Menyelesaikan masalah kontekstual terkait SPLDV dengan metode Substitusi

BAHAN AJAR MATEMATIKA I Nyoman Sastrayoga,S.Pd

BAHAN AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER

DUA VARIABEL
(SPLDV)

(PERTEMUAN ketiga)

SMK NEGERI 1 KUBU
2021

Page 1 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

BAHAN AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA

VARIABEL

Pertemuan Ketiga Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar 3.3.4 Menyelesaikan suatu masalah kontekstual
yang berkaitan dengan sistem Persamaan
3.3 Menentukan nilai variabel pada Linier Dua Variabel dengan metode substitusi
sistem persamaan linear dua
variabel dalam masalah 4.3.3 Menentukan penyelesaian Sistem Persamaan
kontekstual. Linier Dua Variabel dengan metode substitusi

4.3 Menyelesaikan masalah sistem
persamaan linear dua variabel.

Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran Probleme Based Learning berbantuan LKPD
3.3.4.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode substitusi
4.3.3.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

dengan metode substitusi

URAIAN MATERI

1. Menentukan Solusi dari SPLDV dalam Masalah Kontekstual dengan Metode Substitusi
Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel adalah dengan metode

substitusi. Penyelesaian SPLDVmenggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan
salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan
variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Salah satu contoh sederhana untuk menyelesaikan
SPLDV dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Page 2 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Contoh 1:

Gunakan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut

{ 3 + +4 = 7
= 6

Langkah 1: Pilihlah salah satu persamaan, misalkan persamaan + 4 = 6, kemudian

nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk = ⋯ atau = ⋯, sehingga

+ 4 = 6
➔ = −
Langkah 2: Subtitusikan nilai variabel = − ke persamaan + = , sehingga
diperoleh:
3 + = 7
3(6 − 4 ) + = 7
18 − 12 + = 7
18 − 11 = 7
−11 = 7 − 18
−11 = −11
=
Langkah 3: Substitusikan nilai = ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan pertama.
Sehingga diperoleh:
3 + = 7
3 + 1 = 7
3 = 7 − 1
3 = 6
=
Langkah 4: Tentukan penyelesaian dari SPLDV tersebut
Dari uraian diatas, diperoleh nilai = 2 dan = 1. Jadi, dapat dituliskan Hp = {(2,1)}

Selanjutnya, bagaimana cara menentukan penyelesaian masalah SPLDV yang berkaitan dengan
masalah kontekstual?

Untuk menyelesaikan masalah kontekstual terkait dengan SPLDV dengan metode substitusi,
tidak bisa langsung dilakukan dengan cara yang sudah dijelaskan di atas. Hal ini disebabkan karena
persamaan liniernya belum diketahui dan harus kalian tentuka terlebih dahulu. Adapun langkah-
langkah menyelesaikan masalah kontekstual terkait dengan SPLDV dengan metode substitusi yaitu:

1. Identifikasi informasi yang diketahui

Page 3 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

2. Lakukanlah pemisalan variabel untuk besaran yang belum diketahui
3. Rumuskan sistem persamaan linier dua variabel yang merupakan model matematika dari

permasalahan
4. Selesaikanlah sistem persamaan linier dua variabel tersebut dengan metode substitusi
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari masalah yang diberikan

Contoh 2:
Pak Yoga memiliki taman bunga yang berbentuk persegi panjang di tengah halaman rumahnya.
Keliling taman bunga Pak Yoga adalah 18 meter. Jika selisih ukuran panjang dan lebarnya adalah 3
meter. Berapakah luas taman bunga Pak Yoga ?
Penyelesaian:
Langkah 1: menuliskan informasi yang diketahui
Diketahui:

• Taman bunga yang berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya adalah 18 meter
• Selisih ukuran panjang dan lebarnya adalah 3 meter
Ditanyakan:

Berapakah luas taman ?
Jawab:
Langkah 2: Melakukan pemisalan variabel
Misalkan:
= Panjang persegi panjang
= lebar persegi panjang

Langkah 3: Membuat Model Matematika

Dari informasi yang diketahui di atas, maka bisa dibuatkan model matematikanya

• Taman bunga yang berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya adalah 18 meter
= 2 ( + )

➔18 = 2 ( + )
➔9 = + ………………. (Persamaan 1)

• Selisih ukuran panjang dan lebarnya adalah 3 meter
− = 3 ………………... (Persamaan 2)

Sehingga, Model Matematikanya adalah

{ + = 9
− = 3

Langkah 4 : Menyelesaikan masalah SPLDV dengan metode Substitusi

Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk = ⋯ atau = ⋯. Misalkan kita ubah persamaan

1, sehingga

+ = 9 ………………. (Persamaan 1)

➔ = −

Page 4 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Selanjutnya, substitusikan = − ke persamaan 2, sehingga didapatkan:

− = ………………... (Persamaan 2)

➔ (9 − ) − = 3

➔ 9 − 2 = 3

➔ −2 = 3 − 9

➔ −2 = −6

➔ =

Substitusikan = ke dalam persamaan 1 atau persamaan 2. Misalkan substitusikan ke

persamaan 1. Sehingga didapatkan :
+ = 9 ………………... (Persamaan 2)

➔ + 3 = 9
➔ = 9 − 3
➔ =

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa panjang dari taman adalah 6 meter, dan lebarnya adalah 3

meter. Selanjutnya didapatkan luas taman Pak Yoga adalah
= ×
= 6 × 3
= 18 2

Contoh 3:
Kadek dan Komang merupakan siswa kelas X Perhotelan. Pada Mata pelajaran Tata Hidang mereka
diharuskan untuk membuat rangkaian bunga (florist) sebagai tugas akhir. Oleh karena itu, Oka dan
Dewa pergi ke toko bunga untuk membeli bunga dan vas bunga. Kadek membeli 3 paket bunga dan
1 vas seharga Rp. 33.000,00 dan Komang membeli 1 paket bunga dan 3 vas seharga Rp.19.000,00.
Jika Ketut memiliki uang Rp. 57.000,00 dan ingin membeli bunga dan vas bunga, berapa paket
bunga dan vas bunga yang bisa dibeli Ketut ?
Penyelesaian:
Langkah 1: Menulis Informasi yang diketahui
Diketahui:

Harga 3 paket bunga dan vas bunga = Rp. 33.000,00
Harga 1 paket bunga dan 3 vas = Rp. 19.000,00
Ditanyakan:
Berapa paket bunga dan vas bunga yang bisa dibeli Ketut jika memiliki uang Rp. 57.000,00?
Jawab:
Langkah 2: Pemisalan Variabel
Misalkan :
Harga 1 paket bunga =
Harga 1 vas bunga =

Langkah 3: Membuat Model Matematika
Untuk membuat model matematika gunakan informasi yang telah dibuat sebelumnya :

• Harga 3 paket bunga dan vas bunga = Rp. 33.000,00
persamaannya adalah:
3 + = 33000 …………… (persamaan 1)

Page 5 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

• Harga 1 paket bunga dan 3 vas = Rp. 19.000,00

persamaannya adalah :
+ 3 = 19000 …………….. (Persamaan 2)

Sehingga Model Matematikanya adalah

{3 + +3 = 33000
= 19000

Langkah 4 : Menyelesaiakan Masalah SPLDV dengan metode substitusi

Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk = ⋯ atau = ⋯. Misalkan kita ubah persamaan 1,

sehingga diperoleh:

3 + = 33000 …………….. (Persamaan 1)

➔ = −

Selanjutnya, substitusikan = − ke persamaan 2, sehingga diperoleh:

+ 3 = 19000 …………….. (Persamaan 2)

➔ + 3(33000 − 3 ) = 19000

➔ + 99000 − 9 = 19000

➔ −8 = 19000 − 99000

➔ −8 = −80000

➔ =

Substitusikan = kedalam persamaan 1 atau persamaan 2. Misalkan substitusikan ke
persamaan 1. Sehingga didapatkan

3 + = 33000 …………….. (Persamaan 1)

➔ 3(10000) + = 33000

➔ 30000 + = 33000

➔ = 33000 − 30000

➔ =

Sehingga, diperoleh harga 1 paket bunga adalah Rp 10.000,00 dan 1 buah vas bunga harganya

Rp 3000,00. Sedangkan Ketut memiliki uang Rp 57.000,00.

Kita cek kemungkinan yang dapat terjadi:

• Jika membeli 1 paket bunga, maka sisa uang Rp 57.000 – Rp 10.000,00 = Rp 67.000,00

Banyaknya vas bunga bisa dibeli, yaitu

Rp 67.000 : Rp 3.000 = 22 buah vas bunga sisa Rp 1000,00

Kemungkinan lainnya:

• Jika membeli 2 paket bunga, maka sisa uang Rp 57.000 – Rp 20.000,00 = Rp 37.000,00

Page 6 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Banyaknya vas bunga bisa dibeli, yaitu
Rp 37.000 : Rp 3.000 = 12 buah vas bunga sisa Rp 1000,00
Kemungkinan lainnya:
• Jika membeli 3 paket bunga, maka sisa uang Rp 57.000 – Rp 30.000,00 = Rp 27.000,00
Banyaknya vas bunga bisa dibeli, yaitu
Rp 27.000 : Rp 3.000 = 9 buah vas bunga
Jadi, berdasarkan analisa diatas, maka dengan uang Rp. 57.000,00 yang dimiliki oleh Ketut, maka
Ia dapat membeli 3 paket bunga dan 9 buah vas bunga.

Rangkuman
1. Menentukan solusi SPLDV jika sistem persamaanya diketahui
a. Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk = ⋯ atau = ⋯.
b. Substitusikan variabel yang ditemukan, ke persamaan lainnya, selanjutnya mendapatkan
nilai salah satu variabel
c. Substitusikan nilai variabel yang di dapatkan kesalah satu persamaan, sehingga
mendapatkan nilai variabel yang lainnya
d. Tentukan himpunan penyelesaiannya
2. Menentukan solusi dari SPLDV dalam masalah kontekstual dengan metode Substitusi
a. Identifikasi informasi yang diketahui
b. Lakukanlah pemisalan variabel untuk besaran yang belum diketahui
c. Rumuskan sistem persamaan linier dua variabel yang merupakan model matematika
dari permasalahan
d. Selesaikanlah sistem persamaan linier dua variabel tersebut dengan metode substitusi
e. Tentukan himpunan penyelesaian dari masalah yang diberikan

Page 7 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

REFLEKSI

Petunjuk :
Isilah kolom berikut ini untuk melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran

Pada Materi pembelajaran ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk
dipahami? Materi apakah itu ?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….

Kesan apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi pada kegiatan
pembelajaran ini?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….

Formatif
Untuk lebih memahami materi terkait pembelajaran ini, silakan kerjakan soal berikut ini!

1. Pada tahun 2001 usia Bayu 7 tahun lebih tua dari usia Andi, sedangkan jumlah umur
mereka pada tahun 2007 adalah 43 tahun. Pada tahun 2018 usia Bayu adalah…

2. Sita membeli 4 kue cokelat dan 3 kue donat dengan harga Rp 10.900,00. Wati membeli 3
kue cokelat dan 2 kue donat dengan harga Rp8.000,00. Jika Santi mempunyai uang
Rp.5.000,00 dan ingin membeli kue coklat dan kue donat. Tentukanlah berapa banyak kue
coklat dan kue donat yang bisa dibeli Santi agar uangnya habis?

Page 8 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”