2. Bahan ajar SPLDV dengan Metode Eliminasi

BAHAN AJAR MATEMATIKA I Nyoman Sastrayoga,S.Pd

BAHAN AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER

DUA VARIABEL
(SPLDV)

SMK NEGERI 1 KUBU
2021

Page 1 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

BAHAN AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA

VARIABEL

Pertemuan Kedua

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.3 Menentukan nilai variabel pada 3.3.3 Menyelesaikan suatu masalah kontekstual
sistem persamaan linear dua yang berkaitan dengan sistem Persamaan
variabel dalam masalah Linier Dua Variabel dengan metode eliminasi
kontekstual.
4.3.2 Menentukan penyelesaian Sistem Persamaan
4.3 Menyelesaikan masalah sistem Linier Dua Variabel dengan metode
persamaan linear dua variabel. Eliminasi

Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajaran Probleme Based Learning berbantuan LKPD
3.3.3.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode Eliminasi
4.3.2.1 Peserta didik dapat menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

dengan metode Eliminasi

URAIAN MATERI

1. Menentukan solusi dari SPLDV dalam masalah kontekstual dengan metode eliminasi

Metode eliminasi merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaiakan permasalahan

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Metode ini dilakukan dengan menghilangkan salah satu

variabel untuk memperoleh nilai dari variabel yang lain. Adapun langkahnya sebagai berikut:

1. Buatlah model matematika dari permasalahan yang diketahui

2. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan

dengan cara mengalikan bilangan ke kedua persamaan tersebut

3. Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama,

maka kurangkan persamaan tersebut. Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Page 2

4. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua
persamaan tersebut, sehingga diperoleh nilai salah satu variabel.

Berikut diberikan contoh kontekstual dalam penerapan metode eliminasi untuk menyelesaikan
masalah SPLDV
Contoh 1:

Oka dan Dewa merupakan siswa kelas X Perhotelan. Pada Mata pelajaran Tata Hidang
mereka diharuskan untuk membuat rangkaian bunga (florist) sebagai tugas akhir. Oleh karena itu,
Oka dan Dewa pergi ke toko bunga untuk membeli bunga dan Vas Bunga sekaligus membelikan
beberapa temannya juga. Oka membeli 3 paket bunga dan 4 vas seharga Rp. 65.000,00 dan Dewa
membeli 2 paket bunga dan 3 vas seharga Rp.45.000,00. Jika Devi ingin membeli 1 paket bunga
dan 1 vas bunga, berapakah Devi harus membayar?
Permasalahan di atas dapat di ilustrasikan sebagai berikut :

Rp. 65.000,00

Rp. 45.000,00

………………… ?

Penyelesaian:
Diketahui :

harga 3 paket bunga dan 4 vas = Rp. 65.000,00
Harga 2 paket bunga dan 3 vas = Rp. 45.000,00
Ditanyakan :
Harga 1 paket bunga dan 1 buah vas = ….?
Jawab:
Langkah 1: Pemisalan Variabel
Misalkan :
Harga 1 paket bunga : x
Harga 1 vas bunga : y
Langkah 2: Membuat Model Matematika
Untuk membuat model matematika, bisa menggunakan bantuan tabel, atau bisa menggunakan
penalaran dengan memahami masalah yang diberikan.

Page 3 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Variabel Kasus 1 Kasus 2
2
Paket Bunga (x) 3 3

Vas (y) 4 Rp. 45.000
2 + 3 = 45000
Total Harga Rp. 65.000

Model 3 + 4 = 65000

Matematika

Sehingga Model Matematikanya adalah

{32 + 4 = 65000
+ 3 = 45000

Langkah 3 : Menyelesaiakan Masalah SPLDV dengan metode eliminasi
❖ Eliminasi variabel :
3 + 4 = 65000 |× 2| 6 + 8 = 130000

2 + 3 = 45000 |× 3| 6 + 9 = 135000 -
− = −5000

= 5000

❖ Eliminasi variabel :
3 + 4 = 65000 |× 3| 9 + 12 = 195000

2 + 3 = 45000 |× 4| 8 + 12 = 180000 -
= 15000

Sehingga, dapat disimpulkan harga 1 paket bunga adalah Rp. 15.000,00 dan 1 buah vas bunga
seharga Rp. 5.000,00. Dan Devi harus membayar sebesar Rp. 20.000,00

Contoh 2 :

Dalam praktik pembersihan areal sekolah. Peserta didik harus memakai peralatan standar
untuk menjaga kesehatannya. Salah satunya adalah memakai masker dan hand Glove. Pada saat
pelaksanaan prakter, Pak Budi sebagai guru pengampu mengecek kekurangan masker dan hand
glove untuk dibagikan kepada siswa. Sehingga Pak Budi memesan kembali 5 box masker dan 3 box
hand glove seharga Rp. 340.000,00. Untuk mengantisipasi kehabisan stok bahan, Pak Budi meminta
salah satu rekannya untuk memesan kembali 4 box masker dan 2 box hand glove ditempat yang
sama dan harus membayar seharga Rp. 260.000,00. Jadi jika Pak Komang memesan 1 box masker
dan 1 box hand glove secara pribadi, berapakah yang harus dibayar Pak Komang ?

Permasalahan di atas bisa dibuat seperti berikut:

Rp. 340.000

Page 4 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Rp. 260.000

……….. ?

Diketahui:

Harga 5 box masker dan 3 box hand Glove = Rp. 340.000,00

Harga 4 box masker dan 2 box hand Glove = Rp. 260.000,00

Ditanyakan: Berapakah harga 1 box masker dan 1 box hand Glove

Jawab:
Langkah 1: Pemisalan Variabel

Misalkan:

1 box masker = x

1 box hand Glove = y

Langkah 2: Membuat Model Matematika

Untuk membuat model matematika, bisa menggunakan bantuan tabel, atau bisa menggunakan
penalaran dengan memahami masalah yang diberikan.

Variabel Kasus 1 Kasus 2
Masker (x) 5 4
Hand Glove (y) 3 2
Total Harga
Model Rp. 340.000,00 Rp. 260.000,00
Matematika 5 + 3 = 340000 2 + 3 = 260000

Sehingga Model Matematikanya adalah

{45 + 3 = 340000
+ 2 = 260000

Page 5 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Langkah 3: Penyelesaian SPLD dengan metode eliminasi
❖ Eliminasi variabel :

5 + 3 = 340000 |× 4| 20 + 12 = 1360000
4 + 2 = 260000 |× 3| 20 + 10 = 1300000 -

2 = 60000
= 30000

❖ Eliminasi variabel :

5 + 3 = 340000 |× 2| 10 + 6 = 680000

4 + 2 = 260000 |× 3| 12 + 6 = 780000 -

− 2 = −100000

= 50000

Sehingga, dapat disimpulkan harga 1 box masker adalah Rp. 50.000,00 dan 1 buah vas bunga
seharga Rp. 30.000,00.

Contoh 3:

Suatu penginapan di daerah Ubud terdiri dari beberapa kamar. Jika setiap kamar diisi oleh dua
orang tamu, maka ada 12 tamu yang tidak menempati kamar. Jika setiap kamar di isi oleh tiga orang
tamu, maka akan ada 2 kamar yang kosong. Berapakah banyak kamar dan banyak tamu di
penginapan tersebut?

Diketahui:

Jika kamar di isi 2 orang tamu, maka ada 12 tamu tidak menempati kamar

Jika setiap kamar di isi oleh 3 orang tamu, maka ada 2 kamar yang kosong

Ditanyakan:

Berapa banyak kamar dan banyak tamu di penginapan tersebut?

Jawab:

Langkah 1 : Pemisalan variabel

Misalkan :

Banyaknya tamu = x

Banyaknya Kamar = y

Langkah 2 : Membuat Model Matematika

Dari masalah yang diberikan di atas, maka dapat dibuat model matematikanya:

Page 6 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

• Jika kamar di isi 2 orang tamu, maka ada 12 tamu tidak menempati kamar:

= 2 + 12

• Jika setiap kamar di isi oleh 3 orang tamu, maka ada 2 kamar yang kosong:

= 3( − 2) = 3 − 6

Dari persamaan di atas, bisa di ubah menjadi

= 2 + 12 − 2 = 12

= 3 − 6 − 3 = −6

Sehingga, SPLDV nya adalah

{ − 2 = 12
− 3 = −6

Langkah 2 : Melakukan Eliminasi
❖ Eliminasi variabel x

− 2 = 12 -
− 3 = −6

= 18

❖ Eliminasi variabel y

− 2 = 12 |× 3| 3 − 6 = 36 -
− 3 = −6 |× 2| 2 − 6 = −12

= 48

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa banyaknya kamar pada di penginapan tersebut adalah 18
kamar dan banyaknya tamu adalah 48 orang.

Contoh 4

Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari Sistem

Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini

{6 + 4 = 2
+ = 2

Langkah 1
❖ Eliminasi Variabel

6 + 4 = 2 |× 1| 6 + 4 = 2

+ = 2 |× 6| 6 + 6 = 12 -

−2 = −10
= 5

Page 7 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”

Langkah 2 -
❖ Eliminasi Variabel
6 + 4 = 2 |× 1| 6 + 4 = 2
+ = 2 |× 4| 4 + 4 = 8

2 = −6
= −3

Sehingga, Himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah : {(− , )}

Page 8 Bahan Ajar Matematika “SPLDV”