ใบงานที่ 1 การเตรียมความพร้อม 1. หาจำนวนที่แทนด้วย 1. 15 = 3 × 5 2. 49 = 7 × 7 3. 132 = 22 × 6 4. 288 = 36 × 8 2. ข้อความต่อไปนี้ถูกหรือผิดเพราะเหตุใด 1. 56 หารด้วย 5 ได้ลงตัว ผิด เพราะ 56 หารด้วย 5 ได้ 55 เศษ 1 2. 72 หารด้วย 8 ได้ลงตัว ถูก เพราะ 72 หารด้วย 8 ได้ 9 3. 2, 8, 12, 14, 15 และ 20 นำไปหาร 60 ได้ลงตัว ผิด เพราะ มี 60 ÷ 8 ไม่ลงตัว 4. 96 และ 120 หารด้วย 2, 3, 4 และ 12 ได้ลงตัว ถูก เพราะ 2, 3, 4 และ หาร 96, 120 ได้ลงตัว 5. จำนวนนับที่มากที่สุดที่นำไปหาร 77 ได้ลงตัว คือ 11 ผิด เพราะ จำนวนนับที่มากที่สุดที่นำไปหาร 77 ได้ลงตัวคือ 77 3. หาคำตอบ 1. พ่อแบ่งเงินให้ลูก 3 คน คนละ 90 บาท พ่อแบ่งเงินเท่าใด 270 บาท 2. พ่อค้าจัดมะม่วงกองละ 4 ผล ขายไป 37 กอง พ่อค้าขายมะม่วงไปกี่ผล 147 ผล 3. แม่ค้าขายห่อหมก20 ห่อ ได้เงิน 500 บาท แม่ค้าขายห่อหมกห่อละกี่บาท ห่อละ 25 บาท ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 2 เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ คำชี้แจง : หาคำตอบ 1. ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 2. ตัวประกอบทั้งหมดของ 56 ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 และ 56 3. ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 และ 36 4. ตัวประกอบทั้งหมดของ 25 ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 25 ได้แก่ 1, 5, และ 25 5. ตัวประกอบทั้งหมดของ 42 ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 42 ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 และ 42 6. ตัวประกอบทั้งหมดของ 100 ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 100 ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 และ 100 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 3 เรื่อง จำนวนเฉพาะ แรเงาช่องที่เป็นจำนวนเฉพาะ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 เติมตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่กำหนดให้ จำนวน ตัวประกอบ ตัวประกอบเฉพาะ 3 1, 3 3 5 1, 5 5 7 1, 7 7 14 1 , 2 , 7 , 14 2 , 7 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 2 , 3 20 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 2 , 5 24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 2 , 3 49 1 , 7 , 49 7 50 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 2 , 5 55 1 , 5 , 11 5 , 11 60 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60 2 , 3, 5 72 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72 2 , 3 81 1 , 3 , 9 , 27 , 81 3 124 1 , 2 , 4 , 31 , 62 , 124 2 , 31 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 4 เรื่อง จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ หาตัวประกอบทั้งหมดและตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่กำหนด จำนวนนับ ตัวประกอบทั้งหมด ตัวประกอบเฉพาะ 9 1, 3, 9 3 12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 2 , 3 44 1, 2, 4, 11, 44 2 56 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56 2, 7 72 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72 2, 3 80 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 16 , 20 , 40 , 80 2, 5 คำชี้แจง : ตอบคำถาม 1 เป็นตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับทุกจำนวนหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ ไม่เป็น เพราะ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 9 และ 11 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 99 หรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ ไม่เป็น เพราะ 9 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะของ 100 มีจำนวนใดบ้าง ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 100 ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 และ 100 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบ แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนด โดยใช้การคูณ 81 81 = 3 × 3 × 3 × 3 125 125 = 5 × 5 × 5 169 169 = 13 × 13 โดยใช้การหาร 85 85 = 17 × 5 188 188 = 2 × 2 × 47 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 6 เรื่อง การหา ห. ร .ม. โดยการหาตัวหารร่วม หา ห. ร. ม. ของจำนวนที่กำหนด 18 และ 30 วิธีทำ 18 = 2 × 3 × 3 30 = 2 × 3 × 5 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 2 × 3 = 6 25 และ 75 วิธีทำ 25 = 5 × 5 75 = 5 × 3 × 5 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 5 × 5 = 25 75 , 85 และ 105 วิธีทำ 75 = 5 × 3 × 5 85 = 5 × 17 105 = 5 × 3 × 7 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 5 35, 49 และ 56 วิธีทำ 35 = 5 × 7 49 = 7 × 7 56 = 7 × 2 × 2 × 2 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 7 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 7 เรื่อง การหา ห. ร. ม. โดยการแยกตัวประกอบ หา ห. ร. ม ของจำนวนที่กำหนด 12 และ 24 วิธีทำ 12 = 2 × 2 × 3 24 = 2 × 3 × 2 × 3 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 2 × 2 × 3 = 12 32 และ 46 วิธีทำ 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 46 = 2 × 3 × 7 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 2 42 และ 54 วิธีทำ 42 = 2 × 3 × 7 54 = 2 × 3 × 3 × 3 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 2 × 3 = 6 16, 40 และ 72 วิธีทำ 16 = 2 × 2 × 2 × 2 40 = 2 × 2 × 2 × 5 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 2 × 2 × 2 = 8 12, 28และ 121 วิธีทำ 12 = 2 × 2 × 3 28 = 2 × 2 × 7 121 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 ดังนั้น ห. ร .ม. คือ 2 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 8 เรื่อง การหา ห. ร. ม. โดยการหารสั้น หา ห. ร. ม ของจำนวนที่กำหนด 24 และ 48 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 2 × 2 × 2 × 3 = 24 45 และ 65 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 5 15 และ 45 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 5 × 3 = 15 75, 85และ 125 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 5 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 9 เรื่อง การหา ห. ร. ม. โดยการหารสั้น หา ห. ร. ม ของจำนวนที่กำหนด 75 และ 85 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 5 75 และ 95 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 5 102 และ 144 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 2 × 3 = 6 75, 85และ 135 วิธีทำ (ใช้วิธีการหารสั้น) ห. ร .ม. คือ 5 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 10 เรื่อง ผลคูณร่วมที่น้อยที่สุด (ค. ร. น.) หา ค. ร. น. ของจำนวนที่กำหนด 18 และ 36 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 3 × 3 × 2 × 1 × 2 = 36 45 และ 55 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 5 × 9 × 11 = 495 169 และ 625 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 169 × 625 = 105,625 55, 75และ 225 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 5 × 5 × 3 × 11 × 1 × 3 = 2,475 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 11 เรื่อง การหา ค. ร. น. โดยการหาผลคูณร่วม หา ค. ร. น. ของจำนวนที่กำหนด 4 และ 8 วิธีทำ จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 4 คือ 4, 8, 12, 16, 20, 24, … จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 8 คือ 8, 16, 24, 32, 40, 48, … ผลคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 4 และ 8 คือ 8 8 และ 9 วิธีทำ จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 8 คือ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 ,72 … จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 9 คือ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 ,81 … ผลคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 8 และ 9 คือ 72 15 และ 25 วิธีทำ จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 15 คือ 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, … จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 25 คือ 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, … ผลคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 15 และ 25 คือ 75 14, 21 และ 25 วิธีทำ จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 14 คือ 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, … จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 21 คือ 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, … จำนวนนับที่เป็นผลคูณของ 25 คือ 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, … ผลคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 14 และ 21 และ 25 คือ 1,050 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 12 เรื่อง การหา ค. ร. น. โดยการหาผลคูณร่วม หา ค. ร. น. ของจำนวนที่กำหนด 25 และ 55 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 5 × 5 × 11 = 275 28 และ 49 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 7 × 4 × 7 = 196 45 และ 105 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 5 × 9 × 21 = 945 7, 14 และ 49 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 7 × 1 × 2 × 7 = 98 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 13 เรื่อง การหา ค. ร. น. โดยการหาร หา ค. ร. น. ของจำนวนที่กำหนด 27 และ 81 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 3 × 3 × 3 × 1 × 3 = 81 28 และ 35 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 7 × 4 × 5 = 140 45 และ 105 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 5 × 9 × 21 = 945 7, 14 และ 56 วิธีทำ ค. ร .น. คือ 7 × 2 × 1 × 1 × 4 = 56 ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห. ร. ม. และ ค. ร. น. แสดงวิธีหาคำตอบ 1. ร้านค้ามีเสื้อขนาดเล็ก (S) 150 ตัว ราคาตัวละ 100 บาท เสื้อขนาดกลาง (M) 250 ตัว ราคาตัวละ 120 บาท และเสื้อขนาดใหญ่ (L) 200 ตัว ราคาตัวละ 150 บาท ต้องการบรรจุเสื้อใส่กล่อง โดยทุก กล่องมีจำนวนเสื้อเท่ากันและเป็นเสื้อขนาดเดียวกัน ร้านค้าจะต้องใช้กล่องน้อยที่สุดกี่ใบ และเสื้อแต่ละ ขนาดราคากล่องละกี่บาท วิธีทำ หา ห. ร. ม. ของ 150, 250, 200 จะได้ ห. ร. ม. คือ 50 เสื้อขนาดเล็ก (S) ราคากล่องละ 50 × 100 = 5,000 บาท เสื้อขนาดเล็ก (M) ราคากล่องละ 50 ×120 = 6,000 บาท เสื้อขนาดเล็ก (L) ราคากล่องละ 50 × 150 = 7,500 บาท 2. จิตอาสาปลูกป่าชายเลน 2 กลุ่ม ได้แก่ กลุ่มตะวันมีสมาชิก 24 คน และกลุ่มจันทรามี สมาชิก 32 คน แต่ละกลุ่มได้รับกล้าไม้โกงกางจากผู้นำชุมชนจำนวนเท่ากัน โดยสมาชิกแต่ ละคนในกลุ่มเดียวกันได้รับกล้าไม้จำนวนเท่ากัน ผู้นำาชุมชนจะต้องแจกกล้าไม้โกงกางให้แต่ ละกลุ่มอย่างน้อยที่สุดกี่ต้นและสมาชิกของแต่ละกลุ่มได้รับกล้าไม้โกงกางคนละกี่ต้น วิธีทำ ค. ร. น. ของ 24 และ 32 คือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96 ผู้นำชุมชนจะต้องแจกกล้าไม้โกงกางให้แต่ละกลุ่มอย่างน้อยที่สุดกลุ่มละ 96 ต้น แจกกล้าไม้โกงกางให้แต่ละกลุ่มอย่างน้อยที่สุด 96 ต้น ของกลุ่มตะวันได้รับคนละ 4 ต้น และสมาชิกของกลุ่มจันทราได้รับคนละ 3 ต้น ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 15 เรื่อง โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห. ร. ม. และ ค. ร. น. แสดงวิธีทำหาคำตอบ 1 สถานีขนส่งผู้โดยสารแห่งหนึ่ง มีรถตู้เดินทางไปตลาดโรงเกลือ จ.สระแก้ว 3 เส้นทาง ดังนี้ เส้นทางที่ 1 รถออกทุกๆ 50 นาที เส้นทางที่ 2 รถออกทุกๆ 30 นาที เส้นทางที่ 3 รถออกทุกๆ 45 นาที โดยรถตู้ทั้งสามเส้นทางออกเดินทางพร้อมกันเวลา 05.00 น. รถตู้ทั้งสามเส้นทางจะออกเดินทางพร้อมกันครั้ง ต่อไปในเวลาใด วิธีทำ ค. ร. น. ของ 30, 45 และ 50 คือ 450 จะได้ว่าอีก 450 นาที (7 ชั่วโมง 30 นาที) รถจะออกพร้อมกัน ดังนั้น ถัดจาก 7 นาฬิกา 30 นาที จะได้ 12 นาฬิกา 30 นาที 2. พื้นห้องรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 320 เซนติเมตร และยาว 400 เซนติเมตร เอ็มต้องการปูพื้นห้องด้วย กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและใช้กระเบื้องจำนวนน้อยที่สุด เอ็มจะต้องใช้กระเบื้องกี่แผ่นและกระเบื้องแต่ละ แผ่นมีขนาดเท่าใด วิธีทำ ห. ร. ม. ของ 210 และ 330 คือ 30 จะได้ว่า ที่ดินแต่ละแปลงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส กว้างด้านละ 30 เมตร เนื่องจาก 2 เมตร = 1 วา จะได้ 30 เมตร = 30 ÷ 2 = 15 วา ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน = 15 x 15 = 225 ตารางวา ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 16 เรื่อง โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห. ร. ม. และ ค. ร. น. แสดงวิธีทำหาคำตอบ 1. พ่อมีที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 56 เมตร และยาว 80 เมตร และมีรั้วล้อมรอบทั้งสี่ด้าน ดังรูป ถ้าพ่อต้องการปลูกต้นมะนาวโดยให้ระยะห่างจากต้นมะนาวถึงแนวรั้วกับระยะห่างระหว่างต้นมะนาว 2 ต้นที่ อยู่ติดกันเท่ากันและให้ห่างกันมากที่สุดพ่อจะปลูกต้นมะนาวได้อย่างน้อยที่สุดกี่ต้น วิธีทำ ห. ร. ม. ของ 56 และ 80 คือ 8 เนื่องจาก พ่อปลูกต้นมะนาวโดยเว้นแนวรั้วทั้งสี่ด้าน แสดงว่า พ่อปลูกต้นมะนาวตามด้านกว้างได้ (56 ÷ 8) − 1 = 6 แถว และปลูกต้นมะนาวตามด้านยาวได้แถวละ (80 ÷ 8) − 1 = 9 ต้น ดังนั้น พ่อจะปลูกต้นมะนาวได้อย่างน้อยที่สุด 6 × 9 = 54 ต้น 2. พื้นห้องรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 450 เซนติเมตร และยาว 550 เซนติเมตร เอ็มต้องการปูพื้นห้องด้วย กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและใช้กระเบื้องจำนวนน้อยที่สุดเอ็มจะต้องใช้กระเบื้องกี่แผ่นและกระเบื้องแต่ละ แผ่นมีขนาดเท่าใด วิธีทำ ห. ร. ม. ของ 450 และ 550 คือ 50 ต้องใช้กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 50 เซนติเมตร ต้องการปูพื้นห้องรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งกว้าง 450 เซนติเมตร และยาว 550 เซนติเมตร ปูกระเบื้องตามด้านกว้างได้ 450 ÷ 50 = 9 แถว และปูตามด้านยาวได้แถวละ 550 ÷ 50 = 11 แถว เอ็มจะต้องใช้กระเบื้อง 99 แผ่นและกระเบื้องแต่ละแผ่นมีขนาดด้านละ 50 เซนติเมตร ชื่อ เลขที่
ใบงานที่ 17 เรื่อง โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห. ร. ม. และ ค. ร. น. แสดงวิธีทำหาคำตอบ 1. ออมสินและเพื่อน ๆ มีปลากระป๋อง 42 กระป๋อง นม 63 กล่อง และขนม 84 ซอง ต้องการ จัดสิ่งของ ทั้งหมดใส่ถุงให้ได้จำนวนถุงมากที่สุดโดยแต่ละถุงสิ่งของอย่างเดียวกันต้องมีจำนวนเท่ากันจะจัดได้มากที่สุดกี่ ถุงและแต่ละถุงมีสิ่งของอย่างละเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ ห. ร. ม. ของ 42, 63 และ 84 คือ 7 × 3 = 21 แสดงว่า จะจัดสิ่งของทั้งหมดใส่ถุงได้มากที่สุด 21 ถุง ใส่ปลากระป๋องถุงละ 42 ÷ 21 = 2 กระป๋อง ใส่นมถุงละ 63 ÷ 21 = 3 กระป๋อง ใส่ขนมถุงละ 84 ÷ 21 = 4 กระป๋อง ออมสินจะจัดสิ่งของทั้งหมดใส่ถุงได้มากที่สุด 21 ถุง และแต่ละถุงมีปลากระป๋อง 2 กระป๋อง นม 3 กล่อง และขนม 4 ซอง 2. สวนสาธารณะแห่งหนึ่งมีระยะทางรอบสวน 1,200 เมตร โดยเฉลี่ยระยะทางรอบสวน 1 รอบ ยุ้ยใช้เวลาเดิน 12 นาทีธนาใช้เวลาเดิน 15 นาทีและแก้วใช้เวลาเดิน 20 นาทีถ้าทั้งสามคนออกเดินจากจุดเริ่มต้นพร้อมกัน และเดินไปทิศทางเดียวกัน แต่ละคนจะต้องเดินกี่รอบจึงจะมาพบกันที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันอีกครั้ง วิธีทำ จากโจทย์หา ค. ร. น. ของ 12, 15 และ 20 ยุ้ยจะต้องเดิน 60 ÷ 12 = 5 รอบ ธนาจะต้องเดิน 60 ÷ 15 = 4 รอบ แก้วจะต้องเดิน 60 ÷ 20 = 3 รอบ ยุ้ยจะต้องเดิน 5 รอบ ธนาจะต้องเดิน 4 รอบ และแก้วจะต้องเดิน 3 รอบ จึงจะมาพบกันที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันอีกครั้ง ชื่อ เลขที่