การทดลองเรื่องการแยกแรง รวมแรง สมดุล (New Version)

วตั ถุประสงค์
1. เพอ่ื ตรวจสอบทฤษฎีการแยกแรงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ในแนวต้งั ฉากกนั
2. เพื่อตรวจสอบเง่ือนไขของสภาพสมดุลของวตั ถภุ ายใตก้ ารกระทาของแรง 3 แรง
3. เพ่อื ตรวจสอบทฤษฎีลามี
4. เพือ่ ตรวจสอบทฤษฎีส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานของแรง
5. เพ่ือตรวจสอบทฤษฎีการแยกแรงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ในแนวทามุมใด ๆ ตอ่ กนั
6. เพ่อื ตรวจสอบเง่ือนไขของสภาพสมดุลของวตั ถุภายใตก้ ารกระทาของแรงขนาน

ทฤษฎี

1. การแยกแรงออกเป็ น 2 แรงย่อย ต้ังฉากกนั

แรงแรงหน่ึง อาจแทนไดด้ ว้ ยแรงยอ่ ย 2 แรง ในแนวต้งั ฉากกนั โดยผลจากการกระทาของแรงน้นั ยงั คงเดิม
การแทนแรงหน่ึงดว้ ย 2 แรงยอ่ ย ในแนวต้งั ฉากกนั เป็นประโยชนม์ ากท้งั ในการหาแรงลพั ธข์ องแรงหลายแรง
การหาโมเมนตข์ องแรงในกรณีท่ีมีความยงุ่ ยากในการหาระยะต้งั ฉากจากจุดหมุนไปยงั แนวแรง และการแกป้ ัญหา
เก่ียวกบั สภาพสมดุล

การแยกแรงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ในแนวต้งั ฉากกนั โดยทว่ั ไป หมายถึง การแยกแรงหน่ึงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย
ในแนวแกน X และแนวแกน Y ถา้ แรง F มีทิศทางทามุม  กบั แนวแกน X จะแยกแรง F ออกเป็น 2 แรงยอ่ ย

ในแนวต้งั ฉากกนั Fx และ Fy ได้ ดงั รูปที่ 1

Y

F Fy

0  FX
X

รูปที่ 1 การแยกแรงออกเป็ น 2 แรงย่อยต้ังฉากกนั

จากรูปที่ 1 จะได้ cos = Fx และ sin = Fy จึงได้ ……………………….. (1)

FF

Fx = F cos และ Fy = F sin

เมื่อ FX และ Fy แทนแรงยอ่ ยของแรง F ในแนวแกน X และแนวแกน Y ตามลาดบั

2. การแยกแรงออกเป็ น 2 แรงย่อย ในแนวทามมุ ใด ๆ กนั

แรงแรงหน่ึงอาจแทนไดด้ ว้ ยแรงยอ่ ย 2 แรง ในแนวทามมุ ใด ๆ ต่อกนั โดยผลจากการกระทาของแรงน้นั
ยงั คงเดิม กรณีน้ีตอ้ งรู้ขนาดของแรงลพั ธ์ มมุ ระหวา่ งแรงย่อยท้งั สองและมมุ ระหวา่ งแรงลพั ธก์ บั แรงยอ่ ยแรงหน่ึง

ถา้ ตอ้ งการแยกแรง F ออกเป็น 2 แรงยอ่ ย F1 และ F2 โดยมุมระหวา่ ง F1 กบั F2 เป็น  และมุมระหวา่ ง F

กบั F1 เป็น  ดงั รูปท่ี 2 2

-

 180๐ - 



รูปท่ี 2 การแยกแรงออกเป็ น 2 แรงย่อย ในแนวใด ๆ

พ้ืนท่ีของสามเหล่ียมในรูปท่ี 2 เม่ือเลือกใหด้ า้ นยาว F1 เป็นฐาน มีคา่ เป็น
A = F1 (F sin ) = F F1 sin และ A = F1 [F2 sin (180 −  )] = F1F2 sin

พ้ืนที่ของสามเหลี่ยมในรูปที่ 2 เม่ือเลือกใหด้ า้ นยาว F เป็นฐาน มีคา่ เป็น

A = F1 (F sin ) = F F1 sin และ A = F [F2 sin ( − )] = F F2 sin ( − )

จึงได้ F F1 sin = F1 F2 sin = F F2 sin( − )

จดั รูปสมการใหม่โดยหารดว้ ยผลคูณของขนาดของแรงท้งั สาม คือ FF1F2 จะได้

sin = sin = sin( − )
F2 F F1

หรือ F2 = F1 = F ……………………….. (2)
sin sin( − ) sin

เมื่อรู้ขนาดของแรง F และมุม ,  ขนาดของแรงยอ่ ย F1 และ F2 จะหาค่าไดจ้ ากสมการ (2)

จากสมการ (2) ถา้  = 90๐ จะได้ F2 = F1 = F
sin sin(90 − ) sin 90

เน่ืองจาก sin(90 − ) = cos และ sin90 =1

จึงได้ F1 = F cos และ F2 = F sin ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั สมการ (1)

3. ทฤษฎีส่ีเหลยี่ มด้านขนานของแรง
แรง 2 แรงใด ๆ อาจแทนไดด้ ว้ ยแรงเพยี งแรงเดียว โดยท่ีผลจากการกระทาของแรงท้งั สองน้นั ยงั คงเดิม

แรงเพียงแรงเดียวน้นั เรียกวา่ แรงลพั ธ์ ของแรงท้งั สอง โดยขนาดและทิศทางของแรงลพั ธข์ องแรง 2 แรงใด ๆ
หาไดจ้ ากทฤษฎีสี่เหลี่ยมดา้ นขนานดงั น้ี

ถา้ แรง P และแรง Q กระทาต่อวตั ถุท่ีจุด ๆ หน่ึง โดยแนวแรงท้งั สองทามมุ กนั  ลูกศรแทนแรงท้งั สอง
จะประกอบกนั เป็นรูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน โดยแรงลพั ธ์ R ของแรงท้งั สอง แทนไดด้ ว้ ยเส้นทแยงมมุ ของ
สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน ที่ลากจากจุดกระทาของแรงท้งั สองไปยงั มุมตรงกนั ขา้ ม ดงั รูปท่ี 3

R Q Q sin

 

Q cos
P
รูปที่ 3 การหาแรงลพั ธ์ของ 2 แรงย่อย โดยใช้ทฤษฎีส่ีเหล่ยี มด้านขนาน

3

จากรูปที่ 3 จะได้ R2 = (P + Q cos )2 + (Qsin )2 = P2 + 2PQcos + Q2 (cos2 + sin2  ) จึงได้

R2 = P2 + Q2 + 2PQ cos ……………………….. (3)

และ tan  = P Q sin .……………………….. (4)
+ Q cos

เมื่อ  แทนมมุ ระหวา่ งแรงลพั ธ์ R กบั แรงยอ่ ย P

4. สภาพสมดุล
เม่ือแรงต้งั แตส่ องแรงข้ึนไปกระทาตอ่ วตั ถุ โดยแรงลพั ธ์ของแรงท้ังหลายทีก่ ระทาบนวัตถุเป็ นศูนย์ ถา้ ก่อนที่

แรงจะกระทาต่อวตั ถุ วตั ถหุ ยุดน่ิง วตั ถจุ ะหยดุ น่ิงต่อไป (ภาวะเช่นน้ี เรียกวา่ วตั ถอุ ยใู่ นสภาพสมดลุ สถติ ) แต่ถา้
ก่อนที่แรงจะกระทาต่อวตั ถุ วตั ถกุ าลงั เคล่ือนท่ี วตั ถจุ ะเคล่ือนท่ีต่อไปในแนวเสน้ ตรงดว้ ยความเร็วคงที่ (ภาวะเช่นน้ี
เรียกวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดุลจลน์) ซ่ึงเป็นใจความสาคญั ของกฎการเคลื่อนท่ขี ้อท่ี 1 ของนิวตนั

4.1 สภาพสมดุลของวตั ถภุ ายใต้การกระทาของแรง 3 แรง
วตั ถุที่อยภู่ ายใตก้ ารกระทาของแรง 3 แรง จะอยใู่ นสภาพสมดุลก็ตอ่ เม่ือแรงท้งั สามเป็นแรงบรรจบกนั

(concurrent forces) (ตดั กนั ที่จุดหน่ึง) เช่น แรงที่กระทาต่อห่วงโลหะในรูปที่ 4 (ก) และแรงท่ีกระทาต่อคาน
ในรูปที่ 4 (ข) หรือไมก่ เ็ ป็นแรงขนาน เช่น แรงท่ีกระทาต่อคานในรูปท่ี 4 (ค)

(ก)
B

คานหนกั W

CA
(ข)

คานหนกั W

(ค)
รูปท่ี 4 สภาพสมดุลวัตถุทอี่ ยู่ภายใต้การกระทาของแรง 3 แรง

4

กรณีที่แรงท้งั สามเป็นแรงบรรจบกนั จากเงื่อนไขของสภาพสมดุลของวตั ถุ คอื แรงลพั ธ์ของแรงท้งั สาม

ท่ีมากระทาต่อวตั ถุมีค่าเป็ น 0 หรือ F = 0 เมื่อเขยี นลูกศรแทนแรงท้งั สามวนต่อกนั ไปแบบหางต่อหวั จะได้
รูปสามเหลี่ยมที่ปิ ดสนิท เช่น กรณีของแรง 3 แรงที่กระทาตอ่ ห่วงโลหะในรูปที่ 4 (ก) เม่ือเขยี นลูกศรแทนแรง

ท้งั สามวนตอ่ กนั ไปจะไดร้ ูปสามเหลี่ยมแทนแรงดงั รูปที่ 5

 180๐– 


180๐–  180๐– 

รูปที่ 5 สามเหลยี่ มแทนแรงบรรจบกนั 3 แรง ท่ีทาให้วัตถุอยู่ในสภาพสมดลุ

การคานวณแกป้ ัญหาเก่ียวกบั สภาพสมดุลของแรง 3 แรง อาจใชก้ ารแยกแรงแต่ละแรงเขา้ สู่แกน X และ

แกน Y แลว้ ใชเ้ ง่ือนไขของสภาพสมดุล ( Fx = 0, Fy = 0) ในการแกป้ ัญหา หรืออาจใชท้ ฤษฎีของลามี

ในการแกป้ ัญหา

จากสามเหล่ียมแทนแรงในรูปท่ี 4 และจากกฎของไซน์ จะได้

F1 = F2 = F3
sin (180 − ) sin (180 −  ) sin (180 −  )

หรือ F1 = F2 = F3 ……………………….. (4)
sin sin  sin 

กล่าวคือ เมื่อแรง 3 แรง กระทาร่วมกนั ที่จุด ๆ หน่ึงบนวตั ถุ และวตั ถอุ ยใู่ นสภาพสมดุลแลว้ อตั ราส่วน

ระหว่างแรงแต่ละแรง ต่อค่าไซน์ของมมุ ท่ีอย่ตู รงข้ามกบั แรงน้ัน (หรือมุมระหว่างอกี 2 แรง) มคี ่าคงท่ี ซ่ึงเรียกวา่

ทฤษฎีของลามี (Lami’s theorem)

จากสามเหล่ียมแทนแรงในรูปที่ 5 ถา้ กลบั ทิศของแรงใดแรงหน่ึงจะพบวา่ แรงน้นั จะกลายเป็นแรงลพั ธข์ อง
อีก 2 แรง กลา่ วคือ เม่ือแรงบรรจบกนั 3 แรง กระทาต่อวตั ถหุ น่ึงและวตั ถนุ ้นั อยใู่ นสภาพสมดุลแลว้ ขนาดของแรง
แรงหนึ่งจะมคี ่าเท่ากบั ขนาดของแรงลพั ธ์ของอกี 2 แรง เสมอ จากผลดงั กล่าวน้ีทาใหส้ ามารถใชก้ ารทดลองสภาพ
สมดุลของวตั ถภุ ายใตก้ ารกระทาของแรง 3 แรง ตรวจสอบทฤษฎีการแยกแรงและทฤษฎีส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานได้

4.2 สภาพสมดุลของวตั ถภุ ายใต้การกระทาของแรงมากกว่า 3 แรง ทเ่ี ป็ นแรงร่วมระนาบและแนวแรงบรรจบกนั
กรณีที่แรงซ่ึงกระทาตอ่ วตั ถมุ ีมากกวา่ 3 แรง และเป็นแรงร่วมระนาบและแนวแรงบรรจบกนั การแกป้ ัญหา

เกี่ยวกบั สภาพสมดุล จะใชว้ ธิ ีแยกแรงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ต้งั ฉากกนั ประกอบกบั สมการ Fx = 0 และ Fy = 0
ในการแกป้ ัญหา กล่าวคือ วตั ถุที่อยใู่ นสภาพสมดุลภายใตก้ ารกระทาของมากกวา่ 3 แรง ท่ีเป็นแรงร่วมระนาบและ
แนวแรงบรรจบกนั ผลรวมของแรงในแนวแกน X (ขวา บวก; ซา้ ย ลบ) และผลรวมของแรงในแนวแกน Y
(ข้ึน บวก; ลง ลบ) จะเป็น 0 ท้งั สองแนว ดงั กรณีตวั อยา่ งในรูปท่ี 6

5

F3 Y

 F3sin F3cos X
 F4cos F2 F1
F4sin
F4
รูปท่ี 6 สมดุลของแรง มากกว่า 3 แรง

จากรูปที่ 6 ถา้ รถอยใู่ นสภาพสมดุล จะได้

และF1 − F3 sin − F4 cos =  F3cos − F2 − F4 sin  = 

4.3 สภาพสมดลุ ของวตั ถุภายใต้การกระทาของแรงขนาน

พิจารณาคานสม่าเสมอมวล m ซ่ึงวางตวั ในแนวราบและอยู่ในสภาพสมดุลภายใตก้ ารกระทาของระบบแรง

ขนานแนวดิ่ง ดงั รูปท่ี 6

F1 F2 F3 F4

O

รูปที่ 6 คานมวล m วางตัวในแนวราบและอยู่ในสภาพสมดลุ ภายใต้การกระทาของแรงระบบขนานแนวด่งิ

แผนภาพวตั ถุอิสระของคานในรูปที่ 6 เขยี นไดด้ งั รูปท่ี 7 เม่ือ mg แทนน้าหนกั ของคาน และ แทนแรงปฏิกิริยา
จากจุดรองรับ

F1 F2 mg F3 F4
x5

O

x2 x3
x1 x4



รูปท่ี 7 แผนภาพวตั ถุอสิ ระของคานในรูปท่ี 6

จากเง่ือนไขของสภาพสมดุลต่อการเลื่อนตาแหน่ง Fy = 0 จะได้

และ − F1 − F2 − F3 − F4 − mg = 0  = F1 + F2 + F3 + F4 + mg

และจากเงื่อนไขของสภาพสมดุลต่อการหมุน M0 = 0 จะได้

6

และF1x1 + F2 x2 − F3x3 − F4 x4 − mgx5 = 0 F1x1 + F2 x2 = F3x3 + F4 x4 + mgx5

อุปกรณ์การทดลอง

1. โต๊ะแรง

2. รอกเบาและคลอ่ ง 3 ตวั พร้อมท่ียดึ จบั เขา้ กบั โตะ๊ แรง

3. เสน้ ดา้ ย 1 หลอด

4. ขอแขวนพร้อมตมุ้ น้าหนกั ขนาดต่าง ๆ

5. ชุดทดลองโมเมนต์

ภาพแสดงการจัดอุปกรณ์การทดลอง

ที่มา: karazmalab.com ท่ีมา: scientific-equipments.co.in
สมดุลของแรง 3 แรง สมดลุ ของแรง 4 แรง

ชุดทดลองโมเมนต์: สมดุลของวัตถภุ ายใต้การกระทาของแรงขนาน

วิธที ดลอง
ตอนที่ 1 สภาพสมดลุ ของวตั ถภุ ายใต้การกระทาของแรง 3 แรง
1. ยดึ รอก 2 ตวั เขา้ กบั โต๊ะแรง ใหอ้ ยหู่ ่างกนั 90๐ (ดูจากสเกลองศาบนโตะ๊ แรง) สมมติใหแ้ นวรัศมีของ

แผน่ กระดานกลมของโต๊ะแรงที่ลากไปยงั ตาแหน่งของรอกท้งั สองเป็นแกน X และแกน Y จากน้นั ยดึ รอก
ตวั ท่ี 3 ใหอ้ ยใู่ นแนวทามมุ  ใดๆ กบั แนวแกน X ดงั รูป จดั ใหร้ ่องรอกอยตู่ รงกบั เสกลบอกองศา ณ ตาแหน่ง

7

ที่ยดึ รอก

รอกตวั ที่ 2 (แกน Y)

 รอกตวั ที่ 1 (แกน X)


รอกตวั ท่ี 3

2. ผกู ปลายขา้ งหน่ึงของเส้นดา้ ย 3 เส้น เขา้ กบั ห่วงเลก็ ๆ อนั เดียวกนั แลว้ นาเสน้ ดา้ ยไปคลอ้ งผา่ นรอก แขวน
ขอแขวนหรือผกู จานใส่น้าหนกั เขา้ ท่ีปลายอีกขา้ งหน่ึงของเส้นดา้ ยแต่ละเสน้ ที่ผกู เป็นบ่วงไว้ จดั ให้ห่วงยาง
คลอ้ งกบั ตะปซู ่ึงอยทู่ ่ีจุดศนู ยก์ ลางของแผน่ กระดานกลมของโตะ๊ แรง

3. แขวนตุม้ น้าหนกั เขา้ ที่ขอแขวนหรือวางตุม้ น้าหนกั ในจานใส่น้าหนกั (เท่าใดกไ็ ด)้ จากน้นั คอ่ ย ๆ เพม่ิ หรือ
ลดตุม้ น้าหนกั ที่ขอแขวนหรือจานใส่ตมุ้ น้าหนกั จนกระทงั่ จุดศนู ยก์ ลางของห่วงซอ้ นทบั กบั ตะปูพอดี บนั ทึก
มุมและมวลของตมุ้ น้าหนกั ท่ีแขวนขอแขวนหรือที่วางในจานใส่น้าหนกั แต่ละอนั (รวมมวลของขอแขวน
หรือจานใส่น้าหนกั ดว้ ย)

4. เปล่ียนตาแหน่งของรอกตวั ที่ 3 (เปลี่ยน  เป็นคา่ ใหม่) อีก 2 คร้ัง ทาการทดลองซ้า บนั ทึกผล นาผลที่ได้
ไปตรวจสอบทฤษฎีการแยกแรงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ต้งั ฉากกนั

5. ทาการทดลองซ้า อีก 3 คร้ัง แต่เปลี่ยนมมุ ระหวา่ งรอกตวั ท่ีหน่ึงกบั รอกตวั ท่ีสอง ไม่ให้เป็นมุมฉาก คือ
จดั ใหม้ มุ ระหวา่ งแนวเส้นดา้ ยท้งั 3 เสน้ เป็นมุมใด ๆ (แลว้ แต่จะกาหนด) เพื่อตรวจสอบทฤษฎีของลามี
ทฤษฎีการแยกแรงออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ในแนวทามุมใด ๆ ตอ่ กนั และทฤษฎีส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน

6. นาขอ้ มลู ท่ีไดจ้ ากการทดลองท้งั 6 ชุด ไปตรวจสอบเงื่อนไขของสภาพสมดุลดว้ ยการเขียนแผนภาพและ
การคานวณ

ตอนที่ 2 สภาพสมดุลของวัตถภุ ายใต้การกระทาของแรง 4 แรง
1. ผกู เสน้ ดา้ ยเขา้ กบั ห่วงเลก็ ๆ เพิ่มอีก 1 เสน้ และยดึ รอกเขา้ กบั โต๊ะแรงเพ่มิ อีก 1 ตวั ทาการทดลอง

ทานองเดียวกบั การทดลองตอนท่ี 1 บนั ทึกมมุ ท่ีเส้นดา้ ยแต่ละเส้นทากบั แกน X และแกน Y และมวลของ
ตุม้ น้าหนกั ท่ีแขวนขอแขวนหรือท่ีวางในจานใส่น้าหนกั แต่ละอนั (รวมมวลของขอแขวนหรือจานใส่น้าหนกั
ดว้ ย)
2. คานวณหาแรงท้งั ส่ีแรงที่กระทาตอ่ ห่วง บนั ทึกผล แลว้ เขยี นลกู ศรแทนแรงท้งั ส่ีลงในแผนภาพในใบบนั ทึก
ผลการทดลองตอนท่ี 2

3. คานวณค่า Fx และ Fy
4. ทดลองซ้าอีกคร้ัง โดยเปลี่ยนมมุ แรงแต่ละแรงทากบั แกน X และแกน Y

8

ตอนท่ี 3 สภาพสมดุลต่อการหมุนของวัตถุภายใต้การกระทาของแรงขนาน
1. แขวนทอ่ พวี ีซีท่ีมีสเกลบอกระยะติดอยู่ไวก้ บั ตะปูผา่ นทางรูที่เจาะไวต้ รงก่ึงกลางท่อพวี ีซี จดั ใหท้ ่อพวี ซี ีวางตวั

ในแนวราบ ทอ่ พวี ซี ีที่มีสเกลบอกระยะติดอยนู่ ้ีทาหนา้ ท่ีเป็นคาน ขณะที่ตะปเู ป็นแกนหมุน
2. นาทอ่ พวี ซี ีท่อนส้ัน ๆ มาสวมทางดา้ นซา้ ยและขวาของแกนหมุน ดา้ นละทอ่ น ปรับตาแหน่งของท่อพวี ีซี

ท่ีนามาสวมจนคานวางตวั ในแนวราบอีกคร้ัง บนั ทึกมวลและระยะห่างจากแกนหมุนของทอ่ พวี ีซีท่ีนามาสวม
(ตาแหน่งก่ึงกลางของรูท่ีเจาะไวบ้ นท่อพีวซี ีท่ีนามาสวม) จากสเกลบอกระยะบนทอ่ พวี ีซีท่ีทาหนา้ ท่ีเป็นคาน
3. คานวณค่าโมเมนตร์ อบแกนหมุน (หรือจุดหมุน) โดยกาหนดใหโ้ มเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกาเป็นบวกและให้
โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกาเป็นลบ บนั ทึกผลแลว้ หาผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมุน
4. นาทอ่ พวี ซี ีท่อนส้นั ๆ มาสวมเพม่ิ ทางดา้ นซา้ ย 1 ท่อน แลว้ ปรับตาแหน่งของท่อพวี ีซีทางดา้ นขวาจนคานอยู่
ในแนวราบ หรืออาจนาท่อพีวีซีทอ่ นส้นั ๆ มาสวมเพม่ิ ทางดา้ นขวาแลว้ ปรับตาแหน่งจนคานวางตวั ใน
แนวราบ บนั ทึกมวลและระยะห่างจากแกนหมุนของทอ่ พีวีซีท่อนส้ัน ๆ ที่นามาสวมแต่ละทอ่ น คานวณค่า
โมเมนตร์ อบแกนหมนุ บนั ทึกผลแลว้ หาผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมนุ
5. เปล่ียนตาแหน่งแขวนท่อพีวีซีท่ีทาหนา้ ท่ีเป็นคานอีก 2 ตาแหน่ง ดาเนินการทดลองทานองเดียวกบั กรณีที่
แกนหมนุ อยทู่ ี่ก่ึงกลางคาน

บันทกึ ผลการทดลอง
…………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………(บ…นั ท…ึก…ใน…ใบ…บนั …ทึก…ผล…ก…ารท…ดล…อ…ง) …………………………………………..
สรุปผลและอภิปรายผลการทดลอง

……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อเสนอแนะ (ถา้ มี)
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………..
ภาคผนวก
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………(ท…ฤษ…ฎีห…รือ…ค…วาม…รู้เ…พิม่ …เต…ิม ต…าร…างห…รื…อ แ…ผน…ภา…พ…แส…ดง…คา่ …มา…ตร…ฐาน…ท…างฟ…ิส…ิกส…์) ………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
หนังสือหรือเอกสารอ้างองิ
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

9

ใบบนั ทึกผลการทดลอง
เร่ือง การแยกแรง การรวมแรง และสภาพสมดุล
ผู้ทาการทดลอง กลมุ่ ท่ี …….. แผนก/สาขาวิชา ………………………………… ช้นั ปี /หอ้ ง …………………..
1. ……………………………………………………………..
ชื่อ - เลขที่ 2. ……………………………………………………………..
3. ……………………………………………………………..
ทาการทดลองวนั ที่ ……. เดือน …………………….. พ.ศ. ……………………

ตอนที่ 1 สภาพสมดุลของวตั ถภุ ายใต้การกระทาของแรง 3 แรง
ตารางท่ี 1 เมื่อมุมระหวา่ งแรง F1 (น้าหนกั ท่ีแขวนที่รอกตวั ที่ 1) และแรง F2 (น้าหนกั ท่ีแขวนท่ีรอกตวั ท่ี 2) เป็น

มุมฉาก โดย  เป็นมุมท่ีแรง F3 (น้าหนกั ที่แขวนท่ีรอกตวั ท่ี 3) ทากบั แกน X

F1 (N) F2 (N) F3 (N)  F3 cos  (N) F3 sin  (N)

ตารางท่ี 2 เมื่อมุมระหวา่ งแรง F1 , F2 และ F3 เป็นมมุ ใดๆ โดย 1 เป็นมมุ ระหวา่ งแรง F2 และ F3 ; 2 เป็นมุม
ระหวา่ งแรง F1 และ F3 ; 3 เป็นมมุ ระหวา่ งแรง F1 และ F2

F1 (N) F2 (N) F3 (N) 1 2 3 F1/sin1 (N) F2/sin2 (N) F3/sin3 (N)

ตอนท่ี 2 สภาพสมดลุ ของวัตถภุ ายใต้การกระทาของแรง 4 แรง ……………………………
กรณีท่ี 1 …….. /……… / ……..

Y อาจารยผ์ คู้ วบคมุ การทดลอง

90๐

0๐ X m1 = kg, F1 = N, 1 = กบั แนว
m2 = kg, F2 = N,2 = กบั แนว
m3 = kg, F3 = N, 3 = กบั แนว
m4 = kg, F4 = N,4 = กบั แนว

10

 Fx = ……………………………
…….. /……… / ……..
 Fy =
กรณีท่ี 2 อาจารยผ์ คู้ วบคมุ การทดลอง

Y m1 = kg, F1 = N, 1 = กบั แนว
m2 = kg, F2 = N,2 = กบั แนว
90๐ m3 = kg, F3 = N, 3 = กบั แนว
m4 = kg, F4 = N,4 = กบั แนว
0๐ X

 Fx =

 Fy =

ตอนท่ี 3 สภาพสมดุลต่อการหมนุ ของวตั ถภุ ายใต้การกระทาของแรงขนาน kg
มวลของท่อพวี ซี ีที่ทาหนา้ ที่เป็นคาน =

กรณีท่ี 1 จดุ หมนุ อยู่ท่กี ง่ึ กลางคาน

คร้ังท่ี 1

มวลของท่อพีวซี ีท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m
m
มวลของทอ่ พีวีซีท่ีนามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ =

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพวี ีซีท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของทอ่ พวี ีซีที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของคาน = Nm

ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมุน = Nm

คร้ังท่ี 2

มวลของท่อพีวซี ีทอ่ นท่ี 1 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m
m
มวลของทอ่ พวี ีซีทอ่ นท่ี 2 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ = m
m
มวลของทอ่ พวี ีซีทอ่ นที่ 1 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ =

มวลของทอ่ พีวีซีทอ่ นที่ 2 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ =

11

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีท่อนท่ี 1 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีทอ่ นท่ี 2 ท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของทอ่ พีวซี ีท่อนที่ 1 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพวี ีซีท่อนท่ี 2 ท่ีนามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของคาน = Nm ……………………………
ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมุน = Nm …….. /……… / ……..

กรณีท่ี 2 จดุ หมุนอยู่ทางด้านซ้ายของจุดกงึ่ กลางคาน อาจารยผ์ คู้ วบคมุ การทดลอง
คร้ังท่ี 1

มวลของทอ่ พีวีซีที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ = m

มวลของท่อพีวซี ีที่นามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของทอ่ พวี ซี ีท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของคาน = Nm

ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมุน = Nm

คร้ังที่ 2

มวลของทอ่ พวี ีซีท่อนที่ 1 ท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m

มวลของทอ่ พวี ีซีท่อนท่ี 2 ที่นามาสวมทางดา้ นซ้าย = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ = m

มวลของทอ่ พีวซี ีท่อนท่ี 1 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m

มวลของท่อพวี ซี ีทอ่ นท่ี 2 ท่ีนามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ = m

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีท่อนท่ี 1 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีท่อนท่ี 2 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวีซีทอ่ นที่ 1 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพวี ซี ีทอ่ นท่ี 2 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของคาน = Nm

ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมุน = Nm ……………………………

กรณีท่ี 3 จดุ หมุนอยู่ทางด้านขวาของจุดกง่ึ กลางคาน …….. /……… / ……..
คร้ังที่ 1 อาจารยผ์ คู้ วบคุมการทดลอง

มวลของท่อพีวซี ีท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m

มวลของทอ่ พีวีซีที่นามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมุน = m

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพวี ซี ีที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของคาน = Nm 12

ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมุน = Nm m
m
คร้ังท่ี 2 m
m
มวลของท่อพีวซี ีทอ่ นที่ 1 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ =

มวลของทอ่ พวี ซี ีทอ่ นท่ี 2 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = kg ระยะห่างจากแกนหมนุ =

มวลของทอ่ พวี ซี ีทอ่ นที่ 1 ท่ีนามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมุน =

มวลของท่อพีวีซีทอ่ นที่ 2 ท่ีนามาสวมทางดา้ นขวา = kg ระยะห่างจากแกนหมุน =

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพีวซี ีทอ่ นท่ี 1 ที่นามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของท่อพวี ีซีทอ่ นท่ี 2 ท่ีนามาสวมทางดา้ นซา้ ย = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของทอ่ พีวีซีทอ่ นท่ี 1 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของทอ่ พีวีซีท่อนท่ี 2 ที่นามาสวมทางดา้ นขวา = Nm

โมเมนตจ์ ากน้าหนกั ของคาน = Nm

ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกนหมนุ = Nm

……………………………
…….. /……… / ……..

อาจารยผ์ คู้ วบคุมการทดลอง