งานแก้กลางภาค

Xn {x} X
f(x)
y

บทนิยาม

เม่อื N มคี า่ มากขนึ้ โดยไมม่ ีท่ีสิน้ สดุ พจนท์ ่ี N ของลาดบั มีคา่ มากขนึ้ ไม่
เขา้ ใกลจ้ านวนจรงิ ใดจานวนหน่งึ
ลาดบั นีจ้ งึ ไมม่ ีลมิ ิตและไมเ่ ป็นลาดบั ลเู่ ขา้ เรียกลาดบั อนนั ตน์ ีว้ า่ ลาดบั ลู่
ออก (DIVERGENT SEQUENCE) ถา้ A1, A2, A3 . ...

An,
เป็นลาดบั อนนั ตเ์ รียกลาดบั นีว้ า่ ลาดบั ลอู่ อก ( DIVERGENT

SEQUENCE)

ทฤษฎีบทท่ี 1 ทฤษฎีบทท่ี 2

ให้ r เป็นจานวนจรงิ บวก ให้ r เป็นจานวนจรงิ จะไดว้ ่า

Lim 1 =0 และ Lim nr ไม่มคี ่า ถา้ I r I < แลว้ Lim rn=0
n 00n r
n 00 n 00

ถา้ I r I > แลว้ Lim rn= ไมม่ ีค่า

n 00

( )152463..n....n.Lถ.ถnLาi้LLา้ mibiimtmmnn00(ใ=00cหa0((0na0้aacannbnn=ท–+ทnbกุกุb)bcnจnจnn=ใnา)า)LtดนนninL==nๆmววเiปนนโmLL0ด็เนเ00iiตaตยmmล0ม็n็มa0ท0า=nบบ0ด0nี่,ncaaววบLัLAกnกniขi-+mmnอnnnLงL0i0จแแbim0a0mาลลnnนะว=้ nวb00=BLbน00Aninจ=AmBร=งิA0แ0tAA-0ลnแB,ะ+=BลnLBว้ niLเmปi็mนLจb0iา00cmน=0ว=Bนcจnรจงิbaะแไnnลดะว้ า่C=เLLปnnii็นmmคา่ คab00ง00nตnวั= A
B

1. n+1 2a.n= 2n2–2 5n +8
Ex. an = n 3n – 8n + 9
Solnlim ann=lim ล23nn22-–58nn++89
n lim an= lim n+1
Sol lim
n ล n 2n2– 5n + 8
n 1
= n + n = limล n2 n2 n2
3n2– 8n + 9
n n

n n 2 n 2 n2

= lim 1 + 1 = lim 2- 5+8
n ลn 3- n n2
n ล
=1+1 8 + n92
n
00 2
= 3
=1
Convergent
Convergent

3. 4.
n
an= n2+ 3n + 5 an = 5n3+ 6
n lim 2n + 1
Sol ลan=nlimล n 5n3+ 6
n n2+ 3n lim an=n lim ล 2n + 1
+ 5

n 5n + 6
n2 =lim n 3 n3

= lim nn2+ 3n + 5n 2n + 1

n2 n2 n3 n3

=0 = 5+0
0
Convergent
= หาคา่ ไมไ่ ด้

divergent