ECUACIONES DIFERENCIALES

Tomo III
Planteo de Ecuaciones 

Planteo de Ecuaciones 

Introducción 

Una de las mayores aportaciones a la teoría de las ecuaciones se debe al matemático francés,
aunque nacido en Italia, Joseph Luis Lagrange (1736 - 1813). Lagrange fue uno de los
mayores científicos de su época y destacando también en otras disciplinas. Su mayor 
aportación al álgebra es su famosa memoria "Sobre la revolución de las ecuaciones
numéricas", escrita en 1767.

La ecuación, que es la parte sustantiva de las matemáticas, tiene el mayor número de
aplicaciones como herramienta de resolución de problemas. Plantear una ecuación significa
traducir adecuadamente el enunciado de un problema a W1aexpresión matemática mediante
una o más ecuaciones.

Una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas es la destreza, para
traducir un problema dacio en nuestro idioma, al lenguaje matemático. Ver el siguiente
esquema:

Enunciado del Leer  Ecuación
 problema Interpretar  (Lenguaje
Simbolizar  matemático)
(Lenguaje Común)

A continuación, resolveremos a modo de ejercicio la traducción de ciertos enunciados dados
en forma verbal a su forma simbólica matemática

Página 60

Planteo de Ecuaciones 

Introducción 

Una de las mayores aportaciones a la teoría de las ecuaciones se debe al matemático francés,
aunque nacido en Italia, Joseph Luis Lagrange (1736 - 1813). Lagrange fue uno de los
mayores científicos de su época y destacando también en otras disciplinas. Su mayor 
aportación al álgebra es su famosa memoria "Sobre la revolución de las ecuaciones
numéricas", escrita en 1767.

La ecuación, que es la parte sustantiva de las matemáticas, tiene el mayor número de
aplicaciones como herramienta de resolución de problemas. Plantear una ecuación significa
traducir adecuadamente el enunciado de un problema a W1aexpresión matemática mediante
una o más ecuaciones.

Una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas es la destreza, para
traducir un problema dacio en nuestro idioma, al lenguaje matemático. Ver el siguiente
esquema:

Enunciado del Leer  Ecuación
 problema Interpretar  (Lenguaje
Simbolizar  matemático)
(Lenguaje Común)

A continuación, resolveremos a modo de ejercicio la traducción de ciertos enunciados dados
en forma verbal a su forma simbólica matemática

Página 60

Planteo de Ecuaciones  Expresión Matemática
(Forma simbólica)
Enunciado
(Forma verbal) números: x; (x + l); (x + 2)
⇒ x + (x + l) + (x + 2) = 69
La suma de tres números número: x
consecutivos es 69. ⇒ 5 x + 9
El quíntuple de un número, número: x
aumentado en 9. ⇒ 5 (x + 9)
El quíntuple de un número más 9. número: x
⇒ 8 – 5x
8, menos 5 veces un número.  Número: x
⇒ 5x – 8
8 menos que 5 veces un número.
En una reunión hay tantos hombres Hombres Mujeres
como el triple del número de 3x x
mujeres.
El cuadrado de la suma de dos  Números: x ; y
números. ⇒ (x + y)2
La suma de los cuadrados de dos  Números: x ; y
números. ⇒ x2 + y2
El exceso de "A" sobre "B" es 90
"A" es excedido por "B" en 7. ⇒A – B = 90

La edad de Pepe Lucho es cuatro ⇒ B – A = 7
veces la edad de Pilar.
4 veces
La edad de Pepe Lucho es cuatro
veces más que la edad de Pilar. Pepe lucho Pilar  
4x x
"A" es a "B" como 5 es a 6.
He comprado tantas zapatillas como 4 veces
soles cuesta cada una.
Pepe lucho Pilar  
5x x

⇒ A  5; A  5K 
B 6 B  6K 

Compro: "x"

Cada una cuesta: S/. x

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Planteo de Ecuaciones  Henry: S/.(x + 80)
Dayana: S/. x
Henry tiene S/. 80 más que Dayana.
Yo tengo la mitad de lo que tú Yo Tú Él
tienes y él tiene el triple de lo que tu x 2x 6x
tienes.

Una frase u oración puede ser representada simbólicamente de una o varias maneras, el
estudiante deberá actuar de acuerdo a los requerimientos de cada problema en particular. Para
 plantear un problema, es importante tener en cuenta las siguientes sugerencias:

Leer cuidadosamente bien el enunciado y entenderlo.

De ser posible haga un dibujo que le ayude a visual izar el problema.

Ubicar los datos y la pregunta.

Elegir las variables con las cuales se va a trabajar.

Relacionar los datos con las variables para plantear una o más ecuaciones.

Resolver las ecuaciones y dar repuesta.

Nota: 

Es importante plantear problemas sobre
números enteros consecutivos,

Para cualquier número entero, podemos representar los números enteros consecutivos:
x; (x + 1); (x + 2); (x + 3); (x + 4);……

Los números enteros consecutivos siempre se diferencian de 1 en l.
Para el caso de números enteros pares consecutivos, lo representamos de esta manera:

2x; (2x + 2), (2x + 4); (2x + 6); (2x + 8),……

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Planteo de Ecuaciones 

Los números enteros pares consecutivos siempre se diferencian de 2 en 2.

Para el caso de números enteros impares consecutivos, lo representamos de esta
manera:

(2x + l); (2x + 3); (2x + 5); (2x + 7); (2x + 9);……

Para resolver estos tipos de problemas con dígitos, es necesario tener en cuenta lo
siguiente:

Indica el digito de las unidades.

73 = 7 (10) + 3 Podemos afirmar,
que: d = 7 ∧ u = 3

Indica el digito de las decenas.

En forma general, se tiene:

Es la representación de un número de dos cifras.

du = d (10) + u

Es la descomposición polinómica de un número de dos

cifras.

EJEMPLO 1

El exceso del triple de un número sobre 37 equivale al exceso de 127 sobre el número.
Hallar el número.

A) 37 B) 39 C) 45 D) 43 E) 41

Resolución 

Siendo "x" el número buscado, según el enunciado se tiene:
3x – 37 = 127 – x
3x + x = 127 + 37
4x = 164
x = 41

Luego, el número pedido es 41.

Clave E 

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Planteo de Ecuaciones 

EJEMPLO 2

Halle un número entero positivo, sabiendo que el exceso del cuadrado de dicho
número sobre 106 es igual al décuplo del exceso del número sobre 5.

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Resolución 

Sea el número pedido: "x"
El exceso del cuadrado del número sobre 106: x 2 – 106
Décuplo de exceso del número sobre 5: 10(x – 5)

Según el enunciado: x2 – 106 = 10(x – 5)
x2 – 106 = 10x – 50
x2 – 10x - 56 = 0

Factorizando por aspa simple:
x2  – 10x – 56 = 0

x -14
x +4

Luego se tiene: (x – 14) (x + 4) = 0

Igualando cada factor a cero:
x – 14 = 0 ⇒ x = 14 (se acepta por ser positivo)
x + 4 = 0 ⇒ x = - 4 (se descarta por ser negativo)
Entonces, el número pedido es 14

Clave B 

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Planteo de Ecuaciones 

EJEMPLO 3

Si subo una escalera de 5 en 5 escalones, doy 3 pasos más que subiendo de 6 en 6
escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 90 B) 80 C) 75 D) 105 E)60

Resolución 

Sea "x" el número de escalones.

Al subir de 5 en 5:

número de pasos que sube: x
5

Al subir de 6 en 6:

número de pasos que sube: x
6

En el primer caso se dieron 3 pasos más que en el segundo caso, se plantea de esta
manera:

x = 3 + x
5 6

x = 18  x

56

6x = 90 + 5x

x = 90

Luego, la escalera tiene 90 escalones

Clave A

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Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 1 x = m  2 b

Entre dos personas tienen "m" soles. Si una 2
de ellas diera "b" soles a la otra las dos
tendrían iguales cantidades. ¿Cuánto tiene Clave E 
la persona que posee más?
PROBLEMA 2
A) m + 2b B) m + 2b C) m - b
Un comerciante empleó 4700 soles en
22 comprar pantalones a 60 soles y camisas a
40 soles, si el número de pantalones y el
D) m  b E) m  2 b número de camisas que se compró es 95,
¿cuántos pantalones compró?
2 2

Resolución  A) 45 B) 55 C) 60
D) 50 E) 40
Sea "x" soles lo que tiene la primera
 persona, entonces la segunda persona tiene Resolución 
"m – x" soles y entre las dos personas
tienen "m" soles. Si la primera persona Se puede esquematizaren el siguiente
diera "b" soles a la segunda persona, cuadro:
tendremos igual cantidad.

1ra. Persona 2da. Persona Cantidad Costo Costo
de ropa Unitario Total
x m–x  Nº de
Pantalones x 60 60x
 b
 Nº de 95 – x 40 40(95–x )
camisas

Luego, se tiene: x – b = m – x + b

2x = 2b + m Su planteamiento es:
60x + 40 (95 – x) = 4700

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Planteo de Ecuaciones 

60x + 3800 – 40x = 4700 La 2da. Persona: 70 – x = 70 – 20 = S/.50
20x = 900 Entre ambas tendrán:
x = 45 S/. 150 + S/.50 = S/.200

Luego, se compró 45 pantalones. Clave E 

Clave A PROBLEMA 4

PROBLEMA 31 Al comprar una licuadora, una plancha
eléctrica y un televisor he pagado por todo
Una persona tiene S/. 170 y otra S/.70, S/.520. Si la licuadora cuesta el quíntuple
después que cada una de ellas gastó la de lo que cuesta la plancha eléctrica y el
misma cantidad de dinero, a la primera le televisor cuesta S/.80 más que la licuadora,
queda el triple de lo que le queda a la calcular el precio del televisor.
segunda. ¿Cuánto les queda en conjunto a
ambas personas? A) S/.200 B) S/.40 C) S/.380

A) S/. 180 B) S/.220 C) S/.240 D) S/.280 E) S/.330

D) S/.160 E) S/.200 Resolución 

Resolución  Del enunciado, se tiene:

Sea "S/.x" la cantidad de dinero que S/.520
gastaron ambas, cada una de ellas.

Tiene al Gasta “x” Plancha eléctrica Licuadora Televisor 
Inicio soles
x 5x 5x + 80
170 170 – x
1ra Persona

2da Persona 70 70 – x Planteando, tenemos:
x + 5x + (5x + 80) = 520
Por condición, tenemos: 11x + 80 = 520
170 – x = 3(70 – x) 11x = 440
170 – x = 210 – 3x x = 40
2x = 40
x = 20 Por lo tanto, el televisor cuesta:
5x + 80 = 5(40) + 80 = S/.280
Lo que queda a cada una de ellas es:
La 1ra. Persona: 170–x = 170–20 = S/.l50 Clave D 

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Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 5 PROBLEMA 6

La suma de tres números es 98. El segundo En un salón de clase hay 30 alumnos y
es un cuarto del tercero y el primero cada uno iba a recibir 2 regalos, pero antes
excede al tercero en 17. Hallar el menor  de la repartición se perdieron algunos
número. regalos.

A) 12 B) 6 C) 9 El profesor mandó inmediatamente que
traigan tantos regalos como regalos habían
D) 8 E) 18 quedado y dos regalos más para reponer lo
 perdido. ¿Cuántos regalos se perdieron?
Resolución 
byc A) 29 B) 32 C) 30
Sean los números: a,

D) 28 E) 31

ler. 2do. 3ro. Resolución 

De uno de los datos, tenemos: Datos del problema:
• Número de alumnos: 30
•b= 1 (c) → b= c • Cada uno recibirá 2 regalos, entonces en
4 4 los 30 alumnos recibió: 2(30) = 60
Sea "x" el número de regalos que se
• a – c = 17 → a = c + 17  perdió, entonces quedaron: (60 – x)
Planteando, tenemos:
Del otro dato y luego sustituyendo los
valores hallados: x = (60-x) + 2
2x = 62
a + b + c = 98 x = 31

(c + 17) + c + c = 98 Entonces, se perdieron 31 regalos.
4

2c + c = 81
4

9c = 81
4

c = 36 Clave E 

 Nos piden, el valor del número menor: PROBLEMA 7

 b = c  36 =9 Con 74 monedas en total, unas de 5 soles y
4 4 otras de 2 soles se quiere pagar una deuda
de 250 soles. ¿Cuantas monedas de cada
Clave C  clase se tienen, respectivamente?

A) 34; 40 B) 26; 48 C) 42; 32

D) 38; 36 E) 36; 38

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Planteo de Ecuaciones 

Resolución  Como en total hay 290 patas de animales:
4x + 2(110 – x) = 290
Sea el número de monedas 74, tenemos: 4x + 220 – 2x = 290
74 monedas 2x = 70
x = 35
x 74 – x
Por lo tanto, son 35 conejos.
C/u. S/.2 C/u. S/.5

Como la deuda total es 250 soles, se tiene:

2(x) + 5(74 - x) = 2,50 Clave D 

2x + 370 – 5x = 250 PROBLEMA 9

120 = 3x Un examen de admisión consta de 70
 preguntas, por cada respuesta correcta se le
x = 40  bonifica 4 puntos y por cada respuesta
incorrecta le restan un punto. ¿Cuántas
Finalmente:  preguntas respondió acertadamente un
alumno, si después de responder todo el
# monedas de S/.2 = x = 40 examen obtuvo 17 puntos.

# monedas de S/.5 = 74 – x = 74 – 40 = 34

Se tienen 40 monedas de S/.2 y 34 A) 52 B) 48 C) 38
monedas de S/. 5.
D) 46 E) 22

Clave A Resolución 

PROBLEMA 8 Del enunciado, se tiene:

En una granja hay patos, conejos y Nº de   Puntaje Obtiene
gallinas. Si en total se cuentan 110 cabezas Preguntas
y 290 patas de animales. ¿Cuántos son 4x
conejos? Correctas x4

Incorrectas 70 – x -1 -1(70–x)

A) 32 B) 48 C) 75
D) 35 E) 57
Como obtuvo 170 puntos:
Resolución  4x – 1(70 – x) = 170
4x – 70 + x = 170
Escogiendo las variables: 5x = 240
x = 48
# de conejos # de patos y gallinas

x 110 – x
c/u.: 4 patas C/u.: 2 patas

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Planteo de Ecuaciones 

Entonces, respondió 48 preguntas m + n + p = 29
acertadamente.
m + 19 = 29
Clave B  m = 10

PROBLEMA 10 Luego en (I): 10 + P = 23 → p = 13
Luego en (II): n + 13 = 19 → n = 6
En una granja se tienen pavos, gallinas y  Nos piden:
 patos. Sin contar a las gallinas tenemos 23 # patos – # gallinas = 13 – 6 = 7
aves, sin contar a los pavos tenemos 19
aves y sin contar a los patos tenemos 16 Clave D 
aves. ¿Cuántos patos más que gallinas hay?
PROBLEMA 11
A) 6 B) 8 C) 10

D) 7 E) 9

Resolución  # patos La suma de las dos cifras que componen
p un número es igual a 15. Si se invierte el
Se tiene: orden de las cifras de dicho número y se le
# pavos # gallinas suma 147, entonces se obtiene el triple del
mn número original. Hallar el número original
aumentado en 26.

A) 98 B) 106 C) 104

Del enunciado, tenemos: D) 95 E) 109
• Sin contar las gallinas
Resolución 
⇒ m + p = 23 …… (I)
Tenemos 23 aves Sea ab el número de 2 cifras.
• Sin contar a los pavos Se tiene: a + b = 15 → b = 15 – a
Su planteamiento será:
⇒ n + p = 19 …… (II)
Tenemos 19 aves  ba + 147 = 3( ab )
• Sin contar a los patos 10b + a + 147 = 3(10a + b)
10b + a + 147 = 30a + 3b
⇒ m + n = 16 …… (III)
Tenemos 16 aves 7b + 147 = 29a
Sumando (I) + (II) + (III) miembro a Sustituyendo el valor de "b" en la relación
miembro: anterior:

2m + 2n + 2p = 58 7(l5 - a) + 147 = 29a
105 - 7a + 147 = 29a

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Planteo de Ecuaciones 

252 = 36a #de palabras Costo
a=7
Aumento 24 S/. 90 aumento
Hallando el valor de "b" será: en 6 en S/. 18
 b = 15 – 7 = 8
Entonces el número es 78. Aumento 30 S/. 108 debe
 Nos piden: en 8 aumentar  
78 + 26 = 104
38 X en S/. 24

Clave C  x = 108 + 24 = 132 soles

Por lo tanto, el costo de un telegrama de 38
 palabras será 132 soles.

PROBLEMA 21 Clave E 

El precio por enviar un telegrama es de PROBLEMA 13
cierta cantidad por cada una de las "x"
 primeras palabras y otra cantidad por cada Los ahorros de un niño constan de (5P +
 palabra adicional. Un telegrama de 24 16), (10P – 3) y (P + 12) billetes de 10; 20
 palabras cuesta S/.90 y uno de 30 palabras y 50 soles respectivamente. ¿A cuánto
cuesta SI. 108. ¿Cuánto costará enviar un ascienden sus ahorros, si al cambiarlos en
telegrama de 38 palabras, sabiendo que x <  billetes de 100 soles el número de billetes
20? obtenidos es el doble del número de
 billetes de 50 soles?
A) S/. 130 B) S/. 136 C) S/.126
A) S/.3580 B) S/.5800 C) S/.6200
D) S/. 124 E) S/. 132
D) S/.5400 E) S/.4600
Resolución 
Resolución 
Del problema, tenemos:
Del enunciado, se tiene:
#de palabras Costo

Aumento 24 S/. 90 aumento Nº de Valor en
en 6 en S/. 18 Billetes Soles

Aumento 30 S/. 108 ? Billetes de 5P + 16 10(5P + 16)
en 8 S/. 10

38 Billetes de 10P – 3 20(10P – 3)
S/. 20
 Notamos que al aumentar el' número de P + 12 50(P + 12)
 palabras en 6, el costo aumenta en 18 soles Billetes de
(el triple), entonces un incremento de 8 S/. 50
 palabras hace que paguemos: 8 × 3 = 24
soles más. Total :(300P+700) soles

Página 71

Planteo de Ecuaciones 

Como al cambiarlos en billetes de 100 Sumando (II) + (III) miembro a miembro:
soles el número de billetes obtenidos es el m + n + 2x + 17 = 277
doble del número de billetes de 50 soles:
Sustituyendo (I) en la relación anterior:
300P  700 = 2(P + 12) 182 + 2x = 260
100 2x = 78
x = 39
3P + 7 = 2P + 24
Entonces, el hijo mayor pesa:
P = 17 x + 17 = 39 + 17 = 56Kg.

Entonces, su ahorro total será:

300P+ 700 = 300(17)+ 700 = 5800 soles.

Clave B  Clave C 

PROBLEMA 14 PROBLEMA 15

Un matrimonio que tiene dos hijos acordó Unos gemelos y unos trillizos tienen
 pesarse y lo hicieron del modo siguiente: edades que suman en total 136 años. Si se
se pesaron los padres y resultó 182 kg. intercambian las edades de los gemelos
Después el papá con el hijo mayor y con los trillizos, el total sería de 114 años.
resultó 162 kg., Y por último la mamá con ¿Cuántos años tiene cada Lino de los
el hijo menor resultó 115 kg. Se sabe que trillizos?
el hijo mayor pesa 17 kg. más que el
menor. Determine cuánto pesa el hijo A) 44 B) 36 C) 38
mayor.
D) 40 E) 26
A) 52 kg. B) 58 kg. C) 56 kg.
Resolución 
D) 60 kg. E) 54 kg.
Son las edades:

Resolución  Gemelos (2) Trillizos (3)

Sean los pesos: m n

Papá Mamá Hijo mayor Hijo menor 

mn x + 17 x Suman: 136

Su planteamiento es:

De los datos, tenemos: 2m + 3n = 136 …… (I)
m + n = 182 … (I)
Como al intercambiar las edades el total es
m + x + 17 = 162 … (II) 114:
n + x = 115 … (III)
2n + 3m = 114 …… (II)

Página 72

Planteo de Ecuaciones  Esta ecuación mencionada, nos conviene
duplicar:
Sumando las ecuaciones (I) y (II) miembro
a miembro: 10A + 8P + 16G = 174 …… (I)

5m + 5n = 250 ⇒ m + n = 50 Del otro dato:
9A + 7P + 15G = 156 …… (II)
⇒ 2m + 2n = 100 …… (III)
Restando (I) y (II) miembro, nos resultan
Restando (I) y (III) miembro a miembro: los que no piden:

(2m + 3n) – (2m + 2n) = 136 -100 A + P + G = 18

Reduciendo, nos queda: Entonces, diremos que:

n = 36 1 anticuchada, 1 parrillada y I gaseosa
cuesta 18 soles.
Entonces, diremos que cada uno de los
trillizos tiene 36 años. Clave D 

Clave B  PROBLEMA 17

PROBLEMA 16 Si se posaran "n-2" gorriones en cada uno
de los "n" postes, sobrarían 23 gorriones,
La familia Valencia, la familia Mendoza y  pero si en cada poste se posaran 5
el matrimonio Chávez almorzaron en la gorriones más, quedarían tres postes
 pollería "Norkys". Los Valencia comieron vacíos. Calcular el número de postes y de
5 anticuchadas, 4 parrilladas, 8 gaseosas y gorriones.
gastaron S/.87. Los Mendoza comieron 9
anticuchadas, 7 parrilladas, 15 gaseosas y A) 16; 231 B) 14; 191 C) 16; 247
gastaron 5/.156. ¿Cuánto gastaron los
Chávez quienes comieron 1 anticuchada, 1 D) 19; 267 E) 15; 218
 parrillada y 1 gaseosa?
Resolución 
A) S/.24 B) S/.16 C) S/.20
Del enunciado se tiene:
D) S/.18 E) S/.14

Resolución 

Escogiendo las variables:

Costo de cada anticuchada: S/.A

Costo de cada parrillada: S/.P

Costo de cada gaseosa: S/.G

Del problema:

5A + 4P + 8G = 87

Página 73

Planteo de Ecuaciones 

Su planteamiento es: Compra + regalo = 390
n(n – 2) + 23 = (n + 3) (n – 3)
n2 – 2n + 23 = n2 – 9 21n + 5n = 390
32 = 2n Efectuando operaciones:
n = 16
26n = 390
Sabemos que hay 16 postes y el número de n = 15
gorriones será:
n(n – 2) + 23 = 16(14) + 23 = 247 Compró: 21n = 21(15) = 315 relojes
El precio de cada reloj a S/.60 y su
inversión es:

315 × S/. 60 = 18900 soles.

Clave E 

Clave C  PROBLEMA 19

Pepe Lucho y sus esposa fueron de
compras y cada uno compró tantos
artículos como soles pagó por cada uno,
habiendo gastado Pepe Lucho 600 soles
menos que su esposa. ¿Cuánto gastó la
esposa, si entre los dos esposos compraron
30 artículos?

A) S/.625 B) S/.25 C) S/.45

D) S/.375 E) S/.225

PROBLEMA 18 Resolución 

Andrés compra relojes al precio de S/. 60 Se puede esquematizar en el siguiente
cada uno y además le regalan 5 por cada 21 cuadro:
que compra. Si recibió en total 390 relojes
¿cuál fue la inversión de Andrés? Pepe Numero Costo Costo
Lucho de Unitario Total
A) S/. 17840 B) S/. 16200 C) S/.16140
La Artículos x x2
D) S/. 18960 E) S/.18900 esposa
x (30 – x)2
Resolución 
30 – x 30 – x
Sea "n" el número de veces que compra, su
 planteamiento será: Su planteamiento es:
x2 – (30 – x)2 = 600

Página 74

Planteo de Ecuaciones  Entonces, solamente acertó en 6 apuestas.

x2 – 900 + 60x – x2 = 600 Clave B 
60x = 1500
x = 25 PROBLEMA 21

Entonces, la esposa gastó: . Un comerciante compró 60 jarrones a 9
(30 – 25)2 = 25 soles soles cada uno, después de haber vendido
14 con una ganancia de 3 soles por jarrón,
Clave B  se le rompieron 9. ¿A qué precio vendió
cada uno de los jarrones que le quedaron,
PROBLEMA 20 sabiendo que la ganancia total fue 183
soles?
Una persona concurre al hipódromo con S/.
700 y apostó en 12 carreras. Por cada A) S/.15 B) S/.18 C) S/.19
carrera que acierta gana S/.350 y por cada
desacierto pierde S/.250. Si se retira con D) S/.16 E) S/.14
S/.2500, ¿Cuántas apuestas acertó?
A) 6 B) 4 C) 8 Resolución 
D) 5 E) 7
Del enunciado se tiene:

60 jarrones < > 60(9) = S/.540

Resolución  14 9 37

Del problema, tenemos: ganancia = 14(3) perdió = 9(9) ganan = 183+81-42

Cantidad   Gana   Obtiene = S/.42 = S/.81 =S/.222
(pierde)

Aciertos  x 350 350x

Desaciertos 12 – x 250 -250(12-x) Como en 37 jarrones debe ganar S/.222, en

cada uno ganará: 222 = S/.6
37

Su ganancia es: 2500 – 700 = S/. 1800 Entonces, vendió a: 9 + 6 = S/.15
Su planteamiento, será:
Clave A
350x – 250 (12 – x) = 1800
350x – 3000 + 250x = 1800 PROBLEMA 22

600x = 4800 En una granja donde sólo hay gallos, pavos
x=8 y conejos se puede observar que hay tantas
cabezas de gallo como patas de conejo y
tantas cabezas de conejo como patas de

Página 75

Planteo de Ecuaciones 

 pavos. Si el total de patas excede en 90 al empleados a la oficina de informática y 6 a
total de cabezas. ¿Cuántos animales hay en la de contabilidad resultando ésta con el
total? doble número de funcionarios que los de
informática. En 2005 se aumentaron 2 a
A) 77 B) 55 C) 66 contabilidad y cesaron a 4 empleados de
informática, resultando este departamento
D) 44 E) 60 con la tercera parte de los funcionarios de
contabilidad. ¿Cuántos empleados había en
Resolución  la oficina de informática en el año 2003?

Sabemos que los gallos y pavos tienen 2 A) 12 B) 10 C) 7
 patas, mientras que los conejos tiene 4 D) 9 E) 8
 patas y vamos a asumir que el número de
cabezas de pavos sea "x", luego ordenando Resolución 
los datos en una tabla:
Sea "x" el número de empleados de
Gallos # cabezas # de patas informática y "c'' el número de empleados
Pavos de contabilidad, Tendremos:
Conejos 8x 16x
x 2x 2003 2004 2005
2x 8x
Informática x x+5 x+1
11x 26x Contabilidad c c+6 c+8

90 más Del problema:
Planteando, tenemos:
c + 6 = 2(x+5) → c = 2x + 4 … ( I )
26x – 11x = 90
15x = 90 x+1= c8 → 3x + 3 = c + 8
x=6 3

Entonces el # de animales es: 3x – 5 = c … ( II )
11x = 11(6) = 66
Igualando las ecuaciones (I) y (II), para
Clave C  determinar el número de empleados de
informática:
PROBLEMA 23
2x + 4 = 3x – 5
En dos oficinas, una de informática y otra
de contabilidad de un Ministerio, había en x=9
el año 2003, un cierto número de
empleados. En 2004 se aumentaron 5 Clave D 

Página 76

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 24 Entonces, cambiaron de opinión:
600 – 300 = 300 personas.
Un asunto fue sometido a votación de 800
 personas y se perdió. Habiendo votado de Clave E 
nuevo las mismas personas sobre el mismo
asunto, fue ganado el caso por el doble de PROBLEMA 25
votos por el que se había perdido, y la
nueva mayoría fue con respecto a la Dayana y Diana dedican 840 dólares cada
anterior como 6 a 5. ¿Cuántas personas una para socorrer a cierto número de
cambiaron de opinión?  pobres, Diana socorre a 170 pobres más
que Dayana, pero ésta da a cada pobre 17
A) 450 B) 350 C) 400 dólares más que Diana. ¿Cuántos pobres
son socorridos por Diana?
D) 500 E) 300

Resolución  A) 150 B) 210 C) 230

Del enunciado, se tiene: D) 120 E) 200

A favor En contra Resolución 

Inicio 800 – 5x 5x Del enunciado, tenemos: Diana
Después Dayana x + 170
6x 800 – 6x Total: $ 840
# de pobres: x
Total: $840

 Nueva mayoría → c/u: 840 → c/u: 840
Como el caso fue ganado por el doble de x x  170
votos por el que se había perdido:
Como Dayana da 17 dólares más a cada
6x – (800 – 6x) = 2[5x – (800 – 5x)]  pobre:
6x – 800 + 6x = 2(5x – 800 + 5x)
12x – 800 = 2(10x – 800) 840  –  840 = 17
12x – 800 = 20x – 1600 x x  170
800 = 8x 840(x + 170) – 840x = 17x(x + 170)
x = 100 840x + 840(170) – 840x = 17x(x + 170)
840(170) = 17x(x + 170)
Al inicio, estaban a favor: 8400 = x(x + 170)
800 – 5x = 800 – 5(100) = 300 40(40 + 170) = x(x + 170)
Y después: 6x = 6(100) = 600 Por comparación:

Página 77

Planteo de Ecuaciones 

x = 40 90 – 4x = 90 – 4(20) = 10 preguntas.
Entonces, Diana socorre:
x + 170 = 40 + 170 = 210 pobres Clave C 

Clave B  PROBLEMA 27

PROBLEMA 26 Se tiene que envasar 1815 litros de vino en
 botellas de 112; I Y 3/2 litros. Si se sabe
Una prueba consta de 90 preguntas cada que por cada botella de 3/2 litros hay 7 de
respuesta correcta vale 5 puntos, cada 112 litro y por cada botella de 112 litro hay
respuesta equivocada es 2 puntos en contra 4 de un litro, halle cuantas botellas vacías
y cada respuesta en blanco vale cero habían, sabiendo que no sobró ninguna.
 puntos.
A) 1954 B) 1960 C) 1972
Un estudiante que ha rendido dicha prueba
ha obtenido 280 puntos habiéndose D) 1978 E) 1980
comprobado que las respuestas buenas
fueron el triple de las que dejó en blanco. Resolución 
¿Cuántas equivocaciones cometió?
Planteamos de acuerdo a los datos:

A) 20 B) 8 C) 10

D) 30 E) 15

Resolución  Luego, tenemos:

Del enunciado, se tiene: # de envases de 3/2 litro: 1k 
Total: 90 preguntas

# correctas # equivocadas # blancas

3x 90 – 4x x # de envases de 112 litro: 7k 

C/u: 5 puntos C/u: -2 puntos C/u: 0 puntos # de envases de 1 litro : 28k 

En total se tiene 1815 litros de vino:

Como obtuvo 280 puntos: 1k ( 3 ) + 7k ( 1 ) + 28k(1) = 1815
5(3x) – 2(90 – 4x) + 0(x) = 280 2 2
15x – 180 + 8x = 280
23x = 460 3k  7k  56k  = 1815
x = 20 2 2 2

Entonces, se equivocó en: 33k = 1815

k = 55

 Nos piden, el # de botellas vacías que hay:

Página 78

Planteo de Ecuaciones 

1k + 7k + 28k = 36k = 36(55) = 1980 9x = 36
x =4
Clave E  Entonces, el tercero tiene 4 manzanas.

PROBLEMA 28

Cuatro hermanos tienen 39 manzanas. Si el Clave A
número de manzanas del primero se
incrementa en 2, el del segundo se reduce PROBLEMA 29
en 5, el tercero se duplica y el cuarto 'se
reduce a la mitad, todos tendrían la misma "m" personas deciden ir de paseo, pero 4
cantidad. Hallar la cantidad de manzanas de ellas no pueden pagar los costos, de
del tercero. manera que las otras personas ofrecen
cubrir todos los gastos, para lo cual cada
A) 13 B) 6 C) 4 uno aporta S/.60 adicionales a la cantidad
que le corresponde inicialmente, Halle el
D) 16 E) 12 gasto total.

Resolución  A) 15m2 – 60m B) 60m2 – 15m

Haciendo un esquema, tenemos: C) 4m2 – 15m D) 15m2 – 60m2

E) m2 – 15

Haciendo la regresión, tendremos: Resolución 

Planteando, se tiene: Sea "m" personas, pero 4 de ellas no
(2x – 2) + (2x + 5) + x + 4x = 39  pueden aportar; esto quiere decir que
9x + 3 = 39 solamente (m – 4) personas aportarán.

Sea "S/. x" lo que le toca aportar a cada
 persona y según el enunciado se tiene:

m(x) = (m – 4) (60 + x)

mx = 60m + mx – 240 – 4x

4x = 60m – 240

x = 15m – 60

Entonces, el gasto total de "m" personas
será:

m(x) = m(15m – 60) = 15m2 - 60m

Clave A

Página 79

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 30 6

Hay 2 grupos de naranjas en una frutería. Del problema:
De pronto, del primer montón se pasaron al
segundo 4 naranjas, con lo cual en el (x - 4) – 6= 1 [(y + 4) + 6]
 primero quedó tanto como la mitad de lo 5
que hay en el segundo. Seguidamente del
 primero pasaron al segundo 6 frutas y x = y 10 +10 …… ( II )
entonces las que quedaron en el primer  5
grupo son la quinta parte de las que hay
ahora en el segundo. ¿Cuántas manzanas Igualando las ecuaciones (I) y (II):
hay en la tienda?

A) 36 B) 18 C) 32 y  4 + 4 = y 10 + 10
25

D) 20 E) 14 y  4  8 = y  10  50
25
Resolución 
Segundo grupo y 12 = y  60
Sean: 25
Primer grupo

xy 5y + 60 = 2y + 120

3y = 60

4 y = 20

Del problema: Luego en (I), se tiene:

x–4= 1 (y + 4) x = 20  4 + 4 → x = 16
2 2

x = y  4 + 4 …… ( I )  Nos piden, el total de naranjas que hay en
2 la tienda:

Sea: 16 + 20 = 36

Primer grupo Segundo grupo A

Clave

x–4 y+4

Página 80

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 1 A) 1l8 B) 116 C) 122
D) 114 E) 120
La suma de tres números es 82. El segundo
es un cuarto del tercero y el primero PROBLEMA 4
excede al tercero en 10. Hallar el menor 
número. Me falta para tener 21 soles el triple de lo
que me falta para tener 15 soles. ¿Cuánto
A) 9 B) 12 C) 8 tengo?

D) 16 E) 6 A) S/. 14 B) S/.l5 C) S/.l1

PROBLEMA 2 D) S/.13 E) S/.12

Si tengo S/. 1296 y además se sabe que PROBLEMA 5
tengo tantas monedas como el valor en
soles de cada moneda. ¿Cuántas monedas Entre Dayana y Samantha tienen S/. 4000,
tengo? si Samantha tiene S/.2500 menos que
Dayana. ¿Qué cantidad tiene Samantha?
A) 35 B) 22 C) 32
A) S/. 800 B) S/. 850 C) S/. 750
D) 36 E) 23
D) S/. 650 E) S/.900
PROBLEMA 3
PROBLEMA 6
El exceso de seis veces un número sobre
502 equivale al exceso de 560 sobre tres Dos cajas rectangulares tienen el mismo
veces el número. Hallar el número. volumen. Las dimensiones de una caja son:

Página 81

Planteo de Ecuaciones  desagüe que rompa; concluyendo el trabajo
se le pagó 32 soles. ¿Cuántos tubos de
5; 7 y "x" . Las dimensiones de la otra son: desagüe rompió?
4; 10 y "x – 1". Hallar "x"
A) 6 B) 4 C) 8 A) 7 B) 9 C) 10
D) 5 E) 10 D) 8 E) 6

PROBLEMA 7 PROBLEMA 10

Se reparten S/.1615 entre Pepe Lucho, Pilar tiene S/. 80 más que Diana. Si Pilar 
Moshet y Guillenno; de manera que tuviera S/. 200 más y Diana S/. 150 menos,
Moshet tenga S/. 25 menos que Pepe entre ambas tendrían 500 soles. ¿Cuánto
Lucho; Guilermo S/. 65 más que Pepe tiene Pilar?
Lucho y Moshet juntos. ¿Cuánto le A) S/.230 B) S/.275 C) S/.300
corresponde a Guillenno? D) S/.185 E) S/.265

A) S/.400 B) S/.760 C) S/.375 PROBLEMA 11
D) S/.880 E) S/.840
Si Andrés diese S/. 20 a Moshet, éste
PROBLEMA 8 tendría el doble de lo que le quedaría a
Andrés, si juntos tienen 180 soles. ¿Cuánto
Pepe Lucho compra el triple de grabadoras tenía Moshet?
que de televisores. Por cada grabadora A) S/. 100 B) S/.120 C) S/.90
 pagó S/. 500 y por cada televisor S/. 600. D) S/.80 E) S/.60
Si el importe total de la compra de los
artefactos fue S/. 105000 ¿Cuántas
grabadoras compró?

A) 100 B) 300 C) 50 PROBLEMA 12
D) 200 E) 150
La diferencia de dos números es 23 y el
mayor excede a la diferencia en 68. ¿Cuál
es el mayor de dichos números?

PROBLEMA 9 A) 45 B) 91 C) 93
D) 114 E) 98
Un gasfitero debe colocar 32 tubos de
desagüe en la casa de Katia, ganando S/. 3
 por cada tubo de desagüe que coloque,
 pero debe pagar S/. 5 por cada tubo de

Página 82

Planteo de Ecuaciones  PROBLEMA 16

PROBLEMA 13 Pepe Lucho y Moshet tienen S/. 2307 y
S/.873 cada uno respectivamente. Se ponen
Repartir una suma de SI. 1650 entre 3 a jugar cartas a S/. 6 la partida. Al final
 personas de modo que la primera recibe S/. Pepe lucho, que ha ganado todas las
250 más que la segunda y ésta SI. 100 más  partidas, tiene el triple que Moshet.
que la tercera. ¿Cuánto le toca a la tercera ¿Cuántas partidas jugaron?
 persona?

A) S/. 400 B) S/.750 C) S/.500 A) 13 B) 15 C) 11
D) S/.600 E) S/.550
D) 14 E) 12

PROBLEMA 14 PROBLEMA 17

Después de comprar 12 libros de Algebra La suma de dos números es 6348, al dividir 
del mismo precio me sobran S/. 27 y me el primero por el segundo el cociente es 6 y
falta SI. 35 para comprar otro libro más. el residuo 223. El número mayor es:
¿Cuánto dinero disponía?
A) 5473 B) 5483 C) 5423

D) 5373 E) 5563

A) S/.77 I B) S/.787 C) S/.694
D) S/.717 E) S/.699
PROBLEMA 18

PROBLEMA 15 En un Minimarket hay 62 personas entre
hombres y mujeres han gastado S/. 353;
En un corral de animales, 1/3 de ellos son cada hombre gastó S/. 7 y cada mujer S/. 3
 patos y el resto gallinas. Los 3/4 de las menos. ¿Cuántos hombres hay?
gallinas no son ponedoras de huevo, el
resto sí. Si hay en total 50 gallinas que A) 42 B) 35 C) 37
 ponen huevos, ¿cuántos animales hay en el
corral? D) 32 E) 27

A) 300 B) 400 C) 270. PROBLEMA 19
D) 250 E) 360
Dayana del Pilar pensaba: "he gastado los
3/5 de lo que no gasté y tenía 480 soles".
¿Cuánto gastó Dayana del Pilar?

A) S/. 100 B) S/.180 C) S/.130

D) S/.120 E) S/.170

Página 83

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 20

En la Academia Matemática "Pepe Lucho",
las alumnas del turno mañana pagan S/. 80
mensuales y las del turno tarde S/. 50
mensuales; si el Director ha recibido en
total de la pensión del mes de setiembre S/.
3370, y las alumnas de la tarde son 5 más
que las del turno de la mañana. ¿Hallar 
cuántas alumnas hay en total?

A) 58 B) 53 C) 55

D) 48 E) 36

Página 84

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 1 tenía el. Martes, y el jueves después de
 perder la mitad de lo que tenía, me quedan
En una excursión hay 10spersonas entre S/. 480, ¿cuántos soles tenía antes de
hombres, mujeres y niños; el número de empezar a jugar?
hombres excede en 10 al número de niños
y el de las mujeres excede también en 10 al A) S/.235 B) S/.220 C) S/.260
de los hombres. ¿Cuántas mujeres toman D) S/.265 E) S/.245
 parte en el paseo?

A) 45 B) 50 C) 35
D) 40 E) 25
PROBLEMA 4
PROBLEMA 2
Henry sube las escaleras de su casa de 4 en
De los S/. 30 que tenía, gasté la cuarta 4 peldaños y las baja de 5 en 5. Si en subir 
 parte de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté? y bajar ha dado en total 90 pasos. ¿Cuántos
 peldaños tiene la escalera?

A) S/. 24 B) S/. 20 C) S/.l8 A) 240 B) 160 C) 200
D) S/. 15 E) S/. 22 D) 220 E) 180

PROBLEMA 3 PROBLEMA 5

El lunes perdí S/. 35; el martes gané S/. Un tonel lleno de vino vale SI 600, si se
110, el miércoles gané el doble de lo que sacan de él 90 litros vale solamente S/.
150, ¿cuál es la capacidad del tonel?

Página 85

Planteo de Ecuaciones 

A) 140L B) 115 L C) 100 L PROBLEMA 9
D) 120L E) 110 L
Si se forman filas de 6 niños sobran 4, pero
faltarían 4 niños para formar 6 filas más de
4 niños. ¿Cuántos niños son?

PROBLEMA 6 A) 54 B) 52 C) 50
D) 56 E) 48
Si subo una escalera de 7 en 7, doy 4 pasos
más que subiendo de 8 en 8. ¿Cuántos
escalones tiene la escalera?

A) 224 B) 228 C) 220 PROBLEMA 10
D) 232 E) 216
Gasté los 3/7 de lo que tenía y S/. 10 más,
quedándome con la quinta parte de lo que
tenía y S/. 16 más. ¿Cuánto tenía?

PROBLEMA 7 A) S/. 75 B) S/. 60 C) S/.90
D) S/. 70 E) S/. 80
Dos recipientes contienen 70 litros y 150
litros de agua y se les añade la misma
cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe
ser la cantidad para que el contenido del
 primer recipiente sea los 3/5 del segundo?

A) 45L B) 60L C) 50L PROBLEMA 11
D) 40L E) 35L
Pepe Lucho y Dayana tiene 400 y 180
PROBLEMA 8 libros cada uno respectivamente. Después
de que ambos vendan la misma cantidad de
250 ingenieros deben cobrar S/. 23400 libros, a Dayana le queda la tercera parte
 pero algunos de ellos se mueren; el resto de lo que le queda a Pepe Lucho. ¿Cuánto
tiene que cobrar S/. 130 cada uno. vendió cada uno de ellos?
¿Cuántos se murieron?
A) 65 B) 80 C) 70
D) 75 E) 60

A) 90 B) 100 C) 75 PROBLEMA 12
D) 80 E) 70
Pilar tiene cinco veces más de lo que tiene
Samantha, si Pilar le da S/. 30 a Samantha
entonces tendrían la misma cantidad.
¿Cuánto tienen entre los dos?

Página 86

Planteo de Ecuaciones 

A) S/. 108 B) S/. 60 C) S/. 96 PROBLEMA 16
D) S/. 84 E) S/. 72
Un número de dos cifras es igual a ocho
PROBLEMA 13 veces la suma de sus cifras y la cifra de las
decenas excede a las unidades en 5. El
En la ciudad de Chimbote correspondía a número es:
cada habitante 80 litros de agua por día.
Hoy ha aumentado la población en 60 A) 75 B) 68 C) 72
habitantes y corresponde a cada uno 4 D) 74 E) 62
litros menos. El número de habitantes es:

A) 1180 B) 1260 C) 1080 PROBLEMA 17
D) 1240 E) 1200
Al tomar una secretaria, Pepe Lucho le
PROBLEMA 14  promete por un año pagarle S/. 550 Y una
calculadora. Al cabo de 10meses Pepe
En una canasta pueden entrar 8 peras Lucho la despide a la secretaria,
 juntas con 10 fresas o 12 peras y 8 fresas. entregándole por pago S/. 450 Y la
¿Cuántas peras solamente pueden entrar en calculadora. ¿Cuánto vale la calculadora?
dicha canasta como máximo?
A) S/. 55 B) S/. 45 C) S/. 50
D) S/. 60 E) S/. 40

A) 28 B) 14 C) 30
D) 24 E) 12
PROBLEMA 18
PROBLEMA 15
En la capilla los alumnos de la escuela
En una reunión hay 46 personas, cuando se están agrupados en bancos de a 8 en cada
retiran 10 varones y 8 damas, la diferencia uno; si se les coloca en bancos de a 5,
entre ellos y ellas es 16. ¿Cuántos varones entonces ocupan 3 bancos más. ¿Cuántos
quedaron? alumnos hay presentes?

A) 48 B) 36 C) 42
D) 45 E) 40

A) 20 B) 22 C) 26
D) 18 E) 24

Página 87

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 19

Al dividir dos números entre sí obtengo 4
de cociente y 13 de residuo. Si aumento en
346 unidades el número menor y lo divido
entre el anterior dividendo, el cociente
disminuirá en 2 unidades y el resto será 54.
Hallar el número mayor.

A) 175 B) 160 C) 180
D) 170 E) 165

PROBLEMA 20

Un tren al final de su trayecto llega con 50
adultos y 40 niños, con una recaudación de
S/. 440; cada adulto y cada niño pagan
 pasajes únicos de S/.3 y S/.2
respectivamente. ¿Con cuántos pasajeros
salió de su paradero inicial, si en cada
 paradero por cada 4 adultos que subían,
también subían 3 niños y bajan 3 adultos
 junto con 6 niños?

A) 120 B) 100 C) 90
D) 130 E) 110

Página 88

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 1 PROBLEMA 3

Varias personas gastaron S/.2l 00, como 5 Tres docenas de limones cuestan tantos
de ellas no pagaron, cada una de las soles como limones dan por 16 soles.
restantes debió abonar S/.35 más. ¿Cuántas ¿Cuánto vale la docena de limones?
 personas eran en total?

A) S/.10 B) S/.12 C) S/.6
D) S/.9 E) S/.8
A) 25 B) 20 C) 18
D) 22 E) 15

PROBLEMA 2 PROBLEMA 4

En una granja se observa 4 gallinas por  Si los alumnos se sientan de 4 en 4
cada 7 patos y 5 conejos por cada 4 patos. sobrarían 6 bancas y si se sientan de 3 en 3
Si en total se cuentan 395 cabezas, ¿cuál es se quedaría de pie 16 alumnos. ¿Cuántos
el número total de patas? alumnos hay?

A) 146 B) 106 C) 136
D) 126 E) 116
A) 1140 B) 1160 C) 1080
D) 1120 E) 980

PROBLEMA 5

Corayma paga por 3 pollos y 7 pavos un
total de S/. 875; si cada pavo cuesta S/. 25

Página 89

Planteo de Ecuaciones  empleado 288 losetas más. ¿Cuántos
metros mide cada lado del patio?
más que un pollo. ¿Cuántos soles cuestan
un pollo y un pavo juntos?

A) S/.150 B) S/.155 C) S/.145 A) 17m B) 15 m C) 18 m
D) S/.l65 E) S/.185 D) 14m E) 16 m

PROBLEMA 6 PROBLEMA 9

A cierto número par, se le suma los dos En una reunión hay tantas chicas por cada
números pares que le preceden y los dos chico, como chicos hay, si en total hay
números impares que le siguen, 2070 personas. Hallar el número de chicos.
obteniéndose en total 918 unidades. El
 producto de los dígitos del número par de A) 60 B) 55 C) 95
referencia será: D) 80 E) 45

A) 36 B) 64 C) 48
D) 12 E) 32
PROBLEMA 10
PROBLEMA 7
Encontrar un número de tres cifras
Cuando se posa una paloma en cada poste consecutivas descendentes de tal manera
hay 3 palomas volando, pero cuando en que cumpla: "La semidiferencia del cubo
cada poste se posan 2 palomas, quedan 4 de lo que le falta al dígito de las centenas
 postes libres. ¿Cuántas palomas hay?  para ser 8 con el cubo del dígito de las
unidades, es menor en 5 que el triple, del
cubo del exceso de la suma de sus cifras
sobre 6". Dar como respuesta la suma de
cifras de dicho número.

A) 14 B) 10 C) 16
D) 18 E) 12
A) 12 B) 15 C) 8
D) 9 E) 6

PROBLEMA 8 PROBLEMA 11

Para pavimentar un patio que tiene la La familia Aburto, la familia Bustamente y
forma de un cuadrado se emplean losetas el matrimonio Cerna almorzaron en la
de 50 x 50 cm. Si el patio tuviera dos  pollería "NORKYS". Los Aburto comieron
metros más por cada lado, se hubieran

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Planteo de Ecuaciones  D) 3L E) 2,75 L

4 anticuchadas, 3 parrilladas, 7 gaseosas y PROBLEMA 14
gastaron S/. 98. Los Bustamente comieron
7 anticuchadas, 5 parrilladas, 13 gaseosas y Pilar va al mercado a comprar frejoles para
gastan S/. 170. ¿Cuánto gastaron los Cerna comprar 8 kg le faltan "m" soles, pero se
quienes comieron l anticuchada, 1 hubiera llevado "n" soles más habría
 parrillada y 1 gaseosa? comprado 5 kilos más y aún le hubiera
sobrado "m" soles. ¿Cuánto dinero llevó al
A) S/.26 B) S/.58 C) S/.24 mercado Pilar?
D) S/.42 E) S/.84

PROBLEMA 12 A) 8n  21m B) m  n C)  b  a
55 4
Un ciego entró en una tertulia de señoritas;
quedó un momento a la escucha y luego D) n  7m E) n
dijo: 5m

• "Saludo a las 40 señoritas aquí presentes" PROBLEMA 15

• "No somos 40", le respondió una de ellas Se arrojan tres dados. El número que salió
en el primero se multiplica por 2 y se le
• "Pero si fuésemos seis veces más de la suma 9, a este resultado se le multiplica
que somos, seríamos tantas más de 40  por 5; luego se le suma lo que salió en el
como tantas menos somos en este segundo dado, y a todo se le multiplica por 
momento" ¿Cuántas señoritas había en la 10, finalmente se le suma lo que salió en el
tertulia? tercer dado y se obtiene 875. ¿Cuánto salió
en cada dado?
A) 14 B) 12 C) 10
D) 8 E) 9

PROBLEMA 13 A) 3; 2 y 5 B) 4; 2 y 5
C) 5; 2 y 3 D) 2; 4 y 6
Si un litro de leche pura pesa 103 gramos. E) 3; 5 y 6
Calcule la cantidad de agua que contiene
14 litros de leche adulterada, los cuales PROBLEMA 16
 pesan 14,352 kg.
Tú tienes tres veces lo que yo tengo, y él
A) 2L B) 4L C) 2,45 L tiene tres veces más lo que tú tienes. Si la
suma de nuestras cantidades de dinero

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Planteo de Ecuaciones  30 de l/2litro. Al terminar de envasar el
vino no sobró ninguna botella vacía.
excede en SI. 70 al doble de lo que tú ¿Cuántas botellas habían en total?
tienes. ¿Cuánto dinero tú tienes?

A) S/. 7 B) S/. 28 C) S/.2l
D) S/. 14 E) S/. 42
A) 6000 B) 4200 C) 5520
D) 7200 E) 6900

PROBLEMA 17 PROBLEMA 20

Pepe Lucho dice: "Si sumamos lo que Se compran 4 turrones y 20 chocolates por 
tenía, tengo y tendré entonces tendría el SI. 152, pero si se invierten los pedidos se
doble de lo que tengo, si lo que tenía es el  pagaría 28/!9 más. ¿Cuánto cuesta cada
exceso de 90 sobre lo que tendré". ¿Cuánto turrón?
tiene Pepe Lucho? "

A) S/. 90 B) S/. 60 C) S/. 25 A) S/. 15 B) S/. 18 C) S/. 21
D) S/. 45 E) S/. 180 D) S/. 6 E) S/. 9

PROBLEMA 18

Varios amigos desean hacer una excursión
y no pueden ir 12 de ellos por no disponer 
de más autos, 8 autos son de 6 asientos
cada uno y el resto de 4 asientos. Si los 8
hubieran sido de 4 asientos y el resto de 6;
hubieran podido ir todos, ¿cuántos hicieron
la excursión?

A) 116 B) 164 C) 104
D) 120 E) 180

PROBLEMA 19

Para envasar 4200 litros de vino se dispone
de botellas de l/2 litro, 1 litro y 5 litros. Por 
cada botella de 5 litros, hay 15 de un litro y

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Planteo de Ecuaciones 

Página 93

Planteo de Ecuaciones 

PROBLEMA 1 PROBLEMA 3

Henry tiene 7 veces más que Dayana. Si Antonio recibió de su padre una cantidad
Henry pierde S/. 70 Y Dayaná gana S/. 40, de dinero. Antonio gastó SI. 30 diarios y
entonces Dayana tendrá cuatro veces más tuvo que pedir prestado S/. 240. Si su gasto
de lo que le queda a Henry. ¿Cuántos soles diario hubiera sido S/ 21, se encontraría
tiene uno más que el otro? con 12 soles de sobra. ¿Qué cantidad de
dinero recibió de su padre?

A) S/. 70 B) S/. 90 C) S/. 45
D) S/. 80 E) S/. 60
A) S/. 720 B) S/. 630 C) S/. 660
D) S/. 540 E) S/. 600

PROBLEMA 2 PROBLEMA 4

Con S/. 768 se han comprado latas de Una herencia se reparte entre 4 hermanos
 Nescafe en cierto número de cajas, cada de la siguiente manera: lo que recibió el
una de las cuales contiene un número de  primero es a lo que recibió el segundo
latas cuádruple del número de cajas. Cada como 3 es a 4; lo que recibió el segundo es
lata de Nescafé cuesta un número de soles a lo que recibió el tercero como 5 es a 6 y
triple del número de cajas. ¿Cuántas latas lo del tercero es a lo del cuarto como 8 es a
de nescafé se compraron? 9. ¿A cuánto ascendía la herencia, si el
último recibió SI. 1080?
A) 36 B) 72 C)64
D) 100 E) 48 A) S/. 3820 B) S/. 3440 C) S/. 3520

D) S/. 3400 E) S/. 3480

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Planteo de Ecuaciones  A) 78 B) 81 C) 84
D) 96 E) 90
PROBLEMA 5
PROBLEMA 8
Pepe Lucho compró libros al precio de S/.
63 y S/. 54 cada uno, pero no recuerda En una reunión, la relación de mujeres y
cuántos compró de cada precio, sólo hombres es de 5 a 6. En un momento dado
recuerda que gastó S/. 1791 y que el se retiran 3 damas y llegan 9 hombres con
número de libros de S/. 63 era impar y no lo que la relación es ahora de 8 a 11.
llegaba a 12. Calcular la diferencia del Indique cuántas mujeres deben llegar para
número de libros de cada precio. que la relación sea de 1 al.

A) 18 B) 25 C) 20
D) 7 E) 32

PROBLEMA 6 A) 29 B) 23 C) 27
D) 31 E) 25
Se compran dos bolsas de chocolates por 
S/. 1476; conteniendo cada una un número PROBLEMA 9
de chocolates que se diferencia en seis y
 pagando además por cada chocolate tantos Tengo S/. 50 entre monedas de 5 y 2 soles.
soles como chocolates había en las Si el número de monedas de S/. 5 excede
respectivas bolsas. ¿Cuánto se pagó por  en 3 al número de monedas de S/. 2; halle
cada bolsa? la cantidad de monedas que tengo.

A) S/400 y S/. 1076 A) 13 B) 14 C) 9
D) 12 E) 11
B) S/. 576 y S/. 900
PROBLEMA 10
C) S/. 600 y S/. 876
Corayrna acude al hipódromo con S/. 5100
D) S/. 300 y S/. 1200 y cuando ya ha perdido S/. 900 más de lo
que no ha perdido, apuesta lo que le queda
E) S/. 625 y S/. 851 y lo triplica. ¿Se ganó o se perdió y
cuánto?
PROBLEMA 7

Una persona quiere comprar 270 carneros
o por el mismo monto 30 vacas y 30 toros.
Si al final compró el mismo número de
animales de cada clase. ¿Cuántos animales
compró en total?

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Planteo de Ecuaciones 

A) Ganó S/. 1250 B) Perdió S/. 1200 A) 12 B) 14 C) 13
C) Perdió S/. 1500 D)Ganó S/. 1500 D) 15 E) 16
E) Ganó S/. 1200

PROBLEMA 11 PROBLEMA 14

Se tiene un cajón de 72manzanas de 15g Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos
cada una y otro cajón con 42 manzanas de 120 años. El abuelo dice: "Mi hijo tiene
40g cada una. ¿Cuántas manzanas deben tantas semanas como mi nieto días y mi
intercambiarse para que, sin variar el nieto tiene tantos meses como yo años", La
número de manzanas de cada cajón, ambas edad del hijo es:
adquieran el mismo peso?
A) 35 años B) 42 años C) 49 años

D) 28 años E) 56 años

A) 18 B) 15 C) 12
D) 6 E) 9
PROBLEMA 15
PROBLEMA 12
En una fiesta se observa 19 mujeres
Henry compra relojes al precio de S/. 50 sentadas y tantas parejas bailando como el
cada uno y además le regalan 4 por cada 23 doble de hombres sentados, en la siguiente
que compra. Si recibió en total 567 relojes,  pieza se observa que todas las mujeres se
¿cuál fue la inversión de Henry? encuentran bailando y 5 hombres están
sentados. ¿Cuántas personas habían en la
fiesta?

A) S/.22450 B) S/.23150 A) 129 B) 134 C) 139
C) S/.26850 D) S/.24150 D) 132 E) 206
E) S/.28350

PROBLEMA 13 PROBLEMA 16

Un carpintero vendió 4 mesas más que El número de alumnos de la Universidad
 puertas, pero tanto en las mesas como en  Nacional del Santa está comprendido entre
las puertas, obtuvo lo mismo. ¿Cuántos 1300 y 1700. Si salen de excursión en
artículos vendió, si las puertas las vende a grupos de 4 personas forman un número
S/. 400 más que las mesas y recaudó S/. exacto de grupos y lo mismo sucede si
9000 en total? salen en grupos de 5. La Universidad
 Nacional del Santa tiene tantas secciones,
como alumnos hay en cada sección.

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