LKPD UKIN OK

MATEMATIKA

LKPD DIMENSI TIGA
DISUSUN
O
L
E
H

YENNI INDRA YANTI, S.Pd

Lembar Kerja Peserta Didik 1
LKPD 1

Satuan Pendidikan : SMA N 1 Kubu Babussalam
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XII/Gasal

Materi/PokokBahasan :Dimensi Tiga

 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

 Peserta didik mampu menentukan jarak titik ke bidang dalam bangun ruang
 Peserta didik mampu menganalisis masalah jarak titik ke bidang dalam bangun ruang
 Peserta didik mampu menggambarkan jarak titik ke bidang dalam bangun ruang
 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah jarak titik ke bidang dalam bangun ruang

Sebelum mengerjakan tugas di LKPD ini, simaklah terlebih dahulu materi yang diberikan melalui link
berikut ini:

https://www.youtube.com/watch?v=1X_rmu-_O20

Konsep Dasar Matematika - Dimensi Tiga, By: Pak Anton

Setelah menyimak video literasi diatas, maka diskusikan dengan teman sekelompok tugas-
tugas yang tersedia di LKPD ini, ikuti petunjuk kerja pengisian LKPD pada masing-masing
kegiatan, tuliskan hasil diskusi kelompok anda pada teempat yang telah disediakan, Setelah

selesai diskusi dan pengerjaan silahkan uplod tugas tersebut di Google classroom atau WA
Group.

LKPD 1

Jarak Titik ke titik

Kelompok :
1.
2.
3.

Pada4.pertemuan pertama ini Anda akan mempelajari bagaimana menemukan konsep
kedudukan 5t.itik, dan jarak antara dua titik. Pada bagian ini, Anda juga berlatih untuk
menerapkan konsep kedudukan titik, jarak antara titik dan titik tersebut dalam menyelesaikan
masalah.

“Jarak Antar Titik, dalam Bangun Ruang”

Alokasi waktu : 20 menit

Kompetensi Dasar

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
4.1. Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

Tujuan Pembelajaran

 Peserta didik dapat mendeskripsikan jarak antar titik dalam ruang
 Peserta didik dapat menentukan jarak antar titik dalam ruang

Petunjuk kerja

7. Budayakan membaca sebelum bertanya.
8. Baca dan pahami lembar kerja ini dengan teliti.
9. Isilah bagian yang kosong pada LKPD ini langkah demi langkah dengan tepat.

10. Diskusikan denganJkaelroamkpoTk ijtaiwkabkaen yTanigtidkiperoleh.

11. Jika ada yang kurang jelas, bertanyalah pada guru.
12. Perhatikan waktu pengerjaan LKPD untuk disesuaikan dengan alokasi waktu

yang diberikan

Permasalahan 1

1. Tentukan dua titik sebarang pada bidang , berilah 
penamaan untuk dua titik tersebut, misalkan titik-
titik tersebut adalah titik …. dan ….

2. Gambarlah beberapa garis/jalur yang
menghubungkan kedua titik tersebut.

3. Garis/jalur manakah yang menurutmu mewakili
jarak antara titik ….. dan titik …...? Mengapa?
……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

Jadi, apa yang dimaksud dengan jarak titik ke titik?

Permasalahan 2

Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 6 cm.

Tentukan:

a. Jarak titik C ke titik D
6 cm b. Jarak titik F ke titik H

c. Jarak titik E ke titik C

6 cm 6 cm

Penyelesaian:

a. Jarak titik C ke titik D sama dengan panjang ………….. kubus = …. cm

b. Jarak titik F ke titik H sama dengan panjang ………………….……….. kubus, yaitu:

perhatikan segitiga EFH F …
FH = …… (gunakan teorem Pythagoras)

= ……..

= ………

= ….. cm …
Jadi, jarak titik F ke titik H adalah …………. Cm

c. Jarak titik E ke titik C sama dengan panjang ………………………….... kubus, yaitu:

Perhatikan ∆ ! C

EC = …… (gunakan teorem Pythagoras)

= ………

= ……… ……
= …….. cm

Jadi, jarak titik E ke titik C adalah …………. cm

Permasalahan 3
Perhatikan gambar berikut:

a) Jika P merupakan titik tengah ruas garis BC dan rusuk kubus ABCD.EFGH 18 cm, berapakah jarak titik D ke
titik P!

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………

b) Jika P merupakan titik tengah ruas garis BC dan rusuk kubus ABCD.EFGH 18 cm, berapakah jarak titik H ke
titik P!
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..

Kesimpulan

Jarak antara dua titik adalah :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Langkah-langkah menentukan jarak antara dua titik:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

LKPD 2

Jarak Titik ke Garis

Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.

“Jarak Titik ke Garis dalam Bangun Ruang”

Nama Kelompok : Alokasi waktu : 20 menit
Anggota :
1.
2.
3.
4.
5.

Kompetensi Dasar

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
4.1. Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

Tujuan Pembelajaran

 Peserta didik dapat mendeskripsikan jarak titik ke garis dalam ruang
 Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang

Petunjuk kerja

13. Budayakan membaca sebelum bertanya.
14. Baca dan pahami lembar kerja ini dengan teliti.
15. Isilah bagian yang kosong pada LKPD ini langkah demi langkah dengan tepat.
16. Diskusikan dengan kelompok jawaban yang diperoleh.
17. Jika ada yang kurang jelas, bertanyalah pada guru.
18. Perhatikan waktu pengerjaan LKPD untuk disesuaikan dengan alokasi waktu

yang diberikan

Jarak Titik ke Garis

Permasalahan 1

1. Gambarlah garis g dan titik P pada bidang . Titik P 
terletak di luar garis g.

2. Tentukanlah kedudukan titik R, S, dan T pada garis
g. Titik S dan T masing-masing terletak di ujung
dan pangkal garis g, sedangkan titik R merupakan
proyeksi titik P pada garis g.

3. Gambarlah garis yang melalui titik P dan titik R,
titik P dan titik S, titik P dan titik T.

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak
antara

titik P dengan garis g? mengapa?
………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Jadi, apa yang dimaksud dengan jarak titik ke garis?

Permasalahan 2

Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 6 cm. Titik
P terletak ditengah-tengah rusuk CG. Tentukan:
a. Jarak titik P ke garis FB
b. Jarak titik B ke garis EG

6 cm

6 cm
Penyelesaian:

a. Jarak titik P ke garis FB sama dengan panjang ruas garis ….. = …. cm
b. Jarak titik B ke garis EG

Langkah-langkah:

1) Tentukan kedudukan titik B dan garis EG.

2) Tentukan titik O yang merupakan titik tengah garis EG.

3) Tariklah garis dari titik B yang melalui titik O.
Maka jarak titik B ke garis EG adalah panjang ruas garis ……

Perhatikan ∆ siku-siku di O, maka untuk mencari panjang ruas garis …… digunakan rumus pythagoras,
yaitu:

….. = … . .2+ … . .2

= … . .2+ … . .2

= …..+…..

= … . . = …… cm

Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah …………. Cm

Permasalahan 3

Agar lebih memahami pengertian jarak antara titik dan garis pada bangun ruang, ikutilah kegiatan
berikut:
Cermati gambar berikut:

Ingat !!!
Luas segitiga sama dengan
panjang alas kali tinggi, dimana
tinggi segitiga adalah jarak dari
salah satu titik sudut segitiga
dengan sisi didepannya

Berdasarkan gambar diatas ikutilah langkah-langkah berikut dan isilah titik-titik di bawah ini!

Jarak titik A ke garis TC

Langkah-langkah:

1) Proyeksikan titik A ke garis TC dan beri nama dengan titik A’.

2) Gambar segitiga TAC, kemudian tentukan tingginya dengan menggunakan teorema

Pythagoras.

Tinggi segitiga ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………
………….………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………

…………………………………………………….……………………………………………………………………………………

………….………………………………………………………………………………………………………………………

3) Hitung panjang AA’ yang mewakili jarak titik A ke garis TC dengan menggunakan rumus

luas segitiga .

Panjang ………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………
………….………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….

Kesimpulan

Jarak dari suatu titik ke garis adalah :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Langkah-langkah menentukan dari suatu titik ke garis yaitu :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ayo berlatih!!!

2) Pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis AG
adalah………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..................................................................................
.......................................................................................................................................................…………………
…………………………………………………............................................................................................................
.............................................................................................................................
……………………………………………………………………..................................................................................
.......................................................................................................................................................

3) Diketahui limas T.ABCD dengan alas persegi. Panjang rusuk tegak 12 cm dan
rusuk alasnya 8 cm. Jarak B ke TC adalah………………………………………………
……………………………………………………………………..................................................................................
.......................................................................................................................................................…………………
…………………………………………………............................................................................................................
.............................................................................................................................
……………………………………………………………………..................................................................................
.......................................................................................................................................................

LKPD 3

Jarak Titik ke Bidang

Nama Kelompok : Alokasi waktu : 20 menit
Anggota :
1.
2.
3.
4.
5.

Kompetensi Dasar

3.13.1 MeMneenndtuekskanripjasriakkantijtaikrakkedbaildaamngrudaanlagm(antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
4.14..1. MeMneennetunktuaknajnarjaakradkadlaamlamruarunagn(gan(atanrtatirtitkit,itki,titkitikkekgeargiasr,idsa, dnatnititkitikkekbeidbaidnagn) g)

Tujuan Pembelajaran

 Peserta didik mampu menentukan jarak titik ke bidang dalam bangun ruang
 Peserta didik dmaapmatpmu emnednegskanriaplsisikisanmjaasraalkahtitjiakrakketbitidkaknegbdiadlaanmg bdaanlagmunbraunagnugn ruang
 Peserta didik mdaapmatpmu emneengtugkaamnbjaarrkaakntijtairkaketibtiikdaknegbdidaalanmg dbalnagmunbarunagnugn ruang
 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah jarak titik ke bidang dalam bangun ruang

Petunjuk kerja

1. Budayakan membaca sebelum bertanya.
2. Baca dan pahami lembar kerja ini dengan teliti.
3. Isilah bagian yang kosong pada LKPD ini langkah demi langkah dengan tepat.
4. Diskusikan dengan kelompok jawaban yang diperoleh untuk masalah 1 dan 2,dan

3,latiahan diselesaikan secara individu.
5. Jika ada yang kurang jelas, bertanyalah pada guru.
6. Perhatikan waktu pengerjaan LKPD untuk disesuaikan dengan alokasi waktu

yang diberikan

Jarak Titik ke Bidang

Permasalahan 1 

1. Gambarlah titik P yang terletak di luar bidang .
2. Tentukanlah kedudukan titik A, B, dan C pada

bidang α. Titik A dan C merupakan titik sebarang
pada bidang α, sedangkan titik B merupakan
proyeksi titik P pada bidang α.

3. Hubungkanlah garis yang melalui titik P dan A,
titik P dan B, titik P dan C.

4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak
antara titik P dengan bidang α? Mengapa?

………………………………………………….....

………………………………………………….....

…………………………………………………….

Jadi, apa yang dimaksud dengan jarak titik ke bidang?

Permasalahan 2

Langkah-langkah
Pak Rasid adalah seorang dokter yang akan memasang kamera CCTV disalah satu pojok atas sebuah
ruang prakteknya dengan ukuran 4 m x 4 m x 4 m. Jika Pak harun ingin mengarahkan CCTV tepat di
tengah lantai agar kameranya bisa nampak jelas untuk semua aktifitas didalam ruang perakteknya.
Dapat anda membantu Pak harun menentukan berapa jarak arah CCTV tersebut tepat dilantai ruang

praktek Pak harun?
1. Buatlah seketsa gambar situasi diatas?

2.Tulisakan unsur yang diketahui dan tidak diketahui dan belum diketahui dari situasi
3. Adakah hubungan antara unsur-unsur yang kalian dapatkan? Jelaskan bagian mana hubungannya
4.Jelaskan macam-macam cara yang berbeda untuk menyelesaikan masalah tersebut

5. Pilihlah salah satu alternatif yang menurut kamu lebih mudah untuk menyelesaikannya
Kesimpulan

Permasalahan 3

Agar lebih memahami pengertian jarak antara titik dan garis pada bangun ruang, ikutilah kegiatan
berikut:
Cermati gambar berikut:
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB
= 8 cm danpanjang rusuk sisi TA = 9 cm. Tentukan jarak titik puncak T ke bidang alas
ABCD!

Ingat !!!
Luas segitiga sama dengan
panjang alas kali tinggi, dimana
tinggi segitiga adalah jarak dari
salah satu titik sudut segitiga
dengan sisi didepannya

Berdasarkan gambar diatas ikutilah langkah-langkah berikut dan isilah titik-titik di bawah ini!
Jarak titik T ke bidang ABCD
Langkah-langkah:
1. Gambarlah garis yang melalui titik T dan menembus bidangABCD.
2. Tentukan titik potong dari diagonal sisi AC dan BD.Maka jarak titik T ke bidang ABCD
adalah panjang ruas garis……….
3. Tentukanlah segitiga siku-siku mana yang akan digunakanuntuk mencari panjang ruas
garis……
4. Kemudian Cari jarak titik T ke bidang ABCD = …………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

Catatan:
Untuk memandu mengerjakan soal silahkan di tonton video link berikut ini https://youtu.be/BAvJy-STfjc

Kesimpulan

Jarak dari suatu titik ke bidang adalah :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Langkah-langkah menentukan dari suatu titik ke bidang yaitu:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ayo berlatih!!!

1) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, P dan Q
masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R
merupakan titik perpotongan EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke
bidang EPQH!
…………………………………………………………………….....................................................................
....................................................................................................................................................................
…………………………………………………………………….....................................................................
....................................................................................................................................................................
…………………………………………………………………….....................................................................
....................................................................................................................................................................

LKPD NAMA :
KELAS /NO ABSEN :

1 KOMPETENSI DASAR : Pertemuan 1

Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan
data kelompok.

TUJUAN PEMBELAJARAN

 MMeenneganntuakliasins uukkuurarann ppeemmuusastaatnan dadtaata (m(meaena,nm,modoudsu,s,)) ddaattaa ttuunnggggaall ddaann
bbeerrkkeelloommppookk ddeennggaann bbeennaarr..

 Melalui kegiatan mengisi e-LKPD, peserta didik terampil dan mampu menyimpulkan
langkah penyelesaian ukuran pemusatan data dengan tepat

Ayo mengamati
dan menalar

1) Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika siswa
nilai mahasiswa diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi:
4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9
pertimbangan guru , mahasiswa harus mengulang ujian kembali untuk memperbaiki nilai
apabila nilai yang mereka dapatkan berada di bawah rata-rata. Berapa orang kah yang harus
memperbaiki nilainya tersebut?

Jawab : Jumlah nilai =

Banyak data =

Rata- rata =

Kesimpulan :

2. Diketahui suatu data disajikan kedalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.
Hitunglah rata-rata data tersebut!

Nilai Frekuensi
41 - 45 18
46 - 50 19
51 - 55 30
56 - 60 17
61 - 65 26
66 - 70 24
71 - 75 28
76 - 80 35
81 - 85 20

Jawab Lengkapi tabel dibawah ini

Nilai Frekuensi Titik tengah fi.xi
fi (xi)
41 - 45 774
46 - 50 18 …………. ……….
51 - 55 19 ………….. ……..
56 - 60 30 …………… ……..
61 - 65 17 ………….
66 - 70 26 ………….. 1638
71 - 75 24 ……..
76 - 80 28 68 ……..
81 - 85 35 …………… ……..
Jumlah 20 …………… ……..
……… ……….
83

RATA-RATA =

KESIMPULAN :

3. Diketahui suatu data sebagai berikut tentukan modus dari data
tersebut! a) 17, 18, 20, 17, 16, 19.
b) 22, 24, 23, 26, 20, 26, 24.
Jawab:

4. Perhatikan tabel dibawah ini, Tentukan modus
data tersebut dengan mengisi langkah-langkah
pada kolom disamping

NILAI FREKUENSI Jawab:
31-40 1
41-50 2 Kelas modus =
51-60 5
61-70 15 b = ………………………………
71-80 25
81-90 20 d1 = ……………………………...
91-100 12
d2 =……………………………….

k = ……………………………….

Mo = ……………………………

……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………

KOMPETENSI DASAR : NAMA :
KELAS /NO ABSEN :

Pertemuan 2

Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok.
Menganalisis ukuran penyebaran data tunggal dan data kelompok

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal
dan data kelompok.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data tunggal

dan data kelompok.

TUJUAN PEMBELAJARAN

 Menentukan ukuran pemusatan data (median) data tunggal dan berkelompok
dengan benar.

 Menganalisis ukuran pemusatan data (median) data tunggal dan berkelompok
dengan benar.

 Menentukan ukuran letak data ( kuartil, desil, persentil ) data berkelompok
 Menentukan ukuran penyebaran data ( jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil

) data tunggal dan berkelompok)
 Melalui kegiatan mengisi e-LKPD, peserta didik terampil dan mampu menyimpulkan

langkah penyelesaian ukuran pemusatan data, ukuran letak data, ukuran penyebaran
data dengan tepat

Ayo Mengamati
Dan Menalar

1) Tentukanlah median, kuartil bawah ( Q1) , kuartil atas (Q3), jangkauan antar kuartil ,
dan simpangan kuartil dari data berikut

3, 5, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 6, 8, 7

Jawaban

 Urutkan data dari terkecil keterbesar:
………………………………………………………………………….....

 Letak median:
…………………………………………………………………………......

 Median:
………………………………………………………………………….....

 Kuartil bawah (Q1):
………………………………………………………………………….....

 Kuartil atas ( Q3) :
…………………………………………………………………………......

 Jangkauan antar kuartil :
……………………………………………………………………………..

 Simpangan Kuartil :
……………………………………………………………………………..

2) Tentukanlah median, kuartil bawah ( Q1) , kuartil atas (Q3), desil ke 7, persentil ke 20,
jangkauan antar kuartil , dan simpangan kuartil dari data berikut

Berat Badan (Kg) Frekuensi
50-54 5
55-59 9
60-64 15
65-69 35
70-74 30
75-79 6
jumlah 100

Jawab :

Untuk menyelesaiakan permasalahan diatas bisa menggunakan tabel bantu

Berat Badan (Kg) Frekuensi Frekuensi komulatif
50-54 5
55-59 9 5
60-64 15 ……
65-69 35 ……
70-74 30 ……
75-79 6 …….
jumlah 100
100

Median Kuartil bawah (Q1)
Letak Median :………………. Letak Q1 :…………………….

b =…………………………… b =……………………………

f.kMe = ……………………… f.kQ1 = ………………………

f.Me = ………………………. f.Q1 = ……………………….

Median = …………………… Kuartil bawah (Q1) = ………..

………………………………. ……………………………….

……………………………… ………………………………
……………………………… ………………………………
……………………………….. ………………………………..

Kuartil Atas ( Q3) Desil ke 7
Letak Q3 :……………………. Letak D7 :…………………….

b =…………………………… b =……………………………

f.kQ3 = ……………………… f.kD7 = ………………………

f.Q3 = ………………………. f.D7 = ……………………….

Kuartil atas (Q3) = ………….. Desil ke 7 (D7) = …………..

………………………………. ……………………………….
Persentil 20 Jangkauan antar kuartil

L…et…a…k …Pe…r…se…n…til…2…0…=……………. ………………………………
……………………………… …………………….………….
…b …=………………………………………………………..
………………………………
f.kP20 = …………………….. …….…………………………………………………………..

f.P20 = ………………………. ……….. ……………………..

Persentil ke 20(P20) = ……… ……………………………….

………………………………. Simpangan kuartil

……………………………… ……………………………….
………………………………
………………………………
………………………………

NAMA :
KELAS /NO ABSEN :

KOMPETENSI DASAR : Pertemuan 3

Menentukan dan menganalisis ukuran penyebaran data tunggal dan data kelompok
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data tunggal dan
data kelompok.

TUJUAN PEMBELAJARAN

 Menentukan ukuran penyebaran data ( simpangan rata-rata , simpangan baku )
data tunggal dan berkelompok)

 Menganalisis ukuran penyebaran data ( simpangan rata-rata , simpangan baku )
data tunggal dan berkelompok)

 Melalui kegiatan mengisi e-LKPD, peserta didik terampil dan mampu menyimpulkan
langkah penyelesaian ukuran penyebaran data dengan tepat

Ayo Mangamati

dan Menalar

1) tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku dari 3,4,4,5,7,8,8,9

Jawab Rata-rata =…………………………………………………………...

Simpangan rata-rata = ……………………………………………………………….......

…………………………………………………………………………………………… Ragam =
…………………………………………………………………………………

Simpangan baku = ………………………………………………………………………

2) Tentukan Simpangan rata-rata dan simpangan baku dari data berikut!

Kelompok Banyaknya
Umur Pelajar

7-9 8
10 - 12 5
13 - 15 6
16 - 18 7
19 - 21 4

Jawab

Lengkapilah tabel berikut untuk memudahkan menyelesaikan permasalahan diatas

Kelompok Banyaknya xi fi. xi |xi-x| fi|xi-x| |xi-x|2 fi| xi-x|2
Umur Pelajar
(fi)
7-9
10 - 12 8
13 - 15 5
16 - 18 6
19 - 21 7
Jumlah 4

Kesimpulan :

Rata-rata = ……………………………………………………………………………

Simpangan Rata-Rata = ………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………… Simpangan Baku =
…………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………

Instrumen Penilaian Unjuk Kerja

N Nama Keterampilan Jumlah Skor
o Isian Indikator yang

1 dinilai
2 TT KT T ST
3
4
5

Indikator Skor
Aspek Penilaian

Tidak Terampil (TT), jika siswa hanya 25 % dapat menggunakan konsep Ukuran 1
Pemusatan Data dan ukuram Penyebaran data dalam menyelesaian soal 2
Kurang Terampil (KT), jika siswa hanya 50% dapat menggunakan konsep Ukuran 3
Pemusatan Data dan ukuram Penyebaran data dalam penyelesaian soal 4
Terampil (T), jika siswa hanya 75% dapat menggunakan konsep Ukuran Pemusatan Data
dan ukuram Penyebaran data dalam menyelesaian soal
Sangat Terampil (ST), jika siswa 100% dapat menggunakan menggunakan konsep
Ukuran Pemusatan Data dan ukuram Penyebaran data dalam menyelesaian soal

Skor Penilaian Ketrampilan

Skor Hasil Pengamatan Nilai Predikat
4 SangatTerampil (ST) 80 – 100 Sangat baik
3 KurangTerampil (KT) 75 – 79 Baik
2 KurangTerampil (KT) 60 – 74 Cukup
1 TidakTerampil (TT) Kurang dari 60 Kurang

Penilaian Pengetahuan

Kegiatan Belajar Bobot Nilai Skor Nilai Akhir
/No. Soal Perolehan (SP/10 x
2.5 100)
KB1 /No. 1 (SP)
No. 2
No 3 2.5
No 4
Total Nilai KB 1 2.5
KB2/No. 1
No 2 2.5
Total Nilai KB 2
KB 3/ No.1 20
No. 2
Total Nilai KB2 5

5

10

5

5

10

LKPD 2

UKURAN PEMUSATAN DATA
(MEDIAN/NILAI TENGAH)

Kompetensi Dasar: Tujuan Pembelajaran:

3.28 Menganalisis ukuran pemusatan Melalui model pembelajaran Problem Based
data tunggal dan data kelompok Learning (PBL) dan aplikasi google meet
diharapkan siswa dapat belajar menentukan
4.28 Menyelesaikan masalah yang nilai ukuran pemusatan data (median) dengan
berkaitan dengan ukuran teliti dan melakukan analisis pemecahan
pemusatan data tunggal dan masalah yang berkaitan dengan ukuran
data kelompok pemusatan data (median) dengan percaya diri.

Petunjuk pengerjaan

1. Isilah identitas secara lengkap.
2. Cermati permasalahan yang dikemukakan.
3. Selesaikan setiap perintah/pertanyaan/soal yang diberikan

dengan mengikuti alur alternatif penyelesaian.

Nama Siswa : .................................................................

Kelas : .................................................................

No. : .................................................................

Kelompok : .................................................................

MASALAH
AWAL

Hasil pengukuran berat badan kelas XII Tata Boga disajikan dalam tabel. Berdasarkan
tabel
tersebut, separo siswa akan diikutkan dalam kegiatan program diet. Tentukan berat
badan terendah yang mengikuti program diet tersebut.

Kita cari
jawabannya

Alternatif

Penyelesaian:
Siswa akan dibagi menjadi 2 kelompok, misalnya kelompok gemuk
dan kelompok kurus. Untuk mengetahui berat badan terendah yang
mengikuti program diet, berarti kita mencari nilai tengah data
(Me/median).

- Langkah 1: Menentukan letak kelas Me

Kita hitung jumlah siswa pada kolom frekuensi = ..... + ...... + ......

+ ..... + .....
M+ .e...=. +t..b...+. +2n...−. =Ff..k..u.m
K...a.r..e.=na⋯te+rda…2pa.t.….−..⋯......... .i maka nilai tengah ada pada data ke
siswa
…

- Lang…ka. h 2: M…ene. ntukan nilai tengah sesuai kelas median

= ⋯ + … . . … ….

=⋯

PENILAIAN: MASALAH
H
Bagaimana
cara
menyelesaiaka
n

masalah berikut

Seorang guru olahraga membuat catatan tinggi badan siswa untuk menentukan jumlah
peserta

lomba basket yang dapat dipilih. Data pengukuran tinggi badan terlihat dalam histogram
di

atas. Berdasarkan data tersebut, tentukan nilai tengah tinggi badan siswa di kelas tersebut.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(LKPD)

PENGISIAN TEMPAT (FILLING SLOTS)

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui proses pembelajaran NAMA :
KELAS :
menggunakan penemuan KELOMPOK :

terbimbing Peserta didik mampu

menganalisis konsep kaidah

pencacahan (filling slots)

2. Melalui belajar kelompok peserta Petunjuk :
1. Berdoalah sebelum melakukan
didik mampu menerapkan
diskusi dari kegiatan ini!
konsep kaidah pencacahan 2. Kerjakan LKPD kegiatan 1 secara

(filling slots) INDIVIDU!
3. Setelah selesai diskusikan jawaban
3. Melalui belajar kelompok peserta
bersama teman sekelompokmu!
didik mampu menyelesaikan

masalah tentang kaidah

pencacahan(filling slots)

4. Diberikan masalah berupa soal

cerita peserta didik mampu

menyelesaikan masalah nyata

tentang pencacahan (filling slots)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(AKTIVITAS 1)

AYO MENGAMATI

1. Anton mempunyai 2 celana ( biru dan hitam ) serta mempunyai 4 baju ( putih, hujau, batik dan kuning
). Tentukan berapa banyak pasang celana dan baju yang mungkin dipakai oleh Anton?
AYO MENALAR

Celan Baju
a
Biru ............
............
............. ............
............
.........
.............
......l..........
.l.............
l.............
l

Jawab: → ...... x ...... =
..........
........... ..........
Celana Baju

Jadi banyak pasang baju dan celana
yang mungkin dipakai oleh Anton
adalah 8 pasang

AYO MENGAMATI KEMBALI

Berapa bayak bilangan teridiri dari 3 angka yang
dapat dibentuk dari angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,
dan 9 jika:

a. Angka boleh berulang
AYbO. MAnEgNkAaLtAidRak boleh berulang

Jawab:

Jawab:
b. Angka tidak boleh berulang

(k1) = (n) = ......
(k2) = ( k1 – 1 ) = ...... – 1 = ......
(k3) = ( k2 – 1 ) = ...... – 1 = ........
Sehingga:
k1 k2 k3 ==˃ k1 x k2 x k3

= ......... x ......... x ........
= ............
Jadi Banyak bilangan terbentuk adalah .............

MARI MENYIMPULKAN

 Kaidah pencacahan (Counting Rules) adalah
..................................................................................................................................
................................................................................................................................

 Aturan Pengisian tempat (filling slots) adalah
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..........................

NAMA: LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
1....................................... (AKTIVITAS 2)
2......................................
3...................................... Petunjuk :
1. Berdoalah sebelum melakukan
KELOMPOK :
diskusi dari kegiatan ini!
2. Kerjakan LKPD secara

BERKELOMPOK !
3. Setelah selesai persentasikan

didepan kelas.

1. Dari Solo ke Jogja dapat ditempuh melalui 3 jalur. Dari Jogja ke Semarang dapat ditempuh melalui 4
jalur. Ada berapa jalur yang dapat ditempuh jika perjalanan dimulai dari Solo ke Semarang dengan
melewati Jogja ?

2. Berapa banyak cara untuk menyusun huruf P , A , S , I dan R jika:
a. Huruf pertama dimulai dengan huruf vokal
b. Huruf pertama dimulai dengan huruf konsonan

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD)

KOMBINASI DAN PERMUTASI

Kompetensi Dasar dan Nam :
a :
Indikator Kelas :
Email
Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan,
aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui Tujuan
masalah kontekstual
Mengidentifikasi faktapada aturan pencacahan (aturan, Setelah mengikuti pembelajaran dengan model Projec
permutasi, dankombinasi) melalui masalah kontekstual Base Learning, siswa mampu mengembangkan berfikir
Menganalisis aturan pencacahan (permutasi, dan HOTS meliputi mengidentifikasi dan menginterprestasikan
kombinasi) melaluimasalah kontekstual hasil kerja, memiliki sikap mandiri, kerjasama, percaya diri,
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dan selalu bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa,
dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan mengidentifikasi gambar yang berkaitan mengidentifikasi
perkalian, permutasi, dan kombinasi) fakta pada aturan permutasi dan kombinasi, menganalisis
Menyelesaikan masalah kontekstualyang berkaitan aturan pencacahan serta menyelesaian masalah
dengan kaidah pencacahan (permutasi, dan kombinasi)

Permasalahan Apersepsi

https://www.penanusantara.com/wp- Dalam pemilihan OSIS ada 4 orang yang akan di susun menjadi
calon pengurus OSIS terdiri dari Ketua dan Waki Ketua maka
tentukan banyaknya pasangan yang bisa di susun dari enam
calon yang ada !

Nama calon pengurus :

Amir, Joko, Bagas, Sumi

Sebagai perngantar silahkan perhatikan berikut ini!
https://www.youtube.com/watch?v=VHATVeBkRwE&t=91s

A. PERMUTASI
LKPD PEMBELAJARAN MATEMATIK/ KAIDAH PENCACAHAN BAG. 2

Diketahui ada 3 buah buah jenis buku yang terdiri dari 2 buah buku Fisika, 3 buah
buku Kimia dan 3 buah buku biologi maka tentukan banyaknya susunan yang
bisa dilakukan dengan ketentuaan sebagai berikut :

Sumber: https://www.rukita.co/stories/cara-kreatif-menata-buku/

1. Tuliskan susunan buku jika di ikat masing – masing per mata pelajaran! Berikan
penjelasan seperlunya!

2. Jika ikatan di lepas maka tentukan dan disusun kembali tanpa memperhatikan susunan
yang ada maka hitunglah susunan yang mungkin!

3. Jika di tambahkan satu ikat lagi untuk maple Sejarah 1 ikat yang terdiri dari 3 buah
buku. Di tata dalam satu meja secara melingkar maka tentukan banyaknya susunan
yang mungkin!

4. Silahkan hasil jawaban kalian bisa di upload di Kelas Geogle classroom guna diskusi

B. KOMBINASI

Perhatikan Permasalahan berikut !!!
LKPD PEMBELAJARAN MATEMATIK/ KAIDAH PENCACAHAN BAG. 2

Sumber : https://www.wego.co.id/berita/warna-warni-kampung-

Di sediakan cat dengan warna pmelaengria-shem, arkaungn/ing, hijau, biru dan hitam. Dia ingin
mencoba membuat warna baru dengan mencampurkan dua warna dari
warna yang ada. Maka tentukan hal berikut ini!
1. Tentukan pasangan warna yang bisa membuat warna baru ! jelaskan apakah

pasangan warna jika di balik akan menghasilkan warna yang sama, jelaskan!

2. Hitunglah semua warna baru yang dihasilkan dari warna yang ada! Dan adaberapa
pasangan yang ada!

3. Jika dengan memperhatikan video ini hitunglah ulang dengan hasil pengamatan
yangada https://www.youtube.com/watch?v=-nOwnxi5pCc !

4. Silahkan hasil jawaban bisa di upload melalui edmudo dan diskusikan bersamateman –
teman melalui aplikasi tersebut!

Kesimpulan
Sebagai bahan referensi silahkan perhatikan video berikut ini dan tuliskan hal – hal
berikut ini
https://www.youtube.com/watch?v=iHQSDizFD18
isilah isian berikut ini!

Jelaskan apa yang di maksud dengan permutasi! Dan jelaskan jenis permutasi!
Berikan contoh dalam kehidupan sehari – hari!

Jelaskan pengertian kombinasi ! berikan permasalahan sehari – hari yang di alami!

Untuk memperkaya pemahaman kalian silahkan tuliskan hasil pendapat kalian dari
konsep kaidah pencacahan dalam kelas maya di edmudo!

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD)

PENYELESAIAN MASALAH TENTANG KAIDAH PENCACAHAN

Kompetensi Dasar dan Nama :
Kelas :
Indikator Email :

3.3. Menganalisis aturan pencacahan (aturan Tujuan
penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan
kombinasi) melalui masalah kontekstual Setelah mengikuti pembelajaran dengan model Problem Base
Menyelesaikan masalah kontekstual yang Learning, siswa mampu mengembangkan berfikir HOTS meliputi
berkaitan dengan kaidah pencacahan(aturan mengidentifikasi dan menginterprestasikan hasil kerja, memiliki
penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan sikap mandiri, kerjasama, percaya diri,dan selalu bersyukur kepada
kombinasi) Tuhan Yang Maha Esa, mengidentifikasi yang berkaitan
Menyajikan penyelesaian masalahyang menyajikan penyelesaian masalah berkaitan dengan pencacahan
berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan meliputi aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan
penjumlahan, aturan perkalian,) kombinasi.
Menyajikan penyelesaian masalahyang
berkaitan dengan kaidah pencacahan
(permutasi, dan kombinasi)

Tahap Orentasi Masalah!

Perhatikan peta samping!

Maka tentukan banyaknya plihan jalan yangbisa di
pPeilirhemdapraitapnertigaaGnelBoannggak sdaemnpgaainke melewati
Nogosari!

Jawab :

A. Pahami dan perhatikan beberapa referensi di bawah ini dan rseume
mengenai video yang telah di lihat!
1. https://www.youtube.com/watch?v=LR59aZ6xSSo
2. https://www.youtube.com/watch?v=fVDPJ6NEaCc
3. https://www.youtube.com/watch?v=BQFmGzM5n3M

B. Permasalahan

Perhatikan Beberapa permasalahan berikut ini!

1. Di sebuah sanggar tari terdapat 15 orang penari, yaitu 9 penari laki-laki dan 6 penari
perempuan. Sanggar tari tersebut membuat sebuah tari kreasi baru yang membutuhkan 5
penari laki-laki dan 3 penari perempuan. Berapakah banyaknyacara yang dapat diambil untuk
menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi tersebut?Jawab:

2. Tujuh finalis lomba menyayi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri
atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika
urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil
berurutan, maka susunan tampil yang mungkin ada sebanyak.

3. Lima orang pemain catur akan memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah
turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat
dibentuk dari kelima pemain tersebut?

4. Sebuah organisasi mahasiswa memiliki 7 orang yang kompeten untuk mengisi posisi ketua,
wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk memilih susunan
posisi tersebut?

C. Petunjuk mengerjakan
1. Dari 4 permalahan di atas maka tentukan 2 masalah yang akan kalian
selesaiakan
2. Kerjakan soal yang kalian selesaikan!
3. Uploadlah hasil diskusi kalian pada dinding Edmudo guna mendapatkan
masukan dari teman yang lain sebagai bahan diskusi!
4. Lakukan perbaikan sebagaimana yang telah di berikan masukan dari teman –
teman kalian

D. Memberikan Kesimpulan
Dari kegiatan diatas maka tuliskan hal – hal yang menjadi kendala dalam
menyelesaikan masalah kalian dalam dinding edmudo kelas kalian masing –
masing dan berikan komentar pada upload dari teman kalian !

Lembar Kegiatan Peserta Didik
(LKPD )

PELUANG

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi

No. Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 3.11 menjelaskan 3.11.1 pesera didik mampu menjelaskan

peluang empirik dan pengertian peluang teoritik

teoretik suatu 3.11.2 peserta didik mampu menentukan ruang

kejadian dari suatu sampel

percobaan 3.11.3 peserta didik mampu menentukan titik

sampel

3.11.4 peserta didik mampu menentukan kejadian

dari suatu percobaan

2. 4.11 Menyelesaikan 4.11.1 siswa dapat menyelesaikan masalah terkait

masalah yang peluang teoritik

berkaitan dengan 4.11.2 siswa dapat menjelaskan baik secara lisan

peluang empirik dan maupun prosedural dalam menyelesaikan

teoretik suatu masalah terkait peluang teoritik

kejadian dari suatu

percobaan

B. Petujuk Pembelajaran
1. Berdoa sebelum mengerjakan.

2. Bacalah kegiatan secara urut dan teliti.

3. Bacalah dengan teliti apa yang harus dikerjakan, kemudian
diskusikan dengan teman kelompokmu.

4. Setiap siswa harus aktif bekerja, agar dapat mengerti apa yang kita
pelajari saat ini

5. Pahamilah setiap kegiatan yang dilakukan

Nama Kelompok :

Nama Anggota : 1.
2.
3.
4.
5.

Materi : Teori Peluang di Berbagai Masalah
________________________________________________________________________

A. PELUANG SUATU KEJADIAN

Ingat Kembali!!!

Sebelum kita menemukan cara menghitung peluang suatu kejadian, mari kita ingat kembali
cara menentukan ruang sampel dan titik sampel. Dalam sebuah percobaan. Wisnu
melempar 2 uang koin. Tentukanlah :
a. Ruang sampelnya.
b. Titik sampel kejadian muncul minimal 1 gambar.

Penyelesaian :

Diskusikan dengan
kelompokmu!!

Permasalahan 1

Dalam dunia bisnis, kegiatan uji kelayakan produk diperlukan untuk menjamin kualitas
produk yang dihasilkan. Sebuah perusahaan printer akan melakukan kegiatan uji
kelayakan produksi mesin. Hasilnya akan ditunjukkan dengan nilai 1 sampai 7. Mesin
printer dikatakan layak produksi jika memperoleh nilai diatas 5. Tentukanlah :
a. Ruang sampel percobaan ( );
b. Banyak anggota ruang sampel ( );
c. Jika K adalah kejadian mesin tidak layak produksi, tentukanlah ruang sampel
d. Banyak anggota
Penyelesaian

B. KESIMPULAN

Dari permasalahan yang telah kalian selesaikan diatas, secara tidak langsung kalian telah
menentukan peluang suatu kejadian. Peluang suatu kejadian merupakan perbandingan
banyaknya anggota kejadian tersebut dengan banyaknya anggota ruang sampel percobaan.

 Pada permasalahan 1, mungkinkah mata dadu menunjukkan nilai 7?
Mata dadu………………………………… menunjukkan nilai 7. Kejadian seperti ini

disebut kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Andaikan B adalah kejadian
muncul mata dadu 7, maka nilai peluang yang ditunjukkan adalah: …
()=…

 Pada permasalahan 1, mungkinkah mata dadu menunjukkan nilai 1,2,3,4,5 atau 6 ?
Mata dadu ………………………………………… menunjukkan nilai 1,2,3,4,5 atau 6.

Kejadian seperti ini disebut kejadian yang pasti atau mungkin terjadi. Andaikan C adalah
kejadian muncul mata dadu bernilai 1,2,3,4,5 atau 6,maka nilai peluang yang ditunjukkan
adalah: