The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Пдф Мода. Медиана. Өзгеріс ауқымы. Арифметикалық орта Толық

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Ereke Math, 2023-12-16 09:25:14

Пдф Мода. Медиана. Өзгеріс ауқымы. Арифметикалық орта Толық

Пдф Мода. Медиана. Өзгеріс ауқымы. Арифметикалық орта Толық

САННЫҢ МОДАСЫ Мода-жиын ішінде көп кездесетін сан. Мысалы: 2;3;3;5;7;10 сандар қатарындағы моданы табыңыз. Шешімі: Сандар қатарында 3 саны басқа сандардан көп кездесіп тұр. 2; 3; 3; 5; 7; 10 Сол себепті бұл сандық қатардың модасы 3-ке тең. Жауабы: 3 1-мысал: Белгісіз дүкенде соңғы аптада ұялы телефондар сатылды. Сатылған телефондар тізімі келесідегідей: Телефон маркасы HUAWEI XIOMI IPHONE SAMSUNG OPPO Сатылу жиілігі 23 21 27 19 20 Кестені пайдаланып телефондардың модасын табыңыз. Шешімі: Кестеде әр телефонның неше рет сатылғаны көрсетілген. Бұл жерден қай телефонның көп сатылғанын табу керек. Ол әрине Iphone. 27 рет сатылған. Сондықтан телефондардың модасы Iphone болады. Жауабы: Iphone 2-мысал: 5-сынып оқушысы Айдайдың қазақ әдебиетінен алған бағалары келесідегідей: 10; 9; 9; 9; 10; 8; 8; 10; 9; 10; 9; 10; 8. Айдайдың жиынтық бағаларының модасын табыңыз. Шешімі: Айдайдың ең көп алған жиынтық бағасы 10 және 9. Екі бағаны 5 рет алған. Яғни, модасы 10 және 9 болады. Жауабы: 10 және 9 3-мысал: Қазынаның бір ай бойы математика сабағынан алған бағалары берілген. 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10; 7; 8; 9; 8. Қазынаның бағаларының модасын табыңыз. Шешімі: Қазынаның ең көп алған бағасы 8. Бес рет алған. Сондықтан бағалардың модасы 8. Жауабы: 8 МЕДИАНА Берілген сандар қатарының медианасын табу үшін алдымен оларды өсу немесе кему ретімен орналастырамыз, кейін орналасқан сандардың ішінде ортасында тұрған сан медиана болады. Бірақ ескеретін жәйт бар. Егер берілген сандар тізбегі тақ болса, онда медиана ортасындағы сан болады. Ал, жұп болатын болса, ортасында тұрған екі санды қосып екіге бөлеміз. Сандар тізбегі тақ болса Сандар тізбегі жұп болса 1; 2; 3; 4; 5 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Медиана Медиана = a4+a5 2 4-мысал: 2; 3; 5; 4; 8; 2; 7 сандық қатардың медианасын табыңыз.


Шешімі: Бірінші өсу/кему ретімен орналастырып аламыз. 2; 2; 3; 4; 5; 7; 8 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Сандар тізбегі тақ болғандықтан ортасындағы сан медиана болады. Есептің шешімі: 4. Жауабы: 4 5-мысал: 4; 7; 5; 4; 2; 10 сандық қатардың медианасын табыңыз. Шешімі: Бірінші өсу/кему ретімен орналастырамыз 2; 4; 4; 5; 7; 10 1; 2; 3; 4; 5; 6 Медиана = a3 + a4 2 Медиана = 4 + 5 2 = 4,5 Жауабы: 4,5 6-мысал: Сыныптағы 6 оқушының бойларын өлшеді. Диаграмма бойынша оқушылардың бойларының медианасын табыңыз. Шешімі: Әр оқушының бой ұзындықтарын анықтап алайық. Қасымбек-159, Қазыбек-160, Аружан-153, Айбар-158, Муслим-157, Аяжан-155. Енді осы ұзындықтарды өсу немесе кему ретімен орналастырамыз. 153, 155, 157, 158, 159, 160 Алты санның ортасындағы 3-ші және 4-ші сандар ортасында тұрғандықтан екі санды қосып екіге бөлеміз 148 150 152 154 156 158 160 162 Қасымбек Қазыбек Аружан Айбар Муслим Аяжан Бойының ұзындықтары


153, 155, 157, 158, 159, 160 Медиана = 157 + 158 2 = 157,5 Жауабы: 157,5 ӨЗГЕРІС АУҚЫМЫ (ҚҰЛАШЫ) Бұл өте оңай тақырыпша. Есептің шешімін табу үшін тек қана үлкен саннан кіші санды азайту керек. 7-мысал: 4; 5; 8; 7; 10; 17: 8 сандық қатардың өзгеріс құлашын табыңыз. Шешімі: Сандар қатарында үлкен сан – 17 Кіші сан-4 Енді екеуін азайтамыз: 17 − 4 = 13 Сандық қатардың өзгеріс құлашы 13-ке тең. Жауабы: 13 8-мысал: Кестеде 7-сынып оқушысы Рамазанның химия пәнінен алған алғашқы аптадағы жиынтық бағаларының өзгерісі берілген. 01.09.23 02.09.23 03.09.23 04.09.23 05.09.23 06.09.23 07.09.23 7 8 10 8 8 7 9 3-ші күннен 7-ші күнге дейінгі жиынтық бағаларының өзгеріс ауқымын табыңыз. Шешімі: Есепті шешу үшін алдымен 3-ші күннен бастап 7-ші күнге дейінгі аралықтағы үлкен сан мен кіші санды анықтап алайық. Ескере кетіңіз, 1-ші, 2-ші күндерді есепке алмайсыз! 01.09.23 02.09.23 03.09.23 04.09.23 05.09.23 06.09.23 07.09.23 7 8 10 8 8 7 9 Үлкен сан-10 Кіші сан-7 Өзгеріс ауқымы: 10-7=3 Жауабы: 3 9-мысал: Диаграммада Ақтөбе қаласының 2023 жылдың тамыз айындағы 20-30 күндері аралығындағы ауа температурасы көрсетілген. Графикті пайдаланып, ауа температурасының өзгеріс ауқымын табыңыз.


Шешімі: Графикті пайдаланып, ауа температурасын жазып аламыз. 10; 13; 12; 15; 16; 22; 25; 19; 16; 21; 19 Ауа температурасындағы ең үлкені 25 °С , төмен болған температура 10 °С. Өзгеріс құлашын табу үшін 25 °С-10 °С=15 °С Жауабы: 15°С АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТА Арифметикалық орта-бірнеше санның қосындысын қосылғыштардың санына бөлгеннен шыққан бөлінді. Арифметикалық орта- ̅ ̅ = 1 + 2 + 3+. . . + 10-мысал: Төменде 11 «а» сынып оқушыларының Қаңтар ҰБТ алған нәтижесі көрсетілген. Оқушы аты-жөні Сыныбы Нәтиже Арина 11 А 97 Маржан 11 А 103 Оспан 11 А 88 Ажар 11 А 110 Каусар 11 А 79 Абдулазиз 11 А 92 Абдурахман 11 А 89 Кесте бойынша оқушылардың Қаңтар ҰБТ жинаған баллдарының орташа ұпайын табыңыз. Шешімі: Барлық берілген санды қосамыз. Бізде = 7, яғни бізде 7 оқушы бар, сондықтан 7- ге бөлеміз. ̅ = 97 + 103 + 88 + 110 + 79 + 93 + 89 7 = 94 Жауабы: 94 0 5 10 15 20 25 30 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Тамыз айы


11-мысал: Кестеде 11-сынып оқушысы Ғалымжанның математика пәнінен қыркүйектен бастап тапсырған байқау тесттерінің нәтижелері берілген. Ғалымжанның орташа ұпайын және медианасын табыңыз. Қыркүйек Қазан Қараша Желтоқсан Қаңтар Ақпан Наурыз Сәуір Мамыр 10 18 19 24 26 31 34 33 39 Шешімі: ̅ = 10+18+19+24+28+31+34+34+41 9 = 234 9 = 26 Енді медиана табамыз. Ол үшін өсу/кему ретімен жазып аламыз. 10; 18; 19; 24; 26; 31; 33; 34; 39 Жауабы: ̅ = 26, М = 26 12-мысал: Жеті баланың орташа бойы 1,6 м. Ең кішкентай баланың бойы 1,2 м болса, қалған 6 баланың орташа бойы қанша? Шешімі: Бізде жеті бала бар. Оларды 1 2 3 4 5 6 7 деп белгілеп алайық. ̅ = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 7 ̅ = 1,6-ға тең. Сондықтан 1,6 = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 7 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 1,6 ∙ 7 = 11,2 Жеті баланың бойларының қосындысы 11,2 м. Енді ең кішкентай баланың бойын барлығынан алып тастаймыз. Сол кезде 6 бала ғана қалады. 11,2-1,2=10 м 10 м - ол алты баланың бойларының қосындысының мәні. Алты баланың орташа бойын табу үшін 10-ды 6-ға бөлеміз. 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 10 Орнына қоямыз ̅ = 10 6 = 1,7 м Жауабы: 1,7 м 13-мысал: Ақтөбе футбол командасының орташа жасы 29 жас. Бір ойыншы ойыннан қызыл карточка алды. Қалған ойыншылардың орташа жасы 30 жас болды. Шығып қалған ойыншының жасы нешеде екенін анықтаңыз.


Шешімі: 1 команда да 11 ойыншы болады. Олардың орташа жасын табу үшін 11 ойыншының жастарын қосып, 11-ге бөлу керек. Берілген есеп кері есеп. Ойыншылардың орташа жасы бар. ̅ = 29 БІзге 11 ойыншының жастарының қосындысы керек. Ол үшін: 29 = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 11 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 29 ∙ 11 = 319 1 ойыншы ойыннан қуылса 10 ойыншы болып қалады. 30 = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 10 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 30 ∙ 10 = 300 Ойыннан қуылған ойыншының жасын табу үшін 11 ойыншының жасынан 10 ойыншының жасын азайту керек 319 − 300 = 19 Ойыннан шеттетілген ойыншының жасы 19-да екен. Жауабы: 19


Мода. Медиана. Өзгеріс ауқымы. Арифметикалық ортаға байланысты есептер 1. Сандардың модасын табыңыз: 2,2; 3,6; 5,6; 3,6; 4,2 A. 5,2 B. 2,2 C. 3,6 D. 5,6 2. Сандардың өзгеріс ауқымын табыңыз: 6; 3; 5; 7; 15; 9 A. 3 B. 6 C. 12 D. 9 3. Сандар қатарының медианасын табыңыз: 9; 4; 5; 3; 7; 6; 8; 9 A. 5,5 B. 6,5 C. 6 D. 7 4. Қайсарға 12 пәннен жылдық бағалар қойылды. 5; 5; 5; 5; 5; 5; 4; 4; 4; 4; 4; 4. Бағалардың орташа ұпайын табыңыз. A. 4,5 B. 5,5 C. 4 D. 5 5. Сандардың арифметикалық ортасын табыңыз: 20; 32; 43; 49 A. 27 B. 32 C. 36 D. 25 6. Кәусардің II тоқсанда химия пәнінен алған бағалары 7; 8; 7; 10; 9; 7; 8; 8; 7; 9; 8; 10. Бағалардың өзгеріс ауқымын табыңыз. A. 7 B. 8 C. 3 D. 1 7. Футбол алаңындағы бір команданың ойыншыларының орташа жасы 24 жас. Бір ойыншы қызыл карточка алып ойыннан қуылды. Қалған ойыншылардың орташа жасы 23 жас болды. Ойыннан шеттетілген ойыншының жасы нешеде екенін анықтаңыз. A. 26 B. 34 C. 25 D. 28 8. Кестеде бастауыш сынып оқушыларының бір минутта оқыған сөздерінің санына қатысты мәлімет берілген. Оқушы аты жөні Елдияр Гүлдана Балнұр Бақдаулет Адия Аймира Аянат Асия Оқыған сөздерінің саны 75 100 70 80 100 75 80 90


Қай оқушының оқыған сөздерінің санын барлық оқушылардың 1 минутта оқыған сөздері сандарының медианасы ретінде қабылдауға болатынын табыңыз. A. Бақдаулет, Балнұр B. Елдияр, Адия C. Балнұр, Аянат D. Бақдаулет, Аянат 9. Дене шынықтыру сабағында бір топ оқушылардың 100 м қашықтықты жүгірген уақыт кестесі берілген. Уақыттың өзгеріс ауқымын табыңыз. Оқушылардың есімдері Жүгірген уақыты (секунд есебімен) Көзайым 14 Раяна 18 Айша 15 Әмір 16 Бекзат 22 Айару 16 Әділет 14 A. 8 B. 9 C. 7 D. 5 10. Заманбектің 1 апта бойы оқыған кітабының беттерінің саны келесідегідей: 44 бет, 30 бет, 27 бет, 42 бет, 21 бет, 19 бет, 27 бет. Заманбектің оқыған беттерінің арифметикалық ортасын табыңыз. A. 40 B. 31 C. 24 D. 30 11. Жиырма беске дейінгі тақ сандардың арифметикалық ортасын табыңыз. A. 15 B. 19 C. 13 D. 17 12. 9 «Ә» сыныбының 11 оқушысының бойларын өлшеген кезде мына нәтижелер алынды: Оқушы аты жөні Бойларының ұзындықтары (см) Ақниет 151 Диас 152 Альмира 160 Алишер 163 Дамир 167 Айша 172 Асанали 172 Амина 173 Ұлпан 174 Балнұр 175 Шұғыла 176


Олардың бойларының медианасын және арифметикалық ортасын табыңыз. A. 172; 165,9 B. 172; 165,5 C. 172; 167,8 D. 172; 166,8 13. Сандар қатарының медианасын табыңыз: 7 11 ; 9 11 ; 2 11 ; 4 11 ; 7 11 ; 5 11 ; 3 11 ; 6 11 A. 0,5 B. 0,2 C. 4 11 D. 2 11 14. Екі санның арифметикалық ортасы 50-ге тең, олардың айырмасы 10-ға тең. Осы сандардың үлкенін табыңыз. A. 30 B. 55 C. 50 D. 45 15. Сандардың модасын табыңыз: 3 5 ; 1 1 7 ; 2 1 3 ; 3 5 ; 1; 3 5 . A. 1 1 7 B. 2 1 3 C. 3 5 D. Модасы жоқ 16. Он беске дейінгі жұп сандардың арифметикалық ортасын табыңыз. A. 9 B. 7 C. 8 D. 6 17. Кестеде 11-сынып оқушысы Досжанның география пәнінен қыркүйектен бастап тапсырған байқау тесттерінің нәтижелері берілген. Ғалымжанның орташа ұпайын және медианасын табыңыз. Қыркүйек Қазан Қараша Желтоқсан Қаңтар Ақпан Наурыз Сәуір Мамыр 14 16 19 24 25 28 33 35 40 A. 24 B. 25 C. 20 D. 26 18. Сандардың өзгеріс ауқымын табыңыз: 3 1 5 ; 2 1 8 ; 4 5 ; 1 5 A. 3 B. 2 C. 1 3 5 D. 4 5


Click to View FlipBook Version