Мода. Медиана. Өзгеріс ауқымы. Арифметикалық орта Санның модасы Мода-жиын ішінде көп кездесетін сан. Мысалы: 2;3;3;5;7;10 сандар қатарындағы моданы табыңыз. Шешімі: Сандар қатарында 3 саны басқа сандардан көп кездесіп тұр. 2; 3; 3; 5; 7; 10 Сол себепті бұл сандық қатардың модасы 3-ке тең. Жауабы: 3 Мысалы: Белгісіз дүкенде соңғы аптада ұялы телефондар сатылды. Сатылған телефондар тізімі келесідегідей: Телефон маркасы HUAWEI XIOMI IPHONE SAMSUNG OPPO Сатылу жиілігі 23 21 27 19 20 Кестені пайдаланып телефондардың модасын табыңыз. Шешімі: Кестеде әр телефонның неше рет сатылғаны көрсетілген. Бұл жерден қай телефонның көп сатылғанын табу керек. Ол әрине Iphone. 27 рет сатылған. Сондықтан телефондардың модасы Iphone болады. Жауабы: Iphone Мысалы: 5-сынып оқушысы Айдайдың қазақ әдебиетінен алған бағалары келесідегідей: 10; 9; 9; 9; 10; 8; 8; 10; 9; 10; 9; 10; 8. Айдайдың жиынтық бағаларының модасын табыңыз. Шешімі: Айдайдың ең көп алған жиынтық бағасы 10 және 9. Екі бағаны 5 рет алған. Яғни, модасы 10 және 9 болады. Жауабы: 10 және 9 Мысалы: Қазынаның бір ай бойы математика сабағынан алған бағалары берілген. 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10; 7; 8; 9; 8. Қазынаның бағаларының модасын табыңыз. Шешімі: Қазынаның ең көп алған бағасы 8. Бес рет алған. Сондықтан бағалардың модасы 8. Жауабы: 8 Медиана Берілген сандар қатарының медианасын табу үшін алдымен оларды өсу немесе кему ретімен орналастырамыз, кейін орналасқан сандардың ішінде ортасында тұрған сан медиана болады. Бірақ ескеретін жәйт бар. Егер берілген сандар тізбегі тақ болса, онда медиана ортасындағы сан болады. Ал, жұп болатын болса, ортасында тұрған екі санды қосып екіге бөлеміз. Сандар тізбегі тақ болса Сандар тізбегі жұп болса 1; 2; 3; 4; 5 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Медиана Медиана = a4+a5 2 Мысалы: 2; 3; 5; 4; 8; 2; 7 сандық қатардың медианасын табыңыз.
Шешімі: Бірінші өсу/кему ретімен орналастырып аламыз. 2; 2; 3; 4; 5; 7; 8 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Сандар тізбегі тақ болғандықтан ортасындағы сан медиана болады. Есептің шешімі: 4. Жауабы: 4 Мысалы: 4; 7; 5; 4; 2; 10 сандық қатардың медианасын табыңыз. Шешімі: Бірінші өсу/кему ретімен орналастырамыз 2; 4; 4; 5; 7; 10 1; 2; 3; 4; 5; 6 Медиана = a3 + a4 2 Медиана = 4 + 5 2 = 4,5 Жауабы: 4,5 Мысалы: Сыныптағы 6 оқушының бойларын өлшеді. Диаграмма бойынша оқушылардың бойларының медианасын табыңыз. Шешімі: Әр оқушының бой ұзындықтарын анықтап алайық. Қасымбек-159, Қазыбек-160, Аружан-153, Айбар-158, Муслим-157, Аяжан-155. Енді осы ұзындықтарды өсу немесе кему ретімен орналастырамыз. 153, 155, 157, 158, 159, 160 Алты санның ортасындағы 3-ші және 4-ші сандар ортасында тұрғандықтан екі санды қосып екіге бөлеміз 148 150 152 154 156 158 160 162 Қасымбек Қазыбек Аружан Айбар Муслим Аяжан Бойының ұзындықтары
153, 155, 157, 158, 159, 160 Медиана = 157 + 158 2 = 157,5 Жауабы: 157,5 Өзгеріс ауқымы (құлашы) Бұл өте оңай тақырыпша. Есептің шешімін табу үшін тек қана үлкен саннан кіші санды азайту керек. Мысалы: 4; 5; 8; 7; 10; 17: 8 сандық қатардың өзгеріс құлашын табыңыз. Шешімі: Сандар қатарында үлкен сан – 17 Кіші сан-4 Енді екеуін азайтамыз: 17 − 4 = 13 Сандық қатардың өзгеріс құлашы 13-ке тең. Жауабы: 13 Мысалы: Кестеде 7-сынып оқушысы Рамазанның химия пәнінен алған алғашқы аптадағы жиынтық бағаларының өзгерісі берілген. 01.09.23 02.09.23 03.09.23 04.09.23 05.09.23 06.09.23 07.09.23 7 8 10 8 8 7 9 3-ші күннен 7-ші күнге дейінгі жиынтық бағаларының өзгеріс ауқымын табыңыз. Шешімі: Есепті шешу үшін алдымен 3-ші күннен бастап 7-ші күнге дейінгі аралықтағы үлкен сан мен кіші санды анықтап алайық. Ескере кетіңіз, 1-ші, 2-ші күндерді есепке алмайсыз! 01.09.23 02.09.23 03.09.23 04.09.23 05.09.23 06.09.23 07.09.23 7 8 10 8 8 7 9 Үлкен сан-10 Кіші сан-7 Өзгеріс ауқымы: 10-7=3 Жауабы: 3 Мысалы: Диаграммада Ақтөбе қаласының 2023 жылдың тамыз айындағы 20-30 күндері аралығындағы ауа температурасы көрсетілген. Графикті пайдаланып, ауа температурасының өзгеріс ауқымын табыңыз.
Шешімі: Графикті пайдаланып, ауа температурасын жазып аламыз. 10; 13; 12; 15; 16; 22; 25; 19; 16; 21; 19 Ауа температурасындағы ең үлкені 25 °С , төмен болған температура 10 °С. Өзгеріс құлашын табу үшін 25 °С-10 °С=15 °С Жауабы: 15°С Арифметикалық орта-бірнеше санның қосындысын қосылғыштардың санына бөлгеннен шыққан бөлінді. Арифметикалық орта- ̅ ̅ = 1 + 2 + 3+. . . + Мысалы: Төменде 11 «а» сынып оқушыларының Қаңтар ҰБТ алған нәтижесі көрсетілген. Оқушы аты-жөні Сыныбы Нәтиже Арина 11 А 97 Маржан 11 А 103 Оспан 11 А 88 Ажар 11 А 110 Каусар 11 А 79 Абдулазиз 11 А 92 Абдурахман 11 А 89 Кесте бойынша оқушылардың Қаңтар ҰБТ жинаған баллдарының орташа ұпайын табыңыз. Шешімі: Барлық берілген санды қосамыз. Бізде = 7, яғни бізде 7 оқушы бар, сондықтан 7-ге бөлеміз. ̅ = 97 + 103 + 88 + 110 + 79 + 93 + 89 7 = 94 Жауабы: 94 0 5 10 15 20 25 30 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Тамыз айы
Мысалы: Кестеде 11-сынып оқушысы Ғалымжанның математика пәнінен қыркүйектен бастап тапсырған байқау тесттерінің нәтижелері берілген. Ғалымжанның орташа ұпайын және медианасын табыңыз. Қыркүйек Қазан Қараша Желтоқсан Қаңтар Ақпан Наурыз Сәуір Мамыр 10 18 19 24 26 31 34 33 39 Шешімі: ̅ = 10+18+19+24+28+31+34+34+41 9 = 234 9 = 26 Енді медиана табамыз. Ол үшін өсу/кему ретімен жазып аламыз. 10; 18; 19; 24; 26; 31; 33; 34; 39 Жауабы: ̅ = 26, М = 26 Мысал: Жеті баланың орташа бойы 1,6 м. Ең кішкентай баланың бойы 1,2 м болса, қалған 6 баланың орташа бойы қанша? Шешімі: Бізде жеті бала бар. Оларды 1 2 3 4 5 6 7 деп белгілеп алайық. ̅ = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 7 ̅ = 1,6-ға тең. Сондықтан 1,6 = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 7 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 1,6 ∙ 7 = 11,2 Жеті баланың бойларының қосындысы 11,2 м. Енді ең кішкентай баланың бойын барлығынан алып тастаймыз. Сол кезде 6 бала ғана қалады. 11,2-1,2=10 м 10 м - ол алты баланың бойларының қосындысының мәні. Алты баланың орташа бойын табу үшін 10-ды 6-ға бөлеміз. 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 10 Орнына қоямыз ̅ = 10 6 = 1,7 м Жауабы: 1,7 м