คู่มือการปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือน ของแผ่นดินไหว

ค่มู อื การปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบ
อาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผน่ ดินไหว

กรมโยธาธิการและผงั เมอื ง
กระทรวงมหาดไทย
พ.ศ. 2561

คูม่ อื การปฏบิ ัติประกอบมาตรฐาน
การออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทือนของแผ่นดินไหว

กรมโยธาธิการและผงั เมอื ง
กระทรวงมหาดไทย

กรมโยธาธิการและผังเมือง
คู่มือการปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว /
กรมโยธาธกิ ารและผงั เมือง
1. คู่มอื การปฏิบัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทือนของแผ่นดนิ ไหว

ISBN 978-974-458-613-1
สงวนลขิ สทิ ธิ์ตามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ พ.ศ.2537
โดย สานักควบคุมและตรวจสอบอาคาร
กรมโยธาธิการและผงั เมือง
ถนนพระราม 6 แขวงพญาไท
เขตพญาไท กรงุ เทพฯ 10400
โทร 0-2299-4321 โทรสาร 0-2299-4366

พมิ พ์ที่ : บริษัท เอส.พี.เอ็ม. การพิมพ์ จากดั
กรงุ เทพมหานคร
โทร. 02-042-4996

พมิ พค์ รั้งท่ี 1 พ.ศ. 2561 จานวน 500 เล่ม

คณะทางาน โครงการปรับปรงุ มาตรฐาน/แกไ้ ขมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการ
ส่นั สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ผ้จู ดั การโครงการ
รองศาสตราจารย์ ดร. นคร ภูว่ โรดม

บุคลากรหลัก
1. ศาสตราจารย์ ดร. ปณธิ าน ลักคณุ ะประสิทธิ์
2. ศาสตราจารย์ ดร. เป็นหนงึ่ วานชิ ชัย
3. ศาสตราจารย์ ดร. อมร พิมานมาศ
4. รองศาสตราจารย์ ดร. ไพบูลย์ ปญั ญาคะโป
5. รองศาสตราจารย์ ดร. วิโรจน์ บุญญภญิ โญ
6. รองศาสตราจารย์ ดร. สุทศั น์ ลีลาทววี ฒั น์
7. รองศาสตราจารย์ ดร. อาณัติ เรอื งรัศมี
8. ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร. ฉตั รพนั ธ์ จินตนาภักดี
9. ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร. ธรี พนั ธ์ อรธรรมรตั น์
10. ดร. อัศวนิ วาณชิ ยก์ ่อกลุ

บคุ ลากรสนบั สนนุ
1. นายอมรเทพ จริ ศักดิจ์ ารูญศรี
2. นายณัฐพล มากเทพพงษ์
3. นายภคพงศ์ ภัทราคม
4. นายวงศา วรารกั ษ์สจั จะ
5. นายคมิ เล็ง คหี ์
6. นายธีรทิ ธ์ิ วฒุ ศิ ริ ศิ าสตร์

_____________________________________________________________________
ค่มู ือการปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทือนของแผน่ ดินไหว หนา้ ที่ i

คณะกรรมการกากบั ดแู ลการปฏบิ ัติงานของทป่ี รึกษา
เรอื่ ง มาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทือนของแผน่ ดินไหว

ประธานกรรมการ
นายสนิ ทิ ธิ์ บุญสทิ ธิ์
ผู้อานวยการสานกั ควบคมุ และตรวจสอบอาคาร

คณะกรรมการ นายอนวัช บรู พาชน
ดร. เสถยี ร เจรญิ เหรียญ วิศวกรโยธาเชย่ี วชาญ
ผู้อานวยการสานกั วิศวกรรมโครงสรา้ งและงานระบบ

นายพรชยั สงั ข์ศรี นางสาวสรุ ยี ์ ประเสรฐิ สุด
วศิ วกรโยธาชานาญการพิเศษ วิศวกรโยธาชานาญการพิเศษ

กรรมการและเลขานุการ กรรมการและผ้ชู ่วยเลขานกุ าร
ดร. ทยากร จนั ทรางศุ นางสาวยพุ นิ พรมหล่อ
วศิ วกรโยธาชานาญการพเิ ศษ วิศวกรโยธาปฏิบัติการ

_______________________________________________________________________
หน้าที ii คู่มอื การปฏบิ ัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ผูท้ รงคุณวุฒใิ นการจัดทามาตรฐาน/แกไ้ ขมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทาน
การสั่นสะเทือนของแผน่ ดินไหว

1. ศาสตราจารย์ ดร. ทกั ษณิ เทพชาตรี
2. ศาสตราจารย์ ดร. สมชาย ชชู พี สกุล
3. รองศาสตราจารย์ ดร. การุญ จันทรางศุ
4. นายอนชุ ติ เจริญศภุ กุล

_____________________________________________________________________
คู่มอื การปฏิบตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว หนา้ ที่ iii

คานา

มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว (มยผ.1302 -52)
ได้ประกาศใช้เม่ือปี พ.ศ.2552 และภายหลังการประกาศใช้มาจนถึงปัจจุบัน ปรากฏว่า มีเหตุการณ์
แผน่ ดินไหวทีส่ ่งผลกระทบกับความปลอดภยั ของประชาชนในพ้ืนท่ตี ่าง ๆ หลายคร้งั ทาใหเ้ กดิ ความเสียหาย
ต่อชีวิตและทรัพย์สิน ประกอบกับมีข้อมูลแผ่นดินไหวและผลการศึกษาทางธรณีวิทยาเพิ่มเติม จึงได้มี
การปรับปรุงมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว (มยผ.1302-52)
ให้สอดคล้องกับสภาวการณ์และข้อมูลเก่ียวกับแผ่นดินไหวในปัจจุบัน และยังได้นามาตรฐานประกอบ
การออกแบบอาคารเพ่ือต้านทานการส่ันสะเทือนของแผ่นดินไหว (มยผ.1301-54) มาปรับปรุงและรวบรวม
ไว้ในมาตรฐานฉบับใหม่ด้วย (มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว
(มยผ.1301/1302-61)) ซ่ึงจะทาให้ผู้คานวณและออกแบบโครงสร้างมีความสะดวกต่อการใช้งานมากยิ่งข้นึ
แ ล ะ ส า ม า ร ถ น า ม า ต ร ฐ า น ไ ป ใ ช้ ป ฏิ บั ติ ใ ห้ ก า ร ก่ อ ส ร้ า ง อ า ค า ร มี ค ว า ม ป ล อ ด ภั ย แ ล ะ เ ป็ น ไ ป ต า ม
หลักมาตรฐานสากล กรมโยธาธิการและผังเมืองจึงได้จัดทาคู่มือการปฏิบัติประกอบมาตรฐาน
การออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวขึ้น เพื่อให้ผู้ออกแบบใช้เป็นแนวทาง
ในการปฏบิ ัติให้มคี วามสอดคล้องกับมาตรฐานฯ ทจี่ ดั ทาข้ึนได้อยา่ งถกู ตอ้ งและเหมาะสม

ก ร ม โ ย ธ า ธิ ก า ร แ ล ะ ผั ง เ มื อ ง ห วั ง เ ป็ น อ ย่ า ง ย่ิ ง ว่ า ก า ร น า คู่ มื อ ก า ร ป ฏิ บั ติ ป ร ะ ก อ บ ม า ต ร ฐ า น
การออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวไปใช้ปฏิบัติจะทาให้การก่อสร้างอาคาร
ในพื้นท่ีเส่ียงภัยแผ่นดินไหวของประเทศไทยมีความมั่นคงแข็งแรง ซึ่งจะก่อให้เกิดความปลอดภัยต่อชีวิต
และทรพั ยส์ นิ ของประชาชนเพ่ิมมากยิ่งขน้ึ

(นายมณฑล สุดประเสริฐ)
อธิบดกี รมโยธาธิการและผังเมอื ง

_______________________________________________________________________
หน้าที iv คู่มอื การปฏิบัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสน่ั สะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว

สารบัญ

บทที่ 1 การปรบั ปรุงมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการส่นั สะเทอื นของแผ่นดนิ ไหว ................ 1

บทท่ี 2 ตัวอย่างการคานวณตามมาตรฐาน.........................................................................................11

2.1 ตัวอยา่ งการคานวณแรงแผ่นดนิ ไหวโดยวธิ ีแรงสถิตเทยี บเทา่ ......................................................... 11
2.2 ตัวอยา่ งการออกแบบฐานรากต้านทานแผน่ ดนิ ไหว ....................................................................... 19
2.3 ตวั อยา่ งเชงิ ทฤษฎีการวเิ คราะห์โครงสรา้ งด้วยวิธีสเปกตรัมการตอบสนอง (MODAL RESPONSE
SPECTRUM ANALYSIS, RSA).................................................................................................................. 25
2.4 ตวั อย่างการคานวณดว้ ยวิธสี เปกตรัมการตอบสนอง (MODIFIED RESPONSE SPECTRUM ANALYSIS) .. 38

_____________________________________________________________________
คมู่ ือการปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว หน้าที่ v



บทที่ 1
การปรับปรุงมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่นั สะเทือนของแผ่นดินไหว

มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว (มยผ. 1302 -52)
โดยกรมโยธาธิการและผังเมืองได้เร่ิมประกาศใช้เมื่อปี พ.ศ. 2552 ซึ่งต่อมาภายหลังจากได้มีการประกาศ
มาตรฐานดังกล่าวแล้ว ปรากฏว่า มีเหตุแผ่นดินไหวที่ส่งผลกระทบต่อความปลอดภัยของประชาชน
ในพื้นที่ต่าง ๆ หลายครั้ง เช่น เหตุแผ่นดินไหวในสหภาพเมียนมาร์ ขนาด 6.8 เม่ือวันท่ี 24 มีนาคม 2554
แผ่นดินไหวท่ีมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ อาเภอถลาง จังหวัดภูเก็ต ขนาด 4.3 เม่ือวันท่ี 16 เมษายน 2555 และ
แผน่ ดนิ ไหวที่มจี ดุ ศูนย์กลางอยู่ท่ี อาเภอแมล่ าว จังหวดั เชยี งราย ขนาด 6.1 เมอ่ื วนั ท่ี 5 พฤษภาคม 2557 ท่ี
ทาให้เกิดความเสียหายต่อชีวิตและทรัพย์สินเป็นอย่างมาก ประกอบกับมีข้อมูลแผ่นดินไหวและผล
การศกึ ษาเพ่มิ เตมิ ไดแ้ ก่ ผลการตรวจวดั จากสถานีตรวจวัดแผ่นดินไหวทั้งในประเทศและประเทศเพื่อนบ้าน
และผลการศึกษาเก่ียวกับรอยเลื่อนเพ่ิมเติมของกรมทรพั ยากรธรณี ซ่ึงการจัดทามาตรฐาน มยผ. 1302-52
ไม่ได้ครอบคลุมข้อมูลดังกล่าวข้างต้น รวมท้ังหลังจากการที่ได้มีการประกาศใช้ มยผ. 1302–52 ได้มีการ
ศึกษาวิจัยต่าง ๆ ด้านวิศวกรรมโครงสร้างและแผ่นดินไหว ทั้งในและต่างประเทศ จึงมีความจาเป็นที่ต้องมี
การปรับปรุงแก้ไข มยผ. 1302-52 ให้สอดคล้องกับสภาวการณ์และข้อมูลเก่ียวกับแผ่นดินไหวในปัจจุบัน
ต่อไป ดังน้ันกรมโยธาธิการและผังเมืองจึงได้มอบหมายให้สานักงานศูนย์วิจัยและให้คาปรึกษาแห่ง
มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ร่วมกับผู้เชี่ยวชาญด้านวิศวกรรมแผ่นดินไหวของประเทศไทย ดาเนินการศึกษา
โครงการปรับปรุงมาตรฐาน/แก้ไขมาตรฐานความปลอดภัยอาคารต้านทานแผ่นดินไหว โดยมีวัตถุประสงค์
เพ่ือปรับปรุงและแก้ไขมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวใหส้ อดคล้อง
กบั สภาพความรนุ แรงของแผน่ ดินไหวและสภาพการก่อสรา้ งอาคารของประเทศไทยในปัจจุบัน

ผลการศึกษาในโครงการดังกล่าวได้ใช้เป็นข้อมูลในการปรับปรุงมาตรฐานฯ ฉบับใหม่ข้ึน โดยมี
ประเดน็ หลกั ที่ทาการปรับปรงุ มาตรฐานประกอบด้วย ระดบั ความรนุ แรงของแผ่นดนิ ไหวในรูปของความเร่ง
ตอบสนองเชิงสเปกตรัมทั่วประเทศ ค่าความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมสาหรับพื้นที่กรุงเทพมหานคร
และปริมณฑลที่พิจารณาแอ่งดินลึก ข้อกาหนดในการใช้โครงสร้างแบบความเหนียวจากัด ข้อกาหนดที่
เก่ียวข้องกับการใช้ผนังอิฐก่อ การออกแบบฐานราก การให้รายละเอียดเหล็กเสริม วิธีการออกแบบ
โครงสรา้ งดว้ ยวิธีสเปกตรัมผลตอบสนอง และการปรับปรุงดา้ นอ่ืน ๆ

_____________________________________________________________________
คมู่ อื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว หนา้ ที่ 1

1.1 การปรับปรุงระดับความรุนแรงของแผ่นดินไหวในรูปของความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมทั่ว
ประเทศ

ส่วนแรกของการดาเนินการศึกษาคือการปรับปรุงแผนท่ีความเสี่ยงภัยแผ่นดินไหวขึ้นใหม่เพื่อใช้
ข้อมูลท่ีรวบรวมข้ึนมาภายหลังจากการจัดทาแผนที่นี้ใน มยผ. 1302-52 โดยเป็นข้อมูลแผ่นดินไหวต้ังแต่
พ.ศ. 2455 ถึง พ.ศ. 2550 ซึ่งได้รวบรวมเหตุการณ์แผ่นดินไหวขนาดกลางและขนาดเล็กหลายเหตุการณ์ที่
เกิดข้ึนเพ่ิมเติมจากข้อมูลเดิม เช่น แผ่นดินไหวขนาด 6.8 ใกล้อาเภอแม่สาย จังหวัดเชียงรายเมื่อวันที่ 24
มนี าคม 2554 และ แผน่ ดินไหวขนาด 6.1 อาเภอแมล่ าว จังหวัดเชยี งรายเมอ่ื วนั ที่ 5 พฤษภาคม 2557 โดย
เป็นการรวบรวมมาจากหลายแหล่งข้อมูล สาหรับข้อมูลในประเทศได้จากสานักเฝ้าระวังแผ่นดินไหว กรม
อุตุนิยมวิทยา กรมทรัพยากรธรณี กรมชลประทาน สาหรับข้อมูลในภูมิภาคได้จากหน่วยงานสากล ได้แก่
USGS และ ISC-GEM จากนั้นได้ทาการรวบรวมข้อมูลรอยเล่ือนมีพลัง (Active fault) ที่อยู่ท้ังในประเทศ
ไทยและประเทศข้างเคียงเพ่ือให้การประเมินความเส่ียงแผน่ ดินไหวในประเทศไทยถูกต้องมากยิ่งข้ึน โดยได้
ทาการรวบรวมมาจากหลายแหลง่ ข้อมูลเช่น กรมทรัพยากรธรณี และ Earth Observatory of Singapore
เป็นต้น ผลการวิเคราะห์ได้แสดงเป็นค่าความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัม (Spectral acceleration, SA) ท่ี
คาบการสั่นท่ี 0.2 และ 1.0 วินาที สาหรับความน่าจะเป็นท่ีจะเกิดแผ่นดินไหวรุนแรงกว่าระดับท่ีพิจารณา
(Probability of Exceedance) เท่ากับร้อยละ 2 ในช่วงเวลา 50 ปี เพื่อกาหนดระดับแผ่นดินไหวรุนแรง
สูงสุดที่พิจารณาในการออกแบบ (Maximum Considered Earthquake, MCE) ซึ่งแผนท่ีความเสี่ยงภัย
แผน่ ดินไหวได้แสดงค่าไว้เป็นรายอาเภอทวั่ ประเทศ ยกเว้นพื้นท่ีกรงุ เทพมหานครและปริมณฑลท่คี ่า SA ได้
ถูกพิจารณารวมผลของช้ันดินอ่อนท่ีขยายคล่ืนแผ่นดินไหวไว้ด้วยซึ่งอธิบายไว้ในหัวข้อต่อไป โดยผล
การศึกษายังคงแสดงว่าบริเวณภาคเหนือของประเทศไทยมีระดับความรุนแรงของแผ่นดินไหวสูงท่ีสุด และ
สาหรับภาคใต้ ค่า SA ท่ี 0.2 วินาที มีค่าสูงข้ึนจากเดิมเพียงบางอาเภอที่ใกล้เคียงกับบริเวณที่เคยเกิด
แผ่นดินไหวท่ีตรวจพบหลายคร้ังจากกลุ่มรอยเลื่อนระนองและคลองมะรุ่ย โดยค่า SA ท่ี 0.2 วินาทีใน
บริเวณภาคใต้ท่ีเพ่ิมขึ้นมานั้นทาให้มีค่าใกล้เคียงกับบริเวณอาเภอในจังหวัดภาคอีสานตอนบน (จังหวัดเลย
หนองคาย และ บึงกาฬ) แต่บริเวณอื่นในประเทศไทย พบว่าค่า SA ที่ 0.2 วินาที ไม่ได้เพ่ิมมากอย่างมี
นัยสาคัญในภาคกลางและภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ส่วนค่า SA ที่ 1.0 วินาทีในทุกอาเภอทั่วประเทศไม่มี
ความแตกต่างท่มี นี ยั สาคญั จาก มยผ. 1302-52 แตอ่ ย่างใด

1.2 การปรับปรุงค่าความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมสาหรับพ้ืนที่กรุงเทพมหานครและปริมณฑลท่ี
พจิ ารณาแอง่ ดนิ ลกึ

การขยายขนาดของคล่ืนแผ่นดินไหวเน่ืองจากชั้นดินอ่อนเป็นปัญหาท่ีเกิดขึ้นในเหตุการณ์
แผ่นดินไหวในอดีตหลายคร้ังท่ัวโลก ซ่ึงกรุงเทพมหานครและปริมณฑลเป็นพ้ืนท่ีราบลุ่มท่ีวางอยู่บนชั้นดิน
อ่อนหนาของดินตะกอนในแอ่งดินลุ่มแม่น้าเจ้าพระยาซ่ึงได้รับผลกระทบจากแผ่นดินไหวระยะไกลอยู่เสมอ
มยผ. 1302-52 ได้กาหนดค่าความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมสาหรับการออกแบบที่ได้รวมผลเน่ืองจาก

_______________________________________________________________________
หน้าที 2 คู่มอื การปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่นั สะเทือนของแผน่ ดินไหว

สภาพดินอ่อนในพ้ืนท่ีไว้ด้วยข้อมูลและผลการศึกษาในขณะท่ีได้ทาการร่างมาตรฐาน อย่างไรก็ตามใน
ปัจจบุ ันมขี อ้ มูลและความเขา้ ใจสภาพปญั หามากขึน้ ในด้านคุณสมบัติของช้ันดินในพนื้ ท่ีดังกลา่ ว จึงจาเป็นท่ี
จะต้องมีการทบทวนและปรับปรุงมาตรฐานให้มีความเหมาะสมขึ้น ในการปรับปรุงมาตรฐานในส่วนนี้ไดใ้ ช้
ข้อมูลและผลการศึกษาเก่ียวกับผลของชั้นดินอ่อนในแอ่งดินลึกต่อการขยายคลื่นแผ่นดินไหวเพื่อใช้ในการ
ปรับปรุงค่าความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมสาหรับการออกแบบ พื้นท่ีศึกษาครอบคลุมจังหวัด
กรุงเทพมหานคร นนทบุรี ปทุมธานี สมุทรปราการ สมุทรสาคร สมุทรสงคราม และพื้นท่ีบางส่วนของ
จังหวัด พระนครศรีอยุธยา นครปฐม ฉะเชิงเทรา นครนายก ปราจีนบุรี เพชรบุรี ราชบุรี และชลบุรี โดยใช้
ผลการศึกษาการหาคุณสมบัติเชิงพลศาสตร์ของช้ันดิน คือ ความเร็วคลื่นเฉือนของชั้นดินตามความลึกถึง
ระดับชั้นหินของพื้นท่ีแอ่งกรุงเทพฯ ท่ีได้ จากเทคนิคการตรวจวัดคลื่นผิวดินแบบโครงข่าย
(Array Microtremor) จานวน 170 จุดสารวจ จากนั้นค่าคุณสมบัติเชิงพลศาสตร์ของชั้นดินได้ถูกใช้ในการ
สร้างแบบจาลองสาหรับการวิเคราะห์ผลการตอบสนองของช้ันดิน เพ่ือประเมินกาลังการขยายคล่ืนจาก
แผ่นดินไหวและจัดทาแผนที่แสดงความแตกต่างด้านพฤติกรรมขยายคลนื่ แผ่นดินไหวที่พื้นท่ีต่าง ๆ โดยเรมิ่
จากการพจิ ารณาเลอื กใชค้ ลนื่ แผน่ ดนิ ไหวโดยหลกั การ Conditional Mean Spectrum (CMS) ซ่งึ พจิ ารณา
เลือกคลื่นท่ีมีกลไกการกาเนิดและเส้นทางการเคลื่อนท่ีท่ีสอดคล้องกับแผ่นดินไหวที่คาดว่าจะเกิดขึ้น และ
กาหนดระดับความรุนแรงกาหนดไว้ท่ีเปน็ แผน่ ดินไหวทม่ี โี อกาส 2 % ทีจ่ ะมีค่าสูงกว่าค่านีใ้ นคาบเวลา 50 ปี
โดยกาหนดจุดตัวแทนของพ้ืนท่ีศึกษาต่าง ๆ เพื่อเลือกคล่ืนสาหรับคาบการสนั่ 0.2, 0.5, 1.0, 2.0 และ 3.0
วินาที จากค่าการตอบสนองบนพื้นดินท่ีได้จากการวิเคราะห์นาค่าเฉล่ียของทุกคล่ืนแผ่นดินไหวไปพิจารณา
เป็น ความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมเพ่ือการออกแบบสาหรับแผ่นดินไหวรุนแรงสูงสุดท่ีพิจารณา และนา
ค่ า เ ฉ ล่ี ย ส า ห รั บ ทุ ก พื้ น ที่ ใ น แ ต่ ล ะ จั ง ห วั ด ไ ป เ ป รี ย บ เ ที ย บ กั บ ค่ า ท่ี ก า ห น ด ใ น
มยผ. 1302-52 ซ่ึงผลพบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสาคัญในหลายพ้ืนท่ี ตัวอย่างเช่น สาหรับ
กรุงเทพมหานครค่า SA จากการวิเคราะห์น้ีให้ค่าเพ่ิมขึ้นกว่าค่าเดิมประมาณร้อยละ 20 สาหรับท่ีคาบ 1.0
วินาที แต่มีค่าลดลงประมาณร้อยละ 28 สาหรับท่ีคาบ 6.0 วินาที จากนั้นได้ทาการแบ่งเขตพื้นที่ย่อยขึ้น
ใหม่เป็น 10 พ้ืนท่ีย่อย ตามความคล้ายคลึงของรูปร่างความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมและตาแหน่งที่ใกล้
กัน เพ่ือจาแนกลักษณะของการสั่นสะเทือนชองพ้ืนจากแผ่นดินไหว และเสนอค่าความเร่งตอบสนองเชิง
สเปกตรัมเพื่อการออกแบบของแตล่ ะพน้ื ท่สี าหรบั มาตรฐานฉบบั ปรับปรุง

1.3 การปรับปรุงข้อกาหนดในการใช้โครงสรา้ งแบบความเหนยี วจากัด
มาตรฐานการออกแบบในปัจจุบัน มีการจัดแบ่งระดับช้ันความเหนียวของโครงสร้างเป็นสามระดบั

คือ แบบธรรมดา แบบความเหนียวจากัด (ความเหนียวปานกลาง) และแบบความเหนียวพิเศษ โดยมีการ
กาหนดการให้รายละเอียดการเสรมิ เหล็กทตี่ า่ งกนั โดยท่ัวไปแลว้ ประเด็นความแตกตา่ งหลักในการออกแบบ
โครงสร้างเหล่าน้ีข้ึนอยู่กับระดับของแรงเนื่องจากแผ่นดินไหวสาหรับออกแบบ คือแรงท่ีใช้ออกแบบมีค่า
ลดลงสาหรับระบบโครงสร้างที่มีความเหนียวสูง นอกจากนั้นยังขึ้นกับการเสริมเหล็กและข้อบังคับในการ

_____________________________________________________________________
คู่มอื การปฏิบตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทอื นของแผน่ ดินไหว หน้าท่ี 3

ออกแบบขององค์อาคารที่สาคัญได้แก่ เสา ข้อต่อของคาน-เสา เป็นต้น และข้อจากัดในการใช้งานของ
โครงสรา้ งแต่ละประเภทได้ถูกกาหนดไวแ้ ตกตา่ งกันในมาตรฐานต่าง ๆ โดยในบางมาตรฐานไม่อนญุ าตให้ใช้
โครงสร้างแบบความเหนียวจากัดในพ้ืนท่ีท่ีมีความเสี่ยงภัยแผ่นดินไหวสูงแต่ในบางมาตรฐานยอมให้ใช้ได้
สาหรับประเทศไทย มยผ. 1302-52 ยอมให้ใช้การเสริมเหล็กแบบความเหนียวจากัด สาหรับประเภทการ
ออกแบบ (Seismic Design Category) สูงสุดคือ ค เท่านั้น ในหลาย ๆ บริเวณของประเทศไทยท่ีอยู่ใกล้
รอยเลื่อน รวมทั้งการออกแบบอาคารท่ีมีความสาคัญในบริเวณกรุงเทพมหานคร จะเข้าข่ายประเภทการ
ออกแบบ ง ทาให้ไม่สามารถใช้การเสริมเหล็กแบบความเหนียวจากัด จึงได้มีการทบทวนความเหมาะสม
ของข้อกาหนดที่เกี่ยวการเสริมเหล็กดังกล่าว โดยการศึกษามาตรฐานการออกแบบของประเทศต่าง ๆ ที่
ใกล้เคียงกับข้อกาหนดของประเทศไทย ซ่ึงนาไปสู่การปรับปรุงข้อจากัดในการใช้งานอาคารประเภทความ
เหนยี วจากัดเพ่ิมเติม

ผลจากการทบทวนมาตรฐานการออกแบบเกี่ยวกับข้อจากัดด้านการใช้โครงสร้างที่มีความเหนียว
จากัด พบว่าในบางประเทศมีการเปิดกว้างให้ใชง้ านโครงสร้างแบบความเหนียวจากัดได้ ถึงแม้อาคารต้ังอยู่
ในบริเวณที่เทียบเท่ากับประเภทการออกแบบ ง แต่ต้องมีการปรับเปลี่ยนข้อกาหนดเพื่อให้สอดคล้องกับ
หลักการทางวิศวกรรม ดังน้ันในมาตรฐานฉบับปรับปรุงนี้ จึงได้ปรับปรุงแนวทางการใช้โครงสร้างประเภท
ความเหนียวจากดั ดังน้ี

ก) อนญุ าตให้ใช้โครงสรา้ งท่ีมีรายละเอยี ดแบบความเหนยี วจากัดในบริเวณประเภทการออกแบบ ง
แต่มีการจากัดความสูงอาคารท่ี 40 เมตร สาหรับโครงตา้ นแรงดัด และ 60 เมตรสาหรับกาแพงรับแรงเฉือน
(Shear Wall) ท้ังน้ีในการออกแบบโครงสร้างจะต้องเพ่ิมแรงท่ีใช้ในการออกแบบขึ้นอีกร้อยละ 40 ซึ่ง
เทยี บเทา่ กบั การใช้คา่ R ลดลงประมาณรอ้ ยละ 70

ข) ในกรณีท่ีต้องการใช้รายละเอียดแบบความเหนียวจากัดในอาคารท่ีมีความสูงมากกว่าท่ีกาหนด
จะต้องมีการตรวจสอบเชิงลึกเพ่ิมเติม เช่น ภาวะขีดสุด (Limit State) รูปแบบต่าง ๆ ค่าความเครียดของ
คอนกรีตและเหล็กเสริม แรงเฉือน ฯลฯ ขององค์อาคาร ว่ามีคา่ อยู่ในเกณฑ์ท่ยี อมรับไดส้ าหรับระดับการให้
รายละเอียดขององค์อาคารท่ีใช้ ภายใต้แผ่นดินไหวสาหรับออกแบบ และภายใต้แผ่นดินไหวรุนแรงสูงสุดท่ี
พจิ ารณา ท้ังนีก้ ารตรวจสอบดังกล่าวต้องใชว้ ิธีการและค่าต่าง ๆ เป็นไปตามวิธแี ละค่าท่ีเปน็ ที่ยอมรับในทาง
วิศวกรรม หรอื มผี ลทดสอบทย่ี นื ยนั ถงึ สมรรถนะขององคอ์ าคาร

1.4 การปรับปรงุ ขอ้ กาหนดท่ีเก่ยี วขอ้ งกับการใชผ้ นงั อิฐก่อ
ลักษณะการก่อสร้างที่นิยมใช้ในประเทศไทยจะมีการใช้ผนังอิฐก่อในโครงอาคารโดยเฉพาะอาคาร

ขนาดเล็กถึงปานกลาง จากเหตุการณ์แผ่นดินไหวในประเทศไทยและในท่ีต่าง ๆ รวมทั้งผลการวิจัยจานวน
มาก พบว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างโครงอาคารและผนังอิฐก่อเป็นเร่ืองสาคัญ ซ่ึงอาจส่งผลให้โครงอาคาร
ตา้ นทานแรงแผน่ ดินไหวได้สงู ขึน้ แต่ในขณะเดยี วกนั ก็สามารถทาให้อาคารเกดิ ความเสียหายในรปู แบบท่ีไม่
พึงประสงค์ได้เช่นเดียวกันถึงแม้ว่าในกรณีท่ัวไปไม่ได้พิจารณาให้ผนังอิฐก่อเป็นส่วนของโครงสร้าง

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 4 คู่มือการปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการส่ันสะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ผลการวจิ ัยสาหรับระบบโครงสรา้ งท่มี ผี นงั อิฐก่อตามลักษณะทป่ี ฏบิ ตั ใิ นประเทศแสดงว่า ผนังอฐิ ก่อสามารถ
เพ่ิมกาลังและสติฟเนสของโครงข้อแข็งได้มากกว่า 3 เท่า นอกจากน้ันยังพบว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างโครง
อาคารและผนงั อิฐก่อสามารถก่อใหเ้ กดิ รูปแบบการวบิ ัติท่ีอนั ตรายได้แก่ การวบิ ัตขิ องเสาเน่ืองจากแรงเฉือน
และ มยผ. 1302-52 ไม่ได้ให้ข้อแนะนาในการพิจารณาผลของผนังอิฐก่อ ส่วนมาตรฐานของประเทศตา่ ง ๆ
มีการพิจารณาผลของผนังอิฐก่อและมีข้อพิจารณา 2 รูปแบบคือ ให้พิจารณากาลังและสติฟเนสของผนงั อฐิ
ก่อ และให้ทาการแยกผนังอิฐก่อออกจากโครงสร้างหลัก การพิจารณาผลกระทบของผนังอิฐก่อในระหว่าง
การออกแบบอาคารจึงมีความสาคัญ อยา่ งไรกต็ าม การพิจารณาปฏิสมั พันธร์ ะหว่างผนังอิฐก่อกบั โครงสร้าง
ยังเปน็ เร่ืองท่คี อ่ นข้างยุ่งยากและข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติของอฐิ ก่อประเภทต่าง ๆ ทม่ี ีใชใ้ นประเทศไทย ยงั
มีอยู่น้อย จึงได้มีการทบทวนข้อกาหนดและงานวจิ ัยต่าง ๆ เกี่ยวกับการการพิจารณาผลกระทบของผนงั อฐิ
ก่อ ตลอดจนคุณสมบัติของอิฐก่อที่มีในมาตรฐานการออกแบบและฐานข้อมูลงานวิจัย ซ่ึงนาไปสู่การ
ปรบั ปรงุ ขอ้ กาหนดที่เหมาะสมในการท่ีจะพจิ ารณาผลกระทบของผนงั อิฐก่อ ดงั ตอ่ ไปน้ี

ก) มีข้อกาหนดขั้นต่าสาหรับรูปแบบการเสริมเหล็กในเสาอาคาร โดยกาหนดให้ต้องมีการเสริม
เหล็กให้เสามีความเหนยี วในกรณีท่ีมกี ารใช้ผนังอฐิ กอ่ อยตู่ ิดกบั ด้านใดด้านหนึง่ ของเสา

ข) มีข้อแนะนาสาหรับการคานวณเพ่ือตรวจสอบเสาอาคาร ในการป้องกันรูปแบบการวิบัติท่ีอาจ
เป็นอันตราย (Collapse Prevention) ได้แก่ การวิบัติจากแรงเฉือนของเสาเน่ืองจากแรงดันท่ีมาจากผนัง
(Shear Failure in Column Induced by Infilled Wall) การวิบัติแบบช้ันอ่อน (Soft Story Collapse)
และ การวิบัตแิ บบเสาสัน้ (Short Columns)

ค) มีข้อแนะนาสาหรับการสร้างแบบจาลองที่สามารถพิจารณาผลจากผนังอิฐก่อ ในกรณีท่ีวิศวกร
ต้องการวิเคราะห์เชิงลกึ เพ่อื ประเมนิ ปฏสิ ัมพนั ธ์ระหว่างผนังและโครงอาคาร

1.5 การปรับปรงุ ขอ้ กาหนดการออกแบบฐานราก
แรงกระทาทางด้านข้างในการออกแบบโครงสร้างเพื่อต้านแรงเนื่องจากแผ่นดินไหวถูกพิจารณา

จากสภาพท่ีโครงสร้างส่วนท่ีอยู่เหนือระดับพ้ืนดินมีพฤติกรรมแบบอินอีลาสติก ซ่ึงโครงสร้างส่วนบนนี้เกิด
การเปลี่ยนรูปเกินจากพิกัดยืดหยุ่นและเกิดการครากของวัสดุหรือจุดหมุนพลาสติกที่บางตาแหน่งใน
โครงสร้าง เกิดการดูดซับพลังงานของการเปล่ียนรูปด้วยพฤติกรรมแบบอินอีลาสติกได้ และเมื่อแรงกระทา
ทางดา้ นขา้ งดังกลา่ วถ่ายลงฐานรากจะต้องมีการออกแบบใหฐ้ านรากมีความสามารถในการต้านทานแรงน้ัน
ได้อย่างปลอดภัยด้วย ข้ันตอนท่ีสาคัญในการออกแบบฐานรากคือการคานวณผลรวมของแรงเน่ืองจาก
แผ่นดินไหวและน้าหนักบรรทุกอื่น ๆ อย่างถูกต้อง อย่างไรก็ตามเน่ืองจาก มยผ. 1302-52 ไม่ได้กาหนด
วิธีการคานวณน้าหนักบรรทุกและแรงกระทาแผ่นดินไหวเพื่อการออกแบบฐานราก ดังนั้นในการปรับปรุง
มาตรฐานน้ี จงึ ไดด้ าเนินการวิเคราะห์หาแนวทางการคานวณแรงกระทาท่ีใช้ในการออกแบบฐานรากอาคาร
ต้านทานแผ่นดินไหวโดยได้จัดทาแบบจาลองโครงสร้างอาคารตัวอย่างเป็นอาคารโรงเรียนตามแบบ
มาตรฐานของกระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งเป็นโครงต้านแรงดัดคอนกรีตเสริมเหล็กสูง 4 ช้ัน สาหรับพื้นท่ีเส่ียง

_____________________________________________________________________
คูม่ อื การปฏิบตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทอื นของแผน่ ดินไหว หน้าท่ี 5

ภัยแผ่นดินไหวในภาคเหนือของประเทศ และได้ออกแบบตาม มยผ. 1302-52 ให้เป็นระบบโครงขอ้ แข็งทีม่ ี
ความเหนียวพิเศษ จาลองพฤติกรรมการรับแรงของโครงสร้าง คาน เสา ให้สามารถเกิดการครากได้ท่ปี ลาย
ของชิ้นส่วน และจาลองให้ฐานรากมีคานยึดร้ังท่ีสามารถดูดซับและสลายพลังงานได้เช่นเดียวกับระบบ
โครงสร้างส่วนบน มีการพิจารณาผลปฏิสัมพัทธ์ระหว่างดินกับโครงสร้างด้วยแบบจาลองสปริงในแนวราบ
และแนวด่ิง ใช้วิธีการวเิ คราะหแ์ บบสถิตไม่เชิงเสน้ (Nonlinear Static Analysis) หรือวิธีวิเคราะห์การผลัก
อาคาร (Pushover Analysis) และเปรียบเทียบผลด้วยวิธีวิเคราะห์ประวัติเวลาไม่เชิงเส้น (Nonlinear
Time History Analysis) ด้วยคลื่นแผ่นดินไหวจานวน 7 ชุด จากผลการวิเคราะห์พบว่า แรงเฉือนที่ฐาน
อาคารเน่ืองจากแรงแผ่นดินไหวมีค่าสูงกวา่ แรงเฉือนท่ีใช้ในการออกแบบ โดยอัตราส่วนของแรงเฉือนสงู สุด
ต่อค่าแรงเฉือนออกแบบหรือค่ากาลังส่วนเกิน (Over-Strength Factor, o ) มีค่าเท่ากับ 3.72 ซึ่งมีค่า
มากกว่าค่ากาลังส่วนเกิน ( o =3.0) ตาม มยผ. 1302-52 และมาตรฐาน ASCE-7 ประมาณร้อยละ 24
ค่าแรงเฉือนที่สูงข้ึนน้ีเป็นค่ากาลังส่วนเกินท่ีฐานรากจะต้องสามารถต้านทานได้ ดังนั้น ในการคานวณแรง
แผ่นดินไหวที่กระทาต่อฐานราก จึงมีการปรับค่าแรงเฉือนที่ฐานโดยคูณด้วยค่าตัวประกอบกาลังส่วนเกิน
ของโครงสร้าง เพอ่ื ใหฐ้ านรากสามารถตา้ นทานแรงเฉือนภายใต้พฤติกรรมแรงแผ่นดนิ ไหวได้

ในการปรับปรุง มยผ. 1302-52 ใหม่ จึงได้เพิ่มเติมข้อกาหนดวิธีการคานวณฐานรากในหัวข้อการ
ออกแบบฐานราก ดังนี้

ก) กาหนดวิธีการคานวณน้าหนักบรรทุกลงสู่ฐานราก เน่ืองจากผลรวมน้าหนักบรรทุกแนวดิ่งและ
แรงแผ่นดินไหว โดยกาหนดให้พิจารณาแรงแผน่ ดินไหวทั้งสองทิศทางท่ีต้ังฉากกัน สาหรับแรงเฉือนกระทา
ต่อฐานรากเนื่องจากผลของแรงแผ่นดินไหว กาหนดให้คานวณจากผลของแรงเฉือนที่ได้จากกรณีการรวม
นา้ หนักบรรทกุ สงู สุด ซ่งึ คูณดว้ ยคา่ ตวั ประกอบกาลังสว่ นเกินของโครงสรา้ ง

ข) การตรวจสอบความปลอดภยั ของฐานราก ประกอบด้วย กาลังรับน้าหนกั บรรทกุ ของฐานรากแผ่
และฐานรากเสาเข็ม การเล่ือนไถลและการพลิกคว่าของฐานราก กาลงั ต้านทานแรงเฉือนของเสาตอม่อและ
เสาเขม็

นอกจากนั้น ได้เพิม่ เตมิ ตัวอย่างการออกแบบฐานรากต้านทานแผ่นดินไหวในคู่มือปฎบิ ัติ โดยแสดง
รายละเอียดการออกแบบฐานรากเสาเข็มและการออกแบบคานยึดฐานรากสาหรับอาคารสูง 4 ชั้น เพื่อ
ประกอบการทาความเขา้ ใจในวธิ ีการคานวณออกแบบฐานราก

1.6 การปรบั ปรงุ การให้รายละเอยี ดเหล็กเสริม
สืบเนื่องจาก มยผ. 1302-52 ได้แนะนาระบบโครงสร้างประเภทต่าง ๆ เพิ่มเติมจากเดิมท่ีเคย

กาหนดในกฎกระทรวงกาหนดการรับน้าหนัก ความต้านทาน ความคงทนของอาคารและพ้ืนดินท่ีรองรับ
อาคารในการต้านทานแรงส่ันสะเทือนของแผ่นดินไหว ซ่ึงระบบโครงสร้างต่าง ๆ ท่ีกาหนดขึ้นใหม่เหล่าน้ีมี
ค่าตัวประกอบปรับผลตอบสนอง (R) ตัวประกอบกาลังส่วนเกิน (0 ) และตัวประกอบขยายค่าการ
โก่งตัว (Cd ) ที่แตกต่างกัน ซึ่งข้ึนอยู่กับความเหนียวและการจัดทารายละเอียดการเสริมเหล็กในองค์

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 6 คมู่ อื การปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสัน่ สะเทือนของแผน่ ดินไหว

อาคารต่าง ๆ อย่างไรก็ตามมาตรฐานที่กาหนดการเสริมเหล็กต้านแผ่นดินไหวที่ใช้อยู่ในประเทศไทย
ได้แก่ มยผ.1301-54 ได้กาหนดรายละเอียดการเสริมเหล็กเฉพาะโครงต้านแรงดัดท่ีมีความเหนียวจากัด
เท่าน้ัน ในขณะท่ี มยผ.1302-52 ได้อนุญาตให้ใช้ระบบโครงสร้างอื่น ๆ เช่นโครงข้อแข็งที่มีความเหนียว
พิเศษ กาแพงต้านแรงเฉือนแบบพิเศษ แต่ยังขาดข้อกาหนดรายละเอียดการเสริมเหล็กสาหรับโครงสร้างที่
กาหนดข้ึนใหมน่ ี้ ทาให้การนา มยผ. 1302-52 ไปใช้งานยังขาดความสมบูรณ์ เน่ืองจากยังไมม่ ีมาตรฐานอื่น
ในประเทศรองรับระบบโครงสร้างที่เพิ่มเข้าไป นอกจากน้ีสาหรับการก่อสร้างอาคารท่ีมีความสาคัญสูงมาก
เชน่ โรงพยาบาล ในเขตพ้นื ท่ดี นิ อ่อน เช่น ในกรงุ เทพมหานคร มยผ. 1302-52 ไมอ่ นญุ าตใหใ้ ชก้ าแพงเฉือน
แบบธรรมดาได้ แต่กาหนดวา่ จะต้องเปน็ กาแพงเฉอื นที่มคี วามเหนียวพิเศษเทา่ นนั้

ดังนั้น วัตถุประสงค์ของการเพ่ิมรายละเอียดการเสริมเหล็กโครงต้านแรงดัดท่ีมีความเหนียวพิเศษ
และกาแพงเฉือนที่มีความเหนียวพิเศษ การให้รายละเอียดการเสริมเหล็กของช้ินส่วนที่มีความเหนียวชนิด
พิเศษ ได้นามาตรฐาน ACI318-14 บทที่ 18 และบทที่ 25 มาทาการปรับรายละเอียดการเสริมเหล็กพิเศษ
ใหเ้ หมาะสมกับประเทศไทย ประกอบดว้ ย

1. ขอ้ กาหนดเก่ยี วกบั การเสริมเหล็กในชิ้นส่วนรบั แรงดดั ของโครงตา้ นแรงดัดชนดิ พเิ ศษ
2. ชนิ้ สว่ นในโครงต้านแรงดดั พิเศษที่รับแรงดัดและแรงตามแนวแกนร่วมกัน
3. ขอ้ ต่อในโครงต้านแรงดดั พเิ ศษ
4. กาแพงคอนกรีตชนดิ พเิ ศษและคานควบ
และได้นาเน้ือหาการกาหนดรายละเอียดการเสริมเหล็กสาหรับโครงต้านแรงดัดที่มีความเหนียว
จากัด ตาม มยผ. 1301-54 มารวบรวมไว้ในบทเดียวกัน เพื่อให้เน้ือหาของรายละเอียดการเสริมเหล็ก
มีความสมบูรณ์มากขึ้น นอกจากนั้นได้มีข้อแนะนาการออกแบบกาแพงโครงสร้างคอนกรีตซ่ึงไว้ใน
ภาคผนวกด้วยเพื่อเป็นแนวทางในการพิจารณาถึงโอกาสของผลกระทบในกรณีต่าง ๆ เพ่ิมข้ึนที่ได้จากการ
การทบทวนงานวิจัยท่ีทันสมัยต่าง ๆ และผลการสารวจความเสียหายโครงสร้างอาคารระบบกาแพงท่ีมี
ความสงู ปานกลางและอาคารสูงจากแผน่ ดินไหว Maule ประเทศ Chile ในปี พ.ศ. 2553

1.7 การปรบั ปรุงวธิ ีการออกแบบโครงสรา้ งด้วยวิธสี เปกตรัมผลตอบสนอง
บทความวิจัยจานวนมากชี้ให้เห็นถึงปัญหาค่าแรงเฉือนในกาแพงที่พบในการวิเคราะห์ด้วยวิธี

ประวัติเวลาไม่เชิงเส้น หรือ Nonlinear Response History Analysis (NLRHA) ซ่ึงมีความถูกต้องสมจริง
ที่สุดเท่าที่จะทาได้ มีค่าสูงกว่าค่าที่ได้จากการออกแบบด้วยวิธีสเปกตรัมผลตอบสนอง (Response
Spectrum Analysis, RSA) ถึงแม้มาตรฐาน ASCE 7 ซ่ึงเป็นต้นแบบของ มยผ.1302-52 ยังไม่ได้จัดการ
กับปัญหานี้ แต่จากการทบทวนมาตรฐานการออกแบบในประเทศอ่ืน ๆ พบว่ามาตรฐาน Eurocode 8
(CEN 1998-1, 2004) ของยุโรป มาตรฐาน NBCC (2010) ของแคนาดา และ มาตรฐาน NZS 3101
(2006) ใน Appendix D1 ของประเทศนวิ ซแี ลนด์ มีการใช้ตวั คูณเพิ่มค่าแรงเฉือนในกาแพงเพ่ือคานึงถึงผล
ของโหมดสูงและมีการคานึงถึงกาลังส่วนเกินเน่ืองจากโมเมนต์ดัด ซึ่งกาลังส่วนเกินของโมเมนต์ดัดทาให้

_____________________________________________________________________
คู่มอื การปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทอื นของแผ่นดินไหว หน้าที่ 7

ค่าแรงเฉือนมีค่าสูงข้ึนตามไปด้วย สาเหตุส่วนหน่ึงท่ีประเทศสหรัฐอเมริกาไม่ได้แก้ไขมาตรฐาน ASCE 7
ในการออกแบบอาคารสูงเนื่องจากการออกแบบอาคารสูงจะใช้วิธี NLRHA โดยตรงในการตรวจสอบการ
ออกแบบตามคู่มื อ Tall Buildings Initiative (PEER, 2017) หรือ An Alternative Procedure For
Seismic Analysis And Design Of Tall Buildings Located In The Los Angeles Region (LATBSDC,
2017)

อยา่ งไรก็ดวี ศิ วกรส่วนใหญ่ในประเทศไทยไมค่ ุ้นเคยกับวิธีแบบประวัตเิ วลาและยังคงนิยมใชว้ ิธี RSA
ในการวิเคราะห์และออกแบบอาคารสูง ซึ่งการออกแบบกาลังต้านทานแรงเฉือนของกาแพงโครงสร้างจะไม่
ปลอดภัยเพียงพอหากยังคงใช้วิธี RSA แบบเดิม จึงมีความจาเป็นท่ีจะต้องปรับปรุงวิธีการคานวณแรงเฉือน
เพื่อการออกแบบองค์อาคารแนวด่ิง ทั้งนี้เสาของอาคารสูงในประเทศไทยมักจะมีลักษณะหน้าตัดแคบ
และยาวคล้ายกาแพงจึงเห็นควรให้ใช้วิธีการท่ีปรับปรุงกับองค์อาคารแนวดิ่งทั้งเสาและกาแพง โดยวิธีที่
ปรับปรุงใหม่นี้จะเก่ียวข้องกับการคานวณแรงเฉือนท่ีต้องต้านทานเพ่ือใช้ออกแบบกาลังต้านทานแรงเฉือน
ขององค์อาคารแนวด่ิงเป็นรายชิ้นส่วน โดยมีการใช้ตัวประกอบกาลังส่วนเกินคูณค่าแรงเฉือนตอบสนองใน
โหมดพื้นฐาน และไม่ให้ใช้ค่าตัวประกอบปรับผลตอบสนอง (R) หารค่าแรงเฉือนในโหมดอ่ืน ๆ ท่ีสูงกว่า
โหมดพ้ืนฐาน จากน้ันรวมผลของโหมดต่าง ๆ เข้าด้วยกันคล้ายวิธี RSA แบบเดิม หลักการคานวณตามวิธีน้ี
เป็นพ้นื ฐานของตวั คณู เพิ่มค่าแรงเฉือนใน Eurocode 8 และเหมือนกับที่เสนอโดย Priestley และ Amaris
(2003) ซึง่ วธิ กี ารคานวณใหม่นี้ เรียกวา่ Modified RSA ทาใหค้ า่ แรงเฉือนท่ีคานวณตามวธิ ใี หมน่ ี้มคี ่าสูงกว่า
วิธี RSA แบบเดมิ และมีความปลอดภัยเพยี งพอ

นอกจากนี้มาตรฐานท่ีปรับปรุงได้เสนอวิธีการคานวณค่าประมาณของความเครียดท่ีคาดว่า
จะเกิดข้ึนจริงแบบอินอิลาสติกในองค์อาคารแนวดิ่งเน่ืองจากผลรวมของแรงตา มแนวแกนและโมเมนต์ดัด
โดยใช้ค่าแรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัดจากการวิเคราะห์แบบอิลาสติกเชิงเส้นซ่ึงเป็นข้อมูลที่
วิศวกรมักจะมีพร้อมอยู่แล้ว ซ่ึงจากการศึกษาวิจัยที่ได้ทดลองตรวจสอบค่าแรงเฉือนและความเครียดที่ได้
จากวธิ ี Modified RSA ใหม่เปรยี บเทียบกบั ผลจากวธิ วี ิเคราะห์ NLRHA ซ่ึงมีความสมจรงิ ทีส่ ุดเท่าที่จะทาได้
โดยใช้อาคารสูงจานวนมากที่สมมติว่าต้ังอยู่ที่กรุงเทพมหานครหรือเชียงใหม่ พบว่าค่าจากวิธี Modified
RSA มคี วามสอดคลอ้ งกับวธิ ี NLRHA คอ่ นข้างดีมาก

1.8 การปรบั ปรงุ ด้านอน่ื ๆ
มาตรฐานฉบับปรับปรุงได้มีการเพิ่มเติมเนื้อหาและองค์ประกอบเพื่อให้มีความชัดเจนและปฏิบัติ

ไดอ้ ย่างถูกต้องยิ่งขนึ้ ซ่งึ มปี ระเด็นหลกั ดงั น้ี
ก) มีการปรับปรุงตัวอย่างการคานวณให้มีความเหมาะสมยิ่งขึ้น โดยเพิ่มจานวนตัวอย่าง และ

คาอธิบาย เพ่ือให้ผู้ใช้สามารถปฏิบัติได้อย่างถูกต้องยิ่งข้ึน
ข) มีการเพิ่มเติมเนื้อหาเพื่อให้ผู้ใช้มีแนวทางปฏิบัติให้ถูกต้องและออกแบบอาคารให้มีความ

ปลอดภัยยิ่งขึ้น ได้แก่ ข้อแนะนาการออกแบบกาแพงโครงสร้างคอนกรีต ข้อแนะนาการออกแบบองค์

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 8 ค่มู อื การปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทือนของแผน่ ดินไหว

อาคารที่ไม่ใช่โครงสร้างหลักต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว และ แบบจาลองและการ
ประเมินผลจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างโครงอาคารและผนังก่อ

ค) มาตรฐานฉบับปรับปรุงน้ี ได้รวมเนื้อหาของ มยผ. 1301-54 มาตรฐานประกอบการออกแบบ
อาคารเพื่อต้านทานการสั่นสะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว มารวมไว้ในมาตรฐานนี้ เพอื่ ให้ผู้ใช้สามารถใชม้ าตรฐาน
ฉบบั ปรบั ปรุงในการออกแบบได้อย่างสมบรู ณ์

ง) ได้มีการจัดเตรียมคล่ืนแผ่นดินไหวท่ีเหมาะสมเพ่ือท่ีจะสามารถเลือกนาไปใช้ในการออกแบบ
อาคารโดยใชว้ ิธปี ระวัติเวลา (Time History Analysis) ทค่ี าบการเกิดแผ่นดินไหวท่ี 2,475 ปี โดยการสร้าง
Conditional Mean Spectrum (CMS) ซงึ่ แสดงค่าสเปกตรมั ผลตอบสนองทค่ี าบการสัน่ ของอาคารที่ 0.2,
0.5, 1.0, 1.5, 2.0 และ 3.0 วินาที ในแต่ละพื้นที่บริเวณกรุงเทพและปริมณฑล และคลื่นแผ่นดินไหวพ้ืนที่
รอบนอก 3 กลุ่ม คอื พ้นื ท่เี สยี่ งแผ่นดนิ ไหวปานกลาง พื้นท่ีเสยี่ งแผ่นดนิ ไหวสูง, และ พืน้ ทีเ่ สย่ี งแผน่ ดนิ ไหว
สูงมากเนือ่ งจากอยู่ใกลร้ อยเลอ่ื น ท่คี าบ 0.2 และ 1.0 วนิ าที

_____________________________________________________________________
คู่มอื การปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทอื นของแผน่ ดินไหว หน้าท่ี 9

_______________________________________________________________________
หน้าที 10 คมู่ ือการปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสั่นสะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว

บทท่ี 2
ตัวอยา่ งการคานวณตามมาตรฐาน

2.1 ตวั อย่างการคานวณแรงแผน่ ดนิ ไหวโดยวิธีแรงสถิตเทียบเท่า
ข้ันตอนการคานวณออกแบบ

สาหรับอาคารนอกเขตกรุงเทพมหานครและปริมณฑล หาค่าความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัม
ที่คาบส้ัน 0.2 วินาที และที่ 1.0 วินาที Ss และ S1 จากตารางความเสี่ยงภัยแผ่นดินไหว พร้อมกับกาหนด
ประเภทของดินท่ีรองรับอาคาร (A,B,C,D,E,F) และเลือกสัมประสิทธ์ิปรับแก้เนื่องจากผลของช้ันดิน Fa
และ Fv สาหรับอาคารท่ีต้ังอยู่ในเขตกรุงเทพมหานครและปริมณฑล สามารถเลือกค่า Sa ได้จากรูปท่ี
1.4-6 ถงึ 1.4-7 และตารางท่ี 1.4-4 ถึง 1.4-5 ของ มยผ.1301/1302-61 ทแ่ี สดงคา่ ความเร่งตอบสนองเชิง
สเปกตรมั และให้ข้ามไปท่หี ัวข้อ (3)

1) คานวณคา่ ความเรง่ ตอบสนองสาหรบั การออกแบบ SDS และ SD1 จาก

SDS = 2 ( Fa Ss )
3

SD1 = 2 ( Fv S1 )
3

3) กาหนดประเภทการออกแบบต้านแรงแผ่นดินไหว (ข,ค,ง) จากตารางที่ 1.6-1 ของ มยผ.
1301/1302-61 ตามคา่ SDS และ SD1 และความสาคัญของอาคาร (I, II, III, IV)

4) กาหนดค่า R,,Cd จากตารางซึ่งสัมพันธ์กับประเภทการออกแบบต้านแรงแผ่นดินไหว
(ข,ค,ง) และระบบโครงสร้างอาคาร

5) คานวณหาคา่ คาบการสั่นตามธรรมชาติของโครงสร้าง T
6) คานวณหานา้ หนกั ประสทิ ธิผลของอาคารทัง้ หมด W

7) คานวณหาค่าสัมประสิทธ์ิผลตอบสนองแรงแผ่นดินไหว Cs จาก Cs = Sa (R / I)
ซง่ึ Sa คอื คา่ ความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรมั สาหรับการออกแบบที่คาบการส่ันพื้นฐานของ
อาคาร จากรูปที่ 1.4-1 1.4-2 และ 1.4-6 ถึง 1.4-7 ของ มยผ.1301/1302-61 โดยท่ี Cs มี
คา่ ไมน่ อ้ ยกว่า 0.01

8) คานวณหาแรงเฉือนท่ีฐานอาคารเนอื่ งจากแรงแผน่ ดินไหว จาก

V = CsW

_____________________________________________________________________
คู่มือการปฏิบตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทอื นของแผน่ ดินไหว หนา้ ที่ 11

9) กระจายแรงเฉอื นที่ฐานเปน็ แรงกระทาดา้ นขา้ งในแต่ละชัน้ อาคาร จาก

Fx = CvxV

10) ตรวจสอบความมั่นคงของอาคาร จากค่าระยะการเคล่ือนที่สัมพัทธ์ระหว่างชั้นอาคาร
(Interstory Drift) ค่าความปลอดภัยต่อการพลิกคว่าเนื่องจากโมเมนต์ (Safety Factor
Against Overturning Moment, SF) และผลกระทบของโมเมนตล์ าดับที่สอง ( P Effect)

11) วิเคราะหห์ าแรงภายในของโครงสร้างอาคาร จากกรณกี ารรวมน้าหนกั บรรทุกเม่อื มีแรงกระทา
ทางด้านข้าง (Combined Load Cases) โดยพิจารณาใช้ค่าสูงสุดของการรวมแรงจากกรณี
ตอ่ ไปน้ี

U = 0.75(1.4D +1.7L) +1.0E

U = 0.9D +1.0E

12) ออกแบบขนาดหน้าตัดขององค์อาคารต่าง ๆ คือ พื้น คาน เสา และฐานราก และออกแบบ
รายละเอียดการเหล็กเสริมในคานและเสาให้มีความเหนียวตามมาตรฐาน สาหรับในที่นี้จะ
กล่าวรายละเอยี ดต้ังแต่ขนั้ ตอนท่ี 1 ถงึ 11 เทา่ น้นั

ตัวอยา่ งท่ี 1 อาคารโรงพยาบาลคอนกรตี เสรมิ เหลก็ หลงั หนึ่งสงู 4 ชั้น มผี งั อาคารและรูปตดั ดังแสดงในรูป
ท่ี 2.1-1 และ 2.1-2 อาคารน้ีตั้งอยู่นอกเขตกรุงเทพมหานครและปริมณฑล โดยสมมุตให้ Ss = 0.706g ,
S1 = 0.155g และชัน้ ดินทใ่ี ต้ฐานรากเปน็ ชั้นดินปกติ จงคานวณหา

ก) แรงเฉือนที่ฐานอาคาร เนอ่ื งจากแรงแผน่ ดนิ ไหว
ข) แรงกระทาท่ีชน้ั อาคารแต่ละชั้นและแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึน
ค) ตรวจสอบความมั่นคงของโครงสร้างอาคาร
ง) โมเมนต์และแรงเฉอื นจากการรวมน้าหนักบรรทกุ คงที่ น้าหนักบรรทุกจร และแรงแผน่ ดนิ ไหว

กาหนดให้ ใช้พื้นคอนกรีตสาเร็จรูป Hollow Core Slab คิดเป็นน้าหนักบรรทุกคงที่ท้ังหมด 5.0
กิโลนิวตัน/ตร.ม. ซึ่งรวมทั้ง น้าหนักพื้น คาน เสาและผนังกาแพง น้าหนักบรรทุกจร 3.0 กิโลนิวตัน/ตร.ม.
โมดูลัสยืดหยุ่นคอนกรีต Ec =23,000 เมกาปาสกาล เสาสาหรับทุกชั้นมีขนาด 0.40x0.60 ม. คานตามยาว
มีขนาด 0.30x0.60 ม. คานตามขวางมีขนาด 0.30x0.75 ม.

_______________________________________________________________________
หน้าที 12 คูม่ อื การปฏบิ ัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

D N
E
1 2 3 4 56 7 8 9
A 7.2 ม.

B

7.2 ม.

C

D

[email protected] ม.=28.8 ม.

รูปที่ 2.1-1 ผังอาคารของอาคารโรงพยาบาล

ABC

3.6 ม.

3.6 ม.

3.6 ม.

3.6 ม.

7.2 ม. 7.2 ม.

รูปที่ 2.1-2 รูปตัดของอาคารโรงพยาบาล

วิธีทา
1) จากค่าความเรง่ ตอบสนอง Ss = 0.706g , S1 = 0.155g และชน้ั ดนิ ปกติจัดเป็นประเภท D
คา่ สัมประสทิ ธ์ปิ รับแกเ้ น่อื งจากผลของช้ันดิน Fa = 1.24 และ Fv = 2.18
2) คานวณคา่ ความเรง่ ตอบสนองสาหรับการออกแบบ SDS และ SD1 จาก

SDS = 2 ( Fa S s ) = 2 (1.24 0.706) = 0.58g
3
3

_____________________________________________________________________
คมู่ อื การปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทือนของแผน่ ดินไหว หนา้ ที่ 13

SD1 = 2 ( FvS1 ) = 2 (2.18 0.155) = 0.23
3 3

3) จากตารางท่ี 1.6-1 ของ มยผ.1301/1302-61 กาหนดประเภทการออกแบบต้านแรงแผ่นดินไหว
เป็นประเภท ง.

ความสาคัญของอาคารประเภท IV คา่ I = 1.5
4) จากตารางที่ 2.3-1 ของ มยผ.1301/1302-61 โครงตา้ นแรงดัดคอนกรตี เสริมเหลก็ ทมี่ ีความเหนียว

กาหนดคา่ R = 8,o = 3,Cd = 5.5
5) คานวณหาคา่ คาบการส่ันตามธรรมชาตขิ องโครงสร้าง

T = 0.02H = 0.0214.4 = 0.288 วนิ าที
6) คานวณหาน้าหนักของอาคาร W

W = (5.014.4 28.8)4 = (2,073.6)4 = 8, 294.4 กโิ ลนวิ ตัน
7) คานวณหาค่าสมั ประสทิ ธิผ์ ลตอบสนองแรงแผ่นดนิ ไหว Cs (Ts = SD1 / SDs = 0.39 )

Cs = Sa (R / I ) = SDS (R / I )

Cs = SDS = 0.58 = 0.109
R 8
 I   1.5 

Cs = 0.109  SD1 = 0.23 = 0.15 และ Cs  0.01g

T  R  0.288  8 
 I   1.5 

8) คานวณหาแรงเฉอื นที่ฐานอาคารเน่ืองจากแรงแผน่ ดนิ ไหว จาก
V = CsW = 0.1098, 294.4 = 904 กโิ ลนวิ ตนั

9) กระจายแรงเฉือนท่ีฐานเป็นแรงกระทาด้านขา้ งในแต่ละชัน้ อาคาร จาก

Fx = CvxV = wx hx V เน่อื งจากค่า T นอ้ ยกวา่ 0.5 วนิ าที k = 1.0

n
 wihi
i =1

คานวณแรงกระทาทางดา้ นขา้ งและแรงเฉอื น ดงั แสดงในตารางที่ 2.1-1 และแสดงการกระจายของแรง
กระทาทางด้านข้างอาคารในรูปท่ี 2.1-3

_______________________________________________________________________
หน้าที 14 คู่มอื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ตารางที่ 2.1-1 แรงกระทาทางดา้ นขา้ งและแรงเฉอื นในแต่ละชัน้

ระดับชัน้ Wx hx Wxhx Fx Vx

4 (กิโลนิวตัน) (ม.) (กิโลนิวตนั -ม.) (กิโลนวิ ตัน) (กโิ ลนิวตนั )
3 14.4 29,860
2 2,073.6 10.8 22,395 361.60 361.60
1 2,073.6 7.2 14,930 271.20 632.80
2,073.6 3.6 7,465 180.80 813.60
2,073.6 90.40 904.00
 = 74,650

ABC

V4 = 361.60 KN F4 = 361.60 KN

V3 = 632.80 KN F3 = 271.20 KN

V2 = 813.60 KN F2 = 180.80 KN
V1 = 904 KN F1 = 90.40 KN

รูปท่ี 2.1-3 การกระจายของแรงกระทาทางดา้ นขา้ งอาคาร

10) ตรวจสอบความม่ันคงของอาคาร จากค่าระยะการการเคลื่อนท่ีสัมพัทธ์ในแต่ละช้ัน
(Interstory Drift) ค่าความปลอดภัยต่อการพลิกคว่าเนื่องจากโมเมนต์ (Safety Factor
Against Overturning Moment, SF) และผลกระทบของโมเมนต์ลาดบั ที่สอง ( P Effect)

ในการคานวณน้ี กาหนด ค่าโมเมนต์อินเนอร์เชียประสิทธิผลขององค์อาคาร โดยใช้คุณสมบัติหน้าตัด

แตกร้าว ดังน้ี

สาหรับ คาน Ieff = 0.35Ig
สาหรับ เสา Ieff = 0.7Ig

คานวณคา่ สติฟเนสของโครงสร้างแต่ละช้ัน จาก k = 12E


 1
 1+
Ic
 h2 Ib 

h l

_____________________________________________________________________
คมู่ ือการปฏิบตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทือนของแผ่นดนิ ไหว หนา้ ที่ 15

สาหรับแรงกระทาในทิศทาง เหนือ-ใต้ (N-S)
คา่ โมเมนต์อินเนอรเ์ ชยี ประสิทธผิ ลของเสา

Ic 40 ( 60 )3 = 504, 000 ซม.4

= 0.7 
12

ค่าโมเมนต์อินเนอร์เชียประสิทธิผลของคาน

Ib = 0.35  30 ( 75)3 = 369,141 ซม.4

12

สาหรับแรงกระทาในทิศทาง ตะวนั ออก-ตะวนั ตก (E-W)
คา่ โมเมนต์อินเนอรเ์ ชียประสทิ ธิผลของเสา

Ic = 60 ( 40 )3 = 224, 000 ซม.4

0.7 
12

คา่ โมเมนต์อินเนอรเ์ ชียประสิทธผิ ลของคาน

Ib = 30 ( 60)3 = 189,000ซม.4

0.35 
12

สติฟเนสของโครงสร้างในแตล่ ะชัน้ สาหรบั แรงกระทาในทิศทาง เหนือ-ใต้ (N-S)

k= 12(23, 000) 10−2 = 158.0 กิโลนิวตนั /มม.


 
(360)2  504, 1 + 1 
 000 369,141 
(3 9) ( 2  9)
 360 720 

สตฟิ เนสของโครงสร้างในแตล่ ะช้ัน สาหรับแรงกระทาในทิศทางตะวันออก-ตะวันตก (E-W)

k= 12(23, 000) 10−2 = 153.36 กิโลนวิ ตนั /มม.


 
(360)2  224, 1 + 189, 1 
 000 000 
( 9  3) (8  3)
 360 360 

คานวณหาระยะการเคลือ่ นตัวของแตล่ ะช้นั (Story Drift) จาก

 xe = Vx
kx

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 16 คมู่ อื การปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ค่าการเปลยี่ นตาแหนง่ ทางดา้ นขา้ งจากฐานอาคารทแ่ี ต่ละชัน้ (Lateral Displacement) เมือ่ พิจารณาตัว
คณู ขยายคา่ การเคล่อื นทดี่ า้ นข้าง คานวณจากผลรวมของระยะการเคล่ือนตวั ในแต่ละช้ัน ดังนี้

= xn Cd xe
x=1 I

คานวณคา่ การเคล่ือนท่ีสัมพัทธ์ระหวา่ งชน้ั (Interstorey Drift) จาก

x =  x −  x−1

การคานวณค่าการเคล่ือนตัวทางด้านขา้ งเหล่าน้ี แสดงในตารางที่ 2.1-2 และ 2.1.3

ตารางที่ 2.1-2 คา่ การเคลื่อนทใี่ นแต่ละช้นั สาหรับแรงกระทาในทิศทาง เหนอื -ใต้ (N-S)

ระดบั ชัน้ แรงเฉอื น Vx สติฟเนส kx การเคล่อื นท่ีของ การเคลื่อนที่ การเคลื่อนท่สี มั พัทธ์
(กโิ ลนิวตนั ) (กิโลนวิ ตนั /มม.) แต่ละชนั้ จากฐาน ระหวา่ งชัน้
 xe (ม.) x (ม.) x (ม.)
4 361.60 158.0 0.0023 0.0627 0.0084

3 632.80 158.0 0.0040 0.0543 0.0147

2 813.60 158.0 0.0051 0.0396 0.0187

1 904.00 158.0 0.0057 0.0209 0.0209

ตารางท่ี 2.1-3 ค่าการเคลอ่ื นทีใ่ นแตล่ ะช้ันสาหรบั แรงกระทาในทศิ ทาง ตะวนั ออก-ตะวันตก (E-W)

ระดบั ช้ัน แรงเฉอื น Vx สติฟเนส kx การเคล่อื นทข่ี อง การเคล่อื นท่ี การเคลอื่ นทส่ี ัมพทั ธ์
4 (กิโลนวิ ตัน) (กิโลนิวตนั /มม.) แต่ละชน้ั จากฐาน ระหว่างชนั้
 xe (ม.) x (ม.) x (ม.)
361.60 153.36 0.0024 0.0648 0.0088

3 632.80 153.36 0.0041 0.0560 0.0150

2 813.60 153.36 0.0053 0.0410 0.0194

1 904.00 153.36 0.0059 0.0216 0.0216

จากตารางท่ี 2.11-1 ของ มยผ.1301/1302-61 สาหรับโครงสร้างท่ัวไป ที่ความสาคัญของอาคารประเภท

IV

คา่ ระยะการเคลอ่ื นตวั สมั พทั ธ์ที่ยอมให้ ไม่เกนิ a = 0.01h
= 0.01(3.60)

= 0.036 ม.

_____________________________________________________________________
คู่มือการปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่นั สะเทอื นของแผน่ ดินไหว หน้าที่ 17

จากตารางที่ 2.1-2 และ 2.1-3 คา่ ระยะการเคลื่อนตวั สัมพัทธ์ในแต่ละชั้นไม่เกินค่าท่กี าหนดไว้ (x  a)
และ คา่ ความปลอดภัยตอ่ การพลกิ คว่าเน่อื งจากโมเมนต์ คานวณจาก

n Fi (hi − hx )
M x =
i = x +1

ดังแสดงในตารางที่ 2.1-4

ตารางท่ี 2.1-4 การคานวณคา่ โมเมนตพ์ ลกิ ควา่ (Overturning Moment) ในทศิ ทาง N-S

ชั้น แรงกระทาด้านขา้ ง Fx ความสูงระหวา่ งชัน้ hx Overturning Moment
(กิโลนวิ ตัน) (ม.) M x (กโิ ลนิวตัน-ม.)

4 361.60 3.6 -
3 271.20 3.6 1,301.76
2 180.80 3.6 3,579.84
1 90.40 3.6 6,508.80
ฐาน 9,763.20

ความปลอดภยั ต่อการพลกิ คว่า ในทศิ ทาง N-S

S .F . = =M Reaction 8, 294.4 7.2 = 6.12  1.5

M Action 9,763.20

ค่าความปลอดภยั ตอ่ การพลิกคว่ามากกวา่ 1.5 ใชไ้ ด้
ผลกระทบของโมเมนตล์ าดบั ท่ีสอง ( P Effect )

 = Pxx
Vx hxCd

ตารางท่ี 2.1-5 การคานวณคา่ สัมประสทิ ธเิ์ สถียรภาพ (Stability Coefficient) ในทิศทาง E-W

ช้ัน นา้ หนกั นา้ หนกั สะสม Px การเคลือ่ นที่ แรงเฉอื น Vx 
(กิโลนวิ ตัน) (กิโลนวิ ตนั ) สมั พัทธ์ x (กโิ ลนวิ ตนั )

(ม.)

4 2,073.6 2,073.6 0.0088 361.60 0.0025

3 2,073.6 4,147.2 0.0150 632.80 0.0050

2 2,073.6 6,220.8 0.0194 813.60 0.0075

1 2,073.6 8,294.4 0.0216 904.00 0.0100

เน่อื งจากค่าสมั ประสทิ ธ์เิ สถียรภาพ  ทีค่ านวณได้มีค่านอ้ ยกว่า 0.1 ดังน้นั จึงไมจ่ าเปน็ ต้องนาผลกระทบ
ของ P มาคานวณออกแบบโครงสร้าง

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 18 คมู่ อื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่นั สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

11) วิเคราะห์หาแรงภายในของโครงสร้างอาคาร จากกรณีการรวมน้าหนักบรรทุกเม่ือมีแรงกระทา
ทางด้านข้าง (Combined Load Cases) โดยพิจารณาใช้ค่าสูงสุดของการรวมแรงจากกรณี
ต่อไปนี้

U1 = 0.75(1.4D +1.7L) + 0.3EX +1.0EY
U 2 = 0.75(1.4D +1.7L) +1.0EX + 0.3EY

U 3 = 0.9D + 0.3EX +1.0EY
U 4 = 0.9D +1.0EX + 0.3EY

2.2 ตัวอยา่ งการออกแบบฐานรากตา้ นทานแผ่นดนิ ไหว

ตัวอย่างที่ 2 อาคารเรียนหลังหน่ึง มีผังอาคารและรูปตัด ดังแสดงในรูปที่ 2.2-1 โครงสร้างอาคารมีการ
ออกแบบเป็นโครงต้านแรงดัดที่มีความเหนียว จงคานวณออกแบบฐานรากอาคารเพ่ือต้านทานแรง
แผ่นดนิ ไหว

กาหนดให้
ค่าความเรง่ ตอบสนองในพนื้ ที่ออกแบบอาคาร SS = 0.735g และลกั ษณะช้นั ดนิ เป็นดินปกติ
เสาอาคาร C1 ขนาด 60x60 ซม. ซม. เหลก็ ยืน 8DB25 เหลก็ ปลอก [email protected] ม.
รับน้าหนกั บรรทุกคงที่ 55.7 ตัน นา้ หนกั บรรทกุ จร 31.5 ตัน
คาน B1 ขนาด 25x80 ซม.
ฐานรากนีใ้ ช้เสาเขม็ ขนาด 22x22 ซม. เหล็กยืน 8DB12 ป [email protected] ม.
กาลงั รบั นา้ หนักบรรทุกทย่ี อมใหข้ องเสาเขม็ 40 ตนั
กาลงั รับนา้ หนักบรรทุกประลยั ของเสาเขม็ 100 ตนั
กาลังต้านทานแรงดึงถอนประลัยของเสาเข็ม 60 ตนั
กาลังต้านทานแรงด้านข้างประลัยของเสาเข็ม 3.75 ตนั
( fc = 250 กก./ตร.ซม. fy = 4,000 กก./ตร.ซม.)

รปู ท่ี 2.2-1 ผงั อาคารเรียน

_____________________________________________________________________
คมู่ อื การปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทือนของแผ่นดินไหว หน้าท่ี 19

B1
C1 B1 C1 3.50 m

C1 B1 C1 3.50 m
C1 B1 C1 3.50 m

4.50 m

C1 C1
Tie Beam

10.50 m

รปู ท่ี 2.2-1 ผงั อาคารเรยี น (ตอ่ )

วธิ ที า
ขนั้ ตอนที่ 1 คานวณหาขนาดฐานรากเบื้องตน้

 P = PD + PL = 55.7 + 31.5 = 87.2 ตนั

สมมตุ นิ า้ หนักของฐานรากและดนิ เหนือฐานราก = 9 ตนั (ประมาณ 10% ของน้าหนกั บรรทกุ )
จานวนเสาเขม็ ที่ต้องการ = (87.2+9)/40 = 2.41 ตน้
ใช้เสาเข็มขนาด 22x22 ซม. จานวน 4 ตน้ และใชฐ้ านรากขนาด 1.50x1.50 ม.ความหนา 0.70 ม.
และใช้คานคอดนิ เปน็ คานยดึ รัง้ (Tie Beam) ระหว่างฐานราก

y y
Pile 22x22 cm

1.50 m
1.00 m
0.60 m

Tie Beam
0.60 m

Tie Beam
1.10.050mm
x Tie Beam x

0.60 m 0.60 m

1.00 m 9.00 m 1.00 m
1.50 m 10.50 m 1.50 m

รปู ที่ 2.2-2 ผงั ฐานรากรูปตดั ขวางอาคารเรยี น

คานวณแรงแผ่นดินไหวตาม มยผ.1301/1302-61 ใช้ค่า R = 8 วิเคราะห์โครงสร้างอาคารโดยใช้
โปรแกรมวเิ คราะหโ์ ครงสร้างและใช้การรวมน้าหนักบรรทุก ดังน้ี

_______________________________________________________________________
หน้าที 20 คู่มอื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

COMB 1 = D + L
COMB 2 = 1.4D +1.7L
COMB 3 = 0.75(1.4D +1.7L) + 0.3EX +1.0EY
COMB 4 = 0.75(1.4D +1.7L) +1.0EX + 0.3EY
COMB 5 = 0.9D + 0.3EX +1.0EY
COMB 6 = 0.9D +1.0EX + 0.3EY

ผลการวเิ คราะหก์ รณี COMB 4 แสดงในรปู ตดั ขวาง ดังน้ี

Vu = 1.47 T Pu = 96.50 T Tie Beam Vu = 7.74 T Pu = 101.37 T
Mu = 8.87 T-m
10.5 Mu = 18.18 T-m
C1 0.60

C1 0.70

รปู ท่ี 2.2-3 ผลการวเิ คราะห์กรณี COMB 4 = 0.75(1.4D +1.7L) +1.0EX + 0.3EY ในรูปตัดขวาง

ขั้นตอนท่ี 2 คานวณน้าหนักบรรทุกของเสาเข็ม กรณีผลรวมแรงแผ่นดินไหวสาหรับการออกแบบด้วยวิธี

กาลงั

พิจารณาฐานรากด้านขวา เน่ืองจากมคี า่ แรงกระทาสงู สุด

นา้ หนกั บรรทกุ ประลัย = 101.37 ตนั

น้าหนกั ฐานราก (0.7x1.5x1.5) 2.4 = 3.78 ตนั

นา้ หนกั ดนิ ถม (0.25x1.5x1.5) 1.8 = 1.01 ตนั

รวมน้าหนกั บรรทุก = 101.37+1.2(3.78+1.01) = 107.12 ตนั

ใช้ค่าตวั ประกอบกาลังส่วนเกิน (Overstrength Factor, o = 3) คูณคา่ แรงเฉือน = 3x7.74 = 23.22 ตนั
น้าหนักบรรทุกสูงสดุ ทเ่ี สาเข็มรบั

Rmax = P + Md = 107.12 + (18.18 + 23.221.30)0.5 = 50.96 ตนั
N d2 4 4 0.52

ตรวจสอบกาลังของเสาเข็ม Qu = 0.75100 = 75  50.96 ใช้ได้
นา้ หนักบรรทกุ น้อยสุดท่ีเสาเขม็ รบั

Rmin = P − Md = 107.12 − (18.18 + 23.22 0.60)0.5 = 2.60 ตนั
N d2 4 4 0.52

(เสาเขม็ ไมเ่ กิดแรงถอน)

_____________________________________________________________________
คู่มือการปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทือนของแผน่ ดินไหว หน้าที่ 21

ข้ันตอนท่ี 3 ตรวจสอบการพลิกคว่าและการไถลตัวของฐานราก
ตรวจสอบการพลิกคว่าของฐานรากด้านขวา เนื่องจากมีค่าโมเมนตส์ ูงสุด
โมเมนต์พลกิ คว่า (Overturning Moment)

MO = (18.18 + 37.741.30) = 48.37 ตนั -เมตร

โมเมนตต์ ้านทาน (Resisting Moment)
กาลังต้านทานต่อแรงดงึ ถอนประลัยของเสาเขม็ = 60 ตนั
M R = 107.12 0.75 + 2 601.0 = 200.34 ตนั -เมตร

ตรวจสอบกาลงั ตา้ นทานโมเมนต์พลกิ ควา่

M R = 0.6 200.34 = 120.20  48.37 ใช้ได้

ตรวจสอบการไถลตัวของฐานรากด้านขวา เนื่องจากมคี ่าแรงเฉอื นสงู สดุ

Vu = 3 7.74 = 23.22 ตนั

แรงเสยี ดทานใต้ฐานราก VF = สมั ประสทิ ธแิ์ รงเสยี ดทาน x Pu
ใชค้ ่าสมั ประสิทธิแ์ รงเสียดทานสาหรับทรายหยาบ ดินตะกอนปนทรายหยาบ (0.5) จากตารางที่ 2.12.1 ของ
มยผ.1301/1302-61
แรงเสียดทานใตฐ้ านราก = 0.5x107.12 = 53.56 ตนั
แรงดันดนิ ด้านข้างตลอดความหนาของฐานราก

p = ka h  A = 0.51.751.3 0.71.5 = 1.19 ตนั

กาลังตา้ นทานแรงดา้ นข้างประลัยของเสาเข็ม = 3.75 ตนั
รวมกาลังตา้ นทานแรงด้านข้างประลยั ของเสาเข็มทั้งหมด = 3.75x4 = 15 ตนั
รวมกาลงั ตา้ นทานการไถลตัวของฐานราก

VF = 53.56+1.19+15 = 69.75 ตัน

ตรวจสอบกาลังต้านทานต่อการเล่ือนไถล

VF = 0.8 69.75 = 55.80  23.22 ใชไ้ ด้

_______________________________________________________________________
หน้าที 22 คูม่ อื การปฏบิ ัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสนั่ สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบกาลงั ตา้ นทานแรงเฉือนของเสาตอม่อและเสาเขม็
แรงเฉือนต้านทานของเสาตอมอ่

Vn =  (Vc +Vs ) = 0.85 (0.53 250  60  55) + 2  0.785  4, 000  55  1
10  000
1,

= 52.87 ตัน > 23.22 ตัน ใชไ้ ด้

แรงเฉือนต้านทานของเสาเขม็

Vn =  (Vc +Vs )

= 0.85 0.53 250  2218 + 2 0.785 4, 00018 1 = 20.88 ตนั /1 ต้น
10 1, 000

รวมแรงเฉือนต้านทานของเสาเขม็ = 4(20.88) = 83.52 ตนั > 23.22 ตนั ใชไ้ ด้

ขน้ั ตอนท่ี 5 ตรวจสอบความหนาของฐานราก
ก. พิจารณาจากโมเมนต์ดดั ประลยั ทขี่ อบเสาตอม่อ

Mu = (50.96 2) 0.20 = 20.38 ตนั -เมตร

ความหนาฐานราก = 70 ซม. ระยะ d = 70 - 7.5 – (2.5/2) = 61.25 ซม.

คานวณความลึกประสิทธผิ ลที่ตอ้ งการจาก d = M

 Rb

d = 20,380100 = 33.39 ซม. น้อยกว่า 61.25 ซม. ใชไ้ ด้

0.9 13.54 150

ข. พิจารณาจากแรงเฉือนแบบคาน จากศูนยก์ ลางฐานรากถึงระยะห่าง d จากขอบเสา เท่ากับ 91.25 ซม.
ซึ่งมีค่าเกนิ กวา่ ระยะตาแหนง่ เสาเขม็ มาก ดงั นั้นฐานรากจะไม่วิบัติด้วยแรงเฉอื นแบบคาน

ค. พิจารณาจาก แรงเฉือนทะลุ ทีร่ ะยะห่าง d/2 จากขอบเสา

vu = (50.96 2 + 2.60 2) 1, 000 = 3.61 กก./ตร.ซม.
(60 + 61.25)4 61.25

vc = 1.06 fc = 1.06 0.85 250 = 14.25 กก./ตร.ซม.

vc  vu ใช้ได้

_____________________________________________________________________
คมู่ อื การปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสั่นสะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว หนา้ ท่ี 23

ข้ันตอนท่ี 6 ออกแบบเหล็กเสริมฐานราก
โมเมนตด์ ัดสูงสุดรอบแกน y ทข่ี อบเสาตอม่อ คานวณไว้จาก ขน้ั ตอนที่ 5

Mu = 20.38 ตนั -เมตร
คานวณปรมิ าณเหล็กเสริม

Ru = Mu = 20, 380 100 = 4.02
bd 2
0.9 (150 ) ( 61.25)2

 = 0.85 fc  − 1 − 2Ru  = 0.85 ( 250 )  1 − 2 4.02 
fy 1 0.85 f  1 − 
c 4000 0.85 ( 250 )

= 0.001015  min = 0.002

ดงั น้นั ใช้ As = 0.002(150x70) = 21.0 ซม.2
เลือกใช้เหล็กเสรมิ 7 DB 20
โมเมนตด์ ัดสงู สดุ รอบแกน x ท่ีขอบเสา คานวณจาก

Mu = (50.96 0.20 + 2.60 0.20) = 10.71 ตนั -เมตร
คานวณปรมิ าณเหลก็ เสรมิ

Ru = Mu = 10, 710100 = 1.06
bd 2
0.9 ( 300 ) ( 61.25)2

 = 0.85 fc  − 1 − 2Ru  = 0.85 ( 250 )  1 − 2 1.06 
fy 1 0.85 f  1 − 
c 4000 0.85 ( 250 )

= 0.00026  min = 0.002

ดังนน้ั ใช้ As = 0.002(150x70) = 21.0 ซม.2
เลอื กใช้เหล็กเสรมิ 7 DB 20

ข้ันตอนท่ี 7 ออกแบบคานยึดฐานราก (Tie Beam)

ขนาดหนา้ ตัดคานไม่น้อยกวา่ b = L = 1 (10.5 −1.5) = 0.45 ม.

20 20

ใช้คานยึดขนาด 0.45x0.50 ม.เพื่อต้านทานโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจากการรวมน้าหนักบรรทุกกรณี

COMB 4

แรงแนวแกนในการออกแบบคานยดึ

P = 0.10SDSWu

_______________________________________________________________________
หน้าที 24 คู่มอื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทือนของแผน่ ดินไหว

SDS = 2 1.2 0.735 = 0.588
3

Wu = 1.455.7 +1.7 31.5 = 131.53 ตนั

P = 0.10 0.588131.53 = 7.73 ตนั

ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ รับแรงดงึ As =P = 7, 730 = 2.15 ตร.ซม.
 fy 0.9 4, 000

และคานวณกาลังรับแรงอัดของคาน โดยพิจารณาว่าดินรอบข้างคานยึดป้องกนั การโก่งเดาะของคาน ดังนั้น
กาลังรับแรงอดั คานวณจากพฤติกรรมแบบเสาสน้ั ซง่ึ มีเหลก็ เสรมิ ตามยาวรบั แรงแนวแกน 6DB25 ดังน้ี

( )Pn = 0.8 0.85 fc Ag − Ast + fy Ast 

= 0.8 ( 0.7 ) 0.85  250 ( 45  50 − 6  4.91) + 4, 000  6  4.91 1, 1
000

= 330 ตนั  7.73 ตนั

กาลังรบั แรงดึงของเหลก็ เสริมในคานยดึ

P =  As fy = 0.9 6 4.91 4, 000( 1 ) = 106 ตนั  7.73 ตนั
1, 000

2.3 ตัวอย่างเชิงทฤษฎีการวิเคราะห์โครงสร้างด้วยวิธีสเปกตรัมการตอบสนอง (Modal Response
Spectrum Analysis, RSA)

ในหัวข้อนี้จะนาเสนอตัวอย่างเชิงทฤษฎีการวิเคราะห์โครงสร้างด้วยวิธีเชิงพลศาสตร์ (Modal
Response Spectrum Analysis, RSA) ที่สอดคล้องกับหัวข้อ 4.2 ของ มยผ.1301/1302-61 สาหรับ
วิศวกรท่ีต้องการทราบที่มาและความหมายของตัวแปรต่าง ๆ ในวิธี RSA (Chopra, 2012) โดยแสดง
รายละเอียดการคานวณและสมการที่เก่ียวข้องและใช้โครงสร้างจาลองอาคาร 3 ชั้นเป็นตัวอย่าง ในกรณีที่
วิศวกรผู้อ่านสนใจตัวอย่างอาคารที่สมจริงและใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ช่วยในการคานวณ สามารถศึกษา
ได้จากตัวอย่างในหัวข้อถัดไป การคานวณด้วยวิธีสเปกตรัมการตอบสนองใน มยผ.1301/1302-61 ท่ีมีการ
ปรับปรุงล่าสุดมีการปรับเปล่ียนเฉพาะวิธีการคานวณแรงเฉือนสาหรับการออกแบบชิ้นส่วนโครงสร้าง
แนวด่ิง เช่น กาแพงโครงสร้างและเสา ให้มีความปลอดภัยเพียงพอ โดยไม่ใช้ค่า R หารค่าแรงเฉือนจาก
โหมดที่สูงกว่าโหมดพ้ืนฐานและมีการคูณตัวประกอบกาลังส่วนเกินที่ค่าแรงเฉือนในโหมดพื้นฐาน
นอกจากนั้นมีการเพิ่มเติมวิธีการประมาณค่าความเครียดของชิ้นส่วนโครงสร้างแนวด่ิง เพื่อหาตาแหน่งท่ี
ต้องมีการเสริมเหล็กให้ชิ้นส่วนมีความเหนียวเพียงพอในตาแหน่งที่อาจจะเกิดการวิบัติแบบดัดร่วมกับแรง
ตามแนวแกน

_____________________________________________________________________
คมู่ ือการปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทือนของแผ่นดินไหว หน้าที่ 25

ตัวอย่างท่ี 3 โครงสร้างอาคารตัวอย่างในหัวข้อน้ีแต่ละช้ันมีแปลนผังพ้ืนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส มวลแต่ละชั้น
เท่ากบั 2m ตั้งอยบู่ นเสาส่ีตน้ ดงั รปู ที่ 2.3-1 ความสมมาตรในแบบแปลนทาใหส้ ามารถวเิ คราะห์โครงสร้าง
โดยพิจารณาครั้งละเฟรมแบบ 2 มิติในแต่ละทิศทางได้ ดังรูปที่ 2.3-2 มวลในแต่ละชั้นของเฟรม 2 มิติ
เทา่ กบั m ความสูงระหว่างชัน้ เท่ากบั h เท่ากันทุกชน้ั ความยาวช่วงคานเทา่ กบั L พาดระหวา่ งเสาสอง
ต้น สมมติให้อัตราส่วนความหน่วงมีค่าเท่ากับร้อยละ 5 ในทุก ๆ โหมดของการส่ันไหวของอาคาร และมี
ระบบต้านทานแรงด้านข้างเป็นโครงต้านแรงดัดคอนกรีตเสริมเหล็กท่ีมีการให้รายละเอียดความเหนยี วเป็น
พเิ ศษ

R=8 0 = 3 Cd = 5.5

รปู ท่ี 2.3-1 อาคาร 3 ช้ัน ทใี่ ชเ้ ป็นตวั อย่างการคานวณ

รูปที่ 2.3-2 โครงข้อแขง็ แบบ 2 มิตขิ องอาคาร 3 ชนั้ ท่ีใช้เป็นตัวอย่างการคานวณ

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 26 คู่มือการปฏบิ ัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสน่ั สะเทอื นของแผน่ ดินไหว

สมมติว่าการยืดหดตามแนวแกนของเสามีค่าน้อยมากเม่ือเทียบกับการโก่งตัวแบบดัด ทาให้ความ
ยาวของเสาคงที่ หน้าตัดเสามี Moment of Inertia of Cross Sectional Area ( I ) และวัสดุมีค่ามอดูลัส
ยดื หยุน่ ( E )

สมมติให้แผ่นพ้ืนและคานมีความแกร่ง (Stiffness) มาก ทาให้ไม่เกิดการโก่งตัวแบบดัด และไม่มี
การหมนุ ของจุดตอ่ ระหว่างคานกบั เสา

Degree of Freedom (DOF) ของการเคลื่อนที่ที่เคลื่อนตัวได้อย่างอิสระ (Free DOFs) จึงได้แก่
การเคลื่อนท่ีในแนวราบของแผ่นพื้นแต่ละชั้น ซ่ึงมีทั้งหมด 3 ช้ัน ใช้สัญลักษณ์ u1 , u2 , และ u3 สาหรับ
การเคลอ่ื นทีข่ องมวลชั้นที่ 1, 2, และ 3 ตามลาดับ

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงต้านทานการเคล่ือนที่ของโครงสร้างท่ีชน้ั ต่าง ๆ ,fs1 fs2 , และ fs3 กับ
การเคล่อื นที่ (การกระจัด) คือ

 fs1   4k −2k 0   u1 
  −2k 4k   
 fs2  =  0 −2k −2k   u2  หรือ fs = ku
 fs3  2k   u3 

โดยที่ แรงตา้ นทานของโครงสร้าง (Structural Resisting Force) ,fs=  f s1 
 fs2 
 
 fs3 

 u1 
 
เวกเตอร์ของการเปล่ียนตาแหนง่ (Displacement Vector) u =  u2  ,

 u3 

 4k −2k 0 
k = −2k 
เมทรกิ ซ์ของสตฟิ เนส (Structural Stiffness Matrix) 4k −2k  และ

 0 −2k 2k 

สตฟิ เนสของการรับแรงทางด้านขา้ งของเสา (Column Lateral Stiffness) k = 12EI .

h3

สัญลักษณ์ตัวเข้มแสดงถึงปริมาณแบบเวกเตอร์หรือเมทริกซ์ แรงแผ่นดินไหวประสิทธิผลที่กระทาต่อ
โครงสร้างจากการสน่ั ไหวของพืน้ ดนิ เนื่องจากแผ่นดนิ ไหว

peff (t ) = −mιug (t )

m 0 0 
 
โดยที่ m คือ เมทรกิ ซ์ของมวล (Mass Matrix) m =  0 m 0 

 0 0 m

_____________________________________________________________________
คมู่ ือการปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว หน้าท่ี 27

1

ι คอื เวกเตอรอ์ ิทธิพล (Influence Vector) ι = 11 และ
ug (t) คอื ความเร่งของพน้ื ดิน (Ground Acceleration)

สมการที่ควบคมุ การเคล่ือนท่ีของมวลที่ DOF ตา่ ง ๆ (Equation of Motion) คือ

mu + cu + ku = peff (t ) = −mιug (t )

ซ่ึงสามารถแก้สมการหาผลเฉลย u(t) ได้ด้วยวิธี Modal Analysis ซ่ึงผลเฉลยจะอยู่ในรูปของผลรวมการ
ตอบสนองจากหลายโหมดดงั สมการ



u (t ) = nnDn (t )
n=

โดยท่ี n คอื เวกเตอร์ของรูปร่างโหมดที่ n หาได้จากการวิเคราะห์ Eigenvalue Analysis ของ
เมทรกิ ซม์ วล m และ เมทรกิ ซส์ ติฟเนส k

n คือ ตัวประกอบของการมสี ว่ นร่วมของโหมดที่ n มคี ่าเท่ากบั L2n

Mn

Dn (t) คือ การเปลี่ยนตาแหน่งของระบบท่ีมีระดับข้ันความเสรีเดียว ( Single Degree of

Freedom System, SDOF) ประจาโหมดท่ี n เนือ่ งจากความเร่งของพื้นดิน ug (t)

M n คอื Generalized Mass ของโหมดท่ี n โดย Mn = nTmn และ Ln = nTmι

สมการ Eigenvalue Problem ที่ใช้ในการหารูปร่างโหมด n และความถ่ีธรรมชาติของการสนั่ ไหวประจา
โหมด n คอื

kn = n2mn

 4k −2k 0 m0n2 0 0
−2k 4k mn2 
−2k  n = 0  n

 0 −2k 2k   0 0 mn2 

4k − mn2 −2k 0
 −2k 4k − mn2 
 −2k  n = 0
−2k
 0 2k − mn2 

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 28 คูม่ อื การปฏิบัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสัน่ สะเทอื นของแผน่ ดินไหว

4k − mn2 −2k 0

สมการนม้ี ผี ลเฉลย Nontrivial Solution เมื่อดีเทอมิแนน้ ท์ −2k 4k − mn2 −2k = 0

0 −2k 2k − mn2

ซง่ึ ดเี ทอมแิ นน้ ท์ดงั กลา่ วเปน็ สมการพหนุ ามดกี รีท่ี 3

( ) ( ) ( ) ( )4k − mn2 2 2k − mn2 − 4k2 4k − mn2 − 4k2 2k − mn2 = 0

มีรากของสมการ 3 ค่าไดแ้ ก่

n2 = 0.3961 k , 3.1099 k , 6.494 k
m mm

ซึ่งความถ่ีธรรมชาติประจาโหมดเท่ากับรากท่ีสองของค่ารากของสมการพหุนามข้างต้น โดยที่โหมดท่ี 1 มี
คา่ ความถ่ีธรรมชาตติ ่าท่สี ุด ส่วนโหมดท่ี 2 และ 3 มคี า่ มากขนึ้ ตามลาดับ

1 = 0.6294 k, 2 = 1.7635 k, 3 = 2.5483 k
m m m

1 = 0.6294 12EI 2 = 1.7635 12EI , 3 = 2.5483 12EI
mh3 , mh3 mh3

1 = 2.1803 EI , 2 = 6.1089 EI , 3 = 8.8277 EI
mh3 mh3 mh3

หากแทนคา่ 12 = 0.3961 k ลงในสมการ
m

4k − mn2 −2k 0
 −2k 4k − mn2 
 −2k  n = 0
−2k
 0 2k − mn2 

4k − m  0.3961 k  −2k 0 
  m  

 
 −2k 4k − m  0.3961 k  −2k  1 = 0
 m 
 
 
0 −2k 2k − m  0.3961 k 
  m

3.6039 −2 0   11   0 
 3.6039     
 −2 −2   21  =  0 
−2 31 0
 0 1.6039

_____________________________________________________________________
คู่มอื การปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทือนของแผ่นดินไหว หนา้ ท่ี 29

สมมติ 31 = 1 จะได้ 21 = 0.8019 และ 11 = 0.4450

 0.4450 
 
1 =  0.8019 

 1 

หากแทนค่า 22 = 3.1099 ลงในสมการ

4k − mn2 −2k 0
 −2k 4k − mn2 
 −2k  n = 0
−2k
 0 2k − mn2 

 − m  3.1099 k  −2k 
4k  m  0
 
 
 −2k 4k − m  3.1099 k  −2k  2 = 0
 m 
 
 
0 −2k 2k − m  3.1099 k 
 m


0.8901 −2 0   12   0 
 0.8901     
 −2 −2   22  =  0 
−2 32 0
 0 −1.1099

สมมติ 32 = 1 จะได้ 22 = −0.555 และ 12 = −1.247

 −1.247 
 
2 =  −0.555 

 1 

หากแทนค่า 32 = 6.494 ลงในสมการ

4k − mn2 −2k 0
 −2k 4k − mn2 
 −2k  n = 0
−2k
 0 2k − mn2 

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 30 คมู่ อื การปฏิบัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทอื นของแผน่ ดินไหว

4k − m  6.494 k  −2k 0 
  m  

 
 −2k 4k − m  6.494 k  −2k  3 = 0
 m 
 
 
0 −2k 2k − m  6.494 k 
  m

−2.494 −2 0  13   0 
 −2.494     
 −2 −2   23  =  0 
−2 33 0
 0 −4.494

สมมติ 33 = 1 จะได้ 23 = −2.247 และ 13 = 1.8019

 1.8019 
 
3 =  −2.2470 

 1 

ซ่ึงรูปร่างโหมด n และความถ่ีธรรมชาติของการส่ันไหวประจาโหมด n เป็นคุณสมบัติตามธรรมชาติของ
อาคารข้นึ อยู่กับการกระจายมวลและสตฟิ เนสในอาคาร ดังรปู ที่ 2.3-3

Mode 1 Mode 2 Mode 3

1 = 2.1803 EI 2 = 6.1089 EI 3 = 8.8277 EI
mh3 mh3 mh3

รปู ท่ี 2.3-3 รปู รา่ งโหมด n และความถี่ธรรมชาติของการสั่นไหวประจาโหมด n

คาบธรรมชาตขิ องการสน่ั ไหวประจาโหมด Tn = 2 ซ่งึ เทา่ กบั
n

T1 = 2.8819 mh3 T2 = 1.0285 mh3 T3 = 0.7118 mh3
, , EI

EI EI

_____________________________________________________________________
คมู่ อื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสนั่ สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว หน้าที่ 31

จากเวกเตอร์รูปร่างโหมด n ที่หาค่าได้จาก Eigenvalue Analysis นาไปคานวณ Ln = nTmι ,

Mn = nT mn , และ n = L2n
Mn

ตารางท่ี 2.3-1 คุณสมบตั ิประจาโหมด ได้แก่ ตวั ประกอบการมสี ว่ นรว่ มและมวลประสทิ ธิผลประจาโหมด

Mode Generalized Modal Effective Cumulative
modal mass participation modal mass effective
modal mass
factor

Ln N
Mn M
Ln = nT mι M n = nT mn n = * = sin
n

i =1

1 2.2470m 1.8412m 1.2204 2.7422m 2.7422m (91.4%)

2 -0.8019m 2.8629m -0.2801 0.2246m 2.9669m (98.9%)

3 0.5550m 9.2959m 0.0597 0.0331m 3m (100%)

การกระจายแรงแผ่นดนิ ไหวประสิทธิผลตามโหมด sn = nmn มีคา่ ดงั นี้ โดยที่ s1 + s2 + s3 = mι

 0.5431m   0.3493m   0.1076m  m
       
s1 =  0.9787m  s2 =  0.1554m  s3 =  −0.1341m  mι =  m 
m
1.2204m   −0.2801m   0.0597m 

รปู ท่ี 2.3-4 การกระจายแรงแผน่ ดินไหวประสิทธผิ ลแยกตามโหมดต่าง ๆ

มวลประสิทธิผลประจาโหมด (Effective Modal Mass) N มีค่าเท่ากับแรงเฉือนท่ี
M
* = sn,i
n

i =1

ฐานภายใต้การกระจายแรงแผน่ ดินไหวประจาโหมด ซึ่งเท่ากับผลรวมของแรง sn ท่ีทุก DOF มีค่าแสดงดัง

ตารางที่ 2.3-1 จะเห็นได้ว่าโหมดท่ี 1 โหมดเดียวมี มวลประสิทธิผลสะสมเกิน 90% ของมวลทั้งหมดของ

อาคาร หากอ้างอิงตาม มยผ.1301/1302-61 ข้อ 4.2.1 สามารถพิจารณาผลตอบสนองเฉพาะโหมดท่ี 1

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 32 คู่มอื การปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสนั่ สะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว

โหมดเดียวก็เพียงพอ แต่ในตัวอย่างการคานวณน้ีจะพิจารณาทั้งสามโหมดเพื่อให้เห็นรายละเอียดของการ
คานวณตอ่ ไป

ในการคานวณแรงเฉือนรวมท่ีฐานของอาคารด้วยวิธี Modal Response Spectrum Analysis
(RSA) ตอ้ งใช้ค่าความเรง่ เชิงสเปกตรมั จากกราฟที่คา่ คาบธรรมชาติของการส่นั ไหวตรงกับคาบธรรมชาติของ
การสั่นไหวประจาโหมด Tn ซึ่งในที่นี้จะใช้สัญลักษณ์ An สาหรับค่าความเร่งเชิงสเปกตรัมที่ตรงกับคาบ
ธรรมชาติ Tn ของโหมดท่ี n แรงเฉือนรวมท่ีฐานแบบอิลาสติกเนื่องจากการส่ันไหวในโหมดท่ี n คานวณ
ไดต้ ามสมการ

Vbne = M * An
n

แรงเฉือนรวมท่ีฐานสาหรับการออกแบบท่ีรวมผลจาก j โหมดที่พิจารณา ตามวิธี Response
Spectrum Analysis (RSA) แบบเดิม สามารถคานวณได้ตามสมการข้างล่างนี้ เพ่ือใช้คานวณค่าตัว
ประกอบปรบั คา่ ( SF ) ตามหัวข้อ 4.2.4 ของ มยผ.1301/1302-61

Vb = I V2 + Vb,2e2 + V2 + + Vb, je2
R b,1e b,3e

โดยที่ I คือ ตัวประกอบความสาคัญของอาคาร (ตารางท่ี 1.5-1 ของ มยผ.1301/1302-61) และ R คือ
ตัวประกอบปรับผลตอบสนอง (Response Modification Factor)

ส่วนการคานวณแรงเฉือนในช้ินส่วนโครงสร้างแนวดิ่งสาหรับการออกแบบแต่ละชิ้นส่วน ให้ใช้วิธี
Modified Response Spectrum Analysis (MRSA) ซึ่งสมมติให้ผลตอบสนองในโหมดท่ีสูงกว่าโหมด
พืน้ ฐาน (โหมด 1) เป็นแบบอลิ าสตกิ ทไ่ี มม่ กี ารหารด้วยคา่ R ซง่ึ คานวณไดด้ งั สมการ

V =I  SF 0V1e 2 + V2e2 + V3e2 +
 R 

โดยท่ี V1e , ,V2e และ V3e คือ แรงเฉือนในระบบยดื หยุ่นเชงิ เส้นในโหมดที่ 1, 2, และ 3 ตามลาดบั
0 คือ ตัวประกอบกาลังส่วนเกิน (ตารางท่ี 2.3-1 ของ มยผ.1301/1302-61) และ SF คือ ตัวคูณ

ปรับค่าตามหัวข้อ 4.2.4 ของ มยผ.1301/1302-61

คา่ การตอบสนองท่เี ป็นแรงภายในของโครงสรา้ งอืน่ ๆ สามารถคานวณได้ด้วยวธิ ีการคล้ายกนั โดย
ให้วิเคราะห์โครงสร้างแบบสถิตภายใต้แรงกระทา sn ในโหมดท่ี n ดังรูปท่ี 2.3-4 ค่าการตอบสนองแบบ
แรงภายในท่ีพิจารณา เรียกว่า ค่าการตอบสนองแบบสถิตประจาโหมดที่ n (Static Modal Response,
)rnst ค่าการตอบสนองสูงสุดแบบอิลาสติกเนื่องจากการสั่นไหวในโหมดที่ n (Peak Modal Response,
rn ) คานวณได้จาก

rne = rnst An

_____________________________________________________________________
ค่มู ือการปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทอื นของแผ่นดินไหว หน้าท่ี 33

และคา่ การตอบสนองสูงสดุ แบบอิลาสติกทรี่ วมผลจาก j โหมดทพี่ ิจารณาด้วยวธิ ี Square-Root-of-Sum-
of-Square (SRSS) ในวิธีวเิ คราะห์ Response Spectrum Analysis (RSA) คอื

re = r12e + r22e + ... + rj2e

ในการคานวณแรงสาหรับการออกแบบช้ินส่วนต่าง ๆ ยกเว้นแรงเฉือนในชิ้นส่วนโครงสร้างแนวดิ่ง ให้ทา
ตามวิธี Response Spectrum Analysis (RSA) แบบเดิม เช่น แรงภายในสาหรับการออกแบบกาลัง

ตา้ นทานโมเมนตด์ ัด (Bending Moment) จะมีการคูณด้วยค่า SF I ตามสมการ

R

M = SF I M1e2 + M 2 + M 3e 2 +
R 2e

สว่ นค่าการเคลอ่ื นตวั (การเปลี่ยนตาแหนง่ ) และการเคลื่อนตวั สมั พัทธร์ ะหวา่ งช้นั แบบอิลาสตกิ จากการสัน่
ไหวในแต่ละโหมด คานวณได้จาก

 ne = nn Dn =  nn  An
 n2 
 

( ) ( )ne = n  −n,x n,x−1
Dn = n  −n,x n,x−1 An
n2

ซง่ึ Dn = An และ  −n,x n,x−1 คอื การเคล่ือนตวั สมั พัทธร์ ะหวา่ งชั้นในรูปร่างโหมดทชี่ นั้ ที่ x
n2

จากนั้นคานวณค่าการเคล่ือนตัว (การเปลี่ยนตาแหน่ง) และการเคล่ือนตัวสัมพัทธ์ระหว่างช้ันท่ีคาดว่าจะ

เกิดขึน้ จริงแบบอินอิลาสติกท่รี วมผลจากการสั่นไหวหลายโหมด ทใี่ ช้สาหรับตรวจสอบกับเกณฑ์ที่ยอมให้ใน

ข้อ 2.11.1 ของ มยผ.1301/1302-61 สามารถคานวณตามวิธี Response Spectrum Analysis (RSA) ได้

ดงั สมการ

 = Cd 2 + 2 + 2 +
R 1e 2e 3e

 = Cd 1e2 +  2 + 3e2 +
R 2e

โดยที่ Cd คอื ตัวประกอบขยายค่าการโกง่ ตวั และ  คอื การเคลือ่ นตัวสัมพัทธร์ ะหว่างชนั้

จากตัวอย่างข้างต้น สมมติให้มวลแต่ละช้ัน m =100 ตัน ความสูงช้ัน h = 4m ความยาวช่วง
คาน L = 8m และค่า EI ประสิทธิผลของหน้าตัดเสาเท่ากับ 104,167 kN*m2 จะได้ความถ่ีธรรมชาติ
ประจาโหมด

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 34 คู่มอื การปฏบิ ัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสน่ั สะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว

1 = 2.1803 EI 2 = 6.1089 EI , 3 = 8.8277 EI
, mh3 mh3

mh3

1 = 2.1803 104,167 kN  m2 1000 = 8.796 rad/sec,

100, 000 kg  (4 m)3

2 = 24.646 rad/sec, 3 = 35.614 rad/sec

คาบธรรมชาตปิ ระจาโหมดเทา่ กับ

T1 = 2 = 2 = 0.714 sec, T2 = 0.255 sec, T3 = 0.176 sec
1 8.796

Sa 0.7 Design spectrum
0.6 Soil Class D - SS=0.857, S1=0.248
0.5 2
0.4 0.5 1 1.5
0.3 Period (sec)
0.2
0.1

0
0

รปู ที่ 2.3-5 สเปกตรัมสาหรบั การออกแบบ SDS = 0.661, SD1 = 0.315

สมมติให้อาคารนี้ตั้งอยู่นอกเขตกรุงเทพมหานครและปริมณฑล บนดินแน่นปานกลาง (ชั้นดินประเภท D)
สเปกตรมั สาหรับการออกแบบแสดงดงั รปู ท่ี 2.3-5 ความเรง่ เชิงสเปกตรัมทค่ี าบการสนั่ ตรงกบั คาบธรรมชาติ
ประจาโหมดตา่ ง ๆ ไดแ้ ก่

A1 = Sa (T1 ) g = Sa (0.714sec) g = 0.441g, A2 = 0.661g, A3 = 0.661g
แรงเฉือนท่ีฐานแบบอิลาสติกเน่อื งจากการสน่ั ไหวในแตล่ ะโหมดเทา่ กบั

Vb1e = M1*A1 = 2.7422105 kg  0.4419.807m/s2 = 1,185,970 N = 1186 kN

Vb2e = M * A2 = 0.2246105 kg  0.6619.807m/s2 =145,595 N =145.6 kN
2

_____________________________________________________________________
คมู่ ือการปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทือนของแผน่ ดินไหว หนา้ ที่ 35

Vb3e = M * A3 = 0.0331105 kg  0.661 9.807m/s2 = 21, 457 N = 21.5 kN
3

แรงเฉอื นรวมท่ีฐานคานวณตามวิธี Response Spectrum Analysis (RSA) แบบเดมิ เท่ากับ

Vb = I V2 + Vb2e2 + Vb3e2 + + Vbje2 = 1 11862 +145.62 + 21.52 = 149.4 kN
R b1e 8

จะต้องตรวจสอบว่าแรงเฉือนรวมท่ีฐานจากการวิเคราะห์เชิงพลศาสตร์ RSA แบบเดิมน้ีมีค่าต่ากว่า 85%

ของค่าแรงเฉือนที่ฐาน (Base Shear, V ) ท่ีได้จากวิธีแรงสถิตเทียบเท่าหรือไม่ ถ้าแรงเฉือนรวมที่ฐานจาก

การวิเคราะห์เชิงพลศาสตร์ RSA แบบเดิมนี้มีค่าต่ากว่า 85% V ให้ปรับค่าแรงภายในที่ใช้ในการออกแบบ

ด้วยวิธเี ชิงพลศาสตรโ์ ดยคูณด้วยคา่ SF = 0.85 V
Vb

ขน้ั แรกคานวณค่าคาบการส่นั พ้ืนฐาน T ตามสมการท่ี 3.3-1 ของ มยผ.1301/1302-61

T = 0.02H = 0.0212 = 0.24 วินาที

ในการคานวณแรงเฉือนท่ีฐานตามสมการแรงสถิตเทียบเท่า V (หัวข้อท่ี 4.2.4 ของ มยผ.1301/1302-61)
ให้ใช้ค่าคาบการส่ันของโหมดพื้นฐานท่ีได้จากการวิเคราะห์หาคุณสมบัติเชิงโหมด (Eigenvalue Analysis)
แตไ่ ม่เกิน 1.5 ของคา่ ที่คานวณไดจ้ ากสมการท่ี 3.3-1 ของ มยผ.1301/1302-61 หรือ 1.5T ดังนน้ั จะใช้ค่า
คาบการส่ัน T =1.50.24 = 0.36 วนิ าที ในการคานวณแรงเฉอื นด้วยวธิ แี รงสถิตเทยี บเทา่

V = CSW

โดยท่ี CS = SDS = 0.661 = 0.0826

( R ) ( 8 )
I 1

ซึ่ง CS ต้องไม่เกิน SD1 = 0.315 = 0.1094 และต้องไม่ต่ากว่า 0.01 ดังนั้น CS = 0.0826 และ

(T R ) 0.36 ( 8 )
I 1

แรงเฉอื นทฐ่ี านจากวิธีแรงสถิตเทียบเทา่ มีคา่ เท่ากบั

V = CSW = 0.0826300, 000kg 9.807m/s2 = 243, 017 N = 243.1kN

ซง่ึ Vb =149.4kN จากการวเิ คราะห์เชงิ พลศาสตร์มคี า่ นอ้ ยกวา่ 0.85V = 0.85243.1 = 206.6kN จงึ
ต้องคูณปรับค่าผลการวเิ คราะหด์ ้วยวิธีเชงิ พลศาสตรด์ ้วย

Scaling Factor ( SF ) = 0.85V = 0.85 243.1 = 1.383
Vb 149.4

ยกตัวอย่างเช่น หากต้องการคานวณโมเมนต์ดัดท่ีโคนเสาช้ันล่างสุด โมเมนต์ดัดในเสาแต่ละต้นเท่ากับแรง

เฉอื นในเสาแต่ละตน้ คณู ความสงู ชน้ั หารสอง V hb,col,ne = Vb,neh

24

_______________________________________________________________________
หน้าที 36 คู่มือการปฏบิ ัติประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสน่ั สะเทือนของแผน่ ดนิ ไหว

ค่าการตอบสนองโมเมนตด์ ัดในเสาชน้ั ล่างแบบสถิตประจาโหมดต่าง ๆ ไดแ้ ก่

M st = M1*h = 2.7422mh = 0.6856mh = 0.6856100, 000 kg  4m = 274, 240 kg m
b1 4 4

M st = M 2*h = 0.2246mh = 0.05615mh = 0.05615100, 000 kg  4m = 22, 460 kg  m
b2 4 4

M st = M 3*h = 0.0331mh = 0.00828mh = 0.00828100, 000 kg  4m = 3310 kg m
b3 4 4

คา่ การตอบสนองโมเมนต์ดัดในเสาช้นั ล่างแบบอลิ าสติกจากการสัน่ ไหวโหมดตา่ ง ๆ ไดแ้ ก่

M1e = M1st A1 = 274, 240 kg  m 0.441 9.807m/s2 = 1186kN  m

M 2e = M st A2 = 22, 460 kg  m 0.6619.807m/s2 = 145.6 kN  m
2

M 3e = M st A3 = 3310 kg  m 0.661 9.807m/s2 = 21.5kN  m
3

โมเมนต์ดัดในเสาช้ันล่างรวมผลจากการสั่นไหวโหมดต่าง ๆ ตามวธิ ี RSA

M = SF I M1e2 + M2e2 + M3e2 = 1.3831 11862 +145.62 + 21.52 = 206.6 kN  m
R 8

และหากต้องการคานวณการเคลอ่ื นตวั สมั พัทธร์ ะหว่างชนั้ ท่ีช้นั ล่างสุด การเคลื่อนตวั สมั พัทธร์ ะหว่างช้ันท่ี
ช้ันล่างสดุ เนื่องจากการส่นั ไหวในแต่ละโหมด ได้แก่

( )1e = 1 1.220 ( 0.445)
1,1 − 0
12 A1 = 8.7962 0.441 9.807 = 0.0304 m = 3.04 cm

( )2e = 2 −0.2801( −1.247 )
2,1 − 0
22 A2 = 24.6462 0.661 9.807 = 0.00373m = 0.373cm

( )3e = 3 0.0597 (1.802)
3,1 − 0 A3 = 0.661 9.807 = 0.00055 m = 0.055 cm
32 35.6142

การเคล่อื นตวั สัมพทั ธ์ระหวา่ งช้นั ท่ชี น้ั ล่างสุดที่รวมผลของโหมดต่างตามวิธี RSA เทา่ กับ

 = Cd 1e2 + 2e2 + 3e2 = 5.5 3.042 + 0.3732 + 0.0552 = 2.10 cm = 0.00526h
R 8

สงั เกตว่าไมต่ อ้ งคณู ปรับคา่ การเคลือ่ นตวั ด้วยตวั คณู ปรบั ค่า SF

_____________________________________________________________________
คู่มอื การปฏบิ ตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดนิ ไหว หน้าที่ 37

หากต้องการคานวณแรงเฉือนในเสาหนึ่งต้นท่ีชั้นล่างสุด แรงเฉือนในเสาแต่ละต้นแบบอิลาสติกเท่ากับแรง

เฉือนรวมในชน้ั แบบอลิ าสติกหารสอง Vb,col ,ne = Vb,ne
2

แรงเฉือนในเสาหน่ึงต้นที่ชั้นล่างสุดสาหรับการออกแบบกาลังต้านทานแรงเฉือนของเสาหนึ่งต้น คานวณ
โดยรวมผลจากการส่ันไหวโหมดตา่ ง ๆ ตามวธิ ี Modified RSA ไดเ้ ท่ากบั

 SF  V0 b,col,1e 2  1.383  3  1186 2 +145.6 2 2
 R   8 2  2
( ) ( )Vb,col = I
+V 2 +V 2 = + 21.5 = 316.3 kN  m
b,col ,2e b,col ,3e 2


2.4 ตัวอย่างการคานวณด้วยวิธีสเปกตรัมการตอบสนอง (Modified Response Spectrum
Analysis)
กระบวนการของวิธี Modified Response Spectrum Analysis

1. สร้างกราฟความเร่งตอบสนองเชิงสเปกตรัมสาหรับออกแบบ (Design Spectrum) สาหรับท่ีต้ัง
อาคาร

2. สร้างแบบจาลองโครงสร้างที่มีการปรับลดค่าสติฟเนสของชิ้นส่วนโครงสร้างตามมาตรฐานการ
ออกแบบ

3. วิเคราะห์โครงสร้างเพ่ือคานวณหาคุณสมบัติเชิงโหมดในแต่ละโหมด โดยในการวิเคราะห์ต้อง
พิจารณาจานวนโหมดให้มีค่าอัตราส่วนการมีส่วนร่วมของมวลไม่น้อยกว่า 90% ของมวลในแต่ละทิศทางท่ี
พจิ ารณา

4. คานวณแรงเฉอื นรวมท่ฐี านจากวิธีเชิงพลศาสตร์ RSA (แบบเดมิ )

Vt = I V2 + Vb,2e2 + V2 + (4.2-2)
R b,1e b,3e

5. คานวณแรงเฉือนรวมที่ฐานจากวิธีแรงสถติ เทยี บเทา่

6. คานวณตัวประกอบปรับค่าแรงเฉือนที่ฐาน SF เพื่อปรับค่าแรงเฉือนรวมที่ฐานจากวิธีเชิง
พลศาสตร์ให้มีค่าไม่น้อยกว่า 85% ของแรงเฉือนรวมท่ีฐานท่ีได้จากวิธีแรงสถิตเทียบเท่า โดย SF ต้องมีค่า
ไมน่ ้อยกว่า 1

7. คานวณการมีสว่ นรว่ มของผลตอบสนองเชงิ เส้นในแตล่ ะโหมด
8. จาก มยผ.1301/1302-61 คานวณโมเมนต์ดัดออกแบบจากสมการที่ 4.2-9 แรงเฉือนออกแบบ
สาหรับองค์อาคารแนวดิ่งรายชิน้ สว่ นจากสมการท่ี 4.2-3 การเคล่ือนตัวจากสมการที่ 4.2-4 และการเคลื่อน
ตวั สมั พัทธข์ องอาคารจากสมการที่ 4.2-5

M = SF  I M1e2 + M 2e2 + M3e2 + (4.2-9)
R

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 38 คมู่ ือการปฏบิ ัตปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการส่ันสะเทอื นของแผน่ ดินไหว

V =I  SF  0 V1e 2 + V2e2 + V3e2 + (4.2-3)
 R 

 = Cd 2 + 2 + 2 + (4.2-4)
R 1e 2e 3e (4.2-5)

 = Cd 1e2 +  2 + 3e2 +
R 2e

โดยที่ R คือ ตวั ประกอบปรบั คา่ ผลตอบสนอง

Cd คือ ตวั ประกอบขยายคา่ การเคลอื่ นท่ี
0 คอื ตวั ประกอบกาลงั ส่วนเกนิ
I คือ ตัวประกอบความสาคญั ของอาคาร

,Mie ,Vie ie และ ie คือ ค่าโมเมนตด์ ดั , แรงเฉอื นในองค์อาคารแนวดงิ่ รายชน้ิ ส่วน, การเคล่อื น
ตัว, และการเคล่ือนตัวสัมพัทธ์ระหว่างชั้นอาคารของระบบยืดหยุ่นเชิงเส้น (Elastic)
สาหรบั โหมดการส่ันไหวที่ i ตามลาดบั

SF คือ ตัวประกอบปรับค่าแรงภายในที่วิเคราะห์ได้จากวิธีเชิงพลศาสตร์ RSA โดยมีเป้าหมาย
เพื่อทาให้แรงเฉือนรวมท่ีฐานอาคารมีค่าไม่น้อยกว่า 0.85 เท่าของแรงเฉือนรวมท่ีฐาน
อาคารท่คี านวณไดจ้ ากวธิ แี รงสถิตเทียบเท่า V ซง่ึ ค่าตัวประกอบ SF นคี้ านวณไดจ้ าก
0.85V Vt และ SF ต้องมีค่าไม่น้อยกว่า 1 โดยที่ V คือ แรงเฉือนท่ีฐานซ่ึงคานวณ
มาจากวิธีแรงสถิตเทียบเท่าและ Vt คือ แรงเฉือนที่ฐานซ่ึงคานวณจากวิธี RSA
(แบบเดิม) ตามสมการที่ 4.2-2 ของ มยผ.1301/1302-61 ซึง่ แสดงในข้อ 4 ขา้ งตน้

9. รวมแรงแผน่ ดินไหวกับแรงกระทาอื่น ๆ ตามหวั ข้อ 2.5 ของ มยผ.1301/1302-61
10. พิจารณาค่าความเครียดยืดหยุ่นของกาแพง จากสมการท่ี 4.2-10 และ 4.2-11 ของ
มยผ.1301/1302-61 โดยในบรเิ วณทมี่ คี ่าความเครียดมากกวา่ 0.002 จะต้องมกี ารใหร้ ายละเอียดโครงสร้าง
แบบเหนยี ว (Ductile Detailing)

ความเครียดดึง t = P + M (c + 1 clong ) (4.2-10)
Ec Ag Ec Ieff 3

ความเครยี ดอัด c = P −M (c − 1 clong ) (4.2-11)
Ec Ag Ec Ieff 3

โดยท่ี c,t คอื คา่ ความเครยี ดอัดและความเครยี ดดึงของกาแพงตามลาดับ

_____________________________________________________________________
คมู่ ือการปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสั่นสะเทือนของแผน่ ดินไหว หนา้ ท่ี 39

M , P คือ ค่าโมเมนต์ดัดและแรงตามแนวแกนของกาแพงตามลาดับ ซึ่งคานวณได้จากการ
วิเคราะห์ RSA แบบยืดหยุ่นเชิงเส้น (ไม่มีการคูณหรือหารด้วยตัวประกอบต่าง ๆ
เช่น SF ,0, I, R ) และรวมผลของแผ่นดินไหวกับน้าหนักบรรทุกแนวดิ่งที่ปรับ
ค่าแลว้ (Factored Gravity Load) แรงตามแนวแกนแบบอดั ใหม้ คี ่าเปน็ ลบ

c คือ ระยะจากแกนสะเทินแบบอิลาสติกถึงตาแหน่งท่ตี ้องการคานวณความเครยี ด
clong คือ ระยะจากแกนสะเทินแบบอิลาสตกิ ถงึ ขอบของหน้าตัดชิน้ สว่ นด้านทไ่ี กลกวา่
Ag คือ พื้นที่หน้าตดั ทัง้ หมดของกาแพง
Ec คือ คา่ โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของคอนกรีต และ
Ieff คอื ค่าโมเมนต์ของความเฉ่ือยประสิทธผิ ลที่ปรับลดค่าเน่ืองจากการแตกร้าวของหน้า

ตั ด ค อ น ก รี ต ( Effective Moment of Inertia of Cross- Sectional Area)
คานวณได้จากสมการท่ี 2.4-1 ซึ่งอ้างอิงตามตารางท่ี 6.6.3.1.1(b) ในมาตรฐาน
ACI 318M-14 โดยใหใ้ ช้คา่ Ieff ไมน่ อ้ ยกวา่ 0.35Ig และไมม่ ากกวา่ 0.875Ig

I eff =  0.80 + 25 Ast   − Mu − 0.5 Pu  (2.4-1)
 Ag  1 Pu h P0  Ig
 

โดยที่ Ig คือ โมเมนตข์ องความเฉื่อยของหนา้ ตัดกาแพงทคี่ านวณจากหนา้ ตดั เต็ม

Ast คือ พน้ื ทีห่ น้าตดั ของเหล็กเสรมิ ยืนในกาแพง

Mu , Pu คือ โมเมนต์ดัดออกแบบและแรงตามแนวแกนของกาแพงที่ทาให้เกิดค่าโมเมนต์ของ
ความเฉ่ือยประสทิ ธิผลนอ้ ยทสี่ ุด

h คอื ความลึกของหน้าตัด ซึ่งก็คือความยาวของกาแพง ในกรณีที่แรงแผ่นดินไหวมี
ทิศทางขนานกับกาแพง

P0 คือ กาลังตา้ นทานแรงตามแนวแกนท่รี ะบุ โดยไม่มกี ารเย้อื งศูนย์

ข้ันตอนที่ 1 ถึง 8 สามารถใช้โปรแกรมวิเคราะห์โครงสร้างท่ีวิศวกรนิยมใช้โดยทั่วไป ช่วยอานวยความ
สะดวกในการคานวณตามวธิ ี Modified RSA ได้ โดยมีเทคนิคการปอ้ นข้อมูลดงั แสดงในแผนภาพท่ี 2.4-1

_______________________________________________________________________
หนา้ ที 40 คู่มือการปฏบิ ตั ิประกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทอื นของแผน่ ดนิ ไหว

แผนภาพที่ 2.4-1 ลาดับขั้นตอนของป้อนคาส่งั ให้โปรแกรมวเิ คราะห์โครงสร้างทีว่ ศิ วกรนยิ มใชก้ ันอยู่ทวั่ ไป
ชว่ ยทาการคานวณตามวธิ ี Modified Response Spectrum Analysis

ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างการคานวณน้ีใช้อาคารสูง 39 ชั้นในการอธิบายกระบวนการวิเคราะห์เพื่อออกแบบ
โครงสร้างด้วยวิธีเชิงพลศาสตร์ (Response Spectrum Analysis, RSA) และปรับปรุงวิธีการคานวณแรง
เฉือนในองค์อาคารแนวด่ิงรายช้ินส่วน เรียกว่า วิธี Modified RSA โดยคุณลักษณะของอาคารสรุปได้ดัง
ตารางที่ 2.4-1 ถึงตารางที่ 2.4-3 น้าหนักบรรทุกแนวด่ิงท่ีใช้แสดงอยู่ในตารางที่ 2.4-4 ผังพื้นอาคารและ
แบบจาลอง 3 มิติของอาคารแสดงอยู่ในรูปที่ 2.4-1 ในกรณีของอาคารนี้ เสารับแรงเฉือนเนื่องจากแรง
ด้านข้างน้อยกว่าร้อยละ 25 ของแรงด้านข้างท้ังหมด ยกเว้นที่ชั้นบนสุด ดังแสดงในรูปที่ 2.4-2 จึงไม่เข้า
ข่ายระบบโครงสร้างแบบผสม (Dual System) ในท่ีน้ีใชร้ ะบบต้านทานแรงดา้ นข้างเป็นกาแพงรบั แรงเฉือน
ท่ีมีการให้รายละเอียดพิเศษ ข้อ 2.5 ในตารางท่ี 2.3-1 ของ มยผ.1301/1302-61 ซ่ึงมีตัวประกอบสาหรับ
การออกแบบได้แก่ R =6, Cd =5, 0 =2.5 เน่ืองจากเข้าเกณฑ์ประเภทการออกแบบต้านทาน
แผน่ ดนิ ไหวแบบ ง โดยมปี ระเภทความสาคัญ III ซง่ึ ตวั ประกอบความสาคัญ I =1.25

ตารางที่ 2.4-1 คุณลักษณะของอาคารสูง 39 ช้นั 39
123.55
จานวนช้ัน 26.05
ความสูง (m)
ความสงู Podium (m)

_____________________________________________________________________
คูม่ อื การปฏิบตั ปิ ระกอบมาตรฐานการออกแบบอาคารตา้ นทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว หน้าท่ี 41