เล่มที่ 4 ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย

ก

ข







มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด



สาระที่ 3 เรขาคณิต

มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ตัวชี้วัด

มฐ ค 3.1 ป.5/1 บอกลักษณะและจ าแนกรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ







สาระการเรียนรู้





ทรงกรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ใน

ระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วน

ของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย

ค







จุดประสงค์การเรียนรู้





1. ด้านความรู้ (K)

่
1.1 อธิบายลักษณะและสวนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยได้


2. ด้านทักษะกระบวนการ (P)

2.1 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี

ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

2.2 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและ

การน าเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม



3. ด้านเจตคติ (A)

3.1 ใฝ่เรียนรู้

3.2 มุ่งมั่นในการท างาน

3.3 มีวินัย

1







แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5



ค าชี้แจง

1. แบบทดสอบก่อนเรียน แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียวแล้วกากบาท (×) ลงใน

กระดาษคาตอบ

3. ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที



1. กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด

ก. รูปทรงกลม

ข. รูปทรงกระบอก

ค. รูปพีระมิด

ง. รูปทรงกรวย


2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง


ก. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นเหลี่ยม
ข. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นวงกลม

ค. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นรูปทรงกระบอก

ง. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นรูปทรงพีระมิด

2









3. จากภาพเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด

ก. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยเอียง

ข. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยตรง

ค. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงพีระมิด

ง. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกระบอก



4. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยอยู่ในระนาบเดียวกับฐาน

ข. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยอยู่ในระนาบเดียวกับส่วนสูง

ค. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน

ง. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยไม่อยู่ในระนาบเดียวกับส่วนเอียง



5. จากภาพที่ลูกศรชี้ คือส่วนใดของรูปทรงกรวย















ก. รูปเส้นแกนของทรงกรวย

ข. รูปสูงเอียงของทรงกรวย

ค. เส้นของทรงกรวย

ง. ยอดของทรงกรวย

3




6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นตรงจากฐานถึงมุมฉาก

ข. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นยาว

ค. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นสองเส้นมาบรรจบกัน

ง. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นตรงจากฐานถึงยอดแหลม



7. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือความสง
ู
ข. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือทรงกรวย

ค. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือพีระมิด

ง. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือทรงกระบอก
















8. จากภาพเส้นตรงที่ลูกศรชี้เรียกว่าอะไร


ก. เส้นสูงฐาน
ข. เส้นแกน

ค. เส้นฐาน

ง. เส้นสูงเอียง

4


















9. จากภาพเส้นตรงที่ลูกศรชี้เรียกว่า

ก. ความยาว

ข. ความสง
ู
ค. มุมฉาก

ง. มุมแหลม



10. ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. กรวยตรงมีมุมแหลมสองมุม


ข. กรวยตรงมีฐานเป็นเหลี่ยม
ค. กรวยตรงมีมุมฉากเกิดขึ้น

ง. กรวยตรงมีแกนเอียง

5





ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง



ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตทรงกรวย






















ี่
ภาพท 1 รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย


ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)










เล่มที่ 4 นี้เรามา เรียนรู้เกี่ยวกับ

รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยกันนะคะหนูๆ

6





กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่

้
ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเสนที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บน
ขอบของฐานเป็นส่วนเส้นตรงที่เรียกว่าสูงเอียง





















ฐาน กรวยเอียง

กรวยตรง

ภาพท 2 ลักษณะภาพรูปทรงกรวยตรง และ รูปทรงกรวยเอียง
ี่
ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)



รูปทรงกรวยมีฐานเป็นวงกลม






อ๋อ! ทรงกรวยแบ่งออกได้

เป็นสองลักษณะใหญ่ๆ

ได้สองประเภทนี่เอง

7





คุณสมบัติรูปทรงกรวย



- รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม

- มียอดเป็นมุมแหลม

นอกจากจะมีฐานเป็นวงกลมแล้ว ยังมียอดของรูปทรงด้วยนะครับ

หนูๆ ดังภาพด้านล่างนี้



ยอด

















ี่
ภาพท 3 ยอดรูปทรงกรวยตรง และ รูปทรงกรวยเอียง
ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)





ยอดแหลมของรูปทรงกรวย

ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐานนะครับ

8





เส้นแกนทรงกรวย



เส้นแกนเกิดจากการลากเส้นตรงจากฐานถึงยอดแหลม โดยเส้น

จะตั้งฉากกับฐานเมื่อลากเสร็จแล้วเราจะได้ เส้นแกน ของรูปทรงกรวย









สูงเอียง





แกน









ี่
ภาพท 4 เส้นแกนรูปทรงกรวยตรง และ รูปทรงกรวยเอียง
ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)



เส้นแกนคือเส้นที่ลากจากฐานถึงยอดแหลม





เส้นสูงเอียงคือเส้นที่เกิดจากฐาน

ทั้งสองมาบรรจบที่ยอดแหลม

9







เกี่ยวกับความสูงของรูปทรงกรวย

้
จากภาพดานล่างนะคะ นักเรียน
















สูง







ภาพท 5 รูปทรงกรวยที่มีความสงทั้งรูปทรงกรวยตรง และ รูปทรงกรวยเอียง
ี่
ู
ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)




ู
ความสงจากรูปทรงกรวย

คือ เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดมุมแหลม



ดูจากรูปภาพประกอบจะช่วยให้เข้าใจ

ได้มากขึ้นนะครับน้องๆ

10





ส่วนประกอบของทรงกรวย





ยอด

สูงเอียง



ส่วนสูง



แกน



ฐาน



รัศมี

ี่
ภาพท 6 ส่วนประกอบของรูปทรงกรวย
ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)








พอถึงกรอบนี้มองส่วนประกอบทั้งหมด

ของรูปทรงกรวยออกหมดแล้วใช่ไหมคะ

11





สรุป






ลักษณะของกรวย

(1) กรวยมีหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปวงกลม

(2) กรวยมียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน
(3) กรวยเมื่อตัดตามแนวระนาบแล้ว ส่วนที่เหลอด้านบนยังคง
ื

เป็นกรวย

ส่วนประกอบของกรวย
(1) ส่วนประกอบของกรวย ประกอบด้วยหน้าตัดหรือฐานเป็นรูป


วงกลม 1 ข้าง และมียอดแหลม

(2) ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจากยอดแหลมตั้งฉากกับฐานที่จุด

ศูนย์กลางของวงกลมที่เป็นฐาน เรียกว่า แกนหรือส่วนสูง
โดยสรุปแล้วจะได้ว่า

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบ


เดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของ

เส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย
ทรงกรวย (Cone) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่


ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆบนขอบของ

ฐานเป็นเส้นตรง






ิ่
เรียนครบทุกเนื้อหาแล้วลองมองสงรอบๆตัวสิครับ

ว่าสิ่งไหนเป็นทรงกรวยบ้าง

12





แบบฝึกเสริมทักษะที่ 4.1

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย



ค าชี้แจง 1. ตอบค าถามจากเนื้อหารูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยให้ถูกต้อง

2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที



1. จงเขียนส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยลงในช่องว่าง (3 คะแนน)

13





แบบฝึกเสริมทักษะที่ 4.2

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย



ค าชี้แจง 1. ภาพในข้อใดที่มีลักษณะใกล้เคียงกับรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย

2. ตอบถูกได้ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที







ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3








ข้อ 4 ข้อ 5 ข้อ 6







ข้อ 7 ข้อ 8 ข้อ 9



ค าตอบ…………………………………………………………………………………………………..………….
.

14





แบบฝึกเสริมทักษะที่ 4.3

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย



ค าชี้แจง 1. จงเขียนเครื่องหมาย  หน้าข้อความที่ถูกต้อง และเขียนเครื่องหมาย X

หน้าข้อความที่ไม่ถูกต้อง

2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที





1. กรวยมีหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปวงกลม






ื
2. กรวยเมื่อตัดตามแนวระนาบแล้ว ส่วนที่เหลอด้านบนจะเป็น
ทรงกระบอก



3. กรวยมียอดแหลมซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน





4. ส่วนประกอบของกรวย ประกอบด้วยหน้าตัดหรือฐานเป็นรูป

วงกลม 1 ข้าง และมียอดแหลม


5. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจากยอดแหลมตั้งฉากกับฐานที่จุด

ศูนย์กลางของวงกลมที่เป็นฐานของกรวย เรียกว่า แกนหรือ

ส่วนสูง

15







แบบทดสอบหลังเรียน

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวย

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5



ค าชี้แจง

1. แบบทดสอบหลังเรียน แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียวแล้วกากบาท (×) ลงใน


กระดาษคาตอบ
3. ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบหลังเรียน 10 นาที

















1. จากภาพเส้นตรงที่ลูกศรชี้เรียกว่า

ก. มุมฉาก

ข. มุมแหลม

ค. ความยาว

ง. ความสง
ู

16




2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นรูปทรงกระบอก

ข. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นรูปทรงพีระมิด

ค. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นเปลี่ยม

ง. รูปเรขาคณิตทรงกรวยมีฐานเป็นวงกลม















3. จากภาพเส้นตรงที่ลูกศรชี้เรียกว่า

ก. เส้นสูงเอียง

ข. เส้นสูงฐาน

ค. เส้นแกน

ง. เส้นฐาน



4. ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. กรวยตรงมีฐานเป็นเหลี่ยม


ข. กรวยตรงมีมุมฉากเกิดขึ้น
ค. กรวยตรงมีแกนเอียง

ง. กรวยตรงมีมุมแหลมสองมุม



5. กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด

ก. รูปพีระมิด

ข. รูปทรงกรวย

ค. รูปทรงกลม

ง. รูปทรงกระบอก

17









6. จากภาพเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด

ก. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงพีระมิด

ข. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกระบอก

ค. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยเอียง

ง. รูปเรขาคณิตสามมิติทรงกรวยตรง



7. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือพีระมิด

ข. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือทรงกระบอก

ค. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือทรงกรวย

ง. เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของฐานถึงยอดแหลมคือความสง
ู


8. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นตรงจากฐานถึงยอดแหลม

ข. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นตรงจากฐานถึงมุมฉาก

ค. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นยาว

ง. เส้นแกนของทรงกรวย เกิดจากการลากเส้นสองเส้นมาบรรจบกัน


9. ข้อใดกล่าวถูกต้อง


ก. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยไม่อยู่ในระนาบเดียวกับส่วนเอียง
ข. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน

ค. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยอยู่ในระนาบเดียวกับฐาน

ง. ยอดแหลมของรูปทรงกรวยอยู่ในระนาบเดียวกับส่วนสูง

18




10. จากภาพที่ลูกศรชี้ คือส่วนใดของรูปทรงกรวย
















ก. เส้นของทรงกรวย

ข. ยอดของทรงกรวย

ค. รูปเส้นแกนของทรงกรวย

ง. รูปสูงเอียงของทรงกรวย