เล่มที่ 8 โจทย์ปัญหา การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ก

ข








มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด



สาระที่ 3 เรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่

ต้องการวัด



ตัวชี้วัด

มฐ ค 2.1 ป.5/5 หาปริมาตรหรือความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก







สาระการเรียนรู้





ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสง
ู
หน่วยที่ใช้บอกปริมาตร หรือความจุได้แก่ ลกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ลิตร
ู
มิลลิลิตร


การแปลงหน่วยปริมาตรหรือความจุ อาจใช้ความพันธ์ดงนี้
ั
1 มิลลิลิตร เท่ากับ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 ลิตร เท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ 1,000 ลิตร

1 เกวียน เท่ากับ 2 ลูกบาศก์เมตร

ค








จุดประสงค์การเรียนรู้





1. ด้านความรู้ (K)

1.1 ตอบคาถาม หาคาตอบ และแสดงวิธท าจากโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร

ี

หรือความจุของทรงสเหลี่ยมมุมฉากได้
ี่


2. ด้านทักษะกระบวนการ (P)

2.1 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี

ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

2.2 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย

และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม



์
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค (A)
1.1 ใฝ่เรียนรู้

1.2 มุ่งมั่นในการท างาน
1.3 มีวินัย

1





แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง โจทย์ปัญหา การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5





ี้
ค าชแจง
1. แบบทดสอบก่อนเรียน แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียวแล้วกากบาท (×) ลงใน

กระดาษคาตอบ

3. ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที


1. สิ่งของใดมีลักษณะเป็นลูกบาศก์

ก. ลูกข่าง

ข. ลูกเต๋า

ค. ลูกล้อ

ง. ลูกตุ้ม


2. การหาปริมาตรเกี่ยวข้องกับข้อใด

ก. ความกว้าง ความสง ระยะทาง
ู
ู
ข. ความกว้าง ความสง พื้นที่
ค. ความกว้าง ความยาว มุม

ง. ความกว้าง ความยาว ความสง
ู

3. ขุดดินท าทางระบายน้ ากว้าง 1.2 เมตร ยาว 50 เมตร ลึก 0.8 เมตร ต้องขุดดิน

ออกเป็นปริมาตรกี่ลูกบาศก์เมตร

ก. 45 ลูกบาศก์เมตร

ข. 46 ลูกบาศก์เมตร

ค. 47 ลูกบาศก์เมตร

ง. 48 ลูกบาศก์เมตร

2






4. ขนมปังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 12 เซนติเมตร ยาว 30 เซนติเมตร สูง

10 เซนติเมตร น ามาตัดเป็นแผ่น 12 แผ่น เท่าๆ กัน ขนมปังแต่ละแผ่นมีปริมาตรกี่

ลูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 250 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 350 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร



ั
5. กล่องพลาสติกทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วดภายในได้กว้าง 7 เซนติเมตร ยาว
12 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร จ านวน 3 กล่อง น ามาใส่น้ าตาลทรายจนเต็มทุก

กล่อง จะมีน้ าตาลทรายทั้งหมดเป็นปริมาตรเท่าไร

ก. 2,061 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 2,015 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 2,051 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 2,016 ลูกบาศก์เซนติเมตร



6. สระน้ าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความจุ 88 ลูกบาศก์เมตร สระน้ ากว้าง 4 เมตร ยาว
4 เมตร สระน้ าลึกกี่เมตร


ก. 5.5 เมตร
ข. 5.4 เมตร

ค. 5.3 เมตร

ง. 5.2 เมตร

3





7. ถังน้ าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 1.5 เมตร ยาว 2 เมตร สง 1.8 เมตร จะมีความจุ
ู
เท่าไร

ก. 3.3 ลกบาศก์เมตร
ู
ข. 4.5 ลกบาศก์เมตร
ู
ค. 5.3 ลกบาศก์เมตร
ู
ู
ง. 5.4 ลกบาศก์เมตร


8. ปี๊บสี่เหลี่ยมใบหนึ่งมีความจุ 6,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีด้านกว้างและยาว

ด้านละ 20 เซนติเมตร ปี๊บใบนี้สูงเท่าไร

ก. 15 เซนติเมตร

ข. 20 เซนติเมตร

ค. 25 เซนติเมตร

ง. 30 เซนติเมตร



9. ถังน้ าทรงสี่เหลี่ยม มีด้านยาว 2 เมตร เท่ากันทุกด้าน ถ้าใส่น้ าเต็มถังจะจุน้ าได้กี่

ลิตร (1,000 ลิตร เท่ากับ 1 ลูกบาศก์เมตร)

ก. 800 ลิตร

ข. 2,000 ลิตร
ค. 4,000 ลิตร


ง. 8,000 ลิตร


10. ตู้เลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดด้านในได้ ยาว 50 เซนติเมตร

ู
กว้าง 25 เซนติเมตร และสง 30 เซนติเมตร ต้องการใส่น้ าครึ่งตู้จะได้น้ ากี่ลูกบาศก์
เซนติเมตร

ก. 18,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 28,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 37,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 42,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

4










ใบความรู้ เรื่อง ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก








ปริมาตร คือ ความจุของทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของทรงสามมิติ


ใช้หน่วยวัดที่เรียกว่า ลูกบาศก์หน่วย



ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

1 หน่วย มีความกว้าง ความยาว และความสูง

1 หน่วยเท่ากัน เรียกว่า 1 ลูกบาศก์หน่วย





สูตร โจทย์ปัญหา

การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง

หรือ = พื้นที่ฐาน x สูง





จากรูป ปริมาตร = 1 x 1 x 1
= 1 ลูกบาศก์หน่วย

(ถ้าหน่วยเป็นเมตร ก็จะมีปริมาตรหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร)

5






ตัวอย่างที่ 1



ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3 เมตร ยาว 4 เมตร สูง 2 เมตร มีปริมาตรเท่าไร



วิธีท า

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

= 3 x 4 x 2

= 24 ลูกบาศก์เมตร



ตอบ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีปริมาตร 24 ลูกบาศก์เมตร



ตัวอย่างที่ 2



สุชาติต้องการขุดบ่อขนาดกว้าง 4 เมตร ยาว 6 เมตร และลึก 3 เมตร

อยากทราบว่าดินที่ขุดมีปริมาตรเท่าไร



วิธีท า
ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง


หรือ = ความกว้าง x ความยาว x ความลึก
= 4 x 6 x 3 ลูกบาศก์เมตร

= 72 ลูกบาศก์เมตร



ตอบ ดินที่ขุดมีปริมาตร 72 ลูกบาศก์เมตร

6






ตัวอย่างที่ 3



ู
กล่องนมกว้าง 3 นิ้ว ยาว 5 นิ้ว สง 6 นิ้ว มีปริมาตรเท่าไร


วิธีท า

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

= 3 x 5 x 6

= 90 ลูกบาศก์เมตร



ตอบ กล่องนมมีปริมาตร 90 ลูกบาศก์เมตร



ตัวอย่างที่ 4

แท่งไม้ทรงสเหลี่ยมมุมฉากกว้าง 25 เมตร ยาว 30 เมตร สูง 15 เมตร
ี่
มีปริมาตรเท่าไร



วิธีท า

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
= ความกว้าง x ความยาว x ความลึก


= 25 x 30 x 15 ลูกบาศก์เมตร
= 11,250 ลูกบาศก์เมตร



ตอบ แท่งไม้มีปริมาตร 11,250 ลูกบาศก์เมตร

7






ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยของปริมาตรหรือหน่วยของความจุ

ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะที่บรรจุสิ่งของได้เต็มพอดี ซึ่ง

ถ้าทราบว่าสิ่งที่จะน าไปบรรจุในภาชนะนั้นมีปริมาตรที่ตวงได้เท่าไรก็จะทราบ

ความจุของภาชนะนั้นได้ หน่วยปริมาตรที่นิยมและใช้กันมาก คือ หน่วยการ

ตวงในมาตราเมตริก โดยใช้มาตราเปรียบเทียบ ดังนี้



การเปรียบเทียบหน่วยวัดปริมาตร

มาตราเมตริก มีหน่วยความยาวเป็น มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร และ

กิโลเมตร

1 มิลลิลิตร = 1 เซนติเมตร

1 เมตร = 100 เซนติเมตร

1 กิโลเมตร = 1,000 เมตร



เมื่อเทียบกับหน่วยปริมาตร

1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000 ลิตร


หน่วยการตวงในมาตราไทย มีดังนี้


1 ถัง = 20 ลิตร
1 เกวียน = 100 ถัง

1 เกวียน = 2 ลูกบาศก์เมตร

8






ตัวอย่างที่ 5



ถังน้ าทรงลี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่งวัดด้านในได้ ยาว 40 เซนติเมตร ด้านกว้าง

็
20 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตร ใส่น้ าจนเตมถังพอดี ถังน้ าใบนี้จุน้ ากี่ลิตร


วิธีท า

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

= 20 x 40 x 30

= 24,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร



แต่น้ า 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1 มิลลิลิตร

น้ า 24,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 24,000 มิลลิลิตร

แต่น้ า 1,000 มิลลิลิตร = 1 ลิตร



นั่นคือ ถังน้ าบรรจุน้ าได้ = 24,000

1,000

= 24 ลิตร



ตอบ ถังน้ ามีปริมาตร 24 ลิตร

9






ตัวอย่างที่ 6



ี่
อ่างทรงสเหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่ง กว้าง 30 เซนติเมตร ยาว 50 เซนติเมตร
และสูง 40 เซนติเมตร อ่างใบนี้จุน้ าได้กี่ลิตร



วิธีท า

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

= 30 x 50 x 40

= 60,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร



แต่น้ า 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1 ลิตร

น้ า 60,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 60 ลิตร



ตอบ อ่างใบนี้จุน้ าได้ 60 ลิตร

10






สรุป







ปริมาตร

การหาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและการแก้ปัญหา

ปริมาตร คือ ความจุของทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของทรงสามมิติ

ใช้หน่วยวัดที่เรียกว่าลูกบาศก์หน่วย

ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะนั้นๆ



นอกจากนี้ยังมีหน่วยวัดอื่นๆ ที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย เช่น

ลูกบาศก์นิ้ว ลูกบาศก์ฟุต ออนซ์ ควอร์ต แกลลอน บาร์เรล เป็นต้น ส่วน

หน่วยวัดไทยดั้งเดิมก็มีอย่าง เช่น บั้น เกวียน เป็นต้น



สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง

หรือ = พื้นที่ x ฐาน

จากรูป ปริมาตร = 1 x 1 x 1

= ลูกบาศก์หน่วย

(ถ้าหน่วยเป็นเมตรก็จะมีปริมาตรหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร)



การหาปริมาตรไม่ยากเลย

นะครับ หมั่นฝึกฝนไปเรื่อยๆนะ

ครับ จะได้เก่งๆ

11








แบบฝึกเสริมทักษะที่ 8.1

เรื่อง โจทย์ปัญหา การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก



ค าชี้แจง 1. จงเติมค าตอบลงในช่องว่าง

2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที


ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดปริมาตร



1 ลิตร = 1,000 มิลลิลิตร

1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1,000 ลิตร





1) 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ …………………….. ลูกบาศก์เซนติเมตร

2) 2,000 มิลลิลิตร เท่ากับ …………………….. ลิตร

3) 2 ลิตร 350 มิลลิลิตร เท่ากับ …………………….. ลูกบาศก์เซนติเมตร
ิ
4) 2.5 ลิตร เท่ากับ …………………….. มิลลิลตร
5) 3,600 ลิตร เท่ากับ …………………….. ลูกบาศก์เมตร

6) 1,780 มิลลิลิตร เท่ากับ …………………….. ลูกบาศก์เซนติเมตร

7) 3.4 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ …………………….. มิลลิลตร
ิ
8) 5.1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ …………………….. ลิตร

9) 6,200 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ …………………….. มิลลิลตร
ิ
ิ
10) 7,250 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ …………………….. มิลลิลตร

12










แบบทดสอบหลังเรียน

เรื่อง โจทย์ปัญหา การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5



ค าชี้แจง

1. แบบทดสอบหลังเรียน แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียวแล้วกากบาท (×) ลงใน

กระดาษคาตอบ

3. ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบหลังเรียน 10 นาที



1. ขุดดินท าทางระบายน้ ากว้าง 1.2 เมตร ยาว 50 เมตร ลึก 0.8 เมตร ต้องขุดดิน

ออกเป็นปริมาตรกี่ลูกบาศก์เมตร

ก. 47 ลูกบาศก์เมตร

ข. 48 ลูกบาศก์เมตร

ค. 45 ลูกบาศก์เมตร
ง. 46 ลูกบาศก์เมตร



2. ตู้เลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดด้านในได้ ยาว 50 เซนติเมตร

ู
กว้าง 25 เซนติเมตร และสง 30 เซนติเมตร ต้องการใส่น้ าครึ่งตู้จะได้น้ ากี่ลูกบาศก์
เซนติเมตร

ก. 37,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 42,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 18,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 28,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร

13





3. ถังน้ าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 1.5 เมตร ยาว 2 เมตร สง 1.8 เมตร จะมีความจุ
ู
เท่าไร

ู
ก. 4.5 ลกบาศก์เมตร
ข. 5.3 ลกบาศก์เมตร
ู
ค. 5.4 ลกบาศก์เมตร
ู
ง. 3.3 ลกบาศก์เมตร
ู

4. กล่องพลาสติกทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วดภายในได้ กว้าง 7 เซนติเมตร
ั
ู
ยาว 12 เซนติเมตร สง 8 เซนติเมตร จ านวน 3 กล่อง น ามาใส่น้ าตาลทรายจนเต็ม
ทุกกล่อง จะมีน้ าตาลทรายทั้งหมดเป็นปริมาตรเท่าไร

ก. 2,051 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 2,016 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 2,061 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ง. 2,015 ลูกบาศก์เซนติเมตร



5. ขนมปังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 12 เซนติเมตร ยาว 30 เซนติเมตร สูง

10 เซนติเมตร น ามาตัดเป็นแผ่น 12 แผ่น เท่าๆ กัน ขนมปังแต่ละแผ่นมีปริมาตรกี่

ลูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 350 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 250 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร


6. ปี๊บสี่เหลี่ยมใบหนึ่งมีความจุ 6,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีด้านกว้างและยาว

ด้านละ 20 เซนติเมตร ปี๊บใบนี้สูงเท่าไร

ก. 25 เซนติเมตร

ข. 30 เซนติเมตร

ค. 15 เซนติเมตร

ง. 20 เซนติเมตร

14






7. การหาปริมาตรเกี่ยวข้องกับข้อใด

ก. ความกว้าง ความยาว มุม

ข. ความกว้าง ความยาว ความสง
ู
ค. ความกว้าง ความสง ระยะทาง
ู
ู
ง. ความกว้าง ความสง พื้นที่


8. สิ่งของใดมีลักษณะเป็นลูกบาศก์

ก. ลูกล้อ

ข. ลูกตุ้ม

ค. ลูกข่าง

ง. ลูกเต๋า



9. สระน้ าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความจุ 88 ลูกบาศก์เมตร สระน้ ากว้าง 4 เมตร ยาว

4 เมตร สระน้ าลึกกี่เมตร

ก. 5.3 เมตร

ข. 5.2 เมตร

ค. 5.5 เมตร
ง. 5.4 เมตร



10. ถังน้ าทรงสี่เหลี่ยม มีด้านยาว 2 เมตร เท่ากันทุกด้าน ถ้าใส่น้ าเต็มถังจะจุได้กี่ลิตร

(1,000 ลิตร เท่ากับ 1 ลูกบาศก์เมตร)

ก. 8,000 ลิตร

ข. 4,000 ลิตร

ค. 800 ลิตร

ง. 2,000 ลิตร