เล่มที่ 5 ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิด

ก

ข








มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด



สาระที่ 3 เรขาคณิต

มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ตัวชี้วัด

มฐ ค 3.1 ป.5/1 บอกลักษณะและจ าแนกรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ









สาระการเรียนรู้




พีระมิด รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บน

ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม

นั้น เรียกว่า พีระมิด

ค








จุดประสงค์การเรียนรู้





1. ด้านความรู้ (K)

1.1 อธิบายลักษณะและสวนประกอบของพีระมิดได้
่


2. ด้านทักษะกระบวนการ (P)

2.1 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ

แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

2.2 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย

และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม


3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค (A)
์
1.1 ใฝ่เรียนรู้

1.2 มุ่งมั่นในการท างาน

1.3 มีวินัย

1








แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิด

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5



ค าชี้แจง

1. แบบทดสอบก่อนเรียน แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียวแล้วกากบาท (×) ลงใน

กระดาษคาตอบ

3. ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบก่อนเรียน 10 นาที



1. ข้อใดคือลักษณะของพีระมิด
ก. พีระมิดมีฐานสองฐาน

ข. พีระมิดมีฐานหกเหลี่ยม

ค. พีระมิดมีฐานหลายเหลี่ยม

ง. พีระมิดมีฐานสิบฐาน











2. จากภาพเป็นพีระมิดลักษณะใด

ก. พีระมิดปริซึม

ข. พีระมิดตรง

ค. พีระมิดโคง
้
ง. พีระมิดเอียง

2




3. ข้อใดคือลักษณะของพีระมิดตรง

ก. พีระมิด ที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าและมีสันทุกเส้นยาวเท่ากัน

ข. พีระมิด ที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและมีสันทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน

ค. พีระมิด ที่มีฐานเอียง

ง. พีระมิด ที่มีฐานตรง



4. ข้อใดคือส่วนประกอบของพีระมิด

ก. ส่วนสูง ฐาน กว้าง

ข. ส่วนสูง ยอด ฐาน

ค. ส่วนสูง ยอด มุม

ง. ส่วนสูง ยอด หน้าจั่ว










5. จากภาพเป็นรูปคลี่ของพีระมิดชนิดใด



ก. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ข. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม

ค. พีระมิดฐานหกเหลี่ยม

ง. พีระมิดฐานเจ็ดเหลี่ยม

3






6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีสันทุกสันยาวเท่ากัน

ข. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีเส้นทุกเส้นไม่เท่ากัน

ค. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเป็นพีระมิดตรง

ง. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเป็นพีระมิดเอียง



7. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. ส่วนสูงของพีระมิดจะตั้งฉากกัน

ข. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆจะตั้งฉากกับฐาน

ค. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆเอียงเท่ากัน

ง. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆท ามุมต่างองศา













8. จากภาพเป็นพีระมิดชนิดใด

ก. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ข. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม

ค. พีระมิดฐานหกเหลี่ยม

ง. พีระมิดฐานเจ็ดเหลี่ยม

4






9. พีระมิดฐานเจ็ดเหลี่ยม มีหน้าข้างกี่หน้า

ก. 8 หน้า

ข. 7 หน้า

ค. 6 หน้า

ง. 5 หน้า




1












2
10. จากภาพสวนที่ลูกศรชี้เรียกว่าอย่างไร
่
ก. ยอด สัน

ข. ยอด สูง

ค. ยอด ฐาน

ง. ยอด หน้า

5








ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง


ิ
ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณตพีระมิด


















ี่
ภาพท 1 รูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิดตามลกษณะของฐาน
ั

ที่มา : กุสุมา ทองภา (12 มิถุนายน 2565)


หนูๆ เคยเห็นสิ่งที่มีลักษณะคล้ายพีระมิด

จากที่ไหนมาบ้าง ลองสงเกตดูรอบๆ ตัวครับ
ั

6


















พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ี่
ภาพท 2 ชื่อพีระมิดต่างๆ ตามลักษณะของฐาน
ที่มา : กุสุมา ทองภา (12 มิถุนายน 2565)





พีระมิดมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม เช่น รูปสามเหลี่ยม,
รูปสี่เหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, รูปหกเหลี่ยม เป็นต้น





พีระมิดเรียก

ตามลักษณะของฐานนี่เอง เข้าใจแล้ว



ลักษณะพีระมิด



- รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ


- มียอดแหลม และไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน
หน้าข้างของรูปทรงสามมิติเป็นรูปสามเหลี่ยมทุกรูป

- ชื่อเรียกของปริซึมเรียกตามรูปหน้าตัดฐาน เช่น พีระมิดฐาน

สามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลียม พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม เป็นต้น

7








รูปทรงพีระมิด

แบ่งออกเป็น

2 ลักษณะดังนี้
























ลักษณะของพีระมิดตรง ลักษณะของพีระมิดเอียง



ภาพท 3 ลักษณะของพีระมิดตรง และ พีระมิดเอียง
ี่
ที่มา : กุสุมา ทองภา (12 มิถุนายน 2565)



พีระมิดทั้งสอง

มีลักษณะที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัดเลยครับ

8






พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่า

มุมเท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้นจะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และ

ส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุด ซงอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่
ึ่
เป็นฐาน เป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม



ฃ











ภาพท 4 ลักษณะของพีระมิดตรง
ี่
ที่มา : กุสุมา ทองภา (12 มิถุนายน 2565)



พีระมิดเอียง หมายถึง พีระมิดที่มีเส้นทุกเสนยาวไม่เท่ากัน สูงเอียง
้
ทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน















ภาพท 5 ลักษณะของพีระมิดเอียง
ี่

ที่มา : กุสุมา ทองภา (12 มิถุนายน 2565)

9






ส่วนประกอบของพีระมิด





เรามาเรียนรู้ส่วนประกอบต่างๆ ของพีระมิด

กันนะครับว่า จะตรงกับที่น้องๆ คิดไหม

ยอด





สัน





ส่วนสูง


หน้าข้าง สูงเอียง





ฐาน



ภาพท 6 ส่วนประกอบของพีระมิด
ี่
ที่มา : กุสุมา ทองภา (5 มิถุนายน 2565)



ดูจากภาพแล้วส่วนประกอบของ พีระมิด

มีส่วนประกอบ ดังนี้

1. ยอด 2. สัน

3. ส่วนสูง 4. หน้าข้าง

5. สูงเอียง 6. ฐาน

10








พีระมิด

พีระมิด (Pyramid) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็น

รูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และ

หน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม



ยอด





สัน



สูงเอียง


หน้าข้าง







ฐาน

ภาพท 8 ส่วนประกอบของพีระมิดเอียง และ พีระมิดตรง อย่างละเอียด
ี่
ที่มา : กุสุมา ทองภา (12 มิถุนายน 2565)



ได้เรียนเรื่อง พีระมิด แล้วมองดูสิ่งที่อยู่รอบๆ

ตัวส่วนใหญ่มีลักษณะคล้ายพีระมิดมากเหมือนกันนะคะ

11






สรุป















(1) เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บน

ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด

ร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

(2) การเรียกชื่อพีระมิด เรียกตามลักษณะของฐาน เช่น ฐานเป็นรูปห้า

เหลี่ยม เรียกพีระมิดฐานห้าเหลี่ยม เป็นต้น

(3) พีระมิดตรง จะมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า และ มีเส้นทุกเส้นยาว

เท่ากัน

(4) พีระมิดเอียง มีเส้นทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน สงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน
ู
(5) ส่วนสูงของ พีระมิดตรง ใดๆจะตั้งฉากกับฐาน ที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากมุม


ของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐาน เป็นระยะเท่ากัน
(6) พีระมิด ที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม จะมีเส้นทุกเส้นยาวเท่ากัน



มาสรุปเกี่ยวกับพีระมิดที่เรียนมากันเถอะ

12





แบบฝึกเสริมทักษะที่ 5.1
เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิด





ค าชี้แจง 1. ตอบค าถามจากเนื้อหารูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิดให้ถูกต้อง

2. ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที


จากรูปจงตอบค าถาม



ข้อ 1

เรียกว่าพีระมิด .......................................................

มีฐานเป็นรูป .......................................................
มีหน้าข้างเป็นรูป ..........................จ านวน ........ หน้า






ข้อ 2

เรียกว่าพีระมิด .......................................................

มีฐานเป็นรูป .......................................................

มีหน้าข้างเป็นรูป ..........................จ านวน ........ หน้า





ข้อ 3

เรียกว่าพีระมิด .......................................................

มีฐานเป็นรูป .......................................................

มีหน้าข้างเป็นรูป ..........................จ านวน ........ หน้า

13










ข้อ 4

เรียกว่าพีระมิด .......................................................

มีฐานเป็นรูป .......................................................

มีหน้าข้างเป็นรูป ..........................จ านวน ........ หน้า







ข้อ 5

เรียกว่าพีระมิด .......................................................

มีฐานเป็นรูป .......................................................

มีหน้าข้างเป็นรูป ..........................จ านวน ........ หน้า

14






แบบฝึกเสริมทักษะที่ 5.2

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิด



ค าชี้แจง 1. จากภาพจงเขียนส่วนประกอบของพีระมิดให้ถูกต้อง

2. คะแนนเต็ม 10คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที






































ชื่อ-สกุล .................................................................. เลขที่ ...................

15






แบบฝึกเสริมทักษะที่ 5.3

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิด



ค าชี้แจง 1. จงเขียนเครื่องหมาย  หน้าข้อความที่ถูกต้อง และเขียนเครื่องหมาย X

หน้าข้อความที่ไม่ถูกต้อง

2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน

3. ใช้เวลา 10 นาที





1. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม มีหน้าข้างห้าหน้า





2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลยม
ี่




3. หน้าข้างของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม






4. พีระมิดฐานหกเหลี่ยม มีหน้าทั้งหมดหกหน้า






5. พีระมิดมียอดแหลม






ชื่อ-สกุล .................................................................. เลขที่ ...................

16








แบบทดสอบหลังเรียน

เรื่อง ลักษณะและส่วนประกอบรูปเรขาคณิตสามมิติพีระมิด

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5



ค าชี้แจง

1. แบบทดสอบหลังเรียน แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียวแล้วกากบาท (×) ลงใน


กระดาษคาตอบ
3. ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบหลังเรียน 10 นาที




1











2
1. จากภาพสวนที่ลูกศรชี้เรียกว่าอย่างไร
่
ก. ยอด ฐาน

ข. ยอด หน้า

ค. ยอด สัน

ง. ยอด สูง

17




2. ข้อใดคือส่วนประกอบของพีระมิด

ก. ส่วนสูง ยอด มุม

ข. ส่วนสูง ยอด หน้าจั่ว

ค. ส่วนสูง ฐาน กว้าง

ง. ส่วนสูง ยอด ฐาน



3. ข้อใดคือลักษณะของพีระมิดตรง

ก. พีระมิด ที่มีฐานตรง

ข. พีระมิด ที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและมีสันทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน

ค. พีระมิด ที่มีฐานเอียง

ง. พีระมิด ที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าและมีสันทุกเส้นยาวเท่ากัน













4. จากภาพเป็นพีระมิดชนิดใด

ก. พีระมิดฐานหกเหลี่ยม

ข. พีระมิดฐานเจ็ดเหลี่ยม

ค. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ง. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม



5. พีระมิดฐานเจ็ดเหลี่ยม มีหน้าข้างกี่หน้า

ก. 5 หน้า

ข. 6 หน้า

ค. 7 หน้า

ง. 8 หน้า

18




6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเป็นพีระมิดตรง

ข. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเป็นพีระมิดเอียง

ค. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีสันทุกสันยาวเท่ากัน

ง. พีระมิดที่มีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีเส้นทุกเส้นไม่เท่ากัน











7. จากภาพเป็นพีระมิดลักษณะใด

ก. พีระมิดโคง
้
ข. พีระมิดเอียง

ค. พีระมิดปริซึม

ง. พีระมิดตรง



8. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆเอียงเท่ากัน

ข. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆท ามุมต่างองศา

ค. ส่วนสูงของพีระมิดจะตั้งฉากกัน

ง. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆจะตั้งฉากกับฐาน


9. ข้อใดคือลักษณะของพีระมิด

ก. พีระมิดมีฐานหลายเหลี่ยม

ข. พีระมิดมีฐานสิบฐาน

ค. พีระมิดมีฐานสองฐาน

ง. พีระมิดมีฐานหกเหลี่ยม

19












ี่
10. จากภาพเป็นรูปคลของพีระมิดชนิดใด


ก. พีระมิดฐานเจ็ดเหลี่ยม

ข. พีระมิดฐานหกเหลี่ยม

ค. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม

ง. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม