E-Book : การแจกแจงความถี่

บทที่ 2

การแจกแจงความถี่

ความหมายของการแจกแจงความถี่

ความถี่ (Frequency) คอื จานวนข้อมลู ทมี่ อี ยใู่ นค่าหน่งึ ๆ หรอื อยูใ่ นขอ้ มลู กลมุ่
หน่ึง ๆ สญั ลกั ษณ์ ท่นี ิยมใช้คอื F

การแจกแจงความถี่ คอื การนาข้อมูลที่รวบรวมไดม้ าจดั ใหม่ใหเ้ ปน็ ระเบยี บ เป็น
หมวดหมู่ เรียงจากคา่ มากไปหาค่านอ้ ย หรอื จากคา่ นอ้ ยไปหาค่ามาก วิธนี ี้มีประโยชน์ใน
กรณีทขี่ ้อมลู รวบรวมได้มจี านวนไมม่ ากนกั ในกรณีทม่ี ีขอ้ มลู จานวนมากวิธีทีเ่ หมาะสมกวา่ วธิ จี ดั
เรียบเรยี ง คอื วิธีแจกแจงความถ่ี

การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี

การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี เป็นตารางที่ประกอบด้วยส่วนประกอบทสี่ าคญั 3
ส่วน คือ

ส่วนที่ 1 เปน็ คะแนน (คาว่า”คะแนน”ในทน่ี ้ี หมายถึงคา่ ตัวเลขท่ผี ูว้ จิ ัยรวบรวมมาไดไ้ ม่
จาเป็นต้องเปน็ คา่ ของคะแนนสอบเสมอไป)

สว่ น 2 เปน็ ขีดรอยคะแนน (Tally)
สว่ น 3 เป็นคา่ ของความถซ่ี ึ่งนับได้จากการขีดรอยคะแนน แทนด้วยคา่ F
วิธีการแจกแจงความถมี่ ี 2 วธิ ี ดงั น้ี

การแจกแจงความถแี่ บบไมจ่ ดั เปน็ กลมุ่ (Ungrouped Data)
วิธีนี้จะเรยี งลาดับคะแนนจากคา่ มากไปหาค่านอ้ ยหรือจากคา่ นอ้ ยไปหาค่ามาก แล้ว
หาว่า คะแนนแต่ละคะแนนมกี จ่ี านวน วธิ นี ช้ี ่องหา่ งระหวา่ งแต่ละคา่ คะแนนเป็นหนึ่งหน่วย
เทา่ กันตลอด

ตัวอยา่ งที่ 2.1 ผลจากการสอบวิชาโปรแกรมประมวลผลคา จานวนข้อสอบ 50 ขอ้ มี
นักเรยี นระดบั ชนั้ ประกาศนยี บตั รวิชาชพี ปวช. ชั้นปที ่ี 2 เข้าสอบ 40 คน ไดค้ ะแนนดงั น้ี

15 27 28 17 16 17 27 25 26 23
22 20 22 17 24 25 19 8 28 29
33 30 32 27 26 28 19 30 16 29
33 34 36 27 26 17 19 16 18 18

คะแนนดิบทไ่ี ด้มาน้ียงั ปะปนกนั อย่แู ละไมเ่ ป็นระเบียบ ถา้ เรยี งใหม่ตามลาดบั จากคา่
น้อยไปหาค่ามาก หรอื จากค่ามากไปหาค่านอ้ ย คะแนนทเ่ี รียงใหม่นี้ เรยี กว่า การแจกแจง
แบบอันดบั (Rank Distribution) จากขอ้ มูลดงั กล่าวนามาเรียงไดด้ งั นี้

เรยี งจากคา่ นอ้ ยไปหาคา่ มาก

8 15 16 16 16 17 17 17 17 18
18 19 19 19 20 22 22 23 24 25
25 26 26 26 27 27 27 27 28 28
28 29 29 30 30 32 33 33 34 36

เรียงจากค่ามากไปค่านอ้ ย

34 33 33 32 30 30 29 29 28
28 28 27 27 27 27 26 26 26 25
25 24 23 22 22 20 19 19 19 18
18 17 17 17 17 16 16 16 15 8

ค่าสูงสดุ = 36 ค่าต่าสุด = 8

การแจกแจงความถแ่ี บบจดั เปน็ กลมุ่ (Grouped Data)
วิธีน้ีคลา้ ยคลงึ กับการแจกแจงความถแี่ บบไม่จดั กล่มุ คือ จะต้องเรยี งคะแนนจากค่า
มากไปหาคา่ นอ้ ย แต่ตา่ งกนั ท่แี ตล่ ะชน้ั คะแนนจะประกอบด้วยกลุ่มของคะแนน ไมไ่ ด้
ประกอบด้วยคะแนนเพียง 1 ตัว
การแจกแจงความถแ่ี บบจดั เปน็ กลมุ่ มขี ั้นตอนดงั น้ี
ข้นั ท่ี 1 หาคา่ คะแนนสูงสุดและตา่ สดุ ในขอ้ มูลชดุ นัน้ กอ่ น
ขั้นที่ 2 กาหนดชนั้ คะแนนวา่ ข้อมูลที่เกบ็ รวบรวมได้นน้ั มีชว่ งความยาวของคะแนน
สูงสดุ กับคะแนนต่าสดุ มากเพยี งใด ถา้ ช่วงคะแนนแคบให้กาหนดไว้น้อยชั้น ถ้าชว่ งคะแนน
กว้างใหก้ าหนดไว้หลายชนั้
ขัน้ ท่ี 3 หาดูว่าชน้ั หนง่ึ ๆ ควรจะมีคะแนนอยกู่ ี่คะแนน คะแนนชว่ งหนงึ่ ๆเรยี กวา่
ชว่ งกว้างอนั ตรภาคชน้ั การหาช่วงกวา้ งอันตรภาคช้นั หาได้จากสูตร I= U-L
โดยท่ี I= ช่วงกวา้ งอนั ตรภาคช้ัน

U= คะแนนสงู สดุ
L= คะแนนต่าสุด
N= จานวนชัน้
ชัน้ ที่ 4 เขียนขีดจากดั ชั้นของคะแนนแต่ละชนั้ ลงในช่วงคะแนน โดยเริม่ จาก
หรอื ต่าสุดกไ็ ด้
ชน้ั ท่ี 5 นาคะแนนท่รี วบรวมมาได้ไปขีดลงในชนั้ คะแนนนั้นๆ ได้เท่าไรให้เปน็ คะแนนของ
คะแนนแต่ละชน้ั เม่ือรวมความถแ่ี ลว้ ตอ้ งเทา่ กบั จานวนข้อมูลที่มอี ยเู่ ดิม

ตวั อยา่ งท่ี 2.2 จากข้อมลู ของตวั อยา่ งท่ี 2.1 กาหนดใหช้ ้นั คะแนนเป็น 5 ชน้ั

อนั ตรภาคชัน้ (X) อนั ตรภาคช้นั (X) อันตรภาคชน้ั (X)
8-13 1
13
14-19
20-25 7
26-31 14
32-37 5

f=40

จากตวั อยา่ งนี้ ชว่ งกว้างอนั ตรภาคช้ันเทา่ กบั 6 แสดงว่า แถวหนงึ่ มีคะแนนอยู่ 6 ตวั
เชน่ ประกอบด้วยตวั เลข 8,9,10,11,12,13 จุดกลาง (Mid Point) ของแถวนค้ี อื เลข 9 กับ
เลข 10

จดุ กงึ่ กลางช้นั = 9+10 =9.5
2

ในกรณที ีช่ ่วงกว้างอนั ตรภาคชนั้ เปน็ เลขท่ี ตวั กลางจะมีค่าเดยี ว เชน่ ช่วงกว้างอนั ตรภาคชั้น
เปน็ 7 มเี ลข 8-14 คอื 8,9,10,11,12,13,14

จุดกงึ่ กลางชนั้ = 11
มวี ิธหี าจดุ กงึ่ กลางชน้ั ไดอ้ ีกวิธี โดยใชส้ ตู ร

จดุ ก่งึ กลางช้นั = ค่าสงู สดุ ของช้ันน้ัน+คา่ ต่าสุดของช้นั นน้ั
2

เชน่ จากตวั อยา่ งท่ี 2.2 จดุ กง่ึ กลางชน้ั 20-25 คอื 25+20 นอกจากจดุ กง่ึ กลาง
ช้นั ทคี่ วรทราบแลว้ ยงั มีค่าของขีดจากดั ลา่ งและขดี จากบั บนของแต่ละอนั ตรภาคที่ควรทราบ
ดงั นข้ี ีดจากดั ลา่ งหรือขอบลา่ ง (Lower Boundary) ของแต่ละอันตรภาคชน้ั หาไดด้ งั นี้

ขดี จากดั ลา่ ง = คะแนนทน่ี อ้ ยทสี่ ดุ ในชั้น + คะแนนทม่ี ากท่สี ดุ ทมี่ คี ะแนนตา่ กว่าในชั้นถดั ไป
เช่น ขดี จากดั ล่างของช้นั 20-25 คอื 25+26 = 25.5
2

การหาความกวา้ งของแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ หาไดจ้ ากสตู ร

ความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคช้นั = ขดี จากดั บน-ขดี จากัดลา่ ง

ตวั อยา่ งท่ี 2.3 จากการสอบของรายวชิ าการประยกุ ตค์ อมพิวเตอรก์ บั งานสถติ ขิ อง
นักเรียนระดบั ประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชน้ั ปีที่ 3 วิทยาลยั เกษตรและเทคโนโลยี
ขอนแก่น ปรากฏผลคะแนนเปน็ ดังนี้

63 76 98 82 87 84 78 74
68 75 52 86 77 87 70 67
77 79 92 92 81 77 40 66
94 79 81 82 81 78 70 60
88 46 81 77 83 76 70 61

ก. จงแจกแจงความถโ่ี ดยให้จานวนชน้ั เท่ากับ 8

ข. จงหาจดุ กึ่งกลางชน้ั ของทกุ ชั้น

ค. จงหาขีดจากดั ลา่ งและบนของทุกช้นั

วิธที า ก. จงแจกแจงความถ่โี ดยใหจ้ านวนช้ัน เทา่ กบั 8

ค่าสงู สุด = 98

คา่ ตา่ สุด = 40

I = U-L = 98-40 = 7.25 = 8

N8

ความกว้างอันตรภาคชน้ั เท่ากับ 8 ดังตาราง

อนั ตรภาคชั้น (X) รอยคะแนน (Tallt) ความถี่
2
40-47 // 1
3
48-55 / 6
12
56-63 /// 11
4
64-71 //// / 1

72-79 //// //// //

80-87 //// //// /

88-95 ////

96-103 /

ข. จงหาจุดกึ่งกลางชน้ั ของทุกช้นั
สตู รการหาจดุ ก่งึ กลางชั้น = ค่าสูงสดุ ของชัน้ น้ัน + ค่าตา่ สุดของช้ันนน้ั

2

จะไดจ้ ดุ ก่ึงกลางชน้ั ดงั ตาราง ความถี่ จดุ กึง่ กลางชน้ั
อันตรภาคช้ัน (X) 2 43.5
1 51.5
40-47 3 59.5
48-55 6 67.5
56-63 12 75.5
64-71 11 83.5
72-79 4 91.5
80-87 1 99.5
88-95
96-103

ค. จงหาขดี จากดั ลา่ งและขดี จากัดบนของทกุ ชน้ั
ขีดจากดั ลา่ ง = คะแนนท่นี อ้ ยทีส่ ุดในช้ัน+คะแนนทม่ี ากทสี่ ดุ ท่มี คี ะแนนตา่ กว่าในชัน้

2

ขีดจากดั บน = คะแนนท่ีมากท่สี ดุ ในช้นั +คะแนนทน่ี ้อยที่สดุ ทม่ี ีคะแนนมากกวา่ ในชัน้ ถดั
2

จะได้ขดี จากดั ล่างและขีดจากดั บน ดงั ตาราง

อนั ตรภาคชน้ั ความถ่ี จดุ กึ่งกลางชนั้ ขดี จากดั ลา่ ง บน

40-47 2 43.5 39.5-47.5
48-55 1 51.5 47.5-55.5
56-63 3 50.5 55.5-63.5
64-71 6 67.5 63.5-71.5
72-79 12 75.5 71.5-79.5
80-87 11 83.5 79.5-87.5
88-95 4 91.5 87.5-95.5
96-103 1 99.5 95.5-103.5

การสรา้ งตารางแจกแจงความถส่ี ะสม
ความถสี่ ะสม (Cumulative Frequency) ของคาท่เี ปน็ ไปไดค้ า่ ใดหรอื ของอันตร
ภาคชน้ั ใด คอื ผลรวมของความถี่ของค่าน้นั หรอื ของอันตรภาคชนั้ นัน้ กับความถ่ีของอนั ตร
ภาคช้นั ท่ีมชี ว่ งคะแนนตา่ กวา่ ทั้งหมดหรือสงู กวา่ ท้ังหมดอยา่ งใดอย่างหนงึ่
จากขอ้ มลู คะแนนสอบในตวั อยา่ งที่ 2.3 เปน็ คะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ต์
คอมพวิ เตอร์กบั งานสถิติของนกั เรยี นระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี (ปวช.) ช้ันปีท่ี 3
วิทยาลยั เกษตรและเทคโนโลยีขอนแก่น สามารถสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีสะสมไดด้ ังน้ี

ตารางท่ี 2.1 ตารางแจกแจงความถสี่ ะสม

อนั ตรภาคชนั้ ความถ่ี (F) ความถสี่ ะสมจาก ความถสี่ ะสมจาก
คะแนนนอ้ ยไปหา คะแนนมากไปหา
40-47 2
48-55 1 คะแนนมาก คะแนนนอ้ ย
56-63 3 2 40
64-71 6 3 38
72-79 12 6 37
80-87 11 12 34
88-95 4 24 28
96-103 1 35 16
39 5
40 1

จากตารางแจกแจงความถ่สี ะสม เมอื่ พจิ ารณาความถีส่ ะสมจากคะแนนน้อยไปหา
คะแนนมาก จะไดว้ ่า คะแนนความถสี่ ะสม 12 เกิดจากความถ่ี 2+1+3+6 นนั้ หมายความว่า
นักเรียนที่สอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพิวเตอร์กบั งานสถติ มิ คี ่าคะแนนนอ้ ยกวา่ 71.5 มี
จานวน 12 คน

จากตารางแจกแจงความถ่สี ะสม เมือ่ พิจารณาความถ่ีสะสมจากคะแนนมากไปหา
นอ้ ย ได้ว่า คะแนนความถี่สะสม 28 เกดิ จากความถี่ 1+4+11+12 นั้นหมายความวา่
นักเรียนที่สอบรายวชิ าการประยกุ ตค์ อมพวิ เตอรก์ บั งานสถิติ มคี า่ คะแนนมากกว่า 71.5 มี
จานวน 28 คน

การสรา้ งตารางแจกแจงความถส่ี มั พทั ธ์

ความถส่ี มั พันธ์ (Relative Frequency) ของคา่ ทเ่ี ป็นไปไดค้ า่ ใดหรืออนั ตรภาคชัน้ ใด

คือ อัตราสว่ นระหวา่ งความถีข่ องค่านน้ั หรืออันตรภาคชัน้ นน้ั กบั ผลรวมของความถ่ีทั้งหมด

หรอื การนาเอาคา่ ความถ่ใี นแตล่ ะช้นั หารด้วยจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

ความถีส่ ัมพันธอ์ าจแสดงในรปู ของเศษสว่ น หรอื ทศนยิ ม หรอื รอ้ ยละกไ็ ด้ข้อสังเกต

ความถสี่ ัมพนั ธ์ของทกุ ๆ อันตรภาคชัน้ รวมกันแลว้ ตอ้ งได้ เท่ากับ 1 เสมอตัวอย่าง 2.4 จง

สรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ มั พนั ธข์ องคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพวิ เตอร์กับงาน

งานสถิติ ของนกั เรยี นระดบั ประกาศนียบัตรวิชาชพี (ปวช.) ของวทิ ยาลัยเกษตรและ

เทคโนโลยขี อนแก่น

วธิ ที า ตารางแจกแจงความถ่สี ัมพันธข์ องคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพวิ เตอร์

กับงานสถิติ สร้างไดด้ ังตารางด้านลา่ ง

อนั ตรภาคชน้ั ความถ่ี(F) ความถีส่ มั พันธ์

40-47 2 2/40=0.05

48-55 1 1/40=0.025

56-63 3 3/40=0.075

64-71 6 6/40=0.15

72-79 12 12/40=0.30

80-87 11 11/40=0.275

88-95 4 4/40=0.1

96-103 1 1/40=0.025

N=40 รวม=1.00

การสรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสมสมั พนั ธ์
ความถส่ี ะสมสัมพันธ์ (Relative Cumulative Frequency) ของค่าทีเ่ ป็นไปไดค้ า่ ใด
ๆ หรืออนั ตรภาคช้นั ใด คอื อัตราสว่ นระหว่างความถสี่ ะสมของคา่ นน้ั หรอื ของอันตรภาคชั้น
นนั้ กับผลรวมของความถที่ ้ังหมด

ตวั อยา่ งท่ี 2.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถสี่ ะสมสมั พนั ธข์ องคะแนนสอบรายวิชา

การประยุกต์คอมพวิ เตอรก์ ับงานสถิติ ของนักเรียนระดับประกาศนียบตั รวิชาชีพ

(ปวช.) ชน้ั ปีท่ี 3 ของวทิ ยาลยั เกษตรและเทคโนโลยีขอนแก่น

วิธีทา ตารางแจกแจงความถสี่ ะสมสมั พันธข์ องคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์

คอมพิวเตอร์กบั งานสถิตสิ ร้างไดด้ ังตารางดา้ นลา่ ง

อนั ตรภาคช้ัน ความถ่ี(F) ความถส่ี ะสม ความถสี่ ะสม
สมั พนั ธ์

40-47 2 2 2/40=0.05

48-55 1 3 3/40=0.075

56-63 3 6 6/40=0.15

64-71 6 12 12/40=0.30

72-79 12 24 24/40=0.60

80-87 11 35 35/40=0.875

88-95 4 39 39/40=0.975

96-103 1 40 40/40=1.00

การแสดงการแจกแจงความถโี่ ดยใชก้ ราฟ
เพอ่ื ใหเ้ ปน็ การกระจายของข้อมลู ชัดเจนยงิ่ ขนึ้ จงึ ได้มกี ารนาเอาตัวเลขนนั้ มาแสดง
โดยใช้กราฟ กราฟที่ใชแ้ สดงความถีม่ ดี ังนี้ อิสโตแกรม (Histogram) รปู หลายเหลย่ี ม
ความถ่ี (Frequency Polygon) เสน้ โค้งของความถ่ี (Frequency Curve) และโคง้ ความถ่ี
สะสม (Ogive Curve or Cumulatrve Curve)
ฮสิ โตแกรม (Histogram)

ฮิสโตแกรม (Histogram) คือ รูปแทง่ สเี่ หลี่ยมมุมฉากวางเรยี งตดิ ตอ่ กันบน
แกนนอน โดยความกว้างของรปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉากแทนความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั และพ้ืนท่ี
รูปส่เี หลยี่ มมมุ ฉากแตล่ ะรูปแทนความถข่ี องแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ ดงั นัน้ ความกวา้ งของอนั ตร
ภาคชน้ั เท่ากันตลอด ความสงู ของรปู สี่เหลยี่ มมมุ ฉากจะแปรงตรงกบั ความถ่ี หากความกวา้ ง
ของอนั ตรภาคช้นั ไมเ่ ท่ากัน ความสงู ของรูปสี่เหล่ียมมมุ ฉากแต่ละรปู จะเท่ากบั อัตราสว่ นของ
ความถแี่ ละความกว้างของอนั ตรภาคชั้นน้ันๆ

ตวั อยา่ งที่ 2.6 จงสรา้ งฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนสอบ

รายวิชาการประยุกตค์ อมพวิ เตอร์กบั งานสถิติ ของนกั เรียนระดบั ประกาศนียบัตร

วิชาชพี (ปวช.) ชนั้ ปที ี่ 3 ของวิทยาลยั เกษตรและเทคโนโลยีขอนแก่น

วิธที า จากตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกตค์ อมพิวเตอร์

กับงานสถิติ

อันตรภาคชน้ั ความถี่ (F)

40-47 2

48-55 1

56-63 3

64-71 6

72-79 12

80-87 11

88-95 4

96-103 1

สรา้ งฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ต์
คอมพวิ เตอรก์ บั งานสถติ ไิ ดด้ งั น้ี

สีเ่ หลยี่ มมุมฉากจะแปรตรงกบั ความถี่ หากความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ันไมเ่ ทา่ กนั
ความสงู ของรูปสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากแตล่ ะรปู จะเทา่ กับอตั ราสว่ นของความถี่และความกวา้ งของ
อนั ตรภาคชน้ั น้ัน ๆ

ตวั อยา่ ง 2.6 จงสรา้ งฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวชิ า

การประยกุ ตค์ อมพิวเตอรก์ บั งานสถิติ ของนกั เรยี นระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ช้นั ปี

ที่ 3 ของวิทยาลยั เกษตรและเทคโนโลยีขอนแก่น

วธิ ที า จากตารางแจกแจงความถขี่ องคะแนนสอบรายวิชาการประยุกตค์ อมพวิ เตอร์

กับงานสถิติ

อนั ตรภาคชน้ั ความถ่ี (F)

40-47 2

48-55 1

56-63 3

64-71 6

72-79 12

80-87 11

88-95 4

96-103 1

สร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์

คอมพวิ เตอร์กบั งานสถิตไิ ดด้ ังนี้

รปู หลายเหลย่ี มความถี่ (Frequency Polygon)

รปู หลายเหลย่ี มความถี่ คอื รปู หลายเหลีย่ มท่ีเกดิ จากการลากโยงเส้นตรงระหวา่ งจดุ

กง่ึ กลางของยอดแท่งสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากของฮิสโตแกรม

ตวั อยา่ งที่ 2.7 จงสรา้ งรูปหลายเหล่ยี มความถ่ี จากตารางแจกแจงความถใ่ี น

ตัวอย่างท่ี 2.6

วธิ ที า จากตารางแจกแจงความถขี่ องคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ตค์ อมพิวเตอร์

กบั งานสถิติ

อันตรภาคช้ัน ความถี่ (F)

40-47 2

48-55 1

56-63 3

64-71 6

72-79 12

80-87 11

88-95 4

96-103 1

เสน้ โคง้ ความถ่ี (Frequency Curve)

เส้นโค้งความถี่ (Frequency Curve) คือ เส้นโคง้ ทไ่ี ดจ้ ากการปรบั ดา้ นรปู หลาย

เหลยี่ มความถ่ใี ห้เรียบร้อยขน้ึ โดยการปรับใหพ้ นื้ ทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งให้มพี ืน้ ที่ใกล้เคยี งกับรูปหลาย

เหลี่ยมความถ่ี

ตัวอยา่ งที่ 2.8 จงสร้างเสน้ โค้งความถี่ จากตารางแจกแจงความถ่ใี นตัวอยา่ งท่ี 2.6

วิธที า จากตารางแจกแจงความถขี่ องคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ตค์ อมพิวเตอรก์ บั

งานสถิติ

อันตรภาคชั้น ความถ่ี (F)

40-47 2

48-55 1

56-63 3

64-71 6

72-79 12

80-87 11

88-95 4

96-103 1

หมายเหตุ จากตวั อยา่ งท่ี 2.8 เสน้ โคง้ ความถี่จะเป็นเสน้ ที่มสี แี ดง

โคง้ ความถสี่ ะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve)

โค้งความถสี่ ะสม คอื กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งคะแนน (ขอบเขตบน) กับความถ่ี

สะสม โดยให้แกน X แทนคะแนน และให้แกน Y แทนความถสี่ ะสม

ตวั อยา่ งที่ 2.9 จงสรา้ งโคง้ ความถ่สี ะสม จากตารางความถสี่ ะสมตอ่ ไปนี้

อนั ตรภาคชนั้ ความถ่ี (F) ขอบเขตบน ความถ่ีสะสม

40-47 2 47.5 2

48-55 1 55.5 3

56-63 3 63.5 6

64-71 6 71.5 12

72-79 12 79.5 24

80-87 11 87.5 35

88-95 4 95.5 39

96-103 1 103.5 40

กราฟของการแจกแจงความถ่ี
กราฟของการแจกแจงความถม่ี ีหลายรูปแบบ ได้แก่

โคง้ รปู ระฆงั หรอื โคง้ ปกติ (Normal Curves)
โคง้ รูประฆงั หรือโค้งปกติ (Normal Curves) เปน็ โค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของ
ขอ้ มลู ท่ีมคี า่ กลางๆ มากกว่าข้อมูลทีม่ ีค่าสูงและคา่ ต่า เป็นโคง้ ทแ่ี สดงให้เหน็ ว่าข้อมลู สว่ นมาก
มคี ่ากลางๆ และขอ้ มลู ท่ีมคี ่าสูงจะมีจานวนพอๆ กับขอ้ มูลทม่ี คี า่ ตา่ ดงั รปู ท่ี 2.1
โคง้ เบ้ (Skewed Curve) โคง้ เบม้ ี 2 ลกั ษณะ คือ
1. โค้งเบ้ทางบวกหรอื โคง้ เบ้ขวา เปน็ โคง้ ท่ีแสดงใหเ้ หน็ ว่าข้อมูลส่วนมากมคี ่าน้อยและ
ขอ้ มูลสว่ นนอ้ ยท่มี ีค่ามาก ดงั รปู ท่ี 2.2
2. โค้งเบ้ทางลบหรือโคง้ เบซ้ า้ ย เป็นโคง้ ท่ีแสดงให้เหน็ ว่าขอ้ มลู สว่ นมากมีค่ามากและ
ข้อมลู สว่ นน้อยมีคา่ น้อย ดงั รูปท่ี 2.3

โคง้ รปู ตวั ยู (U-Shaped Curve)
โค้งรูปตวั ยู (U-Shaped Curve) เปน็ โคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถี่ของข้อมลู ให้
เหน็ วา่ ข้อมูลส่วนมากจะมคี ่านอ้ ยและคา่ มาก และขอ้ มลู ส่วนนอ้ ยจะมีคา่ กลางๆ ดังรูปท่ี 2.4
โคง้ รปู ตวั เจ (J-Shape Curve)
โคง้ รูปตัวเจ (J-Shape Curve) เป็นโค้งทแ่ี สดงการแจกแจงความถขี่ องขอ้ มลู ใหเ้ หน็
ว่า ข้อมูลทมี่ ีความถ่ีสูงสดุ มคี า่ มากดังรูปที่ 2.5 (ก) และขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่ีสงู สดุ มคี า่ น้อยดังรูป
โคง้ สองยอด (Bimodal Curve)
โค้งสองยอด (Bimodal Curve) เป็นโคง้ ทแี่ สดงการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู คล้าย
โคง้ รปู ระฆัง แตม่ ี 2 ยอด แสดงใหเ้ หน็ วา่ มขี ้อมูลที่มคี วามถสี่ งู สุด 2 ค่า
โคง้ หลายตอน (Multi-modal Curve)
โค้งหลายตอน (Multi-modal Curve) เปน็ โคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถี่ของ
ข้อมูลคลา้ ยโค้งรูประฆัง แตม่ หี ลายยอดแสดงใหเ้ หน็ ว่าข้อมลู ทมี่ คี วามถส่ี งู สดุ หลายค่า
ดงั น้ันจากคะแนนทเ่ี รยี งลาดบั แลว้ ตาแหนง่ ท่ี 15 คอื คะแนน 67 ตอบ

2.การคานวณหาค่าคะแนนทตี่ าแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทลท์ กี่ าหนดใหส้ าหรบั ข้อมูลทีจ่ ดั
หมวดหมู่ การคานวณหาคะแนนในตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทลท์ กี่ าหนดสามารถทาได้ 3 วิธคี ือ ใช้
สตู รเทียบบัญญตไิ ตรยางศ์ และใช้โคง้ ความถ่สี ะสม

วธิ ีการคานวณคล้ายกับการคานวณหาค่ามัธยฐาน ต่างกันท่ีการหาตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็น
ไทล์ในคะแนนชดุ นั้นจะไม่ใชค้ ะแนนในตาแหนง่ กลาง (N/2) เหมอื นกับมัธยฐาน ซึง่ สูตรที่ใช้
ในการคานวณตาแหนง่ เปอร์เซน็ ไทล์ คอื Pr= L+i{(Fn-F1)/(F2-F1)}