เดียร์-ม.ปลาย-64 ใหม่

พลงั งาน

สูตรการหาพลงั งานจลน์

Ek = 1 mv2

2

Ex. วตั ถุหนกั 20 kg เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็ว 10 m/s จะเกิดพลงั งานจลนเ์ ท่าใด

วธิ ีทา จากสูตร Ek = 1 mv2

2

= 20 (10)2

2

= 1,000 J

 พลงั งานจลนท์ ี่เกิดจากการเคลื่อนท่ีมีค่าเท่ากบั 1,000 จูล

สูตรการหาพลงั งานศักด์ิยืดหย่นุ

Ep = 1 kx2

2

Ex. ออกแรงดึงสปริงท่ีมีค่านิจสปริงเท่ากบั 100 N/m ซ่ึงติดกบั ฝาผนงั จนกระท้งั สปริงยดื

ออกมาจากจุดสมดุล 1.0 m จงหาพลงั งานศกั ด์ิยดื หยนุ่ ที่เกิดข้ึน

วธิ ีทา จากสูตร Ep = 1 kx2

2

= 100 (1) 2

2

= 50 J

 พลงั งานศกั ด์ิยดื หยนุ่ ที่เกิดจากการเคล่ือนที่มีค่าเท่ากบั 50 จูล

สปั ดำห์ท่ี 20

สูตรการหาพลงั งานศักด์โิ น้มถ่วง

Ep = mgh

Ex. วตั ถุมวล 20 kg วางอยบู่ นพ้นื ถา้ ยกกล่องน้ีไปวางไวบ้ นระเบียง ท่ีมีความสูงจากพ้นื 3
m จงหาวา่ จะเกิดพลงั งานศกั ด์ิโนม้ ถ่วงข้ึนเท่าไร

วธิ ีทา จากสูตร Ep = mgh

= (20) (10) (3)
= 600 J

 พลงั งานศกั ด์ิโนม้ ถ่วงที่เกิดจากการเคล่ือนที่มีค่าเท่ากบั 600 จูล

สูตรการหาประสิทธภิ าพของเครื่องกล

F = W1 (100)

W2

Ex. เคร่ืองกลรับพลงั งานเขา้ ไป 1,000 J หลงั จากน้นั เคร่ืองกลกไ็ ดส้ ร้างพลงั งานออกมา
750 J จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกล

วธิ ีทา จากสูตร F = W1 (100)

W2

= 750 (100)

1000

= 75%

 ประสิทธิภาพของเคร่ืองกลมีค่าเท่ากบั 75 เปอร์เซ็น

โมเมนตมั และการดล

สูตรการหาค่าการเปลย่ี นแปลงโมเมนตัม
F = mv – mu

Δt

Ex. ใชค้ อ้ นมวล 5.0 kg ตอกกบั ตะปู ในขณะที่คอ้ นกระทบกบั ตะปู คอ้ นมีความเร็วเท่ากบั

10.0 m/s และตะปูกส็ ่งแรงสะทอ้ นเท่าเดิมกลบั ออกมา หากช่วงเวลาที่คอ้ นกบั หวั ตะปูกระทบกนั มี

ค่าเท่ากบั 0.1 s จงหาแรงของการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั ที่คอ้ นกระทาต่อตะปู

วธิ ีทา จากสูตร F = mv - mu

Δt

= [5 (10)] - [5 (-10)]

0.1

= (50) - (-50)

0.1

= 10 N

 แรงของการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั มีค่าเท่ากบั 10 นิวตนั

สูตรหาค่าการดล

FΔt = mv - mu

Ex. ใชค้ อ้ นมวล 5.0 kg ตอกกบั ตะปู ในขณะที่คอ้ นกระทบกบั ตะปู คอ้ นมีความเร็วเท่ากบั

10.0 m/s และตะปูกส็ ่งแรงสะทอ้ นเท่าเดิมกลบั ออกมา จงหาแรงดลที่คอ้ นกระทาต่อตะปู

วธิ ีทา จากสูตร FΔt = mv - mu

= [5 (10)] - [5 (-10)]

= (50) - (-50)

= 100 Ns

 แรงดลมีค่าเท่ากบั 100 นิวตนั วนิ าที

สูตรการหาค่าตัวแปร ในกรณที วี่ ตั ถุชนกนั โดยไม่มแี รงเสียดทานเข้ามาเกยี่ วข้อง
m1u1 - m2u2 = m1v1 – m2v2

Ex. ลูกแกว้ A มวล 10 kg กลิ้งดว้ ยความเร็ว 10 m/s เขา้ ชนกบั ลูกแกว้ B มวล 5 kg ซ่ึงกาลงั
ลงั กลิ้งไปในทิศทางเดียวกนั ดว้ ยความเร็ว 5 m/s หลงั ชน ลูกแกว้ A เหลือความเร็วเพยี ง 2 m/s
อยากทราบวา่ ลูกแกว้ B จะมีความเร็วเท่าใด

วธิ ีทา จากสูตร m1u1 - m2u2 = m1v1 - m2v2

(10) (10) - (5) (5) = (10) (2) - 5v
100-25 = 20-5v

75-20 = -5v
5v = 55

v = 11 m/s

 ความเร็วของลูกแกว้ B มีค่าเท่ากบั 11 เมตรต่อวนิ าที

สูตรการหาค่าตัวแปรความเร็ว กรณวี ตั ถุชนกนั โดยไม่มแี รงเสียดทานเกยี่ วข้อง และมวลท้งั สองมี
มวลเท่ากนั

u1+ v1 = u2+ v2

Ex. ลูกแกว้ A กลิง้ ดว้ ยความเร็ว 10 m/s เขา้ ชนกบั ลูกแกว้ B ที่มีมวลเท่ากนั ซ่ึงกาลงั ลงั กลิง้
ไปในทิศทางเดียวกนั ดว้ ยความเร็ว 5 m/s หลงั ชน ลูกแกว้ A เหลือความเร็วเพียง 2 m/s อยากทราบ
วา่ ลูกแกว้ B จะมีความเร็วเท่าใด

วธิ ีทา จากสูตร u1+ v1 = u2+ v2

10 + 2 = 5+ v2

v2 = 12-5
= 7 m/s

 ความเร็วของลูกแกว้ B มีค่าเท่ากบั 7 เมตรต่อวนิ าที

สูตรการหา v2 ในกรณี ทว่ี ตั ถุชนกนั ไม่มแี รงเสียดทาน และ u2 = 0

v2 = 2 m1u1

m1+ m2

Ex. ลูกแกว้ A มวล 10 kg กลิ้งดว้ ยความเร็ว 15 m/s เขา้ ชนกบั ลูกแกว้ B ท่ีมีมวล 5 kg ซ่ึงอยู่
น่ิง หลงั ชน ลูกแกว้ B จะมีความเร็วเท่าใด

วธิ ีทา จากสูตร v2 = 2 m1u1

m1+ m2

= 2 (15) (10)

15+5 = 300
20 = 60 m/s

 ความเร็วของลูกแกว้ B มีค่าเท่ากบั 60 เมตรต่อวนิ าที