แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน

47

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับเส้นขนานและมุมแย้งได้ถูกต้อง ร้อยละ 80 ของ
นักเรยี นท้ังหมด
นักเรียนสามารถแสดงวิธีการนาทฤษฎีบทของเส้นขนานและมุมแย้งมาใช้ในการแก้ปัญหา
จานวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นทัง้ หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

48

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

49

แผนการจัดการเรียนรู้ 27

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

รหสั วิชา ค22102 ภาคเรียนท่ี 2

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เรื่อง เสน้ ขนาน เวลาเรียน 10 ชัว่ โมง

เร่อื ง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน เวลา 2 ชั่วโมง

ผ้สู อน นายสทิ ธิชัย พลต้อื โรงเรียนอดุ รพชิ ยั รักษพ์ ทิ ยา

สอนวนั ท.ี่ ..........เดอื น..........................พ.ศ. ..............

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ดั

ค 2.2 ม. 2/2 นำความร้เู กีย่ วกับสมบตั ขิ องเสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี มไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท
1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมมุ เส้นตัด แล้วมมุ ภายนอกและมุมภายในทอี่ ยตู่ รงขา้ ม

บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั มีขนาดเท่ากนั
2. ถ้าเส้นตรงเสน้ หนึ่งตัดเสน้ ตรงคหู่ น่งึ ทำให้มุมภายนอกและมุมภายในทอี่ ยู่ตรงข้ามบนขา้ ง

เดียวกันของเส้นตดั มขี นาดเท่ากนั แล้วเสน้ ตรงคู่น้นั ขนานกนั
3. เม่ือเสน้ ตรงเส้นหนึ่งตดั เส้นตรงค่หู นง่ึ เสน้ ตรงคนู่ ั้นขนานกันก็ตอ่ เมอ่ื มมุ ภายนอกและมุม

ภายในท่อี ยตู่ รงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั มีขนาดเทา่ กัน

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกทฤษฎบี ทที่เกีย่ วกบั เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายในได้ถูกตอ้ ง
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวิธกี ารนำทฤษฎีบทของเส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายในมาใช้ในการ
แกป้ ัญหา
3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)
เขยี นยืนยนั เหตผุ ลแนวคิดของตนเอง

50

สาระการเรียนรู้
เส้นขนานและมมุ ภายในกบั มุมภายนอก

กระบวนการจัดการเรียนรู้ (รปู แบบการสอนแบบปกติ)
ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูพูดคยุ สนทนาพร้อมแจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เร่อื ง เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มุม

ภายใน ให้นกั เรียนทราบ ดังน้ี
1.1 ด้านความรู้ (K)
บอกทฤษฎบี ทที่เก่ยี วกบั เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายในได้ถกู ต้อง
1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการนำทฤษฎีบทของเสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายในมาใชใ้ น
การแก้ปญั หา
1.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A)
เขยี นยืนยันเหตุผลแนวคิดของตนเอง

2. ครูทบทวนความรู้เรื่อง เส้นขนาน โดยใช้คำถาม “บทนิยามของเส้นขนานคืออะไร”
(คำตอบ เสน้ ตรงสองเส้นทอี่ ยู่บนระนาบเดยี วกนั ขนานกนั ก็ตอ่ เมื่อ เส้นตรงทง้ั สองเส้นนน้ั ไมต่ ัดกัน)

3. ครทู บทวนความรู้เรื่อง เสน้ ขนานและมุมแย้ง โดยใช้คำถาม “ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั เสน้ ขนาน
และมุมแยง้ มอี ะไรบา้ ง”
คำตอบ

ทฤษฎีบท
1. ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี สน้ ตดั แลว้ มมุ แย้งมขี นาดเท่ากัน
2. ถา้ เส้นตรงเส้นหนงึ่ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นึ่ง ทำใหม้ มุ แยง้ มขี นาดเทา่ กัน แลว้ เสน้ ตรงคู่

นัน้ ขนานกนั
3. เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคูห่ นึ่ง เส้นตรงคู่นัน้ ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมี

ขนาดเท่ากัน
4. ครูใหน้ กั เรียนทบทวนความรู้เรอ่ื ง เส้นขนานและมมุ แยง้ โดยให้ทำโจทย์ปัญหาต่อไปนี้

โจทย์ : 3 จากรูป กำหนดให้ ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅ แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันที่จุด O จงพิสูจน์ว่า AD = BC และ
̅ ̅ ̅ ̅ // ̅ ̅ ̅ ̅

51

ข้นั สอน
5. ครูอธบิ าย

จากรูป เรยี ก 1̂, 2̂, 7̂ และ 8̂ ว่า มมุ ภายนอก
และ เรียก 3̂, 4̂, 5̂ และ 6̂ วา่ มุมภายใน
เรียก 1̂ และ 5̂ วา่ เป็น มุมภายนอกและมมุ ภายในที่อย่ตู รงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั

52

ในทำนองเดียวกนั จะเรียก เรยี ก 2̂ และ 6̂, 7̂ และ 3̂, 8̂ และ 4̂ แตล่ ะควู่ ่าเป็น มุม
ภายนอกและมุมภายในท่อี ยู่ตรงขา้ ม

6.ครูอธิบายกิจกรรม: สำรวจมุมภายนอกและมมุ ภายในใหน้ ักเรยี นเข้าใจ ก่อนลงมือทำ ดังนี้
ข้นั ตอนการทำกิจกรรม ในแตล่ ะขอ้ กำหนดให้ ⃡AB และC⃡ D ไมข่ นานกนั ใหน้ ักเรียน

เขียนเส้นตดั XY ตดั A⃡ B และC⃡ D โดยให้ จดุ M และจดุ N เป็นจุดตัดบน A⃡ B และC⃡ D ตามลำดบั
จากนน้ั ใหร้ ะบวุ ่า มมุ คู่ใดบ้างทเ่ี ปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกันของเส้นตัด
พร้อมทั้งวัดขนาดของมมุ เหล่านนั้ แล้วเตมิ ลงในตารางให้สมบูรณ์

7. ครนู ำเสนอตวั อย่างตารางสำรวจเปน็ แนวทาง

มมุ ช่ือมมุ ขนาดของมุม
B คูท่ ่ี 1 มมุ ภายนอก

มุมภายใน
A คทู่ ่ี 2 มุมภายนอก

D มมุ ภายใน
C คทู่ ี่ 3 มุมภายนอก

มุมภายใน
คทู่ ี่ 4 มมุ ภายนอก

มมุ ภายใน

8. ครูอธิบายขั้นตอนการทำกจิ กรรม ในแต่ละขอ้ กำหนดให้ ⃡AB และC⃡ D ขนานกนั ให้
นกั เรียนเขียนเส้นตัด XY ตัด A⃡ B และC⃡ D โดยให้ จุด M และจุด N เป็นจดุ ตัดบน A⃡ B และC⃡ D
ตามลำดับ จากนัน้ ให้ระบุวา่ มมุ คูใ่ ดบ้างที่เป็นมุมภายนอกและมุมภายในท่อี ยูต่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกัน
ของเสน้ ตดั พร้อมท้ังวดั ขนาดของมมุ เหล่านั้น แล้วเติมลงในตารางใหส้ มบรู ณ์

9. ครูนำเสนอตัวอย่างตารางสำรวจเป็นแนวทาง
มมุ ชื่อมุม ขนาดของมุม

B คทู่ ่ี 1 มมุ ภายนอก
มุมภายใน

A D คู่ท่ี 2 มุมภายนอก
มมุ ภายใน

C คู่ที่ 3 มุมภายนอก
มมุ ภายใน

53

คทู่ ่ี 4 มุมภายนอก
มมุ ภายใน

10. นักเรียนศกึ ษาการให้เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมมุ ภายในด้วยตนเอง โดยครูเปน็ ผู้
นำเสนอแกผ่ ู้เรยี น

X
AB

M

C D
N

Y

กำหนดให้ ⃡AB //⃡CD มี ⃡XY ตัด ⃡AB และ ⃡CD ทจ่ี ดุ M และ N ตามลำดับ จงพิสจู น์ว่า

AM̂ X = CN̂M, BM̂X = DN̂M, CN̂Y = AM̂N และ DN̂Y = BM̂ N

11. ครูและนักเรยี นร่วมกันให้เหตผุ ล ดังน้ี

กำหนดให้ A⃡ B //C⃡ D มี ⃡XY ตัด ⃡AB และ C⃡ D ที่จุด M และ N ตามลำดับ

ต้องการพสิ ูจนว์ ่า AM̂ X = CN̂M, BM̂ X = DN̂M, CN̂Y = AM̂ N และ DN̂Y = BM̂ N

พสิ ูจน์ A⃡ B //C⃡ D (กำหนดให)้

BM̂ N = CN̂M (เส้นตรงตดั เสน้ คู่ขนาน แล้วมุมแยง้ มีขนาดเทา่ กัน)

AM̂X = BN̂M (เส้นตรงสองเส้นตดั กัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั )

ดงั น้นั AM̂ X = CN̂M (สมบัติการเท่ากัน)

ในทำนองเดียวกนั เราสามารถพิสูจนไ์ ดว้ ่า BM̂ X = DN̂M, CN̂Y = AM̂ N และ DN̂Y = BM̂ N

12. ครูอธบิ ายวา่ ทฤษฎีทเ่ี กี่ยวข้อกับเสน้ ขนานและมุมภายในกับมมุ ภายนอกมีดงั นี้

ทฤษฎีบท

1. ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมุมเสน้ ตดั แล้วมุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่

ตรงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัดมขี นาดเท่ากัน

2. ถ้าเสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่หนึง่ ทำใหม้ ุมภายนอกและมุมภายในท่อี ยตู่ รง

ข้ามบนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กัน แล้วเสน้ ตรงคู่น้ันขนานกัน

54

3. เม่ือเสน้ ตรงเสน้ หนึ่งตดั เส้นตรงคหู่ นึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกนั ก็ตอ่ เม่ือ มุม
ภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กนั

13. ครูนำเสนอตวั อย่าง ดงั นี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 กำหนดให้ // ⃡ และมี ̅ ̅ ̅ ̅ เปน็ เส้นตัด จงอธิบายวา่ ̂ มีขนาดเท่ากับขนาด
ของมุมใด

วธิ ที ำ เนอื่ งจาก // ⃡ และมี ̅ ̅ ̅ ̅ เป็นเส้นตัด
จะได้ ̂ และ ̂ เปน็ มมุ ภายนอกและมุมภายในทีอ่ ยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกนั ของเส้น

ตดั ท่ตี ัดเสน้ ขนาน
ดังน้นั ̂ = ̂

ตอบ ̂
14. ครูติดภาพบนกระดานพรอ้ มนำเสนอโจทยใ์ ห้นกั เรยี นแก้ปญั หา ดังนี้

โจทย์ : กำหนดให้ // และมี ⃡ เป็นเส้นตัด ดงั รปู จงหาคา่ ของ X

15. ครูและนกั เรยี นร่วมกันแก้โจทย์ปญั หา ดงั นี้

วธิ ที ำ เน่อื งจาก // และมี ⃡ เป็นเสน้ ตดั

จะได้ ̂ = ̂ (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี ส้นตัด แลว้ มุม

ภายนอกกับมุมภายในทอี่ ยู่ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกันของ

55

ดงั นัน้ 2X + 3 = 65 เสน้ ตัดมีขนาดเทา่ กัน)
นัน่ คอื X = 31 (แทน ̂ ด้วย 2X + 3 และ ̂ ดว้ ย 65)
ตอบ 31

16. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1 เรื่อง เส้นขนานและมุมแยง้ ในแบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง
เส้นขนาน

17. ครูและนกั เรยี นเฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4.1 เรอื่ ง เสน้ ขนานและมุมแย้ง ในแบบฝกึ ทกั ษะ
เร่ือง เส้นขนาน พรอ้ มกันในหอ้ งเรียน

ข้ันสรุป
18. ครใู ชค้ ำถาม “ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั เสน้ ขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในมีอะไรบา้ ง”
คำตอบ
ทฤษฎีบท
1. ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมุมเสน้ ตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในทอี่ ยู่

ตรงข้ามบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนาดเท่ากัน
2. ถ้าเสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตัดเสน้ ตรงคู่หน่งึ ทำใหม้ ุมภายนอกและมุมภายในทอี่ ยตู่ รง

ข้ามบนข้างเดยี วกันของเส้นตัด มขี นาดเท่ากัน แล้วเสน้ ตรงค่นู ้นั ขนานกนั
3. เมอื่ เส้นตรงเสน้ หนึง่ ตัดเส้นตรงคหู่ นึ่ง เสน้ ตรงค่นู นั้ ขนานกันกต็ อ่ เมอ่ื มุม

ภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั มีขนาดเทา่ กนั

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จัดทำโดย
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).
1.2 แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง เส้นขนาน
1.3 แบบฝึกทักษะท่ี 4.1 เรอื่ ง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน ในแบบฝึก
ทักษะ เรอื่ ง เสน้ ขนาน
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นอดุ รพิชยั รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.com/ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน

56

การวดั ผลและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครือ่ งมือ วธิ กี าร เกณฑ์การ
1. ดา้ นความรู้ (K) ประเมินผล
แบบฝึกทกั ษะที่ ตรวจแบบฝึก ถกู ตอ้ งไม่น้อย
บอกทฤษฎบี ทที่เกีย่ วกับเสน้ ขนานและ 4.1 เรอ่ื งเส้น ทกั ษะท่ี 4.1 เร่ือง กว่ารอ้ ยละ 75
มมุ ภายนอกกบั มุมภายในไดถ้ กู ตอ้ ง ขนานและมุม เส้นขนานและมุม
ภายนอกกบั มุม ภายนอกกบั มมุ ถกู ตอ้ งไม่น้อย
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ/ (P) ภายใน ในแบบ ภายใน ในแบบ กว่ารอ้ ยละ 75
แสดงวธิ กี ารนำทฤษฎีบทของเส้นขนาน ฝึกทกั ษะ
แบบฝกึ ทักษะที่ ฝกึ ทักษะ ผ่านเกณฑ์
และมุมภายนอกกับมุมภายในมาใช้ในการ 4.1 เรอ่ื งเส้น ตรวจแบบฝึก ระดบั ดี ขึ้นไป
แก้ปญั หา ขนานและมมุ ทกั ษะที่ 4.1 เร่ือง
ภายนอกกับมมุ เสน้ ขนานและมุม
3. ดา้ นคุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ภายใน ในแบบ ภายนอกกับมมุ
เขยี นยืนยันเหตุผลแนวคิดของตนเอง ฝึกทักษะ ภายใน ในแบบ
แบบประเมนิ ใบ
ฝกึ ทกั ษะ
กจิ กรรม ตรวจร่องรอย

แนวคดิ

57

แบบฝึกทกั ษะที่ 7
เร่ือง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน

คำสงั่ : จากรูปตอ่ ไปน้ี จงหาว่าสว่ นของเสน้ ตรง รังสี หรอื เสน้ ตรงคใู่ ดขนานกนั เพราะเหตุใด
1.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

58

3.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

59

“เฉลย” แบบฝึกทักษะท่ี 7
เรอ่ื ง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน

คำสง่ั : จากรปู ตอ่ ไปนี้ จงหาว่าสว่ นของเสน้ ตรง รงั สี หรือเส้นตรงคูใ่ ดขนานกนั เพราะเหตใุ ด
1.

2.

60

3.

61

บันทึกผลหลังการสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับเส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในได้ถูกต้อง
รอ้ ยละ 80 ของนักเรยี นทงั้ หมด
นกั เรียนสามารถแสดงวิธกี ารนาทฤษฎีบทของเสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายในมาใช้ใน
การแกป้ ญั หา จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

62

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

63

แผนการจัดการเรยี นรู้ 28

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่ือง เส้นขนาน เวลาเรียน 10 ช่วั โมง

เรื่อง เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน (2) เวลา 1 ช่ัวโมง

ผูส้ อน นายสทิ ธชิ ัย พลตื้อ โรงเรยี นอุดรพิชยั รักษ์พทิ ยา

สอนวันท่.ี ..........เดอื น..........................พ.ศ. ..............

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด

ค 2.2 ม. 2/2 นำความร้เู ก่ียวกบั สมบัตขิ องเสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท
1. ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมุมเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมมุ ภายในท่ีอยตู่ รงข้าม

บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากัน
2. ถา้ เสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตัดเสน้ ตรงค่หู น่ึง ทำให้มมุ ภายนอกและมุมภายในทอี่ ย่ตู รงข้ามบนขา้ ง

เดยี วกันของเสน้ ตัด มีขนาดเท่ากัน แล้วเสน้ ตรงคนู่ ั้นขนานกนั
3. เม่ือเสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคูห่ นึง่ เส้นตรงคูน่ น้ั ขนานกันกต็ อ่ เม่อื มมุ ภายนอกและมุม

ภายในท่อี ยู่ตรงขา้ มบนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กนั

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนี้แล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับเสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายในไดถ้ ูกตอ้ ง
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวิธีการนำทฤษฎบี ทของเสน้ ขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายในมาใช้ในการ
แกป้ ญั หา
3. ด้านคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)
เขยี นยืนยันเหตผุ ลแนวคดิ ของตนเอง

64

สาระการเรยี นรู้
เส้นขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน

กระบวนการจดั การเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกต)ิ
ข้นั นำเข้าส่บู ทเรยี น
1. ครูพดู คุยสนทนาพร้อมแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมุม

ภายใน ใหน้ กั เรยี นทราบ ดังนี้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)
บอกทฤษฎบี ททเ่ี ก่ยี วกบั เสน้ ขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายในได้ถูกต้อง
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ กี ารนำทฤษฎบี ทของเสน้ ขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในมาใช้ใน
การแกป้ ัญหา
1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A)
เขียนยนื ยนั เหตผุ ลแนวคดิ ของตนเอง

2. ครูทบทวนความรู้เรื่อง เส้นขนาน โดยใช้คำถาม “บทนิยามของเส้นขนานคืออะไร”
(คำตอบ เส้นตรงสองเส้นท่ีอยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ตอ่ เมอื่ เส้นตรงทง้ั สองเส้นน้ันไม่ตัดกัน)

3. ครูทบทวนความรเู้ รอื่ ง เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน โดยใช้คำถาม “ทฤษฎีบท
เก่ียวกบั เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายในมีอะไรบ้าง”
คำตอบ

ทฤษฎีบท
1. ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมุมเส้นตัด แล้วมมุ ภายนอกและมุมภายในทีอ่ ยู่
ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนาดเท่ากัน
2. ถา้ เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เส้นตรงคู่หน่งึ ทำใหม้ มุ ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่ตรง
ข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัด มขี นาดเท่ากนั แล้วเสน้ ตรงคู่นัน้ ขนานกนั
3. เม่อื เสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นึ่ง เสน้ ตรงคนู่ ัน้ ขนานกนั ก็ตอ่ เม่ือ มมุ
ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่ตรงขา้ มบนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั มขี นาดเท่ากัน
4. ครูให้นกั เรียนทบทวนความรู้เร่ือง เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน โดยใหท้ ำโจทย์
ปัญหาตอ่ ไปนี้
โจทย์ : จากรูป จงหาวา่ สว่ นของเส้นตรง รงั สี หรือเส้นตรงค่ใู ดขนานกัน เพราะเหตใุ ด

65

ข้นั สอน
5. ครูนำเสนอตัวอย่าง ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 2 จากรูป กำหนดให้ ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅ ถ้า ̂ = 52° และ ̂ = 104° จงหาขนาด
ของ ̂

6.ครูติดภาพบนกระดานพร้อมท้งั นำเสนอโจทยใ์ ห้นกั เรียนแตล่ ะคนแก้ปญั หา ดงั นี้
โจทย์ : จากรูป กำหนดให้ ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅ ̅ ̅ ̅ , AB = CD และจดุ C เปน็ จดุ กึง่ กลางของ ̅ ̅ ̅ ̅ จงแสดงว่า
̅ ̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅

66

7. ครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลยโจทยป์ ญั หา ดงั นี้

วธิ ที ำ พิจารณา ABC และ CDE

เนือ่ งจาก ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅ ̅ ̅ ̅

จะได้ ̂ = ̂ (ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมเี สน้ ตดั แล้วมมุ

ภายนอกกับมมุ ภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบนข้างเดยี วกันของ

เสน้ ตดั มีขนาดเท่ากนั )

AB = CD (กำหนดให)้

AC = CE (จดุ C เปน็ จุดกง่ึ กลางของ ̅ ̅ ̅ ̅ )

ดังนน้ั ABC ≅ CDE (ด.ม.ด.)

จะได้ ̂ = ̂ (มุมคู่ท่ีสมนัยกันของรปู สามเหลีย่ มท่ีเทา่ กนั ทกุ ประการ

จะมขี นาดเทา่ กนั )

นนั่ คอื ̅̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅ (ถา้ เสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตดั เสน้ ตรงคูห่ นงึ่ ทำใหม้ มุ ภายนอก

และมุมภายในท่อี ยู่ตรงข้ามบ้านข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด

มขี นาดเทา่ กนั แล้วเสน้ ตรงคูน่ นั้ ขนานกัน)

8. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หดั ที่ 4.2 เรอ่ื ง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน ในแบบ

ฝึกทักษะ เรื่อง เสน้ ขนาน

9. ครูและนักเรยี นเฉลยแบบฝกึ หัดท่ี 4.2 เรอ่ื ง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน ใน

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง เสน้ ขนาน พร้อมกนั ในห้องเรยี น

ข้ันสรุป

10. ครใู ช้คำถาม “ทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายในมีอะไรบา้ ง”

คำตอบ

ทฤษฎบี ท

1. ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกันและมุมเสน้ ตัด แล้วมุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่

ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั มีขนาดเท่ากัน

67

2. ถา้ เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตดั เสน้ ตรงคูห่ นึ่ง ทำให้มมุ ภายนอกและมมุ ภายในที่อยตู่ รง
ข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั มีขนาดเทา่ กนั แล้วเสน้ ตรงค่นู ั้นขนานกัน

3. เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หน่ึงตดั เส้นตรงคูห่ นง่ึ เส้นตรงคูน่ ้นั ขนานกันกต็ ่อเม่ือ มมุ
ภายนอกและมมุ ภายในที่อยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดมขี นาดเท่ากัน

สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2560 จัดทำโดย
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).
1.2 แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง เสน้ ขนาน
1.3 แบบฝึกหัดที่ 4.2 เรื่อง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน ในแบบฝึก
ทกั ษะ เรื่อง เสน้ ขนาน
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.com/ เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน

68

การวดั ผลและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมอื วิธกี าร เกณฑ์การ
1. ดา้ นความรู้ (K) ประเมนิ ผล
แบบฝึกหดั ที่ 4.2 ตรวจแบบฝึกหัด ถกู ต้องไมน่ อ้ ย
บอกทฤษฎบี ทท่ีเกย่ี วกับเสน้ ขนานและ เรื่องเสน้ ขนาน ที่ 4.2 เร่อื งเสน้ กว่ารอ้ ยละ 75
มมุ ภายนอกกบั มุมภายในไดถ้ ูกต้อง และมุมภายนอก ขนานและมมุ
กับมมุ ภายใน ใน ภายนอกกบั มุม ถกู ตอ้ งไม่น้อย
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ/ (P) แบบฝึกทกั ษะ ภายใน ในแบบ กวา่ รอ้ ยละ 75
แสดงวธิ กี ารนำทฤษฎบี ทของเสน้ ขนาน เรอ่ื ง เสน้ ขนาน ฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง
เสน้ ขนาน ผ่านเกณฑ์
และมมุ ภายนอกกับมุมภายในมาใช้ในการ แบบฝกึ หัดท่ี 4.2 ตรวจแบบฝึกหัด ระดับ ดี ข้นึ ไป
แก้ปญั หา เรื่องเส้นขนาน ที่ 4.2 เรอื่ งเส้น
และมุมภายนอก ขนานและมมุ
3. ดา้ นคุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) กับมุมภายใน ใน ภายนอกกบั มุม
เขยี นยนื ยันเหตผุ ลแนวคิดของตนเอง แบบฝึกทักษะ ภายใน ในแบบ
เรอ่ื ง เส้นขนาน ฝึกทักษะ เรือ่ ง
เส้นขนาน
แบบประเมินใบ ตรวจรอ่ งรอย
กจิ กรรม แนวคิด

69

แบบฝกึ หดั ที่ 6
เร่ือง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน

คำช้ีแจง : จงแสดงวธิ ที ำและตอบคำถามตอ่ ไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

70

“เฉลย” แบบฝึกหดั ท่ี 6
เร่อื ง เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน

คำชแ้ี จง : จงแสดงวธิ ที ำและตอบคำถามตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้อง
โจทย์ : จากรปู กำหนดให้ ⃡ // ⃡ และมี ⃡ เปน็ เส้นตัด ̂ มขี นาดเทา่ กับขนาดของมมุ
ใดบ้าง เพราะเหตุใด

71

บันทึกผลหลังการสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับเส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในได้ถูกต้อง
รอ้ ยละ 80 ของนักเรยี นทงั้ หมด
นกั เรียนสามารถแสดงวิธกี ารนาทฤษฎีบทของเสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายในมาใช้ใน
การแกป้ ญั หา จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

72

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

73

แผนการจัดการเรยี นรู้ 29

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนท่ี 2

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 เรือ่ ง เส้นขนาน เวลาเรยี น 10 ชวั่ โมง

เร่ือง เส้นขนานและรปู สามเหล่ยี ม เวลา 2 ชัว่ โมง

ผู้สอน นายสทิ ธิชัย พลตือ้ โรงเรียนอดุ รพชิ ยั รกั ษพ์ ิทยา

สอนวนั ท่.ี ..........เดอื น..........................พ.ศ. ..............

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด
ค 2.2 ม. 2/2 นำความร้เู กี่ยวกับสมบตั ิของเส้นขนานและรปู สามเหลย่ี มไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎบี ท
1. ขนาดของมุมภายในทงั้ สามมุมของรูปสามเหลีย่ มรวมกนั เทา่ กบั 180 องศา
2. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาด

เทา่ กับผลบวกของขนาดของมมุ ภายในที่ไม่ใช่มมุ ประชิดของมุมภายนอกนนั้
3. ถ้ารูปสามเหล่ยี มสองรปู มีความสัมพันธ์กันแบบ มมุ -มุม-ดา้ น (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มี

ขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ทีอ่ ยตู่ รงข้ามกับมุมคทู่ ีม่ ขี นาดเทา่ กัน ยาวเทา่ กนั หนึ่งคู่ แลว้ รูป
สามเหล่ียมสองรปู น้นั เท่ากนั ทกุ ประการ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกทฤษฎีบทท่ีเกี่ยวกบั เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยมได้ถกู ตอ้ ง
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการนำทฤษฎบี ทของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมมาใชใ้ นการแก้ปัญหา
3. ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
เขียนยืนยันเหตุผลแนวคิดของตนเอง

74

สาระการเรียนรู้
เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม

กระบวนการจดั การเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกติ)
ข้นั นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครพู ดู คุยสนทนาพรอ้ มแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เรอื่ ง เส้นขนานและรูปสามเหลยี่ ม ให้

นกั เรยี นทราบ ดงั นี้
1.1 ด้านความรู้ (K)
บอกทฤษฎบี ททีเ่ กยี่ วกับเส้นขนานและรูปสามเหล่ียมไดถ้ กู ต้อง
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ กี ารนำทฤษฎบี ทของเสน้ ขนานและรูปสามเหลย่ี มมาใชใ้ นการแกป้ ญั หา
1.3 ด้านคุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)
เขยี นยนื ยนั เหตุผลแนวคดิ ของตนเอง

2. ครูทบทวนความรู้เรื่อง เส้นขนาน โดยใช้คำถาม “บทนิยามของเส้นขนานคืออะไร”
(คำตอบ เส้นตรงสองเสน้ ที่อยู่บนระนาบเดยี วกัน ขนานกนั กต็ อ่ เมอ่ื เสน้ ตรงท้งั สองเสน้ นัน้ ไม่ตดั กนั )

3. ครูทบทวนความรู้เร่อื ง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน โดยใช้คำถาม “ทฤษฎีบท
เกยี่ วกับเส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายในมอี ะไรบ้าง”
คำตอบ

ทฤษฎีบท
1. ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมมุ เสน้ ตดั แล้วมุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่
ตรงข้ามบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนาดเท่ากัน
2. ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนึ่งตัดเสน้ ตรงคหู่ นงึ่ ทำใหม้ ุมภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยูต่ รง
ข้ามบนข้างเดียวกันของเสน้ ตัด มขี นาดเทา่ กัน แล้วเสน้ ตรงค่นู ้นั ขนานกนั
3. เม่อื เสน้ ตรงเสน้ หนึ่งตัดเสน้ ตรงคูห่ นง่ึ เส้นตรงคนู่ นั้ ขนานกนั ก็ตอ่ เม่ือ มมุ
ภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
4. ครูใหน้ กั เรยี นทบทวนความรู้เร่ือง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน โดยใหท้ ำโจทย์
ปัญหาต่อไปน้ี
โจทย์ : จากรูป กำหนดให้ ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅ ถ้า ̂ = 52° และ ̂ = 104° จงหาขนาดของ

̂

75

ขั้นสอน
5. ครอู ธิบายวา่ ทฤษฎีบทที่เก่ยี วกบั เส้นขนานและรูปสามเหล่ียม ดังนี้
ทฤษฎีบท
1. ขนาดของมมุ ภายในท้ังสามมมุ ของรูปสามเหลีย่ มรวมกนั เทา่ กบั 180 องศา
2. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี

ขนาดเทา่ กับผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ไี ม่ใชม่ ุมประชดิ ของมมุ ภายนอกน้นั
3. ถ้ารูปสามเหลีย่ มสองรูปมคี วามสมั พนั ธ์กันแบบ มมุ -มุม-ดา้ น (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มี

มมุ ทมี่ ีขนาดเท่ากนั สองคู่ และดา้ นคู่ทอี่ ย่ตู รงขา้ มกบั มมุ คทู่ ี่มขี นาดเท่ากนั ยาวเทา่ กันหน่งึ คู่ แล้วรูป
สามเหลย่ี มสองรปู นัน้ เทา่ กันทุกประการ

6. ครูและนักเรียนรว่ มกันพสิ จู นท์ ฤษฎบี ท “ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรปู
สามเหลย่ี มรวมกันเทา่ กับ 180 องศา” ดงั น้ี

76

กำหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมใดๆ

ตอ้ งการพิสจู น์ว่า ̂ + ̂ + ̂ = 180°

พสิ จู น์ สร้าง ⃡ ผ่านจุด C ให้ ⃡ // ̅ ̅ ̅ ̅

เนอ่ื งจาก ̅ ̅ ̅ ̅ และ ̅̅ ̅ ̅ เปน็ เสน้ ตัด ⃡ และ ̅ ̅ ̅ ̅

จะได้ ̂ = ̂ (ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมีเสน้

ตดั แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากนั )

และ ̂ = ̂ (ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี สน้

ตัดแลว้ มมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กัน)

̂ + ̂ + ̂ = 180° (ขนาดของมุมตรง)

̂ + ̂ + ̂ = 180° (แทน ̂ ด้วย ̂ และแทน

̂ ด้วย ̂ )

ดงั น้นั ̂ + ̂ + ̂ = 180° (สมบัติการเท่ากนั )

7. ครูอธิบายว่า ทฤษฎบี ท “ขนาดของมมุ ภายในทั้งสามมมุ ของรปู สามเหลย่ี มรวมกันเท่ากบั

180 องศา” ทีน่ กั เรยี นได้พิสูจนไ์ ปขา้ งตน้ สามารถนำมาใช้พสิ ูจนท์ ฤษฎบี ท “ถ้าต่อดา้ นใดด้านหนึง่

ของรปู สามเหลยี่ มออกไป แล้วมุมภายนอกทเ่ี กิดข้ึนจะมขี นาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายใน

ทไี่ มใ่ ช่มุมประชดิ ของมมุ ภายนอกนน้ั ” ไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

A

B CD

77

จากรปู กำหนด ABC และต่อ ̅ ̅ ̅ ̅ ออกไปทางจดุ C ถงึ จดุ D เรียก ̂ วา่ มุม

ภายนอก ของ ABC เรยี ก ̂ และ ̂ ว่าเป็น มุมประชิด (adjacent angles) หรืออาจ

กลา่ ววา่ ̂ เปน็ มมุ ประชดุ ของ ̂

กำหนดให้ ABC มี ̂ เปน็ มมุ ภายนอกท่ีได้จากการตอ่ ̅ ̅ ̅ ̅ ออกไปทางจดุ C

ต้องการพสิ จู นว์ ่า ̂ = ̂ + ̂

พิสูจน์ เนื่องจาก ̂ + ̂ = 180° (ขนาดของมมุ ตรง)

จะได้ ̂ = ̂ (ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกันและมเี ส้น

ตัดแล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)

และ ̂ = ̂ (ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั และมเี สน้

ตัดแลว้ มุมแยง้ มีขนาดเท่ากัน)

̂ + ̂ + ̂ = 180° (ขนาดของมุมตรง)

̂ + ̂ + ̂ = 180° (แทน ̂ ดว้ ย ̂ และแทน

̂ ดว้ ย ̂ )

ดังน้นั ̂ + ̂ + ̂ = 180° (สมบตั กิ ารเทา่ กนั )

8. ครูอธิบายว่า นอกจากนี้ยงั มีการนำทฤษฎีบท “ขนาดของมุมภายในท้งั สามมมุ ของรปู

สามเหล่ียมรวมกันเท่ากบั 180 องศา” ไปพิสูจนส์ มบตั ทิ ่เี กีย่ วกบั ความเทา่ กันทุกประการของรูป

สามเหลีย่ ม ทมี่ ีความสมั พนั ธ์กันแบบ มมุ -มมุ -ดา้ น คอื ทฤษฎีบท “ถา้ ต่อดา้ นใดด้านหนึ่งของรปู

สามเหลี่ยมออกไป แลว้ มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมขี นาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมมุ ภายในทไ่ี ม่ใช่

มมุ ประชดิ ของมมุ ภายนอกน้นั ” ไดด้ งั ตอ่ ไปนี้

AD

B CE F

กำหนดให้ ABC และ DEF มี ̂ = ̂ , ̂ = ̂ และ BC=EF

ต้องการพิสจู น์ว่า ABC ≅ DEF

78

พิสจู น์ ̂ + ̂ + ̂ = 180° (ขนาดของมุมภายในท้ังสามมุม

ของรปู สามเหลยี่ มรวมกัน

เทา่ กับ 180 องศา)

̂ + ̂ + ̂ = 180° (ขนาดของมุมภายในทง้ั สามมุม

ของรปู สามเหลีย่ มรวมกนั

เทา่ กบั 180 องศา)

จะได้ ̂ + ̂ + ̂ = ̂ + ̂ + ̂ (สมบัตขิ องการเท่ากัน)

เนื่องจาก ̂ = ̂ (กำหนดให)้

และ ̂ = ̂ (กำหนดให้)

ดงั นั้น ̂ = ̂ (สมบตั ิของการเท่ากนั )

และเน่ืองจาก BC = EF (กำหนดให)้

ดังน้นั ABC ≅ DEF (ม.ด.ม.)

9. ครูนำเสนอตวั อย่าง ดงั น้ี

ตวั อย่างที่ 1 จากรูป กำหนดให้ ABE และ DCF เป็นรูปสามเหลี่ยมท่มี ี ̂ = ̂ ,

̅ ̅ ̅ ̅ // ̅ ̅ ̅ ̅ และ AB = CD จงพิสจู นว์ า่ AE = DF

กำหนดให้ ABE และ DCF เป็นรปู สามเหล่ียมทมี่ ี ̂ = ̂ , ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅ ̅ ̅ ̅

ตอ้ งการพสิ ูจนว์ ่า AE = DF

พสิ ูจน์ เน่อื งจาก ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅ ̅ ̅ ̅ (กำหนดให)้

จะได้ ̂ = ̂ (ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี ส้นตัด แล้ว

มุมแย้งมขี นาดเทา่ กัน)

̂ = ̂ (กำหนดให)้

AB = CD (กำหนดให)้

ดงั นั้น ABE ≅ DCF (ม.ม.ด.)

น่นั คือ AE = DF (ดา้ นคู่ท่ีสมนัยกนั ของรูปสามเหลย่ี มทเ่ี ท่ากนั ทุก

79

ประการ จะยาวเท่ากัน)
10. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะท่ี 5 เรอ่ื ง เสน้ ขนานและรปู สามเหลีย่ ม ในแบบฝกึ ทกั ษะ
เรือ่ ง เสน้ ขนาน
11. ครแู ละนักเรียนเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 เรื่อง เสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียม ในแบบฝึก
ทกั ษะ เรอื่ ง เส้นขนาน พร้อมกนั ในหอ้ งเรยี น
ขัน้ สรุป
12. ครใู ช้คำถาม “ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั เส้นขนานและรปู สามเหลย่ี มมีอะไรบา้ ง”
คำตอบ

ทฤษฎีบท
1. ขนาดของมมุ ภายในท้ังสามมุมของรปู สามเหล่ยี มรวมกันเท่ากบั 180 องศา
2. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี
ขนาดเทา่ กับผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ีไมใ่ ช่มมุ ประชิดของมมุ ภายนอกนนั้
3. ถ้ารูปสามเหลยี่ มสองรปู มคี วามสัมพนั ธก์ นั แบบ มุม-มมุ -ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มี
มมุ ที่มขี นาดเท่ากันสองคู่ และด้านคทู่ อ่ี ยตู่ รงขา้ มกบั มุมคทู่ มี่ ีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนงึ่ คู่ แล้วรปู
สามเหล่ยี มสองรูปนั้นเทา่ กนั ทกุ ประการ

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).
1.2 แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง เสน้ ขนาน
1.3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 เรอ่ื ง เสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี ม ในแบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง
เส้นขนาน
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนเพ็ญพทิ ยาคม
2.2 www.google.com/ เส้นขนานและรปู สามเหลี่ยม

80

การวดั ผลและประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครือ่ งมือ วิธีการ เกณฑ์การ
1. ด้านความรู้ (K) ประเมินผล
แบบฝกึ ทักษะท่ี 5 ตรวจแบบฝกึ ถูกตอ้ งไม่น้อย
บอกทฤษฎีบทท่ีเก่ียวกบั เสน้ ขนานและ กว่าร้อยละ 75
รูปสามเหลีย่ มได้ถูกต้อง เรอ่ื งเสน้ ขนาน ทักษะที่ 5 เรื่อง
ถูกต้องไม่นอ้ ย
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) และรูป เส้นขนานและรปู กวา่ ร้อยละ 75
แสดงวธิ ีการนำทฤษฎบี ทของเส้นขนาน
สามเหล่ียม ใน สามเหล่ียม ใน ผ่านเกณฑ์
และรูปสามเหลย่ี มมาใชใ้ นการแกป้ ญั หา ระดับ ดี ขึ้นไป
แบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทักษะ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
เขียนยนื ยนั เหตผุ ลแนวคิดของตนเอง เรอื่ ง เสน้ ขนาน เรอื่ ง เสน้ ขนาน

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 ตรวจแบบฝึก

เรอ่ื งเสน้ ขนาน ทกั ษะที่ 5 เรื่อง

และรปู เส้นขนานและรปู

สามเหลย่ี ม ใน สามเหล่ยี ม ใน

แบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทักษะ

เรอ่ื ง เสน้ ขนาน เร่ือง เสน้ ขนาน

แบบประเมนิ ใบ ตรวจร่องรอย

กจิ กรรม แนวคิด

81

แบบฝกึ ทักษะที่ 8
เรื่อง เส้นขนานและรปู สามเหลยี่ ม

คำช้ีแจง : จงแสดงวิธที ำและตอบคำถามต่อไปนใี้ ห้ถกู ต้อง
โจทย์ : จากรูป กำหนดให้ ⃡ // ⃡ มี ̂ และ ̂ เป็นมมุ ฉาก จงหาค่าของ + √

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

82

โจทย์ : จากรูป กำหนดให้ ̅̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅ จงหาคา่ ของ ( − )2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

83

“เฉลย” แบบฝึกทักษะท่ี 4
เร่อื ง เสน้ ขนานและรูปสามเหลย่ี ม

คำชี้แจง : จงแสดงวธิ ที ำและตอบคำถามต่อไปนี้ใหถ้ กู ต้อง
โจทย์ : จากรปู กำหนดให้ ⃡ // ⃡ มี ̂ และ ̂ เปน็ มุมฉาก จงหาค่าของ + √

84

โจทย์ : จากรปู กำหนดให้ ̅̅ ̅ ̅ //̅ ̅ ̅ ̅ จงหาค่าของ ( − )2

85

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมได้ถูกต้อง ร้อยละ 80
ของนกั เรยี นทั้งหมด
นักเรียนสามารถแสดงวิธีการนาทฤษฎีบทของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมมาใช้ในการ
แก้ปัญหา จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียนทัง้ หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

86

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..