แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

47

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5.5 แยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว(3)

คำช้ีแจง จงเตมิ คำตอบในชอ่ งว่างให้ถกู ตอ้ งสมบรู ณ์

1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม 5x2 + 14x – 3

1) พหุนามดกี รีหน่ึงสองพหนุ ามทีค่ ูณกนั แลว้ ได้พจน์หนา้ คอื

5x กับ x

เขียนสองพจน์หน้าของพหุนามในวงเลบ็ สองวงเลบ็ จะได้

( 5x )( x )

2) จำนวนสองจำนวนทค่ี ูณกันแล้วได้พจนห์ ลัง คือ

–3 กบั 1

หรือ 3 กับ –1

แลว้ เขียนจำนวนทั้งสองน้เี ปน็ พจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแตล่ ะวงเลบ็ ท่ไี ด้ในขอ้ 1 ทกุ กรณี

1. (5x – 3)( x + 1) 3. (5x – 1)( x + 3)

2. (5x + 3)( x – 1) 4. (5x + 1)( x – 3)

3) นำผลที่ไดจ้ ากขอ้ 2 มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะเทา่ กบั พจนก์ ลางของ 5x2 + 14x – 3

–3x

1. (5x – 3)( x + 1) ไดพ้ จนก์ ลางเป็น (–3x) + 5x = 2x

5x

3x

2. (5x + 3)( x – 1) ได้พจน์กลางเป็น 3x + (-5x) = -2x

3. (5x –5x + 3) ได้พจน์กลางเปน็ (–x) + 15x = 14x
4. (5x –x – 3) ไดพ้ จนก์ ลางเปน็ x + (–15x) = –14x
– 1)( x
15x
x
+ 1)( x

–15x
ดงั น้นั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 5x2 + 14x – 3 = (5x – 1)(x + 3)
2. การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 2x2 + 11x + 5

48

1. พหุนามดกี รหี น่ึงสองพหนุ ามท่คี ูณกันแลว้ ได้พจน์หนา้ คือ

2x กับ x

เขยี นสองพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ จะได้

( 2x )( x )

2. จำนวนสองจำนวนทคี่ ูณกนั แล้วได้พจนห์ ลัง คอื

–5 กบั –1

หรือ 5 กับ 1

แล้วเขยี นจำนวนทงั้ สองนีเ้ ป็นพจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแต่ละวงเลบ็ ท่ไี ดใ้ นขอ้ 1 ทกุ กรณี

1. (2x – 5)( x – 1) 3. (2x – 1)( x – 5)

2. (2x + 5)( x + 1) 4. (2x + 1)( x + 5)

3. นำผลท่ีได้จากขอ้ 2 มาหาพจน์กลางทลี ะกรณี จนกวา่ จะเท่ากบั พจนก์ ลางของ 2x2 + 11x + 5

–5x

1. (2x – 5)( x – 1) ไดพ้ จนก์ ลางเป็น (–5x) + (–2x) = –7x

-2x

5x

2. (2x + 5)( x + 1) ได้พจน์กลางเป็น 5x + 2x = 7x

2x
–x
3. (2x – 1)( x – 5) ได้พจนก์ ลางเป็น (–x) + (–10x) = –11x
–10x
x
4. (2x + 1)( x + 5) ได้พจน์กลางเป็น x + 10x = 11x

10x

ดงั น้ัน การแยกตัวประกอบของพหนุ าม 2x2 + 11x + 5 = (2x + 1)(x + 5)

3. การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2x2 – 16x + 5

1. พหุนามดกี รีหนง่ึ สองพหนุ ามที่คณู กันแล้วไดพ้ จน์หน้า คอื

3x กับ x

เขยี นสองพจนห์ น้าของพหุนามในวงเลบ็ สองวงเล็บ จะได้

( 3x )( x )

49

2. จำนวนสองจำนวนท่ีคูณกนั แลว้ ได้พจน์หลงั คือ

–5 กับ –1

หรือ 5 กบั 1

แล้วเขียนจำนวนท้ังสองนี้เป็นพจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแตล่ ะวงเลบ็ ท่ีไดใ้ นข้อ 1 ทกุ กรณี

1. (3x – 5)( x – 1) 3. (3x – 1)( x – 5)

2. (3x + 5)( x + 1) 4. (3x + 1)( x + 5)

3. นำผลทไี่ ด้จากข้อ 2 มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกวา่ จะเท่ากบั พจนก์ ลางของ 2x2 – 16x + 5

–5x

1. (3x – 5)( x – 1) ไดพ้ จน์กลางเป็น (–5x) + (–3x) = –8x

–3x

5x

2. (3x + 5)( x + 1) ได้พจน์กลางเปน็ 5x + 3x = 8x

3x
–x
3. (3x – 1)( x – 5) ได้พจนก์ ลางเปน็ (–x) + (–15x) = –16x
–15x
x
4. (3x + 1)( x + 5) ไดพ้ จนก์ ลางเปน็ x + 15x = 16x

15x
ดงั นนั้ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม 2x2 – 16x + 5 = (3x – 1)(x – 5)
4. จงอธิบายขั้นตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทอ่ี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็น

จำนวนเต็ม และ a  0, a  1, c  0

ตอบ 1. หาพหนุ ามดีกรีหนึง่ สองพหุนามท่คี ณู กันแลว้ ได้พจนห์ นา้ แลว้ เขียนสองพจน์หนา้ ของพหุ
นามในวงเลบ็ สองวงเล็บ

2. หาจำนวนสองจำนวนทค่ี ูณกนั แล้วไดพ้ จนห์ ลังแล้วเขยี นจำนวนทง้ั สองนี้เปน็ พจน์หลงั ของ
พหนุ ามในแต่ละวงเล็บใหค้ รบทุกกรณี

3. นำผลที่ได้มาหาพจน์กลางทีละกรณีจนกวา่ จะได้เท่ากบั พจน์กลางแล้วกรณีน้ันจะเปน็ ตัว
ประกอบของพหุนาม

50

บันทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b
และ c เป็นจานวนเต็ม และ c ≠ 0 ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง จานวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นทง้ั หมด
นกั เรียนสามารถเขียนแสดงขนั้ ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู ax2 + bx + c เม่ือ
a = 1, b และ c เป็นจานวนเต็ม และ c ≠ 0 ใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ จานวนร้อยละ
80 ของนักเรียนท้งั หมด

ปญั หาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

51

ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของครูพ่เี ล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชื่อ วา่ ที่ ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

52

แผนการจัดการเรยี นรู้ 44

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง เวลาเรยี น 9 ชว่ั โมง

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ (1) เวลา 1 ชว่ั โมง

ผูส้ อน นายสิทธชิ ัย พลตื้อ โรงเรียนอุดรพชิ ัยรกั ษ์พิทยา

สอนวันท.ี่ ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และ

นำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม. 2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลงั สองสมบูรณ์ มีลกั ษณะท่ตี วั ประกอบเป็นพหุนามดีกรีหน่ึงที่ซ้ำ

กนั จึงเขยี นการแยกตวั ประกอบของแตล่ ะพหนุ ามดีกรสี องได้เป็นกำลงั สองของพหนุ ามดกี รหี นึ่ง
สามารถแยกพหุนามท่เี ป็นกำลังสองสมบูรณไ์ ด้ตามสูตร ดังนี้
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่เี ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทเี่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ใชใ้ นการแก้ปญั หา

ทางคณิตศาสตร์ได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้ (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

53

สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนกั เรยี นพรอ้ มทัง้ ตรวจสอบรายช่อื การเขา้ เรยี นของนกั เรยี น
2. ครนู ำเขา้ สูบ่ ทเรยี นด้วยการสนทนาซกั ถามทบทวนเก่ียวกับการแยกตัวประกอบของ

พหุนามดีกรีสองท่ีได้เรียนรมู้ าแลว้ ดังน้ี
- นกั เรยี นแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีม่ ีอยูใ่ นรปู แบบใดมาแล้ว (ax2 + bx + c)
- นักเรยี นคดิ ว่านอกจากการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่ได้เรยี นรู้มาแล้วยังมีการ

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามลกั ษณะอ่นื ๆ อีกหรอื ไม่ (มี)
3. ครูนำเขา้ ส่บู ทเรียนด้วยการสนทนาซกั ถามเกย่ี วกับการหาพืน้ ท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตรุ สั

ขนั้ สอน
4. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คกู่ ันทำใบกจิ กรรม “มาตอ่ รปู ส่ีเหล่ียมกันเถอะ” ในขณะที่นักเรียน

ทำกจิ กรรมครเู ดินดนู ักเรียนเพอื่ คอยให้คำแนะนำ เมอ่ื นักเรยี นมขี ้อสงสัย
5. ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกันอภิปรายผลท่ีไดจ้ ากการทำกจิ กรรมขอ้ 2.2 – 2.5 ในใบ

กิจกรรม “มาตอ่ รูปสเ่ี หลยี่ มกันเถอะ” โดยครูคอยให้คำแนะนำท่ถี กู ตอ้ งใหก้ ับนกั เรียน
6. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรยี นพิจารณาความสัมพันธ์
(x + 3)2 = (x + 3)(x + 3)
= x2 + 3x + 3x + 9
= x2 + (2)3x + 32

หรือ (x + a)2 = (a + 2(a)(x) + a2
7. ครใู ช้คำถามเพอื่ นำไปสู่การสรปุ (x + a)2 = (a + 2(a)(x) + a2 และยกตัวอยา่ งท่ี

เปน็ การลบ เช่น (x – 5)2 = x2 – (2)5(x) + 52
8. ครเู ปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามข้อสงสัยเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี

สองโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง

ข้นั สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
9. ครแู จกแบบฝกึ ทักษะที่ 5.7 ให้นักเรยี นศกึ ษาและฝึกทำ
10. ครูสุ่มนกั เรียนเพอ่ื เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 5.7 แลว้ ให้นักเรยี นรว่ มกนั สรุป ความรู้ท่ไี ด้

แลว้ เขียนลงในสมุด

54

( x2 + 2ax + a2 = (x + a)2 และ x2 – 2ax + a2 = (x – a)2 เมือ่ a เป็นคา่ คงตัว )
8. ครูใช้คำถามกับนกั เรยี นเพอื่ เป็นการสรปุ เนื้อหาท่ีเรยี นในชว่ั โมงน้ีสรปุ ความรดู้ ังน้ี

- สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี วที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณ์ได้
อย่างไร

(A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 เมื่อ a เป็นคา่ คงตวั )
ขั้นวัดและประเมนิ ผล
11. ครูยกตัวอย่างพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์บนกระดานแล้วให้
นกั เรียนเขยี นคำตอบลงในสมดุ

สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. แบบฝึกทกั ษะที่ 5.7 แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ (1)
3. ใบกจิ กรรม “มาต่อรปู สี่เหลย่ี มกันเถอะ”
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนอดุ รพิชยั รักษพ์ ทิ ยา
2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ป็นกำลงั สอง
สมบูรณ์

55

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ท่ตี อ้ งการวดั /ประเมิน เครื่องมอื ทใี่ ช้ วธิ ีการ เกณฑ์การ
ประเมิน

ด้านความรู้ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.7 ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ 5.7

อธิบายการแยกตวั ประกอบ แยกตัวประกอบของพหุ แยกตัวประกอบของพหุ ถูกตอ้ งรอ้ ย

ของพหนุ ามทเี่ ป็นกำลงั สอง นามดกี รสี องที่เป็นกำลัง นามดีกรสี องทเ่ี ป็นกำลัง ละ 75 ข้นึ ไป

สมบูรณ์ สองสมบูรณ์ (1) สองสมบูรณ์ (1)

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.7 ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 5.7 ถูกต้องร้อย
แสดงข้นั ตอนการแยกตัว แยกตวั ประกอบของพหุ แยกตัวประกอบของพหุ ละ 75 ขึ้นไป
นามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กำลัง นามดีกรสี องทเ่ี ป็นกำลัง
ประกอบของพหนุ ามทเ่ี ปน็ กำลัง
สองสมบรู ณ์ใช้ในการแกป้ ัญหา สองสมบูรณ์ (1) สองสมบรู ณ์ (1)
ทางคณิตศาสตร์ได้

ดา้ นคุณลกั ษณะ

มองเห็นว่าสามารถใช้

คณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชีวิต แบบประเมนิ พฤตกิ รรม สงั เกตพฤตกิ รรมระหวา่ ง ผ่านเกณฑใ์ น
จรงิ ได้ (A1) เรียน ระดบั ดขี ้ึนไป

มีความมมุ านะในการทำ

ความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ (A2)

56

ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง มาตอ่ รปู สีเ่ หลย่ี มกันเถอะ

ชอ่ื ช้ัน เลขที่
ชอ่ื ชนั้ เลขท่ี
อปุ กรณ์ : กระดาษแขง็ รปู ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉากทีม่ ขี นาดแตกต่างกนั 3 ขนาด ดงั นี้

x ซม. y ซม. y ซม.

y ซม.

x ซม. x ซม. x ซม. y ซม.

1. ใหน้ ักเรยี นนำกระดาษแขง็ รูปสี่เหลย่ี มมุมฉากทั้ง 4 แผ่นท่คี รูแจกใหม้ าเรยี งตอ่ กนั ใหเ้ ปน็ รูป
สี่เหลยี่ มจัตุรัส ดงั รปู

x ซม. y ซม.

x ซม. x ซม.

y ซม. y ซม.
x ซม. y ซม.

2. จงตอบคำถาม ตอ่ ไปน้ี
2.1 นกั เรียนคดิ วา่ พื้นทข่ี องรูปส่ีเหลยี่ มมุมฉากแต่ละแผน่ มีพน้ื ทเี่ ทา่ กับเท่าไร

57

2.2 นกั เรยี นคดิ ว่าถ้านำพ้ืนที่ของรปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉากท้ัง 4 รปู มารวมกนั จะมีพ้นื ท่ีเทา่ กบั เท่าไร

2.3 นักเรียนคดิ ว่าความยาวของแต่ละดา้ นและพื้นทขี่ องรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท่ไี ด้จากการนำรูปสเ่ี หลยี่ ม
มุมฉากท้งั 4 แผ่น มาเรยี งตอ่ กัน มีขนาดเท่าไร

2.4 นกั เรียนคดิ ว่าความสมั พันธร์ ะหว่างพนื้ ที่ของรูปสีเ่ หลย่ี มในขอ้ ท่ี 2.2 และขอ้ ท่ี 2.3 มี
ความสมั พนั ธ์กันอย่างไร

2.5 นกั เรยี นคิดว่าความสมั พนั ธร์ ะหว่างพ้นื ทข่ี องรปู สเ่ี หลยี่ มในกรณี แผน่ ท่ี 1 มคี วามยาวและความ
กวา้ ง a หนว่ ย แผ่นที่ 2 แผ่นที่ 3 มคี วามยาว a หน่วยและความกวา้ ง b หน่วย และแผน่ ที่ 4 มี
ความยาวและความกว้าง b หนว่ ย สามารถสรปุ ความสมั พันธ์ในรปู ทวั่ ไปได้อย่างไร

58

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1 เรอ่ื ง มาต่อรูปสีเ่ หลีย่ มกันเถอะ

ช่ือ ชน้ั เลขที่
ชือ่ ช้นั เลขท่ี
อุปกรณ์ : กระดาษแข็งรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉากท่มี ีขนาดแตกต่างกัน 3 ขนาด ดงั น้ี

x ซม. y ซม. y ซม.

y ซม.

x ซม. x ซม. x ซม. y ซม.

แผน่ ที่ 1 แผน่ ที่ 2 แผน่ ที่ 3 แผน่ ที่ 4

1. ใหน้ ักเรียนนำกระดาษแข็งรปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากทั้ง 4 แผ่นที่ครูแจกให้มาเรยี งต่อกนั ใหเ้ ปน็ รูป
สี่เหลยี่ มจัตรุ สั ดงั รปู

x ซม. y ซม.

x ซม. x ซม.

y ซม. y ซม.
x ซม. y ซม.

59

2. จงตอบคำถาม ต่อไปนี้
2.1 นกั เรียนคิดว่าพ้นื ทขี่ องรูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากแต่ละแผน่ มพี ้นื ทเี่ ทา่ กับเทา่ ไร

แผน่ ท่ี 1 = (ด้าน x ดา้ น) = (x)(x) = x2 ตารางเซนตเิ มตร
แผน่ ท่ี 2 = (กวา้ ง x ยาว) = (y)(x) = xy ตารางเซนตเิ มตร
แผน่ ท่ี 3 = (กว้าง x ยาว) = (y)(x) = xy ตารางเซนติเมตร
แผน่ ท่ี 4 = (ดา้ น x ดา้ น) = (y)(y) = y2 ตารางเซนตเิ มตร

2.2 นักเรยี นคิดวา่ ถ้านำพื้นท่ีของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากท้ัง 4 รปู มารวมกนั จะมีพ้นื ท่ีเท่ากับเทา่ ไร
(แผ่นท่ี 1 + แผน่ ที่ 2 + แผน่ ท่ี 3 + แผ่นที่ 4) = x2 + xy + xy + y2 ตารางเซนตเิ มตร
= x2 + 2xy + y2

2.3 นักเรยี นคิดวา่ ความยาวของแตล่ ะดา้ นและพื้นทข่ี องรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรสั ท่ีได้จากการนำรูปสเ่ี หลย่ี ม
มุมฉากท้งั 4 แผน่ มาเรียงตอ่ กนั มขี นาดเทา่ ไร

(ดา้ น x ด้าน) = (x + y) x (x + y )
= (x + y)2 ตารางเซนติเมตร

2.4 นักเรียนคิดวา่ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งพ้ืนที่ของรูปสเี่ หล่ยี มในข้อที่ 2.2 และข้อท่ี 2.3 มี
ความสัมพนั ธก์ ันอย่างไร

= (x)(x) + (y)(x) + (y)(x) + (y)(y)
= x2 + 2xy + y2

2.5 นกั เรยี นคดิ ว่าความสมั พันธร์ ะหว่างพนื้ ทีข่ องรูปส่ีเหลี่ยมในกรณี แผน่ ท่ี 1 มคี วามยาวและความ
กวา้ ง a หนว่ ย แผน่ ที่ 2 แผน่ ที่ 3 มีความยาว a หนว่ ยและความกว้าง b หน่วย และแผ่นที่ 4 มี
ความยาวและความกวา้ ง b หนว่ ย สามารถสรปุ ความสัมพนั ธ์ในรปู ทัว่ ไปไดอ้ ยา่ งไร

a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2

60

แบบฝึกทกั ษะที่ 5.7 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องที่เปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ (1)

1.จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยใชห้ ลัก ax2 + bx + c ในรปู กำลังสองสมบูรณ์

โจทย์ แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง แยกตวั ประกอบพหุนามดีกรี
สองในรปู กำลงั สองสมบูรณ์

1. x2 + 2x + 1 ( x + 1)(x + 1) ( x + 1)2

2. x2 + 4x + 4

3. x2 - 6x + 9

4. x2 - 10x + 25

5. 4x2 + 12x + 9

6. 25x2 - 70x + 49

7. x2 + 2x + 1 x2 + 2(1)x + 12 ( x + 1)2

8. x2 + 8x + 16

9. x2 - 22x + 121

10. 9x2 + 30x + 25

11. 16x2 - 16x + 4

12. 25x2 - 70x + 49

61

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.7 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็น
กำลงั สองสมบูรณ์ (1)

1. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยใช้หลกั ax2 + bx + c ในรปู กำลังสองสมบรู ณ์

โจทย์ แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง แยกตวั ประกอบพหุนามดีกรี
สองในรูปกำลังสองสมบรู ณ์

1. x2 + 2x + 1 ( x + 1)(x + 1) ( x + 1)2
2. x2 + 4x + 4 (x + 2)(x + 2) ( x + 2)2
3. x2 - 6x + 9 (x – 3)(x – 3) ( x - 3)2
4. x2 - 10x + 25 (x – 5)(x – 5) ( x - 5)2
5. 4x2 + 12x + 9 (2x + 3)(2x + 3) ( 2x + 3)2
6. 25x2 - 70x + 49 ( 5x - 7)( 5x - 7) ( 5x - 7)2

7. x2 + 2x + 1 x2 + 2(1)x + 12 ( x + 1)2
8. x2 + 8x + 16 x2 + 2(4)x + 42 ( x + 4)2
9. x2 - 22x + 121 x2 - 2(11)x + 112 ( x - 11)2
10. 9x2 + 30x + 25 (3x)2 + 2(5)3x + 52 ( 3x + 5)2
11. 16x2 - 16x + 4 (4x)2 - 2(2)4x + 22 ( 4x - 2)2
12. 25x2 - 70x + 49 (5x)2 - 2(7)5x + 72 ( 5x - 7)2

62

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นักเรียนสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์
จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้งั หมด
นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ใช้ใน
การแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด

ปญั หาและอุปสรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

63

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

64

แผนการจัดการเรยี นรู้ 45

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง เวลาเรยี น 9 ชว่ั โมง

เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีเป็นกำลังสองสมบรู ณ์ (2) เวลา 1 ช่วั โมง

ผู้สอน นายสทิ ธิชัย พลตอื้ โรงเรยี นอุดรพิชยั รักษ์พิทยา

สอนวนั ที่...........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และ

นำไปใช้

ตัวช้ีวดั

ค 1.2 ม. 2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หา

คณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
พหุนามดีกรสี องที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ มลี ักษณะท่ีตวั ประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรีหน่ึงท่ีซ้ำ

กันจงึ เขียนการแยกตัวประกอบของแตล่ ะพหนุ ามดีกรีสองได้เปน็ กำลงั สองของพหุนามดีกรีหนง่ึ
สามารถแยกพหนุ ามท่เี ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ไดต้ ามสูตร ดงั น้ี
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเป็นกำลังสองสมบูรณ์
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงข้นั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทเ่ี ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชวี ติ จริงได้ (A1)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้

65

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่เป็นกำลังสองสมบรู ณ์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครกู ลา่ วทักทายนกั เรยี นพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบรายชือ่ การเขา้ เรียนของนกั เรยี น

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกับพหุนามทอ่ี ยใู่ นรูปกำลังสองสมบูรณ์
จากนนั้ ครูยกตัวอย่างความสัมพนั ธข์ องการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยูใ่ นรูปกำลงั สอง
สมบรู ณ์ ในกรณีท่ี A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง ใหน้ ักเรียนพจิ ารณา
โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง ดังนี้

ตวั อย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 12x + 36

วิธที ำ x2 + 12x + 36 = x2 + 2(x)(6) + 62

= (x + 6)2

ถา้ ให้ x เปน็ พจนห์ น้า และ 6 เปน็ พจนห์ ลัง สามารถเขียนความสมั พนั ธไ์ ดด้ งั น้ี

(พจนห์ นา้ )2 + 2(พจน์หนา้ )(พจน์หลงั ) + (พจน์หลงั )2 = (พจนห์ นา้ + พจน์หลัง)2

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 10x + 25

วิธีทำ x2 – 10x + 25 = x2 – 2(x)(5) + 52

= (x – 5)2

ถา้ ให้ x เปน็ พจนห์ นา้ และ 5 เปน็ พจนห์ ลงั สามารถเขยี นความสัมพนั ธไ์ ดด้ งั น้ี

(พจน์หนา้ )2 – 2(พจน์หน้า)(พจนห์ ลัง) + (พจน์หลงั )2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)2

3. ครูต้งั คำถามทบทวน ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลัง สามารถเขียน

แสดงความสัมพันธ์การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ได้อย่างไร

(A2 + 2AB + B2) = (A + B)2

(A2 – 2AB + B2) = (A – B)2)

ขัน้ สอน

4. ครูให้นักเรียนจับค่กู นั ทำใบกิจกรรมที่ 2 “เธอมี ฉนั มี” เพื่อฝกึ การแยกตัวประกอบ

พหนุ ามดีกรสี องทีเ่ ป็นกำลังสองสมบรู ณ์ โดยครอู ธบิ ายวิธกี ารทำกจิ กรรม และสมุ่ แจกบัตรคำ

พหุนาม จำนวน 15 ใบ ให้แก่นกั เรียนในหอ้ ง พรอ้ มทั้งกระดาษคำตอบกจิ กรรม “เธอมี ฉันมี” ให้

นกั เรียนคนละ 1 แผน่

66

5. ครอู ธบิ ายการทำกิจกรรมในการทำกิจกรรมเรม่ิ ต้นโดย ครตู ิดบัตรคำพหนุ ามใบแรก
บนกระดานจากน้ันให้นกั เรยี นพจิ ารณาว่าแถบขอ้ ความพหนุ ามทไี่ ด้รับเป็นการแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามทต่ี ดิ อย่บู นกระดานหรอื ไม่ ถา้ ใชใ่ หน้ ำบัตรคำพหุนามมาตดิ ตอ่ จากบตั รคำที่ตดิ อยบู่ น
กระดาน แลว้ ใหน้ กั เรยี นในหอ้ งคนอื่นๆ ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง ทำเชน่ น้จี นครบจำนวน
แถบข้อความพหนุ ามทีก่ ำหนด หลงั จากนัน้ ให้นักเรยี นเขยี นคำตอบของการแยกตัวประกอบของ
พหุนาม ท่ปี รากฏบนกระดานลงในกระดาษคำตอบกิจกรรม “เธอมี ฉันม”ี ในขณะท่นี กั เรียนทำ
กิจกรรมครูเดินดูนกั เรียนเพือ่ คอยใหค้ ำแนะนำ เมื่อนักเรียนมขี ้อสงสยั

6. ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันอภิปรายผลท่ไี ด้จากการทำกจิ กรรม ในใบกิจกรรมท่ี 2 “เธอมี
ฉนั มี”

7. ครใู ชว้ ิธกี ารถามตอบเพือ่ ร่วมกันเฉลยใบกิจกรรม โดยมคี รูคอยใหค้ ำแนะนำสำหรบั
คำตอบท่นี กั เรียนสงสยั หรอื ยงั ไมเ่ ข้าใจ

ข้ันสรุปและฝกึ ทกั ษะ
8. ครูแจกแบบฝึกทกั ษะท่ี 5.8 ใหน้ ักเรียนศึกษาและฝกึ ทำ
9. ครูสุ่มนกั เรียนเพื่อเฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.8
10. ครูใช้คำถามกบั นกั เรียนเพ่อื เป็นการสรุปเนอื้ หาทเี่ รยี นในช่ัวโมงนี้สรปุ ความร้ดู ังนี้
- ครใู ห้นกั เรียนรว่ มกันอภิปรายผลที่ได้จากการทำกจิ กรรม ครูใหน้ ักเรียนช่วยกัน

สรปุ ซึ่งนกั เรยี นจะไดค้ วามสัมพนั ธ์จากสตู รท่วี ่า

A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2

ขัน้ วัดและประเมนิ ผล
11. ครูยกตัวอย่างพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์บนกระดานแล้วให้

นกั เรียนเขยี นคำตอบลงในสมุด

สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝึกทักษะท่ี 5.8 แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ (2)
3. ใบกจิ กรรม “เธอมี ฉันมี”

67

แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รักษ์พทิ ยา
2. ห้องปฏบิ ตั ิการคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ปน็ กำลงั สอง

สมบรู ณ์

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

สิง่ ที่ตอ้ งการวดั /ประเมนิ เครื่องมือที่ใช้ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน

ดา้ นความรู้ แบบฝึกทกั ษะที่ 5.8 ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.8

อธบิ ายการแยกตัวประกอบ แยกตัวประกอบของพหุ แยกตัวประกอบของพหุ ถกู ตอ้ งร้อย

ของพหนุ ามทเ่ี ปน็ กำลังสอง นามดีกรีสองทีเ่ ป็นกำลงั นามดีกรีสองที่เปน็ กำลงั ละ 75 ขึน้ ไป

สมบูรณ์ สองสมบูรณ์ (2) สองสมบูรณ์ (2)

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะท่ี 5.8 ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 5.8 ถูกตอ้ งรอ้ ย
แสดงขัน้ ตอนการแยกตวั แยกตวั ประกอบของพหุ แยกตวั ประกอบของพหุ ละ 75 ข้ึนไป
นามดกี รีสองทเี่ ปน็ กำลงั นามดีกรีสองที่เปน็ กำลัง
ประกอบของพหุนามทเ่ี ป็นกำลัง
สองสมบรู ณ์ใชใ้ นการแกป้ ญั หา สองสมบูรณ์ (2) สองสมบรู ณ์ (2)
ทางคณิตศาสตรไ์ ด้

ดา้ นคณุ ลักษณะ

มองเห็นวา่ สามารถใช้

คณติ ศาสตร์แก้ปัญหาในชีวติ แบบประเมินพฤตกิ รรม สงั เกตพฤตกิ รรมระหว่าง ผา่ นเกณฑ์ใน
จริงได้ (A1) เรียน ระดับดีขึ้นไป

มีความมมุ านะในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหา

ทางคณติ ศาสตร์ (A2)

68

ใบกจิ กรรม เร่อื ง “เธอมี ฉนั มี”

อุปกรณ์
1. บัตรคำพหนุ าม จำนวน 16 ใบ
2. กระดาษคำตอบกิจกรรม “เธอมี ฉันมี”

ขนั้ ตอนการทำกจิ กรรม
1. ครสู ุ่มแจกแถบข้อความพหุนาม จำนวน 15 ใบ ใหน้ กั เรียนในหอ้ ง และกระดาษคำตอบ
กิจกรรม “เธอมี ฉนั มี”ให้นกั เรียนคนละ 1 แผน่
2. ครูติดบตั รคำพหนุ ามใบแรกบนกระดาน
3. ครูให้นักเรียนพจิ ารณาว่าบัตรคำพหนุ ามท่ไี ดร้ ับเป็นการแยกตัวประกอบของพหุนามทตี่ ดิ อยบู่ น
กระดานหรือไม่ ถา้ ใช่ใหน้ ำบัตรคำพหนุ ามมาติดต่อจากบัตรคำทต่ี ิดอยู่บนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรียนใน
หอ้ งคนอ่นื ๆ ชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ต้องใหท้ ำกจิ กรรมในลกั ษณะเร่อื ยไปจนครบจำนวนบัตรคำ
พหุนามที่กำหนด
4. เม่อื นักเรยี นติดบัตรคำพหนุ ามครบทุกใบแลว้ ให้นกั เรยี นเขยี นการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ี
ปรากฏบนกระดานลงในกระดาษคำตอบกจิ กรรม “เธอมี ฉนั มี”

ชอ่ื ชนั้ .เลขที่

เธอมี ฉนั มี

x2 + 10x + 25
x2 – 8x + 16
x2 – 18x + 81
x2 + 22x + 121
4x2 + 52x + 169
25x2 + 40x + 16
49x2 + 42x + 9
36x2 – 60x + 25
100x2 – 60x + 9
16x2 – 72x + 81

69

เฉลยกระดาษคำตอบใบกจิ กรรม เรื่อง “เธอมี ฉนั มี”

ช่อื ช้นั .เลขท่ี
เธอมี ฉันมี

x2 + 10x + 25 (x + 5)2
x2 - 8x + 16
x2 - 18x + 81 (x - 4)2
x2 + 22x + 121 (x - 9)2
4x2 + 52x + 169 (x + 11)2
25x2 + 40x + 16 (2x + 13)2
49x2 + 42x + 9 (5x + 4)2
36x2 - 60x + 25 (7x + 3)2
100x2 - 60x + 9 (6x - 5)2
16x2 - 72x + 81 (10x - 3)2
(4x - 9)2

70

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.8 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่เี ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ (2)

คำช้ีแจง: จงเตมิ จำนวนเต็มบวกใน  ที่ทำให้พหนุ ามดกี รีสองทีก่ ำหนดใหอ้ ยู่ในรูปกำลงั สอง
สมบูรณ์

1. x2 + x + 289 = (x+ )2

2. 9x2 + x + 289 = ( x + 17 )2

3. 16x2 + x + 144 = ( x + 13 )2

4. 4x2 –52x + = ( x + 13 )2

5. x2 + 132x + 36 = ( x + 6 )2

6. x2 – 112x + 64 = ( x + 8 )2

7. x2 + 26x + = (x+ )2

8. x2 – 14x + = (x+ )2

9. x2 + x + 225 = (x+ )2

10. x2 – x + 196 = (x– )2

71

เฉลยแบบฝึกทักษะที5่ .8 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีเ่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ (2)

คำชแ้ี จง: จงเตมิ จำนวนเตม็ บวกใน  ท่ีทำให้พหุนามดกี รีสองท่กี ำหนดใหอ้ ยูใ่ นรูปกำลงั สอง
สมบูรณ์

1. x2 + 34 x + 289 = ( x + 17 )2

2. 9x2 + 102 x + 289 = ( 3 x + 17 )2

3. 16x2 + 96 x + 144 = ( 4 x + 13 )2

4. 4x2 –52x + 169 = ( 2 x + 13 )2

5. 121 x2 + 132x + 36 = ( 11 x + 6 )2

6. 49 x2 – 112x + 64 = ( 7 x + 8 )2

7. x2 + 26x + 169 = ( x + 13 )2
8. x2 – 14x + 49
= (x+ 7 )2

9. x2 + 30 x + 225 = ( x + 15 )2

10. x2 – 28 x + 196 = ( x – 14 )2

72

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นักเรียนสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์
จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้งั หมด
นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ใช้ใน
การแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด

ปญั หาและอุปสรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

73

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

74

แผนการจดั การเรียนรู้ 46

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นที่ 2

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง เวลาเรียน 9 ชัว่ โมง

เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่เป็นผลตา่ งกำลังสอง (1) เวลา 1 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นายสิทธิชยั พลตือ้ โรงเรียนอดุ รพิชยั รักษพ์ ทิ ยา

สอนวนั ท่.ี ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนกุ รม และ

นำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 1.2 ม. 2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตร์

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การแยกตวั ประกอบทางพชี คณิตอกี อยา่ งหนงึ่ เรียกวา่ ผลต่างกำลงั สอง มีสตู รดังน้ี
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทเ่ี ป็นผลต่างกำลงั สองได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
เขียนแสดงข้ันตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามทเี่ ปน็ ผลต่างกำลังสองได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชีวิตจริงได้ (A1)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเป็นผลต่างกำลังสอง

75

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี นพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบรายชอ่ื การเข้าเรียนของนักเรียน

2. ครเู ขยี นพหนุ าม x2 – 4 บนกระดานแล้วถามนักเรียน ดังน้ี

- สามารถเขียน 4 เปน็ กำลงั สองของจำนวนใด (2) และ x2 – 4 จะเขียนได้อยา่ งไรถ้า 4 = 22

(เขียนไดเ้ ป็น x2 – 4 = x2– 22)

ขัน้ สอน

3. ครูเขียนการแยกตวั ประกอบของ x2 – 4 บนกระดานแล้วสมุ่ ให้นกั เรยี นมาแสดงการ

ตรวจสอบคำตอบว่าถูกตอ้ งหรอื ไม่

x2 – 4 = x2– 22

= (x + 2)(x – 2)

ตรวจสอบ –2x (–2x) + 2x = 0
2x +

(x + 2)(x – 2)

–4

x2

[x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) เป็นคำตอบทถี่ กู ต้อง]

4. ครูใหน้ ักเรยี นตรวจสอบการแยกตัวประกอบของพหุนาม y2 – 9 = (y + 3)(y – 3)

บนกระดาน แล้วสุม่ ใหน้ กั เรยี นมาแสดงการตรวจสอบคำตอบวา่ ถกู ต้องหรือไม่

ตรวจสอบ -3y (–3y) + 3y = 0
3y +

(y + 3)(y – 3)
–9

y2
[y2 – 9 = (y + 3)(y – 3) เป็นคำตอบทีถ่ กู ตอ้ ง]
5. ครใู หน้ ักเรียนสังเกตการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทัง้ สองวา่ จะไดต้ วั ประกอบของ
พหนุ ามเปน็ พหนุ ามดกี รหี น่งึ ที่มีพจนเ์ หมือนกนั แต่มเี ครือ่ งหมายระหวา่ งพจน์ต่างกนั และอธิบาย
นกั เรยี นว่า จะเรียกพหนุ ามดีกรสี องท่มี ลี กั ษณะนว้ี า่ พหนุ ามดกี รสี องท่เี ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

76

6. จาก x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ครูสมุ่ ถามนักเรยี นวา่ ถ้ากำหนดให้ x เป็นพจนห์ นา้
และ 5 เป็นพจน์หลงั จะเขยี นความสัมพนั ธไ์ ด้อยา่ งไร

[(พจนห์ นา้ )2 - (พจน์หลงั )2 = (พจนห์ นา้ + พจน์หลัง)(พจนห์ นา้ – พจนห์ ลัง)]
7. ครถู ามนักเรียนวา่ ถา้ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตวั
ประกอบของพหุนามดีกรสี องทีเ่ ปน็ ผลตา่ งกำลงั สองไดอ้ ย่างไร [A2 – B2 = (A + B)(A – B)]

ข้นั สรุปและฝึกทักษะ
8. ครูใหน้ กั เรียนแบ่งทมี ในการทำกิจกรรม เขียน แยก พหนุ าม แข่งขันกนั ในการเขียน

แสดงขั้นตอนในการหาคำตอบของพหนุ ามดกี รสี องทเี่ ป็นผลต่างกำลงั สอง
9. ครูใหน้ ักเรยี นทำกิจกรรมโดยการใหต้ ัวแทนแต่ละทมี ออกมาจบั ซองคำถามแล้วให้

ออกมาเขียนขั้นตอนวธิ ีทำบนกระดานท่เี ตรยี มไว้ ทมี ไหนเขียนเสร็จใหอ้ อกมากดกริ่งท่ีหน้าหอ้ ง
10. ครูใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลมุ่ นำเสนอคำตอบในแต่ละข้อของทีมตนเอง
11. ครูใช้คำถามกบั นกั เรยี นเพื่อเปน็ การสรุปเนือ้ หาท่เี รยี นในชวั่ โมงน้ีสรปุ ความรู้ดงั น้ี

- สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ป็นผลตา่ งกำลงั สองไดอ้ ย่างไร
[(พจนห์ นา้ )2 - (พจน์หลงั )2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)(พจน์หนา้ – พจน์หลัง)
หรอื A2 – B2 = (A + B)(A – B) เมอ่ื กำหนดให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั ]

ขนั้ วัดและประเมินผล
12. ครยู กตัวอยา่ งพหนุ ามดีกรสี องท่ีอย่ใู นรปู ผลต่างกำลังสองบนกระดานแล้วให้นกั เรียน

เขียนคำตอบลงในสมดุ

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษ์พทิ ยา
2. หอ้ งปฏิบัตกิ ารคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ งกำลงั สอง

77

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

ส่งิ ทตี่ อ้ งการวัด/ประเมนิ เครอื่ งมือท่ใี ช้ วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน

ด้านความรู้ กจิ กรรมเขียน แยก ตรวจกจิ กรรม เขียน แยก ถูกต้องร้อย
อธิบายการแยกตวั ประกอบของ
พหุนาม พหุนาม ละ 75 ขึ้นไป
พหุนามทีเ่ ปน็ ผลต่างกำลังสองได้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

เขยี นแสดงข้ันตอนการแยกตวั กจิ กรรมเขยี น แยก ตรวจกิจกรรม เขียน แยก ถกู ตอ้ งร้อย

ประกอบของพหุนามที่เป็นผลตา่ ง พหุนาม พหนุ าม ละ 75 ข้นึ ไป

กำลงั สองได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์

แก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ (A1) แบบประเมินพฤติกรรม สงั เกตพฤตกิ รรมระหว่าง ผา่ นเกณฑใ์ น
มีความมมุ านะในการทำความ เรยี น ระดบั ดขี ึน้ ไป

เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

78

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
น ัก เร ียน สามาร ถ อ ธ ิบายก าร แยก ตัว ปร ะ ก อ บข อ ง พ หุน ามท ี่เป ็น ผ ลต่ าง ก าล ัง ส อ ง ไ ด้
จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นท้งั หมด
นักเรียนสามารถเขยี นแสดงขัน้ ตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีเปน็ ผลต่างกาลังสองได้
จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ปัญหาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

79

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

80

แผนการจัดการเรียนรู้ 47

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เวลาเรียน 9 ชว่ั โมง

เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเปน็ ผลต่างกำลงั สอง (2) เวลา 1 ช่วั โมง

ผู้สอน นายสิทธิชัย พลต้อื โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษพ์ ิทยา

สอนวันที.่ ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และ

นำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.2 ม. 2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การแยกตัวประกอบทางพชี คณิตอีกอย่างหน่งึ เรยี กวา่ ผลต่างกำลงั สอง มีสตู รดังนี้
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
[(พจนห์ นา้ )2 - (พจนห์ ลัง)2 = (พจนห์ น้า + พจน์หลงั )(พจนห์ น้า – พจนห์ ลงั )
หรอื A2 – B2 = (A + B)(A – B) เมอ่ื กำหนดให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั ]
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนีแ้ ล้วนกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายขัน้ ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทเ่ี ป็นผลตา่ งกำลังสองได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
เขยี นแสดงขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทีเ่ ป็นผลต่างกำลังสองได้
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชวี ติ จริงได้ (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่างกำลงั สอง

81

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรียนพร้อมท้ังตรวจสอบรายช่ือการเขา้ เรยี นของนักเรียน
2. ครทู บทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทเี่ ป็นผลต่างกำลังสอง โดย

ถามนักเรยี น ดังนี้
- สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องที่เป็นผลตา่ งกำลังสองได้อยา่ งไร

[(พจนห์ น้า)2 - (พจน์หลัง)2 = (พจนห์ นา้ + พจน์หลัง)(พจน์หน้า – พจนห์ ลงั )
หรือ A2 – B2 = (A + B)(A – B) เมอ่ื กำหนดให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลัง]

ขน้ั สอน
3. ครูเขียนตัวอย่างพหนุ ามดีกรีสองที่เปน็ ผลต่างกำลงั สองบนกระดานและใหน้ กั เรยี น

สงั เกตแลว้ ถามนกั เรียนวา่ พจน์หนา้ และพจนห์ ลังของพหนุ ามคอื อะไร และสามารถแยกตัวประกอบได้
เป็นอะไร

ตวั อย่างที่ 1 x2 – (x – 4)2 (พจน์หนา้ คอื x2, พจน์หลงั คอื (x – 4)]
วธิ ที ำ x2 – (x – 4)2 = [x + (x – 4)][ x – (x – 4)]

= (x + x – 4)( x – x + 4)
= (2x – 4)(4)
= (2)(4)(x – 2)
= 8(x – 2)
ดังนนั้ x2 – (x – 4)2 = 8(x – 2)

ตัวอยา่ งท่ี 2 (x – 2)2 – (x + 3)2 [พจน์หนา้ คอื (x – 2), พจน์หลงั คือ (x + 3)]
วิธีทำ (x – 2)2 – (x + 3)2 = [(x – 2) + (x + 3)][(x – 2) – (x + 3)]

= (x – 2 + x + 3)(x – 2 – x - 3)
= (2x + 1)(–5)
ดงั นน้ั (x – 2)2 – (x + 3)2 = (–5) (2x + 1)

ตวั อยา่ งท่ี 3 25(x + 2)2 – 144x2
วิธีทำ 25(x + 2)2 – 144x2 = [5(x + 2)]2 – (12x)2
[พจนห์ น้า คอื 5(x + 2), พจนห์ ลงั คือ (12x)]

= [5(x + 2) + 12x][5(x + 2) – 12x]
= (5x +10 + 12x)(5x + 10 – 12x)

82

= (17x + 10)( –7x + 10)
= (17x + 10)(–1)(7x – 10)
ดงั น้นั 25(x + 2)2 – 144x2 = – (17x + 10)(7x – 10)
หรือ 25(x + 2)2 – 144x2 = (–17x – 10)(7x – 10)
หรอื 25(x + 2)2 – 144x2 = (17x + 10)( –7x + 10)
4. ครใู หน้ กั เรียนทำความเขา้ ใจตวั อยา่ งบนกระดาน หากนักเรียนเกิดข้อสงสยั เพ่มิ เติม
ให้ซักถาม

ข้ันสรุปและฝกึ ทักษะ
5. ครแู จกแบบฝึกทกั ษะที่ 5.10 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเี่ ปน็

ผลต่างกำลังสองให้นักเรียนศกึ ษาและทำ โดยครูเปน็ ผู้แนะแนวทาง
6. ครูสุ่มถามคำตอบนกั เรยี นหลังทำแบบฝกึ ทักษะที่ 5.10 เสรจ็ พร้อมแนวคิดในการ

ตอบ โดยครูและนกั เรียนร่วมกันเป็นผู้เฉลยคำตอบท่ีถูกตอ้ งในแตล่ ะข้อ และให้นกั เรียนทำแบบ
ประเมนิ ตนเอง เรอ่ื ง ความซอ่ื สตั ยส์ จุ รติ

7. ครูสรปุ ความรู้ทเี่ รียนในช่ัวโมงนี้โดยการใช้คำถามถามนกั เรยี นวา่
- สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เป็นผลตา่ งกำลังสองไดอ้ ยา่ งไร

[(พจน์หน้า)2 - (พจนห์ ลงั )2 = (พจน์หนา้ + พจน์หลงั )(พจน์หนา้ – พจน์หลงั )
หรอื A2 – B2 = (A + B)(A – B) เม่ือกำหนดให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลงั ]
ข้นั วดั และประเมนิ ผล
8. ครยู กตัวอย่างพหนุ ามดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรูปผลต่างกำลังสองบนกระดานแล้วให้นักเรียน
เขยี นคำตอบลงในสมุด

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝกึ ทกั ษะท5่ี .10 เรือ่ งการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทเี่ ปน็ ผลตา่ งกำลงั สอง
แหลง่ การเรียนรู้

1. ห้องสมดุ โรงเรียนอุดรพิชยั รักษ์พทิ ยา
2. ห้องปฏบิ ตั ิการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ป็นผลต่างกำลงั สอง

83

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

สงิ่ ท่ีต้องการวัด/ประเมนิ เครอื่ งมอื ที่ใช้ วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
ด้านความรู้ แบบฝึกทักษะท่ี 5.10 ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่
อธิบายการแยกตัวประกอบของ เรื่อง การแยกตัว 5.10 เรื่อง การแยกตวั ถูกตอ้ งรอ้ ย
ประกอบของพหุนามดกี รี ละ 75 ขน้ึ ไป
พหุนามทเ่ี ป็นผลต่างกำลงั สองได้ ประกอบของพหุนาม สองทีเ่ ปน็ ผลตา่ งกำลงั
ดกี รสี องทเี่ ปน็ ผลต่าง ถูกต้องร้อย
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ สอง ละ 75 ข้ึนไป
เขยี นแสดงขนั้ ตอนการแยกตัว กำลงั สอง ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่
แบบฝึกทกั ษะที่ 5.10 5.10 เรอื่ ง การแยกตัว ผ่านเกณฑ์ใน
ประกอบของพหุนามท่เี ป็นผลต่าง ประกอบของพหุนามดกี รี ระดับดขี น้ึ ไป
กำลังสองได้ เร่อื ง การแยกตัว สองทีเ่ ป็นผลต่างกำลงั
ประกอบของพหุนาม
ด้านคณุ ลกั ษณะ ดีกรีสองทีเ่ ป็นผลต่าง สอง
มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตร์
กำลงั สอง สังเกตพฤตกิ รรมระหว่าง
แกป้ ัญหาในชวี ิตจริงได้ (A1) เรียน
มีความมมุ านะในการทำความ แบบประเมินพฤตกิ รรม

เข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ (A2)

84

แบบฝึกทักษะที่ 5.10 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่างกำลังสอง

คำช้แี จง จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

ขอ้ พหุนาม เขยี นในรปู เขยี นในรปู (A + B)(A – B) ผลลพั ธ์
A2 – B2
1 25 – (y + 1)2
2 (2x – 3)2 – 36
3 4x2 – (x – 2)2
4 (2y + 3)2 – 25y2
5 (x + 6)2 – (x + 4)2
6 (x – 8)2 – (x – 5)2
7 9(x – 7)2 – 100x2
8 25x2 – 16(x – 5)2

85

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5.10 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ปน็ ผลตา่ งกำลงั สอง

คำชแ้ี จง จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

ข้อ พหนุ าม เขยี นในรปู เขยี นในรปู (A + B)(A – B) ผลลพั ธ์
A2 – B2

1 25 – (y + 1)2 52 – (y + 1)2 [5 + (y + 1)][5 – (y + 1)] (6 + y)(4 – y)

2 (2x – 3)2 – 36 (2x – 3)2 – 62 [(2x – 3) + 6][(2x – 3) – 6] (2x + 3)(2x – 9)

3 4x2 – (x – 2)2 (2x)2 – (x – 2)2 [2x + (x – 2)][2x – (x – 2)] (3x – 2)(x + 2)

4 (2y + 3)2 – 25y2 (2y + 3)2 – (5y)2 [(2y + 3) + (5y)][(2y + 3) – (5y)] 3(7y + 3)( –y + 1)

5 (x + 6)2 – (x + 4)2 (x + 6)2 – (x + 4)2 [(x + 6) + (x + 4)][(x + 6) – (x + 4)] 4(x + 5)

6 (x – 8)2 – (x – 5)2 (x – 8)2 – (x – 5)2 [(x – 8) + (x – 5)][(x – 8) – (x – 5)] –3(2x – 13)

7 9(x – 7)2 – 100x2 (3x – 21)2 – (10x)2 [(3x – 21) + 10x][(3x – 21) – 10x] –7(13x – 21)(x +

3)

8 25x2 – 16(x – 5)2 (5x)2 – (4x – 20)2 [5x + (4x – 20)][5x – (4x – 20)] (9x – 20)(x + 20)

86

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
น ัก เร ียน สามาร ถ อ ธ ิบายก าร แยก ตัว ปร ะ ก อ บข อ ง พ หุน ามท ี่เป ็น ผ ลต่ าง ก าล ัง ส อ ง ไ ด้
จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นท้งั หมด
นักเรียนสามารถเขยี นแสดงขัน้ ตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีเปน็ ผลต่างกาลังสองได้
จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ปัญหาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

87

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..