codes+numériques+corrigé (1)

Chapitre n°2 : Systèmes de numération et codes

Leçon n°2 : Codes numériques

1- Code binaire réfléchi ou code Gray :

On définit ce code de la façon suivante: à chaque augmentation d'une unité du chiffre décimal, on a
un seul bit du nombre binaire équivalent qui change de valeur par rapport au nombre binaire
précèdent. Lorsque l’on compte, on passe d’un nombre à l’autre en ne changeant qu’une seule
variable binaire à la fois.

Pour un seul bit Pour 2 bits Pour 3 bits

0 00 000

1 0 1 Miroir 0 0 1 Miroir
11 011

10 010 Miroir
1 10

1 11
1 01

1 00

Equivalence entre binaire, décimal et Gray :

Décimal Binaire Gray Décimal Binaire Gray
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000

2- Code B.C.D. ( Binary Coded Décimal ) :

C’est le code décimal le plus répandu dans lequel un nombre décimal est codé chiffre par chiffre en

combinaisons de quatre bits (quartets).

- Les unités sont codées dans un quartet.

- Les Dizaines sont codées dans un quartet.

- Les centaines sont codées dans un quartet …

Ce code est aussi appelé code 8 - 4 - 2 - 1.

Nombre 0 1 2 3 4 5 6 7 8
décimal

Equivalent 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
en BCD

-Exemple : Coder en BCD le nombre 8976(10) ( 8 9 7 6 )10

(8976)10 = (1000100101110110)BCD 1000 1001 0111 0110

2ème technologie de l’informatique 1 année scolaire 2011/2012

3- Conversion du binaire naturel en binaire réfléchi :

Le mécanisme de conversion est basé sur la comparaison entre les bits du nombre écrit en binaire
naturel tel que :

• le premier chiffre (de poids le plus fort) du naturel est le même que le chiffre du réfléchi.
• Si les bits Bj+1 et Bj ont même valeur (0 ou 1), le chiffre correspondant en binaire

réfléchi est Gj = 0.
• Si les bits Bj+1 et Bj ont des valeurs différentes, alors le chiffre correspondant en

binaire réfléchi est Gj = 1.

- Exemple : Soit à convertir le nombre binaire naturel (101011)2 en binaire réfléchi.

B5 B4 B3 B2 B1 B0

On obtient : 1 01 01 1 Nombre binaire pur
(101011)2 = (111110)réfléchi

1 1 11 1 0 Nombre en code Gray

G5 G4 G3 G2 G1 G0

4- Conversion du binaire réfléchi en binaire naturel :

Pour convertir un nombre du binaire réfléchi au binaire naturel, on procède comme suit :
- On note le nombre écrit en binaire réfléchi.
- Pour écrire le nombre en binaire naturel, on reproduit le chiffre qui a le poids le plus fort (1er
chiffre à gauche) qui devient le 1er chiffre du binaire naturel.
- On compare le chiffre du rang (j+1) du binaire naturel à celui du rang (j) du binaire réfléchi
en prenant compte des conditions suivantes :
Si (Bj+1)naturel = (Gj) réfléchi ⇒ (Bj)naturel = 0
Si (Bj+1)naturel ≠ (Gj) réfléchi ⇒ (Bj)naturel = 1.

-Exemple : Soit à convertir le nombre binaire réfléchi (111110)réfléchi en binaire naturel.

G5 G4 G3 G2 G1 G0

1 1 1 1 1 0 Nombre en code Gray

On obtient :
(111110)réfléchi = (101011)2

1 0 1 0 1 1 Nombre binaire naturel

B5 B4 B3 B2 B1 B0
Exercice :
- Soit à convertir le nombre binaire naturel (110001)2 en binaire réfléchi.
- Soit à convertir le nombre binaire réfléchi (101101)réfléchi en binaire naturel.

1 1 0 0 01 1 01 10 1

1 0 10 0 1 1 1 01 1 0

(110001)2 = (101001)réfléchi (101101)réfléchi = (110110)2
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2 année scolaire 2011/2012