เศษส่วน

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 1 ……………………………………………

เศษส่วน

 ความหมายของเศษส่วน

เศษส่วน หมายถึง

– จํานวนทีเขียนแทนด้วยตวั เลขทีอย่ใู นรูป a โดยที b ไมเ่ ทา่ กบั ศนู ย์
b

– จํานวนทีเขียนอยใู่ นรูปการหาร นนั คอื เศษสว่ น a หมายถึง a  b
b

– สว่ นหนึงจากจํานวนทงั หมดทีแบ่งออกเป็นสว่ นเท่าๆกนั

ตัวอย่าง 1 จงตอบคําถามตอ่ ไปนี

1. จงวาดรูปทีเขยี นด้วยเศษสว่ น 3 2. จงวาดรูปทีเขียนด้วยเศษสว่ น 4

4 6

3. จงวาดรูปทเี ขยี นด้วยเศษสว่ น 5 4. จงวาดรูปทเี ขยี นด้วยเศษสว่ น 9
7 12

5. จงวาดรูปทเี ขียนแทนด้วยเศษสว่ น 1 3 6. จงวาดรูปทีเขยี นแทนด้วยเศษสว่ น 2 3
4 5

7. จงเขยี นจํานวนลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง 2 3

01

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 2 ……………………………………………

 ชนิดของเศษส่วน

1. เศษส่วนแท้ คือ เศษสว่ นทีมตี วั เศษน้อยกวา่ ตวั สว่ น เชน่ 1, 2, 15 เป็นต้น
3 8
16

2. เศษเกิน คอื เศษสว่ นทีมตี วั เศษมากกวา่ หรือเทา่ กบั ตวั สว่ น เชน่ 7, 5, 4 , 5 , 24 เป็ นต้น
5 13 8

3. จาํ นวนคละ คอื เศษสว่ นทีประกอบด้วยจํานวนเตม็ กบั เศษสว่ นแท้ เชน่ 12, 5 7 เป็นต้น
3
9

ซงึ 1 2 หมายถงึ 1  2 , 5 7 หมายถงึ 5  7

3 39 9

4. เศษส่วนอย่างตาํ คอื เศษสว่ นทีมี ห.ร.ม. ของตวั เศษและตวั สว่ นเท่ากับ 1 เชน่ 1, 4 เป็ นต้น
8 7

5. เศษส่วนไม่อย่างตาํ คือ เศษสว่ นทีมี ห.ร.ม. ของตวั เศษและตวั สว่ นไม่เท่ากบั 1 เช่น 4, 3
8 15

เป็ นต้น

ตัวอย่าง 2 จงตอบคําถามตอ่ ไปนี

1. ให้นกั เรียนเขียนเศษสว่ นลงในตารางให้ถกู ต้อง

ชนดิ เศษส่วน ตัวอย่างเศษส่วน 10 จาํ นวน

เศษส่วนแท้

เศษเกนิ

จาํ นวนคละ

เศษส่วนอย่างตาํ

เศษส่วนไม่อย่างตํา

2. จงเขยี นจํานวนตอ่ ไปนใี ห้อยใู่ นรูปจํานวนคละ

(1) 3  …………… (2) 7  …………….. (3) 15  …….……..
2 3 4

(4) 27  ………….. (5) 112  ………….. (6) 204  ………….
6 13 26

3. จงเขียนจํานวนตอ่ ไปนีให้อยใู่ นรูปเศษเกิน

(1) 1 2  ……….….. (2) 2 3  …………….. (3) 5 4  …………..
3 7 6

(4) 6 2  ………….. (5) 12 5  ………….. (6) a b  …………..
11 10 c

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 3 ……………………………………………

 เศษส่วนทมี ีค่าเท่ากนั

การหาเศษสว่ นทีมคี า่ เท่ากบั เศษสว่ นทีกําหนดให้ มีหลกั การสําคญั คือ

“ เศษส่วนใดๆเมือนาํ มาจาํ นวนๆหนึงทไี ม่ใช่ศูนย์มาคูณหรือมาหารทังตัวเศษและตัวส่วน

ผลทีได้ยังมีค่าเท่ากบั เศษส่วนเดิม (หรือไม่ทาํ ให้เศษส่วนนันมีค่าเปลียนไป) ”

1. หลักการคูณด้วยจาํ นวนทีเท่ากันทงั เศษและส่วน (เราจะเรียกวา่ การขยายเศษสว่ น) เชน่

2  23  6
5 53 15

2. หลักการหารด้วยจาํ นวนทเี ท่ากันทงั เศษและส่วน (เราจะเรียกวา่ การตดั ทอนเศษสว่ น) เชน่

12  12  3  4
15 15  3 5

ตัวอย่าง 3 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี

1. จงเตมิ ตวั เลขลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 2  2 4 (2) 4  4  12
3 3 6 5 5 15

(3) 5  5  25 (4) 11  11  33
7 7 35 13 13  39

(5) 10  3  30 (6) 12  2  24
15 3 45 17 2 34

2. จงเตมิ ตวั เลขลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 8  8  1 (2) 9  9 3
16 16  2 12 12  4

(3) 15  15  3 (4) 18  18  9
25 25  5 40 40  20

(5) 50   5  10 (6) 20   4  5
75  5 15 36  4 9

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 4 ……………………………………………

3. จงหาเศษสว่ นทีเทา่ กบั เศษสว่ นทีกําหนดให้มา 4 จํานวน

(1) 2 = …………… = ………………= ……………… = ………………
3

(2) 7 = …………… = ………………= ……………… = ………………
9

(3) 56 = …………… = ………………= ……………… = ………………
72

(4) 100 = …………… = ………………= ……………… = ………………
150
(5) a
b = …………… = ………………= ……………… = ………………

4. จงเตมิ จํานวนลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 2 4 (2) 3  21 (3) 7  (4) 8 
5 4 8 64 9 36

(5) 12  4 (6) 30  2 (7) 72  (8) 28 
15 45 81 9 36 9

5. จงเขยี นจํานวนตอ่ ไปนีให้อยใู่ นรูปเศษสว่ นอยา่ งตํา

(1) 4 = ……………………. (2) 5 = …………………….
10 15

(3) 9 = ……………………. (4) 35 = …………………….
18 49

(5) 36 = ……………………. (6) 12 = …………………….
64 39

(7) 144 = …………………… (8) 425 = ……………………
156 550

(9) 4 91 = …………………. (10) 5 186 = …………………
105 216

 การเปรียบเทยี บเศษส่วน

1. กรณีทเี ศษส่วนมตี ัวส่วนเท่ากัน ให้พิจารณาตวั เศษโดย

“ถ้าเศษของเศษส่วนใดมากกว่า จะทาํ ให้เศษส่วนนนั มีค่ามากกว่าด้วย”

เชน่ 5  7 เพราะวา่ 5 < 7
9 9

2. กรณีทเี ศษส่วนมีตัวเศษเท่ากัน ให้พจิ ารณาตวั สว่ นโดย

“ถ้าส่วนของเศษส่วนใดมากกว่า จะทาํ ให้เศษส่วนนันมีค่าน้อยกว่า”

เชน่ 5 5 เพราะวา่ 8 < 13
8 13

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 5 ……………………………………………

3. กรณีทเี ศษส่วนไม่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเท่ากัน ให้ใช้หลกั การคณู ไขว้ ดงั นี

(1) a  c ก็ตอ่ เมือ ad = bc
bd
(2) a  c
bd กต็ อ่ เมือ ad < bc

(3) ac ก็ตอ่ เมอื ad > bc
bd

4. การเปรียบเทียบโดยใช้เกณฑ์ตดั สนิ เชน่

(1) เศษสว่ นทีมเี ศษไมถ่ ึงครึงของตวั สว่ น น้อยกว่า เศษสว่ นทีมเี ศษเทา่ กบั ครึงของตวั สว่ น

น้อยกว่า เศษสว่ นทีมีเศษเกินครึงของตวั สว่ น

(2) ถ้าเศษสว่ นมเี ศษน้อยกวา่ สว่ นอย่เู ท่ากนั เศษสว่ นทีมเี ศษมากกวา่ จะมคี า่ มากกวา่

(3) ถ้าเศษสว่ นมีเศษมากกวา่ สว่ นอยเู่ ทา่ กนั เศษสว่ นทีมเี ศษมากกวา่ จะมคี า่ น้อยกวา่

ตัวอย่าง 4 จงตอบคําถามตอ่ ไปนี

1. จงเตมิ เครืองหมาย > , < หรือ = ลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 1 2 (2) 4 7
3 9
3 9
(3) 11 14 (4) 5 5
13 7
13 3
(5) 10 10 (6) 1 1
15 21
18 12
(7) 25 5 (8) 12 8
30 13
6 9
(9) 9 6 (10) 11 13
7 13
4 11
3
(11) 9 (12) 2 1 2 2
45 15 5 6

2. จงเรียงลําดบั เศษสว่ นตอ่ ไปนีจากมากไปหาน้อย

(1) 7 , 3 , 4 , 9  …………………………………………………...
10 10 10 10

(2) 3 , 3 , 3 , 3  …………………………………………………...
4652

(3) 2 , 1 , 19 , 7  …………………………………………………...
9 3 21 9

(4) 11 , 5 1 , 102 , 49  …………………………………………………...
2 3 21 9

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 6 ……………………………………………

3. จงเรียงลําดบั เศษสว่ นตอ่ ไปนีจากน้อยไปหามาก

(1) 1, 1 3 , 8 , 11  …………………………………………………...
10 9 8

(2) 5 , 1 , 3 , 4  …………………………………………………...
12 8 6 7

(3) 13 , 14 , 25, 2 4  …………………………………………………...
8 5 6 7

(4) 12 , 17 , 47 , 2 5  …………………………………………………...
6 8 23 9

 การบวกและการลบเศษส่วน

การบวกและการลบเศษสว่ น มหี ลกั การพนื ฐานคือ

“ ต้องทาํ ให้ตัวส่วนเท่ากันก่อนแล้วจงึ นาํ เศษมาบวกหรือมาลบกัน ”

note การทําให้ตวั สว่ นให้เทา่ กนั มกั จะใช้ความรู้เรือง ค.ร.น. หรือบางครงั อาจจะใช้ผลคณู ของตวั สว่ น

กไ็ ด้ เชน่

5  7  56  44    7  33 5  7  56  88    78  66
6 8  8  6 8  

 20  21  40  42
24 24 48 48

 20  21 หรือ  40  42
24 48

 41  82
24 48

 1 17  1 34  1 17
24 48 24

ตัวอย่าง 5 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี (2) 5  2
1. จงหาคําตอบตอ่ ไปนี 63

(1) 1  1
24

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 7 ……………………………………………

(3) 12 (4) 33
35 57

(5) 5  15 (6) 12  10
2 13 68

(7) 1 1  3 (8) 5 12  4 16
5 15 24 18

(9) 11 11  10 19 (10) 11 11  10 19
20 36 20 36

(11) 8  1 9 (12) 4  2 7
13 23

2. จงหาคําตอบ (ตอบเป็นเศษสว่ นอยา่ งตาํ )

(1) 21  3  5 (2)  5  13  1
6 6 2

(3)  8  83   1141  150  3 (4) 152  2  1  9 
3 8 10

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 8 ……………………………………………

(5) 3  2  1 4 (6) 10  8  3 7
3 5 5 8

(7) 12  8  3 4  13 (8) 11  11  1
6 5 15 5 23 45 6

3. จงหาคําตอบตอ่ ไปนี

(1) ถงั ใบหนงึ มนี ําอยคู่ รึงถงั ใช้ไป 1 ของถงั ขณะนีมนี ําเหลอื อยคู่ ิดเป็นเศษสว่ นเทา่ ไร

4

ของถงั

ตอบ …………………………………………………………………………………

(2) ซือส้ม 2 กิโลกรัม ซือเงาะ 1 กิโลกรัม ซือมงั คดุ 1 กิโลกรมั จะต้องหิวผลไม้หนกั กี
72 3

กิโลกรัม

ตอบ …………………………………………………………………………………

(3) ถนนสายหนงึ ลาดยางไปแล้ว 7 ของความยาวถนนทงั หมด เหลือทียงั ไมล่ าดยางคิด

13

เป็นเทา่ ไรของความยาวถนนทงั หมด

ตอบ …………………………………………………………………………………

(4) พ่อค้ามีส้ม 37 กิโลกรมั ขายไปครงั แรก 2 2 กิโลกรมั ขายไปอีก ครงั ทีสอง 5 7

38

กิโลกรัม ตอนนีแมค่ ้าเหลือส้มอยกู่ ีกิโลกรมั

ตอบ …………………………………………………………………………………

(5) มลี วดยาว 50 เมตร ตดั ออกเป็น 3 เส้น โดยเส้นแรกยาว 17 2 เมตร เส้นทีสองยาว
5

15 3 เมตร ลวดเส้นทีสามยาวหรือสนั กวา่ เส้นแรกกีเมตร
4

ตอบ …………………………………………………………………………………

4. จงหาคาํ ตอบของสมการ 2 x  1  2 2

3 26

5. จงหาคําตอบของสมการ 5x  2 7  3 9

12 14

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 9 ……………………………………………

 การคูณและการหารเศษส่วน

“ ผลคูณของเศษส่วนสองจาํ นวน เท่ากับ เศษส่วนซงึ มีตัวเศษเท่ากบั ผลคูณของตัวเศษทกุ ตัว
และตัวส่วนเท่ากับผลคูณของตัวส่วนทุกตัว ”

“ ผลหารของเศษส่วนสองจาํ นวน เท่ากับ ผลคณู ของเศษส่วนตัวตังและส่วนกลับของตัวหาร”

note สว่ นกลบั ของตวั หาร คอื การกลบั เศษเป็นสว่ นและสว่ นเป็นเศษ เชน่
สว่ นกลบั ของ 2 คอื 7

72

และพบวา่ ผลคณู ของเศษสว่ นและสว่ นกลบั ของเศษสว่ นนนั จะเท่ากบั 1

ตัวอย่าง 6 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี

1. จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี

(1) 6  2 (2) 12  5
9 8

(3) 11  16 (4) 12  100
24 25

(5) 8  3 (6) 24  25
94 30 48

(7) 48  60 (8) 36  33
120 24 44 60

(9) 2 2  15 (10) 3  3 4
5 21 7 15

(11) 3 1  2 3 (12) 11 1  3 3
54 7 13

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 10 ……………………………………………

2. จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี

(1) 6  3 (2) 12 8
7  15

(3) 12  16 (4) 12  68
23 25

(5) 93 (6) 11  11
84 13 13

(7) 15  45 (8) 36  33
20 60 44 60

(9) 2 2  6 (10) 6  3 3
5 25 7 11

(11) 3 1  2 3 (12) 3 3  3 1
5 4 12 4

3. จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี (2) 25  42  1
60 105 3
(1) 3  3  45
12 78

(3) 1  1  1 (4) 1  3  7
53 459

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 11 ……………………………………………

(5) 1  1  4 (6) 3 21  13
2 5 5

(7) 3   1  110  (8) 1 1  1   25  3
5 3 4

(9) 4  1 7  16  (10) 2  3 1  1 276
8 15 13 2

(11) 21  2  41    3  3 5 (12) 1 1  1  1  1  1
5 2 3 4 5 6

4. จงแก้สมการหาคา่ x จากสมการตอ่ ไปนี

(1) 2  x  25  1  7
3 6 9 3

(2) 7   5x  1 23  1 3
12 9 4

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 12 ……………………………………………

 เศษส่วนซ้อน

“ เศษส่วนซ้อน คอื เศษส่วนทีมีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็ นเศษส่วน หรืออาจกล่าวได้ว่า

เศษส่วนซ้อน คือ เศษส่วนทเี ขยี นแทนการหารกันของเศษส่วนสองเศษส่วน ” เชน่

5 5  2 3 157    25
17 4
12 หมายถึง 5  3 3 หมายถงึ  2 3  3
3 7 4 7
12 5  25

5

ตัวอย่าง 7 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี 7
(2) 8
3
(1) 3 14

4

5 7

(3) 9 (4) 12
20 11

27 34

11 4 9
35 6 48
(5) 4 (6) 3 2
4 3
15  2

(7) 2 1 (8) 2  2
3 2
2
21 2
36 2 21

2

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 13 ……………………………………………

ตัวอย่าง 8 (โจทย์ปัญหาเศษสว่ น) จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี

(1) ดาํ มีเงิน 56 บาท แดงมีเงินเป็ น 7 เท่าของดํา แดงมีเงินเท่าไร
8

ตอบ ...................................................................................................................................

(2) นกั เรียนชนั ป.6 มี 48 คน เป็นนกั เรียนชาย 5 ของนกั เรียนทงั หมด จะมีนกั เรียนหญิงกีคน
12

ตอบ ...................................................................................................................................

(3) มีเชือกยาว 6 เมตร ตดั ให้เป็นเส้นๆละ 3 เมตร เทา่ ๆกนั ได้กีเส้น
4

ตอบ ...................................................................................................................................

(4) นิดมีแตงโม 1 ผล แบง่ ให้น้องไป 1 ของผล ให้พีไป 2 ของผล นิดเหลือแตงโมคิดเป็ น
3 5

เศษสว่ นเทา่ ไรของผล

ตอบ ...................................................................................................................................

(5) ป้ าซือเงาะมา 48 กิโลกรมั ในราคากิโลกรัมละ 12 1 บาท และนําไปขายกิโลกรมั ละ

4

15 1 บาท จนหมด จะได้กําไรกีบาท

2

ตอบ ...................................................................................................................................

(6) แมนมเี งนิ 240 บาท ซือหนงั สอื ไป 2 ของเงินทีอยู่ แบง่ ให้น้อง 1 ของเงินทีมอี ยู่
5 3

แมนเหลือเงินอย่กู ีบาท

ตอบ ...................................................................................................................................

(7) นํามนั 1 ลิตร รถยนตจ์ ะแลน่ ไปได้ไกลประมาณ 11 3 กิโลเมตร ถ้าในถงั นํามนั ของรถยนตค์ นั
4

นีมีนํามนั อยู่ 42 2 ลิตร จะแลน่ ไปได้อกี กิโลเมตร
3

ตอบ ...................................................................................................................................

(8) พอ่ มที ีดิน 25 1 ไร่ ขายไป 10 3 ไร่ ทีเหลอื แบง่ ให้ลกู 3 คน คนละเท่าๆกนั ลกู แตล่ ะคนจะ

24

ได้ทีดนิ คนละกีไร่

ตอบ ...................................................................................................................................

(9) ถงั ใบหนงึ มนี ําอยู่ 4 ของถงั หลงั จากใช้นํามนั ไป 1 ของถงั จะเหลือนํามนั ในถงั อยู่ 110 ลติ ร

54

จงหาวา่ ถงั ใบนีจนุ ํากีลิตร

ตอบ ...................................................................................................................................

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 14 ……………………………………………

(10) ฉนั อา่ นหนงั สอื เลม่ หนึง วนั แรกอา่ นได้ 1 ของจํานวนหน้าทงั หมด วนั ทีสองอา่ นได้ 1 ของ
3 2

จํานวนหน้าทงั หมด ปรากฏวา่ ยยงั เหลือหน้าทีฉนั ยงั ไมไ่ ด้อา่ นอกี 50 หน้า จงหาวา่ หนงั สือเลม่

นีมีทงั หมดกีหน้า

ตอบ ...................................................................................................................................

(11) ถงั ใบหนึงมคี วามจุ 40 ลกู บาศก์เมตร มีนําอยใู่ นถงั 1 ของถงั ถ้ามีทอ่ สบู นําเข้าถงั ได้นาทีละ

8

2 1 ลกู บาศก์เมตร จงหาวา่ จะต้องใช้เวลาสบู นานเท่าไรจึงจะเตม็ ถงั
3

ตอบ ...................................................................................................................................

(12) ครูพรแบง่ เงินเดอื นทีเขาได้ออกเป็น 3 สว่ น ดงั นี คา่ ใช้จ่ายภายในบ้าน 3 ของเงินเดอื น
8

ทงั หมด คา่ ใช้จ่ายภายนอกบ้าน 2 ของเงินสว่ นทีเหลือ และทีเหลือทงั หมดนําไปฝากธนาคาร
3

ปรากฏวา่ เขามีเงินฝากธนาคารเดอื นละ 12,000 บาท จงหา

1. เงินเดือนของครูพร ตอบ ............................................................................................

2. คา่ ใช้จา่ ยภายในบ้าน ตอบ ............................................................................................

3. คา่ ใช้จา่ ยภายนอกบ้าน ตอบ ...........................................................................................

(13) พอ่ ค้าประกาศลดราคาต้เู ย็นลง 1 ชองราคาทีปิ ดไว้ ถ้าผ้ซู ือเงินสดพอ่ คา่ จะลดลงให้อีก 1

5 20

ของราคาทีลดแล้วครงั แรก ถ้าฉนั ซือต้เู ยน็ ด้วยราคาเงินสด 5,700 บาท จงหาราคาทีพอ่ ค้าติด

ไว้ครงั แรก

ตอบ ...................................................................................................................................

(14) ฉนั มีอายเุ ป็น 1 ของอายพุ ่อ น้องฉนั มีอายเุ ป็น 4 ของอายฉุ นั ถ้าผลรวมของอายฉุ นั และน้อง
4 5

เป็น 18 ปี จงหา

1. อายขุ องพ่อ ตอบ .....................................................................................................

2. อายขุ องฉนั ตอบ .....................................................................................................

3. อายขุ องน้องฉนั ตอบ ..............................................................................................

15. วนั แรกฉนั เดนิ ไปได้ 12 กิโลเมตร ซึงคิดเป็น 2 ของระยะทางทงั หมด วนั ทีสองฉนั เดินทางไปได้

7

2 ของระยะทางทีเหลือวนั จากแรก จงหาระยะทางทีเหลือทีต้องเดินในวนั ทีสาม

5

ตอบ ...................................................................................................................................

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 15 ……………………………………………

แบบฝึ กหดั ทบทวน

คาํ ชีแจง : ให้นกั เรียนหาคําตอบในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี

1. จงทําเศษสว่ นตอ่ ไปนีให้เป็นเศษสว่ นเกิน

(1) 1 1 = …………. (2) 3 2 = …………. (3) 10 5 = ………….
5 3 7

(4) 3 3 = …………. (5) 9 1 = …………. (6) 19 3 = ………….
5 8 5

(7) 4 6 = …………. (8) 8 3 = …………. (9) 25 3 = ………….
7 8 8

2. จงทําให้เศษสว่ นตอ่ ไปนีเป็นจํานวนคละ

(1) 12 = …………. (2) 18 = …………. (3) 49 = ………….
15 17 77

(4) 56 = …………. (5) 288 = …………. (6) 36 = ………….
84 312 108

(7) 4 144 = …………. (8) 3 52 = …………. (9) 5 56 = ………….
180 154 234

3. จงทําให้เศษสว่ นเกินตอ่ ไปนีให้อย่ใู นรูปจํานวนคละ

(1) 13 = …………. (2) 33 = …………. (3) 109 = ………….
4 7 9

(4) 45 = …………. (5) 100 = …………. (6) 95 = ………….
8 6 7

(7) 45 = …………. (8) 78 = …………. (9) 100 = ………….
10 9 9

4. จงหาคําตอบแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี (ตอบเป็นเศษสว่ นอยา่ งตาํ )

(1) 5  5  1 (2) 8  5  3
16 12 4 9 12 4

(3) 9  1260  45 (4) 4 5  3 4  2 2 
10 6 5 3

(5) 4 2  3   1 1 (6) 6 7  5 5   1 3  1 1 
9 4 3 12 6 4 6

(7) 9 7  2 3  1 1  56 (8) 3 5  4 95  2 2  3 43
22 11 2 18 3

(9) 8 3  4 1143   2 1211  3 5 (10) 5 1  6 3   4 4   19
7 6 5 10 15 30

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 16 ……………………………………………

(11) 8  3 43  3  2 7   4 7 (12) 7  2 4   3  170   6  2130 
8 12 5

(13) 4  10  22 (14)  8  141  10
5 11 25 9 9

(15) 5 1  6   9 (16) 8  4  5
4 7 14 9 18

(17) 2 2  3 3  3 1 (18) 3 2  2 1  7 1
74 5 3 22

(19) 3 2  22 ของ 7 1 (20) 3  1 1  2  3
3 35 2 2 2 94

(21) 9  136  78  3  (22) 5  2 13  436  34  85
4

(23)  7  2 43 45  4 3  3 3  156 (24) 4 1  3 3  5 3   4 7
8 4 8 2 4 4 16

(25)  4  2 1  4 2  4 1  7   4 2 (26) 4 1  3 3   4 3  3 34  7
5 7 3 2 18 3 2 4 8 16

(27) 3 1  190   43  4 17  3 170   2 12 (28) 8 1  7 32  6 3  1121  8 7  5 1232
2 20 2 4 11

1  1 2
3 3
(29) (30) 3
15 31

42

11 1 ของ 3
(31) 46 (32) 2 4
1 1 9
4  6
16

(33) 2 ของ12  1 (34) 2 1  1 1
3 4 15 3
2 12 1  1 1
3  4 2 4  3 5

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 17 ……………………………………………

(35) 4  5 2 (36) 3  3
 5 1
3 2  1
31 2

5  5 7 5 10
 (38) 1  2 1
(37) 1
5 5
7  1
5

(39) 7 1 1 4 (40) 6 1  4 1 3 1  3 1
2 5 4 6 5 8
7 3 2 1 1  1 1
8 4 4 6 5 8
3  1 6  4 3  3

5. จงหาคาํ ตอบของแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี

(1) แมค่ ้าขายส้ม 35 1 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 28 บาท
2

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(2) ข้าวสารหนกั 15 3 กิโลกรมั แบง่ ใสถ่ งุ 3 ถงุ โดยถงุ แรกหนกั 4 1 กิโลกรัม ถงุ ทีสองหนกั 5 1

4 24

กิโลกรัม ถงุ ทีสามหนกั กีกิโลกรมั

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(3) พอ่ ค้ามนี ําตาลอยู่ 17 2 กิโลกรมั ซือมาเพิมอีก 11 1 กิโลกรมั แล้วขายไปในราคากิโลกรัมละ

52

12 บาท พอ่ ค้าจะได้เงนิ ทงั สนิ กีบาท

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(4) ลงุ ปิ งมีทีดนิ 14 1 ไร่ ซือมาเพิมอีก 7 3 ไร่ แล้วแบ่งให้ลกู 2 คน คนละ 5 3 ไร่ ลงุ ปิ งเหลอื
2 5 4
ทีดนิ ไว้ทํากินกีไร่

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(5) คณุ พอ่ มีทีดนิ 20 ไร่ แบ่งเป็นแปลงเท่าๆ กนั แปลงละ 2 1 ไร่ จะแบง่ ได้กีแปลง
2

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(6) ขาวมเี งิน 300 บาท ใช้ไป 4 ของเงินทีมี ขาวจะเหลือเงนิ กีบาท
5

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(7) 2 เท่าของเงินจํานวนหนึง คดิ เป็น 180 บาท เงินจํานวนนนั มีทงั หมดกีบาท

5

ตอบ……………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 18 ……………………………………………

(8) เกม๋ เี งินอยู่ 60 บาท แบง่ ให้น้อง 1 ของเงินทีมอี ยู่ ใช้ไปอีก 1 ของเงินทีมีอยู่ เกเ๋ หลอื เงินกีบาท

53

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(9) นิดมเี งิน 240 บาท ให้เพือนยืมไป 2 ของเงินทีมอี ยู่ และใช้ไป 1 ของทีเหลือ นิดใช้เงินไปกีบาท

52

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(10) พอ่ ค้าขายปลาเป็น 3 เท่าของเนือหมู ขายเนือหมเู ป็น 1 เทา่ ของผลไม้ ถ้าขายผลไม้ 80

42

กิโลกรมั พ่อค้าขายปลาได้กีกิโลกรมั

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(11) ถงั ใบหนึงมนี ําอย่ใู นถงั 3 ของถงั หลงั จากใช้นําไป 45 ลิตร จะเหลือนําอยู่ 3 ของถงั ถงั ใบนีจุ

48

นําได้กีลติ ร

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(12) ถ้า 3 ของเงินของแดง คิดเป็น 180 บาท และ 2 ของเงินของดาํ คิดเป็น 150 บาท จงหา

53

ผลบวกของเงินของแดงและดาํ

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(13) ถงั ใบหนงึ มนี ําอยู่ 5 ของถงั หลงั จากทีใช้นําไป 2 ของนําทีมอี ยู่ ปรากฏวา่ เหลือนําในถงั

65

100 ลิตร จงหาวา่ ถงั ใบนีจนุ ําได้กีลิตร

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(13) ชายคนหนึงปลกู บ้านบนทีดินแปลงหนึง โดยที 1 ของทีดนิ ทงั หมดใช้ปลกู บ้าน 1 ของทีดนิ ทีเหลือ

46

จากปลกู บ้านขดุ เป็นสระนํา ทีแหลือนอกนนั ทําเป็นสวนดอกไม้ จงหาวา่ พืนทีสวนดอกไม้คิดเป็น

เศษสว่ นเท่าใดของทงั หมด

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(14) ฉนั มีเงนิ 2,500 บาท วนั แรกฉนั ซือหนงั สอื และสมดุ ไป 1 ของเงินทงั หมด วนั ทีสองซือเสอื ผ้า 3
5 8

ของเงินทีเหลอื จากวนั แรก วนั ทีสามซือของใช้สว่ นตวั อกี 2 ของเงินทีเหลอื จากวนั ทีสอง จะพบวา่

5
ในทีสดุ ฉนั จะเหลือเงินกีบาท

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(15) ถงั ใบหนงึ บรรจนุ ํามนั เตม็ ถงั วนั แรกใช้นํามนั ไป 1 ของถงั วนั ทีสองใช้นํามนั ไป 25 ลิตร พบวา่

3

นํามนั เหลือ 1 ของถงั จงหาวา่ ถงั ใบนจี นุ ํามนั กีลิตร

4

ตอบ……………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ชว่ งชนั ที 2 ………………………… 19 ……………………………………………

(16) บริษัทแห่งหนงึ มพี นกั งานหญิง 3 ของจํานวนพนกั งานทงั หมด ในจํานวนนปี รากฏวา่ 1 ของ

86

จํานวนพนกั งานหญิง และ 2 ของจํานวนพนกั งานชาย ยงั ไมไ่ ด้แตง่ งาน ซึงรวมพนกั งานทยี งั

15

ไมไ่ ด้แตง่ งานมี 21 คน จงหาจํานวนพนกั งานทงั หมด จาํ นวนพนกั งานหญิง และพนกั งานชาย

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(17) วนั แรกฉนั เดนิ ทางไปได้ 12 กิโลเมตร ซึงคดิ เป็น 2 ของระยะทางทงั หมด วนั ทีสองฉนั เดินทางไป

7

ได้ 2 ของระยะทางทีเหลอื จากวนั แรก จงหาระยะทางทเี หลือทีต้องเดนิ ตอ่ ในวนั ทีสาม

5

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(18) แมค่ ้าซือส้มมาขายจํานวนหนงึ พบวา่ มสี ้มเน่า 1 ของจํานวนส้มทงั หมด ตอ่ มาขายได้ 15 ของ
20 19
จํานวนส้มทีเหลอื จากเน่า ตอ่ มาแมค่ ้าซือมาเพิมอกี 100 ผล ซึงทําให้จํานวนส้มทีมขี ณะนเี ท่ากบั

จํานวนส้มทีซือมาครงั แรก จงหาจํานวนส้มทีซือมาในครังแรก

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(19) ชายคนหนึงขบั รถจากจงั หวดั หนึงไปยงั อีกจงั หวดั หนึง ชวั โมงแรกเขาขบั ได้ระยะทาง 2 ของ

7

ระยะทางทงั หมด ชงั โมงทีสองเขาขบั ได้ระยะทาง 4 ของระยะทางทเี หลอื และชวั โมงทีสามเขาขบั

5

ได้ระยะทาง 100 กิโลเมตร ซงึ ถงึ ทีหมายพอดี จงหาระยะทางระหวา่ งสองจงั หวดั ดงั กลา่ ว

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(20) ในการเลือกตงั ประธานนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หนึง มผี ้สู มคั ร 2 คน ผ้อู อกเสียงคือนกั เรียนทกุ

คน ปรากฏวา่ ในวนั ลงคะแนนเสยี งมนี กั เรียนไมม่ าโรงเรียน 1 ของนกั เรียนทงั หมด นกั เรียน

100

ทีมาโรงเรียนออกเสยี งทกุ คน ผ้ชู นะการเลอื กตงั ได้คะแนนเสยี ง 5 ของผ้ลู งคะแนนทงั หมด และได้

9

คะแนนมากกวา่ อกี คนหนึงอยู่ 121 คะแนน จงหาจํานวนนกั เรียนในโรงเรียนแหง่ นี

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(21) พอ่ ค้าประกาศลดราคาต้เู ย็นลง 1 ของราคาทีปิ ดไว้ ถ้าผ้ซู อื เงินสด พอ่ ค้าจะลดให้อกี 1 ของ

5 20

ราคาทีลดแล้วในครังแรก ถ้าฉนั ซือต้เู ยน็ ด้วยเงินสดราคา 5,700 บาท จงหาราคาทีปิ ดแตแ่ รก

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(22) ฉนั มีอายเุ ป็น 1 ของอายขุ องพ่อ น้องฉนั มีอายเุ ป็น 4 ของอายขุ องฉนั ถ้าผลรวมของอายฉุ นั

45

และน้องเป็น 18 ปี จงหาอายขุ องพอ่ ของฉนั และของน้องฉนั

ตอบ……………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 20 ……………………………………………

(23) ถงั นํารูปทรงสเี หลยี มมมุ ฉาก กว้าง 2 1 เมตร ยาวเป็น 1 1 ของความกว้าง และสงู 4 ของ
22 5

ความยาว ถ้าถงั ใบนีบรรจนุ ําเพียง 4 ของถงั และต้องการแบง่ นําทงั หมดให้กบั ครอบครัว 15

5
ครอบครวั ๆละเทา่ กนั แตล่ ะครอบครัวจะได้นํากีลกู บาศก์เมตร

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(24) กําหนดให้ 30  a  1 1 จงหา ค.ร.น. ของ a, b และ c
7  c
b

ตอบ……………………………………………………………………………………….

(25) จากข้อสงั เกตเราพบวา่ 1 3  1  1 , 4 1  1  1 , 25 1  1  1 เป็ นต้น
2 2 3 5 4 5  26 25 26

จงหาคา่ ของ 2 1 3  3 1 4  4 1 5  1 6  6 1 7    1
   5  99  100

ตอบ……………………………………………………………………………………….

เกง่ มากทที ําแบบฝึกหัดจนเสร็จ ขอให้ขยนั อย่างเรืองไปนะครับ .......

สําหรับทดเลข

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ………………………… 21 ……………………………………………

() ถ้าระยะทางในแผนที 1 เซนติเมตร เทา่ กบั ระยะทางจริง 200 กิโลเมตร อยากทราบวา่ ระยะทางใน

แผนที 1 3 เซนติเมตร เท่ากบั ระยะทางจริง
8

…………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง)