The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

LKS PELUANG_SINTA NUR AISHAH (19.1.01.05.0014)

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by aishahsinta, 2021-07-06 02:30:29

LKS PELUANG_SINTA NUR AISHAH (19.1.01.05.0014)

LKS PELUANG_SINTA NUR AISHAH (19.1.01.05.0014)

Untuk SMA/SMK Disusun oleh :
KELAS X Sinta Nur Aishah (0014)

LKS
PELUANG

Standar Komptensi :
 Memecahkan masalah

dengan konsep teori peluang.
Kompetensi Dasar :
 Menghitung peluang suatu

kejadian

Indokator pencapaian Gambar 3.1 kecelakaan mobil di jalan tol
kompetensi : Sumber: www.liputan6.com
 Menggunakan konsep
Apakah kalian pernah melihat kejadian seperti
peluang suatu kejadian gambar di atas? Kerugian biaya yang ditanggung pengendara
untuk menyelesaikan mobil tersebut tentu tidak sedikit. Oleh karena itu, banyak
masalah. pengendara mobil yang mengansuransikan kendaraan mereka
 Menggunakan frekuensi untuk memperkecil biaya kerugian jika terjadi kecelakaan.
harapan atau frekuensi Pernahkah kalian berfikir bagaimana sebuah perusahaan
relatif untuk memecahkan asuransi dapat mengcover biaya pertanggungan semua
masalah. kliennya? Apakah perusahaan tersebut tidak akan rugi?
 Menggunakan konsep
peluang komplemen suatu Tentu semua telah diperhitungkan oleh para aktuaria
kejadian untuk yang bekerja di perusahaan asuransi. Seorang aktuaria
menyelesaikan masalah. menggunakan teori peluang dan statistika untuk
 Menggunakan konsep memperkirakan besarnya premi yang harus dibayar klien.
peluang dua kejadian saling Kesalahan dalam perhitungan biaya premi dapat
lepas untuk menyelesaikan mengakibatkan kerugian pada perusahaan yang
masalah. bersangkutan. Sehingga penting bagi seorang aktuaria untuk
 Menggunakan konsep mengusai teori peluang. Selain digunakan di bidang asuransi,
peluang dua kejadian saling perhitungan peluang juga bermanfaat di bidang bisnis dan
bebas untuk menyelesaikan manajemen lainnya. Apa sajakah itu? Mari kita cari tahu
masalah. melalui kegiatan-kegiatan dalam LKS berikut ini.

Apa yang akan dipelajari :
 Peluang suatu kejadian
 Frekuensi harapan atau

frekuensi relatif
 Peluang komplemen suatu

kejadian
 Peluang dua kejadian saling

lepas
 Peluang kejadian saling bebas

1

A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian

Dalam dunia matematika, teori peluang sudah dikenal Gambar 3.2 tokoh Girolamo Cardano
sejak awal abad ke-15. Ilmu peluang pertama kali ditemukan Sumber: www. micro.magnet.fsu.edu/optics/
oleh Girolamo Cardano (1501-1576). Teori peluang bermula timeline/people/cardano
pada masalah perjuadian kala itu. Girolamo Cardano banyak
menuliskan konsep dasar peluang dalam bukunya yang
berjudul Leber de Ludo Aleae (book on Games of Changes). Sebelum
belajar bagaimana cara menghitung peluang suatu kejadian ada
baiknya kalian mengenal apa yang dimaksud ruang sampel,
titik sampel, dan kejadian terlebih dahulu. Untuk lebih
lengkapnya, mari ikuti kegiatan di bawah ini .

Ingat Kembali !!

Sebelum belajar mengenai ruang sampel, titik sampel, dan kejadian, mari ingat kembali materi
himpunan yang telah kalian pelajari di SMP. Himpunan merupakan kumpulan objek/benda yang dapat
didefinisikan secara jelas.

 Permasalahan :
Misalkan S adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10. A adalah himpunan bilangan ganjil,
serta ∈ . Tentukanlah anggota himpunan A, anggota himpunan S bukan A ( ) dan
banyaknya anggota himpunan A (n(A)).

 Penyelesaian :
 Anggota himpunan A adalah:
=
 Anggota himpunan S bukan A (komplemen A) :
=
 Banyaknya anggota himpunan A adalah:
n(A) =

.

Kegiatan 3.1

Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini.

Permasalahan :
Selesaikan beberapa masalah berikut ini terkait ruang sampel, titik sampel, dan kejadian.
Konteks Masalah 1
Seorang konsumen ingin membeli 1 lampu pijar merek A di toko elektronik Mekar Jaya. Di toko hanya
tersisa 2 lampu pijar merek A. Sebelum memilih lampu, konsumen tersebut ingin memeriksa kualitasnya
apakah menyala atau tidak.

2

Konteks Masalah 2
Seorang wasit dalam pertandingan sepak bola akan melakukan pengundian antara tim A dan tim B
menggunakan sebuah koin. Wasit akan melambungkan sekeping koin untuk menentukan tim manakah yang
akan kick off terlebih dahulu. Jika muncul gambar maka tim A yang akan bermain terlebih dahulu dan
sebaliknya apabila muncul angka tim B yang akan bermain terlebih dahulu.

Berdasarkan kedua konteks masalah di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini :
a) peristiwa apa yang terjadi pada konteks masalah 1 dan 2?
b) sebutkan semua hasil yang mungkin muncul dari peristiwa 1 dan 2 tersebut? Tuliskan dalam bentuk
himpunan.
c) Pada konteks masalah 1, mungkinkah salah satu lampu mati? Jika iya, sebutkan kemungkinannya
dalam bentuk himpunan?
d) Pada konteks masalah 1, apakah himpunan dalam soal c merupakan himpunan bagian dari soal b?

Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.
Diketahui :
Konteks Masalah 1
 Terdapat lampu yang akan diperiksa.
Konteks Masalah 2
 Terdapat koin yang dilambungkan.
Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.
Ditanya :

Langkah ketiga, susunlah rencana penyelesaian yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan masalah di
atas.
Rencana penyelesaian :

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan rencana yang telah kamu susun.
Penyelesaian :
(untuk mempermudah penulisan kemungkinan yang muncul pada kedua peristiwa, kamu dapat
memisalkannya terlebih dahulu, contoh; M untuk menyala, T untuk tidak menyala, G untuk gambar, dan A
untuk angka)

3

a) Peristiwa yang terjadi pada konteks masalah 1 adalah
Peristiwa yang terjadi pada konteks masalah 2 adalah

b) Himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada konteks masalah 1:
= sehingga =
Himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada konteks masalah 2:
= sehingga =

c)

d)

Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.
Apakah kamu sudah yakin dengan hasil penyelesaiannya? Coba periksalah sekali lagi.

Temukanlah !

Percobaan atau eksperimen merupakan suatu kegiatan yang dilakukan untuk memperoleh hasil.

Contohnya pada konteks masalah 1 yakni percobaan ,

sedangkan pada konteks masalah 2 yakni percobaan .

Pada soal b, himpunan yang kalian telah tuliskan yakni = dan =

merupakan ruang sampel bagi masing-masing percobaan. Ruang sampel merupakan himpunan semua hasil

yang mungkin . Setiap anggota ruang sampel disebut dengan titik sampel.

Kejadian merupakan himpunan hasil tertentu dalam ruang sampel atau dapat dikatakan sebagai
himpunan bagian dari ruang sampel suatu percobaan. Contohnya pada konteks masalah 1 terdapat kejadian

.

Bagaimana? Apakah kalian telah memahami apa
yang dimaksud dengan percobaan, ruang sampel,

titik sampel, dan kejadian? Mudah bukan?

4

B. Peluang suatu kejadian

Ingat Kembali !!

Ingat kembali cara menentukan ruang sampel dan titik sampel untuk menemukan cara menghitung
peluang suatu kejadian.
 Permasalahan:

Dalam sebuah percobaan, Andi melempar 2 uang koin. Tentukanlah:
a. ruang sampelnya
b. titik sampel kejadian muncul minimal 1 gambar.

 Penyelesaian :
a.

b.

Gambar 3.3 grafik harga minyak dunia tahun 2015 Kebijakan pemerintah yang
Sumber: www.bisnis.liputan6.com menetapkan harga minyak
disesuaikan dengan harga minyak
di dunia mau tidak mau membuat
harga bahan bakar kendaraan
dapat berubah sewaktu-waktu.
Dapatkah seorang pelaku bisnis
untuk memperkirakan apakah
harga minyak akan naik, tetap,
atau turun? Berapakah peluang
harga minyak naik, tetap, atau
turun?

Tentu pertanyaan ini penting untuk dijawab mengingat seorang pelaku bisnis harus
dapat memperkirakan segala resiko dalam bisnis yang dijalankan. Dalam matematika
perhitungan peluang sudah dikenal sejak tahun 1565. Bagaimana cara menghitung peluang
suatu kejadian? Dan bagaimana penerapannya dalam dunia bisnis dan manajemen? Mari kita
cari tahu melalui kegiatan 3.2

Kegiatan 3.2

Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan
diskusikan dengan kelompokmu.

5

Permasalahan :

Dalam dunia bisnis, kegiatan uji kelayakan produk diperlukan untuk menjamin kualitas produk yang

dihasilkan. Sebuah perusahaan printer akan melakukan kegiatan uji kelayakan produksi mesin. Hasilnya akan

ditunjukkan dengan nilai 1-7. Mesin printer dikatatakan layak diproduksi jika memperoleh nilai di atas 4.

Tentukanlah:

a) Ruang sampel percobaan (S);

b) banyak anggota S (n(S));

c) jika A adalah kejadian mesin tidak layak diproduksi, tentukan ruang sampelnya (A);

d) banyak anggota A (n(A));

e) Perbandingan banyaknya anggota A dengan anggota S .


Penyelesaian :

Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.

Diketahui :

 Nilai hasil uji kelayakan ditunjukkan dengan angka .

 Mesin layak diproduksi apabila nilainya .

Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.
Ditanya :

Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk
menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian :

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.
Penyelesaian :

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =


Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.
Sudahkah kamu memeriksa kembali hasil pekerjaan kalian ?

6

Temukanlah !

Dari penyelesaian permasalahan di atas, kalian secara tidak langsung telah menentukan peluang suatu
kejadian. Peluang suatu kejadian, misalkan kejadian A, merupakan perbandingan banyaknya anggota
kejadian tersebut dengan banyaknya anggota ruang sampel percobaan.

Peluang kejadian pada permasalahan di atas dapat disebut peluang kejadian A, dimana;
= =

 Andaikan B adalah kejadian uji kelayakan menunjukkan angka lebih dari 7, maka nilai peluangnya adalah:
= =

Mungkinkah hasil uji kelayakan mesin menunjukkan angka lebih dari 7?

Hasil uji kelayakan mesin menunjukkan angka lebih dari 7. Kejadian seperti ini

disebut kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Nilai peluang yang ditunjukkan adalah .

 Andaikan C adalah kejadian uji kelayakan menunjukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7, maka nilai

peluangnya adalah:

= =

Mungkinkah hasil uji kelayan mesin menunjukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7?

Hasil uji kelayakan mesin menunjukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7. Kejadian

seperti ini disebut kejadian yang pasti atau mungkin terjadi. Nilai peluang yang ditunjukkan adalah .

 Mungkinkah nilai peluang suatu kejadian dapat benilai negatif (misalnya: − 1 , −1, .) ?
2

Nilai peluang suatu kejadian bernilai negatif.

 Mungkinkah nilai peluang suatu kejadian dapat bernilai lebih dari 1?

Nilai peluang suatu kejadian bernilai lebih dari 1.

Sehingga, nilai peluang suatu kejadian hanya berkisar antara dan .

KESIMPULAN
Secara umum, apabila E adalah suatu kejadian dalam sebuah percobaan dengan ruang sampel S,
maka peluang suatu kejadian tersebut (P(E)) dapat dihitung dengan cara;

=
di mana ≤ ≤ .

7

Contoh soal 3.1

 Soal :

Seorang Ibu akan menjual perhiasan miliknya jika harga emas tidak turun. Andaikan A
adalah kejadian Ibu menjual perhiasan maka berapakah peluang Ibu akan menjual
perhiasannya.

 Penyelesaian : : -terdapat percobaan menjual emas.
Diketahui

-Ibu akan menjual emas jika harganya tidak turun.

Ditanya : peluang Ibu menjual emas.

Cara menyelesaikan : menggunakan rumus menghitung peluang.

Penyelesaian :

={ , , } maka =.

={ , } maka =.

= = 2
3

Jadi, peluang Ibu akan menjual perhiasannya adalah 2 .
3

Pengecekan kembali : ≤ ≤ telah sesuai dengan ≤ ≤.

LATIHAN 3.1

1. Sebuah perusahaan membuka lowongan pekerjaan untuk 1 karyawan di bidang administrasi. Terdapat
7 orang yang melamar pekerjaan tersebut, 3 diantaranya adalah perempuan. Berapakah peluang
karyawan yang diterima adalah laki-laki?
Penyelesaian :

2. Beberapa supermarket di Jakarta mendapat pasokan buah dari kebun apel di kota Malang. Setiap
minggunya kebun tersebut dapat memasok buah apel sebanyak 54 kardus dan setiap kardus berisi 115
buah apel. Karena lamanya perjalanan Malang-Jakarta, beberapa apel mengalami pembususkan. Jika
perbandingan apel yang busuk dengan apel yang segar adalah 2 : 25. Tentukanlah peluang apel yang
tidak busuk!
Penyelesaian :

8

3. Dalam pembelajaran peluang, seorang guru matematika sedang mendemonstrasikan pelemparan satu
keping koin dan satu dadu secara bersamaan. Tentukanlah peluang munculnya gambar dan mata dadu
ganjil.
Penyelesaian :

4. Sebuah bank akan mengundi hadiah mobil bagi 15 nasabah dengan simpanan terbanyak. Nama-nama
nasabah tersebut dimasukkan ke dalam bola pingpong untuk selanjutnya diundi. Terdapat 4 bola
berwarna putih, 8 bola berwarna kuning, dan sisanya berwarna merah. Jika dalam pengundian diambil
1 bola, tentukan peluang terambilnya bola warna merah!
Penyelesaian :

5. Perbandingan banyaknya karyawan laki-laki dengan karyawan perempuan di kantor administrasi suatu
daerah adalah 3 : 2. Terdapat 15 karyawan laki-laki di kantor tersebut. Jika seorang karyawan akan
dimutasi ke daerah lain, tentukan peluang karyawan yang dimutasi adalah seorang perempuan!
Penyelesaian :

9

Bagaimana ? Mudah bukan untuk mempelajari
cara menghitung peluang suatu kejadian. Jika
masih ada bagian materi yang kamu rasa sulit,
diskusikanlah dengan temanmu atau tanyakan

pada gurumu.

C. Frekuensi Harapan

Pernahkah kamu mengikuti undian

berhadiah yang sering diadakan di

supermarket? Supermarket yang

mengadakan undian akan memberikan

kupon kepada konsumen yang berbelanja

dengan nominal tertentu atau kelipatannya.

Kupon-kupon inilah yang nantinya akan

diundi. Semakin banyak kupon yang

dikumpulkan oleh konsumen maka semakin

besar harapan konsumen tersebut untuk Gambar 3.4 Pengisian kupon hadiah
Sumber : http://kr.co.id/
memenangkan hadiah.

Harapan suatu kejadian dapat terjadi dalam matematika baisa disebut dengan frekuensi
harapan atau frekuensi relatif. Bagaimana cara menghitung frekuensi harapan suatu kejadian?
Mari ikuti kegaitan 3.3 untuk mengetahuinya.

10

Kegiatan 3.3

Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan
diskusikan dengan kelompokmu.

Permasalahan :

PT. Abadi Jaya akan membangun sebuah hotel. Terdapat beberapa kontraktor yang mengajukan tender,

yakni kontraktor A, B, C , D, dan E. Jika kontraktor A dan B berasal dari perusahaan konstruksi yang sama

yakni PT. One Stop Construction (OSP), tentukanlah:

a) peluang kontraktor D memenangkan tender.

b) peluang PT. (OSP) tersebut memenangkan tender.

c) Jika PT. Abadi Jaya akan mengadakan 2 kali tender proyek, tentukan frekuensi harapan PT. OSP

memenangkan tender.

Penyelesaian :

Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.

Diketahui :

 Terdapat kontraktor yang mengikuti tender proyek pembangunan hotel.

 PT. OSP memiliki kontraktor yang mengikuti tender proyek pembangunan hotel.

 PT. Abadi Jaya mengadakan kali tender proyek.

Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.
Ditanya :

Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk
menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian :

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.
Penyelesaian :

a) A adalah kejadian kontraktor D memenangkan tender, maka P(A):

b) B adalah kejadian PT. OSP memenangkan tender, maka P(B):

c) Karena tender dilakukan sebanyak 2 kali, maka PT. OSP memiliki harapan untuk memenangkan
proyek pada tender pertama dengan peluang menang ... atau pada tender kedua dengan peluang ...,

maka harapan frekuensinya adalah:
= + = × =

11

Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.

Apakah PT. OSP memiliki frekuensi harapan untuk memenangkan kedua proyek hotel sebesar 4 ? Periksalah
5

hasil pekerjaan kalian kembali.

Temukanlah !

Permasalahan pada kegiatan 3.3 bagian c merupakah salah satu contoh permasalahan yang dapat
diselesaikan dengan menghitung frekuensi harapan PT. OSP memenangkan tender pada percobaan tender
proyek hotel yang dilakukan sebanyak 2 kali, dimana:
ℎ = × =
Apabila P(B) adalah peluang kejadian PT.OSP memenangkan tender, maka frekuensi harapan PT.OSP
memenangkan percobaan tender yang dilakukan sebanyak 3 kali adalah:
ℎ = × =
Apabila P(B) adalah peluang kejadian PT.OSP memenangkan tender, maka frekuensi harapan PT.OSP
memenangkan percobaan tender yang dilakukan sebanyak 5 kali adalah:
ℎ = × =
Apabila P(B) adalah peluang kejadian PT.OSP memenangkan tender, maka frekuensi harapan PT.OSP
memenangkan percobaan tender yang dilakukan sebanyak N kali adalah:
ℎ =
Apabila P(E) adalah peluang suatu kejadian, maka frekuensi harapan kejadian tersebut dalam percobaan
yang dilakukan sebanyak N kali adalah:
= ×

KESIMPULAN
Apabila terdapat peluang suatu kejadian [P(E)] pada percobaan yang dilakukan sebanyak N kali,
maka frekuensi harapan atau frekuensi relatif suatu kejadian tersebut ℎ merupakan hasil kali antara
peluang suatu kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan, atau dapat ditulis:

= ×

12

Contoh soal 3.2

 Soal :

Pada percobaan pelemparan sekeping koin sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi harapan

munculnya gambar.

 Penyelesaian :

Diketahui : terdapat 1 keping koin.

N= 50 kali

Ditanya : frekuensi harapan munculnya gambar.

Rencana Penyelesaian : menggunakan rumus frekuensi harapan.

Penyelesaian :

Andaikan A = kejadian munculnya gambar, maka

= 1
2
1
ℎ= × = 2 × =.

Jadi, frekuensi harapan munculnya gambar pada percobaan pelemparan sekeping koin

sebanyak 50 kali adalah 25.

LATIHAN 3.2

1. Sebuah perusahaan asuransi yang bergerak di bidang kesehatan melakukan survey terhadap 275 anak
di bawah 10 tahun. Hasil survey menunjukkan peluang seorang anak tidak terkena penyakit DBD di
suatu daerah adalah 0,64. Tentukanlah berapa frekuensi harapan anak yang tidak terkena penyakit
DBD.
Penyelesaian :

2. Mendekati liburan akhir tahun, diperkirakan banyak karyawan yang akan mengambil cuti. PT. Indojaya
Grup memiliki 2000 karyawan. Jika peluang seorang karyawan dari perusahaan tersebut tidak
mengambil cuti adalah 0,68, maka tentukan berapa frekuensi harapan karyawan yang tidak mengambil
cuti di akhir tahun.
Penyelesaian :

13

3. Dalam sebuah permainan monopoli, 3 pemain menggunakan 2 dadu yang dilempar sekaligus.
Sepanjang permaian, setiap pemain melempar dadu sebanyak 30 kali. Tentukanlah frekuensi harapan
munculnya mata dadu kembar sepanjang permaian.
Penyelesaian :

Setelah kalian mempelajari peluang suatu kejadian, selanjutnya kalian akan belajar
mengenai peluang kejadian majemuk. Jika sebelumnya kita hanya mencari peluang suatu
kejadian, kali ini kita akan belajar cara menghitung peluang lebih dari 1 kejadian. Kejadian
majemuk merupakan . Peluang majemuk yang akan kita pelajari adalah peluang komplemen
suatu kejadian, peluang kejadian saling lepas atau tidak saling lepas, dan peluang kejadian saling
bebas atau tidak saling bebas.

D. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Kebanyakan pebisnis berfikir bahwa menjalankan bisnis hanya akan berakhir pada
keuntungan atau kerugian. Dalam matematika, jika percobaan melakukan suatu bisnis hanya
menghasilkan ruang sampel berupa keuntungan atau kerugian, maka dapat dikatakan bahwa
kejadian rugi merupakan komplemen dari kejadian untung. Segala resiko penting untuk
diperhatikan, termasuk komplemen kejadian untung yakni mengalami kerugian. Sehingga
penting bagi pebisnis untuk mengetahui cara menghitung peluang komplemen suatu kejadian.
Bagaimana cara menghitung peluang komplemen suatu kejadian? Dan bagaimana hubungannya
dengan perhitungan peluang suatu kejadian. Mari kita ikuti kegiatan 3.4 berikut ini.

14

Kegiatan 3.4
Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan
diskusikan dengan kelompokmu.
Permasalahan :
PT. Cipta Karya membuka lowongan untuk 1 karyawan yang akan ditempatkan di bagian keuangan. Jika
terdapat 15 calon pegawai yang melamar dan 7 diantaranya adalah perempuan, tentukanlah:

a) peluang calon pegawai yang diterima adalah perempuan;
b) peluang calon pegawai yang diterima adalah laki-laki.
Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.
Diketahui :
 Terdapat orang yang melamar.
 Terdapat calon pegawai perempuan.
Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalah di atas.
Ditanya :

Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk
menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian :
(kalian dapat memisalkan kejdaian tersebut terlebih dahulu, contoh A adalah kejadian calon pegawai yang
diterima adalah perempuan dan B adalah kejadian calon pegawai yang diterima adalah laki-laki.)
Berdasarkan petunjuk tersebut kami akan

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.
Penyelesaian :

a) Peluang calon pegawai yang diterima adalah perempuan:

b) Peluang calon pegawai yang diterima adalah laki-laki:

Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.
Apakah n(A) + n(B) = n(S) ?

15

Temukanlah !

Pada permasalah di atas, kalian telah menentukan peluang 2 kejadian berbeda yakni kejadian A dimana

calon pegawai yang diterima adalah dan kejadian B dimana calon pegawai yang

diterima adalah . Kejadian A merupakan komplemen dari kejadian B, dimana = .

Sedangkan ,

= = 1 − =− = −
1

Dalam himpunan, B dapat dikatakan sebagai komplemen A atau ditulis . Sehingga,

= = −

KESIMPULAN

Secara umum, apabila terdapat peluang suatu kejadian , maka peluang komplemen
kejadian tersebut adalah , dimana:

= ⋯ − ⋯

Contoh soal 3.3

 Soal :

Dalam satu kali produksi maian, PT. Gameloft menemukan
setidaknya 2 mainan dalam konsidi rusak. Jika setiap kali

produksi dapat menghasilkan 200 mainan, tentukan

peluang sebuah mainan berhasil diproduksi dalam

keadaan tidak rusak.

 Penyelesaian :

Diketahui : mainan yang rusak = 2

Ditanya jumlah mainan = 200 Gambar 3.5 kegiatan produksi mainan
: peluang sebuah mainan tidak Sumber: www.kaskus.co.id

rusak

Rencana Penyelesaian : menggunakan rumus peluang komplemen.

Penyelesaian :

Andaikan A adalah kejadian mainan rusak, maka = = 2 = 1
2 1

Sehingga, =1−

= 1 − 1
1
1 1
= 1 − 1

=1

Jadi, peluang sebuah maian tidak rusak adalah 1 .

16

LATIHAN 3.3

1. Sebuah perusahaan asuransi telah melakukan survey terhadap 1500 pengendara mobil tentang
kepemilikan asuransi kendaraan. Jika berdasarakan hasil survey peluang seorang pengendara mobil
memiliki asuransi kendaraan adalah 0,35 , tentukanlah banyaknya pengendara mobil yang tidak
memiliki asuransi kendaraan !
Penyelesaian :

2. Demi menarik minat konsumen, sebuah restoran mendatangkan
pesulap untuk menghibur pengunjung restoran. Pesulap tersebut
memainkan seperangkat kartu bridge yang berisi 52 kartu. Seorang
pengunjung diminta untuk mengambil sebuah kartu, tentukanlah
peluang terambilnya kartu bukan As !
Penyelesaian :

Gambar 3.6 pesulap kartu
Sumber: www.andyfield.info

3. Pada pelambungan 4 uang koin secara bersamaan, tentukanlah peluang muncul nya minimal 1 gambar.
Penyelesaian :

17

E. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Ingat Kembali !!

Ingat kembali cara menentukan himpunan gabungan dan irisan 2 himpunan yang telah kalian pelajari

di SMP.

 Permasalahan :

Jika S adalah himpunan bilangan asli kurang dari 11 serta himpunan A, B, P, dan Q merupakan

himpunan bagian dari S, tentukanlah gabungan dan irisan 2 himpunan berikut, serta buatlah

diagram venn yang menggambarkan himpunan tersebut:

a) A dalah himpunan bilangan asli kurang dari 3, sedangkan B adalah himpunan bilangan asli

lebih dari 3,

b) P adalah himpuanan bilangan ganjil, sedangkan Q adalah himpunan bilangan prima.

 Penyelesaian :

a) =
=

Maka, ∪ = dan ∩ = .

Diagram venn himpunan ∪

SA B

b) = dan ∩ = .
=
Maka, ∪ =
Diagram venn himpunan ∪

S PQ

Selain peluang kejadian komplemen, dalam kejadian majemuk juga dikenal peluang dua
kejadian saling lepas. Dalam kehidupan sehari-hari, terkadang dua kejadian tidak dapat terjadi
secara bersamaan, contoh ketika suatu perusahaan mengadakan tender maka tidak semua
subkontraktor dapat diterima secara bersamaan dengan proyek yang sama. Dua kejadian yang
tidak dapat terjadi secara bersamaan sering disebut dua kejadian saling lepas. Kejadian-kejadian
tersebut juga berpengaruh terhadap pengambilan keputusan suatu perusahaan. Sehingga
penting untuk dipelajari bagaimana cara menghitung peluang dua kejadian saling lepas.

18

Kegiatan 3.5
Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan
diskusikan dengan kelompokmu.
Permasalahan :
Dalam sebuah rapat perusahaan akan diadakan pemilihan manajer keuangan dan manajer personalia yang
baru. Calon kandidat untuk manajer keuangan adalah Bapak Bambang, Bapak Budi, Bapak Santosa, dan Ibu
Tina. Sedangkan calon kandidat untuk manajer personalia adalah Bapak Sanusi, Ibu Tina, dan Ibu Ana.
Tentukanlah :

a. Jika A adalah kejadian Bapak Bambang terpilih menjadi manajer keuangan, tentukan peluang A (P(A))
b. Jika B adalah kejadian Bapak Santosa terpilih menjadi manajer keuangan, tentukan peluang B (P(B)).
c. Tentukan peluang Bapak Bambang atau Bapak Santosa terpilih menjadi manajer keuangan (P(A  B)).
d. Jika C adalah kejadian Ibu Tina terpilih menjadi manajer keuangan , tentukanlah peluang C (P(C)).
e. Jika D adalah kejadian Ibu Tina terpilih menjadi manajer personalia, tentukanlah peluang D (P(D)).
f. Tentukan peluang Ibu Tina terpilih menjadi manajer keuangan atau manajer personalia (P(C  D)).

Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.
Diketahui :
 terdapat calon kandidat manajer keuangan.
 terdapat calon kandidat manajer personalia.

Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.
Ditanya :

Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk
menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian :

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.
a) n(A) =

n(S) =
P(A) =

19

b) n(B) =
n(S) =
P(B) =

c) n(AB) =
n(S) =

P(AB) =
d) n(C) =

n(S) =
P(C) =
e) n(D) =
n(S) =
P(D) =
f) n(C  D) =

n(S) =
P(C D) =

Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.
Apakah kalian sudah yakin dengan hasil pekerjaan kalian? Coba periksalah kembali.

Temukanlah !

Masalah di atas merupakan salah satu contoh permasalah yang menggambarkan 2 kejadaian saling lepas
dan tidak saling lepas. Berdasarkan penyelesaian masalah di atas dapat diperoleh:

a. Pada kejadian A dan kejadian B :

 = = ∩ =

Maka dapat diperoleh, ∪ = = + − = + − ∩

 = = ∪ = + =

Maka dapat diperoleh, ∪ = = +

Berdasarkan uraian di atas dapat diketahui bahwa kejadian A dan kejadian B tidak memiliki anggota
persekutuan atau irirsan, dengan kata laia ∩ = , serta ∪ = + . Kejadian

seperti ini dinamakan 2 kejadian saling lepas.

b. Pada kejadian C dan kejadian D :

 = = ∩ =

Maka dapat diperoleh, ∪ = = + − = + − ∩

 = = ∪ = + =

Maka dapat diperoleh, ∪ = ≠ +

20

Berdasarkan uraian di atas dapat diketahui bahwa kejadian C dan kejadian D memiliki anggota
persekutuan atau irisan, yakni ∩ = , serta , ∪ ≠ + . Dua kejadian

tersebut dinamakan dua kejadian tidak saling lepas.

KESIMPULAN

Andaikan E1 dan E2 merupakan suatu kejadian, maka:
 E1 dan E2 dikatakan dua kejadian saling lepas apabila E1 dan E2 tidak memiliki anggota
persekutuan, ∩ = {∅} serta ∪ = + .
 E1 dan E2 dikatakan dua kejadian tidak saling lepas apabila E1 dan E2 memiliki anggota
persekutuan, ∩ ≠ {∅} serta ∪ ≠ + .

Secara umum peluang 2 kejadian silang lepas maupun tidak saling lepas dapat dihitung dengan

cara:

∪ = ∪


dimana 1 ∪ 2 = 1 + 2 − 1 ∩ 2 .

Contoh soal 3.5

 Soal :

Dalam sebuah survey, yang dilakukan oleh perusahaan asuransi kesehatan pada bulan Juli,
menunjukkan bahwa peluang seorang anak terkena penyakit campak di suatu daerah
adalah 0,3. Pada daerah yang sama, peluang seorang anak terkena penyakit cacar adalah 0,1.
Jika seorang anak tidak mungkin terkena 2 penyakit tersebut, tentukan peluang seorang

anak terkena penyakit campak atau cacar pada daerah tersebut.

 Penyelesaian : :  = ,
Diketahui  = ,1
 Seorang anak tidak mungkin terkena 2 penyakit
Ditanya sekaligus (kejadian saling lepas)
Cara menyelesaikan
lepas. : peluang anak terkena penyakit campak atau cacar.
Penyelesaian : menggunakan rumus menghitung peluang 2 kejadian saling

:

21

Berdasarkan soal, dapat diketahui bahwa dua kejadian tersebut merupakan 2 kejadian
saling bebas, sehingga :

=+
= , + ,1
=,
Jadi, peluang seorang anak terkena penyakit campak atau cacar adalah 0,4.

Agar lebih paham mengenai penyelesaian masalah yang berhubungan dengan 2 kejadian saling
lepas atau tidak, selesaikanlah latihan soal berikut.

LATIHAN 3.4 Gambar 3.7 food truck ice cream
Sumber: www.blog.icecreamstore.co.id
1. Bisnis kuniler food truck kini kian menjamur di jalanan.
Sebuah food truck yang menjual eskrim menyediakan 2
macam eskrim rasa vanila, 3 macam eskrim rasa coklat, dan
4 macam eskrim rasa buah. Tentukanlah peluang seorang
konsumen membeli eskrim rasa coklat atau eskrim rasa
buah.
Penyelesaian :

2. Dalam sebuah percobaan melempar dadu sebanyak 2 kali secara berturut-turut, berapakah peluang
muncul mata dadu kurang dari 3 pada pelemparan pertama atau muncul mata dadu ganjil kurang dari
4 pada pelemparan kedua? Apakah kejadaian tersebut merupakan 2 kejadian saling lepas? Berikan
alasanmu.
Penyelesaian :

22

3. Sebuah perusahaan periklanan membuka lowongan pekerjaan dengan syarat minimal lulusan S1
semua jurusan. Terdapat 50 pelamar lulusan S1 berbagai jurusan. Jika dari semua pelamar diketahui
peluang seorang pelamar yang diterima merupakan lulusan S1 ekonomi sebesar 0,4 serta peluang
seorang pelamar yang diterima merupakan lulusan S1 ekonomi atau manajemen sebesar 0,5 , maka
tentukanlah berapa banyak pelamar yang merupakan lulusan S1 manajemen?
Penyelesaian :

F. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Setelah kalian belajar mengenai dua kejadian saling lepas, pada kegiatan selanjutnya
kalian belajar mengenai peluang dua kejadian saling bebas. Dalam dunia bisnis dan manajemen
beberapa kejadian dapat terjadi secara bersamaan. Misalnya dalam bisnis asuransi, seorang klien
mendaftar 2 asuransi sekaligus yakni asuransi kesehatan dan asuransi kendaraan. Peluang
kejadian-kejadian seperti ini tentu penting untuk diperhatikan oleh seorang aktuaris, mengingat
kejadian-kejadian tersebut berpengaruh terhadap besarnya premi yang dibayarkan oleh seorang
klien. Lalu bagaimana cara menghitung peluang dua kejadian saling bebas? Apakah sama
dengan perhitungan peluang kejadian saling lepas? Mari cari tahu jawabannya melalui kegiatan
3. 6 berikut.

Kegiatan 3.6
Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan
diskusikan dengan kelompokmu.
Permasalahan :
Sebuah perusahaan akan memberikan kesempatan kepada 1 orang karyawan tetap dan 1 orang karyawan
magang untuk mengikuti seminar nasional tentang pengembangan karir dalam dunia perusahaan. Terdapat
3 karayawan tetap yakni Andi, Budi, dan Cika serta 2 karayawan magang yakni Doni dan Emil yang akan
dipilih oleh kepala direksi untuk mengikuti seminar. Tentukanlah peluang:

a) Budi dapat mengikuti seminar
b) Emil terpilih mengikuti seminar

23

c) Budi tidak dapat mengikuti seminar
d) Budi dan Emil terpilih mengikuti seminar
e) Andi mengikuti seminar dan Budi tidak mengikuti seminar.

Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.
Diketahui :
 terdapat karyawan tetap yakni
 terdapat karyawan magang yakni
Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.
Ditanya :

Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk
menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian :
(buatlah tabel untuk menentukan ruang sampel dan titik sampel serta untuk mempermudah penulisan
nama, kalian dapat menyingkatnya contohnya Andi = A, Budi = B, Cika = C, Doni = D, dan Emil = E)

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.
Tabel ruang sampel kejadian 1 karyawan tetap dan 1 karyawan magang terpilih mengikuti seminar.

k.tetap A B C Berdasarkan tabel di samping, dapat
k.magang AD diketahui bahwa n(S) = ...

D

E

a) Andaikan E1 adalah kejadian Budi terpilih mengikuti seminar, maka:
1 =

1 =

Sehingga, 1 =

24

b) Andaikan E2 adalah kejadian Emil terpilih mengikuti seminar, maka:
2 =

2 =

Sehingga, 2 =

c) Andaikan E3 adalah kejadian Andi mengikuti seminar, maka
3 =

3 =

Sehingga, 3 =

d) Andaikan E4 adalah kejadian Budi tidak dapat mengikuti seminar, maka
4 =

4 =

Sehingga, 4 =

e) 1 = 2 =

Maka ruang sampel kejadian Budi dan Emil terpilih mengikuti seminar, yakni:

1 ∩ 2 =
1 ∩ 2 =

Sehingga, 1 ∩ 2 =

f) 3 = 4 =

Maka ruang sampel kejadian terpilihnya Andi dan bukan Budi untuk mengikuti seminar ,

yakni:

3 ∩ 4 =
3 ∩ 4 =

Sehingga, 3 ∩ 4 =

Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.
Apakah kalian sudah yakin dengan hasil pekerjaan kalian? Periksalah hasilnya sekali lagi untuk memastikan
jawaban yang kalian peroleh adalah jawaban yang tepat.

Temukanlah !

Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila kejadian satu tidak mempengaruhi kejadian lainnya.

Seperti pada permasalahan di atas, dimana Budi dan Emil terpilih untuk mengikuti seminar dengan nilai

peluang;

1 ∩ 2 = 1∩ 2 =


1 × 2 = × =

∩ = × .

25

Berdasarkan penyelesaian permasalahan di atas, dapat diketahui bahwa peluang kejadian

terpilihnya Budi tidak mempengaruhi peluang kejadian terpilihnya Emil. Sehingga dua kejadian tersebut

merupakan dua kejadian saling bebas, dimana ∩ = × .

Berbeda halnya dengan kejadian terpilihnya Andi dan bukan Budi yang mengikuti seminar dengan

nilai peluang; =
3 ∩ 4 =

3 × 4 = × = =

∩ ≠ × .

Sehingga, dapat diketahui bahwa peluang kejadian terpilihnya bukan Budi telah mempengaruhi peluang

kejadian terpilihnya Andi. Dengan demikian dua kejadian tersebut dapat dikatakan dua kejadian tidak saling

bebas, dimana ∩ ≠ × .

KESIMPULAN

Andaikan E1 dan E2 merupakan suatu kejadian, maka:
 E1 dan E2 dikatakan dua kejadian saling bebas apabila,
∩ = × .
 E1 dan E2 dikatakan dua kejadian tidak saling bebas apabila,
∩ ≠ × .

Secara umum peluang 2 kejadian silang bebas maupun tidak saling bebas dapat dihitung dengan

cara:

∩ = ∩


Contoh soal 3.6

 Soal :

Sindy diberi tugas oleh guru Akuntansi untuk membuat laporan penjualan berdasarkan
hasil survey di pasar. Terdapat 3 pedagang buah yakni Ibu Ani, Ibu Iyem, dan Ibu Inem
serta 4 pedagang sayuran yakni Bapak Barjo, Ibu Tuki, Ibu Nahmi, dan Ibu Risma yang
dapat memberikan informasi pada Sindy. Tentukan peluang Sindy melakukan wawancara
dengan Ibu Iyem dan Bapak Barjo.

26

 Penyelesaian : :  Terdapat 3 pedagang buah, yakni Ibu Ani, Ibu Iyem, dan Ibu
Diketahui

Inem

 Terdapat 4 pedagang sayur, yakni Bapak Barjo, Ibu Tuki, Ibu

Nahmi, dan Ibu Risma

Ditanya : peluang Sindy memawancarai Bapak Barjo dan Ibu Iyem.

Cara menyelesaikan : menggunakan rumus menghitung peluang 2 kejadian saling bebas.

Penyelesaian :

 Dengan menggunakan aturan perkalian, maka = × =1

 Andaikan A adalah kejadian Ibu Iyem yang diwawancarai, maka

={ , , ,, , ,, } =

 Andaikan B adalah kejadian Bapak Barjo yang diwawancarai, maka

={ , , ,, ,} =

 Sehingga,

∩ ={ , } ∩ =1

∩ = ∩ = 1
12

Jadi, peluang Bapak Barjo dan Ibu Iyem diwawancarai oleh Sindy adalah 1 .
12

LATIHAN 3.5

1. Dari seperangkat kartu bridge, akan diambil 2 kartu sekaligus. Tentukan peluang terambilnya kartu
berwarna merah dan bernomor genap.
Penyelesaian :

2. SMK Pelita Bangsa akan mengadakan pemilihan pengurus Gambar 3.8 proses pemilihan ketua OSIS
OSIS baru periode 2016-2017. Kandidat ketua yang dapat Sumber: www.solopos.com
dipilih antara lain Ahmad, Dinda, dan Fauzi. Sedangkang
kandidat sekretaris yang dapat dipilih adalah Iqbal, Ayu,
Cika, dan Fony. Jika Ahmad terpilih menjadi ketua dan Fony
terpilih menjadi sekretaris, berapakah peluangnya? Apakah
kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling bebas?
Berikan alasannya.
Penyelesaian :

27

3. Sebuah perusahaan kosmetik akan mengadakan meeting dengan subkontraktor. Perusahaan tersebut
akan mengirimkan 2 orang dari devisi pemasaran dan 2 orang dari devisi pengembang produk. Amel,
Bayu, dan Cila adalah karyawan dari devisi pemasaran, sedangkan Dimas, Edo, Fani, dan Geri adalah
karyawan dari devisi pengembangan produk. Tentukan peluang Cila, Dimas, dan bukan Geri yang
mengikuti meeting tersebut. (Petunjuk : gunakan rumus kombinasi untuk menentukan ruang
sampelnya)
Penyelesaian :

Sudahkah kamu ?
 berdiskusi
 berani mempresentasikan hasil kerja kelompokmu

~ REFLEKSI ~
 Materi manakah yang paling menarik untuk dipahami?
 Adakah materi yang sulit dipahami? Jika ada, materi apakah itu?
 Cobalah buat ringkasan di buku apa saja yang telah kamu peroleh dari

kegiatan-kegiatan yang ada di LKS materi peluang.

28

PENILAIAN

Latihan Skor Catatan Guru Paraf Paraf
3.1 Siswa Guru
3.2
3.3
3.4
3.5

Total Skor

“Orang pesimis melihat kesulitan dalam setiap peluang, orang
optimis melihat peluang dalam setiap kesulitan”
-Sir Winston Churchill-

29

Daftar Pustaka

A. Barnett, Raymond, Michael R. Ziegler & Karl E. Byleen. (2011). College Mathematics for
Bussiness, Economics, Life Sciences & Social Sciences 12thedition. Boston: Pearson.

Hidayati, Kana, Sari Dewi & Adityo Suksmono. 2008. Aktif Menggunakan Matematika untuk
Kelas XII Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan Rumpun Sosial,
Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional.

Sulisetyo, Sri Kurningsih & Kuntani. (2007). Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI
Semester 1 Program IPA. Jakarta: Erlangga.

Suranto, Edy. (2007). Matematika untuk SMK Kelas XII Sosial, Administrasi Perkantoran,
Akuntansi dan Perdagangan/Penjualan. Jakarta: Yudhistira.

Gambar 1.1 Daftar Pustaka Gambar
Gambar 1.2
Gambar 1.3 www.kreditkonsumer.com
Gambar 2.1 www.esemka-smk.blogspot.com
Gambar 2.2 www.idgedgeter.com
Gambar 2.3 www.g.foolcdn.com
Gambar 2.4 www.jayametro.com
Gambar 2.5 www.investasi-perumahan-jogja.blogspot.com
Gambar 2.6 www.enhow.com
Gambar 2.7 www.pintar.pdkjateng.go.id
Gambar 2.8 www.insurance-news.ga
Gambar 2.9 www.lazada.co.id
Gambar 2.10 www.realestatecrm.biz
Gambar 2.11 www.nutripeads.co.za
Gambar 3.1 www.kompas.com
Gambar 3.2 www.shutterstock.com
Gambar 3.3 www.liputan6.com
Gambar 3.4 www.micro.magnet.fsu.edu/optics/timeline/people/cardano
Gambar 3.5 www.bisnis.liputan6.com
Gambar 3.6 www.kr.co.id
Gambar 3.7 www.kaskus.co.id
Gambar 3.8 www.andyfield.info
www.blog.icecreamstore.co.id
www.solopos.com

30


Click to View FlipBook Version