गणित कक्षा ३

k|jL0fsf] ljBfnodf hDdf !^ cf]6f sf]7fx¿ 5g\ . k|yd q}dfl;s
k/LIffdf k|Tos] sf7] fdf @$ hgfsf b/n] ljBfyL{ /flvof] eg]
pSt lbg hDdf slt hgf ljBfyL{n] k/LIff lbPsf /x]5g\ <

klxn] ul0ftLo jfSo n]Vg'xf];\ M @$ × !^
:yfgdfgsf] ;xof]u lngx' f];\ M
@$ × !^ @$ × ^ ≠ !$$
@$ × !) ≠ @$)

;o bz Ps

!$$ / @$) nfO{ @@ $
hf8] \gx' f];\ M ×! ^
@$ × !^ ≠ #*$
!$ $
±@ $ )

#* $

d]/f] ul0ft, sIff # 145

ljgs' f] aur‘} fdf /xs] f] Pp6f s/] fsf] 3/Ldf hDdf #* bhg{ s/] f
kmns] f /x5] g\ eg] pSt 3/Ldf hDdf sltcf6] f s/] f kmns] f /x5] g\ <

oxfF, !
hDdf kmn]sf] s]/f ≠ #* bh{g #*
Ps bh{g s]/f ≠ !@ cf6] f ×!@
hDdf s]/fsf] ;ª\Vof ≠ #* × !@ &^
≠ $%^ cf]6f ±#*)

$% ^

u'0fg ug'x{ f];\ M

-s_ -v_ -u_ -3_
@! @# $# $!
×!@ ×!! ×@%
×!#

-ª_ -r_ -5_ -h_
@& # % $$ $!
×!! ×@@ ×#%
×!)

146 d/] f] ul0ft, sIff #

u'0fg ugx'{ f;] \ M ;o bz Ps

@# × !# ≠ ×

$^ × !^ ≠ ;o bz Ps

×

u0' fg ugx'{ f;] \ M

$$ $$ ! $$ !
×#$ ×#$ × #$
!&^ $$ !&^ $$
±! # @)
×$ ! $(^ ×#)
!&^ !#@)

#* × × ×
×$@ ×

±

d]/f] ul0ft, sIff # 147

u'0fg ug{'xf];\ M

&% × × × ×
×!* ±

%* × × × ×
×@^ ±

^( × × ×
×!# ×

±

148 d/] f] ul0ft, sIff #

u'0fg ugx'{ f;] \ M ;f]rf¹ Û

xhf/ ;o bz Ps @!

× % * $ *$ *$
# $ ^ × ^ ×$ )
±# * ) $ %)$ ##^)
# ^ )
^ $ *$ × $^ ≠ #*^$

xhf/ ;o bz Ps xhf/ ;o bz Ps
*% (^

× @$ × #^

± ±

xhf/ ;o bz Ps xhf/ ;o bz Ps
&* *&

× @# × #$

± ±

d/] f] ul0ft, sIff # 149

u'0fg ug{'xf;] \ M

! ^ × @$ !) !^ ^

@) @)) !@) #@)
@$ $ $) @$ ± ^$
#*$
@# × !% @#
!) @) # ±

!% % ±

%^ × @$ ±
@$

^$ × #% ^) ^$ $
#)

#% %

150 d]/f] ul0ft, sIff #

Ps hf/] hQ' fsf] d"No ?=$#@ kb5{ eg] To:t} vfnsf $ hf/]

h'Qfsf] hDdf dN" o slt knf{ <

oxfF Ps hf]/ hQ' fsf] d"No ≠ ?=$#@ !
$#@
$ hf]/ h'Qfsf] d"No ≠ ?=$#@ × $ ×$
$ hf]/ h'Qfsf] d"No ?= !&@* ! &@*

u0' fg ug{x' f];\ M

-s_ -v_ -u_ -3_
@#$
#!@ #*@ %^!
×@ ×# ×$ ×%

ljkgfn] Pp6f gk] fnL zAbsfz] lslgg\ . olb pSt lstfadf #$* ki[ 7
/x5] g\ eg] To:t} ^ cf6] f lstfadf hDdf slt ki[ 7x¿ xfn] fg\ <

Pp6f lstfasf] hDdf k[i7 ;ª\Vof ≠ #$*

hDdf lstfa ;ª\Vof ≠ ^

hDdf lstfasf] k[i7 ;ª\Vof ≠ Pp6f lstfadf ePsf] k[i7 ;ª\Vof

× hDdf lstfa ;ª\Vof @$
≠ #$* × ^ # $*
u'0fg ugx{' f];\ M ×^
≠ @)** @ )**

-s_ -v_ -u_ -3_
$&@
#&% # #$ ##^
×& ×^ ×# ×#

d]/f] ul0ft, sIff # 151

Ps bhg{ l;;fsnd egs] f] !@ cf6] f l;;fsnd xf] .
!@ bhg{ l;;fsnddf sltcf6] f l;;fsnd xG' 5g\ <

!@ k6s !@ ≠ !@ × !@ ! @
!@ bh{g eg]sf] Ps u|; (gross) xf] . ×! @
$
hDdf !$$ l;;fsnd @ )
±! @ $

!$

tn lbOPsf ;d:ofx¿ xn ugx{' f];\ M ×
!= Pp6f v]nf}gf k;ndf ^) afs; v]nf}gfx¿ ±

5g\ . k|To]s afs;df !& cf]6f v]nf}gf 5g\
eg] hDdf sltcf]6f v]nf}gfx¿ /x]5g\ <

×≠

@= Pp6f /]ndf #) cf]6f 8Aafx¿ 5g\ . k|To]s ×
8Aafdf $) hgf c6fpF5g\ . /]ndf hDdf ±
slt hgf c6fpF5g\ <
×
×≠ ±

#= Pp6f ld7fO{ k;ndf !% cf]6f ld7fO{sf]
afs; 5 . kT| o]s afs;df !* kfs]6 ld7fO{
5 . hDdf slt kfs]6 ld7fO{ 5 <

×≠

152 d]/f] ul0ft, sIff #

tnsf] tflnsf cjnf]sg u/L lbOPsf ;d:ofx¿sf] ;dfwfg
ug{x' f];\ M

jm| =;= j:ts' f] gfd k|To]s PsfOsf]
! cG8f k|ltuf]6f d"No ?= df
@ b'w k|ltln6/ !%
# s]/f k|ltbh{g ()
$ kfp/f]6L kl| tkfpG8 ()
% h;' kl| taf]tn &%
&)

!= $ cf]6f cG8f / ! ln6/ bw' sf] d"No slt k5{ <

rf/cf]6f cG8fsf] d"No ≠ ?= !% × $ ≠ ?= ^)
Ps ln6/ b'wsf] d"No ≠ ?= ()
ca, ?= ^) + ?= () ≠ ?= !%)

@= ! bh{g s]/f / @ cf]6f h';sf] d"No slt k5{ <

#= ! kfpG8 kfp/f]6L / % cf]6f cG8fsf] d"No slt k5{ <

d/] f] ul0ft, sIff # 153

5nkmn ugx{' f;] \ M

#$! × @$ sf] lx;fa s;/L ug]{ xf]nf, ;f]rf¹ .

b'O{ cª\ssf] ;ª\VofnfO{ b'O{ cª\ssf] ;ª\Vofn] u0' fg
o; cufl8 g} ul/;s]sf 5f¹ .

xf], pbfx/0fsf nflu @! × !$

@! × !$ @! × $ ≠ *$
@! × !) ≠ @!)

hDdf @($

oxL k|lj|mofnfO{ #$! × @$ df klg k|of]u ug{ ;lsG5 h:tf] nfUof] .

l7s eGg'eof] .

@$ nfO{ @) / $ df k|:t't ubf{,

#$! × @$ #$! × $
#$! × @)

xfdLnfO{ #$! × $ s;/L ug]{ yfxf 5 .
#$! × @) sf] u'0fgkmn lgsfNgsf nflu #$! × @ u/L
u0' fgkmnsf] clGtddf æ)Æ yKgk' 5{ .

l7s xf] . o;nfO{ 7f8f] ¿kdf /fv]/ klg
#$! × $ ≠ !#^$ lx;fa ug{ ;lsG5 .
#$! × @) ≠ ^*@)
u'0fgkmn hDdf *!*$ eof] .

154 d]/f] ul0ft, sIff #

#$! × @$ 7f8f] ¿kdf /fv]/ lx;fa ubf{,

#$!
× @$

!= klxnf] r/0f @= bf];|f] r/0f #= t];f| ] r/0f #$! × $
#$! × @)
# $! # $! #$!
× @$ × @$ × @$
! # ^$ ! # ^$ ! # ^$
^ *@) ± ^*@)
* ! *$

7f8f] ¿kdf lx;fa ug'{xf;] \ M

@ !$ ! *# & ^( @ @%
× #! × $& × !@ × $#

# %$ $ ^( % !( ! ^*
× @* × @! × !* × %^

d/] f] ul0ft, sIff # 155

tLg cªs\ sf] ;ª\VofnfO{ bO' { cªs\ sf] ;ª\Vofn] u0' fg

cWoog ugx'{ f;] \ M

@*( @*( @*(
× #^ × ^ × #)
!&#$ *^&)
!&#$
± *^&) @*( × #^ ≠ !)$)$

! )$)$

u0' fg ugx{' f;] \ M

# ^* $%(

× #@ × $@

±±

^ ($ %(!
^(
× %$ ×

±±

156 d]/f] ul0ft, sIff #

kf7 !% efu

Pp6f ljBfnosf] sIff tLgdf @$ hgf ljBfyLx{ ¿ cWoog/t /x5] g\ .
lzIfsn] cltl/St ljm| ofsnfk u/fpgsf nflu ljBfyLx{ ¿nfO{ # a/fa/
;dx" df ljefhg uge{' of] . kT| os] ;dx" df slt hgf ljBfyL{ /x] <
* * *

kT| o]s ;d"xdf * hgf
ljBfyL{x¿ a:5g\ .

* × # ≠ @$
@$ ÷ # ≠ *

efu ug{'xf];\ M !* ÷ @ ≠
@! ÷ # ≠
@) ÷ @ ≠ #@ ÷ $ ≠
#) ÷ # ≠ $% ÷ % ≠
$) ÷ $ ≠ %$ ÷ ^ ≠
%) ÷ % ≠
^) ÷ ^ ≠

d]/f] ul0ft, sIff # 157

tn pNnv] ul/Psf ;ª\Vofsf :ofp tLg hgf ljBfyLn{ fO{
a/fa/ x'g] u/L afF8b\ f Ps hgf ljBfyL{n] sltcf6] f :ofp kfp5F <
kQf nufpgx' f;] \ M

!= olb !@ cf]6f :ofp 5g\ eg]M laGb ' xl/ ;Ltf

!@ ÷ # ≠ × # ≠ !@
@= olb tLgcf]6f :ofp 5g\ eg]M

# ÷# ≠ ×# ≠ #
#= olb Pp6f klg :ofp 5}g eg]M

)÷#≠ ×#≠)

lx;fa ug'{xf;] \ M

@÷@ ≠ & ÷ & ≠
)÷% ≠ ^ ÷ ^ ≠
)÷( ≠ ) ÷ $ ≠

158 d/] f] ul0ft, sIff #

Ps hgf ljBfyL{n] Pp6f ;G' tnf kfpg] u/L ;ftcf]6f ;G' tnf
af8F \bf slt hgf ljBfyLn{ fO{ afF8\g ;lsG5 <

& ÷ ! ≠ ! × ≠ &

lx;fa ug'{xf;] \ M ^÷!≠
#÷!≠
@÷!≠ )÷@≠
(÷!≠ !÷!≠
$÷$≠ )÷!≠
%÷ ! ≠ (÷(≠
)÷^≠
*÷ ! ≠

d]/f] ul0ft, sIff # 159

tn lbOPh:t} u/L lx;fa ug{'xf];\ M

!= @= !* ÷ #
!@ ÷ $ @) ÷ $

!@ — $ ≠ * -klxnf] k6s_

* — $ ≠ $ -bf];|f] k6s_

$ — $ ≠ ) -t];f| ] k6s_

!@ ÷ $ ≠ #

!@ af6 $ tLg k6s 36fpg
;lsof] .

#= !^ ÷ $ $=

%= @% ÷ % ^= #) ÷ ^

160 d]/f] ul0ft, sIff #

u'0fg / efusf] ;DaGw

cWoog ug'x{ f];\ M

u0' fg / efusf] ;DaGw s] xf]nf <

^ × % ≠ #) #) ÷ % ≠ ^

u0' fg / efu Pscsf{sf ljk/Lt ljm| of /x]5g\ .

tn lbOPsf lrqx¿sf nflu u'0fg / efusf jfSo n]Vg'xf;] \ M

!= @=

^ × @ ≠ !@ $=
!@ ÷ @ ≠ ^

#=

d]/f] ul0ft, sIff # 161

tn lbOPh:t} u/L lx;fa ugx{' f;] \ M

!= %) ÷ % @= @! ÷ &

% × !) ≠ %)

%) ÷ % ≠ !)

#= $( ÷ & $= $* ÷ *

%= ^) ÷ ^ ^= ^$ ÷ *

&= &) ÷ !) *= () ÷ (

162 d/] f] ul0ft, sIff #

u'0fg / efu

pbfx/0fdf lbOPh:t} u/L lx;fa ug'x{ f;] \ M

!= * × $ ≠ #@ efu ul/g] hlt k6s efu
#@ ÷ $ ≠ * ;ª\VofnfO{ hfG5, To;nfO{
efHo elgG5 . efukmn elgG5 .
efHo ≠ #@
hg' ;ª\Vofn] efu
efhs ≠ $ ul/G5 To;nfO{
efhs elgG5 .
efukmn ≠ *

@= * × & ≠ %^ #= ( × % ≠

%^ ÷ & ≠ ÷ % ≠
efHo ≠ efHo ≠

efhs ≠ efhs ≠

efukmn ≠ efukmn ≠

$= !) × $ ≠ %= & × % ≠
÷ $ ≠ ÷ % ≠
efHo ≠
efHo ≠
efhs ≠ efhs ≠
efukmn ≠
efukmn ≠

d/] f] ul0ft, sIff # 163

z]if cfpg] efu

Pp6f 6fs] /Ldf ^) cf]6f ;'Gtnfx¿ 5g\ . ;ftcf]6f ;'Gtnfsf
b/n] efu nufOof] eg] hDdf sltcf6] f efu agfpg ;lsG5 <
ca 6f]s/Ldf sltcf6] f ;'Gtnf afFsL /xG5g\ <

^) ÷ & ≠ <
xfdLnfO{ yfxf 5, & × * ≠ %^ / & × ( ≠ ^#
oxfF * cf]6f emf]nfdf ;ftcf]6fsf b/n] ;'Gtnf
/fVbf %^ cf]6f ;'Gtnf /fVg ;lsG5 / $ cf]6f
;G' tnf afFsL /xG5g\ . csf]{ emf]nfdf /fVgsf nflu
# cf]6f ;'Gtnf ku' ]gg\ .
efukmn * x'Fbf $ afFsL /x\of] . oxfF $ eg]sf] z]if xf] .

^) ≠ & × * ± $

& × * ≠ %^ cf]6f ;G' tnf emf]nfdf 5g\ .
^) − %^ ≠ $
$ cf]6f ;'Gtnf afFsL 5g\ .

164 d]/f] ul0ft, sIff #

sIffsf7] fdf hDdf !$ cf6] f l;;fsnd
5g\ . pSt l;;fsndnfO{ $÷$ cf6] fsf] ;dx" df
/fVbf sltcf6] f l;;fsnd afsF L /xG5g\ egL
;Ltf / xl/n] 5nkmn ul//xs] f 5g\ .

d}n] $÷$ cf]6f l;;fsndsf] d}n] $÷$ cf]6f l;;fsndsf]

@ cf]6f ;d"x agfpFbf 5cf]6f @ cf]6f ;d"x agfpFbf @ cf]6f

afFsL /x] . l;;fsnd afFsL /x] .

;Ltf tkfO{“n] l7s eGge' of] . z]if efhseGbf ;fgf] xg' k' b{5 .
tnsf] rf6{ x]/f¹ x} t .

!@ ÷ $ ≠ # z]if )

!# ÷ $ ≠ # z]if !

!$ ÷ $ ≠ # z]if @ ul0ftLo jfSodf n]Vbf,
!% ÷ $ ≠ # z]if # !$ ÷ $
!^ ÷ $ ≠ $ z]if )
!& ÷ $ ≠ $ z]if ! efHo efhs

!* ÷ $ ≠ $ z]if @

!( ÷ $ ≠ $ z]if # z]if ;w¹ efhseGbf ;fgf] xg' 'kb{5 .
@) ÷ $ ≠ % z]if )

syg l7s eP -√_ lrx\g nufpgx' f;] \ M

## ÷ ^ ≠ $ z]if (
## ÷ ^ ≠ % z]if #

d/] f] ul0ft, sIff # 165

efu ug'{xf];\ / zi] f kQf nufpg'xf;] \ M

;ftf“} k6s 5}6f}“ k6s kfrF f“} k6s rf}yf] k6s t];f| ] k6s bf];f| ] k6s klxnf] k6s

) ! @ # $ % ^ & * ( !) !! !@ !# !$ !% !^ !& !* !( @) @! @@ @# @$ @% @^ @& @* @( #)

!= #) ÷ $ ≠ & zi] f ≠ @

) ! @ # $ % ^ & * ( !) !! !@ !# !$ !% !^ !& !* !( @) @! @@ @# @$ @% @^ @& @* @( #) #! #@ ##

@= ## ÷ % ≠ z]if ≠

) ! @ # $ % ^ & * ( !) !! !@ !# !$ !% !^ !& !* !( @) @! @@ @# @$ @% @^ @& @* @( #) #! #@

#= #@ ÷ ^ ≠ zi] f ≠

) ! @ # $ % ^ & * ( !) !! !@ !# !$ !% !^ !& !* !( @) @! @@ @# @$ @% @^ @& @* @( #) #!

$= #! ÷ & ≠ z]if ≠

) ! @ # $ % ^ & * ( !) !! !@ !# !$ !% !^ !& !* !( @) @! @@ @# @$ @% @^ @& @* @( #) #! #@ ## #$

%= #$ ÷ ( ≠ z]if ≠

166 d]/f] ul0ft, sIff #

pbfx/0fdf lbOPh:t} u/L lx;fa ugx{' f];\ M

!= $% ÷ ^ @=
@& ÷ $
^ × & ≠ $@ -$% eGbf ;fgf] 5 ._

^ × * ≠ $* -$% eGbf 7'nf] eof] ._

$% ≠ $@ ± #

≠ ^ ×& ± #

zi] f ≠ #

#= $=
$( ÷ % ^$ ÷ (

%= &# ÷ * ^=
&( ÷ !)

d]/f] ul0ft, sIff # 167

!& cf6] f rsn]6 # hgfnfO{ a/fa/
u/L afF8b\ f Ps hgfn] sltcf6] f kfpF5
/ slt afFsL /xG5 <

ul0ftLo jfSo M ÷ ≠ z]if
tkfO{“x¿n] ;fduL| sf] k|of]u u/L lx;fa ug{ ;Sgx' G' 5 .

z]if cfpg] efunfO{ ul0ftLo jfSodf
lgDgcg;' f/ n]lvG5 M

!& ÷ # ≠ % z]if @ hDdf rsn]6 ;ª\Vof
% × # ± @
% × # ± @ ≠ !&

Ps hgfn] hDdf z]if hDdf rsn]6
kfpg] rsn]6 JolSt ;ª\Vof

lx;fa ug'{xf;] \ M

#$ ÷ % ≠ z]if $) ÷ ^ ≠ z]if
!% ÷ & ≠ z]if &( ÷ * ≠ z]if
@^ ÷ # ≠ z]if *@ ÷ ( ≠ z]if

168 d]/f] ul0ft, sIff #

cWoog ugx{' f];\ M

!= !& ÷ # nfO{ # ! & n]Vg]
@= # nfO{ s'g ;ª\Vofn] u'0fg ubf{ !& jf !& eGbf glhssf] sd xG' 5 <

#= # / % sf] u'0fgkmnnfO{ !& af6 36fpg]

@% #% !& ÷ # ubf{,
# !& # !& !& ÷ # ≠ % z]if @ xG' 5 .
– !% – !%

@

lx;fa ug{x' f;] \ M @% ÷ $ #( ÷ &

#@ ÷ %

%# @ $@ % &# (

efukmn z]if efukmn z]if efukmn z]if
ul0ftLo efiffdf efulj|mofdf efhs efHo efukmn / z]if x'G5 .

efHo efhs efukmn z]if

!& ÷ # ≠ % @ olb efu ubf{ efhsn] k"0f{
efu hfG5 eg] To;df z]if
$) ÷ * ≠ % /xFb}g cyjf lgMz]if x'G5 .

efHo efhs efukmn z]if

$# ÷ * ≠ % z]if #

d/] f] ul0ft, sIff # 169

zi] f cfpg] efu

^% nfO{ * n] efu ubf{ slt xG' 5, efu ug'{xf];\ M

^% ÷ * ≠ * × * ± ! efukmn
efhs efHo
*
* ^ % z]if

— ^ $ efudf u'0fg /
36fpsf] k|of]u
z]if !

efu ugx{' f];\ M

!= %( ÷ &

@= ^@ ÷ (

#= ^% ÷ &

$= &% ÷ *

170 d/] f] ul0ft, sIff #

bO' { cª\ssf] ;ª\VofnfO{ Ps cªs\ sf] ;ª\Vofn] efu

uf}/j;Fu ?= (^ 5 . p;n] # hgf ;fyLnfO{ a/fa/ /sd afF85] .
kT| o]sn] slt kfP5g\ < uf/} j;uF slt afFsL /x]5 <

xfdL bzsf] :yfgaf6 efu ;?' u5f{¹ . # ( ^

bzsf] :yfg # # # # ^ nfO{
#( ^ #( ^ #( ^ tn emfg]{
! ( nfO{ # #( ^
n] efu ubf{ ( ( (
(÷#≠# efu ubf{
^

u0' fg ubf{ 36fpFbf

# ×# ≠ ( ( −( ≠ )

Pssf] :yfg #@ #@ #@
#( ^ #( ^ #( ^
@ ^ nfO{ #
n] efu ubf{ ( ( (
^÷#≠@ ^ ^ ^
^
efu ubf{ ^
)
u'0fg ubf{
# ×@ ≠ ^ 36fpbF f
^ −^ ≠ )

efu ug'x{ f];\ M

!= @= #=
# $) % ^) ^ ()

d]/f] ul0ft, sIff # 171

tLg cª\ssf] ;ª\VofnfO{ Ps cªs\ sf] ;ªV\ ofn] efu

Pp6f k/fk] sf/ ;+:yfn] :6;] g/L ;fduL| lsGgsf nflu lbPsf] $$* ?lkofF
$ hgf ljBfyL{nfO{ a/fa/L af8F \bf Ps hgfn] slt ?lkofF kfp5F <

ul0ftLo jfSodf n]Vbf, $$* ÷ $

-s_ rf/ hgfnfO{ afF8\bf,

!!@ !!@ !!@ !!@

-v_ 7f8f] ¿kdf efu ubf{, o;nfO{ o;/L klg efu ug{ ;lsG5 .
$ $$* !))±!)±@ ≠ !!@
– $)) ! !@
$* $$$*
– $) –$
*
–* $
) –$

*
–*

)

172 d/] f] ul0ft, sIff #

efu ug'x{ f];\ M @=
$ ($$
!=
^ $* ^

#= $=
& %^) * ^$)

%= ^=
^ ^)) & &))

d]/f] ul0ft, sIff # 173

ljdnfn] cfkm;" Fu ePsf] $)$ ?lkofF $ hgfnfO{ a/fa/ aflF 8g\ .
pgLx¿n] slt slt ?lkofF k|fKt unf{g\ <

ul0ftLo jfSodf n]Vbf, $)$ ÷ $

-s_ $ hgfnfO{ afF8\bf,

k|To]sn] kfpg] ?lkofF ≠ !)) / ! ≠ !))±! ≠ !)!

7f8f] ¿kdf efu ubf{, -u_ o;nfO{ o;/L klg efu ug{ ;lsG5 .
-v_ 7f8f] ¿kdf efu ubf{, !)!

$ $)$ !))±! ≠ !)! $$)$
– $)) –$

$ )
–$ –)

) $
–$

)

efu ug{'xf;] \ M

-s_ -v_ -u_
@ *) # ()) $ *))

174 d]/f] ul0ft, sIff #

Pp6f ls;fgn] cfkmg\ f] vt] df %@% cf6] f sfpnLsf ag] f{ % cf6] f nx/df
/fk] 5] g\ eg] Pp6f nx/df sltcf6] f sfpnLsf ag] f{ /fk] s] f 5g\ <

ul0ftLo jfSodf n]Vbf, %@% ÷ %

-s_ % efudf /fVbf,

7f8f] ¿kdf efu ubf{, -u_ o;nfO{ o;/L klg efu ug{ ;lsG5 .
-v_ 7f8f] ¿kdf efu ubf{, ! )%
% %@% !))±% ≠ !)%
– %)) % %@ %
–%
@%
– @% @%
–@ %
)
)
efu ug{'xf];\ M
-v_ $@$ ÷ $
-s_ ^!* ÷ #

d]/f] ul0ft, sIff # 175

tLg cªs\ sf] ;ªV\ ofnfO{ !) ;Ddsf] ;ª\Vofn] efu

$^& ?lkofF # hgfnfO{ a/fa/L afF8\bf Ps hgfn] a9Ldf slt
?lkofF kfpF5 <

$^& ÷ # ;o bz Ps
!%%
!))±%)±% ≠ !%% # $^&
# $^& —# ) )

—# ) ) !^&
!^& —! % )

—! % ) !&
!& —!%

—!% @ z]ifM

@ z]ifM

?= $^& df $ cf]6f ;osf ^ cf]6f bzsf / & cf]6f Pssf gf]6 5g\ .

$ hgfnfO{ Ps Pscf]6f ;osf] gf]6 afF9\bf Pp6f ;osf] gf]6 afFsL

/xG5 .

?= ! ;o / ?= ^& n] ?= !^& jf !^ bz / & Ps afFsL /xG5 .

ca !^ cf]6f bznfO{ # hgfnfO{ afF9\bf % cf]6f bz xG' 5 / afFsL ! bz

/xG5 . ! bz / & Psn] !& x'G5 .

efu ugx{' f];\ M

$ %* ( ^ &@ #

176 d/] f] ul0ft, sIff #

tLg cªs\ sf] ;ª\VofnfO{ Ps cª\ssf] ;ªV\ ofn] efu

#$^ nfO{ $ n] 7f8f] ¿kdf efu u/f}‘ M $ #$^

;osf] :yfg $ # $^ xfdL ;osf] :yfgdf bzsf] :yfgdf
z"Go n]Vb}gf¹ . efu ubf{ #$÷$
! # nfO{ $ n] efu
$# $#$
ubf{, # ÷ $ ≠ )

;osf] :yfg * * * $ # $^
$ # $^ $ # $^ $ # $^ #@
@ #$ nfO{ $ n] @^
efu ubf{, efu ubf{ #@ #@
#$ ÷ $ ≠ *
@ z]if @

u'0fg ubf{ 36fpFbf ^ nfO{
tn emfbf{
$ × * ≠ #@ #$ − #@ ≠ @

;osf] :yfg *^ *^ *^
$ # $^ $ # $^ $ # $^
# @^ nfO{ $ n] efu ubf{,
@^ ÷ $ ≠ ^ #@ #@ #@
@ z]if
@^ @^ @^

@$ @$

@

efu ubf{ u'0fg ubf{ 36fpFbf
$ × ^ ≠ @$ #$ − #@ ≠ @

efu ug'{xf;] \ M

&@ ^ ^ ^% ! @ ($ * &

d]/f] ul0ft, sIff # 177

efu ug'x{ f];\ M ^ (# @

$ ^$ (

& *() % ^& @

* (* # ( (@ %

178 d]/f] ul0ft, sIff #

#$% nfO{ !) n] efu ug{'xf];\ M

# $ % ÷ !)

#$ ;osf] :yfgsf] ;ª\VofnfO{ !)
n] efu ubf{ -!) × # ≠ #)_
!) # $ %
–# ) #$– #) ≠ $

$% ca, % emfg]{ / $% nfO{ !) n]
–$ ) efu ubf{,

% z]if !) × $ ≠ $)
$% − $) ≠ %

efu ugx{' f];\ M v=
!) $ & %
s=
!) & # )

d]/f] ul0ft, sIff # 179

efu ug'{xf];\ M $=
!) & ^ *
#= !) ^ # *

%= ^=
!) & * ^ !) & ^ @

&= *=
!) ^ * * !) & @ (

180 d]/f] ul0ft, sIff #

tn lbOPsf ;d:ofx¿ ;dfwfg ug'x{ f;] \ M

!= bLlksf;Fu Ps Kofs]6 rsn]6df
hDdf () cf]6f rsn]6 5g\ . pgn]
* hgf ;fyLx¿nfO{ a/fa/ u/L
rsn]6 afF8\g vf]lhg\ eg] kT| o]sn]
sltcf]6f rsn]6 kfP < pgL;Fu
slt rsn]6 afFsL /x] <

@= Pp6f ljBfnosf ^^ hgf
ljBfyL{x¿nfO{ k|To]s ;d"xdf *
hgf /xg] u/L ;d"x agfO{ kl/of]hgf
sfo{ u/fOof] / afFsLnfO{ cjnf]sg
ug{ elgof] .

hDdf slt ;d"x ag]5g\ <
slt hgfn] cjnf]sg u/]5g\ <

#= Pp6f a;sf] kT| o]s l;6df @ hgfnfO{
/fVbf $) hgf ljBfyL{x¿nfO{
sltcf]6f l;6df /fVg ;lsG5 <
slt hgf pSt a;df pleg'k5{ <

d/] f] ul0ft, sIff # 181

$= Zofdn] #^) cf]6f lstfax¿
$ cf]6f b/fhdf a/fa/ u/L ;hfP5g\ .
k|To]s b/fhdf sltcf]6f lstfax¿
/flvP5g\ <

%= ;'jf;n] %)) ?lkofFsf] gf]6 lnP/
3/glhs}sf] ;xsf/Ldf uP/ !)
?lkofFsf gf]6x¿ ;f6]5g\ eg] pgn]
hDdf sltcf]6f bzsf gf]6x¿ kf| Kt
u/] <

^= lagfn] &#* cf]6f d}gaQL
agfOg\ . pgn] kT| o]s Kofs]6df !)
cf]6f d}gaQLsf b/n] /fv]/ Koflsª
ubf{ hDdf sltcf]6f Kofs]6 aG5g\ /
sltcf]6f d}gaQL afFsL /xG5g\ <

182 d/] f] ul0ft, sIff #

ul0ftsf cfwf/e"t ljm| of

x]/f},‘ d}n] slt l;sF] <

!= hf]8\gx' f];\ M

#^( $#@!
±& * % ^&*

±! ) % @

@= Pp6f k;ndf %^% af]/f rfdn 5g\
/ csf]{ k;ndf *)^ af]/f rfdn
5g\ . bj' } k;ndf u/L hDdf slt af]/f

rfdn eP <

#= 36fpg'xf];\ M ^#!%
—*$^
%^#@
— #&)#

$= xl/zsL cfdf;Fu hDdf ?= *(^%
/x]5 . pxfFn] xl/znfO{ ?= ^(** sf]
sk8f lslglbge' of] . ca cfdf;Fu
slt ?lkofF afFsL /x\of] <

d]/f] ul0ft, sIff # 183



%= u0' fg ug'{xf;] \ M *( @(*
×& ×$%
!*
×#

^= efu ug{'xf];\ M * &% ) ( (* ^

^ &* (

&= Pp6f ljBfnodf syf / sljtfsf
#%* lstfax¿ /x]5g\ . # cf]6f
b/fhdf a/fa/ xg' ] u/L tL lstfax¿
/fVbf k|To]s b/fhdf slt sltcf]6f
lstfax¿ /fVg ;lsG5 < sltcf]6f
lstfax¿ b/fh aflx/ /xG5g\ <

cleefjssf] b:tvt
lzIfssf] b:tvt

184 d]/f] ul0ft, sIff #

d]/f] bl} gs hLjg @ ^

kf7 !^ ;do @

306f / lbgsf] ;DaGw 11 12 1
10 2
5nkmn ugx'{ f;] \ M

38Ldf 306f ;O' { !@ df 5 . ldg]6 ;'O{ ! df 5 . 9 3

5f]6f] ;O' { !@ af6 ! df k'Ubf nfdf] ;'O{n] 38Lsf] 8 4

Ps kmGsf] nufpF5 . 765

5f]6f] ;O' {n] !@ af6 ! df k'Ug Ps 306fsf] ;do nfU5 .

5f]6f] ;O' {n] 38Lsf] Ps kmGsf] nufpg slt 306f nfUnf <

o:t} b'O{ kmGsf nufpg slt 306f nfUnf <

Ps lbgdf 5f]6f] ;'O{n] 38Ldf b'O{ kmGsf nufpF5 .

5f]6f] ;'O{sf] Ps kmGsf ≠ !@ 306f

5f]6f] ;O' {sf] @ kmGsf ≠ !@ × @ 306f ≠ @$ 306f
To;}n] ! lbg ≠ @$ 306f

vfnL 7fpdF f pkoS' t ;ª\Vof n]Vg'xf;] \ M

! lbgdf × ! 306f x'G5 .

# lbgdf × # 306f xG' 5 .

!) lbgdf × !) 306f xG' 5 .

lbgdf @$ × % 306f xG' 5 .

306f / lbgdf 7'nf] PsfO xf] .

d/] f] ul0ft, sIff # 185

306f / ldg6] sf] ;DaGw 11 12 1
10 2
5nkmn ug{x' f;] \ M
93
bfofFk6\l6 b]vfOPsf] 38Ldf b'O{cf]6f
;O' {x¿ 5g\ . nfdf] ;O' {n] ldg]6 / 5f]6f] 84
;'O{n] 306f b]vfpF5g\ . 765

ldg]6 ;'O{n] 38Lsf] Ps kmGsf nufpFbf ^) ldg]6 hfG5 . cyf{t\ ^) ldg]6df
ldg]6 ;'O{n] Ps kmGsf] nufpF5 . Tof] Ps kmGsf] Ps 306f a/fa/sf] ;do xf] .
To;sf/0f ldg]6 ;O' {sf] Ps kmGsf ≠ ^) ldg]6 ≠ ! 306f

cyf{t\ ! 306f ≠ ^) ldg]6

ldg]6 ;O' {sf] @ kmGsf] ≠ ^) × @ ldg]6 ≠ !@) ldg]6

To;}n] @ 306f ≠ ^) × @ ldg]6 ≠ !@) ldg]6

To;} u/L

# 306f ≠ ldg]6
$ 306f ≠ ldg]6
!) 306f ≠ ldg]6

ldg]6 / 306fdf ;fgf] PsfO sg' xf]nf <

ldg]6 Û 306f Û ldg]6 / 306fdf ;fgf]
PsfO ldg6] xf] .

186 d]/f] ul0ft, sIff #

vfnL 7fpdF f pko'St ;ªV\ of nV] gx' f];\ M

! 306f ≠ ^) × ! ldg]6
& 306f
≠ ^) × ldg]6
306f
306f ≠ ^) × !% ldg]6

≠ ^) × !* ldg]6

% 306f ≠ ^) × ldg]6
!@ 306f
≠ × !@ ldg]6
306f
306f ≠ ^) × @) ldg]6

≠ ^) × @$ ldg]6

306fnfO{ ldg]6df abNgx' f;] \ M

$ 306f ^ 306f & 306f
^) × $ Ö @$) ldg]6

* 306f % 306f ( 306f



s[i0fn] Pp6f sfd # 306fdf ;DkGg u¥of] . p;nfO{ sfd ;DkGg ug{
hDdf slt ldg]6 nfUof] <

ZofdnfO{ 3/af6 ljBfno k'Ug ! 306f !) ldg]6 nfU5 . p;nfO{ 3/af6
ljBfno k'Ug hDdf slt ldg]6 nfU5 <

d/] f] ul0ft, sIff # 187

ldg6] / ;s] ]G8sf] ;DaGw 11 12 1
10 2
5nkmn ug{'xf];\ M
93
38Ldf dl;gf] ;'O{, nfdf] ;O' { / 5f]6f] ;O' {n]
jm| dzM ;]s]G8, ldg]6 / 306fnfO{ hgfpF5g\ . 84
765
dl;gf] ;'O{n] 38Lsf] Ps kmGsf] nufpg ^)
;]s]G8 cyf{t\ ! ldg]6 nfU5 .

dl;gf] ;'O{n] @ kmGsf nufpg ^) × @ ;]s]G8 cyf{t\ !@) ;]s]G8 nfU5 .
Ps kmGsfdf dl;gf] ;O' {n] ! ldg]6 nufpg] ePsfn] b'O{ kmGsf nufpg @ ldg]6
nfU5 .

! ldg]6 ≠ ^) ;]s]G8

@ ldg]6 ≠ ^) × @ ;]s]G8 ≠ !@) ;]s]G8

cyf{t\ @ ldg]6 ≠ !@) ;]s]G8

To;} u/L # ldg]6 ≠ ;]s]G8
cyf{t\ # ldg]6 ≠ ;]s]G8
% ldg]6 ≠
cyf{t\ % ldg]6 ≠ ;]s]G8
;]s]G8

!) ldg]6 ≠ ;]s]G8
cyf{t\ !) ldg]6 ≠ ;]s]G8

;]s]G8 / ldg]6df ;fgf] PsfO ;]s]G8 xf] .

188 d]/f] ul0ft, sIff #

vfnL 7fpF eg'x{ f;] \ M kmGsf] nufpF5 .
kmGsf] nufpF5 .
! ldg]6df ;]s]G8 ;'O{n] 38Ldf kmGsf] nufpF5 .
# ldg]6df ;]s]G8 ;O' {n] 38Ldf kmGsf] nufpF5 .
;]s]G8 ;'O{n] ^ ldg]6df 38Ldf
;]s]G8 ;'O{n] * ldg]6df 38Ldf
vfnL 7fpF egx'{ f;] \ M

@ ldg]6 ≠ ^) × @ ;]s]G8 $ ldg]6 ≠ ^) × ;]s]G8

^ ldg]6 ≠ ^) × ;]s]G8 !) ldg]6 ≠ ^) × ;]s]G8

ldg]6 ≠ ^) × !@ ;]s]G8 ldg]6 ≠ ^) × !% ;]s]G8

ldg]6 ≠ ^) × @) ;]s]G8 ldg]6 ≠ ^) × @% ;]s]G8

ldg]6nfO{ ;s] ]G8df abNgx' f;] \ M

# ldg]6 ≠ ;]s]G8 & ldg]6 ≠ ;]s]G8
* ldg]6 ≠ ;]s]G8 !) ldg]6 ≠ ;]s]G8
!% ldg]6 ≠ ;]s]G8 @) ldg]6 ≠ ;]s]G8

d/] f] ul0ft, sIff # 189

306fdf abNgx' f;] \ M

$ lbg ≠ ^ lbg ≠

& lbg ≠ ( lbg ≠

lbg / 306fnfO{ 306fdf abNgx' f;] \ M

! lbg @ 306f # lbg !) 306f

@$ × ! + @ ≠ @$+@ ≠ @^ 306f

% lbg $ 306f ^ lbg ^ 306f



lx;fa ug{'xf];\ M

!= sf7df8f¹af6 lbkfon;Dd a;df ofqf ubf{ sl/a #) 306f nfU5 eg]
hDdf slt lbg / slt 306f nfUbf] /x]5 <

@= sf7df8fa¹ f6 lbNnL;Dd a;af6 ofqf ubf{ nueu ! lbg / !) 306f
nfU5 eg] hDdf slt 306f nfU5 <

190 d/] f] ul0ft, sIff #

xKtf / lbgsf] ;DaGw

5nkmn ug'{xf];\ M

cfOtaf/ ;f]daf/ dª\unaf/ a'waf/ laxLaf/ zj' m| af/ zlgaf/

!@#$ % ^ &

cfOtaf/ xKtfsf] klxnf] af/ xf] . cfOtaf/ ;f]daf/

xKtfsf] af/ xf] .

xKtfsf] af/ xf] . zlgaf/ dª\unaf/
aw' af/
xKtfsf] af/ xf] . zj' |maf/
laxLaf/
zlgaf/ xKtfsf] clGtd cyf{t\
;ftf¹ af/ xf] .

! xKtf ≠ & lbg

d]/f] ul0ft, sIff # 191

vfnL 7fpF egx{' f];\ M

xKtfdf lbg xG' 5 .

a'waf/ xKtfsf] lbg xf] .

z'j|maf/ xKtfsf] lbg xf] .

vfnL 7fpdF f pkoS' t ;ª\Vof n]Vg'xf;] \ M

! xKtf ≠ & × ! lbg .

# xKtf ≠ × # lbg .

% xKtf ≠ × % lbg .

!) xKtf ≠ × !) lbg .

!% xKtf ≠ & × lbg .

@) xKtf ≠ & × lbg .

xKtf ≠ !@ × & lbg .

xKtfnfO{ lbgdf abNgx' f;] \ M

$ xKtf * xKtf ( xKtf
&×$ ≠ @* lbg

!! xKtf !^ xKtf @! xKtf

192 d]/f] ul0ft, sIff #

jif{ / dlxgf

5nkmn ugx'{ f];\ M

j}zfv h]7 c;f/ ;fpg ebf} c;f]h sflQs dª\l;/ k'; df3 kmfug' r}t

! @ # $ $ ^ & * ( !) !! !@
oL g]kfnL Sofn]G8/df lbOPsf dlxgfsf gfd xg' \ .
klxnf] dlxgf j}zfv xf] .
bf];f| ] dlxgf h]7 xf] .
o;} u/L afx|f¹ cyf{t\ clGtd dlxgf r}t xf] .

g]kfnL Sofn]G8/cg';f/ dlxgfsf gfd s] s] x'g\ <

hDdf sltcf]6f dlxgf 5g\ <

t];|f] dlxgf s'g xf] < Ps jif{df !@ dlxgf xG' 5 .
b;f¹ dlxgf sg' xf] < To;}n] ! jif{ ≠ !@ dlxgf

@ jif{df slt dlxgf xf]nf < % jif{df slt dlxgf xf]nf <
% jif{ ≠ !@ × % dlxgf
@ jif{ ≠ !@ × @ dlxgf ≠ ^) dlxgf
≠ @$ dlxgf
d]/f] ul0ft, sIff # 193

vfnL 7fpF egx{' f;] \ M

jif{sf] klxnf] dlxgf xf] .

;fpg dlxgf xf] .

j}zfvb]lv ebf};Dd cf]6f dlxgf kb{5 .

k;' dlxgf dlxgf xf] .

vfnL sf7] fdf pko'St ;ª\Vof n]Vgx' f];\ M

@ jif{ ≠ !@ × dlxgf .
& jif{ ≠ !@ × dlxgf .
@) jif{ ≠
^) jif{ ≠ × @) dlxgf .
!@ × dlxgf .
jif{ ≠ !@ × !& dlxgf .
jif{ ≠ !@ × $ dlxgf .

jif{nfO{ dlxgfdf abNg'xf;] \ M ^ jif{
# jif{ % jif{

* jif{ ( jif{ !) jif{

194 d/] f] ul0ft, sIff #