ความรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็ม

คณิ ตศาสตร ์กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1

2หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี

ความรู้เบ้ืองตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ความร้เู บื้องตน้ เก่ยี วกับจานวนจรงิ

• นกั เรยี นสามารถจาแนกจานวนจริงไดว้ ่าจานวนใดเป็นจานวนตรรกยะ
จานวนใดเป็นจานวนอตรรกยะ

• นักเรียนสามารถเขียนทศนิยมซา้ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน
• นักเรยี นสามารถเปรยี บเทียบจานวนจริง
• นกั เรียนสามารถหารากทสี่ องและรากทส่ี ามของจานวนตรรกยะ
• นักเรยี นสามารถแก้ปัญหาโดยใช้สมบตั ขิ องจานวนจริง

ความร้เู บ้อื งตน้ เก่ยี วกบั จานวนจรงิ

จานวนตรรกยะ คือ จานวนที่เขยี นแทนได้

ดว้ ยเศษส่วน เ ต็มทเม่ี อ่ื ba และ b เป็นจานวน
≠0

จานวนตรรกยะ

จานวนตรรกยะ

ทศนิยมซ้าศนู ย์

เชน่ . ሶ , . ሶ และ . ሶ
ในกล่มุ น้ีไม่นยิ มเขยี นซ้าศนู ย์
เช่น . ሶ เขยี นเปน็ .

2. ሶ เขยี นเป็น .
-1. ሶ เขยี นเปน็ − .

จานวนตรรกยะ

ทศนยิ มซ้าทีไ่ ม่ใชท่ ศนยิ มซา้ ศูนย์
เช่น . ሶ ሶ , . ሶ ሶ และ . ሶ , − . ሶ

จานวนตรรกยะ

จานวนเต็ม เศษส่วนทไี่ มใ่ ช่จานวนเต็ม

จานวนเต็มลบ ศนู ย์ จานวนเตม็ บวก

จานวนอตรรกยะ คือ จานวนท่ไี มส่ ามารถ

เขยี นแทนไดด้ ้วยทศนิยมซา้ เศษส่วน เมื่อ
a และ b เป็นจานวนเตม็ ที่ b
0

≠

จานวนอตรรกยะ

จานวนที่เป็นจานวนตรรกยะ
หรือจานวนอตรรกยะ
เรยี กวา่ จานวนจริง

จานวนจริง

จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ

จานวนเตม็ เศษสว่ นท่ไี ม่ใชจ่ านวนเต็ม

จานวนเตม็ ลบ ศูนย์ จานวนเต็มบวก

รากที่สอง บทนิยามรากทส่ี อง

ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆหรอื ศูนย์ รากทสี่ องของ
a คือ จานวนจริงที่ยกกาลงั สองแล้วได้ a

1. ถา้ สามารถหาจานวนเตม็ จานวนหนง่ึ ท่ียกกาลงั สองแล้ว
เทา่ กับจานวนเต็มบวกที่กาหนดให้ รากที่สองของจานวนนัน้
จะเป็นจานวนตรรกยะที่เปน็ จานวนเต็ม

2. ถ้าไม่สามารถหาจานวนเต็มทย่ี กกาลังสองแลว้ เท่ากับจานวน
เต็มบวกท่กี าหนดให้ รากที่สองของจานวนนัน้ จะเปน็
จานวนอตรรกยะ

สาหรับจานวนตรรกยะบวกอ่ืนๆ ท่ีไมใ่ ชจ่ านวนเตม็ บวก

1. ถา้ สามารถหาจานวนตรรกยะที่ยกกาลงั สองแล้วเทา่ กบั จานวน
ตรรกยะบวกท่กี าหนดให้ รากทสี่ องของจานวนน้นั จะเปน็ จานวน
ตรรกยะ

2. ถ้าไม่สามารถหาจานวนตรรกยะทยี่ กกาลงั สองแล้วเท่ากบั จานวน
ตรรกยะบวกที่กาหนดให้ รากท่สี องของจานวนน้นั จะเป็น
จานวนอตรรกยะ

การเปรียบเทียบจานวนทีอ่ ยู่ในรูปกรณท์ ีส่ อง
เมอ่ื a > 0 , b < 0 ถ้า a < b แลว้ <

1. =

จานวนอตรรกยะ 2. =


รากทส่ี าม บทนิยาม

ให้ a แทนจานวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คอื จานวนจริงทยี่ กกาลงั
สามแล้วได้ a เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์

สาหรบั จานวนเตม็ บวก

1. ถา้ สามารถหาจานวนเต็มจานวนหนึ่งท่ียกกาลงั สามแลว้ เท่ากบั
จานวนเตม็ ท่กี าหนดให้ รากท่ีสามของจานวนนน้ั จะเปน็ จานวน
ตรรกยะทเ่ี ปน็ จานวนเตม็

2. ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนเตม็ ท่ยี กกาลงั สามแล้วเท่ากับจานวน
เต็มที่กาหนดให้ รากท่ีสามของจานวนนัน้ จะเปน็
จานวนอตรรกยะ

สาหรบั จานวนตรรกยะอ่นื ๆ ท่ีไมใ่ ช่จานวนเต็ม

1. ถ้าสามารถหาจานวนตรรกยะทยี่ กกาลงั สามแลว้ เทา่ กับจานวน
ตรรกยะทก่ี าหนดให้ รากท่ีสามของจานวนนน้ั จะเป็นจานวน
ตรรกยะ

2. ถ้าไมส่ ามารถหาจานวนตรรกยะที่ยกกาลงั สามแล้วเท่ากับจานวน
ตรรกยะทกี่ าหนดให้ รากที่สามของจานวนนนั้ จะเปน็
จานวนอตรรกยะ

การเปรยี บเทียบจานวนทีอ่ ยู่ในรูปกรณท์ ่สี าม

เมื่อ a < b แล้ว <
จานวนอตรรกยะ

จบแลว้ คะ่ แลว้ พบกนั
ใหม่ในบทตอ่ ไปนะคะ่