แบบฝึกโดเมนและเรนจ์ความสัมพันธ์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพันธ์ หน้า 1

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรียนสามารถอธิบายความหมายโดเมนและเรนจ์ของความสมั พนั ธ์ได้
1.2 นักเรยี นสามารถหาโดเมนและเรนจข์ องความสัมพันธท์ กี่ าหนดใหใ้ นรปู แบบ
ตา่ ง ๆ ได้

2. ดา้ นทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรยี นสามารถใชค้ วามร้แู ละกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการแก้ปัญหา
เก่ยี วกับโดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธ์ได้อยา่ งเหมาะสม

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
3.1 นกั เรยี นมวี นิ ยั

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ หน้า 2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
ชดุ ท่ี 4 โดเมนและเรนจ์ของความสมั พนั ธ์

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 จงเตมิ ข้อความในช่องวา่ งต่อใหถ้ ูกต้อง (ข้อละ 2 คะแนน)

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสมั พันธ์ทก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี

ตวั อยา่ ง

ข้อ ความสัมพันธ์ โดเมน เรนจ์
Rr = {2, 3, 4, 5}
1 r={(7, 2),(6, 3),(5, 4),(4, 5)} Dr = {4, 5, 6, 7} Rr = {1, 2, 3, 4, 5}
Rr = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
2 r={(-3, 5),(-2, 4),(-1, 3),(0, 2),(1, 1)} Dr = {-3, -2, -1, 0, 1}

3 r={(7, 8),(6, 7),(5, 6),(4, 5),(3, 4),(2,3} Dr = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

 โดเมน (Dr ) คือ เซตของสมาชกิ ตัวหนา้ ท้ังหมดในความสัมพนั ธ์ r
โดเมน (Rr ) คือ เซตของสมาชิกตัวหลังท้ังหมดในความสัมพนั ธ์ r

ข้อ ความสัมพนั ธ์ โดเมน (Dr) เรนจ์ (Rr)
1 r={(1, 3),(2, 4),(3, 5),(4, 6),(5, 7)}
2 r={(2, 1),(1, -2),(0, -3),(1, -4),(2, -5)}
3 r={(2, 1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}
4 r={(-1, 3),(-2, 2),(-3, 1),(-4, 0)}
5 r={(a, 8),(b, 7),(c, 6),(d, 5),(e, 4)}

คะแนนท่ไี ด้ 10
คะแนนเต็ม

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ หน้า 3

แบบฝึกทักษะท่ี 2 จงเติมข้อความในช่องว่างต่อใหถ้ ูกต้อง (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ตัวอยา่ ง ให้ r = {(x, y)  R  R | y = x2 - 3} จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r
วธิ ีทา จาก y = x2 – 3 จะเหน็ วา่ เราสามารถนาจานวนจริงใด ๆ ไปแทนคา่ x แล้วสอดคล้อง

การหาเรนจ์ กบั ความสัมพันธเ์ สมอ ดงั นัน้ Dr = {x | x R}
จาก y = x2 – 3 จะต้องทาใหอ้ ยู่ในรูป x ในเทอมของ y
จะได้ x2 = y + 3
เนอื่ งจาก x2 ≥ 0 เสมอ จะได้วา่

y+3≥0

y ≥ -3 ดงั นั้น Rr = {y | y ≥ -3 } หรือ [-3, ∞)

 Dr = {x | x R} และ Rr = {y | y ≥ -3} หรอื [-3, ∞)

1. {(x, y) | y = 2x - 9}

Dr = ……………………………………………………………………………….…………….
Rr = ………………………………………………………………………………………..……
2. {(x, y) | y = x2 - 5}

Dr = ……………………………………………………………………………….…………….
Rr = ………………………………………………………………………………………..……
3. {(x, y) | y = x - 8 }

Dr = ……………………………………………………………………………….…………….
Rr = ………………………………………………………………………………………..……
4. {(x, y) | y = x + 6 }

Dr = ……………………………………………………………………………….…………….
Rr = ……………………………………………………………………………………..………
5. {(x, y) | y = 2x }

x+5

Dr = ……………………………………………………………………………….…………….
Rr = ………………………………………………………………………………………..……

คะแนนท่ไี ด้ 10
คะแนนเต็ม

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพันธ์ หนา้ 4

แบบฝึกทักษะที่ 3 จากกราฟความสัมพันธต์ อ่ ไปน้ี จงหาโดเมนและเรนจ์ (ข้อละ 2 คะแนน)
1. 4.

Dr = ………………………………………… Dr = …………………………………………
Rr = ………………………………………… Rr = …………………………………………
2. 5.

Dr = ………………………………………… Dr = …………………………………………
Rr = ………………………………………… Rr = …………………………………………
3.
คะแนนที่ได้ 10
Dr = ………………………………………… คะแนนเต็ม
Rr = …………………………………………

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ หนา้ 5

แบบทดสอบหลงั เรียน
แบบฝึกทกั ษะ ชุดท่ี 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพนั ธ์

คาช้ีแจง 1. ข้อสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
2. ให้นักเรยี นทาเคร่ืองหมาย ทบั ข้อ ก, ข, ค, หรือ ง ที่เห็นวา่ ถูกต้องทส่ี ดุ เพยี งข้อเดียว

เกณฑ์การให้คะแนน ตอบถูก ข้อละ 1 คะแนน
ตอบผดิ หรือไม่ตอบ ข้อละ 0 คะแนน

******************************************************************************************

1. กาหนด r = {(1, 2),(4, 5),(6, 7)} โดเมนของความสมั พนั ธ์ r ตรงกบั ข้อใด
ก. [1, 4, 6]
ข. [2, 5, 7]
ค. {2, 5, 7}
ง. {1, 4, 6}

2. กาหนดให้ r = {(1, 3),(2,5),(3,7),(4,9)} ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. Dr = {3, 5, 7, 9}
ข. Rr = {1, 2, 3, 4}
ค. Dr = {1, 2, 3, 4}
ง. Rr = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

3. กาหนดให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y)A x A | x < y } แล้ว Dr และ Rr คอื ข้อใด
ก. Dr = {1, 2, 3} และ Rr = {1, 2, 3}
ข. Dr = {1, 2, 3} และ Rr = {2, 3}
ค. Dr = {1, 2} และ Rr = {2, 3}
ง. Dr = {(2, 3)} และ Rr = {1, 2}

4. กาหนด r = {(x, y)A x A | y = x2} เมอ่ื A = {-1, -2, -3, -4, 0, 1, 2, 3, 4} เรนจข์ อง
ความสมั พันธ์ r ตรงกับข้อใด
ก. {1, 4}
ข. {0, 1, 4}
ค. {0, -1, -2, 1, 2}
ง. {-1, -2, -3, -4, 0, 1, 2, 3, 4}

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ หนา้ 6

5. กาหนดให้ r = {(x, y) | y = 5x + 7} ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y  R}
ข. Dr = {x | x ≠ 7} และ Rr = {y | y  R}
ค. Dr = {x | x ≥ 5} และ Rr = {y | y ≠ 7}
ง. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≥ 7}

6. กาหนดให้ r = {(x, y) | y = 7x } ขอ้ ใดถูกต้อง

x-6

ก. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≠ 6}
ข. Dr = {x | x ≠ 7} และ Rr = {y | y ≠ 6}
ค. Dr = {x | x ≠ 6} และ Rr = {y | y ≠ 7}
ง. Dr = {x | x ≥ 6} และ Rr = {y | y ≥ 7}
7. กาหนดให้ r = {(x, y) | y = x2 - 6} ข้อใดถกู ต้อง
ก. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≠ 6}
ข. Dr = {x | x ≠ 6} และ Rr = {y | y ≠ 6}
ค. Dr = {x | x ≠ 6} และ Rr = {y |  R}
ง. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≥ - 6}

8. กาหนดให้ r = {(x, y) | y = x - 7 } ขอ้ ใดถูกต้อง

ก. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≥ 0}
ข. Dr = {x | x ≠ 7} และ Rr = {y | y ≥ 7}
ค. Dr = {x | x ≥ 7} และ Rr = {y | y ≥ 0}
ง. Dr = {x | x ≥ 7} และ Rr = {y | y  R}

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพันธ์ หนา้ 7

9. จากกราฟท่ีกาหนดใหข้ ้อใดถูกต้อง

ก. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≤ 1}
ข. Dr = {x | x ≥ 0} และ Rr = {y | y ≥ 0}
ค. Dr = {x | x ≤ 1} และ Rr = {y |  R}
ง. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≥ 1}

10. จากกราฟทก่ี าหนดให้ข้อใดถกู ต้อง

ก. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≤ -5} 10
ข. Dr = {x | x ≥ -2} และ Rr = {y | y ≥ -5}
ค. Dr = {x | x ≤ -2} และ Rr = {y |  R}
ง. Dr = {x | x  R} และ Rr = {y | y ≥ -5}

คะแนนทีไ่ ด้
คะแนนเต็ม

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ หน้า 8

เกณฑ์การให้คะแนน และเกณฑก์ ารผา่ น
แบบฝกึ ทกั ษะ ชุดท่ี 4 โดเมนและเรนจข์ องความสมั พันธ์

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะ

การตอบคาถาม ตอบถูก ช่องละ 1 คะแนน
ชอ่ งละ 0 คะแนน
ตอบผดิ หรือไม่ตอบ
ข้อละ 1 คะแนน
แบบทดสอบหลังเรยี น ขอ้ ละ 0 คะแนน

การตอบคาถาม ตอบถูก

ตอบผดิ หรือไมต่ อบ

เกณฑ์การผ่าน

แบบฝึกทักษะ
คะแนนเต็ม 30 คะแนน
ได้คะแนนรอ้ ยละ 80 คะแนน (24 คะแนน) ขน้ึ ไป ถือว่า ผา่ นเกณฑ์

แบบทดสอบหลังเรยี น
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ได้คะแนนรอ้ ยละ 80 คะแนน (8 คะแนน) ข้ึนไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 โดเมนและเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ หนา้ 9

บรรณานกุ รม

กวยิ า เนาวประทีป. เทคนิคการเรยี นคณติ ศาสตร์ : ความสัมพนั ธแ์ ละฟังก์ชนั .
กรุงเทพมหานคร : ฟสิ กิ สเ์ ซ็นเตอร,์ 2548.

จารัส อนิ สม. MODERN COMPACT MATHS 1-6. กรุงเทพมหานคร : แมค็ , 2540.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน

คณิตศาสตร์ เลม่ 1. กรุงเทพมหานคร : ครุ สุ ภา, 2552.
สมัย เหล่าวานชิ ย์ และพัวพรรณ เหล่าวานชิ ย์. คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2. กรงุ เทพมหานคร :

ไฮเอ็ดพับลชิ ชง่ิ , 2537.
สเุ ทพ จันทร์สมศักด์ิ และสุเทพ ทองอยู่. คมู่ ือคณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 ค011.

กรงุ เทพมหานคร : ภมู ิบัณฑติ , 2536.
อเนก หิรญั . คณติ ศาสตร์ ม. 4 เลม่ 1 ค011. กรุงเทพมหานคร : ฟิสกิ สเ์ ซ็นเตอร์, 2536.