สูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน

ควรท่องจา

1. ผลบวกของเลขหลายจานวนเรียงกนั
ก. บวกเลขหลายจานวนเรยี งกนั ทเ่ี ริ่มจาก 1

ผลรวม = (ตน้ +ปลาย) x ปลาย
2

Ex จงหาผลบวกของเลข 1 – 50 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49 + 50)

วิธที า ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย
= 2
=
(1+50) x 50
n= 2

51 x 50
2
1,275

ข. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่ไมไ่ ดเ้ รมิ่ จาก 1

ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2

 จานวนเทอม??  ปลาย - ต้น + 1

Ex จงหาผลรวมของเลข 22 ถงึ 45

วธิ ที า คือ หาจานวนเทอมกอ่ น  45 – 22 + 1 = 24

ผลรวม = (ตน้ +ปลาย) x เทอม
2

แทนค่าลงในสูตร = (22+45) x 24
2

= 67 x 24
2

ผลรวม = 804

ค. บวกเลขคูเ่ รยี งกันหรอื เลขคี่เรียงกนั (เชน่ 1,3,5,7 หรือ 4,6,8,10)

ผลรวม = (ตน้ +ปลาย) x เทอม
2

ขอ้ ควรจาทส่ี าคญั มาก!!! จานวนเทอมในกรณีนต้ี ่างจากสตู รในขอ้ ข.
เนอ่ื งจากไม่ไดเ้ รียงตอ่ กนั แบบจานวนนบั ปกติ จงึ ตอ้ งหารดว้ ย 2 ดังน้ี

จานวนเทอม = ปลาย - ตน้ + 1
2

Ex จงหาผลรวมของเลขคีเ่ รยี งกันตั้งแต่ 21 ถึง 59
เริ่มตน้ !! ตอ้ งหาจานวนเทอมก่อน  59 - 21 + 1
2

= 38 + 1
2

= 19+1 = 20

ถดั มา แทนค่าลงในสูตร ดังน้ี (21+59) x 20

2

= 80 x 20

2

n = 800

Ex จงหาผลรวมของเลขคูเ่ รยี งกนั ตง้ั แต่ 4 ถงึ 26
จานวนเทอม  26 - 4 + 1
2
= 22 + 1 = 11+1 = 12
2

ถดั มา แทนค่าลงในสูตร ดังน้ี (4+26) x 12
2

= 30 x 12
2

ผลรวม = 180

ง. การหาเลขหลายจานวนเรียงกันจากผลบวก โดยมีจานวนเทอมเปน็ เลขค่ี

จานวนเลขกลาง = ผลบวกของเลขทุกจานวน
จานวนเทอม

Ex จงหาเลข 5 จานวนเรยี งกัน ซ่งึ มผี ลบวกรวมกันได้ 1,260

จานวนเลขกลาง = 1,260
5

= 252

∴ เลขทัง้ 5 จานวน คอื 250 251 252 253 254

2. ผลบวกและผลตา่ งของเลข 2 จานวน
ก.หาเลขจานวนนอ้ ย

ผลบวก – ผลตา่ ง
2

Ex เลข 2 จานวนรวมกนั เทา่ กับ 31 โดยมผี ลตา่ งเทา่ กบั 5 จงหาเลข
จานวนนอ้ ย

สูตร = ผลบวก – ผลตา่ ง

2

เลขจานวนนอ้ ย = 31 – 5
2

= 13

ข. หาเลขจานวนมาก

ผลบวก + ผลตา่ ง
2

Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากบั 31 โดยมีผลตา่ งเท่ากบั 5 จงหาเลขจานวนมาก
เลขจานวนมาก = 31 + 5
2
= 36
2
= 18

 ตัวกลางเลขคณิตหรอื ค่าเฉลี่ย (mean)
 มัธยฐาน (median)
 ฐานนยิ ม (mode)

 ตวั กลางเลขคณิตหรือค่าเฉล่ยี (mean) คอื

ค่าเฉล่ียข้อมูลท้ังหมด หาโดยบวกข้อมูลท้ังหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจานวน
ขอ้ มูล

เช่น จงหาค่าเฉลย่ี ของ 3, 4, 7, 7, 9

Mean = 3+4+7+7+9
5

= 30
5

=6

 มัธยฐาน (median) คือ ขอ้ มูลที่อยูก่ ึง่ กลางของข้อมูลท่ีเรียงลาดับแลว้
เช่น 3, 7, 9, 4, 7 เมอ่ื เรยี งลาดบั จะเปน็ 3, 4, 7, 7, 9 เลขมัธยฐาน
คอื 7 ในกรณีจานวนข้อมูลเปน็ จานวนคู่ คา่ มธั ยฐานจะเปน็ คา่ เฉลี่ยของ
ขอ้ มูลคูก่ ลาง
ดงั เช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9
มัธยฐาน คอื 6+7
2
= 6.5

 ฐานนยิ ม (mode) คือ ข้อมูลที่มีความถ่ีสูงสุดหรอื ซา้ กันมากท่ีสดุ ใน
ชุดข้อมูลน้นั ๆ

เชน่ 3, 4, 6, 7, 7, 9 ฐานนิยม คอื 7

ในกรณีข้อมูลชุดหนงึ่ ๆ มขี อ้ มูลทีม่ คี วามถี่สูงสุดหลายจานวน เชน่ 3,
3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 ขอ้ มูลที่มีความถส่ี ูงสดุ คือ 3 และ 7

**ขอ้ สังเกต ถ้าไม่มีขอ้ มูลซา้ กนั เลยในชุดข้อมูลนัน้ ๆ ข้อมูลนั้นไม่มีฐาน
นยิ ม

 ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) คือ จานวนเลขท่ีมากทส่ี ุดที่ไปหารจานวนท่ีกาหนดตง้ั แต่ 2 ตัว
ขึ้นไปได้ลงตัววิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันของทุก
จานวน นามาคูณกัน

เชน่ จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 12

15 = 5 x3
12 = 4 x3

∴ ห.ร.ม. = 3

จะเห็นไดว้ ่า 3 เป็นจานวนท่ีมากท่ีสุดเอาไปหารเลขทงั้ 15 และ 12 ไดล้ งตวั

 ค.ร.น. (คูณรว่ มนอ้ ย) คอื จานวนเลขท่นี อ้ ยทสี่ ดุ ทจ่ี านวนท่ีกาหนดต้งั แต่ 2 ตวั
ข้ึนไปหารได้ลงตัว
วธิ ี คอื แยกตวั ประกอบออกมา ** โดยเลอื กตัวประกอบท่ซี า้ กนั ในทกุ จานวนมา
เพียงตัวเดียว และนาตัวประกอบท่ไี มซ่ า้ กนั มาทุกตวั (ถ้าเลขทีค่ ูณกันซ้ากันภายใน
จานวนนั้นๆเอง แตไ่ ม่ได้ซา้ กับจานวนเลขอืน่ ให้นามาทง้ั หมด)
เชน่ จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 12
15 = 3 x 5
12 = 3 x 2 x 2
∴ ค.ร.น. = 3 x 5 x 2 x 2 = 60
จะเหน็ ได้วา่ 60 เปน็ จานวนที่น้อยทส่ี ุดท่ี 15 และ 12 หารได้ลงตัว

ปกติ โจทย์จะใหห้ าความสัมพันธ์ระหวา่ ง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ของเลข 2 จานวน โดย
จะมีสูตร ดงั น้ี

ก. ให้หาเลขอีกจานวนหนึ่ง โจทย์จะให้เลขจานวนหนึ่งมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ
ค.ร.น. จะใชส้ ูตร ดังนี้

เลขอีกจานวนหน่ึง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .

(ทโี่ จทย์ถาม) เลขจานวนหนง่ึ (ทีโ่ จทยใ์ หม้ า)

Ex เลข 2 จานวน จานวนหน่ึงเท่ากบั 12 โดยมี ค.ร.น. เท่ากับ 84 และ

ห.ร.ม. เทา่ กับ 4 จงหาเลขอกี จานวนหนง่ึ

สูตร เลขอกี จานวนหนงึ่ = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .

(ทีโ่ จทยถ์ าม) เลขจานวนหนึ่ง (ทโี่ จทยใ์ ห้มา)

เลขอกี จานวนหนึง่ = 4 x 84

12

= 28

ข. ให้หาเลขจานวนมาก โจทย์จะให้เลขจานวนน้อยมา โดยจะบอก ห.ร.ม.

และ ค.ร.น. จะใชส้ ูตร ดงั น้ี

เลขจานวนมาก = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .

(ทโี่ จทยถ์ าม) เลขจานวนน้อย (ทีโ่ จทยใ์ ห้มา)

Ex ค.ร.น ของเลข 2 จานวน เป็น 15 เท่า ของ ห.ร.ม. ถ้า ห.ร.ม. =

2 เลขจานวนนอ้ ย = 6 จงหาเลขจานวนมาก

 จากโจทย์ ค.ร.น. คือ 15 x 2 = 30

แทนคา่ ในสูตร ดงั น้ี 2 x 30 = 10
6

1. การหาจานวนสัตว์ โดยคานวณจากขา กรณีที่สัตว์แต่ละชนิดมีจานวน
เทา่ กัน

จานวนสตั วใ์ นแตล่ ะชนดิ = จานวนขาท้ังหมด
ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนดิ ละ 1 ตวั

Ex สวนสัตว์เชียงใหม่จัดแสดงช้าง ม้า หมีโพล่าร์ นกกระจอกเทศ และ
นกยูง โดยสัตว์แต่ละชนิดมีจานวนอย่างละเท่ากัน เมื่อนับรวมขากันได้ 320
ขา อยากทราบวา่ สวนสัตว์นม้ี นี กยูงและหมโี พล่ารก์ ีต่ ัว
 ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว = 4 + 4 + 4 + 2 + 2
= 16 ขา

จานวนสัตว์ในแตล่ ะชนิด 320 = 20 ตัว
16

∴ นกยูงและหมีโพล่าร์ = 20 + 20 = 40

 โจทย์อาจซบั ซอ้ นข้ึน โดยถามว่า หากนับจานวนรวมขาของนกยูงและ
หมีโพลา่ รจ์ ะมีก่ีขา
วธิ คี ดิ คือ นาจานวนสัตว์ในแต่ละชนิด x จานวนขาของสตั ว์ชนิดนัน้ ๆ

= (20 x 2) + (20 x 4)

∴ จานวนรวมขาของนกยูงและหมโี พล่าร์ = 40 + 80
= 120 ขา

2. การหาจานวนสตั ว์ โดยเปรยี บเทยี บจานวนขา

จานวนรวมของสัตวท์ ้งั สองชนดิ – จานวนผลตา่ งของสัตว์ทัง้ สองชนดิ
2

Ex ฟาร์มของนายไม้ นบั จานวนรวมขาเป็ดและขาไก่ได้ทั้งหมด 26 ขา โดย
ในฟารม์ นม้ี เี ป็ดมากกวา่ ไกอ่ ยู่ 9 ตวั อยากทราบวา่ ฟารม์ แหง่ นมี้ ีไก่กต่ี วั
 หาจานวนรวมของสัตว์ท้ังสองชนิด โดยนาจานวนรวมขาท้ังหมด ÷
ด้วยจานวนขาของสัตว์ประเภทนั้นๆ ดังนี้

จานวนเป็ดกับไก่ในฟารม์ 26 = 13 ตัว
2

แทนค่าในสูตร 13 - 9 = 4
22
= มไี ก่ 2 ตวั

3. การคานวณเก่ยี วกับขาสตั ว์ โดยเปรียบเทียบกบั หัวสัตว์

Ex เม่ือนับหัวของเปด็ ในฟาร์มของเป็ดปกุ๊ มีมากกว่าหมูในฟาร์มเดียวกนั 2 หัว เม่ือนับขาจะพบว่าขาหมูมากกว่าเป็ดอยู่ 2
ขา อยากทราบว่าฟารม์ น้ีมเี ป็ดและหมูรวมกันกี่ตัว

 วธิ ที าต้องใช้สมการ 2 ชนั้ โดยแยกองค์ประกอบจากโจทย์ ดงั น้ี
ใหแ้ ทนคา่ เปด็ มี a ตวั ∴ มขี า 2a ขา
หมู มี b ตัว ∴ มีขา 4b ขา
a – b = 2 .................................(1)
4b – 2a = 2 ………………………(2)
นา 4 มาคณู (1) 4a – 4b = 8 ………………………(3)
นา (2) + (3)  4b +(-4b) + 4a + (– 2a) = 2 + 8
2a = 10, a = 5 ∴ มเี ปด็ 5 ตัว
แทนค่า a ใน (1) เพื่อหาจานวนหมู a – b = 2
5–b =2
5 – 2 = b, b= 3
∴ ฟาร์มน้ี มหี มู 3 ตวั + เป็ด 5 ตัว = 8 ตวั

1. การให้ของขวัญ หรือให้บตั รอวยพรกันและกัน (ไดร้ บั จากทุกคน และให้
คนื แก่ทุกคน)

จานวนบตั ร = n(n-1) * n = จานวนคน

Ex งานเล้ียงปีใหม่แผนกบุคคล บริษทั JYP พนกั งานแต่ละคนได้นาของขวญั มา
ให้แก่พนักงานทุกคนในแผนก โดยแผนกนี้มีพนักงานจานวน 25 คน อยากทราบ
ว่าของขวญั ทัง้ หมดมีกี่ชิน้

จานวนของขวัญ = n(n-1)
= 25 (25-1)
= 25 x 24 = 600 ชิ้น

2. การสมั ผสั มอื
ก. การสมั ผสั มอื ซง่ึ กนั และกนั ทกุ คน

จานวนการสมั ผัส = n(n-1)

2

Ex ในกิจกรรมรอบกองไฟ หัวหน้าหมู่ 50 คน ต้องจับมอื ทักทายกันทุกคน อยาก
ทราบว่าจะมีการสมั ผสั มือกนั กค่ี รง้ั

วธิ ที า จานวนการสมั ผสั มือ = 50 (50-1) = 50 (49)
22
= 2450 = 1,225 ครั้ง
2

ข. การสมั ผสั แบบแบง่ ออกเปน็ 2 ฝา่ ย

จานวนการสัมผัสมอื = n x n

Ex นักฟตุ บอลข้างละ 11 คน แตล่ ะคนสมั ผัสมอื กับคู่แขง่ ทกุ คน จะมกี าร
สมั ผสั มือก่คี รั้ง

= 11 x 11
= 121 ครั้ง
* สามารถใช้กบั การจับเสอื้ ผ้ามาแต่งให้ไม่ซ้ากนั ได้ เชน่ เสอื้ กับกางเกง
เป็นตน้ หรอื วตั ถอุ ื่น เช่นจบั คูล่ ูกบอลแตล่ ะสี (กรณี 2 สเี ท่านั้น)

ข้อสอบอนกุ รมโดยท่วั ไปมี 2 ลกั ษณะ คอื

อนกุ รมชุดเดียว

จะสังเกตไดจ้ ากโจทย์ทีถ่ ามจะตวั เลขใหม้ า 5 ตวั เทา่ น้ัน เชน่ 2 4 6 8
10 …. หรอื 12 10 7 3 -2 …. เป็นตน้

อนกุ รมมากกวา่ 1 ชดุ ซอ้ นกัน

จะสังเกตได้จากโจทยท์ ถ่ี ามจะตวั เลขใหม้ า 6 ตัวข้ึนไป เช่น 9, 3, 7, 5, 5,
7, …

 ก. เกิดจากการบวก

(1) เกดิ จากการบวกคงท่ี เชน่ 9, 11, 13, 15, 17, … เป็นอนุกรมท่ี
เพมิ่ ขน้ึ +2 ดังน้ัน เลขถดั ไปคอื 19

(2) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นเลขเรยี งลาดบั ไปเรื่อยๆ เช่น 4, 7,
11, 16, 22 เป็นอนุกรมท่ีเพิ่มข้ึน +3, +4, +5, +6,+7 ดงั นั้น เลขถัดไป
คอื 29
(3) เกดิ จากการบวกและตวั บวกเป็นค่าทเ่ี พ่ิมขึ้นอย่างเปน็ สดั สว่ น เชน่ 3,
5, 9, 15, 23, … เปน็ อนกุ รมท่ีเพม่ิ ขึ้น +2, +4, +6, +8, +10 ดงั นั้น
เลขถดั ไปคอื 33

(4) เกดิ จากการบวกเลข โดยบวกเลขหลักแรกกบั จานวนถัดไปที่โจทย์ใหม้ า
เช่น 3, 8, 11, 19, 30, … เป็นอนกุ รมทเี่ กิดจาก 3+8 (เลขถดั ต่อจากท่ี
โจทยใ์ ห้), 8+11, 11+19 ดงั นัน้ เลขถัดไปคอื 19+30 = 49

(5) เกิดจากการบวกเลขสามจานวน คือ จานวนแรก จานวนทีส่ อง และ
จานวนท่สี าม จะไดผ้ ลเปน็ จานวนถัดไป เชน่ 2, 4, 6, 12, 22, … เปน็
อนกุ รมท่เี กดิ จาก 2+4+6 = 12, 4+6+12= 22 ดังนน้ั เลขถัดไป คือ
6+12+22= 40 นัน่ เอง

** ถา้ โจทย์ตอ้ งการความซับซอ้ น จะออกมาเป็นแบบท่ี 3 - 5

ข. เกดิ จากการลบ
(1) เกดิ จากการลบ และตัวลบเปน็ เลขคงท่ี เช่น 23, 20, 17, 14, 11, …
เปน็ อนุกรมท่ลี ดลงโดยการลบคงทีค่ อื -3 ดงั น้ัน ตวั เลขถัดไปคอื 8

(2) เกดิ จากการลบและตวั ลบเป็นเลขเรยี งลาดบั ไปเรือ่ ยๆ เช่น 99, 94, 88,
81, 74, … เป็นอนุกรมท่ีลดลงแบบเรียงลาดบั -5, -6, -7, -8, -9
ดังนน้ั เลขถัดไปคือ 63

(3) เกิดจากการลบ และเลขลบเป็นเลขสัดส่วน เช่น 30, 30, 27, 22,
15,…..เป็นอนกุ รมทลี่ ดลง 0, 3, 5, 7 ดังน้ันเลขถดั ไปคอื 15-9 = 6

ค. เกดิ จากการคูณ

(1) เกิดจากการคูณ และตวั คูณคงท่ี เชน่ 3, 6, 12, 24, 48, … เปน็

อนกุ รมที่เพม่ิ ขนึ้ x2 ดังน้ัน เลขถดั ไปคอื 96

(2) เกดิ จากการคูณ และตวั คูณเรยี งลาดับ เชน่ 2, 4, 12, 48, 240, …

เปน็ อนุกรมที่เพ่ิมขน้ึ x2, x3, x4, x5 ดงั นัน้ เลขถดั ไป คอื 240x6 =
1,440

(3) เกดิ จากการคูณ และตัวคูณเป็นเลขท่เี พ่ิมขน้ึ อยา่ งเป็นสดั ส่วน เชน่ 2,
2, 6, 30, 210 เป็นอนุกรมทีเ่ พ่มิ ขนึ้ x1, x3, x5, x7 ดงั นน้ั เลขถัดไป
คือ 210x9 = 1890

(4) เกดิ จากเลขสองจานวนคูณกนั คือ เลขตัวหลงั คูณตวั หน้า แลว้ เปน็
จานวนเลขถัดไป เช่น 1, 3, 3, 9, 27, … เป็นอนุกรมเพมิ่ ขน้ึ 1x3 (เลข
ถัดตอ่ จากทโี่ จทย์ให)้ , 3x3, 3x9, ดังนั้น เลขถดั ไปคือ 9x27 = 243

(5) เกิดจากการคูณของเลขตามวธิ ีใดวิธีหน่ึงในขอ้ (1) – (4) แล้วนามา
บวก หรือ ลบ ดว้ ยคา่ คงที่ หรอื บวก หรอื ลบ ด้วยเลขสัดสว่ น เช่น 2,
5, 11, 23, 47, … วิธคี ดิ คือ อนกุ รมเพ่มิ ข้นึ x 2 + 1 ดังน้ี (2x2)+1,
(5x2)+1, (11x2)+1, (23x2)+1 ดงั นนั้ คาตอบ คือ (47x2)+1 = 95

หรือ 3, 5, 12, 43, 208, ….

วธิ คี ิด คอื (3x2)-1, (5x3)-3, (12x4)-5, (43x5)-7

ดงั นน้ั คาตอบข้อน้ี คือ (208x6)-9 = 1,239

ง. เกดิ จากการหาร

(1) เกิดจากการหาร และตวั หารเป็นเลขเรียงลาดบั โดยเปน็ ผลจากการหาร
เลขน้นั ๆ เช่น 70, 40, 30, 25, 22, ….
วธิ ีคดิ คอื 70 ÷ 1, 80 ÷ 2, 90 ÷ 3, 100 ÷ 4, 110 ÷ 5 = 22

คาตอบ คือ 120 ÷ 6 = 20

(2) เกิดจากการหาร โดยเปน็ ผลของการหารและตัวหารเปน็ เลขสดั สว่ น
เช่น 50, 20, 10, 5, ……
วิธคี ดิ คอื 100 ÷ 2, 80 ÷ 4, 60 ÷ 6, 40 ÷ 8,

คาตอบ คือ 20 ÷ 2 = 10

จ. เกิดจากเลขยกกาลงั

(1) เกดิ จากเลขยกกาลงั เรียงลาดับยกกาลังสอง เช่น 16, 25, 36, 49, 64,
….. วธิ ีคดิ คอื 16 มีท่ีมาจาก 42, 25 = 52, 36= 62, 49 = 72,
64 = 82

ดังนน้ั เลขถดั ไปต้องมาจาก 92 = 81

(2) เกดิ จากเลขสัดสว่ นยกกาลังสอง เชน่ 1, 9, 25, 49, 81, …

วธิ คี ดิ คือ 1 = 12, 9 = 32, 25 = 52, 49 = 72, 81 = 92

ดงั นน้ั เลขถัดไปต้องมาจาก 102 = 100

(3) เกดิ จากการยกกาลังตามขอ้ (๑) และ (๒) แล้ว นาผลมาลบหรือบวก
ดว้ ยเลขทีค่ งท่ี หรือเพม่ิ ข้นึ แบบเรยี งลาดบั หรอื นาผลมาลบหรอื บวกดว้ ยเลข
เพม่ิ ขึ้นเปน็ สัดสว่ น เชน่ 7, 25, 61, 121, 211, …

วธิ คี ิด คือ 7 มาจาก 23 = 8 แล้วนามา -1,

33 = 27 – 2 = 25,

43 = 64–3 =61,

53 = 125 – 4 = 121,

63 = 216 – 5 = 211

ดังนน้ั เลขถดั ไปคือ 73 = 343 – 6 = 337

ก. เกดิ จากอนกุ รม 2 ชดุ เรียงซ้อนกนั อยู่
เชน่ 5, 9, 7, 11, 9, 13, 11, ….
วธิ ีคดิ แยกขอ้ มูลออกเปน็ 2 ชดุ ดังน้ี (โดยสลับหวา่ ง)

อนุกรมแรก คือ 5, 7, 9, 11
อนุกรมชดุ ที่สอง คือ 9, 11, 13, ...
ดังน้นั อนุกรมเป็นแบบบวกเพิ่มขึ้น +2 ตวั เลขถัดไป คือ 15
ข. เกิดจากอนุกรม 2 ชดุ เรียงซอ้ นกนั อยู่ โดยขอ้ มูลแต่ละชดุ มรี ูปแบบอนกุ รมคนละแบบ
เช่น 1, 1, 3, 4, 9, 9, 27, …
อนกุ รมแรก คอื 1, 3, 9, 27
อนกุ รมชุดท่สี อง คือ 1, 4, 9, ... ??
ชุดแรก เปน็ อนกุ รมแบบ x 3
ชดุ สอง เป็นอนุกรมแบบยกกาลงั เรียงลาดับ คือ 12 22 32

ดังนนั้ คาตอบคือ 42= 16

 ก. หาจานวนตน้ ของร้อยละจากเลขจานวนเต็ม

จานวนตน้ ของรอ้ ยละ = รอ้ ยละ (ท่โี จทยบ์ อกมา) x จานวนเต็ม
100

Ex จงหาจานวน 25% ของ 800
= 25 x 800
100
= 200

ข. หารอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นตข์ องเลขจานวนตน้

จานวนร้อยละ = จานวนต้น x 100
เลขจานวนเตม็

Ex 112 เปน็ ร้อยละเทา่ ไรของ 560
= 112 x 100
560
= ร้อยละ 20

1. งบประมาณขาดดุล คือ งบประมาณรายจา่ ย – งบประมาณรายได้
งบประมาณปี 2525 ขาดดลุ = 161,000.0 – 120,930.2
= 40,069.8 ล้านบาท
ขาดดลุ ร้อยละเทา่ ไร = 40,069 x 100
161,000
= 24.89 %

=

3. งบประมาณรายจา่ ยปี 2524 = 140,000 ล้านบาท
งบประมาณรายจ่ายปี 2530 = 227,500 ล้านบาท
หาอัตราส่วน โดย 140,000 = 1400
227,500 2275
นา 5 มาหาร = 280
455
นา 5 หารอีกครัง้ = 56
91
นา 7 มาหาร = 8
13
ตอบ ข้อ 1) 8:13

4. ปี 2528 งบฯรายได้ 162,000 ลา้ นบาท
งบรายจา่ ยกอ่ นปรบั ลด 213,300 ลา้ นบาท
งบรายจา่ ยหลังปรบั ลด 209,000 ล้านบาท
ดงั นนั้ งบขาดดุลก่อนปรับลดงบรายจา่ ย คือ
213,000 – 162,000 = 51,000 ล้านบาท
งบขาดดุลหลงั ปรับลดงบรายจา่ ย คือ
209,000 – 162,000 = 47,000 ลา้ นบาท
ดังนน้ั งบขาดดุลก่อนและหลังปรบั ลดงบรายจ่าย
ลดลง 51,000 - 47,000 = 4,000 ลา้ นบาท

5) ประมาณการรายไดป้ ี 2527 = 156,000 ลา้ นบาท

“ 2530 = 185,500 ลา้ นบาท

ดังนนั้ เพมิ่ ข้ึน = 185,500 - 156,000

= 29,500 ล้านบาท

ประมาณการรายไดเ้ ดมิ 156,000 ล้านบาท เพิม่ ขน้ึ 29,500 ลา้ นบาท

คิดเป็นร้อยละ 29,500 x 100 = 2950

156,000 156

ตอบ ขอ้ 2 = 18.91 %

 คาชี้แจง กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่ง ประกอบด้วยข้อความท่ีเป็นเง่ือนไข จะเกี่ยวข้อง
สัมพันธ์หรือไม่ก็ได้ และโจทย์แต่ละข้อจะมีข้อสรุปเป็นคู่ๆ ให้ศึกษาเง่ือนไขที่
กาหนดให้ก่อน แล้วจึงพิจารณาข้อสรุปของโจทย์แต่ละข้อและตอบคาถาม โดยมีข้อ
เลือกให้การตอบคาถาม 4 ลกั ษณะ ดงั นี้

ตอบ 1 (ก) ถา้ ขอ้ สรุปท้งั สองถูกหรือเป็นจรงิ ตามเง่อื นไข
ตอบ 2 (ข) ถ้าข้อสรุปท้งั สองผดิ หรือไม่เปน็ จรงิ ตามเงือ่ นไข
ตอบ 3 (ค) ถา้ ข้อสรปุ ทง้ั สองไม่สามารถสรุปได้แน่ชดั ว่าเป็นจรงิ ตามเงื่อนไข
ตอบ 4 (ง) ถ้าขอ้ สรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดขอ้ สรุปหน่ึงเป็นจรงิ ไมเ่ ป็นจริง
หรอื ไมแ่ น่ชัดซง่ึ ไดเ้ ทา่ กบั อีกข้อสรปุ หนงึ่

จากโจทยข์ อ้ 16-20
 วธิ ีการทาตารางจากข้อมูลจะเห็นได้ชดั ดงั น้ี
อ่านเง่อื นไขและนาขอ้ ความสาคญั กาหนดเป็นแผนผัง และนาเงอ่ื นไขทีเ่ ปน็ จุดเร่มิ ต้นบรรจุ
ลงในตาราง คอื บ้าน 5 หลัง, มีสี 5 ส,ี คน 5 สญั ชาต,ิ อาหาร 5 ประเภท,
เคร่ืองดืม่ 4 อย่าง, สัตวเ์ ลี้ยง 5 ชนดิ ดงั น้ี

หลงั ที่ 1 2 3 4 5
สี
สัญชาติ
อาหาร
เคร่อื งดม่ื
สตั วเ์ ล้ยี ง

พจิ ารณาเงื่อนไขตาแหน่งบา้ นก่อน ดงั นี้

 คนที่อยูบ่ ้านหลงั กลางดืม่ นม
 คนนอร์เวยอ์ ยูใ่ นบ้านหลงั แรก
 คนทีอ่ ยู่บา้ นขวาสดุ เลี้ยงแมว

หลงั ท่ี 1 2 3 4 5

สี

สญั ชาติ นอรเ์ วย์

อาหาร

เครื่องด่ืม นม

สตั ว์เลยี้ ง แมว