Volume merupakan isi dari suatu bangun ruang. Volume bangun ruang dapat ditentukan dengan menggunakan rumus. Bagaimana menentukan rumus volume tabung atau kerucut? 1. Volume Tabung Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar berikut ini. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume tabung dinyatakan sebagai berikut. Volume tabung = Luas alas × tinggi = × 1. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung! Jawab: o Dari soal tersebut, kita diminta menentukan volume tabung MENGHITUNG VOLUME BANGUN RUANG (TABUNG DAN KERUCUT) V = × Contoh Soal
o Hal yang diketahui pada soal adalah: Jari-jari () = 7 cm Tinggi tabung () = 20 cm o Berdasarkan informasi di atas, kita dapat menentukan volume tabung menggunakan rumusvolume tabung. Volume tabung = × 2 × = 22 7 × (7) 2 × 20 = 22 × 7 × 20 = 3080 Jadi volume tabung itu adalah 3.080 cm3 2. Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas tabung itu! Jawab: o Dari soal tersebut, kita diminta menentukan jari-jari alas tabung. o Hal yang diketahui pada soal adalah: Volume tabung () = 9.240 cm3 Tinggi tabung () = 15 cm o Berdasarkan informasi di atas, kita dapat mencari jari-jari alas tabung () menggunakan rumus volume tabung. Volume tabung = × 2 × 9240 = 22 7 × 2 × 15 9240 = 330 7 × 2 2 = 9240 × 7 330 2 = 28 × 7 2 = 196 = √196 = 14 Jadi, jari-jari alas tabung adalah 14 cm.
1. Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm, tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3 2. Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut 3. Jika volume tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukan jarijari alas tabung itu! 2. Volume Kerucut Perhatikan kedua gambar berikut. Dapatkah kalian menemukan persamaan antara gambar (a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut. Volume kerucut = × Luas alas × tinggi = × × Mari Berlatih V = × × ×
1. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, panjang garis pelukisnya 25 cm dengan = 22 7 . Tentukan volume kerucut tersebut! Jawab: o Dari soal tersebut, kita diminta menentukan volume kerucut o Hal yang diketahui pada soal adalah: Jari-jari alas kerucut () = 7 cm Panjang garis pelukis () = 25 cm Untuk mengetahui volume kerucut, dibutuhkan nilai . dapat dicari dari jarijari dan panjang garis pelukis menggunakan rumus pythagoras: 2 = 2 + 2 2 = 2 − 2 2 = 252 − 7 2 2 = 625 − 49 2 = 576 = √576 = 24 Jadi, tinggi kerucut () = 24 o Berdasarkan informasi di atas, kita dapat menentukan volume kerucut menggunakan rumus volume. Volume kerucut = 1 3 × × 2 × = 1 3 × 22 7 × 7 2 × 24 = 1 × 22 × 7 × 7 × 24 3 × 7 = 22 × 7 × 8 = 1232 Jadi volume kerucut adalah 1232 cm3 2. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alasnya 5 cm dan = 3.14, maka tentukan panjang garis pelukisnya! Contoh Soal
Jawab: o Dari soal tersebut, kita diminta menentukan panjang garis pelukis () kerucutnya o Hal yang diketahui pada soal adalah: Jari-jari alas kerucut () = 5 cm Volume kerucut () = 314 c3 = 3.14 o Berdasarkan informasi di atas, kita dapat menentukan menentukan panjang garis pelukis (), kita harus mengetahui jari-jari alas () dan tinggi kerucut (). Karena tinggi kerucut tidak diketahui, maka tinggi kerucut () dapat dicari menggunakan rumus volume kerucut. Volume kerucut = 1 3 × × 2 × 314 = 1 3 × 3.14 × 5 2 × = 314 1 3 ×3.14×5 2 = 314 1 × 3.14 × 5 2 3 = 314 × 3 1 × 3.14 × 5 2 = 100 × 3 1 × 25 = 4 × 3 = 12 Setelah diketahui panjang kerucut () adalah 12 cm, maka selanjutnya panjang garis pelukis () kerucut dapat dicari menggunakan rumus pythagoras. 2 = 2 + 2 2 = 5 2 + 122 2 = 25 + 144 2 = 169 = √169 = 13 Jadi, panjang garis pelukis () kerucutnya adalah 13 cm.
1. Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut! 2. Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 678,24 dm2! Pengayaan: 3. Volume Bola Untuk mengetahui rumus volume bola, kita dapat melakukan kegiatan berikut. Kegiatan: 1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah (ii)). 2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh. 3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi? Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka: Volume setengah bola = volume kerucut 1 2 Volume bola = 1 3 2 Karena tinggi kerucut = 2 kali jari-jari bola, maka Volume bola = 2 3 2 (2) = = 4 3 3 Mari Berlatih
1. Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. Jawab: o Dari soal tersebut, kita diminta menentukan volume bola o Hal yang diketahui pada soal adalah: Jari-jari bola () = 9 Karena jari-jari bola = 9 , artinya = 3.14 o Berdasarkan informasi di atas, kita dapat menentukan volume bol menggunakan rumus volume. Volume bola = 4 3 × × 3 = 4 3 × 3.14 × 9 3 = 4 3 × 3.14 × 729 = 3.052,08 Jadi volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3 V = × × Contoh Soal