ชุดที่ 4

ก

คำนำ

ชุดฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกำลงั สำหรบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 จัดทำขึ้น
ทง้ั หมด 13 ชดุ เพ่ือใชป้ ระกอบการเรียนการสอนกลมุ่ สาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1

ชุดฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกำลัง สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 ชุดท่ี 4 เรื่อง
การคูณเลขยกกำลังที่มเี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวก จัดทำขึ้นเพื่อใช้เปน็ นวตั กรรมสำหรับ
พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกกำลัง ในระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีท่ี 1 อีกท้ังยังเป็นคู่มือให้นักเรียนได้ใช้ในการฝึกฝนการเรียนรู้ด้วยตนเอง
เพราะชดุ ฝกึ ชุดน้ใี นทุกแบบฝกึ จะมีการอธิบายและตวั อยา่ งในการทำแบบฝกึ เพอ่ื ใหน้ กั เรียน
สามารถเรียนรู้ได้ดว้ ยตนเอง ตลอดจนวธิ ีการจัดการเรยี นรู้ที่ให้ผเู้ รียนได้เรียนจากง่ายไปหา
ยาก ได้ปฏิบตั ิจรงิ เป็นการจดั การเรียนรู้ที่เนน้ ผูเ้ รยี นเป็นสำคัญอย่างแท้จรงิ พรอ้ มท้ังมุ่งเน้น
ใหน้ ักเรียนเกิดคุณธรรมและจรยิ ธรรมควบคู่ไปด้วย

การจัดทำชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง สำหรับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1
เล่มนี้สำเร็จลงได้ด้วยดี ผู้จัดทำขอขอบพระคุณ นายอานนท์ เพชรกาญจนมาลา รอง
ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นนราสกิ ขาลัย นางพิพศิ พร โอภาศรีโรจน์ ครูชำนาญการพเิ ศษ โรงเรยี น
นราธิวาส นางสุมีนา สะแลแม ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนนราธิวาส นางสุรางรัตน์
เสาร์วงษ์ ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนตากใบ นางรวิวรรณ ชูนุ้ย ครูชำนาญการพิเศษ
โรงเรยี นสไุ หงโก-ลก ทไ่ี ด้กรุณาให้คำแนะนำแนวทางและใหข้ อ้ คิดอนั เป็นประโยชน์
จนประสบผลสำเร็จเปน็ อย่างดี

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง สำหรับชั้น
มธั ยมศึกษาปีที่ 1 ชุดน้จี ะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนสำหรับครู และ
เกิดประโยชนก์ บั นักเรียนตอ่ ไป

ข

สารบัญ

หนา้

คำนำ ก

สารบญั ข

จดุ ประสงค์การสร้างชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เลขยกกำลงั ค

ลกั ษณะรปู แบบของชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เลขยกกำลงั ง

คำชแ้ี จงการใช้ชดุ ฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เลขยกกำลงั สำหรับครู จ

คำช้แี จงการใช้ชุดฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เลขยกกำลัง สำหรบั นกั เรยี น ฉ

สาระการเรียนรู้ ช

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ซ

ชดุ ฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ที่ 4 เรอ่ื ง การคูณเลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขช้กี ำลงั เป็น

จำนวนเตม็ บวก 1

แบบทดสอบชดุ ท่ี 4 เร่ือง การคณู เลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชีก้ ำลงั เปน็

จำนวนเตม็ บวก 5

ภาคผนวก 6

ค

จุดประสงคก์ ารสรา้ งชดุ ฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง

การสรา้ งชดุ ฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกำลงั กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 มจี ุดประสงคด์ งั นี้

1. เพ่อื ใชเ้ ปน็ นวัตกรรมประกอบแผนการจัดการเรยี นรู้ แบบ STAD กลุม่ สาระ
การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกำลัง ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1

2. เพอ่ื ชว่ ยเหลือนักเรียนทม่ี ีปัญหาการเรียนรเู้ ก่ียวกบั เลขยกกำลงั ไดฝ้ ึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ เรือ่ ง เลขยกกำลงั และสามารถการเรยี นรู้ ทบทวน ความรดู้ ้วยตนเอง

3. เพื่อเปน็ แนวทางในการประเมนิ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้กล่มุ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โดยประเมินจากแบบทดสอบ แบบฝึกทกั ษะ และ
จากการสงั เกตพฤติกรรม

ง

ลกั ษณะรปู แบบของแบบชดุ ฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เลขยกกำลัง

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เลขยกกำลงั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 มีทัง้ หมด 13 ชดุ
ประกอบด้วย

ชดุ ที่ 1 ความหมายของเลขยกกำลงั
ชดุ ท่ี 2 การเขยี นจำนวนให้อยใู่ นรปู ของเลขยกกำลงั
ชุดท่ี 3 การหาค่าของเลขยกกำลัง
ชุดท่ี 4 การคูณเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก
ชุดท่ี 5 การหารเลขยกกำลงั ที่มีฐานเทา่ กนั และมเี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เม่ือเลขชีก้ ำลงั ของตวั ตั้งมากกว่าเลขชี้กำลงั ของตัวหาร
ชุดท่ี 6 การหารเลขยกกำลงั ท่มี ฐี านเทา่ กนั และมเี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก

เม่ือเลขช้กี ำลังของตวั ตั้งและตวั หารเทา่ กัน
ชุดที่ 7 การหารเลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านเท่ากันและมีเลขชก้ี ำลงั ของตวั ตง้ั นอ้ ยกว่า

เลขชก้ี ำลังของตวั หาร
ชุดที่ 8 การคณู และการหารเลขยกกำลงั เม่ือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
ชดุ ที่ 9 การหาคา่ ของเลขยกกำลังท่มี ฐี านเปน็ เลขยกกำลงั
ชดุ ที่ 10 การหาคา่ ของเลขยกกำลงั ท่มี ีฐานอยู่ในรูปการณ์คณู หรอื การหารของ

จำนวนหลายๆ จำนวน
ชุดท่ี 11 การเขียนเลขยกกำลงั ใหอ้ ยูใ่ นรปู อยา่ งงา่ ยและเลขชีก้ ำลงั เป็น

จำนวนเต็มบวก
ชดุ ท่ี 12 การใชเ้ ลขยกกำลงั เขยี นแสดงจำนวนทม่ี ีค่ามาก ๆ

ในรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์
ชุดที่ 13 การใชเ้ ลขยกกำลงั เขยี นแสดงจำนวนที่มีค่านอ้ ย ๆ

ในรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์
เมื่อนักเรียนศึกษาจบแต่ละชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนทำแบบทดสอบ
ท้ายชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของนักเรยี น

จ

คำช้ีแจงการใช้ชุดฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง เลขยกกำลงั สำหรับครู

1. ครูควรศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ และจดุ ประสงค์การเรียนรู้
ของหลกั สตู รสถานศึกษา กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1
ให้ละเอียดครบถว้ น

2. ครคู วรชีแ้ จงให้นักเรยี นทราบถงึ ขั้นตอน วิธกี ารสอนเสรมิ ทักษะ และประโยชนท์ ่ี
ไดร้ ับจากการสอนโดยใช้ชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง อยา่ งชดั เจน

3. ครูต้องช้ีแจงให้นักเรยี นมีความซื่อสัตยโ์ ดยไม่คัดลอกเพื่อน หรือให้เพ่ือนทำให้
หรอื แอบดคู ำตอบก่อนทำชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์

4. ให้นักเรียนทำชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ครูสามารถให้คำแนะนำเพ่ิมเติมได้ และ
ทำแบบทดสอบ

5. ในขณะที่นักเรียนกำลังทำชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ครูควรสังเกตการทำงานของ
นักเรียนอยางใกล้ชิด หากนักเรยี นคนใดมปี ัญหาครตู อ้ งช่วยเหลือได้ทนั ที

6. ครูตรวจสอบคะแนนของนักเรียน เพ่ือดการเปล่ียนแปลงพฤติกรรมและ
ความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน

ฉ

คำชแี้ จงการใชช้ ดุ ฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สำหรบั นกั เรยี น

1. นกั เรียนต้องซอ่ื สตั ย์ตอ่ ตนเองไม่เปดิ ดคู ำตอบกอ่ นตอบคำถาม
2. อ่านคำแนะนำในการใชช้ ุดฝึกทักษะใหเ้ ขา้ ใจ และปฏบิ ตั ติ ามทุกขนั้ ตอน
3. ใหน้ กั เรียนศกึ ษาชดุ ฝกึ ทกั ษะจากเนือ้ หาและตัวอยา่ งท่กี ำหนดให้จนเกดิ
ความเข้าใจ แล้วจงึ ลงมือทำชุดฝกึ ทกั ษะ
4. เม่อื ทำชดุ ฝกึ ทักษะเสรจ็ แล้วให้นักเรยี นตรวจคำตอบดว้ ยตนเองจากเฉลย
ชดุ ฝกึ ทักษะและบนั ทกึ คะแนนไว้
5. เมอ่ื นกั เรียนแตล่ ะคนทำชุดฝึกทักษะแล้วใหค้ รผู ้สู อนตรวจสอบความถกู ต้อง
ของการประเมินคะแนนผลใหค้ ะแนนอีกคร้งั
6. หลังการทำชดุ ฝึกทักษะแลว้ ถา้ นักเรียนทำผิดให้นกั เรียนยอ้ นกลบั ไปศกึ ษา
เน้ือหาเรื่องนน้ั อีกครงั้ ใหเ้ ข้าใจและกลบั ไปทำชดุ ฝกึ ทกั ษะใหมใ่ หถ้ ูกตอ้ งทุกขอ้
7. เม่ือจบแต่ละชดุ ฝึกใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบ

ช

สาระการเรยี นรู้

การคูณเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก

ซ

จุดประสงค์การเรียนรู้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถ
- หาผลคูณของเลขยกกำลังสองจำนวนท่มี ฐี านไมเ่ ทา่ กนั และมีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก
- หาผลคณู ของเลขยกกำลังสองจำนวนท่ีมีฐานเทา่ กนั และมเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถ
- มที กั ษะในการแกป้ ญั หาและให้เหตผุ ลได้
- มกี ารสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ
ด้านคุณธรรม จริยธรรม / ค่านยิ ม (A)
นกั เรยี นต้องเป็นผทู้ ่ี
- มคี วามรบั ผดิ ชอบ
- - มีระเบยี บวินยั
-ใฝ่เรียนรู้และมงุ่ ในการทำงาน

1

ชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ท่ี 4 เร่ือง การคณู เลขยกกำลงั
ทม่ี เี ลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวก

บทนิยาม ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก an มคี วามหมายดงั น้ี

an = a × a × a ×…………× a

n ตัว

คำช้แี จง 1 ให้นกั เรียนศึกษาตวั อย่างแลว้ หาผลคูณของเลขยกกำลังในข้อ 1 – 5
โดยดำเนนิ การตามข้ันตอนดังตัวอย่าง

ตวั อย่าง จงหาผลคูณของ 53 × 55 โดยตอบในรปู เลขยกกำลงั
วธิ ีคดิ 53 × 55 = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 5×5×5×5×5×5×5×5
= 58
ตอบ 58

1. จงหาผลคูณของ (0.5) × (0.5)4
วิธคี ิด ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

ตอบ .............
2. จงหาผลคณู ของ (-6)2 × (-6)3

วิธีคิด ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

ตอบ .............

2

3. จงหาผลคูณของ (b)3 × (b)3
วิธีคิด ........................................................................................................................................

................................................................ ........................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

ตอบ .............
4. จงหาผลคณู ของ 23 × 24

วธิ ีคิด ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

ตอบ .............
5. จงหาผลคูณของ (0.2)4 × (0.2)4

วธิ คี ดิ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

ตอบ .............

คำตอบในขอ้ 1 – 5 เปน็ ไปตาม
สมบัติการคูณของเลขยกกำลงั จำให้
ไดน้ ะจ๊ะ

am × an = am+n
อธิบายสมบัตกิ ารคูณได้วา่

....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

3

คำช้แี จง 2 ให้นักเรยี นเขียนผลคูณต่อไปน้ี ในรูปเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลังเป็น
จำนวนเต็มบวก โดยใชส้ มบตั ิการคณู เลขยกกำลงั ดงั ตัวอย่าง

ตัวอยา่ งที่ 1 128 × 126 = 128+6 การคูณเลขยกกำลงั มีฐานเทา่ กัน
ตอบ 1214 = 1214 คือฐาน 12 ให้นำเลขชก้ี ำลัง 8
และ 6 มาบวกกันได้เลย โดย

ฐานคงเดิมคือ 12

ตัวอย่างที่ 2 x2n × x6n = x2n+6n การคณู เลขยกกำลงั มีฐานเท่ากนั
ตอบ x8n = x8n คอื ฐาน x ให้นำเลขชี้กำลัง 2n
และ 6n มาบวกกันไดเ้ ลย โดย

ฐานคงเดมิ คือ x

4

1. x3 × y =………………………... 6. 193 × 195 =………………………...
=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................
=………………………...
2. ×1 5  1 2 =………………………... 7. ×3 6  3 2 =………………………...
2 2 =………………………... 4 4

3. 2 × 27 ตอบ................................. ตอบ.................................
=………………………... 8. x2 × x4 =………………………...
=………………………... =………………………...

4. 52 × 53 ตอบ................................. ตอบ.................................
=………………………... 9. a2m × a2m =………………………...
=………………………... =………………………...

5. 84 × 84 ตอบ................................. ตอบ.................................
=………………………... 10. am × a4m =………………………...
=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................

5

แบบทดสอบชุดท่ี 4 เรอื่ ง การคูณเลขยกกำลงั
ทีม่ ีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวก

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนเขียนผลคณู ตอ่ ไปนี้ในรปู เลขยกกำลังทม่ี เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก
โดยใชส้ มบตั ิการคูณของเลขยกกำลัง

1. b × b4 =………………………... 6. 64 × 64 =………………………...

=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................

2. 93 × 9 =………………………... 7. 213 × 215 =………………………...

=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................

3. 32 × 33 =………………………... 8. y3 × y7 =………………………...

=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................

4. 7 × 74 =………………………... 9. (0.5)2 × (0.5)9 =………………………...

=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................

5. ×5 3  5 2 =………………………... 10. 56 × 57 =………………………...
6 6
=………………………... =………………………...

ตอบ................................. ตอบ.................................

คะแนนเต็ม 10 คะแนน หนูทำได้................คะแนนนะจ๊ะ

6

ภาคผนวก

7

เฉลยชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 4 เรือ่ ง การคณู เลขยกกำลงั
ท่ีมเี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก

คำช้แี จง 1 ให้นกั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างแลว้ หาผลคณู ของเลขยกกำลงั ในข้อ 1 – 5
โดยดำเนนิ การตามขน้ั ตอนดงั ตวั อยา่ ง

1. จงหาผลคูณของ (0.5) × (0.5)4
วธิ คี ดิ (0.5) × (0.5)4 = (0.5) × (0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5)
= 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5
= 0.55
ตอบ 0.55

2. จงหาผลคณู ของ (-6)2 × (-6)3
วธิ ีคดิ (-6)2 × (-6)3 = {(-6) × (-6)} × {(-6) × (-6) × (-6)}
= (-6) × (-6) × (-6) × (-6) × (-6)
= (-6)5
ตอบ (-6)5

3. จงหาผลคูณของ (b)3 × (b)3
วธิ ีคิด (b)3 × (b)3 = (b × b × b) × (b × b × b)
= b×b×b×b×b×b
= b6
ตอบ b6

8

4. จงหาผลคูณของ 23 × 24
วิธคี ดิ 23 × 24 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27
ตอบ 27

5. จงหาผลคณู ของ (0.2)4 × (0.2)4
วิธีคดิ (0.2)4 × (0.2)4 = (0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2) × (0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2)
= 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2
= 0.28
ตอบ 0.28

คำตอบในขอ้ 1 – 5 เป็นไปตาม
สมบัตกิ ารคูณของเลขยกกำลัง จำให้
ได้นะจ๊ะ

am × an = am+n
อธิบายสมบตั ิการคูณไดว้ ่า
ถา้ a เปน็ จำนวนใด ๆ และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก am × an = am + n

9

คำช้ีแจง 2 ใหน้ กั เรียนเขยี นผลคณู ของเลขยกกำลังตอ่ ไปน้ี

1. x3 × y = x3y 6. 193 × 195 = 193 + 5
= x3y = 198
ตอบ x3y ตอบ 198

2. ×1 5  1 2 =  1 5+2 7. ×3 6  3 2 =  3 6+2
2 2 4 4
2 4
3. 2 × 27 8. x2 × x4
=  1 7 =  3 8

2 4

ตอบ  1 7 ตอบ  3 8

2 4

= 21 + 7 = x2 + 4
= 28 = x6
ตอบ 28 ตอบ x6

4. 52 × 53 = 52 + 3 9. a2m × a2m = a2m + 2m
= 55 = a4m
ตอบ 55 ตอบ a4m

5. 84 × 84 = 84 + 4 10. am × a4m = am + 4m
= 88 = a5m
ตอบ 88 ตอบ a5m

10

เฉลยแบบทดสอบชดุ ที่ 4 เรื่อง การคูณเลขยกกำลงั
ท่ีมีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก

คำชี้แจง ให้นักเรยี นเขียนผลคูณต่อไปน้ใี นรปู เลขยกกำลังทม่ี ีเลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก
โดยใช้สมบตั ิการคูณของเลขยกกำลงั

1. b × b4 = b1 + 4 6. 64 × 64 = 64 + 4
= b5 7. 213 × 215 = 68
2. 93 × 9 ตอบ b5 8. y3 × y7 ตอบ 68
= 93 + 1 9. (0.5)2 × (0.5)9 = 213 + 5
3. 32 × 33 = 94 10. 56 × 57 = 218
ตอบ 94 ตอบ 218
4. 7 × 74 = 32 + 3 = y3 + 7
= 35 = y10
5. ×5 3  5 2 ตอบ 35 ตอบ y10
6 6 = 71 + 4 = 0.52 + 9
= 75 = 0.511
ตอบ 75 ตอบ 0.511
= 56 + 7
=  5 3+2 = 513
6 ตอบ 513

=  5 5
6

ตอบ  5 5
6

คะแนนเต็ม 10 คะแนน หนูทำได้................คะแนนนะจะ๊

บรรณานกุ รม

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี คณติ ศาสตรเ์ ล่ม 1ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1.
พมิ พค์ รั้งท่ี 1. สกสค, 2561.

รองศาสตราจารย์สมจิต ชวิ ปรีชา. คมู่ อื คณติ ศาสตร์ป.6 สอบเขา้ ม.1. พมิ พค์ รั้งที่ 3.
อมรการพมิ พ์, 2558.

สุชิน ทำมาหากนิ . รวมสตู รคณิตศาสตรม์ .1-2-3. บริษัท เรอื งแสงการพมิ พ์ (2002) จำกัด, 2556.
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี คณติ ศาสตรเ์ ลม่ 1ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1.

พิมพ์คร้ังที่ 3. สกสค, 2554.
กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ. ตะลยุ โจทย์คณติ ศาสตร์ม.1 รายวิชาพืน้ ฐานและเพิ่มเตมิ .

บริษทั ภมู บิ ณั ฑติ การพิมพ์ จำกัด, 2551.
นันทชัย นวลสอาด. MATH FOR GENIUS ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2.

พทิ ักษ์การพิมพ์.

ประวัตผิ ู้จัดทำ

ชือ่ สกลุ นางสาวสลลิ ทพิ ย์ ผ่องแผ้ว
วัน เดอื น ปี เกดิ วนั ที่ 2 เมษายน พ.ศ. 2526
ภูมลิ ำเนา อำเภอเมือง จงั หวดั นราธวิ าส
วนั เดือน ปี ท่ีบรรจุ วันที่ 11 ตลุ าคม พ.ศ. 2548
วฒุ กิ ารศกึ ษา

ปรญิ ญาตรี วิทยาศาสตร์บัณฑิต คณะวทิ ยาศาสตร์ เอก คณติ ศาสตร์
มหาวิทยาลัยทกั ษิณ อ.เมือง จ.สงขลา

ประกาศนียบัตรวิชาชพี ครู มหาวทิ ยาลยั สุโขทัยธรรมาธริ าช

https://anyflip.com/lucgo/eabk