penulisan daya keseimbangan

DAYA DAN
KESEIMBANGAN

Mohamad Haizal Ismail



DAYA DAN KESEIMBANGAN

Mohamad Haizal Bin Ismail

Politeknik Port Dickson
Kementerian Pendidikan Malaysia

2018

Penulis :
Mohamad Haizal Bin Ismail
Politeknik Port Dickson

September 2018

Hak cipta terpelihara. Tidak Dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel,
ilustrasi, dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan cara apa jua sama ada
dengan cara elektronik, fotokopi, mekanik, atau cara lain sebelum mendapat izin
bertulis daripada Pengarah Politeknik Port Dickson.

Politeknik Port Dickson
KM14 Jalan Pantai,
71050 Sirusa,
Port Dickson, Negeri Sembilan
Tel. : 06-6622000
Homepage : http://www.polipd.edu.my

KANDUNGAN vi
v
Pendahuluan
Penghargaan 1
2
PENGENALAN 4
DAYA TINDAKBALAS PADA PENYOKONG 4
SYARAT-SYARAT KESEIMBANGAN STATIK 5
MENENTUKAN DAYA TINDAKBALAS 6
7
CONTOH 1 8
CONTOH 2
CONTOH 3
CONTOH 4

PENDAHULUAN

Buku ini membincangkan mengenai kaedah untuk membuat pengiraan mendapatkan
nilai daya tindakbalas. Ia merupakan ilmu asas dalam kejuruteraan awam terutamanya
berkaitan dengan teori struktur. Buku ini bertujuan memberi kefahaman kepada
pembaca untuk menganalisis dan ia sangat penting khususnya bagi pelajar dalam
bidang kejuruteraan.

Terdapat beberapa contoh penyelesaian ditunjukkan. Oleh itu, diharap pembaca
dapat meningkatkan kefahaman mereka terutamanya mata pelajaran yang berkaitan
dengannya. Semua unit yang digunakan di dalam buku ini adalah unit sistem SI.

Wassalam.

Mohamad Haizal Bin Ismai
Politeknik Port Dickson
Port Dickson, Negeri Sembilan.

vi

PENGHARGAAN

Pengarang ingin mengambil kesempatan untuk mengucapkan terima kasih kepada
Politeknik Port Dickson kerana memberi keizinan kepada pengarang untuk menulis
buku ini. Pengarang juga ingin merakamkan ribuan terima kasih kepada rakan-rakan
bertugas yang banyak membantu dan mengurus hal-hal berkaitan dengan penerbitan
karya asli ini. Terima kasih juga kepada rakan-rakan yang pernah mengajar topik ini
yang memberi sumbangan dalam apa juga bentuk yang berkaitan dengan buku ini.
Akhir sekali diucapkan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat secara langsung
atau tidak langsung semasa menyiapkan buku ini.

v

PENGENALAN
Setiap objek mempunyai jisim dan nilainya berbeza-beza mengikut sifat sesuatu
bahan. Jisim ini diukur dengan menggunakan unit kilogram (kg). Jisim yang tidak
dipengaruhi oleh tarikan graviti akan terapung-apung (ruang udara vakum),
contohnya di angkasa. Manakala jisim yang dipengaruhi oleh tarikan graviti akan
menghasilkan daya. Secara ringkasnya, Daya(F) = jisim objek (m) x tarikan graviti
(g).

Ruang tiada tarikan graviti Ruang ada tarikan graviti

m x graviti

mg

Jasad tanpa graviti Jasad dipengaruhi graviti
(terapung), jisim objek, m Menghasilkan Daya, F

Daya, F yang dihasilkan oleh objek tersebut bertindak ke atas permukaan. Objek ini
bertindak sebagai beban kepada permukaan itu. Apabila beban ini dikenakan pada
suatu permukaan, daya dalaman bahan tersebut akan menentang daya, F dengan
kuantiti yang sama. Daya dalaman ini dinamakan daya tindakbalas, R.

m

Daya tindakbalas, R Daya dari objek, F ( F = mg)

Rajah 1: Daya dan Tindakbalas

1

DAYA TINDAKBALAS PADA PENYOKONG
Terdapat tiga (3) jenis penyokong yang biasa digunakan. Ianya boleh dilihat seperti
dalam Rajah 2(a-c) di bawah:
a) Suatu struktur yang disokong dengan rola mempunyai satu daya tindak balas.

Kekuda Rasuk

Rajah 2(a): Penyokong rola

b) Suatu struktur yang disokong dengan pin mempunyai dua (2) daya tindak balas.

Kekuda Rasuk

Rajah 2(b): Penyokong pin

c) Suatu struktur yang disokong terikat tegar mempunyai tiga (3) daya tindak
balas.

Kekuda & Rasuk

Rajah 2(c): Penyokong terikat tegar

2

Daya ialah beban dikelaskan mengikut cara ia diagihkan pada struktur. Secara
ringkasnya terdapat 3 jenis beban, iaitu beban tumpu/titik, beban teragih seragam
dan beban momen.
Beban tumpu juga dikenali sebagai beban titik. Beban ini bertindak ke atas luas yang
terlalu kecil dan boleh dianggap bertindak ke atas satu titik.

10kN

Rajah 3(a): Beban Tumpu

Beban teragih seragam ialah beban yang bertindak pada keseluruhan atau
sebahagian rasuk dengan cara teragih seragam. Unitnya N/m atau kN/m.

15kN/m

4m

15kN/m

4m

Rajah 3(b) : Bentuk Beban Teragih Seragam

3

Momen dihasilkan oleh sepasang daya. Daya ini bertindak pada suatu titik tertentu
dan ia mengakibatkan pintalan berlaku pada titik tersebut. Ia bertindak mengikut
arah pusingan jam atau melawan arah pusingan jam. Unitnya ialah Nm atau kNm.

15 kNm 15 kNm

Rajah 3(c) : Momen Ikut Arah Jam Rajah 3(d) : Momen Lawan Arah Jam

Hukum asas statik menyatakan bahawa jika suatu binaan struktur berada dalam
keadaan keseimbangan, maka sebarang anggota dalam struktur tersebut juga
berada dalam keseimbangan. Oleh yang demikian, syarat-syarat keseimbangan
statik adalah jumlah vektor daya-daya bersamaan 0, iaitu julah daya pada pasi x
adalah 0, jumlah daya pada paksi y adalah 0 dan jumlah momen daya-daya diluar
dan di dalam binaan adalah 0.

SYARAT-SYARAT KESEIMBANGAN STATIK
a. Jumlah vektor daya-daya = 0
 fx = 0 (Jumlah daya kekiri sama dengan jumlah daya ke kanan)
 fy = 0 (Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah)

b. Jumalah momen daya-daya diluar dan di dalam binaan = 0
 MA = 0 (Jumlah daya ikut jam sama dengan jumlah daya lawan jam)

MENENTUKAN DAYA TINDAKBALAS
Dengan menggunakan persamaan statik terhadap keseluruhan kekuda, penentuan
daya tindak balas terhadap penyokong boleh dilakukan. Lihat contoh di bawah
sebagai panduan.

4

CONTOH 1

Tentukan daya tindak balas untuk kekuda di Rajah 3(a) bawah, pada peringkat ini
arah Ax, Ay dan By adalah andaian pada peringkat ini seperti di bawah.

12kN
C

4m

Ax 6m B
A
5m By
Ay Rajah 3(a) 1m

i. Ambil momen di sendi A (arah ikut jam sebagai positif):
+∑
=
=

ii. Jumlahkan daya dalam arah x; tentukan Ax
∑
=

iii. Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan Ay
∑
=
=2

Hasil penggiraan yang dibuat, didapati nilai daya tindakbalas ialah Ay=2 kN, Ax=0
kN dan By=10 kN. Nilai yang diperolehi adalah positif +, membawa maksud andaian
awal arah daya tindakbalas adalah benar. Penentuan arah sebenar daya tindak balas
adalah penting untuk menentukan daya dalam anggota struktur kekuda.

5

Lihat kekuda sebagai contoh seterusnya untuk meningkatkan kefahaman anda.
CONTOH 2
Tentukan daya tindak balas untuk kekuda di Rajah 3(b) bawah, pada peringkat ini
arah Ax, Ay dan Dy adalah andaian pada peringkat ini seperti di bawah.

Rajah 3(b)

i. Ambil momen di sendi A (arah ikut jam sebagai positif):
+∑
=
=

ii. Jumlahkan daya dalam arah x; tentukan Ax
∑
=
=

iii. Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan Ay
∑
=
=

Hasil penggiraan yang dibuat, didapati nilai daya tindakbalas ialah Ay=10.83 kN,
Ax=10 kN dan Dy=19.17 kN. Nilai yang diperolehi adalah positif +, membawa
maksud andaian awal arah daya tindakbalas adalah benar.

6

CONTOH 3
Kira daya tindakbalas bagi rasuk tupang mudah di bawah.

i. Ambil momen di sendi A (arah ikut jam sebagai positif):

+∑

[] [ ] [ ]=

=

ii. Jumlahkan daya dalam arah x; tentukan Ax
∑
=
=

iii. Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan Ay
∑

=
=

Hasil penggiraan yang dibuat, didapati nilai daya tindakbalas ialah Ay=18.33 kN,
Ax=0 kN dan Dy=11.67 kN. Nilai yang diperolehi adalah positif +, membawa maksud
andaian awal arah daya tindakbalas adalah benar.

10 kN 20 kN

Ax 1m 2m 3m
0 kN A B C
D

Ay Dy
18.33 kN 11.67 kN

7

CONTOH 4

Mari kita lihat contoh seterusnya dan tentukan daya tindakbalas.

MA 12kN 15kN
10 kN/m

Ax

A BC D
Ay
4m 2m 2m

i. Ambil momen di sendi A (arah ikut jam sebagai positif):

+∑

[ ][ ] [ ] [ ]=

=

ii. Jumlahkan daya dalam arah x; tentukan Ax

∑

=

=

iii. Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan Ay
∑

[] =

=

Hasil penggiraan yang dibuat, didapati nilai daya tindakbalas ialah Ay=67 kN, Ax=0
kN dan MA=272 kNm. Nilai yang diperolehi adalah positif +, membawa maksud
andaian awal arah daya tindakbalas adalah benar.

8