ปก-คำนำ-สารบัญ-อ.ปลื้ม

51

ตวั อย่าง
จงแก้สมการ 5( x + 3 ) - ( 2x + 5 ) = 5x + 10
วิธที ำ 5( x + 3 ) - ( 2x + 5 ) = 5x + 10

5x + 15 – 2x -5 = 5x + 10
3x + 10 = 5x + 10
-2x = 0
x =0

ตรวจคำตอบ
แทนคา่ x = 0 ลงในสมการ 5( x + 3 ) - ( 2x + 5) = 5x + 10

5( 0 + 3 ) – [2(0) + 5] = 5(0) + 10
15 – 5 = 10
10 = 10 เป็นจริง

ดงั น้นั คำตอบของสมการคือ x = 0

52

บทที่ 9
ตวั ดำเนนิ การคณิตศาสตร์ (Arithmetic Operation)

ตัวดำเนนิ การทางคณิตศาสตรใ์ ชเ้ ปน็ ตัวเชือ่ มในการเขยี นโปรแกรม เพ่ือหาผลลพั ธจ์ ากการ
คำนวณ ซึง่ สามารถกระทำกบั ขอ้ มลู ได้หลายรูปแบบ เช่น บวก ลบ คณู หาร เปน็ ตน้

ตวั ดำเนินการคณิตศาสตร์และสญั ลกั ษณ์

ตวั ดำเนินการ สัญลักษณ์ ตวั อย่าง ผลลัพธ์
บวก + 5+2 7
ลบ - 5-2 3
คณู * 5*2 10
หาร / 5/2 2.5
% 5%2 1
หารเอาเศษ ++ 5 ++ 6
เพมิ่ ค่าคร้งั ละ 1 -- 5 -- 4
ลดคา่ ครงั้ ละ 1 ^ 5^2 25

ยกกำลัง

ตัวอยา่ ง ถา้ a และ b เป็นตัวแปรเกบ็ คา่ ทศนยิ ม 24.5 และ 2.0 ตามลำดบั ผลลพั ธ์ทไี่ ด้จากการ
ทำงานในนพิ จน์ตอ่ ไปน้ี คอื

a + b 26.5
a - b 22.5
a * b 49.0
a / b 12.25

53

ตัวอย่าง ผลลัพธท์ ไ่ี ด้
ถ้า x และ y เปน็ ตัวแปรเกบ็ คา่ จำนวนเต็ม 13 และ -2 ตามลำดบั

จากการทำงานในนพิ จนต์ อ่ ไปนี้
คอื x + y 11

x - y 15
x * y -26
x / y -6
x%y 1

ลำดับการคำนวณทางคณติ ศาสตร์ (Order of operations)

น่ันหมายความว่า ลำดับในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ คือ
1. ใหค้ ำนวณตวั เลขท่อี ยูใ่ นวงเลบ็ กอ่ น
2. ใหค้ ำนวณตวั เลขท่ียกกำลงั กอ่ น
3. ให้คำนวณเครอ่ื งหมายคณู และหารก่อน
4. ให้คำนวณเครื่องหมายบวกและลบเปน็ อันดับสุดทา้ ย
โดยทง้ั หมดต้องคำนวณจากซา้ ยไปขวา

โดยการเรยี นการสอนในต่างประเทศจะสอนข้อตกลงเก่ยี วกบั ลำดับการคำนวณทาง
คณิตศาสตร์ ทีเ่ รียกว่า Order of operations ซึ่งสรุปได้เปน็ PEMDAS

P = Parenthesis (วงเล็บ)
E = Exponents (ยกกำลัง)
M และ D = Multiplication and Division (คูณและหาร)
A และ S = Addition and Subtraction (บวกและลบ)

54

กฎพนื้ ฐาน

การดำเนินการทางคณติ ศาสตรต์ ้องดำเนินการตามลำดับหวั ข้อดงั ต่อไปนี้ในนพิ จน์
คณิตศาสตร์ จากซา้ ยไปขวา

ลำดับการดำเนินการ หรอื วธิ ีการดำเนนิ การทางคณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และ
ภาษาโปรแกรมทางคอมพวิ เตอร์ แสดงดังน้ี คอื

1. ดำเนนิ การในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา

2. เลขยกกำลงั และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา

3. การคณู และ หาร จากซา้ ยไปขวา

4. การบวก และ การลบ จากซา้ ยไปขวา

ตวั อย่าง

4 + 3 - (5 - 3)2 + 7 x 2 = ?

4 + 3 - (5 - 3) 2 + 7 x 2 = 4 + 3 - (5 - 3)2 + 7 x 2

= 4 + 3 - 22 + 7 x 2

= 4+3-4+7x2

= 4 + 3 - 4 + 14

= 17

ตอบ 17

55

จงหาคำตอบของ 4 + 4 ÷ 2 * ( 2 + 2 )
4 + 4 ÷ 2 * (2+2)

4+ 4÷ 2 * 4

4 + 2*4

4+ 8

12
ตอบ 12
จงหาคำตอบของ 5 + 3 × 2 - 1
วธิ ที ำ 5 + 3 × 2 - 1

5 +6 -1

11 - 1
10

ตอบ 10

56

บทที่ 10
แบบที่1 การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใชต้ าราง

ขั้นตอนการสรา้ งตาราง
1. ระบหุ วั ตาราง โดยเขียนตัวละครทุกตัวให้ชดั เจน
2. หาความสัมพนั ธ์ของตัวละครท่ีโจทยใ์ หม้ าทลี ะเง่ือนไข
3. ทำเครอื่ งหมาย (/) ใชอ่ งทส่ี มเหตสุ มผ และทำเครอื่ งหมาย (×) ในชอ่ งท่ไี ม่สมเหตสุ มผล
ตวั อย่างท่ี 1 มเี คร่ืองบิน 3 ลำ บินอยบู่ นท้องฟ้า เปน็ เครื่องบินทหาร เคร่อื งบนิ บรรทุกสนิ ค้า และ
เครื่องบินโดยสาร ซ่งึ มีชื่อว่า นกแอร์ ไลออ้ นด์ และ แอร์ไลน์ ถา้ ทราบขอ้ มูลว่า "เครอื่ งบินนกแอร์
กำลังบินอยู่บนท้องฟ้า ขณะที่เครื่องบินไลอ้อนด์กำลังขนสินค้าลงจากเครื่อง และเครื่องบินแอร์
ไลนก์ ำลงั เตรียมตวั จะข้ึนบนทอ้ งฟา้ " จะสรปุ ได้หรือไม่ว่า "เครอื่ งบินทหารช่ือนกแอร"์
Step 1 : ตวั ละคร ชนิดเครื่องบิน ประกอบด้วย เครอ่ื งบินทหาร เครอ่ื งบินบรรทุกสินคา้ และ
เคร่ืองบินโดยสาร
Step 2 : สร้างตาราง(ช่อื เครือ่ งบนิ ) นกแอร์ ไลอ้อนด์ และ แอร์ไลน์

ประเภท เคร่ืองบินทหาร เครือ่ งบินบรรทุก เคร่อื งบินโดยสาร
ชอ่ื เคร่อื งบนิ สินคา้
/ x x
นกแอร์ X / x
ไลออ้ นด์ X x /
แอร์ไลน์

:: ดงั นน้ั สรุปได้วา่ สมเหตุสมผล

57

ตวั อยา่ งที่ 2 ละห์ มะห์ นะห์ ฟะห์ มอี าชีพตา่ งกันดงั น้ี ครู นักเรียน โคช้ และแพทย์ จาก
ขอ้ มูลตอ่ ไปนี้

1) ละหแ์ ละนะห์ ทำสื่อการสอนเป็นคร้ังแรก

2) มะหแ์ ละนายก เคยไปหาโค้ชใหส้ อนการเลน่ แบดมนิ ตัน

3) นายก เคยไปให้ทุนการศกึ ษาแก่ละหแ์ ละฟะห์

4) ละห์และมะหไ์ ม่เคยพบกนั มากอ่ น

สามารถสรปุ ไดห้ รือไมว่ ่าแต่ละคนประกอบอาชีพใด

อาชพี ครู นกั เรยี น โค้ช แพทย์
ช่ือคน
x x x /
ละห์ / x x x
มะห์ x / x x
นะห์ x x / x
ฟะห์

:: ดังนนั้ สรุปได้ว่า สมเหตุสมผล

58

แบบที่2 การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้ แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์

ขอ้ ความทใ่ี ช้ในการเขยี นแผนภาพมี 6 แบบ คือ

1) x เปน็ สมาชิกของ A
เชน่ หมวยเป็นคนจีน
เขียนแผนภาพได้ดงั นี้

2) x ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของ A
เช่นสรุ ชัยไม่เปน็ ผู้หญิง

3) สมาชิกทุกตวั ของAเป็นสมาชกิ ของB
เช่น จงั หวัดสุโขทยั อยใู่ นภาคเหนือ

59

4) ไม่มีสมาชกิ ของ A เป็นสมาชิกของ B
เช่น จำนวนคู่ไม่เป็นจำนวนคี่

5) สมาชกิ บางตัวของ A เปน็ สมาชิกของ B
เช่น คนรวยบางคนเปน็ คนดี

60

6) สมาชิกบางตวั ของ A ไมเ่ ปน็ สมาชิกของ B
เชน่ สัตว์ 2 ขาบางตัวไม่มีปีก

การใช้แผนภาพตรวจสอบความสมเหตุสมผลของผลสรุป จะต้องวาดแผนภาพตามเหตุท่ี
กำหนดทกุ กรณที ่เี ป็นไปได้ และจะสรุปวา่ เปน็ การสรุปท่สี มเหตุสมผล เมือ่ แผนภาพทเ่ี ขยี นทุกกรณี
มผี ลเหมอื นกบั ผลสรุปจากโจทย์ แตถ่ ้าแผนภาพทีเ่ ขยี นจากเหตทุ ก่ี ำหนดมี แม้เพียงกรณีเดียวมีผล
ไม่เหมือนกับผลสรปุ จากโจทย์ เราจะกลา่ ววา่ การสรปุ ไม่สมเหตสุ มผล

ตวั อย่าง การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลโดยใช้ แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์

ตวั อยา่ งที่ 1จงเขยี นแผนภาพจากเหตุทีก่ ำหนด
เหตุ 1) งเู ปน็ สตั วเ์ ลอื้ ยคลาน
2) สตั วเ์ ลอ้ื ยคลานเปน็ สัตวเ์ ลือดเย็น

วธิ ที ำ นำเหตุ 1) และ 2) มาเขียนแผนภาพไดด้ ังน้ี

61

ตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นแผนภาพจากเหตทุ ก่ี ำหนดให้
เหตุ 1) พลอยเป็นคนไทย
2) คนไทยบางคนนับถือศาสนาพุทธ

วิธีทำ นำเหตุ 1) และ 2) มาเขียนแผนภาพได้ 2 กรณี ดงั น้ี
กรณที ่ี 1

กรณที ี่ 2

62

ตัวอย่างที่ 3 กำหนด
เหตุ 1) นักกีฬาทกุ คนแขง็ แรง
2) ปรีดาเป็นนักกฬี า
ผล ปรดี าแข็งแรง

จงเขียนแผนภาพตรวจสอบว่าผลสรปุ สมเหตุสมผลหรอื ไม่

วิธีทำ จากเหตุ 1) และ 2) เขียนแผนภาพไดด้ งั น้ี

จากแผนภาพสรุปได้วา่ ปรีดาแข็งแรง
ดังน้นั ผล ปรดี าแข็งแรง เปน็ การสรปุ ที่สมเหตุสมผล

ตวั อย่างท่ี 4 กำหนด
เหตุ 1) นักเรยี นทีด่ หู นงั สือทุกคนสอบได้
2) สรุ ีย์สอบได้
ผล สรุ ียด์ ูหนังสือ

จงเขยี นแผนภาพตรวจสอบวา่ ผลสรปุ สมเหตสุ มผลหรอื ไม่

วิธที ำ
จากเหตุ 1) และ 2) เขียนแผนภาพได้ดงั น้ี

กรณที ี่ 1

63

กรณีท่ี 2

จากกรณที ี่ 2 จะพบวา่ สรุ ยี ส์ อบได้ แต่สรุ ยี ์ไมไ่ ด้ดูหนงั สือ
ดังนน้ั ผล สรุ ยี ์ดูหนังสือ เปน็ การสรปุ ทีไ่ มส่ มเหตุสมผล

ตัวอยา่ งท่ี 5 กำหนด
เหตุ 1) ผู้หญงิ ทกุ คนเป็นโลหะ
2) โลหะทุกชนิดเปน็ ผชู้ าย
ผล ผหู้ ญิงทกุ คนเป็นผู้ชาย

จงเขยี นแผนภาพตรวจสอบว่าผลสรุปสมเหตสุ มผลหรอื ไม่

64

วิธีทำ
จากเหตุท่ี 1) และเหตทุ ่ี 2) เขียนแผนภาพไดด้ ังน้ี

จากแผนภาพสรุปได้ว่า ผู้หญงิ ทกุ คนเปน็ ผ้ชู าย
ดงั นน้ั ผล ผหู้ ญงิ ทกุ คนเป็นผชู้ าย เปน็ การสรุปท่สี มเหตสุ มผล ถงึ แมจ้ ะไมเ่ ปน็ จรงิ

65

บทที่ 11

เง่อื นไขสัญลักษณ์

เง่ือนไขสญั ลกั ษณ์

เป็นองค์ประกอบสำคัญในการออกข้อสอบ ซ่ึงโจทย์ส่วนใหญ่กำหนดให้เป็นตัวอักษร
ภาษาอังกฤษหรือภาษาไทยพรอ้ งท้ังเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เช่น มากกว่า น้อยกว่า เท่ากับ
ไม่เท่ากับ เป็นต้น และมีองค์ประกอบอยู่ 2 ส่วน คือ 1.ข้อเท็จจริง 2.ข้อสรุป แล้วให้ผู้ทำขอ้ สอบ
พิจารณาเปรียบเทียบจากข้อเท็จจริงกับข้อสรุปแล้วตอบคำถามจากข้อสรุปว่า ถูกหรือจริง ผิด
หรือไม่เป็นจริง หรือไม่สามารถสรุปได้แน่ชัด ข้อสอบเงื่อนไงสัญลักษณ์ มีจุดประสงค์วัดระดับ
ความมีเหตผุ ล วเิ คราะห์เปรียบเทียบดา้ นคณติ ศาสตร์

เงื่อนไขสัญลักษณ์เปน็ ข้อสอบภาคความรู้ทั่วไป(ภาค ก)ผู้ทำข้อสอบต้องอาศัยความรูแ้ นวคดิ
หลักการทางคณิตศาสตร์เพื่อนำมาใช้พจิ ารณาข้อสรุปแต่ละขอ้ แลว้ ตอบลงไป

-เคร่ืองหมายทางคณติ ศาสตร์

= หมายถงึ เทา่ กับ ≠ หมายถึง ไม่เทา่ กับซงึ่ อาจจะมากกว่าหรอื น้อยกวา่

> หมายถงึ มากกวา่ > หมายถงึ ไมม่ ากกวา่ ซ่ึงอาจจะเท่ากับว่าหรอื นอ้ ยกว่า

< หมายถงึ น้อยกวา่ < หมายถงึ ไมน่ อ้ ยกว่าซง่ึ อาจจะเทา่ กับว่าหรือมากกว่า

≤ หมายถงึ นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั ≥ หมายถงึ มากกวา่ หรอื เทา่ กับ

-หลักเกณฑ์การตอบ

จะมกี ารกำหนดมาใหว้ ่า เม่ือเข้าหลักเกณฑใ์ ดก็ใหเ้ ลอื กตอบตามท่กี ำหนดให้ โดยยึดหลกั
ในการตอบ ดังนี้
เลือกตอบข้อ 1. ถ้าขอ้ สรุปทง้ั สอง ถกู ต้องหรอื เปน็ จริง ตามเงื่อนไข (ขอ้ สรุปเป็นจรงิ ทั้งคู่)
เลือกตอบข้อ 2. ถ้าข้อสรุปทงั้ สอง ไมถ่ กู ต้องหรอื ไม่เป็นจริง ตามเงือ่ นไข (ขอ้ สรปุ ไมเ่ ป็นจรงิ ทัง้ คู่)
เลอื กตอบข้อ 3. ถา้ ข้อสรุปทั้งสอง สามารถสรุปได้แน่ชัดวา่ ถกู หรือผดิ (ขอ้ สรปุ ไม่แน่ชดั ท้งั คู)่
เลือกตอบข้อ 4. ถ้าข้อสรปุ ทงั้ สองมขี อ้ สรุปใดข้อสรปุ หนง่ึ ท่เี ป็นจรงิ หรือไมเ่ ป็นจริงหรือไม่แนช่ ัด
ซ่ึงไม่ซ่ำกับอกี ข้อสรุปหน่งึ (ขอ้ สรุปแตกต่างกัน)

66

-ตัวอยา่ งขอ้ สอบ

เงือ่ นไขท่ี 1
A > 4B < C = D ≤ E
F > 2D ≥ M = 3G (ทุกตวั อักษรมีคา่ มากกว่าศูนย์)

ขอ้ สรุป
ขอ้ สรปุ ท่ี 1: A > M
ขอ้ สรุปท่ี 2: A = E

ก. ถา้ ขอ้ สรปุ ทัง้ สอง ถูกต้องหรือเป็นจรงิ ตามเงอื่ นไข
ข. ถ้าขอ้ สรุปท้งั สอง ไม่ถูกตอ้ งหรอื ไม่เปน็ จริง ตามเง่ือนไข

ค. ถ้าข้อสรปุ ท้ังสอง สามารถสรุปได้แน่ชดั วา่ ถูกหรอื ผดิ

ง. ถ้าขอ้ สรปุ ทั้งสองมขี อ้ สรุปใดขอ้ สรุปหนึ่งท่เี ปน็ จรงิ หรือไมเ่ ป็นจรงิ หรือไมแ่ นช่ ดั ซึ่งไมซ่ ้ำกบั อีก
ขอ้ สรุปหน่งึ

ตอบข้อ ค.

เง่อื นไขท่ี 2 ทกุ ตัวอกั ษรมคี ่ามากกว่าศูนย์
A > 4B < C = D ≤ E
F > 2D ≥ M = 3G

ขอ้ สรุป
ขอ้ สรุปท่ี 1: B = M
ขอ้ สรุปท่ี 2: C > F

ก. ถ้าขอ้ สรุปทัง้ สอง ถกู ต้องหรอื เป็นจรงิ ตามเงอ่ื นไข
ข. ถ้าขอ้ สรปุ ทัง้ สอง ไม่ถกู ตอ้ งหรือไม่เป็นจริง ตามเงือ่ นไข

ค. ถ้าข้อสรปุ ทง้ั สอง สามารถสรุปไดแ้ น่ชัดว่าถกู หรอื ผดิ

ง. ถา้ ข้อสรุปท้ังสองมขี ้อสรปุ ใดข้อสรุปหนึ่งทเี่ ปน็ จริงหรือไม่เปน็ จรงิ หรอื ไม่แน่ชัด ซึ่งไม่ซ้ำกับอีก
ข้อสรปุ หนึง่

ตอบข้อ ง.

67

บทที่ 12

การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั

การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) วิธีการสรุปผลในการค้นหาความจริง
จากการสงั เกต จากประสบการณห์ รือการทดลองหลายครั้งซ้ำๆ จากกรณยี อ่ ยๆแล้วนำมาสรุปเป็น
ความร้ทู ่วั ไป ซึ่งผลสรุปเปน็ เพียงการคาดคะเนทอ่ี าจเปน็ ไปได้

1.อาศัยหลกั ฐานจากประสบการณ์

2.เริ่มต้นจากขอ้ มูลที่มลี ักษณะเฉพาะ(particular)ไปสู่ข้อสรุปซง่ึ มีลกั ษณะทัว่ ไป (universal)

3.ความความน่าเชอ่ื ถือของข้อสรุปอยใู่ นระดับความน่าจะเปน็ (probility)

4.มคี วามรใู้ หม่เกดิ ขึ้น

การใหเ้ หตุผลแบบอุปนัยเชงิ คณติ ศาสตร์ คอื การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เพอ่ื พสิ จู น์ว่า
ข้อความเหล่านั้นเป็นจริงหรือไม่ ใช้ในการช่วยสรุปคำตอบหรือช่วยในการแก้ปัญหาเช่นการ
แก้ปญั หา ‘ แบบรปู จำนวน’

ตวั อย่าง (การใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั )

1. (1 x 9) + 2 = 11 2.15.873 x 7 = 111,111

(12 x 9) + 3 = 111 15,873 x 14 = 222,222

(123 x 9) + 4 = 1,111 15,873 x 21 =
333,333

(1,234 x 9) + 5 = 11,111 15,873 x 28 = 444,444

(12,345 x 9) + 6 = 111,111 15,87 x 35 = 555,555

ลักษณะสำคญั ของการใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นยั

➢ สรุปผลเกินจากหลักฐานขอ้ เทจ็ จรงิ ที่มีอยู่
➢ การสรุปของแตล่ ะคนอาจไม่เหมือนกัน

68

➢ การสรุปผลอาจไมเ่ ป็นจรงิ เสมอไป
➢ อุปนยั ท่ดี ีขอ้ สรปุ ต้องมคี วามนา่ เชอ่ื ถือ

สรปุ การให้เหตุผลแบบอปุ นัย
ขอ้ ดี 1.ใช้งานง่าย ใครๆก็สามารถใช้ได้เฉพาะ ใชแ้ ค่การสังเกต

2.การใช้เหตุผลแบบอปุ นยั สามารถตรวจสอบได้ง่าย
3.การใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นยั นน้ั สามารถใชง้ านไดจ้ รงิ เพราะพ้ืนฐานสำคญั ท่ีทำใหเ้ รา ได้
ค้นพบองคค์ วามรูใ้ หม่ๆได้
การใหเ้ หตุผลแบบนริ นัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการสรุปผลที่ได้จากความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ
ข้อตกลง กฏ หรือบทนยิ ามซงึ่ เปน็ ส่ิงทร่ี ูม้ ากอ่ น และยอมรบั ว่าเป็นจริง
1.อาศัยหลักฐานจากความรเู้ ดมิ
2.ไมใ่ ห้ความรู้ใหม่
3.เร่มิ ตน้ จากขอ้ อา้ งซึง่ มลี ักษณะทั่วไป(universal)ไปสู่ขอ้ สรปุ ซึง่ มีลักษณะเฉพาะ(particular)
4.ความน่าเชอื่ ถอื ของข้อสรุปอยูใ่ นขั้นความเจบ็ ปวด ความแน่นอน(certainty)
ตัวอยา่ งการใหเ้ หตุผลแบบนริ นยั
1.เหตุ 1) จำนวนคหู่ มายถงึ จำนวนท่หี ารด้วย 2 ลงตัว
2) 10 หารด้วย 2 ลงตวั
ผล 10 เป็นจำนวนคู่ ซง่ึ ตัวอยา่ งข้อน้สี มเหตุสมผล
2.เหตุ 1) เรอื ทุกลำลอยนำ้ ได้
2) ถงั น้ำพลาสตกิ ลอยนำ้ ได้

69

ผล ถังน้ำพลาสติกเปน็ เรอื ซง่ึ ตวั อยา่ งขอ้ นี้ไมส่ มเหตสุ มผล

การใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอรใ์ นการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ขอ้ ความทใี่ ช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลักๆ (ขอ้ 1-2) และอกี 2 แบบ เพมิ่ เติม (ขอ้ 5-6) ดังน้ี
1.สมาชิกทุกตวั ของ A เปน็ สมาชิกของ B

B

A

ตัวอยา่ ง สตั ว์เลย้ี งลูกด้วยนมทกุ ตวั เปน็ สตั วเ์ ลอื ดอุ่น
2. ไมม่ สี มาชกิ ของ A ตวั ใดเป็นสมาชกิ ขอ B

AB

ตัวอยา่ ง ไม่มีงตู ัวใดที่มขี า
สรุปการให้เหตผุ ลแบบนิรนัย
ขอ้ ดี ขอ้ สรุปที่ไดจ้ ากการใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นัยทสี่ มเหตสุ มผลจะเป็นจรงิ เสมอตลอดกาล
ขอ้ จำกัด

ข้อสรปุ ท่ไี ดจ้ ากการให้เหตผุ ลแบบนิรนัย ถา้ มาจากเหตทุ ี่มคี วามไมส่ อดคลอ้ งกับความจริง
แปลกประหลาดข้นึ มากจ็ ะทำให้ขอ้ สรปุ ท่ีได้มีความแปลกประหลาดใช้การไม่ได้จริงกไ็ ด้

70

อา้ งองิ

ความสามารถทั่วไปดา้ นเหตุผล. (2563). สืบค้นเมอื่ 24 กนั ยายน 2563, จาก
https://www.thongjoon.com

ตรรกศาสตร.์ (2563). สบื ค้นเมือ่ 24 กันยายน2563, จาก
https://www.google.com

สมเหตสุ มผล. (2563). สบื ค้นเม่อื 25 กันยายน 2563, จาก
http://119.46.166.126/self_all/selfaccess10/m4/math4_1

สตู รการหาพ้ืนที่. (2563). สืบค้นเมอื่ 25 กันยายน 2563, จาก
https://penpitcha55.blogspot.com

การหาพนื้ ที่รปู สเ่ี หล่ยี ม. (2563). สืบค้นเม่ือ 25 กนั ยายน 2563, จาก
https://kruimjung.wordpress.com

บญั ญตั ไิ ตรยางศ์. (2563). สืบค้นเม่ือ 25 กนั ยายน 2563, จาก
https://www.schoolonline4u.com
https://th.wikipedia.org/wikihttps://th.wikipedia.org