Ketaksamaan Linear

KETAKSAMAAN
LINEAR

Kementerian Pendidikan Malaysia 1 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

OBJEKTIF
PEMBELAJARAN

Mengenal dan menulis ketaksamaan
linear yang memodelkan suatu situasi.

Menyelesaikan ketaksamaan linear.

Kementerian Pendidikan Malaysia 2 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pendidikan Malaysia 3 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

SIMBOL KETAKSAMAAN

Dalam Matematik, ketaksamaan linear
kebiasaannya melibatkan penggunaan
simbol-simbol berikut:

Terangkan kefahaman anda tentang
simbol-simbol ini?
Bagaimanakah cara membaca setiap
simbol tersebut?

Kementerian Pendidikan Malaysia 4 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Mari kita lihat beberapa contoh
penggunaan ketaksamaan linear dalam

kehidupan sebenar dan seterusnya
memodelkan situasi tersebut secara
Matematik menggunakan simbol-simbol.

Kementerian Pendidikan Malaysia 5 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Seseorang individu mesti berumur sekurang-kurangnya
18 tahun untuk mendapatkan lesen memandu.

Bagaimanakah situasi ini boleh dimodelkan secara
Matematik menggunakan ketaksamaan?

Kementerian Pendidikan Malaysia 6 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pendidikan Malaysia Untuk mengelak
Bahagian Pembangunan Kurikulum bayaran lebih masa,
Cik Aini menghantar
anaknya di Pusat
Jagaan Kanak-kanak
Cerdik Pintar tidak
melebihi 9 jam sehari.

Bagaimanakah situasi
ini boleh dimodelkan
secara Matematik
menggunakan
ketaksamaan?

7 of 29

Hanya kanak-kanak yang berumur kurang daripada 5
tahun akan mendapat diskaun 50% bagi bayaran tiket
kapal terbang.

Bagaimanakah situasi ini boleh dimodelkan secara
Matematik menggunakan ketaksamaan?

Kementerian Pendidikan Malaysia 8 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Bilangan botol plastik 9 of 29
yang paling banyak
dikumpul oleh murid
dalam Kempen
Selamatkan Alam
Sekitar di sekolah
May Chin ialah 432 biji.

Bagaimanakah situasi ini boleh
dimodelkan secara Matematik
menggunakan ketaksamaan?

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

PEMBELAJARAN
KOPERATIF

Kementerian Pendidikan Malaysia 10 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

SMyaoradte-SlykaarantmKealakyluakmaan tMyeamnoghotenrRdUaMpAaHt MdEaSlRaAmRAikKlYaAnT ini
1MsAeLcAaYrSaIAMatematik menggunakan ketaksamaan.

• Warganegara Malaysia.
• Berumur antara 18 hingga 60 tahun.
• Berkahwin atau ibu/bapa tunggal yang mempunyai tanggungan.
• Pendapatan kasar seisi rumah antara RM750 hingga RM3000 sebulan.
• Tidak mempunyai rumah sendiri atau mempunyai rumah yang usang

atau tidak sempurna.
• Mempunyai tanah atau tapak yang bersesuaian dan tiada sekatan

atau cagaran ke atasnya.
• Tapak keluasan minimum 7500 kaki persegi.
• Tertakluk kepada pinjaman bank.

Kementerian Pendidikan Malaysia 11 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pendidikan Malaysia Pelbagai jenis pekerjaan menawarkan gaji
Bahagian Pembangunan Kurikulum lebih masa jika pekerjanya bekerja melebihi
daripada jangka masa tertentu.
Khusyairi akan menerima gaji lebih masa
apabila dia bekerja lebih daripada 40 jam
dalam masa seminggu.

(a) Tentukan dua nilai yang mungkin
membolehkan Khusyairi menerima gaji
lebih masa.

(b) Nyatakan masa yang membolehkan
Khusyairi menerima gaji lebih masa
dalam bentuk ketaksamaan.

(c) Nyatakan masa yang tidak
membolehkan Khusyairi menerima gaji
lebih masa dalam bentuk
ketaksamaan.

12 of 29

Eye-on-Malaysia ialah suatu struktur 13 of 29
tarikan pelancong di negara kita
yang patut dibanggakan. Pada
mulanya, struktur ini diletakkan di
Kuala Lumpur. Ia kemudiannya
dipindahkan ke Melaka. Eye-on-
Malaysia mempunyai 54 gondola
berhawa dingin, masing-masing
dapat membawa seramai enam
orang penumpang.

Kenal pasti beberapa perkara yang boleh
dimodelkan secara matematik dalam
bentuk ketaksamaan dan nyatakan
tersebut.

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

AKTIVITI BERKUMPULAN

Fikir satu situasi lain yang mempunyai
elemen ketaksamaan linear.

Terangkan situasi yang telah anda fikirkan
itu kepada rakan anda bersama dengan
ketaksamaan yang berkaitan.

Bentangkan situasi tersebut di hadapan
kelas.

Kementerian Pendidikan Malaysia 14 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

PENYELESAIAN
KETAKSAMAAN
LINEAR YANG
MEMODELKAN

SITUASI

Kementerian Pendidikan Malaysia 15 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Jasmine mempunyai RM152. Dia ingin membeli hadiah untuk
keluarganya. Dia membeli kemeja-T dengan harga RM15

untuk adiknya dan beg untuk ib0 unya dengan harga RM45. Dia
masih memerlukan wang untuk membeli hadiah ayahnya.

Berapakah harga maksimum yang boleh dibelanjakan untuk
membeli had0iah ayahnya?

Kementerian Pendidikan Malaysia 16 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Di sebuah restoran, 17 of 29
terdapat beberapa
meja kecil, k yang
boleh memuatkan 4
orang dan beberapa
meja besar, b yang
boleh memuatkan 6
orang.

Apakah
ketaksamaan linear
yang boleh
mewakilkan situasi ini
yang menunjukkan
bilangan pelanggan
maksimum di
restoran tersebut?

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Syarikat telekomunikasi anda menyediakan perkhidmatan
telefon pasca bayar dengan kadar bayaran asas sebanyak RM30

dan setiap panggilan tempatan dikenakan bayaran 20 sen.

Sekiranya anda menghadkan bayaran telefon sebanyak RM80
sebulan, berapakah bilangan panggilan maksimum yang boleh

anda buat pada setiap bulan?

Kementerian Pendidikan Malaysia 18 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Daniel ke kedai membeli 19 of 29
sebungkus kacang yang
berharga RM8 untuk majlis
hari jadinya. Dia juga ingin
membeli beberapa bungkus
coklat dengan harga RM6
sebungkus. Daniel hanya
mempunyai RM60.

Berapakah bilangan bungkusan
coklat yang boleh dibeli
olehnya?

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

PENYELESAIAN
KETAKSAMAAN LINEAR

Selain daripada memodelkan
ketaksamaan linear, adalah penting

untuk kita menyelesaikan
ketaksamaan linear yang dimodelkan.

Kementerian Pendidikan Malaysia 20 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

x + 6  10CONTOH 1 Selesaikan ketaksamaan linear berikut.

x + 6 10 Teliti penyelesaian
yang diberikan dan
x + 6 − 6 10− 6 terangkan kepada
rakan anda apa yang
x4 anda faham tentang
jalan kerja serta
jawapan yang

ditunjukkan.

Penyelesaian kepada ketaksamaan ini ialah

semua nombor nyata yang lebih kecil daripada 4.

Kementerian Pendidikan Malaysia 21 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pentaksiran Selesaikan ketaksamaan linear berikut.

(a) 4x  16

(b) x  7
4

(c) 8 − 3x  4 + x

(d) 2x − 5  7 + 4x

(e) 3(5 + y) 18

Kementerian Pendidikan Malaysia 22 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH 2

Letakkan tanda < , > atau =, dalam kotak berikut

218 × 15 218 × 1.5

Terangkan jawapan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 23 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH 3

Letakkan tanda < atau > dalam kotak berikut.
Terangkan jawapan anda. Sediakan grid seperti di bawah.
Lorekkan grid bagi menjustifikasikan penerangan anda.

0.43 0.4

Kementerian Pendidikan Malaysia 24 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH 4

Bayaran masuk ke sebuah taman permainan ialah RM15.
Setiap permainan yang dimain akan dikenakan caj
sebanyak RM2.50. Anda mempunyai RM50. Berapakah
bilangan permainan yang boleh anda main?

15 + 2.50x 50
2.50x 50 – 15
2.50x 35
x 14

Kementerian Pendidikan Malaysia 25 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH 5

Jamilah perlu membeli klip rambut. Setiap
klip rambut berharga 80 sen. Dia boleh
menggunakan kupon sebanyak RM2
untuk kesemua barang yang dibeli.

0.8x – 2 8 (a) Teliti penyelesaian yang diberikan. Dina
0.8x mengatakan penyelesaian yang diberikan
x 8+2 adalah tidak benar kerana mempunyai nilai
10 perpuluhan. Adakah anda setuju dengan
x 0.8 pernyataan Dina? Terangkan.
12.5
(b) Berdasarkan penyelesaian yang ditunjukkan,
Jamilah mengatakan bahawa dia boleh
membeli 13 klip rambut. Adakah anda setuju
dengan pernyataan Jamilah? Terangkan
jawapan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 26 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH 6

Cari tiga nombor genap terkecil yang berturutan yang mana
hasil tambah ketiga-tiga nombor itu adalah lebih besar atau
sama dengan 60.

Labelkan pemboleh ubah,

i x = nombor genap yang pertama
ii x + 2 = nombor genap yang kedua
iii x + 4 = nombor genap yang ketiga

Tiga nombor genap terkecil itu ialah
18, 20, 22.

Kementerian Pendidikan Malaysia 27 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

REFLEKSI

Untuk menyelesaikan ketaksamaan linear,

tentukan bagaimana anda perlu melabel
pemboleh ubah,
bentukkan ketaksamaan linear,
pastikan semua maklumat digunakan untuk
membentuk ketaksamaan,
selesaikan.

Kementerian Pendidikan Malaysia 28 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Terima Kasih

Kementerian Pendidikan Malaysia 29 of 29
Bahagian Pembangunan Kurikulum