Matematik T3 Pelan & Dongakan (Pn Chiam)

Bentangan, Pelan
dan Dongakan

Kementerian Pendidikan Malaysia Bahagian 2
Bahagian Pembangunan Kurikulum
1 of 43

OBJEKTIF
PEMBELAJARAN

Melukis Pelan dan Dongakan
bagi objek 3D

Kementerian Pendidikan Malaysia 2 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

OBJEKTIF
PEMBELAJARAN

Teliti gambar yang diberikan.
Apakah yang anda perhatikan?
Terangkan kefahaman anda tentang gambar ini.

Kementerian Pendidikan Malaysia 3 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Ini adalah pandangan dari atas bagi kawasan sekitar
Kuala Lumpur Convention Centre atau lebih anda kenali
dengan KLCC, mercu tanda kebanggaan rakyat Malaysia.

Kementerian Pendidikan Malaysia 4 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pengetahuan tentang pelan dan
dongakan amat penting dalam kehidupan

harian terutama bagi kerjaya sebagai
arkitek, pelukis pelan, jurutera reka
bentuk, pereka dalaman dan tukang
kebun yang membuat landskap.

Bincangkan mengapakah ianya penting.

Kementerian Pendidikan Malaysia 5 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 1 Perhatikan gambar di sebelah.
Apakan objek yang
Kementerian Pendidikan Malaysia ditunjukkan?
Bahagian Pembangunan Kurikulum Bagaimana anda tahu?

Dari sudut pandangan
manakah gambar objek ini
diambil? Terangkan jawapan
anda.

Ini adalah gambar bagi sebiji
gelas yang dilihat dari
pandangan atas.

6 of 43

Pelan

Pandangan objek dari atas dikenali
sebagai pelan.

Kementerian Pendidikan Malaysia 7 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Dongakan

Pandangan dari sisi atau depan
dikenali sebagai dongakan

Terangkan apakah yang ada
tahu tentang dongakan sisi
dan dongakan depan bagi
gelas di sebelah.

Kementerian Pendidikan Malaysia 8 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Dongakan

Pandangan dari sisi atau depan dikenali
sebagai dongakan.

Bagi sebuah
gelas dongakan

depan dan
dongakan sisi
adalah sama.
Bagaimanakah
dengan objek-

objek lain?
Adakah ianya

sama?
Bincangkan

Kementerian Pendidikan Malaysia 9 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 1

Guru anda akan memberikan
anda bentuk 3D.
Teroka dengan menggunakan
bongkah-bongkah yang
diberikan bagi melihat pelan
dan dongakan dari sudut yang
pelbagai.

Lukiskan pelan dan dongakan yang dapat anda
perhatikan berdasarkan bentuk-bentuk tersebut.
Bersedia untuk membentangkan jawapan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 10 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti Koperatif 2 Guru anda akan
memberikan anda bongkah
Bagaimanakah anda seperti di sebelah. Teroka
membezakan antara dengan menggunakan
pelan dan dongakan? bongkah yang diberikan
bagi melihat pelan dan
Kementerian Pendidikan Malaysia dongakan dari sudut yang
Bahagian Pembangunan Kurikulum pelbagai.
Lukiskan pelan dan
dongakan yang dapat anda
perhatikan dari pelbagai
sudut.
Bentangkan jawapan anda.

11 of 43

Berikut adalah antara penyelesaian yang
mungkin anda perolehi.

Kementerian Pendidikan Malaysia 12 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 1

Lukis pelan dan dongakan mengikut arah yang
diberikan di bawah. Bandingkan jawapan anda

dengan rakan di sebelah. Bincangkan.

Pelan

Dongakan Dongakan
Sisi Depan

Kementerian Pendidikan Malaysia 13 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Jawapan 1 Perhatikan bagi objek dalam contoh ini
dongakan sisi dan depan adalah berbeza.

Dongakan depan dan sisi bergantung
kepada arah sesuatu objek dipandang.

Dongakan Dongakan
Depan sisi

Pelan Apakah yang
diwakili oleh garis
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum putus-putus ini?

14 of 43

Jawapan 1 Perhatikan bagi objek dalam contoh ini
dongakan sisi dan depan adalah berbeza.

Dongakan depan dan sisi bergantung
kepada arah sesuatu objek dipandang.

Dongakan Dongakan
Depan sisi

Pelan Garis putus pada bentuk 2D
mewakili garis yang terdapat
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum pada objek 3D yang tidak
dapat dilihat dari arah tertentu.

15 of 43

Soalan 2

Lukis pelan dan dongakan mengikut
arah yang diberikan di bawah.

Pelan

BC= 102 − 82

Dongakan= 36

Sisi Dongakan
Depan

Kementerian Pendidikan Malaysia 16 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 2 Lukis pelan dan dongakan mengikut
arah yang diberikan dibawah.

Pelan

Pelan

Dongakan
Dongakan Dongakan Sisi Depan
Depan

Dongakan Sisi

Kementerian Pendidikan Malaysia 17 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 4 Lukis pelan dan dongakan mengikut arah
yang diberikan dibawah.

Pelan Dongakan
Sisi

x= 132 − 122

= 169 − 144

Dongakan Dongakan = 25 Pelan
Depan Sisi
Dongakan

Depan

Kementerian Pendidikan Malaysia 18 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 5 Lukis pelan dan dongakan mengikut arah
yang diberikan dibawah.

Pelan

Dongakan Dongakan
Depan Sisi

Dongakan Dongakan Pelan
Depan Sisi
19 of 43
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 6 Lukis pelan dan dongakan mengikut arah
Pelan yang diberikan dibawah.

Dongakan Pelan
Sisi

Dongakan Dongakan Dongakan
Depan Sisi Depan

Kementerian Pendidikan Malaysia 20 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 7 Lukis pelan dan dongakan mengikut
Pelan arah yang diberikan dibawah.

Pelan

Dongakan Dongakan
Depan Dongakan Sisi
Sisi
Dongakan
Kementerian Pendidikan Malaysia Depan
Bahagian Pembangunan Kurikulum
21 of 43

Aktiviti Koperatif 3

Secara berpasangan, kaji setiap pelan dan
dongakan yang diberikan.

Lukis objek 3D yang sesuai yang boleh mewakili
pelan dan dongakan yang diberikan.
Jelaskan jawapan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 22 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Bagi menentukan saiz televisyen yang
terbaik untuk dibeli, anda harus terlebih dahulu
mengukur jarak penglihatan anda dengan televisyen.

Jawapan

Pelan

Dongakan Dongakan Objek 3D
Depan Sisi
23 of 43
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 2

Pelan Jawapan

Dongakan Dongakan Objek 3D
Depan Sisi
24 of 43
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 3

Pelan 1.07 m Jawapan

Dongakan Objek 3D
Depan
25 of 43
Dongakan
Sisi

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Soalan 4

Katakan panjang televisyen ialah p.
Gunakan teorem Pythagoras untuk menentukan nilai p.

Jawapan

Pelan

Dongakan = 0.87
Sisi
26 of 43
Dongakan Depan

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 5 Jawapan
Pelan
Objek 3D
Dongakan Dongakan
Depan Sisi 27 of 43

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 6

Aini melukis dongakan X bagi bongkah di bawah seperti
yang ditunjukkan. Adakah anda bersetuju dengan Aini.

Terangkan.

Dongakan X X

Kementerian Pendidikan Malaysia 28 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 7 Sekiranya Surej boleh merentasi
kolam ikan tersebut secara diagonal,
berapakah jarak yang dia dapat kurangkan?

A BC

D EF

Penyelesaian Pelan berbentukbulatan iaitu E.
Dongakan sisi dan dongakan depan adalah sama iaitu B.

Kementerian Pendidikan Malaysia 29 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 8 Rajah di bawah menunjukkan sebuah
model yang dibina daripada kubus.

(a) Lukiskan dongkan
dari depan.

(b) Lukiskan dongakan
dari kanan.

(c) Lukiskan dongkan
dari belakang.

(d) Lukiskan pelan.

Depan

Kementerian Pendidikan Malaysia 30 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

5(a) Penyelesaian
(b) (c)

(d)

Kementerian Pendidikan Malaysia 31 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 9

a) Lukiskan pelan, dongakan
depan dan dongakan sisi
bagi meja itu. Labelkan
ukuran meja dalam cm.

b) Cari luas kawasan

Sisi = 11.0 bmeerltoerrek

Depan

1unit =10 cm. 32 of 43

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 10 Penyelesaian
Pelan Dongakan sisi

(a)

70cm

50cm 60cm 70cm

Dongakan 50cm 10cm 10cm
depan 10cm
60cm (b) Luas kawasan berlorek
= 50x70
10cm = 350cm2

Kementerian Pendidikan Malaysia 33 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 10

Lukiskan objek 3D yang sesuai bagi pelan dan
dongkan yang diberi.

Objek 3D Objek 3D
Prisma
34 of 43
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 11
Objek di bawah dibentuk daripada 9 kubus
dengan sisi berukuran 1cm.
Lukis pelan dan dongakan depan objek itu.
P

L
K

Kementerian Pendidikan Malaysia 35 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 12

Objek di bawah dibentuk daripada 8 kubus
dengan sisi berukuran 1cm.

Pada grid 1 cm, lukiskan pelan bagi objek itu.

Pelan

Kementerian Pendidikan Malaysia 36 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 13 Dongakan
depan dan
Rajah di sebelah menunjukkan dongakan sisi
dongakan depan dan sisi
bagi sebuah objek. 37 of 43

a) Lukiskan pelan yang mungkin
bagi objek itu.

b) Lukiskan pelan yang tidak
mungkin bagi objek itu.

c) Apakah bilangan kubus
maksima yang terdapat pada
objek itu?

d) Apakah bilangan kubus
minima yang terdapat pada
objek itu/Bincangkan.

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Penyelesaian
(a) (b)

52+102 = 25 + 100
= 125

(c) 9 kubus ∴52+102≠ 12 (d) 6 kubus

Kementerian Pendidikan Malaysia 38 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 13

Rajah di bawah pula
adalah model bagi
bumbung bangunan
tersebut berserta
ukurannya.

Gambar di atas menunjukkan 39 of 43
sebuah bangunan dengan

bumbung berbentuk piramid.

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 14 40 of 43

Terdapat loteng dalam bumbung
bangunan berkenaan. Lantai loteng
dalam model, ABCD adalah sebuah
sisi empat sama. Tiang dan alang
yang menyokong bumbung adalah
sisi blok EFGHKLMN (prisma segi
empat sama). E terletak di tengah
AT, F terletak di tengah BT, G terletak
di tengah CT dan H terletak di tengah
DT. Panjang semua sisi piramid dalam
model itu adalah 14 m.

a) Lukiskan pelan bagi model tersebut.

b) Hitungkan luas loteng tersebut.

c) Hitungkan panjang FG.

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Penyelesaian b) Luas loteng= 14 x 14
a) =196m2

c) Panjang FG = 7cm

Kementerian Pendidikan Malaysia 41 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Hasilkan pelan dan dongakan bagi satu
objek di sekeliling anda.
Gunakan kreativiti

untuk mempamerkan hasil kerja anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 42 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum

TERIMA KASIH

Kementerian Pendidikan Malaysia 43 of 43
Bahagian Pembangunan Kurikulum