เอกสารประกอบการเรียน ความน่าจะเป็นม.3

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 0
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

โรงเรียนวทิ ยาศาสตรจ์ ุฬาภรณราชวทิ ยาลัย ชลบรุ ี

เอกสารประกอบการสอน

คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน6

ความนา่ จะเป็น

ชอ่ื -สกุล : ................................................................
เลขท่ี ................................ช้นั /หอ้ ง.........................

ค23102 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 1
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

ความนา่ จะเป็น (Probability)

ในชวี ติ ประจําวันเรามกั เห็นประโยคเหลา่ นี้
พรงุ่ นจ้ี ะมฝี นตก 80% ของพื้นท่ี
คาดว่านักทอ่ งเทย่ี วจะมาเที่ยวประเทศไทยลดลง 70%
การแข่งขันกีฬาแบตมินตนั ทมี ชายจะชนะคแู่ ขง่ 2 ต่อ 1
ประโยคดงั กลา่ วขา้ งต้น เป็นคําพูดเก่ียวกบั การคาดคะเน การทํานาย โอกาส หรือความเป็นไปไดท้ ่ีจะ

เกดิ เหตุการณ์ท่ีกลา่ วถึง นักเรียนไม่สามารถบอกได้แนช่ ดั ว่าเหตุการณจ์ ะเกิดขน้ึ หรอื ไม่ จนกวา่ จะถงึ เวลา
กาํ หนด

อยา่ งไรกต็ ามในทางคณิตศาสตร์อาจหาจาํ นวนจาํ นวนหนึ่งทบ่ี ง่ บอกถงึ โอกาสทเี่ หตุการณห์ นงึ่ ๆจะ
เกิดขึน้ เรียกจาํ นวนน้นั น้นั วา่ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

1. การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์

- โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 คร้ัง หน้าทหี่ งายอาจะออกหัว หรือ ออกก้อย

ออกหัว ออกก้อย

- หยบิ ลกู ปิกปอง 1 ลูกจากขวดโหลดงั รูป ลูกปงิ ปองที่ หยิบได้อาจากจะเป็น สเี ขยี ว สีแดง สฟี ้า หรือ
สสี ้ม

- ทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 ครงั้ หนา้ ทีห่ งายขึ้นอาจจะเปน็ แต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6

จากขอ้ ความขา้ งตน้ ไม่สามารถบอกลว่ งหนา้ ไดว้ า่ ผลลพั ธ์ทเ่ี กดิ ขนึ้ จากแตล่ ะการกระทําจะเป็นอะไร
แต่เราสามารถบอกได้ว่ามผี ลลัพธ์อะไรบา้ งท่จี ะเกดิ ขึ้นได้ เรียกการกระทาํ เหลา่ น้วี า่ การทดลองสุ่ม

ค23102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 2
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

1.1 ผลลัพธ์จากการทดลองสมุ่
ให้นักเรยี นพจิ ารณาการทดลองสมุ่ ตอ่ ไปน้ี
1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง
การหาผลลัพธท์ ัง้ หมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ ไดจ้ ากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 คร้งั เมื่อกําหนดให้ H แทน
ผลลพั ธท์ อ่ี อกหวั และ T แทะผลลพั ธ์ท่อี อกก้อย อาจใช้ แผนภาพต้นไม้ ดังน้ี

ผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเกิดจาก ผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเกดิ จาก ผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเกิดจาก
การโยนเหรียญครัง้ ที่ 1 การโยนเหรียญครัง้ ที่ 2 การโยนเหรียญทงั้ 2
ครัง้
H H
T HH

HT

H TH
T

T TT

จะได้ผลลพั ธ์ทง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ขนึ้ ได้จากการทดลองสุ่มข้างตน้ มี 4 แบบ คือ HH, HT, TH และ TT

2.สุ่มหยิบลกู ปงิ ปอง 2 ลกู พร้อมกันจากกลอ่ งใบหนง่ึ ทีม่ ลี ูกปิงปองสมี ว่ ง 1 ลูก สสี ม้ 1 ลูก และสเี ขียว 1 ลูก

สม้ มว่ งส้ม
มว่ ง

เขียว มว่ งเขยี ว

สม้ เขยี ว ส้มเขียว

จะไดผ้ ลลพั ธ์ทัง้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึ้นไดจ้ ากการทดลองสมุ่ ข้างตน้ มี 3 แบบ คือ ม่วงสม้ , ม่วงเขยี ว
และ สม้ เขียว

ค23102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 3
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

3. สม่ หยิบสลาก 2 ใบ ใบทหี่ นึง่ จากขวดโหลท่หี นึ่ง และใบทีส่ องจากขวดโหลทส่ี องขวดโหลท่หี นง่ึ มีสลาก
หมายเลข 1 และ 2 ขวดโหลที่สองมสี ลากหมายเลข 1, 2 และ 3

ผลลัพธท์ ้งั หมดท่อี าจเปน็ ไปได้จากการทดลองสุ่มหยิบสลาก 2 ใบ คอื (1,1), (1,2) ,(1,3) (2,1), (2,2)
และ (2,3)

ดงั น้นั ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครงั้ แต้มที่ปรากฏบนหน้าลูกเตา๋ อาจจะเปน็ 1 2 3 4 5 หรือ 6
เรยี กการทอดลูกเต๋าว่า การทดลองสมุ่ เรียกเซตของแตม้ ทป่ี รากฏบนหนา้ ลูกเตา๋ ท่ีจะเป็นไปได้ทง้ั หมดวา่
แซมเปิลสเปซ เรยี กเซตของแตม้ ที่ปรากฏบนหนา้ ลูกเตา๋ ทไ่ี ด้จากการทอดแต่ละครง้ั วา่ เหตกุ ารณ์

ในกรณีท่ัวไปให้บทนิยามของแซมเปิลสเปซดังน้ี

บทนิยาม แซมเปลสเปซ คือ เซตท่ีมสี มาชกิ เปน็ ผลลพั ธท์ อ่ี าจจะเป็นไปได้
ทัง้ หมดของการทดลองสุม่

ถ้า S แทนปรภิ มู ิตัวอยา่ งของการทดลองสมุ่ อยา่ งหนง่ึ (แซมเปิลสเปซ) ซ่ึงแตล่ ะจุดตวั อยา่ งของการ
ทดลองน้ีมโี อกาสเกดิ ข้ึนเทา่ ๆกนั และ E แทนเหตุการณ์

ตวั อย่างที่ 1 การทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้งั ถอื ว่าเป็นการทดลองสุ่ม การทดลองสมุ่ ท่กี ล่าวขา้ งตน้
ถ้าผลลัพธ์ท่สี นใจ คือ แต้มทจ่ี ะได้ และให้ S แทนแซมเปิลสเปซของการทดลองน้ี

จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
แตถ่ ้าสนใจเพยี งว่าแตม้ ที่ไดจ้ ะเปน็ จํานวนคหู่ รือจํานวนคี่ ผลที่ไดจ้ ากการทดลองอาจจะเปน็ จาํ นวนคู่

หรือจาํ นวนคอ่ี ยา่ งใดอยา่ งหน่งึ ถ้า S1 แทนแซมเปลิ สเปซของการทดลองนี้แลว้ จะได้
S1 = {จํานวนคู่, จํานวนค่ี}

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋าหน่ึงลูกพร้อม
กนั หนึ่งครัง้
S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1,T2, T3, T4, T5, T6 }

ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 4
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

ตวั อยา่ งที่ 3 ในการตรวจสภาพของสินคา้ ชนดิ หนึ่งซง่ึ ผลิตจากเครื่องจักรโดยการหยบิ ขน้ึ มาตรวจ 3 ชิ้น หยิบ
ท่ลี ะช้นิ โดยไม่เจาะจงถือวา่ เป็นการทดลองสมุ่ ถา้ ผลลพั ธ์ทีส่ นใจคอื สภาพของสนิ ค้าทง้ั สามช้นิ ท่หี ยิบขน้ึ มาวา่
ชาํ รุดหรอื ไม่ชํารดุ ให้สนิ ค้าทีช่ าํ รุดแทน “ช” และสนิ คา้ ทีไ่ มช่ ํารดุ แทน “ม” แซมเปิลสเปซเป็นเซตซงึ่
ประกอบดว้ ยสมาชิกดงั นี้

ช ชชช
ชชม
ชม ชมช
ชมม
ช

ช
ม

ม

ช มชช
มชม
ชม มมช
มมม
ม

ช
ม

ม

ให้ S แทนแซมเปลิ สเปซของการทดลอง
จะได้ S = {ชชช, ชชม, ชมช, ชมม, มชช, มชม, มมช, มมม}

แตถ่ ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คอื จํานวนชน้ิ ทช่ี ํารุดโดยไม่สนใจวา่ เรยี งลาํ ดับอย่างไร แซมเปิลสเปซ คือ S = {0,1,2,3}

ตัวอยา่ งที่ 4 จงเขียนแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มในแตล่ ะข้อต่อไปนี้
1. ทมี ฟตุ บอล ก ลงแข่งข้ันกับทีมฟุตบอล ข และสนใจผลการแข่งขันของทีม ก

S = {ชนะ, แพ้, เสมอ}
2. โยนเหรียญ 1 เหรียญ ส่คี รั้ง สนใจจํานวนครั้งที่ ขึ้นหวั

S = {0, 1, 2, 3, 4}
3. ผลิตหลอดไฟฟ้า และสนใจจํานวนหลอดทเี่ สยี เมื่อผลติ ครบ 24 ช่ัวโมง

S = {0, 1, 2, 3, 4,..., n}
4. หยบิ ลูกปงิ ปองหนึง่ ลูกออกมาจากกลอ่ งซง่ึ มลี กู ปิงปองสีขาว สีแดง และสนใจว่าได้ลกู ปงิ ปองสีใด

S = {สขี าว, สีแดง}

ค23102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 5
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

เหตกุ ารณ์

ในการทดลองสุ่ม โดยการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 1 ครงั้ ถ้า H แทน หัว และ T แทน กอ้ ย จะได้แซม
เปลิ สเปซของการทดลอง คือ S = {H,T} ถา้ ผลลัพธท์ ่สี นใจคอื เหรยี ญขน้ึ หัว เรยี ก ผลลพั ธ์ที่เหรียญขน้ึ หวั ว่า
เหตุการณ์ที่ขนึ้ หัว

ให้ E แทนเหตกุ ารณท์ เี่ หรียญขึ้นหัว
จะได้ E = {H} ซ่งึ จะเห็นว่า E เปน็ สบั เซตของแซมเปลิ สเปซ S

บทนยิ าม เหตุการณ์ คอื สับเซตของแซมเปลิ สเปซ

ตัวอยา่ งที่ 1 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้งั ถา้ ผลลพั ธ์ทสี่ นใจคอื แตม้ ท่ีได้
แซมเปิลสเปซ คอื S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ถา้ E1 เปน็ เหตุการณ์ทไ่ี ด้แต้มซงึ่ หารด้วย 3 ลง ตวั จะได้ E1 = {3, 6}
ถา้ E2 เปน็ เหตุการณท์ ีไ่ ด้แต้มตํ่ากวา่ 4 จะได้ E2 = {1, 2, 3}

ตัวอย่างท่ี 2 ในการชง่ั น้ําหนกั นักเรยี นแต่ละคนในช้ัน ถ้าแทนเซตของผลของการชั่งนํา้ หนักซง่ึ เปน็ กิโลกรัม
ด้วยแซมเปลิ สเปซ S จะได้ S= { W | W เปน็ นา้ํ หนักนักเรยี นแตล่ ะคนในช้ัน} ถ้าเหตกุ ารณท์ สี่ นใจคือ นํา้ หนกั
ของนักเรยี นในชนั้ ท่มี ีน้ําหนกั ต้ังแต่ง 50 กิโลกรมั ถงึ 60 กิโลกรัม และแทนเหตุการณน์ ี้ดว้ ย E จะได้

E = {W | 50  W  60}

ตวั อย่างที่ 3 ในการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั หน่ึงครงั้ จงหา
1. เหตกุ ารณท์ ่ีแตม้ บนหนา้ ลกู เตา๋ เป็นจํานวนคู่
2. เหตุการณ์ทเ่ี หรียญขึ้นหวั
3. เหตุการณท์ เี่ หรยี ญข้นึ ก้อยและออกแตม้ บนหน้าลุกเต๋าเป็น 6

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 6
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

แบบฝึกหดั ที่ 1

1. กาหนดการทดลองสมุ่ มาให้ จงหาแซมเปลิ สเปซ
1) โยนเหรยี ญ 1 เหรียญ จํานวน 2 ครัง้ สนใจดหู น้าของเหรยี ญทเ่ี กิดขน้ึ ทง้ั สองคร้งั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) โยนเหรยี ญ 1 เหรียญ จํานวน 2 ครง้ั สนใจดหู น้าของเหรียญทีเ่ กดิ ข้ึนท้ังสองครั้งนัน้ เหมือนหรือไม่
เหมือนกัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) โยนเหรียญ 1 เหรยี ญ จํานวน 3 ครง้ั สนใจดหู น้าของเหรียญท่เี กดิ ขึ้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ จํานวน 5 ครั้ง สนใจดจู าํ นวนครง้ั ทเ่ี หรยี ญขน้ึ หัว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง สนใจแตม้ ของลกู เตา๋ ท่เี กิดขึ้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6) ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง สนใจแต้มของลกู เตา๋ ทเี่ กดิ ข้ึน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7) เลอื กตัวอักษร 2 ตวั จาก A, B, C, D สนใจตัวอักษรที่เลอื ก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………
8) หยิบลูกบอล 2 ลกู พร้อมกัน จากถุงใบหน่งึ มลี ูกบอล 5 ลูก ตา่ งกนั ประกอบด้วยลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง
2 ลูก สนใจลกู บอลทห่ี ยิบข้ึนมา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9) ทอดลูกเต๋า 1 ลกู และโยนเหรียญ 1 บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 7
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

2. ในการทอดลูกเตา๋ 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงครั้ง จงหา
1. เหตกุ ารณ์ท่ีแตม้ บนหน้าลูกเตา๋ รวมกันแล้วเปน็ จํานวนเฉพาะ
2. เหตกุ ารณ์ท่แี ต้มบนหน้าลกู เต๋ารวมกันแลว้ เปน็ 13
3. เหตุการณท์ ่ีแต้มลกู เต๋าหน้าเหมอื นกนั ทั้งสองลูก

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

3. ถงุ ใบหน่ึงมีลกู แก้ว 6 ลกู เปน็ สแี ดง 1 ลูก สขี าว 2 ลูก และสีฟา้ 3 ลูก หยบิ ลูกแกว้ ออกจาก
ถุงใบนี้ 1 ลูก อยา่ งสมุ่ จงหา
1. เหตุการณ์ที่จะหยิบไดล้ กู แกว้ สแี ดง
2. เหตกุ ารณ์ทจ่ี ะหยบิ ไดล้ กู แก้วสีขาว
3. เหตกุ ารณ์ทจี่ ะหยบิ ได้ลกู แกว้ สฟี า้

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4. โยนเหรียญบาท 3 เหรยี ญ 1 ครง้ั จงหาผลลัพธข์ องเหตกุ ารณต์ อ่ ไปนี้

1) เหตกุ ารณท์ ่ีเหรียญจะออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 2 เหรยี ญ
2) เหตุการณ์ท่ีเหรยี ญจะออกหัว 2 เหรยี ญ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
5. สมุ่ หยิบลูกปงิ ปอง 2 ครง้ั ครั้งละ 1 ลูก จากกล่องทมี่ ีลูกปิงปอง 4 ลกู ที่มีหมายเลขกํากบั เป็น 1,2,3และ 4
ตามลําดับ โดยคร้ังท่ีหนง่ึ หยิบขึ้นมา 1 ลกู ดูว่าเปน็ หมายเลขใด หลังจากน้ันใส่กลบั คืนลงในกลอ่ ง แล้วหยิบ
คร้ังที่สอง จงหาผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ตอ่ ไปนี้
1) เหตุการณ์ทีผ่ ลบวกของหมายเลขกาํ กบั ลูกปิงปองทง้ั สองเท่ากับ 4
2 ) เหตกุ ารณ์ทีห่ ยบิ คร้งั ทีห่ นง่ึ ได้ลกู ปงิ ปองเป็นหมายเลข 3
3) เหตกุ ารณ์ทห่ี ยิบครั้งทีส่ องไดล้ ูกปิงปองหมายเลข 5
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ค23102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 8
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

6. สมุ่ หยบิ สลาก 2 ใบจากกลอ่ งท่ีมสี ลากหมายเลข 1, 2, 3 และ 4 จงหาผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณท์ ่จี ะไดผ้ ลบวก
ของหมายเลขบนสลากทงั้ สองใบเทา่ กบั 5 เมอ่ื กาํ หนดการทดลองส่มุ ดงั น้ี

1) หยบิ สลาก 2 ใบพรอ้ มกนั
2) หยิบสลากทีละใบโดยไมใ่ ส่คนื
3) หยบิ สลากทลี ะใบแล้วใสค่ นื
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
7. จงเขยี นผลลพั ธ์ทง้ั หมดที่ไดจ้ ากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 คร้ัง และเขียนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี
1) ออกหัว 3 ครง้ั
2 ) ออกกอ้ ยมากกวา่ 2 คร้งั
3) ออกกอ้ ยนอ้ ยกว่าออกหวั
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
8. จงเขยี นผลลัพธท์ ้งั หมดที่ได้จากการทอดลูกเตา๋ 2 ลกู 1 ครง้ั และเขียนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี
1) ไดผ้ ลรวมของแตม้ บนหน้าลกู เต๋าทงั้ สองเป็น 4 หรือ 11
2) ไดผ้ ลรวมของแตม้ บนหน้าลูกเต๋าทงั้ สองเปน็ จํานวนเฉพาะ
3) ได้ผลต่างกําลงั สองของแตม้ บนหน้าลูกเตา๋ ทง้ั สอง เป็น จาํ นวนเต็มบวกคู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………............................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 9
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

9. จงเขยี นผลลพั ธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกิดขนึ้ ไดจ้ ากการหมนุ แป้น 2 แปน้ พรอ้ มกนั ดงั รูป และเขียนผลลพั ธ์ของ
เหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี

1) ผลบวกของจาํ นวนบนแป้นท้ังสองเปน็ จํานวนเตม็ ลบ
2) ผลบวกของจํานวนบนแป้นทง้ั สอง เป็น 3
3) ผลคุณของจํานวนบนแปน้ ทงั้ สองเปน็ กาํ ลังสองสมบรู ณ์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………............................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................................................................…………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………............................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................................................................…………………………………………………
10. ถ้าโรงอาหารแหง่ หนึง่ มอี าหารคาว 2 อยา่ ง และผลไม้อกี 2 อย่าง ถ้าคนหนึ่งสามารถเลอื กอาหารคาวได้
เพยี งอย่างเดียวและเลอื กผลไม้ได้เพียงอย่างเดยี วเช่นกนั อยากทราบว่านกั เรียน 2 คนไปกนิ ขา้ วทโ่ี รงอาหาร
1) เหตุการณท์ ีน่ กั เรยี น 2 คนไปกินขา้ วท่โี รงอาหารแลว้ เลือกอาหารอย่างเดยี วกันทั้งของคาวและ
ผลไม้
2) เหตกุ ารณ์ท่นี ักเรียน 2 คนไปกินข้าวที่โรงอาหารแลว้ เลือกอาหารคาวอยา่ งเดยี วกนั แต่ผลไม้ตา่ งกนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 10
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

11. ครอบครวั หนง่ึ มี 4 คน คือ พ่อ แม่ ลกู ชาย และลกู สาว ถา้ คนในครอบครวั ตอ้ งยนื เขา้ แถวเปน็ เสน้ ตรงเพื่อ
ถ่ายรูป โดยพอ่ และแมย่ นื ตดิ กัน แต่พ่อไมย่ ืนตดิ กบั ลกู สาว แล้วจะได้รูปถ่ายทีแ่ ตกต่างกนั ก่ีแบบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
12.จากตัวเลขโดด 5 ตวั คอื 1, 2, 3, 4, 5 จะสร้างจาํ นวนเต็มบวก 3 หลกั แต่ละหลักไมซ่ ํ้ากัน จงหา
เหตกุ ารณ์ท่ีจะสร้างจาํ นวนที่มีคา่ มากวา่ 500
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
13.จากตวั เลขโดด 5 ตัว คอื 1, 2, 3, 4, 5 จะสร้างจาํ นวนเต็มบวก 3 หลกั แตล่ ะหลักไม่ซ้ํากัน จงหา
เหตุการณ์ที่จะสรา้ งจํานวนที่มคี า่ มากว่า 400
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
14.นักเรยี นคนหนึ่งมีกางเกง 3 ตวั เส้ือ 2 ตวั และรองเท้า 2 คนู่ กั เรียนคนนจี้ ะแต่งกายด้วยกางเกง เสื้อ และ
รองเทา้ ได้ก่ีวธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 11
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

กฎการนับเบอ้ื งตน้ (ตอ้ งเรียงความสาํ คัญของเงอ่ื นไขและเลือกทําเงอื นไขทส่ี ําคัญมากไปหาสําคัญนอ้ ย)
จากการนับด้วยวิธี โดยอาศยั แผนภาพต้นไมท้ ่แี ตกกิง่ ออกอยา่ งเปน็ ระบบ สามารถสรุปกฎการนบั

เบื้องต้นได้ดงั นี้

1. กฎการคูณ

จำนวนวธิ ีกำรทำงำนท้งั k ข้นั ตอน = n1  n2  n3 ... nk วธิ ี

ตวั อยา่ ง 1 ในการจัดกระเช้าของขวญั ซึ่งประกอบไปดว้ ยผลไม้ อาหารกระป๋อง และเคร่อื งด่ืม อยา่ งละชนดิ
ถา้ มีผลไม้อยู่ 3 ชนิด อาหารกระป๋อง 5 ชนดิ และเครอ่ื งดืม่ 2 ชนดิ จะมีวิธจี ัดกระเชา้ ไดก้ ่ีแบบ
วิธีทา จํานวนวิธีจัดกระเช้า = 352

= 30 วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 2 นกั เรียนคนหนง่ึ มีกางเกง 4 ตวั เสอ้ื 3 ตัว และถงุ เท้า 2 คู่ และรองเทา้ 3 คู่นกั เรยี นคนนีจ้ ะแต่ง
กายดว้ ยกางเกง เส้อื ถงุ เท้า และรองเท้า ไดก้ ว่ี ธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. กฎการบวก

จำนวนวธิ ีกำรทำงำนท้งั หมด = n1  n2  n3  ...  nk วธิ ี

ตวั อยา่ งท่ี 3 ต้องการสร้างจํานวนคูท่ ี่มี 3 หลกั โดยสร้างจากตวั เลข 0 , 1, 2, 3, 4 หรอื 5 โดยเลขแต่ละ
หลักไม่ซ้าํ กนั จะสรา้ งไดท้ ง้ั หมดกี่จาํ นวน
วธิ ีทา กรณีที่ 1 เลขค่ทู ห่ี ลักหน่วยเปน็ เลข 0

เลอื กตัวเลือกหลักหน่วยได้ 1 วธิ ี
เลือกตวั เลอื กหลกั สบิ ได้ 5 วิธี
เลอื กตวั เลอื กหลักรอ้ ยได้ 4 วิธี

จาํ นวนวิธสี รา้ งเลขค่ไู ด้ = 154 = 20 วธิ ี
กรณีท่ี 2 เลขคู่ทหี่ ลักหนว่ ยไม่เป็นเลข 0
เลือกตวั เลือกหลกั หน่วยได้ 2 วิธี
เลอื กตัวเลือกหลักร้อยได้ 4 วธิ ี
เลือกตวั เลอื กหลักสิบได้ 4 วธิ ี

จาํ นวนวิธสี ร้างเลขคู่ได้ = 244 = 32 วิธี
ดังนั้น สามารถสร้างเลขคู่ 3 หลัก โดยเลขแต่ละหลักไมซ่ า้ํ กนั ได้ = 20  32 = 52 วธิ ี

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 12
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

แบบฝกึ หดั ที่ 2

ใหน้ ักเรยี นหาคําตอบโดยใชก้ ฎการคณู หรอื กฏการบวก
1. โชว์รมู รถยนตม์ รี ถยนต์ใหเ้ ลอื ก 4 แบบ แต่ละแบบมี 5 สี มกี ารตกแต่งภายใน 2 แบบ และขนาดเคร่ืองยนต์
ให้เลือกอีก 3 ขนาด อยากทราบวา่ ถา้ จะจดั รถยนตท์ ั้งหมดออกโชว์จะใชท้ ้งั หมดกคี่ ัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. น้ํามกี างเกง 3 ตัว เส้ือ 5 ตัว น้ําจะมีวธิ ีการแต่งกายไดก้ ่ีแบบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. น้ําตอ้ งการนัง่ เรือขา้ มฟาก โดยมี เรอื 4 ลาํ จงหาวธิ ที ี่นําจะตอ้ งน่ังเรอื ไปและตอนกลับไม่น่ังลาํ เดิม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
4. โยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 2 คร้ัง จะออกไดห้ นา้ ต่างๆกนั ได้กวี่ ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………
5. โยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 3 ครัง้ จะออกไดห้ น้าตา่ งๆกันไดก้ ีว่ ธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………
6. โยนเหรยี ญบาท 2 เหรียญ 1 ครง้ั จะออกได้หนา้ ต่างๆกันไดก้ ี่วธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. โยนลกู เตา๋ 1 ลกู 2 ครง้ั จะขึ้นหนา้ ตา่ งๆกนั ไดก้ วี่ ธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. โยนลูกเต๋า 1 ลูก 3 ครัง้ จะขนึ้ หนา้ ตา่ งๆกันไดก้ ่ีวธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 13
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

9. โยนลูกเตา๋ 2 ลูก 1 ครั้ง จะข้นึ หน้าต่างๆกนั ได้กวี่ ธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. มีข้อสอบประเภทถูกผิดอยู่ 10 ข้อ วลจี ะมีวธิ กี ารทําขอ้ สอบไดก้ ่ีวธิ ี (ต้องทาํ ครบ 10 ข้อ)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
11. มีข้อสอบประเภทถูกผดิ อยู่ 15 ข้อ นํา้ ฝนจะมีวิธีการทาํ ข้อสอบไดก้ ่วี ธิ ี (ตอ้ งทาํ ครบ 15 ข้อ)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………
12. มขี ้อสอบประเภทถูกผิดอยู่ 10 ขอ้ ฟ้าใสจะมวี ธิ ีการทาํ ขอ้ สอบไดก้ ี่วิธถี า้ 3 ขอ้ แรกตอบถกู ท้ังสามขอ้
(ต้องทําครบ 10 ขอ้ )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
13. มขี อ้ สอบประเภทถกู ผดิ อยู่ 15 ขอ้ และขอ้ ท่ี 3ตอบ ถูก ข้อที่ 5 ตอบผิด กณั ฑจ์ ะมวี ิธกี ารทาํ ขอ้ สอบไดก้ ่วี ธิ ี
(ตอ้ งทําครบ 15 ขอ้ )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
14. สมชายต้องการมีบุตร 3 คน เขาจะมีบตุ รไดก้ ่ีแบบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
15. ชานนท์ต้องการมบี ตุ ร 3 คนโดยให้คนทส่ี องเปน็ ผู้ชาย เขาจะมบี ุตรไดก้ ี่แบบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
16. ชานนท์ตอ้ งการมีบตุ ร 4 คนโดยให้คนโตเป็นผู้ชายและคนสุดท้องเป็นผูห้ ญิง เขาจะมีบตุ รได้ก่ีแบบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 14
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

17. สนามกฬี าแหง่ หนง่ึ มีประตู 6 ประตู แดงตอ้ งการเข้าชมกีฬาในสนามนี้ อยากทราบว่า แดงจะมีวธิ เี ดินเขา้
และออกได้กี่วธิ ี

1) จะเข้าและออกประตใู ดกไ็ ด้
2) เข้าประตใู ดจะออกประตนู ้ันไมไ่ ด้
3) เขา้ ประตูใดออกประตูนน้ั
……………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
………………………………………………………….............................................................................................................
..................................................................…………................................................................................................
...............................................................................……………………………………………………………………………………
18. สนามกีฬาแห่งหนึง่ มีประตู 5 ประตู น้าํ ฟ้า และฝน จะมีวธิ ีเดนิ เขา้ และออกสนามกีฬาได้กวี่ ธิ ี
1) ท้ังสามคนจะเขา้ และออกประตูใดก็ได้
2) แต่ละคนเขา้ ประตูใดจะออกประตูนนั้ ไมไ่ ด้
3) ตอนออกจะไม่ซํ้ากบั ตอนเขา้ และทง้ั สามจะไม่ใชว้ ิธีเดียวกัน
…………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
……………………………………….................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................…………………………………………………………………………………………………………………
19. มีกง่ิ ไม้ 8 ก่งิ ซงึ่ แตล่ ะก่งิ จะใหน้ กเกาะได้เพียง 1 ตวั เทา่ นน้ั ถ้ามนี กอยู่ 5 ตัว จะเลอื กเกาะก่ิงไม้
เหลา่ นี้ได้กว่ี ธิ ี

…………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………

20. นกฝูงหนงึ่ มี 10 ตัว บนิ ไปเกาะกง่ิ ไม้ 7 กิ่งไดก้ ่วี ธิ ี
1) ไมม่ เี งือนไขเพ่มิ เตมิ
2) ถา้ นกหวั หนา้ ฝูงบนิ ไปเกาะก่ิงใด นกตวั อืน่ จะไมไ่ ปเกาะกง่ิ นน้ั

…………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………
………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 15
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

21. มจี ดหมาย 6 ฉบบั ทแี่ ตกต่างกนั และตู้รบั จดหมาย 3 ตู้ จะนาํ จดหมายทั้งหมดใส่ลงต้ไู ด้ก่ีวธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22. มีจดหมายท่ตี า่ งกนั 4 ฉบับ ตอ้ งการสง่ จดหมายทัง้ หมดลงในตู้ไปรษณยี ์ ซง่ึ มที ง้ั หมด 5 ตู้ จะมจี ํานวนวิธี
ส่งจดหมายได้กวี่ ธิ ี

1) ไมม่ เี งือนไขเพิ่มเตมิ
2) จดหมายแต่ละฉบับตอ้ งไม่ซํ้าตู้กัน
3) มจี ดหมายอยา่ งนอ้ ย 2 ฉบับทง้ิ ในตู้เดียวกัน
………………………………………………….....................................................................................................................
………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………
..........................................................………………………………………………………………………………………………………

23. กลว้ ย มีเพอ่ื น 5 คน เขาตอ้ งการเชญิ เพือ่ นมารว่ มรับประทานอาหารได้กีว่ ธิ ี ถา้ กล้วยต้องเชญิ เพ่อื นอยา่ ง
นอ้ ย 1 คน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

24. มีผู้สมคั รเปน็ กรรมการ อ.บ.ต อยู่ 8 คน จะมวี ิธีเลือกประธาน รองประธาน เลขานุการ และ เหรัญญกิ ได้
กวี่ ิธี ถ้าคนหน่ึงเป็นได้ตําแหนง่ เดียว

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

25. จากเลข 1, 4, 7 นาํ มาเขยี นเป็นเลขสามหลักที่ นอ้ ยกว่า 700 ไดก้ ่ีวธิ ี (ถา้ ไม่ใชเ้ ลขซํ้ากัน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

26. จากเมอื ง A ไปยงั เมอื ง B 3 ทาง และจากเมือง B ไปยังเมอื ง C 2 ทาง อยากทราบว่าจะเดนิ ทางจาก
เมือง Aไปยังเมือง C โดยผ่านเมือง B ไดก้ ีว่ ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 16
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

27. โรงเรียนแห่งหนึง่ จัดอาหารกลางวนั โดยให้นักเรยี นเลอื กอาหารคาวและขนมไดห้ น่งึ อย่าง ถ้าโรงเรยี นจัด
อาหารคาว 4 อยา่ ง และขนม 3 อย่าง นักเรยี นจะมวี ธิ เี ลอื กอาหารกลางวันได้ท้ังหมดกว่ี ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
28. ในการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ เหรยี ญอาจจะขน้ึ หัวหรอื ก้อยกไ็ ด้ ถ้าชายคนหน่ึงโยน

เหรยี ญบาท 4 เหรยี ญพร้อมกนั หน่ึงครัง้ จะได้ผลตา่ ง ๆ กนั ทง้ั หมดกวี่ ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
29. ข้อสอบประเภทให้เลอื กคาํ ตอบวา่ จรงิ หรือเท็จชดุ หนงึ่ มี 15 ข้อ นกั เรียนจะมวี ิธที ําข้อสอบชดุ นี้ ได้ต่าง ๆ
กันก่ีวิธี (สมมติวา่ ตอ้ งตอบข้อสอบทุกขอ้ )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
30. บริษทั ผลิตเสือ้ ผา้ สําเร็จรูปแห่งหนึ่งผลติ เส้ือ 6 แบบ กางเกง 5 แบบ และเนคไท 4 แบบ ถา้ จะจัดการ
แต่งตวั ให้กบั หนุ่ เพอื่ นําไปโชวห์ น้าร้าน จะสามารถแต่งเปน็ ชุดตา่ งๆกัน ได้ก่ชี ุด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
31. นักกฬี าคนหนง่ึ มีกางเกง 2 ตวั เส้อื 3 ตวั เขาจะใชก้ างเกงและเสือ้ แตง่ เลน่ กฬี าไดก้ ีว่ ธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
32. มีจดหมาย 4 ฉบบั ถ้าต้องการท้ิงจดหมายลงในตู้จดหมาย 4 ตู้ จะท้ิงจดหมาย 4 ฉบบั ได้กว่ี ธิ ีโดยแต่ละ
ฉบบั ไมซ่ ้าํ ตูก้ ัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
33. จดหมาย 5 ฉบบั ถ้าต้องการท้งิ จดหมายลงในตจู้ ดหมาย 4 ตู้ จะทิง้ จดหมาย 5 ฉบบั ไดก้ ว่ี ธิ ีโดยฉบับทสี่ อง
ทง้ิ ในตทู้ ่ีหน่ึงได้เพียงฉบบั เดยี ว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………

ค23102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 17
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

34. มจี ดหมาย 4 ฉบบั ถ้าต้องการท้ิงจดหมายลงในตจู้ ดหมาย 3 ตู้ จะทงิ้ จดหมาย 4 ฉบับได้ก่วี ธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
35. มีจดหมาย 4 ฉบับ ถ้าตอ้ งการทิง้ จดหมายลงในตู้จดหมาย 5 ตู้ โดยท่ีจดหมายแตล่ ะฉบบั จะทง้ิ ลงตู้

เดียวกันไม่ได้ จะมวี ิธที ิง้ จดหมายทัง้ 4 ฉบบั ไดก้ ี่วิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
36. หอ้ งประชมุ หอ้ งหนง่ึ มี 6 ประตู อุ้ยตอ้ งการเดนิ เข้าและออกจากหอ้ งประชุมน้ี อยากทราบวา่ อุ้ยจะมีวธิ ี

เดนิ เข้าและออกกว่ี ิธเี มอ่ื
1. จะเข้าและออกประตูใดก็ได้
2. เข้าประตใู ดแล้วออกประตนู น้ั ไม่ได้
3. เขา้ ประตูใดแล้วออกประตนู นั้

………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………….
37. ห้องประชมุ หอ้ งหน่งึ มี 5 ประตู นายแดงและนายดาํ ตอ้ งการเดินเขา้ และเดินออกจากห้องนี้

อยากทราบว่าจะมีวธิ ีการเดนิ เขา้ และออกของชายสองคนไดก้ ี่วธิ เี มือ่
1. ชายท้งั สองคน จะเขา้ และออกประตใู ดก็ได้
2. แตล่ ะคนเมอ่ื เข้าประตใู ดแลว้ ออกประตนู ั้นไม่ได้

………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
38. นก 5 ตวั จะเลือกเกาะก่งิ ไม้ 5 กิง่ ได้กว่ี ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
39. นก 3 ตวั จะเลอื กเกาะกิง่ ไม้ 5 กิง่ ไดก้ ่วี ธิ ี

1. ไมม่ ีเง่ือนไข
2. นก 3 ตวั ไมเ่ กาะก่งิ ไมเ่ ดยี วกนั

ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 18
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

………………………………………………….....................................................................................................................
………………………………………………….....................................................................................................................
..........................................................………………………………………………………………………………………………………
..........................................................………………………………………………………………………………………………………
40. เลขโดด 5 เลข คือ 1, 2, 3, 4, 5 จะสรา้ งจาํ นวนเต็มบวก 5 หลกั จากตัวเลขไดก้ จ่ี ํานวน

1. แต่ละหลกั ไม่ซํ้ากนั
2. แตล่ ะหลักไม่ซา้ํ กนั เปน็ เลขคี่
3. แตล่ ะหลักไม่ซ้ํากนั ที่มากกว่า 5,000
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
41. เลขโดด คือ 0, 1, 2, 3, …, 9 จะสรา้ งจํานวนเตม็ บวกโดยแตล่ ะหลกั ไมซ่ าํ้ กันได้กีจ่ าํ นวน
1. จาํ นวนเตม็ 4 หลัก
2. จาํ นวนเต็มบวกคี่ 4 หลกั ทน่ี อ้ ยกวา่ 4,000
3. จาํ นวนเตม็ บวกคู่ 4 หลัก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
42. มีเลขโดด 5 ตวั คอื 1, 5, 6, 7 และ 8 สรา้ งจํานวน 3 หลักได้ก่จี ํานวนโดยที่
1. ตัวเลขในแต่หลักซา้ํ กนั ได้
2. ตวั เลขในแตล่ ะหลกั ไมซ่ าํ้ กนั
3. เปน็ เลขคู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
43. มเี ลขโดด 6 ตัวคอื 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 สรา้ งจาํ นวนไดก้ ีจ่ าํ นวน โดยไมใ่ หต้ ัวเลขแต่ละหลักซ้ํากัน
1. จํานวน 3 หลัก
2. จํานวนคู่ 3 หลกั
3. จาํ นวนค่ี 4 หลัก

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 19
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
44. มีเลขโดด 5 ตวั คอื 0, 4, 6, 7, 8 นํามาสร้างเป็นจํานวนไดก้ ่จี ํานวนโดยที่ตวั เลขแตล่ ะหลักไมซ่ ้ํากัน

1. จํานวน 4 หลัก
2. จาํ นวน 4 หลกั ทม่ี ากกว่า 7,000
3. จํานวนคู่ 4 หลัก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
45. จากตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 จะสร้างเปน็ คูบ่ วกที่มากกว่า 400 และน้อยกว่า 999 โดยใชต้ วั เลขที่
กําหนดให้ และตวั เลขในแต่ละหลักไม่ซา้ํ กนั ได้กจี่ ํานวน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
46. จากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 จะนาํ มาสรา้ งเปน็ จํานวนคู่ บวก 4 หลกั ไดก้ ่จี ํานวนโดยท่ี ตวั เลขในแต่
ละหลกั ไม่ซา้ํ กนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
47. ถ้า ก , ข , ค , ง และ จ วิงแขง่ ระยะทาง 100 เมตร จงหาจํานวนวธิ ที แี่ ต่ละคนวง่ิ เข้าเส้นชยั ได้ที่ 1 , 2,
3, 4 และ 5 (โดยไม่มใี ครวงิ่ เสมอกัน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

ค23102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 20
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

48. มผี ้สู มคั รวง่ิ แข่ง 100 เมตร 10 คน จะมวี ิธหี าผชู้ นะที่ 1, 2 และ 3 ได้ท้ังหมดก่ีวธิ ี(ไม่มีใครวง่ิ เสมอกนั )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

49. ในการวิง่ แขง่ 200 เมตร 5 คน จงหาจํานวนวิธีที่แต่ละคนว่งิ เข้าเส้นชัยที่ 1, 2 และ 3 ได้ท้งั หมดก่วี ธิ ี(ไมม่ ี
ใครวง่ิ เสมอกนั )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
50. จากคําว่า CHULA ถ้านําตัวอักษรจากคํานม้ี าจัดเป็นคาํ ใหม่ไดก้ คี่ าํ

1. ไมค่ ํานึงถึงความหมาย
2. ไม่นับคาํ เดิม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
51. จากคาํ วา่ ANEKHIRUL ถ้านําตัวอกั ษรจากคาํ นมี้ าจดั เป็นคําใหม่ได้กีค่ ํา(ไม่คาํ นงึ ถึงความหมาย)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
52. จากตัวอักษรในคาํ ANOTHER ถา้ นาํ มาสรา้ งคําใหม่ ประกอบด้วยตัวอกั ษร 4 ตวั ทไี่ มซ่ า้ํ กนั โดยไมค่ าํ นึง
ความหมาย จะสร้างได้กคี่ าํ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
53.ถ้านําตัวอกั ษรจากคาํ VISTRA มาสร้างเป็นคําใหมซ่ ง่ึ ประกอบดว้ ย 4 ตัวอกั ษรต่างๆกนั จะสรา้ งไดก้ คี่ ํา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
54. เลขหมายโทรศพั ท์ในประทศไทย ประกอบด้วยเลข 10 ตวั จงหาจํานวนเลขหมายโทรศัพท์ทีข่ นึ้ ตน้ ตวั เลข
3 ตวั แรก 089
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 21
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

55. จะจัดคน 6 คน เข้าแถวตรงไดก้ ี่วธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………............…..……………………………….
56. จงหาจํานวนวิธที ่ีจดั คน 5 คน นงั่ เรียงกันบนมา้ ยาว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
57. จงหาจํานวนวิธที ี่จะจดั หนงั สอื 7 เลม่ ทีแ่ ตกตา่ งกันไว้บนชน้ั หนงั สือในแนวตรง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
58. จะจดั ชาย 4 คน และหญิง 4 คน เขา้ แถวตรงไดก้ ่วี ธิ ี ถ้าใหช้ ายและหญิงยนื สลับกัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
59. จะจดั ชาย 5 คน และหญงิ 5 คน เขา้ แถวตรงจะจัดได้ก่วี ิธี

1. ไมม่ เี ง่ือนไขเพ่มิ เตมิ
2. ชายอยู่หัวแถวเสมอและชายหญิงยนื สลับกนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………
60. จะจัดหนงั สอื 10 เลม่ ตา่ งๆกัน วางบนช้ันหนงั สือไดก้ ่ีวิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
61. คนกลุ่มหนึง่ มี 6 คน จะนาํ คนในกลุ่มน้ีมา 3 คน เพื่อมาจดั เข้าแถวตรง จะจัดได้กีว่ ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 22
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

62. มหี นังสอื ตา่ งๆกัน 10 เลม่ วางอยูบ่ นโต๊ะ จะนาํ หนงั สือเหลา่ น้ีมา 6 เล่ม เพอื่ นาํ มาจดั บนชัน้ หนังสอื จะจัด
ไดก้ ี่วธิ ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
63. มผี ้สู มัครเขา้ ทํางาน 6 คน โดยมตี ําแหนง่ งานอยู่ 3 ตําแหน่ง มวี ธิ ีคัดเลอื กบคุ คลเข้าทํางานในตําแหนง่

ทง้ั สามได้ก่ีวิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
64. มีตําแหน่งงานตา่ งๆกันวา่ งอยู่ 3 ตาํ แหนง่ แตม่ ีคนสมคั ร 5 คน ทางบริษทั มีวิธคี ัดเลอื กคนเขา้ ทาํ งาน
ได้กว่ี ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………
65. ในการเลอื กประธานนกั เรียน รองประธานนักเรยี น และเหรญั ญิก ตาํ แหนง่ ละ 1 คน ของโรงเรยี นแห่งหนงึ่
มีผู้สมัคร 8 คน อยากทราบวา่ จะมวี ธิ ีการเลอื กคน 3 คน เข้าทํางานในหน้าท่ดี ังกล่าวไดก้ ีว่ ธิ ี|
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
66. ในการเลือกประธานนักเรียนและรองประธานนกั เรยี น จากนกั เรยี นห้องหนง่ึ ซึง่ มี 35 คน จะเลอื กไดก้ ่วี ธิ ี
ถ้ากําหนดว่าคนหนึ่งจะได้รบั เพียงตาํ แหน่งเดียวเท่าน้นั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
67. มีตําแหนง่ งานตา่ งๆกนั สําหรบั ชาย 3 ตําแหนง่ และสําหรับหญงิ 2 ตําแหนง่ ถา้ มีชายมาสมัคร 5 คน และ
หญิงมาสมัคร 4 คน ทางบริษทั จะมีวธิ ีเลือกคนดังกล่าวบรรจเุ ข้าทํางานได้กีว่ ิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……

68. จะสรา้ งคําโดยใช้อักษร 5 ตัว จากคําวา่ ALGEBRO ไดก้ ี่คาํ โดยตวั อกั ษร 5 ตัวนน้ั ไม่ซาํ้ กัน และคาํ ท่สี ร้าง
จะมคี วามหมาย หรือไมม่ กี ็ได้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 23
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

69. จงหาจํานวนวิธที ี่จะนําอักษร 4 ตวั จากคาํ วา่ NUMBERS มาเรยี งลําดับใหมโ่ ดยไม่คาํ นงึ ถึงความหมาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

70. จงหาจํานวนวิธที ่ีจะนาํ อักษร 5 ตัว ตา่ งกนั จากคาํ ว่า MATHEMATICS โดยท่ี
1. อักษรทั้ง 5 เป็นตวั ใดกไ็ ด้
2. อกั ษร 5 ตวั นน้ั ตอ้ งข้ึนต้นและลงท้ายด้วยสระ
3. คําน้นั ตอ้ งมสี ระอยา่ งน้อย 1 ตัว
4. คาํ นั้นตอ้ งขึ้นต้นด้วยสระ และลงทา้ ยด้วยพยญั ชนะ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
71. ถ้าต้องการสรา้ งคาํ ที่ประกอบดว้ ยตัวอกั ษร 4 ตวั ซงึ่ นํามาจากคําว่า HISTORY จะสร้างได้ท้ังหมดก่ีคํา เม่ือ
คาํ ท่สี ร้างไม่จําเป็นต้องมีความหมาย

1. อกั ษรทงั้ 4 เปน็ ตวั ใดก็ได้
2. อกั ษรท้งั 4 ตัวเปน็ พยัญชนะลว้ น
3. คําท่ีสรา้ งตอ้ งข้ึนต้นและลงทา้ ยด้วยพยัญชนะ
4. คําท่สี รา้ งต้องมีอกั ษร Y
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
72. ถา้ ต้องการสร้างคําท่ปี ระกอบดว้ ยตวั อกั ษร 4 ตวั ซงึ่ ไมซ่ ํา้ กัน และเลอื กอกั ษรจากคําว่า EXPONENTIAL
จะสรา้ งได้ท้ังหมดกี่คํา เม่ือคําทส่ี ร้างไม่จาํ เปน็ ตอ้ งมคี วามหมายและ
1. ตัวอกั ษรในคํานน้ั มีพยัญชนะอยา่ งนอ้ ย 1 ตัว
2. ตัวอกั ษรในคํานน้ั มีสระอย่างนอ้ ย 1 ตัว
3. คาํ ที่สร้างขึน้ ตน้ ด้วยสระ แตล่ งท้ายดว้ ยพยัญชนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 24
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

ถ้า S แทนปรภิ มู ติ วั อย่างของการทดลองสมุ่ อย่างหน่งึ (แซมเปลิ สเปซ) ซึง่ แต่ละจุดตัวอย่างของการ
ทดลองน้มี ีโอกาสเกดิ ขน้ึ เทา่ ๆกนั และ E แทนเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ (E) เขียนแทนด้วย P(E) ซง่ึ

P(E)  n(E)
n(S)

เมอ่ื n(E) แทนจาํ นวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ (E)
n(S) แทนจาํ นวนสมาชิกในปริภูมติ วั อย่าง (S)

ความนา่ จะเปน็ คอื อัตราส่วนระหว่างจํานวนสมาชกิ ของเหตุการณท์ ่สี นใจกบั จาํ นวนสมาชิกของแซม
เปลิ สเปซ เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ P(E)

สมบตั ิของความน่าจะเป็น
1. ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ (E) ใดๆ จะมคี ่าตัง้ แต่ 0 ถงึ 1 เสมอ นนั้ คือ 0  P(E) 1

P(E) = 0 หมายความว่าเหตุการณ์ E ไมม่ โี อกาสเกิดข้ึนเลย
P(E) = 1 หมายความว่าเหตกุ ารณ์ E จะเกดิ ขน้ึ อย่างแน่นอน
2. ความน่าจะเปน็ ของปริภูมิตวั อย่าง S มีคา่ เทา่ กบั 1 น่นั คือ P(S) = 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ เ่ี ป็นเซตว่างมีคา่ เทา่ กับ 0 นัน่ คือ P() = 0

ตัวอย่างท่ี 1 ในการโยนเหรยี ญ 1 อัน สองครั้ง ให้ E เป็นเหตุการณท์ ข่ี ึน้ หัวหน่ึงครั้ง
จงหาความนา่ จะเปน็ ของ E

วธิ ีทาํ S = {HH, HT, TH, TT}
E = {HT , TH}

ดงั นนั้ P(E)  n(E)  2  1

n(S) 4 2

ตัวอย่างท่ี 2 ถ้าส่มุ ครอบครวั ที่มบี ุตรสองคนมาครอบครัวหนึง่ จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ครอบครวั นี้
1. มบี ุตรคนแรกเปน็ ชาย บตุ รคนทีส่ องเป็นหญงิ
2. มีบุตรเปน็ ชายอย่างน้อย 1 คน
3. ไม่มบี ุตรชายเลย

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 25
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

ตวั อย่างที่ 3 ในการทอดลกู เต๋า 2 ลูกหนงึ่ คร้งั จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
1. ผลบวกของแต้มทง้ั สองมากกว่าหรอื เท่ากบั 10
2. ผลบวกของแต้มทัง้ สองหารด้วย 3 ลงตวั
3. ผลคูณของแต้มท้ังสองเป็นกาํ ลังสองสมบูรณ์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างท่ี 4 ในการหยบิ ลกู อม 2 ลูก โดยหยบิ ท่ีละลกู และไมใ่ ส่คืน จากลกู อมสเี ขียว 3 ลกู และสแี ดง 2 ลกู
จงหาความน่าจะเป็นท่จี ะหยิบได้ลูกอมสีเขียวท้งั สองลูกมีค่าเทา่ ใด
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ตัวอยา่ งท่ี 5 กลุ่ม A ประกอบด้วยตวั เลข 1, 4, 5, 6, 9
กลมุ่ B ประกอบด้วยตวั เลข 11, 12, 15, 17, 21, 23

สมุ่ เลือกตวั เลขจากกลุ่ม A มา 1 ตวั และจากกลุ่ม B 1 ตัว จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
1) ได้ตัวเลขท่ีเปน็ จํานวนคู่ทง้ั สองตัว
2) กลมุ่ A ได้เลขคู่ และกล่มุ B ไดเ้ ลขคี่
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 26
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

แบบฝกึ หดั ท่ี 3

1. ในการทอดลูกเตา๋ 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี
1) ลกู เตา๋ จะออกแต้มเปน็ จํานวนเฉพาะ
2) ลูกเตา๋ จะออกแต้มเปน็ จํานวนคู่
3) ลกู เตา๋ จะออกแตม้ มากกว่า 2
4 ) ลูกเต๋าจะออกแต้มมากกวา่ 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี
1) แต้มท้งั สองลูกออกเหมือนกนั
2) ผลรวมของแต้มท้งั สองลูกเปน็ 5
3) ผลรวมของแตม้ มากกว่า 10

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ในการโยนเหรียญ 3 เหรยี ญ พร้อมกัน 1 ครงั้ จงหาความน่าเป็นของเหตุการณต์ ่อไปนี้
1) สองเหรียญออกหัวและอกี เหรยี ญออกกอ้ ย
2) ทงั้ สามเหรยี ญออกหน้าเหมือนกนั
3) ออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 27
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

4. หยิบลกู บาศก์ 2 ลูกพรอ้ มกนั จากถงุ ใบหนึง่ ท่ีมลี กู บาศกส์ เี ขยี ว 2 ลกู และ สีแดง 3 ลกู จงหาความน่าจะ
เปน็ ของเหตกุ ารณ์ดงั นี้

1) เหตุการณท์ ี่จะหยิบได้ลกู บาศก์สีเดียวกัน
2) เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกบาศกต์ า่ งสีกนั

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถงุ ใบหนง่ึ มีลูกแกว้ 5 ลูก แตกต่างกนั เป็นสแี ดง 4 ลูก สีขาว 2 ลกู หยิบลกู แก้วออกจากถงุ ใบน้ี 2 ลูก
พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ดังน้ี

1) หยิบไดล้ กู แกว้ สขี าวท้ัง 2 ลูก
2) หยบิ ได้ลูกแก้วทัง้ สองสี
3) หยบิ ไดล้ ูกแก้วอย่างนอ้ ยสีแดง 1 ลูก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……

6. สุ่มหยิบลูกกวาด 2 เมด็ พร้อมกนั จากถุงใบหน่ึงท่ีมลี กู กวาดสีแดง 4 เมด็ สดี ํา 2 เม็ด จงหาความนา่ จะเป็น
ของเหตกุ ารณ์ดงั นี้

1) หยบิ ได้ลูกกวาดสีแดง 1 เมด็ และสดี าํ 1 เมด็
2) หยิบได้ลูกกวาดสีแดงท้ังสองเมด็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 28
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

7. แกว้ ไปรับประทานอาหารท่โี รงอาหารของโรงเรยี น แมค่ า้ ขายขา้ วราคาแกงมีกับขา้ ว 4 อย่าง คอื ไขเ่ จียว
ยําว้นุ เสน้ แกงเขียวหวาน และแกงจดื มีขนม 2 อยา่ ง คือ ฝอยทอง และ ทองหยอด แกว้ ชอบกบั ข้าวและ
ขนมทุกอยา่ ง ตัดสนิ ใจไมไ่ ด้ จงึ สง่ั ให้แมค่ า้ ตักขา้ วราด 2 อยา่ ง และตกั ขนมมา 1 ถว้ ย จงหาความนา่ จะเป็นที่
แก้วจะไดร้ ับประทาน กบั ข้าวเปน็ ไข่เจียวกบั แกงสม้ และ ฝอยทอง หรือ ได้รบั ประทานแกงเขียวหวานกบั แกง
จืด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. บ้านหลงั หนง่ึ มรี ถยนต์ 4 คนั และมีกญุ แจรถ 4 ดอก รถยนต์ 1 คันใชก้ บั กุญแจ 1 ดอกเทา่ น้นั ถา้ ส่มุ เลือก
รถยนต์ 2 คนั และกุญแจ 2 ดอก จงหาความน่าจะเป็นทก่ี ญุ แจจะไขรถยนตไ์ ด้ทั้งสองคนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. มีสลากขนาดเดียวกนั 5 ใบ แตล่ ะใบมหี นง่ึ หมายเลข คือ 1, 2 , 3 , 4 และ 5 ส่มุ หยบิ มา 2 ใบพร้อมกัน
จงหาความนา่ จะเป็นที่ สลาก 2 ใบน้นั มีหมายเลขเรียงติดกันจาก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 29
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

10. มสี ลากขนาดเดียวกัน 20 ใบ แตล่ ะใบมีหนึ่งหมายเลข คอื 1, 2 , 3 , …, 20 สมุ่ หยิบมา 1 ใบ จงหาความ
น่าจะเป็นทีส่ ลากใบนัน้ มหี มายเลขท่ี 3 หารลงตวั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
11. ไพส่ าํ รบั หน่งึ มี 52 ใบ สลับจนทวั่ และสุ่มหยบิ ขน้ึ มา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

1. หยบิ ไดโ้ พแดง
2. หยบิ ได้แตม้ 5
3. หยิบได้โพดาํ ที่แตม้ เปน็ เลขคู่
4. หยิบได้ไพส่ ดี ําที่เปน็ จาํ นวนเฉพาะหรือไพโ่ พธิ์แดงทีเ่ ปน็ จาํ นวนคี่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
12. ในการสอบคร้ังหน่ึงคะแนนเต็ม 10 คะแนน ถา้ สอบไดต้ ํ่ากว่า 5 คะแนน ถือวา่ สอบตก ดงั นั้นความนา่ จะ
เปน็ ทจ่ี ะสอบผ่าน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………...........................................................................................................................
....................................................……………………………..………………………….…………………………………………………
14. ถงุ ใบหนึง่ มีหินสขี าว 12 ลูก สีเหลือง 5 ลกู และสีฟา้ 8 ลูก สุ่มหยบิ ลกู หินจากถงุ ขึ้นมา 1ลกู ความนา่ จะ
เป็นท่จี ะได้ลกู หินสีเหลืองหรือสฟี ้าเปน็ เทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………..........................................................................................................................................
......................................……………………………………………………………………..…………………………………………………
15. มสี ลากขนาดเดยี วกนั 20 ใบ แต่ละใบมีหนึ่งหมายเลข คือ 1, 2 , 3 , …, 20 สมุ่ หยบิ มา 1 ใบ จงหาความ
น่าจะเป็นท่จี ะไดส้ ลากเบอรท์ ่ีหารด้วย 2 หรือ 7 ลงตัว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………...................................................................................................................................................
............................…………………………………….………………………………..…………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 30
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

16. กล่องใบหนึง่ มีลกู หนิ สแี ดง 3 ลกู สีขาว 2 ลกู หยบิ ลกู หนิ จากกลอ่ งใบน้ี 2 คร้ัง โดยหยบิ มาครงั้ ละ 1 ลูก
ซง่ึ เมอื่ หยบิ ลูกหนิ แลว้ ให้คนื ใส่กล่องตามเดมิ ทุกครั้ง จงหาความน่าจะเปน็ ท่จี ะหยิบลกู หินครงั้ แรกได้สแี ดง และ
ครั้งทส่ี องได้สขี าว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….........................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.......................................................................................……………………………………………..……………………………
17. ถงุ ใบหน่ึงมีลกู แก้ว 8 ลูก เป็นสีแดง 3 ลกู สีขาว 5 ลูก หยิบลูกแกว้ ออกจากถุงใบน้ี 1 ลกู อย่างสมุ่ จงหา
ความนา่ จะเป็นของแหตกุ ารณ์

1) หยบิ ไดล้ ูกแก้วสีแดง
2) หยิบไดล้ กู แกว้ สีขาว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..........................................................................................................
......................................................................……………………………………………………………………………………………
18. มีสลากขนาดเดยี วกนั 6 ใบ แต่ละใบมหี น่ึงหมายเลข คือ 1, 2 , 3 , 4 ,5 และ 6 สุ่มหยบิ มา 2 ใบ จงหา
ความน่าจะเปน็ ท่ี สลาก 2 ใบน้ันมีผลรวมมากกวา่ 7
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
19. มีสลากขนาดเดยี วกนั 20 ใบ แตล่ ะใบมีหนึ่งหมายเลข คอื 1, 2 , 3 , …, 20 สุ่มหยิบมา 1 ใบ จงหาความ
นา่ จะเปน็ ทีส่ ลากใบนัน้ มีหมายเลขท่ี 4 และ 6 หารลงตัว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 31
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

20. สามี – ภรรยา จํานวน 4 คู่ ถ้าสุ่มออกมา 2 คน พร้อมกนั จงหาความน่าจะป็นที่จะไดค้ น 2 คน เป็นคู่
สามี-ภรรยากนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
21. นาํ จาํ นวน 1, 3, 5, 6 และ 7 มาคํานวนดงั นี้ A = 1*3*5*6*7 เม่ือ * เปน็ + หรอื – ก็ได้ จงหาความ
น่าจะเป็นที่ A จะมคี ่าเทา่ กบั 7 หรอื -7
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
22. กลอ่ งใบหน่ึงมีลูกปงิ ปองสสี ม้ 5 ลกู ลกู ปิงปองสีขาว A ลูก และลูกปงิ ปองสฟี า้ B ลูก ถา้ สมุ่ หยิบลูกปิงปอง
ขน้ึ มา 1 ลูก ความน่าจะเปน็ ทห่ี ยิบไดล้ กู ปงิ ปองสขี าว เท่ากบั 1 และความนา่ จะเปน็ ทีจ่ ะหยิบไดล้ ูกปงิ ปองสี

5

ฟา้ เท่ากบั 7 จงหาค่า A + B

15

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………..........................................................................................................................................
.....................................…………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 32
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

23 กล่องใบหนึ่งมีลูกอมบรรจอุ ยู่ 18 ลกู ในจาํ นวนนม้ี ลี ูกอมสเี ขยี ว A ลูก ตอ่ มาใสล่ กู อมสีเขยี วลงไปอกี 6 ลกู

จะได้ความนา่ จะเป็นทห่ี ยิบลูกอม 1 ลูกได้สเี ขียวเท่ากบั 2 จงหาวา่ เดิมมลี ูกอมสีเขยี วทั้งหมดกี่ลูก

3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………....................................................................................................................................
..........................................……………………………………………………………………………………………………………………

24.หมู่บา้ นหนึง่ หน่ึงมีประชากร 1000 คน เปน็ หญงิ 52% เปน็ เด็ก 28% โดยทเี่ ดก็ หญงิ เป็น 1 ของเด็ก

4

ทงั้ หมด ถา้ สมุ่ เลอื กมา 1 คน ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะไดผ้ ชู้ ายท่ไี มใ่ ช่เดก็ เปน็ เทา่ ไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
25. ในการสุม่ กา้ นไมข้ ีด 3 กา้ น จาก 5 ก้าน ซ่ึงมคี วามยาว 2,3,4,5 และ 6 หนว่ ย ความนา่ จะเป็นที่ไม่ขีด 3
กา้ น ทีส่ ุม่ หยิบมาประกอบกนั เป็นดา้ นของรปู สามเหลย่ี มมคี า่ เท่ากบั เท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

26. ในการทาํ ข้อสอบ 20 ข้อ แบบถกู -ผิด ข้อละ 1 คะแนน นกั เรยี นจะตอ้ งได้คะแนนตง้ั แต่ 60 % ข้ึนไป จึง
จะถือวา่ สอบผา่ นจดุ ประสงค์ ดังนน้ั โอกาสทน่ี ักเรียนคนที่หนงึ่ จะทาํ ข้อสอบนีผ้ า่ นมีคา่ เทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 33
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

27. ในกล่องบรรจมุ ะมว่ ง 6 ผล มีมะม่วงดี 4 ผล มมี ะม่วงเสีย 2 ผล ส่มุ หยิบมะม่วงขึ้นมา 2 ผล ความนา่ จะ
เป็นท่ี จะได้มะม่วงดี 1 ผล และมะมว่ งเสยี 1 ผลเป็นเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
28. ในห้องเรียนหน่ึงมีนกั เรยี นทง้ั หมด 4 คน เปน็ นักเรียนชาย 1 คน เปน็ นกั เรยี นหญงิ 3 คน ตอ้ งการส่มุ
นกั เรียนออกมาทาํ กจิ กรรม 2 คน ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะได้นักเรียนชายทาํ กิจกรรมเป็นเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
22.จากตัวเลขโดด 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 จะสรา้ งจาํ นวนเตม็ บวก 3 หลกั แตล่ ะหลกั ไม่ซ้าํ กัน จงหา
ความนา่ จะเปน็ ที่จะสร้างจาํ นวนเปน็ เลขคู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….................……………………
23. จากตวั เลขโดด 8 ตัว คือ 0 1, 2, 3, 4, 5, 7,9 จะสร้างจํานวนเต็มบวก 4 หลักแตล่ ะหลักไม่ซํา้ กัน จงหา
ความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะสร้างจํานวนเป็นเลขคู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….................………………….
29.จากตวั เลขโดด 5 ตวั คือ 1, 2, 3, 4, 5 จะสรา้ งจาํ นวนเตม็ บวก 3 หลักแตล่ ะหลักไม่ซํ้ากัน จงหา ความ
นา่ จะเป็นทีจ่ ะสร้างจาํ นวนที่มีค่ามากว่า 400
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………............………………………………
………………………………………………………………………………………………………………............………………………………
…...........................................................................................................................................................................
30.จากตวั เลขโดด 7 ตัว คอื 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 จะสร้างจาํ นวนเตม็ บวก 3 หลักแต่ละหลกั ไม่ซํ้ากัน จงหา
ความนา่ จะเป็น

1. สรา้ งจาํ นวนเป็นเลขคู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค23102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 34
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

2. สรา้ งจาํ นวนเป็นเลขค่ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………....................................................................................................................................
..........................................………………………………………………………………………………..................……………………
31. นักกฬี ายิงปนื คนหนึง่ ฝึกยงิ ปนื เขา้ เป้า โดยยงิ จํานวน 3 นดั ในแตล่ ะนัดอาจจะยิงถูกเปา้ หรืออาจยิงพลาด
เป้าได้ โอกาสทนี่ ักกฬี าคนนีจ้ ะยงิ ถูกเป้า 2 คร้ัง มีคา่ เทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
32. สมุ่ เลอื กอกั ษร 3 ตวั จากอักษร 6 ตัว คือ A, B, C, D, E และ F จงหาความนา่ จะเปน็ ของชุดอักษรทีเ่ ลอื ก
มี A และ B ร่วมอยดู่ ้วย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
33. ไพ่สาํ รบั หนงึ่ มี 52 ใบ สลบั จนทวั่ และสมุ่ หยบิ ขนึ้ มา 2 ใบ โดยหยิบมาทล่ี ะใบและใส่คนื
จงหาความน่าจะเปน็ ที่

1. หยิบไดด้ อกจิกทง้ั คู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………......…………............…

2. หยิบได้แต้ม 9 ท้งั สองใบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............

3. หยิบไดโ้ พดําที่แต้มเป็นอักษรภาษาองั กฤษทง้ั คู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….................
34. ไพ่สํารบั หน่งึ มี 52 ใบ สลบั จนทวั่ และสุ่มหยิบขึ้นมา 2 ใบ โดยหยบิ มาทล่ี ะใบและไมใ่ ส่คนื จงหาความ
น่าจะเป็นที่

1. หยบิ ไดโ้ พดําท้งั คู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………............………
……….................................................................................................................................................................…

ค23102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 35
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

2. หยิบได้แตม้ 9

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………...........……………………

3. หยบิ ไดไ้ พส่ แี ดงทั้งสองใบ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………............………………
35. ในการสอบวิชาครติ ศาสตร์ของนกั เรียนแห่งหนึ่งได้บันทกึ คะแนนการทดสอบไวด้ ังนี้

ตอบผดิ (ข้อ) จาํ นวนนกั เรยี น(คน)

0 20

1 80

2 120

3 250

4 260

5 190

6 80

1. ความน่าจะเปน็ ของการตอบผิด 3 เท่ากับเท่าไร
2. ความน่าจะเปน็ ของการตอบถูกหมดเทา่ กบั เทา่ ไร
3. ความน่าจะเปน็ ของการตอบผิด 4 หรือตอบผิด 5 เท่ากบั เทา่ ไร

4. ความน่าจะเป็นของการตอบผิดทน่ี อ้ ยกว่า 3 เทา่ กบั เทา่ ไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………….............................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

...................................................................…………………......................................................................................

36. ในการสอบวิชาหน่งึ ของนกั เรยี นช้นั ม.5 คะแนนเตม็ 20 คะแนนถ้าคดิ เฉพาะคะแนนที่สอบไดท้ ีเ่ ปน็ จาํ นวนเต็ม
ให้ E1 = เปน็ เหตุการณท์ ่นี ักเรียนสอบได้คะแนนต้ังแต่ 5 ถึง 12 คะแนน

E2 = เปน็ เหตุการณท์ ี่หยบิ ไดค้ ะแนนมากกวา่ 15 คะแนน
E3 = เปน็ เหตุการณ์ท่ีหยบิ ไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 13 คะแนน
จงหา (E1  E2 )  E3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………..................................................................................................................................
.................................................................................................................................……………………………………………
……………………………………………………………………...................................................................................................…

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 36
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

37. ความน่าจะเป็นท่ีนายเคนจะได้กาํ ไรจากการเล่นห้นุ บรษิ ทั A เป็น 0.6 ความน่าจะเปน็ ทจ่ี ะไดก้ ําไรจาก
บรษิ ทั B เป็น 0.5 และความนา่ จะเปน็ ท่ีได้กาํ ไรจากทั้งสองบริษทั เป็น 0.3 จงหา
- ความนา่ จะเป็นจะไดก้ าํ ไรจากการเลน่ หนุ้ อย่างน้อย 1 บริษัท
- ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะขาดทุนจากทั้งสองบรษิ ัท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………….............................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................…………………......................................................................................
...................................................................…………………......................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................……………………………………………………………………………
38. นักเรยี นห้องหนึง่ ความนา่ จะเป็นสอบวิชาวทิ ยาศาสตรผ์ ่านเปน็ 0.45 ความน่าจะเป็นสอบวชิ า

ภาษาองั กฤษผา่ น 0.60 และความน่าจะเป็นสอบไมผ่ ่านท้งั สองวชิ า เปน็ 0.25 จงหา

- ความน่าจะเป็นสอบวิชาวิทยาศาสตรผ์ า่ นหรือวิชาภาษาอังกฤษผ่าน

- ความน่าจะเปน็ สอบผ่านทง้ั สองวชิ า

- ความนา่ จะเปน็ สอบวชิ าวทิ ยาศาสตรผ์ ่านและสอบวิชาภาษาอังกฤษไมผ่ ่าน

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

39. นกั เรียนห้องหน่งึ ความนา่ จะเปน็ สอบวชิ าคณติ ศาสตร์ผา่ นเป็น 0.4 ความน่าจะเปน็ สอบวิชาภาษาไทยผ่าน

0.65 และความนา่ จะเป็นสอบไม่ผ่านท้งั สองวิชา เปน็ 0.2 จงหา

- ความนา่ จะเปน็ สอบวชิ าคณติ ศาสตรผ์ า่ นหรอื วชิ าภาษาไทยผ่าน

- ความนา่ จะเปน็ สอบผา่ นทั้งสองวชิ า
- ความนา่ จะเป็นสอบวิชาคณิตศาสตรผ์ ่านและสอบวิชาภาษาไทยไมผ่ ่าน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………….............................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................…………………......................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ค23102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 37
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

40. กําหนดให้ P(A) คอื คนที่ชอบสีขาว P(B) คอื คนทีช่ อบสีแดง

ถ้า P(A) = 0.3 P(B) = 0.8 และ P(A  B) = 0.15 จงหา

- P(A  B)

- P(A'  B' )

- P(A'  B)

- P(A' )

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………….............................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
41. กําหนดให้ P(A) คอื คนทช่ี อบสขี าว P(B) คือ คนที่ชอบสีแดง

ถา้ P(A) = 0.30 P(B) = 0.65 และ P(A  B) = 0.45 จงหา

- P(A  B)

- P(A'  B' )

- P(A  B)

- P(B' )

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………….............................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
42. นกั เรยี นหอ้ งหน่งึ ความนา่ จะเปน็ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ผ่านเป็น 0.3 ความนา่ จะเป็นสอบวชิ าภาษาไทยผา่ น

0.75 และความน่าจะเป็นสอบไมผ่ า่ นท้งั สองวชิ า เป็น 0.15 จงหา

- ความนา่ จะเปน็ สอบวิชาคณติ ศาสตรผ์ ่านหรอื วิชาภาษาไทยผา่ น

- ความนา่ จะเป็นสอบผ่านทัง้ สองวชิ า
- ความน่าจะเปน็ สอบวิชาคณิตศาสตรผ์ ่านและสอบวิชาภาษาไทยไม่ผา่ น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………….............................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................…………………......................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน6 ภาคเรียนที่ 2 38
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

ความนา่ จะเปน็ ในการตัดสินใจ

ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ทาํ ให้เราสามารถคาดการณ์ได้ว่า เหตุการณ์น้นั ๆ จะมโี อกาสเกิดขนึ้

มากน้อยเพียงใด แตบ่ างเหตกุ ารณค์ วามน่าจะเปน็ เพียงอยา่ งเดยี วไม่ช่วยให้ตัดสนิ ใจได้ จงึ ต้องนําความน่าจะ

เป็นของเหตกุ ารณ์ กบั ผลตอบแทนของเหตุการณ์น้ันมาพจิ ารณาประกอบกัน เรียกว่า “การหาคา่ คาดหมาย

ของเหตุการณ์”

คา่ คาดหมาย(expectation) คอื การคิดถงึ ผลตอบแทนทจ่ี ะไดร้ บั จากเหตุการณท์ จ่ี ะเกิดขึน้
โดยอาศยั ทฤษฎคี วามนา่ จะเปน็ หาได้จากผลรวมของผลคูณระหวา่ งความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ กับ
ผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์
เม่อื ผลตอบแทนของเหตกุ ารณ์ หมายถึง ผลตอบแทนท่ีไดห้ รอื ผลตอบแทนทีเ่ สยี
เพราะฉะนน้ั ผลตอบแทนของการเกิดเหตกุ ารณ์มไี ด้ 2 แบบ คอื

ผลตอบแทนที่ได้ เขยี นแทนดว้ ย จานวนบวก
ผลตอบแทนที่เสยี เขียนแทนด้วย จานวนลบ

การคานวณหาคา่ คาดหมายของเหตกุ ารณ์ใด ๆ ทาไดด้ ังนี้

คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ไี ด้ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่อาจจะเกดิ ขนึ้ ตามทก่ี าหนด) +
(ผลตอบแทนทเ่ี สียความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีอาจจะเกิดขึ้นนอกเหนอื ท่ีกาหนด)

การอา่ น และแปลความหมายของ ค่าคาดหมายทค่ี านวณได้ เป็นดงั นี้
1. ค่าคาดหมายเป็นจานวนบวก คือ จานวนเงนิ เฉล่ยี ทค่ี าดว่าจะได้รบั
2. ค่าคาดหมายเปน็ จานวนลบ คอื จานวนเงนิ เฉลีย่ ทคี่ าดวา่ จะเสีย
3. คา่ คาดหมายทเี่ ป็นศนู ย์ คอื การไมไ่ ดไ้ ม่เสยี (เสมอตวั )

ในปจั จุบนั นักธุรกจิ นกั ประกันภัย และนักพยากรณต์ ่าง ๆ
ไดน้ าความรู้เรอื่ งความนา่ จะเป็นและคา่ คาดหมายมาชว่ ยในการตดั สินใจ
เพอ่ื พิจารณาวา่ เหตุการณน์ น้ั ๆ จะเกดิ ขึน้ มากน้อยเพียงใด และจะไดร้ ับ
หรือเสียประโยชนอ์ ยา่ งไร

ค23102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 39
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

ตัวอย่างที่ 1 กันชวนนนทเ์ ล่นพนนั โดยใชเ้ หรียญบาท 2 เหรียญ โยน 1 ครั้ง โดยมีกตกิ าวา่ ถ้านนทโ์ ยน
เหรยี ญบาท 2 เหรียญ พรอ้ มกนั 1 ครั้ง ถ้าเหรียญทีโ่ ยนออกหัวทง้ั คู่แลว้ กันจะจา่ ยแลว้ นนท์ 2 บาท แตถ่ า้
เหรยี ญ ออกเป็นอย่างอืน่ นนท์จะตอ้ งจ่ายให้กนั 1 บาท จงหาคา่ คาดหมายท่นี นทจ์ ะได้รบั เงิน

วธิ ีทา ผลลพั ธ์ท้งั หมด(S) คือ HH, HT, TH, TT จะได้ n(S) = 4

ความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะออกหัวท้ังคู่ 1

4

ความน่าจะเปน็ ท่เี หรียญจะไมอ่ อกหวั ทง้ั คู่ 3

4

ถา้ เหรียญออก HH กันจา่ ยนนท์ 2 บาท
ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตุการณท์ ี่นนท์ไดร้ ับเงนิ 2 บาทแทนด้วย +2
แต่ถา้ เหรียญไม่ออก HH นนท์จา่ ยกนั 1 บาท
ดังนน้ั ผลตอบแทนของเหตุการณท์ ี่นนท์เสยี เงิน 1 บาท แทนดว้ ย -1
การพนนั โยนเหรยี ญ 1 คร้ัง ค่าคาดหมายท่นี นทจ์ ะได้เงินเป็น ดังนี้

คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนทไี่ ด้ × ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ีเหรยี ญออกหวั ทง้ั คู่) +
(ผลตอบแทนทเ่ี สยี × ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่เหรียญไมอ่ อกหวั ทั้งคู่)

จะได้ ค่าคาดหมาย = 2  1   (1)  3 
 4  4

= 2    3 

4  4

= 1

4

=  0.25

น้ันคือ คา่ คาดหมายท่ีนนท์จะไดเ้ ท่ากับ  0.25

ตอบ แสดงว่า ถา้ เลน่ แบบนีไ้ ปเร่ือย ๆ นนท์จะเสยี เงนิ ครัง้ ละ  0.25 บาท

ค23102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 40
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

ตวั อย่างท่ี 2 นภามสี ร้อยคอทองคาหนักสองสลงึ หน่ึงเส้น ราคา 6,000 บาท นามาเลน่ หวยทองกบั เพอ่ื นๆ
โดยขายสลากแบบสองตวั มีหมายเลขตัง้ แต่ 00 ถงึ 99 หมายเลขละ 100 บาท โดยใช้สร้อยนเี้ ปน็ รางวลั อาศัย
เลขท้ายสองตวั ของสลากกินแบ่งรัฐบาล ฤดีไดซ้ อ้ื สลากของนภาไว้หนง่ึ หมายเลข และนภาก็ขายสลาก
ไดห้ มดทุกหมายเลข จงหาวา่ คา่ คาดหมายที่ฤดจี ะได้เงินเปน็ เท่าใด และนภาขายได้กาไรหรือไม่
จงอธิบาย
วธิ ีทา เน่ืองจากสลากท้งั หมดมี 100 หมายเลข คอื หมายเลขตงั้ แต่ 00 ถงึ 99

ดังนน้ั ความน่าจะเปน็ ท่ซี ้อื สลากหนงึ่ หมายเลข และถูกรางวลั เทา่ กับ 1

100

ความน่าจะเปน็ ท่ซี อ้ื สลากหนึง่ หมายเลข และไมถ่ กู รางวลั เทา่ กับ 99

100

เนื่องจากรางวัลเป็นสรอ้ ยคอทองคาหนักสองสลงึ หนง่ึ เส้น ราคา 6,000 บาท
ดงั นน้ั ผลตอบแทนทีจ่ ะไดร้ ับจากการถูกรางวัลเทา่ กับ 6,000 บาท และตอบแทนทีจ่ ะไดร้ ับจากการ
ไมถ่ ูกรางวลั เทา่ กบั 0 บาท
ฤดีซอื้ สลากหน่ึงหมายเลข คา่ คาดหมายที่ฤดีจะได้เงิน เปน็ ดงั น้ี

คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ีถกู รางวัล × ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีถูกรางวัล) +
(ผลตอบแทนท่ีไม่ถกู รางวลั × ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่ไมถ่ กู รางวลั )

จะได้ คา่ คาดหมาย = 6,000 1   0 99 

 100   100 

= 6,000  0

100

= 60 บาท
ดังนั้น คา่ คาดหมายทีฤ่ ดจี ากการซ้ือสลากหน่ึงหมายเลขเท่ากบั 60 บาท
แสดงว่า ในการทีฤ่ ดซี ื้อหวยทองหน่งึ หมายเลข ราคา 100 บาท มีค่าคาดหมายที่จะได้เงนิ 60 บาท
ซงึ่ เสียเปรยี บอยู่ 100  60  40
น่ันคอื ถ้าซอ้ื หวยทองหลาย ๆ ครั้ง โดยเฉล่ยี แล้วแต่ละคร้งั ทีฤ่ ดเี ปน็ ผูซ้ ือ้ จะเสยี เปรียบ หรือนภาซึ่ง
เป็นผูข้ ายมีกาไร

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน6 ภาคเรียนท่ี 2 41 1
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

แบบฝกึ หดั ท่ี 4

1. พนสั เดินเลน่ มาเจอดนยั กบั เพ่อื นๆ กาํ ลังเลน่ โยนเหรียญกนั อยู่ เลยคดิ สนกุ อยากเลน่ ด้วย จงึ ท้าพนนั โยน
เหรียญกบั ดนยั โดยตงั้ กตกิ าว่า ใหด้ นัยโยนเหรยี ญบาท 2 เหรยี ญพร้อมกัน 1 ครั้ง ถา้ เหรียญทโี่ ยนออกหวั ท้งั คู่
แลว้ พนัสจะจ่ายเงินใหด้ นยั 6 บาท แตถ่ า้ เหรียญออกเป็นอย่างอื่น ดนัยต้องจา่ ยเงินให้พนสั 2 บาท จงหาคา่
ตาดหมายทด่ี นัยจะได้เงินเป็นเทา่ ใด และหมายความวา่ อยา่ งไร จงอธิบาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………...................................................................................................................................................

2. กนกวรรณมสี ร้อยคอทองคําหนกั หนง่ึ บาทหนึ่งเสน้ ราคา 12,000 บาท นํามาเลน่ หวยทองกับเพ่อื น ๆ โดย
ขายสลากแบบสองตวั มีหมายเลขตัง้ แต่ 00 ถึง 99 หมายเลขละ 150 บาท โดยใชส้ ร้อยนีเ้ ปน็ รางวัล อาศยั เลข
ท้ายสองตวั ของสลากกนิ แบ่งรัฐบาล เพทายไดซ้ ้ือสลากของกนกวรรณไวห้ น่ึงหมายเลข และกนกวรรณกข็ าย
สลากไดห้ มดทกุ หมายเลข จงหาวา่ ค่าคาดหมายท่เี พทายจะไดเ้ งินเปน็ เท่าใด และกนกวรรณขายได้กาํ ไรหรอื ไม่
จงอธบิ าย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………...................................................................................................................................................
............................…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. กลา้ เล่นโยนลูกเตา๋ กบั ก้อง โดยโยนลกู เตา๋ 2 ลูก 1 ครัง้ ถ้าลกู เตา๋ ขึ้นเหมือนกัน กล้าต้องจ่ายเงินใหก้ อ้ ง 5

บาท ถา้ ไม่ขน้ึ แตม้ 2 เลย ก้องต้องจ่ายเงนิ กลา้ 3 บาท แตถ่ า้ ขนึ้ แต้ม 3 ลกู เดียว กล้าตอ้ งจ่ายเงินให้กอ้ ง 1

บาท จงหาค่าคาดหมายทีก่ อ้ งจะได้รบั เงนิ จากการโยนลูกเตา๋ ครัง้ น้ี

เหตุการณ์ ผลตอบแทน ความน่าจะเป็น

คา่ คาดหมายของก้องทจ่ี ะได้รับเงิน เทา่ กับ .........................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. ................

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน6 ภาคเรยี นท่ี 2 42
โดย : ครเู ทพมงคล ตามา

4. แก้วทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 1 คร้งั โดยมเี งอื นไขว่า ถา้ ถ้าทอดลูกเต๋าหงายแตม้ มากกว่าหรอื เทา่ กบั 5 นักเรยี น
จะได้รบั เงนิ รางวลั 24 บาท แตถ่ า้ ทอดลูกเต๋าแลว้ หงายแตม้ นอ้ ยกว่า 5 จะต้องเสยี เงนิ A บาท ใหก้ บั กลา้ ถ้า
ท้ังแกว้ และกล้าไม่มีใครไดเ้ ปรยี บเสียเปรยี บกัน จงหาค่า A
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………...................................................................................................................................................

............................…………………………………………………………………………………………………………………………………

5. นาํ้ โยนเหรียญ 2 เหรียญพรอ้ มกนั 1 คร้งั ถ้าเหรียญที่โยนออกหวั ทงั้ คู่ ฟ้าจะต้อองจ่ายเงนิ ให้นํา้ 8 บาท แต่
ถา้ เหรยี ญออกเป็นอยา่ งอน่ื น้าํ ตอ้ งจ่ายใหฟ้ ้า 2 บาท จงหาคา่ คาดหมายทน่ี ําจะไดเ้ งินเท่ากับเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. อรณุ ไดช้ วนเพื่อนมาเล่นหวยทองโดยขายสลากสองตวั หมายเลขละ 100 บาท มีรางวัลเปน็ แหวนทองคาํ

ราคา 2500 บาท ณัชชาไดซ้ ื้อสลากไปหนง่ึ หมายเลข และอรุณขายสลากไดท้ ั้งหมด นักเรียนคิดวา่ ค่าคาดหมาย

ทณี่ ัชชาจะไดเ้ งิน เปน็ เท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7 ในงานวดั แหง่ หนุ่ง ร้านคา้ ไดน้ าํ วงลอ้ เสยี่ งโชค ซง่ึ มตี วั เลข 1 – 8 เรียงกันตามช่องทแี่ บง่ เท่ากนั บนแป้น
วงกลมและมลี กู ศรชี้ชอ่ งตัวเลขมาใหล้ กู คา้ หมุนเสยี่ งโชคโดยมีกตกิ า คือ ใหล้ กู คา้ หมนุ วงล้อเส่ียงโชคหนงึ่ ครัง้
ถ้าลกู ศรชท้ี ี่ตวั เลข 3 หรอื 6 แล้วร้านค้าจะจ่ายเงินใหล้ ูกคา้ 20 บาท และในแต่ละคร้ังที่หมนุ วงลอ้ ลกู ค้าต้อง
จา่ ยเงินซอ้ื ตวั๋ หนึง่ ใบราคา 10 บาท ถา้ แกว้ ซ้อื ต๋ัวหมนุ วงลอ้ เสย่ี งโชคหน่งึ ใบ จงตอบคําถามตอ่ ไปน้ี

1) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทแ่ี กว้ จะไดร้ บั เงนิ รางวลั
2) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ทีแ่ กว้ จะไม่ได้รับเงินรางวลั
3) การหมนุ วงล้อหนงึ่ ครง้ั มีคา่ คาดหมายทีแ่ ก้วจะไดร้ ับเงนิ เป็นเท่าไรและ
หมายความความว่าอย่างไร

ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน6 ภาคเรยี นที่ 2 43
โดย : ครูเทพมงคล ตามา

4) ถา้ ยอมใหแ้ กว้ หมนุ วงลอ้ เสยี่ งโชคสองครั้งตอ่ ตว๋ั หนงึ่ ใบ และเง่ือนไขการไดร้ างวัลเหมือนเดมิ คา่ คาดหมายท่ี
แกว้ จะไดเ้ ปน็ เทา่ ไรหมายความความวา่ อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. งานกาชาดแห่งหนง่ึ มรี ้านคา้ เสย่ี งโชค 2 รา้ น คือ รา้ นหมนุ วงลอ้ และร้านโยนลูกเตา๋ โดยร้านหมุนวงล้อจะ
มตี ัวเลข 1 – 8 กํากบั ไว้ โดยมีเงือนไงการเลน่ ดังน้ี

ร้านหมุนวงล้อ ขายบัตร 10 บาท หมุนได้ 1 ครัง้ ถ้าลกู ศรชี้เลข 1 หรอื 5 รับเงนิ รางวัล 30 บาท
รา้ นโยนลูกเต๋า โยนลูกเตา๋ 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ขึ้นแตม้ เหมือนกนั รับไปเลย 15 บาท แตข่ ึน้ แต้ม
ตา่ งกันต้องจา่ ย 2 บาท
อยากทราบว่าผลตอบแทนรา้ นไหนมากกว่ากนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………