หนังสือเล่มเล็ก เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

..ครู เมษา..

(2)

สารบญั หน้า

เรอ่ื ง 3
4
แบบทดสอบก่อนเรียน 5
สาระการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรยี นรู้ 6
ความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 7
ลักษณะของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8
สมบัติการเท่ากันของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 9
เทคนิ ควิธีลั ดแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว 9
วิธีการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 10
- ตัวอย่างที่ 1 11
- ตัวอย่างที่ 2 12
- ตัวอย่างที่ 3 13
- ตัวอย่างที่ 4 15
กิจกรรมท่ี 1.1 เรอ่ื ง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบหลังเรยี น

(3)

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชี้แจง ข้อที่ 1 - 6 เขียนเครอ่ื งหมาย ในช่องตารางคาตอบท่ีถกู ต้อง

ข้อ สมการ ค่าของตัวแปร คาตอบของสมการ
เป็ น ไม่เป็ น

1 4+x=8 4

2 X+7=7-x -7
3 2x + 3x = 5 -1
4 18 – 3x = 9 3

5 3x – 5 = -5 - x 0
6 -x – 5 = -15 10

คาชี้แจง ข้อที่ 7 – 10 เลือกคาตอบที่ถกู ต้อง

7) 3x + 20 = 5 ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5
ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5
8) 4(x – 3) = -20 ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3
ก. 0 ข. -1 ค. -2 ง. -3
9) 12x + 3(x – 5) = 0

10) 2x+1 = x−2
3 4

คะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี น

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้

10

(4)

สาระการเรยี นรแู้ ละจุดประสงค์การเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้

1. สมการและความหมาย
2. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4. โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จุดประสงค์การเรยี นรู้

จุดประสงค์ทั่วไป
1. นักเรยี นมีความรู้เก่ียวกับความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. นักเรยี นมีความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกับการหาค่าของตัวแปร
3. นักเรยี นมีความรเู้ กี่ยวกับสมบัติของการเท่ากัน
4. นักเรยี นมีความร้เู กี่ยวกับโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อศึกษาจบหน่วยการเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. บอกความหมายของสมการได้
2. บอกลักษณะของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
3. หาคาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
4. แก้ปั ญหาในสถานการณ์จรงิ โดยใช้ความรเู้ รอื่ งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
5. นาความรแู้ ละทักษะท่ีได้จากการเรยี นรเู้ รอ่ื งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้
แก้ปั ญหาโจทย์ตามเงือ่ นไขได้
6. มีคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามแนว
บูรณาการปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง

(5)

ความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการ (Equation) เป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงการเท่ากันของจานวน โดยใช้เครือ่ งหมาย
“ = “ แทน “การเท่ากัน”

เช่น 7 + 2 = 9 เป็ นจรงิ

6 – 3 = 4 เป็ นเท็จ
2x – 5 = 3 ไม่สามารถระบุได้ว่าเป็ นจริงหรอื เท็จเพราะข้ึนอยู่กับค่าของ X

ตัวแปร (Variable) เป็ นตัวอักษรหรอื สัญลักษณ์ใช้แทนจานวนท่ีไม่ทราบค่าหรอื ต้องการหาค่า
นิยมแทนตัวแปรด้วยสัญลักษณ์ x , y หรอื z

สัมประสิทธ์ิของตัวแปร หมายถึง จานวนที่คูณกับตัวแปรนั้น

เช่น 5x สัมประสิทธิ์ของ x คือ 5

-3y สัมประสิทธิ์ของ y คือ -3

x สัมประสิทธ์ิของ x คือ 1

สัมประสิทธ์ิของ x คือ 1
3 3

คาตอบของสมการ เป็ นจานวนใด ๆ ที่แทนตัวแปรในสมการ แล้วทาให้สมการนั้นเป็ นจริง
เช่น 5x + 4 = 14
สมการน้ีมี 2 เป็ นคาตอบของสมการ เพราะเมื่อแทนค่าตัวแปรด้วย 2 แล้วทาให้สมการเป็ นจรงิ
กล่าวคือ 5(2) + 4 = 14
10 + 4 = 14
14 = 14

(6)

การแก้สมการ เป็ นการหาค่าของตัวแปรท่ีทาให้สมการเป็ นจริง
โดยท่ัวไปนิยมใช้สมบัติการเท่ากันมาใช้ในการแก้สมการ

 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงคาตอบเดียว
หรอื บางสมการอาจไม่มีคาตอบ

 การแก้สมการในแต่ละครงั้ ควรทาการตรวจคาตอบทุกคร้ัง

ลักษณะของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear Equation) หมายถึง สมการท่ีมีตัวแปรหน่ึงตัว และเลขชี้กาลัง
ของตัวแปรเป็ นหน่ึง

รปู ทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มี x เป็ นตัวแปร คือ ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็ นค่าคง
ตัว โดยที่ a ≠ 0

เช่น 3x + 4 = 0
เมื่อเทียบกับรปู ทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะได้ a = 3 และ b = 4
-5x + 10 = 0
เม่ือเทียบกับรปู ท่ัวไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะได้ a = -5 และ b = 10
x–7=0
เมื่อเทียบกับรปู ท่ัวไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะได้ a = 1 และ b = -7

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นิยมใช้สมบัติการเท่ากันโดยเฉพาะอย่างยิ่งสมบัติการบวก
สมบัติการคูณ และสมบัติการแจกแจง

(7)

สมบตั ิการเท่ากนั ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1) สมบัติการสมมาตร (Symmetric Property)
เม่ือ a และ b เป็ นจานวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว b = a

2) สมบัติการบวก (Additive Property)
เม่ือ a, b และ c เป็ นจานวนใด ๆ
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
ถ้า a = b แล้ว a + (-c) = b + (-c) หรอื a – c = b – c

3) สมบัติการคูณ (Multiplicative Property)
เม่ือ a, b และ c เป็ นจานวนจรงิ ใด ๆ โดยท่ี c ≠ 0
ถ้า a = b แล้ว ac = bc
b
ถ้า a = b แล้ว = c

4) สมบัติการแจกแจง (Distributive Property)
เม่ือ a, b และ c เป็ นจานวนจรงิ ใด ๆ a(b + c) = ab + ac

5) สมบัติการถ่ายทอด (Transitive Property)
เม่ือ a, b และ c เป็ นจานวนจรงิ ใด ๆ ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

(8)

เทคนิควธิ ีลัดแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1) เจอเครอื่ งหมาย บวก ย้ายข้างไป ลบ
2) เจอเครอ่ื งหมาย ลบ ย้ายข้างไป บวก
3) เจอเครอ่ื งหมาย คูณ ย้ายข้างไป หาร
4) เจอเครอ่ื งหมาย หาร(เศษส่วน) ย้ายข้างไป คูณ

5) เจอวงเล็บกระจายได้ กระจายก่อนย้ายข้าง

6) เจอตัวแปร ย้ายข้างไป หาตัวแปร ท่ีเหมือนกัน

7) สมการท่ีอยู่ในรปู c
= d จะได้ ad = bc (คูณไขว้)

ย้ายข้าง จนกว่าตัวแปร จะไม่เหลือใคร

ทบทวนความรเู้ ดิม
1. (+) + (+) เอามาบวกกัน คาตอบได้ค่า (+)
2. (-) + (-) เอามาบวกกัน คาตอบได้ค่า (-) Ex. -2-1 จะได้ -3
3. (+) + (-) ค่าต่างกัน เอามาลบกัน คาตอบได้ตามจานวนท่ีมีค่ามากกว่า
4. – (-) ลบเจอลบ เปล่ียนเป็ นค่า (+)

วิธีการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (9)

ใช้เทคนิควิธีลัด และใช้สมบัติการเท่ากันของจานวนจรงิ โดยวิธีการหาค่าตัวแปร ในตัวอย่างที่ 1 และ 2
ตัวอย่างท่ี 1 จงแก้สมการ 7x – 3 = 32

วธิ ีทาแบบเต็ม วิธีลัด

7x – 3 = 32 7x – 3 = 32 (นา -3 ย้ายข้างไป +3)
7x – 3 + 3 = 32 + 3 (นา 3 บวกท้ังสองข้าง) 7x = 32 + 3
7x = 35 (นา 7 ที่ × อยู่ย้ายข้างไป ÷)
7x = 35
35
7 35 (นา 7 หารท้ังสองข้าง) x =7
7 =7 x =5

x =5

(ต่อ) ตัวอย่างท่ี 1 จงแก้สมการ 7x – 3 = 32

ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 5 ในสมการที่โจทย์ถาม
จะได้ 7(x) – 3 = 32
7(5) – 3 = 32
35 – 3 = 32
32 = 32
(ดังน้ัน คาตอบของสมการ คือ 5)

(10)

ตัวอย่างท่ี 2 จงแก้สมการ 7x – 6 = 5x + 10

วิธีทาแบบเต็ม วธิ ีลัด

7x – 6 = 5x + 10 7x -6 = 5x + 10 (นา +5x ย้ายข้างไป -5x)
7x – 6 – 5x = 5x + 10 – 5x (นา 5x ลบท้ังสองข้าง) 7x – 5x -6 = 10

2x - 6 = 10 2x – 6 = 10 (นา -6 ย้ายข้างไป +6)
2x – 6 + 6 = 10 + 6 (นา 6 บวกทั้งสองข้าง)
2x = 10 + 6
2x = 16 2x = 16 (นา 2 ท่ี × อยู่ย้ายข้างไป ÷)

2x = 16 (นา 2 หารท้ังสองข้าง) 16
2 2 x =2
x =8
x =8

(ต่อ) ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 7x – 6 = 5x + 10

ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 8 ในสมการท่ีโจทย์ถาม
จะได้ 7x – 6 = 5x + 10
7(8) – 6 = 5(8) + 10
56 - 6 = 40 + 10
50 = 50
(ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 8)

ตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (11)

สมการที่มีตัวแปรหลายแห่ง ในตัวอย่างท่ี 3 และ 4
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x จากสมการ 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x – 8)

วธิ ีทาแบบเต็ม 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x – 8) ใช้สมบัติการแจกแจง

4x – 4 + 5x + 10 = 3x – 24

9x + 6 = 3x – 24

9x + 6 – 3x = 3x – 24 – 3x (นา 3x ลบออกทั้งสองข้าง)

6x + 6 = -24

6x + 6 – 6 = -24 – 6 (นา 6 ลบออกท้ังสองข้าง)

6x = -30

6x −30 (นา 6 หารท้ังสองข้าง)
6 =6

x = -5

(ต่อ) ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x จากสมการ 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x – 8)

วิธีลัด 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x – 8) ใช้สมบัติการแจกแจง ตรวจคาตอบ
แทนค่า x = -5 ในสมการท่ีโจทย์ถาม
4x – 4 + 5x + 10 = 3x – 24

9x + 6 = 3x – 24 (นา +3x ย้ายข้างไป -3x)

จะได้ 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x – 8)

9x + 6 – 3x = – 24

4(-5 – 1) + 5(-5 + 2) = 3(-5 – 8)

6x + 6 = -24 (นา +6 ย้ายข้างไป -6)

4(-6) + 5(-3) = 3(-13)

6x = -24 - 6 -24 + (-15) = -39

6x = -30 (นา 6 ท่ี × อยู่ย้ายข้างไป ÷) -39 = -39
(ดังน้ัน คาตอบของสมการ คือ -5)
−30
x =6
x = -5

(12)

ตัวอย่างที่ 4 x−10 3x+5
จงแก้สมการ 3 = 4

วธิ ีทาแบบเต็ม x−10 3x+5 (หา ค.ร.น. ของ 3 และ 4 ท่ีเป็ นตัวส่วน จะได้ 12 นา 12 คูณ สมการ)
3=4

x−10 3x+5
(12)( 3 ) = (12)( 4 )

4(x – 10) = 3(3x + 5) ใช้สมบัติการแจกแจง

4x – 40 = 9x + 15

4x – 40 – 9x = 9x + 15 – 9x (นา 9x ลบออกทั้งสองข้าง)

– 5x - 40 = 15

- 5x – 40 + 40 = 15 + 40 (นา 40 บวกท้ังสองข้าง)

- 5x = 55

−5x 55 (นา -5 หารทั้งสองข้าง)
−5 = −5

x = -11

(ต่อ) ตัวอย่างที่ 4 x−10 3x+5
จงแก้สมการ 3 = 4

วธิ ีลัด x−10 3x+5
3 = 4 (คูณไขว้)
ตรวจคาตอบ

4(x – 10) = 3(3x + 5) ใช้สมบัติการแจกแจง แทนค่า x = -11 ในสมการท่ีโจทย์ถาม

4x – 40 = 9x + 15 (นา +9x ย้ายข้างไป -9x) x−10 3x+5
จะได้ 3 = 4

4x – 40 – 9x = 15 −11−10 3(−11)+5
3=
– 5x - 40 = 15 (นา -40 ย้ายข้างไป +40) 4
- 5x
- 5x = 15 + 40 −21 −28
= 55 (นา -5 ท่ี × อยู่ย้ายข้างไป ÷) 3=4
x
x 55 -7 = -7
= −5
= -11 (ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ -7)

กิจกรรมที่ 1.1 เรอ่ื ง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (13)

คาช้ีแจง จงแก้สมการต่อไปนี้

1) 5x + 10 = 25 ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

วธิ ีทา ตรวจคาตอบ

2) 6(x – 2) = 48 ก. 10 ข. 11 ค. 12 ง. 13
วิธีทา ตรวจคาตอบ

3) 7x – 3 = 4x + 21 (14)
วธิ ีทา
ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9
ตรวจคาตอบ

x+3 2x−1 ก. -6 ข. -7 ค. -8 ง. -9
4) 3 = 7 ตรวจคาตอบ

วิธีทา

(15)

แบบทดสอบหลังเรยี น คะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น
คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้
คาชี้แจง ขอ้ ท่ี 1 - 6 เขียนเครอ่ื งหมาย ในช่องตารางคาตอบท่ีถูกต้อง
10

ข้อ สมการ ค่าของตัวแปร คาตอบของสมการ
เป็ น ไม่เป็ น
1 5(x + 1 ) = 10 1
2 2x + 10 = 3x - 1 11
3 5x + 8 = -22 5
4 3x – 1 = 20 7
5 5x – 15 = 3x - 1 6

คาชี้แจง ข้อที่ 6 – 9 เลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ ง

6) 3(x + 1) = -12 ก. -5 ข. 5 ค. -6 ง. 6

7) 5(x – 2) = 2(x + 1) ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

8) 3x + 20 = 5 ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5

9) 2(x – 3) + 3(x – 4) = 7x - 10 ก. -3 ข. 3 ค. -4 ง. 4

คาช้ีแจง ข้อท่ี 10 จงแก้สมการ x+2 = x ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5
2 6 ตรวจคาตอบ

วธิ ีทา

QR Code : E-book หนังสือเล่มเล็ก
เรอ่ื ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

..ครู เมษา..

เพิ่มเพื่อนเข้ารว่ มห้องเรียนออนไลน์ line official
Math Classroom : @249xcxrx