เล่มที่ 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง เซต กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของกลุ่มสาระ
การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โดยสนับสนุนใหผ้ ู้เรียนทุกคนมคี วามสามารถในการเรียนรู้และพฒั นา
ทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเซต เกิดความคิดรวบยอดจากเน้ือหา ฝึกการปฏิบัติจริงเพื่อให้
เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างองค์ความรู้ดว้ ยตนเอง แกป้ ญั หาโดยเนน้ ประสบการณ์ตรง และ
ประเมินตนเองตามสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยจำนวนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
มีทั้งหมด 10 เล่ม

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ นี้เปน็ เลม่ ที่ 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ เมอ่ื นกั เรียนศึกษา
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มที่ 9 เสร็จสิ้นแลว้ สามารถเขียน และแรเงาแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์เพอ่ื ส่ือความหมายแทนการดำเนินการของเซตทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ เปน็ การส่งเสริม
ให้นักเรียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อนำไปเชื่อมโยงเนื้อหาวิชา
คณิตศาสตร์ในเรื่องอื่น ๆ ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม ส่งผลให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่มี
ประสิทธิภาพยิ่งขึ้น โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ที่จัดทำขึ้นมีรูปภาพประกอบ
สวยงาม มีกจิ กรรมเกมทำให้นกั เรยี นเกิดความอยากรู้ สนุกสนาน และเพลิดเพลินกับการเรียนรู้
เรือ่ ง เซต ได้ดีย่ิงขน้ึ

ผูจ้ ดั ทำหวงั เปน็ อย่างย่งิ ว่า แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต นี้จะเป็นประโยชน์ต่อครู
นักเรียน และผู้สนใจท่ีจะนำไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อทำให้นกั เรยี นซึง่ เปน็
เยาวชนของไทยกลายเป็นพลเมืองท่ีมีความสามารถทางด้านการคิดวิเคราะห์ คิดเชื่อมโยงตาม
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และรักทจี่ ะเรยี นคณติ ศาสตรม์ ากยงิ่ ข้ึน

ณัฐชยา คิดสำราญ
ครู วทิ ยฐานะครชู ำนาญการ

ข

เรอ่ื ง หนา้

คำนำ.................................................................................................................... ก
สารบัญ................................................................................................................ ข
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สำหรบั นักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 1
เลม่ ท่ี 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์..................................................... 1
2
สาระสำคัญ................................................................................................ 7
จุดประสงค์การเรยี นรู้................................................................................ 13
แบบทดสอบก่อนเรียน............................................................................... 15
ใบความรู้ เรื่อง การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์.................................... 16
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1...................................................................................... 18
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2...................................................................................... 20
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3...................................................................................... 22
แบบฝึกทกั ษะที่ 4...................................................................................... 24
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5...................................................................................... 29
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6...................................................................................... 30
แบบทดสอบหลงั เรียน............................................................................... 32
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น...................................................................... 33
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.............................................................................. 35
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.............................................................................. 37
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.............................................................................. 39
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4.............................................................................. 41
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 5.............................................................................. 42
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 6..............................................................................
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน.......................................................................
บรรณานุกรม.......................................................................................................

1

สาระสำคัญ

การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ คอื การแรเงาเแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
ส่อื ความหมายแทนการดำเนินการของเซต

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K) นกั เรยี นสามารถ
1. เขยี นและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์เพอ่ื ส่อื ความหมายแทน
การดำเนินการของเซตที่กำหนดใหไ้ ด้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) นกั เรยี นมีทักษะกระบวนการทางการเรยี นรูด้ า้ น
1. การแกป้ ญั หา
2. การให้เหตุผล
3. การสอ่ื สาร สือ่ ความหมายและการนำเสนอ
4. การเช่อื มโยงความรู้
5. ความคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) นักเรียนมีคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคด์ า้ น
1. ซื่อสตั ย์สุจริต
2. มวี นิ ยั
3. ใฝเ่ รยี นรู้
4. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

2

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง เซต รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 (ค31101) ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

เล่มท่ี 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

คำชแี้ จง 1. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ข้อ

2. ให้นกั เรียนเลอื กคำตอบทถ่ี ูกทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดียว
แลว้ ทำเครอ่ื งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. จากแผนภาพ

AB

U

สว่ นที่แรเงาตรงกบั เซตคำตอบขอ้ ใด
1. A′
2. A′ – B
3. A′  B′
4. B – (A  B)

2. จากแผนภาพ

AB

U

ส่วนทีแ่ รเงาไม่ตรงกบั เซตคำตอบข้อใด
1. A – B
2. B′  A
3. B′  A′
4. (A  B) – B

3

3. จากแผนภาพ B

A

CU

ส่วนทแ่ี รเงาไม่ตรงกบั เซตคำตอบขอ้ ใด
1. (A – B) – C
2. (A – B)  [ (A  C) – B ]
3. (A – B)  [ A – (B  C) ]
4. [ A – (B  C) ]  [ (A  C) – B ]

4. จากแผนภาพ B

A

CU

สว่ นท่ีแรเงาตรงกบั เซตคำตอบขอ้ ใด
1. A′  B′  C′
2. (A – B)  (B – C)  (C – A)
3. (A  B  C) – (A  B  C)
4. (A  B  C) – [ (A  B)  (A  C)  (B  C) ]

4

5. ขอ้ ใดแรเงาเซตคำตอบของเซต A – B′ ไดถ้ ูกตอ้ ง
1. A B

U

2. A B

U

3. A B

U

4. A B

U

6. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนเี้ ซต
ก) A B จากแผนภาพส่วนท่แี รเงาเปน็ เซตคำตอบ
ของเซต (A  B)′  (A  B)

U

ข) A B จากแผนภาพส่วนทแ่ี รเงาเป็นเซตคำตอบ
ของเซต A  (A  B)

U

ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
1. ข้อ ก) ถูก ข) ถูก
2. ขอ้ ก) ถกู ข) ผดิ
3. ขอ้ ก) ผดิ ข) ถกู
4. ข้อ ก) ผดิ ข) ผิด

5

7. ขอ้ ใดแรเงาเซตคำตอบของเซต A  (B  C)′ ได้ถกู ตอ้ ง

1. A B

C U
B
2. A

C U
B
3. A

C U
B
4. A

CU

8. จากแผนภาพ

AB

1 234

U

เซตคำตอบของเซต (A  B′)′ ตรงกบั ข้อใด
1. { 1, 2, 3 }
2. { 1, 3, 4 }
3. { 1, 2, 4 }
4. { 2, 3, 4 }

6

9. จากแผนภาพ

AB
1 234

76 5
C8 U

เซตคำตอบของเซต (B – C)  A′ ตรงกบั ข้อใด
1. { 4 }
2. { 5, 6 }
3. { 1, 3, 4 }
4. { 3, 5, 6 }

10. จากแผนภาพ

AB
1 234

76 5
C8 U

สว่ นทีแ่ รเงาตรงกบั เซตคำตอบข้อใด
1. A′  C′  B
2. B  (A  C)′
3. B  (A  C)′
4. (A  C)′ – (A  B  C)′

7

ใบความรู้
เรือ่ ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ คือ การนำความรู้เร่ืองการเขียน
แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ และการดำเนินการของเซตมาใช้ในการแรเงาเแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอรเ์ พ่ือส่ือความหมายแทนการดำเนนิ การของเซต

จากขา้ งตน้ จะเห็นว่า การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์นน้ั ตอ้ งมีความรู้
ความเข้าใจในเรอ่ื งการเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และการดำเนินการของเซต
สรุปไดด้ ังนี้

การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ แสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งเซต A และ
เซต B แบ่งเปน็ กรณีต่าง ๆ ได้ 5 กรณี ดงั น้ี

กรณีที่ 1 เซต A และเซต B ไมม่ สี มาชกิ รว่ มกันเลย
กรณที ี่ 2 เซต A และเซต B มสี มาชกิ บางตัวร่วมกนั
กรณที ี่ 3 เซต A เป็นสบั เซตแทข้ องเซต B
กรณที ่ี 4 เซต B เปน็ สับเซตแทข้ องเซต A
กรณที ่ี 5 เซต A เท่ากับเซต B

การดำเนินการของเซตมี 4 แบบ คอื ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน คอมพลเี มนต์ และ

ผลต่างระหว่างเซต สามารถสรปุ ไดด้ งั นี้ เขา้ ใจแลว้ ใชไ่ หมคะ
1. A  B = { x | x  A หรือ x  B } ถา้ อยา่ งนนั้ เราไปเรยี น
2. A  B = { x | x  A และ x  B }
กนั ตอ่ เลยดกี วา่
3. A′ = { x | x  U และ x  A }

4. B′ = { x | x  U และ x  B }

5. A – B = { x | x  A และ x  B }

6. B – A = { x | x  B และ x  A }

8

จากการเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และความหมายของการดำเนินการ
ของเซตข้างต้น สามารถเขียน และแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์เพื่อสอ่ื ความหมาย
แทนการดำเนนิ การของเซต ไดด้ ังนี้

เซต กรณที ี่ 1 กรณีที่ 2 กรณที ี่ 3 กรณีท่ี 4 กรณีท่ี 5

AB A B AB BA AB AB

U U U U U

AB A B AB BA AB AB

U U U U U

A′ A B AB BA AB AB

U U U U U

B′ A B AB BA AB AB

U U U U U

A–B A B AB BA AB AB

U U U U U

B–A A B AB BA AB AB

U U U U U

9

หลกั การแรเงาแผนภาพ

1. พจิ ารณาเซตทโี่ จทย์กำหนดให้วา่ มกี เี่ ซต
กรณีมี 2 เซต เขยี นแผนภาพ ไดด้ ังนี้ กรณีมี 3 เซต เขยี นแผนภาพ ได้ดังนี้

AB AB

U CU

2. ใส่ตัวเลข 1, 2, 3, … ลงในพนื้ ทป่ี ดิ ทกุ พนื้ ท่ี ท่ีละ 1 ตวั เลข

กรณีมี 2 เซต ใส่ตวั เลข ได้ดังน้ี กรณีมี 3 เซต ใส่ตวั เลข ได้ดังนี้

AB AB
1 234 1 234

U 76 5
C8 U

กรณีมี 2 เซต ใส่ตวั เลข ไดด้ ังน้ี กรณีมี 3 เซต ใส่ตวั เลข ไดด้ ังน้ี
U = { 1, 2, 3, 4 } U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 2, 3 } A = { 2, 3, 6, 7 }
B = { 3, 4 } B = { 3, 4, 5, 6 }
C = { 5, 6, 7, 8 }

\

10

ตัวอยา่ ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
จงแรเงาแผนภาพเซต A′  B

วิธที ำ จากโจทย์ กรณีมี 2 เซต เขียนแผนภาพและใส่หมายเลข ได้ดังน้ี

AB
1 234

U

จากแผนภาพ จะไดว้ ่า

U = { 1, 2, 3, 4 }

A = { 2, 3 }

B = { 3, 4 }

แสดงว่า A′ = { 1, 4 }

ดังนั้น A′  B = { 1, 3, 4 }

ตวั อย่าง จงแรเงาแผนภาพเซต (C – A)′  B

วิธีทำ จากโจทย์ กรณมี ี 3 เซต เขยี นแผนภาพและใส่หมายเลข ได้ดังน้ี

AB
1 234

76 5
C8 U

จากแผนภาพ จะได้ว่า
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 2, 3, 6, 7 }
B = { 3, 4, 5, 6 }
C = { 5, 6, 7, 8 }

แสดงว่า C − A = { 5, 8 }
(C − A)′ = { 1, 2, 3, 4, 6, 7 }

ดังน้นั (C − A)′  B = { 3, 4, 6 }

11

ตวั อย่าง จงแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ ทนเซตต่อไปน้ี

1. (B – A)′ 2. A  B′

วิธีทำ 1. จากโจทย์ กรณมี ี 2 เซต เขยี นแผนภาพและใสห่ มายเลข ไดด้ งั น้ี

AB

1 234

U

จากแผนภาพ จะไดว้ ่า
U = { 1, 2, 3, 4 }
A = { 2, 3 }
B = { 3, 4 }

แสดงวา่ B – A = { 4 }
ดงั น้ัน (B – A)′ = { 1, 2, 3 }

วิธที ำ 2. จากโจทย์ กรณมี ี 2 เซต เขยี นแผนภาพและใสห่ มายเลข ได้ดงั น้ี

AB

1 234

U

จากแผนภาพ จะไดว้ ่า

U = { 1, 2, 3, 4 }

A = { 2, 3 }

B = { 3, 4 }

แสดงวา่ B′ = { 1, 2 }

ดงั นัน้ A  B′= { 2 }

12

ตัวอยา่ ง จงแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แทนเซตตอ่ ไปนี้
1. (A  B′)  C′ 2. (C  A) − B′

วิธที ำ 1. จากโจทย์ กรณมี ี 3 เซต เขยี นแผนภาพและใส่หมายเลข ได้ดังนี้

AB จากแผนภาพ จะไดว้ ่า
1 234 U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 2, 3, 6, 7 }
76 5 B = { 3, 4, 5, 6 }
C8 U C = { 5, 6, 7, 8 }

แสดงวา่ B′ = { 1, 2, 7, 8 }

A  B′ = { 2, 7 }

C′ = { 1, 2, 3, 4 }

ดังนั้น (A  B′)  C′ = { 2 }

วิธีทำ 2. จากโจทย์ กรณมี ี 3 เซต เขียนแผนภาพและใส่หมายเลข ไดด้ ังน้ี

1A2 3 4 B จากแผนภาพ จะไดว้ ่า
765 U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
8 A = { 2, 3, 6, 7 }
B = { 3, 4, 5, 6 }
CU C = { 5, 6, 7, 8 }

แสดงวา่ C  A = { 2, 3, 5, 6, 7, 8 }

B′ = { 1, 2, 7, 8 }

ดงั น้ัน (C  A) − B′ = { 3, 5, 6 }

พรอ้ มแลว้
เราไปทำแบบฝกึ ทกั ษะไดเ้ ลยคะ่

13

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1
เร่อื ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาเซต และความสัมพนั ธ์ของเซตท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนี้
แลว้ เขียนและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ (10 คะแนน)

เซต และความสมั พนั ธ์ของเซต แรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

1. A  B
เม่อื A  B = 
(A และ B ไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั )

2. A  B
เมื่อ A  B ≠ 
(A และ B มีสมาชกิ ร่วมกนั บางส่วน)

3. A – B
เม่ือ B  A

4. B – A
เมอ่ื B  A

5. A  B
เมื่อ A = B

14

เซต และความสัมพันธ์ของเซต แรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

6. B – A
เม่ือ A  B = 
(A และ B ไม่มีสมาชกิ รว่ มกัน)

7. A – B
เมอ่ื A  B ≠ 
(A และ B มสี มาชิกรว่ มกนั บางส่วน)

8. B  A
เมื่อ A  B

9. A  B
เมอื่ A  B

10. A – B
เม่ือ A = B

15

แบบฝึกทกั ษะที่ 2
เรื่อง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นพจิ ารณาเซตทกี่ ำหนดให้ตอ่ ไปนี้ แลว้ เขยี นเซตตัวเลข

แทนเซตของส่วนทีต่ ้องแรเงาในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
(10 คะแนน)

1. (A  B)′ =
2. (A  B)′ =
3. B  A′ =
4. (B – A)′  B =
5. (A  B)  (A  B)′ =

6. (A  B)′ – C =
7. A – (B  C) =
8. A′  (B  C) =
9. (A  B)  (A  C) =

10. (A  C) – (A  B  C)′ =

16

แบบฝึกทักษะที่ 3
เรื่อง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนพิจารณาเซตทก่ี ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ แลว้ เขียนแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์ พรอ้ มทง้ั แรเงาเซตท่ีกำหนดให้ (5 คะแนน)

1. A′  B จากโจทย์ จะได้
U=
A=
B=

A′ =

ดังนั้น A′  B =

2. A  B′ จากโจทย์ จะได้
U=
A=
B=

B′ =

ดงั น้นั A  B′ =

3. (A – B) ′ จากโจทย์ จะได้
U=
A=
B=

A–B =

ดงั นัน้ (A – B)′ =

17

4. A′  B′ จากโจทย์ จะได้
5. (A – B)′  A U=
A=
B=
A′ =
B′ =

ดังนน้ั A′  B′ =

จากโจทย์ จะได้
U=
A=
B=

A–B =
(A – B)′ =
ดงั นน้ั (A – B)′  A =

งา่ ยใชไ่ หมครบั เพอ่ื น ๆ
ถา้ อยา่ งนน้ั เราไปลยุ แบบฝกึ ทกั ษะ

กนั ตอ่ เลยครบั

18

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4
เร่ือง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนพิจารณาเซตที่กำหนดให้ตอ่ ไปนี้ แล้วเขียนแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์ พร้อมท้งั แรเงาเซตท่ีกำหนดให้ (5 คะแนน)

1. (A  B′)  C จากโจทย์ จะได้
2. (A – B) – C U =……………………………………
A =……………………………………
B =……………………………………
C =……………………………………
B′ =……………………………………

A  B′ =……………………………………
ดงั น้ัน (A  B′)  C =…………………………………

จากโจทย์ จะได้
U =……………………………………
A =……………………………………
B =……………………………………
C =……………………………………
A – B =……………………………………

ดงั นน้ั (A – B) – C =……………………………………

19

3. A – (B – C) จากโจทย์ จะได้
4. A′  (B  C) U =……………………………………
5. (A′ – C)  B A =……………………………………
B = ……………………………………
C =……………………………………

B – C =……………………………………
ดังนั้น A – (B – C) =……………………………………

จากโจทย์ จะได้
U =…………………………………
A = ……………………………………
B =……………………………………
C = ……………………………………
A = ……………………………………

B  C =……………………………………
ดังนน้ั A′  (B  C) = ……………………………………

จากโจทย์ จะได้
U =……………………………………
A =……………………………………
B = ……………………………………
C = ……………………………………
A′ = ……………………………………

A′ – C =……………………………………
ดังน้ัน (A′ – C)  B =……………………………………

20

แบบฝึกทักษะท่ี 5
เรอ่ื ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนพิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ท่กี ำหนดให้
แลว้ เขียนเซตท่ตี รงกบั ส่วนทแ่ี รเงา (10 คะแนน)

แผนภาพ เซตที่ตรงกบั สว่ นที่แรเงา
1.

AB

U

2. A B

U

3. A B

U

4. A B

U

5. A B

U

แผนภาพ 21
6. A B
เซตทีต่ รงกับสว่ นที่แรเงา
U

7.

AB

U

8. A B

U

9. A B

U

10.

AB

U

22

แบบฝึกทักษะท่ี 6
เรอ่ื ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรท์ ก่ี ำหนดให้
แลว้ เขยี นเซตทต่ี รงกับสว่ นทแ่ี รเงา (10 คะแนน)

แผนภาพ เซตทีต่ รงกบั ส่วนท่ีแรเงา

1. A B

C U
B
2. A

C U
B
3. A

C U
B
4. A

C U
B
5. A

CU

23

แผนภาพ เซตที่ตรงกบั สว่ นท่แี รเงา

6. A B

C U
B
7. A

C U
B
8. A

C U
B
9. A

C U
B
10. A

CU

24

แบบทดสอบหลงั เรยี น

เร่อื ง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 (ค31101) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4

เลม่ ท่ี 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 10 นาที

คำชแี้ จง 1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรยี นเลือกคำตอบทถี่ ูกทส่ี ุดเพียงข้อเดียว
แลว้ ทำเครือ่ งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. จากแผนภาพ B

A

CU

ส่วนท่ีแรเงาไม่ตรงกบั เซตคำตอบข้อใด
1. [ A – (B  C) ]  [ (A  C) – B ]
2. (A – B)  [ (A  C) – B ]
3. (A – B)  [ A – (B  C) ]
4. (A – B) – C

2. จากแผนภาพ

AB

U

สว่ นทแ่ี รเงาตรงกับเซตคำตอบข้อใด
1. B – (A  B)
2. A′  B′
3. A′– B
4. A′

25

3. จากแผนภาพ

AB

U

ส่วนทแี่ รเงาไม่ตรงกับเซตคำตอบขอ้ ใด
1. (A  B) – B′
2. B′  A′
3. B′  A
4. A – B

4. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้เซต
ก) A B จากแผนภาพส่วนทแ่ี รเงาเป็นเซตคำตอบ
ของเซต (A  B)′  (A  B)

U

ข) A B จากแผนภาพส่วนทแี่ รเงาเปน็ เซตคำตอบ
ของเซต A  (A  B)

U

ข้อใดถกู ต้อง
1. ขอ้ ก) ถกู ข) ถูก
2. ข้อ ก) ถกู ข) ผิด
3. ขอ้ ก) ผิด ข) ถกู
4. ข้อ ก) ผิด ข) ผิด

26

5. ขอ้ ใดแรเงาเซตคำตอบของเซต A  (B  C)′ ได้ถูกตอ้ ง

1. A B

C U
B
2. A

C U
B
3. A

C U
B
4. A

C U
B
6. จากแผนภาพ

A

CU

ส่วนทแ่ี รเงาตรงกับเซตคำตอบขอ้ ใด
1. (A  B  C) – [ (A  B)  (A  C)  (B  C) ]
2. (A – B)  (B – C)  (C – A)
3. (A  B  C) – (A  B  C)
4. A′  B′  C′

27

7. ขอ้ ใดแรเงาเซตคำตอบของเซต A – B′ ได้ถูกตอ้ ง
1. A B

U

2. A B

U

3. A B

U

4. A B

U

8. จากแผนภาพ

AB
1 234

76 5
C8 U

สว่ นท่แี รเงาตรงกบั เซตคำตอบข้อใด
1. (A  C)′ – (A  B  C)′
2. A′  C′  B
3. B  (A  C)′
4. B  (A  C)′

28

9. จากแผนภาพ

AB
1 234

76 5
8

CU

เซตคำตอบของเซต (B – C)  A′ ตรงกับขอ้ ใด
1. { 1, 3, 4 }
2. { 3, 5, 6 }
3. { 5, 6 }
4. { 4 }

10. จากแผนภาพ

AB
1 234

U

เซตคำตอบของเซต (A  B′)′ ตรงกับข้อใด
1. { 1, 2, 3 }
2. { 1, 3, 4 }
3. { 1, 2, 4 }
4. { 2, 3, 4 }

29

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

ข้อ คำตอบ
1.
2. 4
3. 3
4. 1
5. 4
6. 3
7. 1
8. 3
9. 2
10. 1
2
ทำไมไ่ ด้ ไมเ่ ปน็ ไรคะ่ ตง้ั ใจ
ศึกษาใบความรู้ แลว้ ลองทำ

แบบฝกึ ทกั ษะกนั นะคะ

30

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1
เร่อื ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นพิจารณาเซต และความสมั พนั ธ์ของเซตทีก่ ำหนดให้ต่อไปนี้
แล้วเขยี นและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ (10 คะแนน)

เซต และความสมั พนั ธข์ องเซต แรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
1. A  B
AB
เมอ่ื A  B = 
(A และ B ไมม่ ีสมาชกิ รว่ มกนั ) U
AB
2. A  B
เมื่อ A  B ≠  U
(A และ B มีสมาชกิ ร่วมกันบางส่วน) A

3. A – B B
เมอื่ B  A U

4. B – A A
เมอ่ื B  A B
U
5. A  B
เมื่อ A = B AB

U

31

เซต และความสมั พนั ธ์ของเซต แรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
6. B – A
AB
เมื่อ A  B = 
(A และ B ไม่มีสมาชิกรว่ มกัน) U
AB
7. A – B
เม่อื A  B ≠  U
(A และ B มสี มาชกิ รว่ มกนั บางสว่ น) B

8. B  A A
เม่อื A  B U

9. A  B B
เมอ่ื A  B A
U
10. A – B
เมอ่ื A = B AB

U

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมิน

เขยี นและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงความสมั พนั ธข์ องเซต
ท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
เขียนและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงความสัมพันธ์ของเซต
ท่ีกำหนดให้ไมถ่ กู ต้อง หรือไม่เขยี น ให้ข้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทกั ษะตอ้ งได้ไม่นอ้ ยกวา่ 8 คะแนน ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

32

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2
เรอื่ ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพิจารณาเซตท่กี ำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี แลว้ เขยี นเซตตวั เลข
แทนเซตของสว่ นทตี่ ้องแรเงาในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
(10 คะแนน)

AB 1. (A  B)′ = { 1 }
1 234 2. (A  B)′ = { 1, 2, 4 }
3. B  A′ = { 4 }
U 4. (B – A)′  B = { 3 }
5. (A  B)  (A  B)′= { }

AB 6. (A  B)′ – C = { 1, 2, 4 }
1 234
7. A – (B  C) = { 2, 3, 7 }
765
C8 U 8. A′  (B  C) = { 1, 4, 5, 6, 8 }
9. (A  B)  (A  C) = { 2, 3, 5, 6, 7 }
10. (A  C) – (A  B  C)′ = { 6 }

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

เขียนเซตตัวเลขแทนเซตของส่วนท่ตี อ้ งแรเงาในแผนเวนน์ - ออยเลอร์ได้ถกู ต้อง
ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
เขียนเซตตัวเลขแทนเซตของส่วนทต่ี ้องแรเงาในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
ไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไมเ่ ขียน ใหข้ อ้ ละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทกั ษะต้องไดไ้ ม่น้อยกวา่ 8 คะแนน ถือว่าผ่านเกณฑ์

33

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3
เรือ่ ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำชี้แจง ให้นักเรยี นพจิ ารณาเซตทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปน้ี แล้วเขียนแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์ พรอ้ มทั้งแรเงาเซตท่ีกำหนดให้ (5 คะแนน)

1. A′ B จากโจทย์ จะได้ { 1, 2, 3, 4 }
U=
AB A= { 2, 3 }
1 234 B= { 3, 4 }
{ 1, 4 }
U A′ = {4}

ดังน้นั A′  B =

2. A  B′ จากโจทย์ จะได้
U = { 1, 2, 3, 4 }
AB A = { 2, 3 }
1 234 B = { 3, 4 }
B′ = { 1, 2 }
U
ดังนัน้ A  B′ = { 1, 2, 3 }

3. (A – B)′ จากโจทย์ จะได้

AB U = { 1, 2, 3, 4 }

A = { 2, 3 }

1 234 B = { 3, 4 }

A–B = {2}
U ดังนนั้ (A – B)′ = { 1, 3, 4 }

34

4. A′  B′ จากโจทย์ จะได้

AB U = { 1, 2, 3, 4 }
1 234 A = { 2, 3 }
B = { 3, 4 }

U A′ = { 1, 4 }
B′ = { 1, 2 }

ดังนั้น A′  B′ = { 1 }

5. (A – B)′  A จากโจทย์ จะได้

AB U = { 1, 2, 3, 4 }
A = { 2, 3 }

1 234 B = { 3, 4 }

U A–B = {2}
(A – B)′ = { 1, 3, 4 }

ดังนนั้ (A – B)′  A = { 3 }

ถกู ทกุ ขอ้ เลย
เกง่ มาก ๆ ครบั

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมิน

เขียนและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตทก่ี ำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
พร้อมทั้งเติมคำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถ้วน ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขียนและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตที่กำหนดให้ไมถ่ กู ตอ้ ง หรือ
เตมิ คำตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรือไมค่ รบถ้วน หรอื ไมเ่ ขียน ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทกั ษะต้องไดไ้ ม่นอ้ ยกว่า 4 คะแนน ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์

35

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4
เร่ือง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำช้ีแจง ให้นักเรียนพิจารณาเซตทก่ี ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ แล้วเขียนแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์ พร้อมท้งั แรเงาเซตที่กำหนดให้ (5 คะแนน)

1. (A  B′)  C จากโจทย์ จะได้ U =…{…1…, …2,…3…,…4…, 5…,…6…, 7…,…8…}

AB A =…{…2…, …3,…6…,…7…}………………
1 234 B =…{…3…,…4…, 5…,…6…}………………
C =…{…5…,…6…, 7…,…8…}………………
76 5
8
CU B′ =…{…1…,…2…, 7…,…8…}………………

A  B′ =…{…2…,…7…}………………………
ดังนนั้ (A  B′)  C =…{…2…,…5…, 6…,…7…, 8……} …………

2. (A – B) – C จากโจทย์ จะได้ U =…{…1…,…2…, 3…,…4…, 5…,…6…, …7,…8…}

AB A =……{ 2…,…3…, 6…,…7…}………………
1 234 B =……{ 3…,…4…, 5…,…6…}………………
C =……{ 5…,…6…, 7…,…8…}………………
76 5
8
CU A – B =……{ 2…,…7…}………………………

ดงั นนั้ (A – B) – C =……{ 2……} …………………………

3. A – (B – C) จากโจทย์ จะได้ U =……{ 1…,…2…, …3,…4…, …5,…6…, …7,…8…}
A =……{ …2,…3…, …6,…7…}………………
AB B = …{…3…, …4,…5…,…6…}………………
1 234 C =……{ …5,…6…, …7,…8…}………………
76 5 B – C =……{ …3,…4…}………………………
C8 U

ดงั นั้น A – (B – C) =……{ …2,…6…, …7…}…………………

36

4. A′  (B  C) จากโจทย์ จะได้ U =….{…1…,…2…, 3…,…4…, 5…,…6…, 7…,…8…}
A = …{…2…,…3…, 6…,…7…}………………
AB B =……{ …3,…4…,…5…, 6……} ……………
1 234 C = …{…5…,…6…, 7…,…8…}………………
A′ = …{…1…,…4…, 5…,…8…}………………
76 5
8

CU

B  C =……{ …5,…6…}………………………
ดงั นั้น A′  (B  C) = …{…1…,…4…, 5…,…6…, …8 …} …………

5. (A′ – C)  B จากโจทย์ จะได้ U =…{…1…,…2…, 3…,…4…, …5,…6…, …7,…8…}
A =……{ …2,…3…, …6,…7…}………………
AB B = …{…3…, …4,…5…,…6…}………………
1 234 C = …{…5…, …6,…7…,…8…}………………
A′ = …{…1…, …4,…5…,…8…}………………
76 5
C8 U

A′ – C =……{ …1,…4…}………………………
ดังนั้น (A′– C)  B =……{ …4…} …………………………

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมิน

เขียนและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตท่กี ำหนดให้ไดถ้ กู ต้อง
พร้อมทัง้ เตมิ คำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขยี นและแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรข์ องเซตทกี่ ำหนดใหไ้ มถ่ ูกตอ้ ง หรอื
เติมคำตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรือไมค่ รบถ้วน หรือไม่เขียน ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะตอ้ งได้ไมน่ อ้ ยกวา่ 4 คะแนน ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

37

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5
เร่ือง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นพิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรท์ ี่กำหนดให้
แลว้ เขียนเซตท่ตี รงกับส่วนท่แี รเงา (10 คะแนน)

แผนภาพ เซตทต่ี รงกับส่วนท่แี รเงา
1. A–B

AB B–A
หรือ A′  B
U
BA
2. A B หรอื A  B

U U – (A  B)
หรือ (A  B)′
3. A B
(A  B)′  (A  B)
U หรอื U – [ (A – B)  (B – A) ]

4.

AB

U

5. A B

U

38

แผนภาพ เซตทต่ี รงกบั ส่วนทแ่ี รเงา
6. A B
U – (A  B)
U หรอื (A  B)′
หรอื A′  B′
7.
U – (B – A)
AB หรือ (B – A)′
หรอื B′  A
U
U – (A – B)
8. A B หรือ (A – B)′
หรอื A′  B
U
U – (A  B)′
9. A B หรอื A  B

U U – [ (A  B)  (A  B)′ ]
หรอื (A  B)  (A  B)′
10. A B หรือ (A – B)  (A  B)
หรือ (B – A)  (A  B)
U

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมิน

เขยี นเซตท่ีตรงกบั ส่วนทีแ่ รเงาไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขียนเซตท่ตี รงกับสว่ นทแี่ รเงาไม่ถกู ตอ้ ง หรือไมเ่ ขยี น ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การตอบอาจเป็นขอ้ ความแบบอ่ืนได้ แต่ตอ้ งได้ความหมายทถี่ ูกต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทักษะตอ้ งไดไ้ มน่ ้อยกว่า 8 คะแนน ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์

39

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 6
เรอ่ื ง การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรท์ ่ีกำหนดให้
แล้วเขยี นเซตท่ตี รงกับสว่ นท่แี รเงา (10 คะแนน)

แผนภาพ เซตท่ตี รงกับสว่ นท่ีแรเงา

1. A B

C U ABC
B (A  B  C)′
2. A

C หรอื U – (A  B  C)

3. A U

C B A – (B  C)
หรือ (A – C)  B′
4. A หรือ (A – B)  C′

C U หรือ (A – B)  (A – C)

5. A B B – (A  C)
หรือ (B – C)  A′
C หรือ (B – A)  C′

U หรอื (B – A)  (B – C)

B [A – (B  C)]  [B – (A  C)]  [C – (A  B)]
หรอื
[A  B  C] – [ (A  B)  (B  C)  (A  C)]

U

40

แผนภาพ เซตท่ีตรงกับส่วนทีแ่ รเงา

6. A B
[U – (A  B  C)]  [ (A  B)  (B  C)

 (A  C)]

CU

7. A B

[(A  B)  (A  C)  (B  C)] – (A  B  C)

C U
B
8. A

ABC

C U

9. A B

C (A  B  C)′  ( A  B  C)
หรอื [U – (A  B  C)]  (A  B  C)
10. A
U
C
B (A –B)  (A  B  C)
หรอื (A – B)  (A  C)

U

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เขยี นเซตทตี่ รงกับสว่ นทแ่ี รเงาได้ถกู ตอ้ ง ให้คะแนนขอ้ ละ 1 คะแนน
เขยี นเซตท่ตี รงกบั สว่ นท่แี รเงาไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขยี น ให้คะแนนข้อละ 0 คะแนน

หมายเหตุ การตอบอาจเปน็ ขอ้ ความแบบอ่ืนได้ แต่ต้องได้ความหมายท่ถี กู ต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทักษะตอ้ งไดไ้ มน่ อ้ ยกว่า 8 คะแนน ถือว่าผา่ นเกณฑ์

41

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
เล่มท่ี 9 การแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

ข้อ คำตอบ
1. 4
2. 1
3. 2
4. 1
5. 3
6. 1
7. 3
8. 4
9. 4
10. 2

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

คำตอบถกู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน
คำตอบไมถ่ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบทดสอบหลงั เรยี นตอ้ งได้ไมน่ ้อยกวา่ 8 คะแนน ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์

เกง่ มากคะ่
เราไปศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะ

เลม่ ตอ่ ไปกนั นะคะ

42

บรรณานกุ รม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : ชุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ชุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนคิ การเรียนคณิตศาสตร์ : เซต. กรงุ เทพฯ : ฟิสิกสเ์ ซน็ เตอร์.
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2553). คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ม.4 – 6.

กรุงเทพฯ : พ.ศ.พฒั นา.
เลศิ สทิ ธโิ กศล. (2554). Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (พนื้ ฐาน). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง จำกดั .
สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์

เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รงั้ ที่ 7. กรุงเทพฯ : สกสค.
ลาดพรา้ ว.
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ก). คณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชาพื้นฐาน
และเพ่มิ เติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชง่ิ .
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ข). คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.4–5–6 (รายวิชาพื้นฐาน).
กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชิง่ .
สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา. (2550). แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เซต หลักสูตรลด
ระยะเวลาเรียนสำหรับผู้ท่ีมีความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลาย. นนทบรุ ี : ออฟเซ็ต เพรส จำกดั .

ชวี ติ คอื การเรยี นรู้
การเรยี นรู้ คอื ชวี ติ