เล่มที่ 5 สับเซต และพาเวอร์เซต

ก

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยสนับสนุนใหผ้ ู้เรียนทุกคนมีความสามารถในการเรยี นรู้และพัฒนา
ทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเซต เกิดความคิดรวบยอดจากเน้ือหา ฝึกการปฏิบัติจริงเพื่อให้
เกดิ ทกั ษะการคิดคำนวณ สร้างองคค์ วามรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และ
ประเมินตนเองตามสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยจำนวนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
มที ้ังหมด 10 เลม่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เซต กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ น้เี ปน็ เล่มที่ 5 สบั เซต และเพาเวอร์เซต เมอ่ื นกั เรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มที่ 5 เสร็จสิ้นแลว้ สามารถบอกได้ว่าเซตท่ีกำหนดให้เป็นสับเซตกัน
หรือไม่ ใช้สัญลักษณ์การเป็นสับเซต “” และไม่เป็นสับเซต “” ได้ถูกต้อง เขียนสับเซต
บอกจำนวนสมาชิกของสับเซต เขียนเพาเวอร์เซต และบอกจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซต
ของเซตท่ีกำหนดให้ได้ เป็นการส่งเสริมใหน้ กั เรยี นเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
เพื่อนำไปเชื่อมโยงเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่น ๆ ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม ส่งผลให้
นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ที่
จัดทำขึ้นมีรูปภาพประกอบสวยงาม มีกิจกรรมเกมทำให้นักเรียนเกิดความอยากรู้ สนุกสนาน
และเพลิดเพลนิ กับการเรียนรู้ เรื่อง เซต ไดด้ ยี ิ่งขน้ึ

ผูจ้ ัดทำหวังเป็นอยา่ งยงิ่ ว่า แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต นจี้ ะเปน็ ประโยชน์ต่อครู
นักเรียน และผู้สนใจท่ีจะนำไปใช้ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อทำให้นกั เรียนซึง่ เป็น
เยาวชนของไทยกลายเปน็ พลเมืองท่ีมีความสามารถทางด้านการคิดวิเคราะห์ คิดเชื่อมโยงตาม
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และรกั ท่ีจะเรยี นคณติ ศาสตร์มากย่ิงขึน้

ณฐั ชยา คิดสำราญ
ครู วทิ ยฐานะครูชำนาญการ

ข

เรือ่ ง หนา้

คำนำ.................................................................................................................... ก
สารบัญ................................................................................................................ ข
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
สำหรับนกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 1
เล่มท่ี 5 สับเซต และเพาเวอร์เซต........................................................................ 1
2
สาระสำคัญ.............................................................................................. 5
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้.............................................................................. 11
แบบทดสอบก่อนเรียน............................................................................. 12
ใบความรู้ เร่อื ง สบั เซต และเพาเวอร์เซต…..…………………………………….. 13
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.................................................................................... 15
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.................................................................................... 16
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.................................................................................... 18
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.................................................................................... 19
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.................................................................................... 22
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.................................................................................... 23
แบบทดสอบหลงั เรียน............................................................................. 24
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น..................................................................... 25
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1............................................................................ 27
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2............................................................................ 28
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3............................................................................ 30
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 4............................................................................ 31
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5............................................................................ 32
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 6............................................................................
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น.....................................................................
บรรณานกุ รม...........................................................................................

1

สาระสำคญั

เซต A เปน็ สับเซตของเซต B กต็ อ่ เมอ่ื สมาชิกทุกตวั ของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B
เขยี นแทนด้วย A  B

เซต A ไม่เปน็ สบั เซตของเซต B กต็ ่อเม่อื มีสมาชกิ ของเซต A อยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ตัว
ทีไ่ ม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนดว้ ย A  B

เพาเวอร์เซตของเซต A คอื เซตของสบั เซตทง้ั หมดของเซต A เขียนแทนดว้ ย P(A)
จำนวนสมาชิกของ P(A) เทา่ กับ 2n เม่อื n คอื จำนวนสมาชิกของเซต A
เขยี นแทนดว้ ย n(P(A)) = 2n

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K) นกั เรียนสามารถ
1. บอกการเปน็ สบั เซต และใช้สัญลกั ษณ์เป็นสบั เซต “”และ
ไมเ่ ปน็ สับเซต “” ของเซตท่กี ำหนดให้ได้
2. เขยี นสับเซต และบอกจำนวนสมาชกิ ของสบั เซตของเซตท่กี ำหนดให้ได้
3. เขยี นเพาเวอร์เซต และบอกจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซตของเซตที่
กำหนดให้ได้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) นกั เรยี นมีทักษะกระบวนการทางการเรยี นรู้ด้าน
1. การแกป้ ัญหา
2. การใหเ้ หตุผล
3. การส่ือสาร สือ่ ความหมายและการนำเสนอ
4. การเช่อื มโยงความรู้
5. ความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) นกั เรียนมีคุณลักษณะอนั พงึ ประสงคด์ ้าน
1. ซอ่ื สัตยส์ จุ รติ
2. มีวนิ ัย
3. ใฝ่เรยี นรู้
4. มุง่ ม่ันในการทำงาน

2

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 (ค31101) ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4

เล่มท่ี 5 สับเซต และเพาเวอรเ์ ซต คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

คำชแ้ี จง 1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ขอ้

2. ใหน้ กั เรียนเลอื กคำตอบท่ถี ูกท่สี ดุ เพยี งข้อเดยี ว
แล้วทำเครอ่ื งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
ก) เซตวา่ งเปน็ สบั เซตของทุกเซต
ข) ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แลว้ จะมสี ับเซตแทข้ องเซต A อยา่ งนอ้ ยหน่ึงเซต

ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
1. ขอ้ ก) ถูก ข) ถกู
2. ขอ้ ก) ถกู ข) ผดิ
3. ข้อ ก) ผิด ข) ถกู
4. ขอ้ ก) ผดิ ข) ผิด

2. ให้ A = { x | x เปน็ จำนวนคี่บวก และ x ≤ 10 }
ขอ้ ใดคือจำนวนสับเซตแท้ของเซต A ทไี่ มเ่ ท่ากบั เซตวา่ ง
1. 30 เซต
2. 31 เซต
3. 62 เซต
4. 63 เซต

3

3. ถ้า A และ B เปน็ เซตใด ๆ จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
ก) ถ้า A  B แลว้ A = B
ข) ถา้ A = B แล้ว A  B

ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อ ก) ถูก ข) ถกู
2. ข้อ ก) ถกู ข) ผดิ
3. ข้อ ก) ผดิ ข) ถกู
4. ขอ้ ก) ผิด ข) ผิด

4. ข้อใดกล่าวถูกตอ้ ง
1. เซตทกุ เซตมีสบั เซตแท้
2. ถ้า A  B และ A  C แล้ว B  C
3. ถา้ เซต B มีสมาชกิ 3 ตวั แลว้ จำนวนสบั เซตแท้ของเซต B
เท่ากับ 23 ตวั
4. ถา้ เซต A มีสมาชิก 4 ตัว แลว้ จำนวนสับเซตท้งั หมดของเซต A
เทา่ กบั 24 ตวั

5. ถา้ A = { ø, {2}, {ø, 1} } แลว้ ขอ้ ใดคือสบั เซตทง้ั หมดของเซต A
1. ø, {ø}, {2}, {ø, 1}
2. { ø, {ø}, {{2}}, {1}, {ø, {1}}, {ø} }
3. ø, {ø}, {{2}}, {{ø,1}}, {ø, {2}}, {ø, {ø, 1}}, {{2}, {ø, 1}},
{ø, {2}, {ø, 1}}
4. { ø, {ø}, {{2}}, {{ø,1}}, {ø, {2}}, {ø, {ø, 1}}, {2, {ø, 1}},
{ø, {2}, {ø, 1}} }

6. ให้ A = { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะทเ่ี ปน็ จำนวนคู่ }
ขอ้ ใดคือ P(A)
1. { {2} }
2. { {ø, 2} }
3. { ø, {2} }
4. { {ø}, {2} }

4

7. ให้ A แทน เซตของจำนวนเต็มบวก
B แทน เซตของจำนวนคบู่ วก
C แทน เซตของจำนวนคี่
D แทน เซตของจำนวนนับทีเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะ

ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง
1. B  P(A)
2. D  P(B)
3. C  P(A)
4. C  P(B)

8. ให้ B = { {a, b}, c } ข้อใดกล่าวไม่ถกู ต้อง
1. ø  P(B)
2. { c }  P(B)
3. { ø }  P(B)
4. { a, b }  P(B)

9. ให้ A = { –3, 5, {3, 5} } ข้อใดกลา่ วถกู ตอ้ ง
1. { 3 }  P(A)
2. { 3, 5 }  P(A)
3. { ø, {5} }  P(A)
4. { –3, 5, {3, 5} }  P(A)

10. ให้ A = { 3, 4, 5 } และ B = { 2, 3, 5 }
ข้อใดคือเซตท่เี ป็นสมาชกิ ของ P(A) แตไ่ ม่เป็นสมาชิกของ P(B)
1. ø
2. { 3, 5 }
3. { 4, 5 }
4. { 2, 5 }

5

ใบความรู้
เรือ่ ง สับเซต และเพาเวอรเ์ ซต

สับเซต (Subset)

ให้ A และ B เปน็ เซตใด ๆ แล้ว จะกล่าวว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก
ของเซต B เขยี นแทนดว้ ย A  B
เซต A ไมเ่ ปน็ สับเซตของเซต B กต็ ่อเมือ่ มีสมาชกิ ของเซต A อย่างนอ้ ยหน่งึ ตัว
ทไ่ี มเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต B เขียนแทนดว้ ย A  B

ตวั อย่าง ให้ A = { 2, 5 } และ B = { 2, 5, 7, 11 }
วิธที ำ เซต A เป็นสบั เซตของเซต B หรอื ไม่
ตอบ
จากโจทย์ จะเหน็ ว่า สมาชิกทุกตวั ของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B
จึงได้วา่ เซต A เปน็ สบั เซตของเซต B เขียนแทนด้วย A  B
เซต A เป็นสับเซตของเซต B

ตวั อย่าง ให้ X = { 2, 7, 8 }
Y = { 2, 3, 5 }
Z = { 1, 2, 9 }
A = { 1, 2, 7, 8 }

จงพิจารณาเซต X, Y และ Z เปน็ สบั เซตของเซต A หรือไม่

วธิ ีทำ จากโจทย์ จะเหน็ วา่
1) สมาชิกของเซต X ทกุ ตัว คอื 2, 7, 8 ต่างก็เปน็ สมาชิกของเซต A
ดงั น้ัน X  A
2) สมาชิกในเซต Y บางตัว คือ 3, 5 ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต A
ดังนนั้ Y  A
3) สมาชิกในเซต Z บางตัว คือ 9 ไมเ่ ปน็ สมาชกิ ของเซต A
ดงั น้นั Z  A

ตอบ X  A, Y  A และ Z  A

6

ตัวอยา่ ง ให้ A = { 2, 3, 5, 7 }
วิธที ำ B = { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะทนี่ อ้ ยกว่า 8 }

ตอบ จงพจิ ารณาวา่ เซต A และเซต B เป็นสับเซตของกนั หรือไม่

จากโจทย์ จะเห็นวา่ เซต B เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้
B = { 2, 3, 5, 7 }

เมอ่ื พิจารณาพบวา่ สมาชิกทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B
ดังน้นั A  B
ในทำนองเดียวกนั สมาชิกทกุ ตวั ของเซต B เปน็ สมาชิกของเซต A
ดงั นนั้ B  A
A และ B ตา่ งกเ็ ป็นสับเซตของกนั

ข้อสงั เกต ถ้า A  B และ B  A แล้ว A = B

ตวั อยา่ ง ให้ A = { 2, 3, 5 } จงหาสับเซตทั้งหมดที่เป็นไปไดข้ องเซต A

ตอบ สบั เซตทง้ั หมดท่เี ปน็ ไปไดข้ องเซต A คอื

1. { } 2. { 2 }

3. { 3 } 4. { 5 }

5. { 2, 3 } 6. { 2, 5 }

7. { 3, 5 } 8. { 2, 3, 5 }

ข้อสงั เกต 1. เซตวา่ งเป็นสบั เซตของทุกเซต น่ันคอื { }  A
2. เซตทกุ เซตเปน็ สบั เซตของตัวมนั เอง นนั่ คอื A  A

7

สับเซตแท้

ถา้ ให้ A = { a, b, c }
สับเซตของเซต A ท่จี ะเกิดขึ้นไดท้ ้งั หมด มีดังน้ี
ø, { a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }

สบั เซตชดุ นเ้ี รียกวา่ สบั เซตแท้ ไม่ใช่สบั เซตแท้

จากข้อความดงั กล่าว จะได้ว่า

สับเซตแท้ คอื สบั เซตทัง้ หมด ยกเวน้ เซตของตัวมันเอง

ขอ้ สังเกต เซตว่างเปน็ เซตเดยี วท่ีไมม่ ีสบั เซตแท้

ตัวอยา่ ง ให้ A = { 1, 2, 3, 4 } จงหาสบั เซตทงั้ หมด และสับเซตแทข้ องเซต A

วธิ ที ำ สบั เซตของเซต A ทไ่ี มม่ สี มาชิกเลย ได้แก่ { }
สบั เซตของเซต A ท่มี สี มาชิก 1 ตวั ได้แก่ { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }
สับเซตของเซต A ทีม่ สี มาชิก 2 ตวั ได้แก่ { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 4 },
{ 2, 3 }, { 2, 4 }, { 3, 4 }
สับเซตของเซต A ที่มสี มาชิก 3 ตัว ไดแ้ ก่ { 1, 2, 3 }, { 1, 2, 4 },
{ 1, 3, 4 }, { 2, 3, 4 }
สับเซตของเซต A ทม่ี ีสมาชิก 4 ตัว ไดแ้ ก่ { 1, 2, 3, 4 }

ตอบ สับเซตท้ังหมดของเซต A ไดแ้ ก่ { }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 1, 2 }, { 1, 3 },
{ 1, 4 }, { 2, 3 }, { 2, 4 }, { 3, 4 }, { 1, 2, 3 },
{ 1, 2, 4 }, { 1, 3, 4 }, { 2, 3, 4 }, { 1, 2, 3, 4 }

จำนวนสบั เซตทัง้ หมดของเซต A เท่ากบั 16 สบั เซต
สับเซตแท้ของเซต A ได้แก่ { }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 1, 2 }, { 1, 3 },

{ 1, 4 }, { 2, 3 }, { 2, 4 }, { 3, 4 }, { 1, 2, 3 },
{ 1, 2, 4 }, { 1, 3, 4 }, { 2, 3, 4 }
จำนวนสับเซตแทข้ องเซต A เทา่ กับ 15 สับเซต

8

ข้อสังเกต ถ้า เซต A มสี มาชกิ n ตัว จะไดว้ ่า
1. จำนวนสับเซตท้ังหมดของเซต A เท่ากบั 2n
2. จำนวนสบั เซตแทข้ องเซต A เทา่ กับ 2n – 1

ตัวอยา่ ง ให้สับเซตแทข้ องเซต B คือ ø, { 2 }, { {4} } จงหาเซต B

วธิ ที ำ จากโจทย์ จะเห็นว่าเซต B มีสบั เซตแทท้ ัง้ หมด 3 สับเซต
แสดงว่าเซต B มีสบั เซตทัง้ หมด 4 สบั เซต นั่นคอื 22 = 4 สับเซต
แสดงวา่ เซต B มีสมาชกิ 2 ตัว ประกอบดว้ ย 2, {4}
สรปุ ไดว้ ่า B = { 2, {4} }

ตอบ B = { 2, {4} }

ตัวอยา่ ง ให้ A = { 2, 4 }, B = { 2, 4, 6, 8 } และ A  X  B
จงหาจำนวนเซตท่ีเปน็ ไปได้ทัง้ หมดของเซต X

วธิ ที ำ จากโจทย์ จะเห็นวา่ จำนวนเซตที่เป็นไปไดท้ ัง้ หมดของเซต X
คอื X = { 2, 4 }
หรอื X = { 2, 4, 6 }
หรอื X = { 2, 4, 8 }
หรอื X = { 2, 4, 6, 8 }

ตอบ จำนวนเซตทีเ่ ป็นไปไดท้ ั้งหมดของเซต X เท่ากับ 4 เซต

สมบตั ขิ องสับเซต
ให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ แล้ว
1. เซตว่างเป็นสบั เซตของทุกเซต นนั่ คอื ø  A
2. เซตทกุ เซตเป็นสบั เซตของตวั มนั เอง นั่นคอื A  A
3. ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C
4. ถา้ A  B และ B  A แล้ว A = B
5. ถ้า A เปน็ เซตจำกดั ใด ๆ ทมี่ ีสมาชิก n ตัว แล้ว
5.1 จำนวนสบั เซตทั้งหมดของเซต A เทา่ กับ 2n
5.2 จำนวนสับเซตแทข้ องเซต A เท่ากบั 2n – 1

9

เพาเวอร์เซต (Power set)

เพาเวอรเ์ ซตของเซต A คือ เซตทป่ี ระกอบดว้ ยสมาชิกท่ีเป็นสบั เซตทง้ั หมด
ของเซต A เขยี นแทนดว้ ย P(A)

จำนวนสมาชกิ ของเซตเพาเวอรเ์ ซต เท่ากบั 2n เขยี นแทนดว้ ย n(P(A)) = 2n
เมอื่ n เป็นจำนวนสมาชิกของเซต A

ตัวอย่าง จงหาเพาเวอรเ์ ซต และจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซตของเซต
ทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้
1. A = { 5, 7, 9 }
2. B = { a, b, {c} }
3. C = { ø, {1, 2} }
4. D = ø

วธิ ที ำ 1. สับเซตทั้งหมดของเซต A คือ ø, { 5 }, { 7 }, { 9 }, { 5, 7 }, { 5, 9 },
{ 7, 9 }, { 5, 7, 9 }

ดังนัน้ P(A) = { ø, {5}, {7}, {9}, {5, 7}, {5, 9}, {7, 9}, {5, 7, 9} }
n(P(A)) = 23 = 8 ตัว

ตอบ n(P(A)) = 8 ตวั

2. สับเซตทั้งหมดของเซต B คือ ø, { a }, { b }, { {c} }, { a, b }, { a, {c} },
{ b, {c} }, { a, b, {c} }

ดงั นนั้ P(B) = { ø, {a}, {b}, {{c}}, {a, b}, {a, {c}}, {b, {c}}, {a, b, {c}} }
n(P(B)) = 23 = 8 ตัว

ตอบ n(P(B)) = 8 ตัว

3. สับเซตทั้งหมดของเซต C คือ ø, { ø }, { {1, 2} }, { ø, {1, 2} }
ดงั นนั้ P(C) = { ø, {ø}, {{1, 2}}, {ø, {1, 2}} }
n(P(C)) = 22 = 4 ตัว
ตอบ n(P(C)) = 4 ตัว

10

4. สับเซตทัง้ หมดของเซต D คอื ø
ดงั นน้ั P(D) = { ø }
n(P(D)) = 20 = 1 ตวั
ตอบ n(P(D)) = 1 ตัว

สมบัติของเพาเวอรเ์ ซต

ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว
1. P(A) ≠ ø สำหรบั ทุก ๆ เซต A

(P(A) จะต้องมีสมาชกิ อยา่ งน้อย 1 ตวั เสมอ)
2. ø  P(A) และ ø  P(A) สำหรับทุก ๆ เซต A
3. A  P(A) เสมอ
4. ถา้ A เป็นเซตใด ๆ ท่ีมีสมาชิก n ตวั แล้ว

จำนวนสมาชกิ ของ P(A) = 2n
5. ถ้า A  B แล้ว P(A)  P(B)
6. ถ้า A เปน็ เซตอนันต์ แลว้ P(A) เปน็ เซตอนันตด์ ว้ ย

11

แบบฝึกทกั ษะที่ 1
เรอื่ ง สบั เซต และเพาเวอร์เซต

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาขอ้ ต่อไปนี้ ว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต B หรือไม่
แล้วเขียนเคร่อื งหมาย  ลงในตารางใหถ้ กู ตอ้ ง (10 คะแนน)

ข้อ เซต ความสมั พนั ธ์
A เป็นสบั เซต B A ไม่เป็นสับเซต B
1. A = { 2, 3 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

2. A = { 2, 3, 5 }
B = { 3, 5, 7, 11 }

3. A = { e, u }
B = { a, e, i, o, u }

4. A = { m, a, t, h }
B = { a, h, m, t }

5. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 1, {2, 3, 4, 5} }

6. A = { a, b }
B = { {a}, {b} }

7. A = { a, e, i, o, u }
B = { a, b, i, o, u }

8. A = { }
B = { 5, {7} }

9. A = { x | x เป็นจำนวนนบั }
B = { x | x เป็นจำนวนเต็ม }

10. A = { x | x เป็นจำนวนคูบ่ วก }
B = { x | x เปน็ จำนวนคู่ }

12

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2
เรือ่ ง สับเซต และเพาเวอร์เซต

คำช้แี จง จงพิจารณาข้อต่อไปน้ี แล้วเขียนเครอื่ งหมาย  หน้าข้อท่ีถกู
และเขียนเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ที่ผิด (10 คะแนน)

ให้ A = { 1, 2, 3 }
B = { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 7 }
C = { 1, 2, 3, 5 }
D = { 2, 3, 5, 7 }

1. A  B
2. A  C
3. D  C
4. B  C
5. B  B
6. B  A
7. C  D
8. A  A
9. B  D
10. D  B

13

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
เร่อื ง สบั เซต และเพาเวอรเ์ ซต

คำช้ีแจง ตอนท่ี 1 ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาเซตต่อไปนี้ แล้วเขยี นสบั เซตทง้ั หมด
พร้อมทง้ั บอกจำนวนสับเซตทงั้ หมด (5 คะแนน)

1. A = { 2 }
สบั เซตท้งั หมดของเซต A คอื
จำนวนสับเซตของเซต A เทา่ กบั

2. B = { 2, 3, 5 }
สับเซตทั้งหมดของเซต B คอื

จำนวนสับเซตของเซต B เท่ากับ

3. C = { , {} }
สับเซตทั้งหมดของเซต C คอื
จำนวนสบั เซตของเซต C เทา่ กบั

4. D = { –1, {–2, –3} }
สบั เซตทั้งหมดของเซต D คือ
จำนวนสบั เซตของเซต D เท่ากับ

5. E = { }
สับเซตทั้งหมดของเซต E คือ
จำนวนสับเซตของเซต E เทา่ กับ

14

คำช้แี จง ตอนที่ 2 ให้นักเรยี นพจิ ารณาเซตตอ่ ไปน้ี แลว้ เขียนจำนวนสมาชกิ ของเซต
จำนวนสับเซตทัง้ หมด และจำนวนสบั เซตแท้ (5 คะแนน)

1. A = 
จำนวนสมาชิกของเซต A เท่ากับ
จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบั
จำนวนสบั เซตแทข้ องเซต A เทา่ กบั

2. B = { 123456789 }
จำนวนสมาชิกของเซต B เท่ากับ
จำนวนสับเซตทง้ั หมดของเซต B เท่ากบั
จำนวนสับเซตแท้ของเซต B เทา่ กับ

3. C = { ab, cd, e, fg, h }
จำนวนสมาชิกของเซต C เทา่ กบั
จำนวนสบั เซตทัง้ หมดของเซต C เท่ากบั
จำนวนสบั เซตแท้ของเซต C เทา่ กับ

4. D = { x  I | x2 – 9 = 0 }
จำนวนสมาชิกของเซต D เทา่ กบั
จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต D เท่ากับ
จำนวนสบั เซตแทข้ องเซต D เท่ากบั

5. E = { x  N | –5 < x < 5 }
จำนวนสมาชิกของเซต E เทา่ กบั
จำนวนสบั เซตทัง้ หมดของเซต E เทา่ กับ
จำนวนสบั เซตแทข้ องเซต E เทา่ กบั

15

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4
เรือ่ ง สบั เซต และเพาเวอรเ์ ซต

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรียนพิจารณาเซตต่อไปนี้ แลว้ เขียนเพาเวอรเ์ ซต
และจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซต (5 คะแนน)

1. A = { 7, 11, 13 }
ตอบ

2. B = { 8 }
ตอบ

3. C = { 2, {3, 5} }
ตอบ

4. D = { x  I | x2 = 25 }
ตอบ

5. E = { x | x เป็นจำนวนคบู่ วกที่นอ้ ยกว่า 8 }
ตอบ

16

แบบฝกึ ทักษะที่ 5
เร่อื ง สบั เซต และเพาเวอรเ์ ซต

คำช้แี จง ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาขอ้ ต่อไปน้ี แล้วเขียนเครอื่ งหมาย 

หนา้ ข้อทถ่ี ูก และเขียนเครอื่ งหมาย  หน้าข้อที่ผดิ
(10 คะแนน)

ให้ A = { 0, 1 }

1.   P(A)
2. {  }  P(A)
3. { 1 }  P(A)
4. { {0}, {1} }  P(A)
5. {  }  P(A)
6. { 0, 1 }  P(A)
7. A  P(A)
8. P(A)  P(A)
9. จ. ำนวนสบั เซตท้งั หมดของเซต A เท่ากบั 3 สับเซต
10. จำนวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 4 ตัว

17

คำชีแ้ จง ตอนท่ี 2 จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ (5 คะแนน)

1. ใหเ้ ซต A เป็นเซตที่มีสมาชกิ 5 ตัว จงหาจำนวนสมาชิกของ P(A)
ตอบ

2. ใหเ้ ซต B เปน็ เซตท่ีมีสมาชิก 3 ตวั จงหาจำนวนสับเซตแท้ของเซต B
ตอบ

3. ให้ C = { 1 } จงหาจำนวนสมาชกิ ของ P(P(P(C)))
ตอบ

4. ให้ D =  จงหา P(P(P(D)))
ตอบ

5. ให้ E = { 8 } จงหา P(P(E))
ตอบ

18

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6
เรอ่ื ง สับเซต และเพาเวอร์เซต

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ ต่อไปน้ี แลว้ เขยี นเครื่องหมาย  หนา้ ข้อท่ีถกู
และเขียนเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ที่ผิด (10 คะแนน)
1. ถ้า A  B แล้ว P(A)  P(B)
2. ถ้า P(A)  P(B) แลว้ A  B
3. ถ้า n(A) = n(B) แลว้ P(A) = P(B)
4. มเี ซต A ซึง่ ทำให้ n(P(A)) = 18
5. มเี ซต A ซง่ึ ทำให้ n(P(P(A))) = 256
6. ถ้า A  B และ B  C แลว้ P(A)  P(C)
7. ถา้ A เป็นเซตอนันตแ์ ลว้ P(A) เป็นเซตอนนั ต์
8. A  P(A)
9. A  P(A)
10.   P(A)

19

แบบทดสอบหลงั เรยี น

เรอื่ ง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 (ค31101) ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4

เล่มท่ี 5 สับเซต และเพาเวอร์เซต คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

คำชีแ้ จง 1. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้
2. ให้นักเรยี นเลือกคำตอบทถ่ี ูกทส่ี ดุ เพียงข้อเดยี ว

แลว้ ทำเคร่อื งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. ให้ A = { x | x เปน็ จำนวนคีบ่ วก และ x ≤ 10 }
ขอ้ ใดคอื จำนวนสับเซตแทข้ องเซต A ท่ไี มเ่ ท่ากบั เซตว่าง
1. 63 เซต
2. 62 เซต
3. 31 เซต
4. 30 เซต

2. ถา้ A และ B เปน็ เซตใด ๆ จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้
ก) ถา้ A  B แล้ว A = B
ข) ถา้ A = B แล้ว A  B

ข้อใดถกู ตอ้ ง
1. ข้อ ก) ถูก ข) ถกู
2. ขอ้ ก) ถกู ข) ผดิ
3. ขอ้ ก) ผิด ข) ถกู
4. ขอ้ ก) ผิด ข) ผิด

20

3. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก) เซตว่างเป็นสับเซตของทกุ เซต
ข) ถา้ A เปน็ เซตใด ๆ แล้ว จะมีสบั เซตแท้ของเซต A อยา่ งนอ้ ยหนึง่ เซต

ขอ้ ใดถกู ต้อง
1. ข้อ ก) ถกู ข) ถูก
2. ขอ้ ก) ถูก ข) ผดิ
3. ขอ้ ก) ผิด ข) ถกู
4. ข้อ ก) ผิด ข) ผิด

4. ให้ A = { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะท่เี ป็นจำนวนคู่ }
ข้อใดคือ P(A)
1. { {ø}, {2} }
2. { ø, {2} }
3. { {ø, 2} }
4. { {2} }

5. ให้ A แทน เซตของจำนวนเต็มบวก
B แทน เซตของจำนวนคู่บวก
C แทน เซตของจำนวนคี่
D แทน เซตของจำนวนนับท่เี ปน็ จำนวนเฉพาะ

ข้อใดกล่าวถกู ตอ้ ง
1. D  P(B)
2. C  P(B)
3. C  P(A)
4. B  P(A)

6. ขอ้ ใดกลา่ วถกู ตอ้ ง
1. ถา้ เซต A มีสมาชกิ 4 ตวั แล้ว จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต A
เทา่ กับ 24 ตวั
2. ถ้าเซต B มีสมาชิก 3 ตัว แลว้ จำนวนสับเซตแทข้ องเซต B
เท่ากับ 23 ตวั
3. ถ้า A  B และ A  C แลว้ B  C
4. เซตทกุ เซตมีสบั เซตแท้

21

7. ถ้า A = { ø, {2}, {ø, 1} } แลว้ ข้อใดคือสับเซตท้ังหมดของเซต A
1. { ø, {ø}, {{2}}, {{ø,1}}, {ø, {2}}, {ø, {ø, 1}}, {2, {ø, 1}},
{ø, {2}, {ø, 1}} }
2. ø, {ø}, {{2}}, {{ø,1}}, {ø, {2}}, {ø, {ø, 1}}, {{2}, {ø, 1}},
{ø, {2}, {ø, 1}}
3. { ø, {ø}, {{2}}, {1}, {ø, {1}}, {ø} }
4. ø, {ø}, {2}, {ø, 1}

8. ให้ A = { 3, 4, 5 } และ B = { 2, 3, 5 }
ขอ้ ใดคอื เซตทเี่ ป็นสมาชิกของ P(A) แต่ไมเ่ ป็นสมาชิกของ P(B)
1. { 4, 5 }
2. { 3, 5 }
3. { 2, 5 }
4. ø

9. ให้ B = { {a, b}, c } ขอ้ ใดกล่าวไม่ถกู ต้อง
1. { a, b }  P(B)
2. { ø }  P(B)
3. { c }  P(B)
4. ø  P(B)

10. ให้ A = { –3, 5, {3, 5} } ขอ้ ใดกลา่ วถูกตอ้ ง
1. { –3, 5, {3, 5} }  P(A)
2. { ø, {5} }  P(A)
3. { 3, 5 }  P(A)
4. { 3 }  P(A)

22

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เล่มที่ 5 สบั เซต และเพาเวอรเ์ ซต

ขอ้ คำตอบ
1.
2. 2
3. 1
4. 3
5. 4
6. 3
7. 3
8. 1
9. 4
10. 4
3
ทำไมไ่ ด้ ไมเ่ ปน็ ไรคะ่ ตงั้ ใจ
ศกึ ษาใบความรู้ แลว้ ลองทำ

แบบฝกึ ทกั ษะกนั นะคะ

23

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1
เรือ่ ง สบั เซต และเพาเวอร์เซต

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนพิจารณาขอ้ ต่อไปน้ี ว่าเซต A เป็นสบั เซตของเซต B หรือไม่
แล้วเขยี นเครื่องหมาย  ลงในตารางให้ถกู ต้อง (10 คะแนน)

ขอ้ เซต ความสัมพันธ์
A เป็นสับเซต B A ไม่เป็นสับเซต B
1. A = { 2, 3 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 

2. A = { 2, 3, 5 }
B = { 3, 5, 7, 11 } 

3. A = { e, u }
B = { a, e, i, o, u } 

4. A = { m, a, t, h } 
B = { a, h, m, t } 

5. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 
B = { 1, {2, 3, 4, 5} }

6. A = { a, b }
B = { {a}, {b} }

7. A = { a, e, i, o, u }
B = { a, b, i, o, u }

8. A = { }
B = { 5, {7} }

9. A = { x | x เป็นจำนวนนบั }
B = { x | x เป็นจำนวนเต็ม }

10. A = { x | x เป็นจำนวนค่บู วก }
B = { x | x เปน็ จำนวนคู่ }

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑก์ ารประเมิน

เขยี นเครื่องหมาย  ลงในตารางได้ถูกตอ้ ง ใหข้ ้อละ 1 คะแนน
เขยี นเคร่ืองหมาย  ลงในตารางไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมเ่ ขยี น ให้ข้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทกั ษะตอ้ งได้ไมน่ อ้ ยกวา่ 8 คะแนน ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์

24

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2
เร่ือง สบั เซต และเพาเวอรเ์ ซต

คำช้ีแจง จงพจิ ารณาข้อต่อไปน้ี แลว้ เขียนเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ทถ่ี กู
และเขียนเคร่อื งหมาย  หน้าข้อท่ีผิด (10 คะแนน)

ให้ A = { 1, 2, 3 }
B = { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะที่น้อยกวา่ 7 }
C = { 1, 2, 3, 5 }
D = { 2, 3, 5, 7 }

 1. A  B
 2. A  C
 3. D  C
 4. B  C
 5. B  B
 6. B  A
 7. C  D
 8. A  A
 9. B  D
 10. D  B

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เขยี นเครื่องหมาย  หรือ  หน้าขอ้ ท่ีกำหนดให้ได้ถกู ตอ้ ง
ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขียนเคร่อื งหมาย  หรือ  หน้าขอ้ ท่ีกำหนดใหไ้ ม่ถกู ต้อง หรอื ไมเ่ ขียน
ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทกั ษะต้องไดไ้ มน่ อ้ ยกว่า 8 คะแนน ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

25

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3
เรือ่ ง สบั เซต และเพาเวอร์เซต

คำช้แี จง ตอนท่ี 1 ให้นักเรยี นพิจารณาเซตต่อไปน้ี แลว้ เขียนสับเซตท้ังหมด
พร้อมทั้งบอกจำนวนสบั เซตทั้งหมด (5 คะแนน)

1. A = { 2 }

สบั เซตทง้ั หมดของเซต A คือ , { 2 }

จำนวนสับเซตของเซต A เท่ากับ 2 สบั เซต

2. B = { 2, 3, 5 }

สับเซตทงั้ หมดของเซต B คือ , { 2 }, { 3 }, { 5 }, { 2, 3 }, { 2, 5 },

{ 3, 5 }, { 2, 3, 5 }

จำนวนสบั เซตของเซต B เท่ากับ 8 สับเซต

3. C = { , {} }

สบั เซตทงั้ หมดของเซต C คือ , {  }, {{  }}, { , {} }

จำนวนสบั เซตของเซต C เทา่ กับ 4 สับเซต

4. D = { –1, {–2, –3} }
สบั เซตทง้ั หมดของเซต D คอื , { –1 }, { { –2, –3} }, { –1, {–2, –3} }
จำนวนสับเซตของเซต D เท่ากบั 4 สบั เซต

5. E = { }

สบั เซตท้งั หมดของเซต E คอื 

จำนวนสบั เซตของเซต E เทา่ กบั 1 สับเซต

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เขียนสบั เซตทั้งหมดได้ถูกต้อง บอกจำนวนสับเซตได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน
ใหข้ ้อละ 1 คะแนน
เขยี นสบั เซตท้งั หมดไม่ถกู ตอ้ ง หรอื บอกจำนวนสับเซตไมถ่ กู ต้อง
หรือไม่ครบถว้ น หรอื ไม่เขยี น ใหข้ อ้ ละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนตอนที่ 1 ตอ้ งไดไ้ มน่ ้อยกว่า 4 คะแนน ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

26

คำชีแ้ จง ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรยี นพิจารณาเซตตอ่ ไปน้ี แลว้ เขยี นจำนวนสมาชกิ ของเซต
จำนวนสับเซตท้งั หมด และจำนวนสบั เซตแท้ (5 คะแนน)

6. A = 

จำนวนสมาชกิ ของเซต A เทา่ กบั 0 ตวั

จำนวนสับเซตท้ังหมดของเซต A เทา่ กับ 2n = 20 = 1 สบั เซต

จำนวนสับเซตแท้ของเซต A เท่ากับ 2n – 1 = 20 –1 = 0 สับเซต

7. B = { 123456789 }

จำนวนสมาชิกของเซต B เท่ากบั 1 ตัว

จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต B เทา่ กบั 2n = 21 = 2 สับเซต

จำนวนสบั เซตแทข้ องเซต B เทา่ กับ 2n – 1 = 21 –1 = 1 สับเซต

8. C = { ab, cd, e, fg, h }

จำนวนสมาชกิ ของเซต C เท่ากับ 5 ตวั

จำนวนสบั เซตทั้งหมดของเซต C เทา่ กับ 2n = 25 = 32 สับเซต

จำนวนสับเซตแทข้ องเซต C เทา่ กับ 2n – 1 = 25 –1 = 31 สบั เซต

9. D = { x  I | x2 – 9 = 0 }

จำนวนสมาชิกของเซต D เทา่ กบั 2 ตัว

จำนวนสบั เซตทงั้ หมดของเซต D เท่ากบั 22 = 22 = 4 สับเซต

จำนวนสับเซตแท้ของเซต D เทา่ กบั 2n – 1 = 22 –1 = 3 สับเซต

10. E = { x  N | –5 < x < 5 }

จำนวนสมาชกิ ของเซต E เท่ากบั 4 ตัว

จำนวนสบั เซตท้งั หมดของเซต E เท่ากับ 2n = 24 = 16 สบั เซต

จำนวนสบั เซตแท้ของเซต E เท่ากับ 2n – 1 = 24 –1 = 15 สับเซต

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

เขียนจำนวนสมาชิกของเซตไดถ้ ูกตอ้ ง เขยี นจำนวนสบั เซตทัง้ หมดได้ถูกต้อง
และเขยี นจำนวนสับเซตแท้ได้ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
เขยี นจำนวนสมาชิกของเซตไม่ถูกตอ้ ง หรือเขียนจำนวนสับเซตท้งั หมดไมถ่ กู ตอ้ ง
หรอื เขยี นจำนวนสับเซตแท้ไม่ถูกต้อง หรือไม่ครบถ้วน หรือไมเ่ ขยี น
ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนตอนท่ี 2 ต้องได้ไมน่ ้อยกว่า 4 คะแนน ถือว่าผา่ นเกณฑ์

27

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4
เรอ่ื ง สบั เซต และเพาเวอรเ์ ซต

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนพิจารณาเซตตอ่ ไปนี้ แล้วเขียนเพาเวอร์เซต
และจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซต (5 คะแนน)

1. A = { 7, 11, 13 }
ตอบ P(A) = { , {7}, {11}, {13}, {7, 11}, {7, 13}, {11, 13}, {7, 11, 13} }
จำนวนสมาชิกของ P(A) เทา่ กบั 23 = 8 ตัว

2. B = { 8 }
ตอบ P(B) = { , {8} }
จำนวนสมาชกิ ของ P(B) เทา่ กบั 21 = 2 ตวั

3. C = { 2, {3, 5} }
ตอบ P(C) = { , {2}, {{3, 5}}, {2, {3, 5}} }
จำนวนสมาชกิ ของ P(C) เทา่ กับ 22 = 4 ตัว

4. D = { x  I | x2 = 25 }
ตอบ P(D) = { , {5}, {–5}, {5, –5} }
จำนวนสมาชิกของ P(D) เทา่ กบั 22 = 4 ตวั

5. E = { x | x เปน็ จำนวนคูบ่ วกทีน่ อ้ ยกว่า 10 }
ตอบ P(E) = { , {2}, {4}, {6}, {8}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {4, 6},
{4, 8}, {6, 8}, {2, 4, 6}, {2, 4, 8}, {2, 6, 8}, {4, 6, 8}, {2, 4, 6, 8} }
จำนวนสมาชิกของ P(E) เท่ากบั 24 = 16 ตัว

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ
เขยี นเพาเวอร์เซตไดถ้ กู ต้อง เขียนจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซตไดถ้ ูกตอ้ ง
ครบถ้วน ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขยี นเพาเวอร์เซตไมถ่ กู ตอ้ ง หรือเขยี นจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซตไมถ่ กู ตอ้ ง
หรอื ไมค่ รบถ้วน หรือไมเ่ ขยี น ให้ข้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทกั ษะต้องได้ไมน่ ้อยกว่า 4 คะแนน ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์

28

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5
เร่ือง สบั เซต และเพาเวอร์เซต

คำชแ้ี จง ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาข้อต่อไปน้ี แล้วเขยี นเครอ่ื งหมาย 
หน้าข้อที่ถูก และเขียนเคร่ืองหมาย  หน้าข้อท่ีผดิ
(10 คะแนน)

ให้ A = { 0, 1 }

 1.   P(A)
 2. {  }  P(A)
 3. { 1 }  P(A)
 4. { {0}, {1} }  P(A)
 5. {  }  P(A)
 6. { 0, 1 }  P(A)
 7. A  P(A)
 8. P(A)  P(A)
 9. จำนวนสบั เซตท้งั หมดของเซต A เทา่ กบั 3 สบั เซต
 10. จำนวนสมาชิกของ P(A) เทา่ กับ 4 ตวั

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑก์ ารประเมิน
เขียนเครื่องหมาย  หรอื  หน้าข้อท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถกู ต้อง
ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
เขียนเครือ่ งหมาย  หรือ  หนา้ ข้อทก่ี ำหนดให้ไมถ่ ูกตอ้ ง หรอื ไม่เขียน
ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของตอนท่ี 1 ตอ้ งได้ไม่น้อยกวา่ 8 คะแนน ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

29

คำช้ีแจง ตอนท่ี 2 จงตอบคำถามต่อไปน้ี (5 คะแนน)

1. ใหเ้ ซต A เปน็ เซตท่มี ีสมาชกิ 5 ตวั จงหาจำนวนสมาชกิ ของ P(A)
ตอบ 25 = 32 ตวั

2. ใหเ้ ซต B เป็นเซตท่มี ีสมาชิก 3 ตวั จงหาจำนวนสบั เซตแท้ของเซต B
ตอบ 23 –1 = 7 สบั เซต

3. ให้ C = { 1 } จงหาจำนวนสมาชกิ ของ P(P(P(C)))
ตอบ n(P(C)) = 21 = 2 ตัว
n(P(P(C))) = 22 = 4 ตัว
n(P(P(P(C)))) = 24 = 16 ตัว

4. ให้ D =  จงหา P(P(P(D)))
ตอบ สบั เซตท้ังหมดของ D คอื 
P(D) = {  }
P(P(D)) = { , {} }
P(P(P(D))) = { , {}, {{}}, {, {}} }

5. ให้ E = { 8 } จงหา P(P(E))
ตอบ สบั เซตทั้งหมดของเซต E คือ , { 8 }
P(E) = { , {8} }
ดังนัน้ P(P(E)) = { , {}, {{8}}, {, {8}} }

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

เขียนคำตอบไดถ้ กู ต้อง ครบถ้วน ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
เขียนคำตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไมค่ รบถ้วน หรือไมเ่ ขียน ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของตอนท่ี 2 ตอ้ งได้ไม่นอ้ ยกวา่ 4 คะแนน ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

30

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6
เรื่อง สับเซต และเพาเวอร์เซต

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนพจิ ารณาขอ้ ต่อไปนี้ แลว้ เขยี นเคร่อื งหมาย  หน้าขอ้ ท่ีถูก
และเขียนเครื่องหมาย  หนา้ ขอ้ ที่ผิด (10 คะแนน)

 1. ถ้า A  B แล้ว P(A)  P(B)
 2. ถา้ P(A)  P(B) แล้ว A  B
 3. ถา้ n(A) = n(B) แล้ว P(A) = P(B)
 4. มีเซต A ซ่งึ ทำให้ n(P(A)) = 18
 5. มเี ซต A ซง่ึ ทำให้ n(P(P(A))) = 256
 6. ถ้า A  B และ B  C แลว้ P(A)  P(C)
 7. ถา้ A เปน็ เซตอนันตแ์ ลว้ P(A) เปน็ เซตอนันต์
 8. A  P(A)
 9. A  P(A)
 10.   P(A)

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เขียนเครือ่ งหมาย  หรอื  หน้าขอ้ ทกี่ ำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
เขยี นเครอ่ื งหมาย  หรือ  หนา้ ข้อท่ีกำหนดใหไ้ ม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขยี น
ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะตอ้ งได้ไม่นอ้ ยกว่า 8 คะแนน ถือว่าผ่านเกณฑ์

31

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
เลม่ ที่ 5 สับเซต และเพาเวอร์เซต

ขอ้ คำตอบ
1. 4
2. 3
3. 2
4. 2
5. 4
6. 1
7. 2
8. 1
9. 1
10. 1

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมิน
คำตอบถกู ต้อง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
คำตอบไม่ถกู ต้อง ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
คะแนนรวมของแบบทดสอบหลังเรยี นต้องได้ไมน่ ้อยกว่า 8 คะแนน ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

เกง่ มากคะ่
เราไปศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะ

เลม่ ตอ่ ไปกนั นะคะ

32

บรรณานุกรม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.
กรงุ เทพฯ : ชมุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ชุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย.

กวิยา เนาวประทปี . (2556). เทคนคิ การเรยี นคณติ ศาสตร์ : เซต. กรุงเทพฯ : ฟสิ กิ สเ์ ซ็นเตอร์.
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2553). คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ม.4 – 6.

กรุงเทพฯ : พ.ศ.พัฒนา.
เลศิ สทิ ธิโกศล. (2554). Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (พืน้ ฐาน). กรุงเทพฯ :

ไฮเอด็ พบั ลชิ ช่งิ จำกดั .
สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์

เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551. พมิ พ์ครัง้ ที่ 7. กรงุ เทพฯ : สกสค.
ลาดพรา้ ว.
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ก). คณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชาพื้นฐาน
และเพม่ิ เตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง.
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ข). คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.4–5–6 (รายวิชาพื้นฐาน).
กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลชิ ชิง่ .
สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา. (2550). แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เซต หลักสูตรลด
ระยะเวลาเรียนสำหรับผู้ที่มีความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลาย. นนทบรุ ี : ออฟเซต็ เพรส จำกัด.

ชวี ติ คอื การเรยี นรู้
การเรยี นรู้ คอื ชวี ติ