เล่มที่ 1 เซต และการเขียนเซต

ก

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของกลุ่มสาระ
การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โดยสนับสนนุ ให้ผูเ้ รียนทุกคนมีความสามารถในการเรยี นรู้และพฒั นา
ทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเซต เกิดความคิดรวบยอดจากเนื้อหา ฝึกการปฏิบัติจริงเพื่อให้
เกิดทักษะการคดิ คำนวณ สร้างองคค์ วามรู้ด้วยตนเอง แก้ปญั หาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และ
ประเมินตนเองตามสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยจำนวนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
มีทงั้ หมด 10 เล่ม

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ นเ้ี ป็นเลม่ ที่ 1 เซต และการเขียนเซต เม่ือนกั เรยี นศกึ ษาแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มที่ 1 เสร็จสิ้นแล้ว สามารถบอกได้ว่าข้อความที่กำหนดให้เป็นเซต
หรือไม่ เพราะเหตุใด สามารถเขียนเซตท่ีกำหนดให้แบบแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเง่อื นไข
ของสมาชิกได้ เป็นการส่งเสริมให้นักเรียนเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่ือนำไป
เชื่อมโยงเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่น ๆ ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม ส่งผลให้นักเรียนเกิด
การเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพยิ่งข้ึน โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ที่จัดทำขึ้นมีรปู ภาพ
ประกอบสวยงาม มีกิจกรรมเกมทำให้นักเรียนเกิดความอยากรู้ สนุกสนาน และเพลิดเพลินกับ
การเรียนรู้ เร่อื ง เซต ไดด้ ยี ิ่งขึน้

ผจู้ ดั ทำหวงั เปน็ อยา่ งย่ิงว่า แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต นี้จะเปน็ ประโยชน์ต่อครู
นักเรียน และผู้สนใจที่จะนำไปใช้ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อทำใหน้ ักเรียนซึ่งเปน็
เยาวชนของไทยกลายเปน็ พลเมืองท่ีมีความสามารถทางด้านการคิดวิเคราะห์ คิดเชื่อมโยงตาม
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และรักทจ่ี ะเรยี นคณิตศาสตรม์ ากย่ิงขน้ึ

ณฐั ชยา คิดสำราญ
ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ

ข

เร่อื ง หนา้

คำนำ.................................................................................................................... ก
สารบัญ................................................................................................................ ข
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
สำหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 1
เล่มท่ี 1 เซต และการเขยี นเซต............................................................................ 1
2
สาระสำคญั ................................................................................................ 5
จุดประสงค์การเรยี นรู้................................................................................ 12
แบบทดสอบก่อนเรยี น............................................................................... 13
ใบความรู้ เรอ่ื ง เซต และการเขียนเซต......................................................... 14
แบบฝึกทกั ษะที่ 1...................................................................................... 15
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2...................................................................................... 17
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3...................................................................................... 18
แบบฝึกทกั ษะที่ 4...................................................................................... 19
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5...................................................................................... 22
แบบฝึกทกั ษะที่ 6...................................................................................... 23
แบบทดสอบหลงั เรยี น............................................................................... 24
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน...................................................................... 25
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.............................................................................. 26
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.............................................................................. 28
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.............................................................................. 29
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.............................................................................. 30
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.............................................................................. 31
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 6..............................................................................
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น.......................................................................
บรรณานกุ รม.......................................................................................................

1

สาระสำคัญ

เซต (Set) เปน็ คำในทางคณิตศาสตรท์ ไี่ ม่นิยามความหมาย ซึ่งคำวา่ “เซต”
ใชเ้ พอื่ บ่งบอกถงึ กลมุ่ ของสงิ่ ต่าง ๆ และเม่ือเรากลา่ วถึงกลุม่ ใดแลว้ จะสามารถทราบ
ได้แนน่ อนวา่ ส่งิ ใดอยูใ่ นกลมุ่ และสิ่งใดไม่อยใู่ นกลุม่

การเขยี นเซต โดยท่ัวไปนยิ มเขยี น 2 แบบ คือ
1. การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
2. การเขียนเซตแบบบอกเงอื่ นไขของสมาชกิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
1. บอกได้ว่าข้อความท่ีกำหนดให้เป็นเซตหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
2. เขยี นเซตทีก่ ำหนดใหแ้ บบแจกแจงสมาชิกได้
3. เขยี นเซตทีก่ ำหนดให้แบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ ได้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) นกั เรยี นมที ักษะกระบวนการทางการเรยี นรู้ดา้ น
1. การแก้ปญั หา
2. การให้เหตุผล
3. การส่อื สาร สอื่ ความหมายและการนำเสนอ
4. การเชอื่ มโยงความรู้
5. ความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) นักเรียนมีคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคด์ า้ น
1. ซ่อื สตั ย์สุจรติ
2. มวี ินยั
3. ใฝ่เรียนรู้
4. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

2

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 (ค31101) ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4

เล่มท่ี 1 เซต และการเขยี นเซต คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ขอ้
2. ให้นักเรยี นเลือกคำตอบท่ถี ูกทส่ี ดุ เพียงข้อเดยี ว

แล้วทำเคร่อื งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. ขอ้ ใดไม่เปน็ เซต
1. วันในหนึง่ สัปดาห์
2. จำนวนเฉพาะต้ังแต่ 0 ถึง 100
3. ผลไม้ทอี่ ร่อยท่สี ุดในจงั หวัดระนอง
4. นักเรียนชน้ั ม.4 ทีม่ ชี ่อื ข้นึ ตน้ ด้วยพยญั ชนะ “ว”

2. ขอ้ ใดเปน็ เซต
1. เซตของคนเก่งทีส่ ดุ ในโลก
2. เซตของคนดีในประเทศไทย
3. เซตของดอกไม้ที่หอมทส่ี ุดในประเทศไทย
4. เซตของช่ือจงั หวัดในประเทศไทยทข่ี ึน้ ตน้ ดว้ ยพยัญชนะ “ร”

3. ให้ B = { x | x เป็นสขี องธงชาตไิ ทย } เป็นการเขียนเซตแบบใด
1. แบบแจกแจงสมาชิก
2. แบบบรรยายลักษณะ
3. แบบไมแ่ จกแจงสมาชกิ
4. แบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ

3

4. ให้ A แทน เซตของตัวอกั ษรภาษาองั กฤษในคำว่า “lovely”
ข้อใดเปน็ การเขยี นเซต A แบบแจกแจงสมาชิก
1. A = { l o v e l y }
2. A = { l, o, v, e, y }
3. A = { ll, o, v, e, y }
4. A = { l, o, v, e, l, y }

5. ข้อใดไม่เปน็ การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
1. { 1, 2, 3 }
2. { 2, 4, 6, ... }
3. { a, b, c, ..., z }
4. { x | x เปน็ จำนวนเต็ม }

6. ให้ D = { …, –2, 0, 2, … }
ขอ้ ใดเปน็ การเขยี นเซต D แบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชิก
1. { x | x เป็นจำนวนเต็ม }
2. { x | x = 2n เมือ่ n เป็นจำนวนเต็ม }
3. { x | x = 2n เม่ือ n เปน็ จำนวนจริง }
4. { x | x เปน็ จำนวนเตม็ และ –2 < x < 2 }

7. ให้ P = { 2, 4, 6, ..., 16 } ข้อใดเป็นสมาชกิ ทง้ั หมดของเซต P
1. 2, 4, 6, 16
2. 8, 10, 12, 14
3. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
4. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

4

8. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก) ถ้า A = { x | x เปน็ สระภาษาอังกฤษในคำว่า “goal” }
แลว้ จะได้ A = { o, a }
ข) ถา้ B = { x | x เปน็ พยญั ชนะในคำวา่ “นา่ รกั ” }
แล้วจะได้ B = { น, ร, ก }

ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
1. ขอ้ ก) ถกู ข) ถกู
2. ข้อ ก) ถูก ข) ผิด
3. ขอ้ ก) ผิด ข) ถกู
4. ข้อ ก) ผิด ข) ผิด

9. ให้ A แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบท่ีมคี ่ามากกวา่ –4 ข้อใดถกู ตอ้ ง
1. 2 เป็นสมาชกิ ของเซต A
2. 0 เปน็ สมาชกิ ของเซต A
3. –2 เป็นสมาชิกของเซต A
4. –4 เปน็ สมาชกิ ของเซต A

10. ให้ A = { x | x เปน็ จำนวนนับ และ –2  x  8 }

ข้อใดเป็นการเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก

1. { 1, 2, 3, …, 8 }

2. { 0, 1, 2, …, 8 }

3. { –1, 0, 1, …, 8 }

4. { –2, –1, 0, 1, …, 8 } ทำไมไ่ ดก้ ไ็ มเ่ ปน็ ไร

เราไปศกึ ษาใบความรู้

ใหเ้ ขา้ ใจกนั กอ่ นนะครบั

5

ใบความรู้
เรอ่ื ง เซต และการเขยี นเซต

ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 นกั คณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ เกออร์ก
คันทอร์ (Georg Cantor) เปน็ ผรู้ ิเรม่ิ ใช้คำว่า “เซต” จากน้ันนักคณิตศาสตร์
จึงใช้คำนีก้ นั อย่างแพร่หลาย โดยความรู้ เรื่อง เซต สามารถนำไปเชื่อมโยง
เนื้อหาในคณิตศาสตรห์ ลาย ๆ เรือ่ ง เช่น ฟงั กช์ ัน ความนา่ จะเปน็ เป็นตน้

เซต (Set)

เซต เป็นคำที่ไม่มีนิยาม (Undefined term) เราใช้คำว่า “เซต” เพื่อบ่งบอกถึง
กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ โดยต้องบอกลักษณะแสดงความเป็นสิ่งที่อยู่ในกลุ่มเดียวกัน ทำให้เกิด
มโนภาพของการรวมกันอยู่เป็นกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่เราสามารถกำหนดสมาชิกได้แน่ชัด
(Well – defined)

ในชีวิตประจำวัน เราได้พบเห็นและคุ้นเคยกับการจัดสรรสิ่งต่าง ๆ ที่มีลักษณะ
เหมือนกันเป็นกลุ่ม เป็นพวกเดียวกัน หรืออาจแตกต่างกัน แต่มีลักษณะบางอย่างร่วมกัน
โดยเมือ่ กล่าวถึงกลุ่มใดแล้วสามารถทราบไดแ้ น่นอนว่าสิ่งใดอยูใ่ นกลุ่ม และสง่ิ ใดไม่อยู่ในกลุ่ม
เช่น

เซตของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุม่ ของสระในภาษาอังกฤษ ซ่ึงประกอบด้วย
a, e, i, o และ u

เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ หมายถึง กลุ่มของวันในหนึ่งสัปดาห์ ซึ่งประกอบด้วย
อาทติ ย์, จนั ทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบด,ี ศกุ ร์ และเสาร์

เซตของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง กลุ่มของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งประกอบด้วย
รปู สีเ่ หล่ียมจัตุรสั และรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผ้า

เซตของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 15 หมายถึง กลุ่มของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 15
ซ่งึ ประกอบดว้ ย 2, 3, 5, 7, 11 และ 13

เซตของอำเภอในจังหวัดระนอง หมายถึง กลุ่มของชื่ออำเภอในจังหวัดระนอง
ซ่ึงประกอบดว้ ย เมอื งระนอง, กระบุรี, กะเปอร์, ละอุ่น และสุขสำราญ

6

จากตัวอยา่ งขา้ งต้น จะเหน็ วา่ “เซต” ใช้บ่งบอกถึงกลมุ่ ของสิง่ ต่าง ๆ และเมอ่ื กล่าวถึงกลุ่มใด
แลว้ สามารถระบุสมาชกิ ในกลุ่มได้แน่ชดั ว่าสิ่งใดเปน็ สมาชิกของเซต และส่ิงใดไม่เป็นสมาชกิ ของเซต

นั่นแสดงว่า กลุ่มของสงิ่ ใดที่ไมส่ ามารถระบสุ มาชกิ ไดแ้ น่ชัดว่าส่ิงใดเปน็ สมาชกิ ของเซต และ
สิ่งใดไม่เป็นสมาชิกของเซตจะไม่จัดว่าเป็นเซต เช่น กลุ่มของคนสวย กลุ่มของคนเก่ง กลุ่มของ
อาหารท่อี รอ่ ย เป็นต้น

ตัวอยา่ ง การเปน็ เซต

ให้นักเรียนพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ว่าเปน็ เซตไดห้ รือไม่ พรอ้ มบอกเหตผุ ล
1. คนเกง่ ในโรงเรียนสตรีระนอง
ตอบ เป็นเซตไม่ได้ เพราะไมส่ ามารถระบุสมาชกิ ไดแ้ น่ชัด
2. จงั หวดั ทางภาคใต้ของประเทศไทย
ตอบ เป็นเซตได้ เพราะสามารถระบุสมาชกิ ไดแ้ นช่ ัด
3. พยญั ชนะในภาษาไทย
ตอบ เป็นเซตได้ เพราะสามารถระบุสมาชกิ ได้แนช่ ดั
4. ธาตทุ เี่ ป็นองค์ประกอบของนำ้
ตอบ เปน็ เซตได้ เพราะสามารถระบุสมาชกิ ไดแ้ นช่ ัด
5. ผลไม้ท่ีอรอ่ ยทีส่ ดุ ในประเทศไทย
ตอบ เป็นเซตไมไ่ ด้ เพราะไมส่ ามารถระบุสมาชิกไดแ้ น่ชดั

การเขยี นเซต

การเขียนเซต โดยท่วั ไปนิยมเขียน 2 แบบ คือ
1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
2. การเขียนเซตแบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ

7

1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ (Tubular form)

ถ้าให้ A แทน เซตของสระในภาษาอังกฤษ จะได้ว่า a, e, i, o และ u เป็นสมาชิกของ
เซต A สามารถเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้

สมาชิกแตล่ ะตวั

A = { a, e, i, o, u }

“ , ” คั่นสมาชิกแต่ละตัว

อา่ นวา่ A เปน็ เซตท่มี ี a, e, i, o และ u เปน็ สมาชกิ

จากข้างต้น จะเห็นว่า การเขียนเซตเราจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนเซต
และใช้ตัวอกั ษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กแทนสมาชิกของเซต ดังนั้น เราสามารถสรุปการเขียน
เซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไดว้ า่

การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก คือ การเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตไว้ภายในเครื่องหมาย
วงเล็บปกี กา “{ }” และคน่ั สมาชิกแตล่ ะตัวดว้ ยเครื่องหมายจุลภาค “ , ”

ดังน้ี 1.1 ถ้าสมาชิกของเซตมนี อ้ ย ใหเ้ ขยี นสมาชิกให้ครบทกุ ตัว เชน่
กำหนดให้ A แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบท่ีมากกว่า –4
เขยี นเซต A แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดงั น้ี
A = { –3, –2, –1 }

1.2 ถ้าสมาชิกของเซตมมี าก ไมต่ ้องเขียนสมาชิกทกุ ตัวก็ได้ ใหเ้ ขียนสมาชิก 3 ตัวแรก
(หรือมากกว่านั้น) เพื่อเป็นแนวทางให้ทราบสมาชิกตัวต่อ ๆ ไปได้ แล้วใช้จุด 3 จุด “...”
เพือ่ แสดงว่ามสี มาชิกอ่ืน ๆ ซึ่งเป็นท่ีเขา้ ใจกนั แล้วจึงบอกสมาชิกตวั สุดท้าย เชน่

กำหนดให้ B แทน เซตของจำนวนเต็มบวกต้ังแต่ 1 ถึง 15
เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชกิ ไดด้ ังนี้

B = { 1, 2, 3, …, 15 }
สัญลักษณ์ “...” แสดงว่า มี 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 และ 14

เป็นสมาชิกของเซตดว้ ย

8

1.3 ถ้าสมาชกิ ของเซตมมี ากจนไมส่ ิ้นสุด ให้เขยี นเป็นระบบจนกระทงั่ ทราบสมาชิก
ตัวต่อ ๆ ไปได้ แล้วใหล้ ะสมาชกิ ช่วงหลัง ๆ ได้ โดยใชจ้ ุด 3 จดุ “...” เช่น

กำหนดให้ C แทน เซตของจำนวนเตม็ บวก
เขยี นเซต C แบบแจกแจงสมาชกิ ไดด้ ังนี้

C = { 1, 2, 3, … }
สัญลกั ษณ์ “...” แสดงวา่ มี 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 และมสี มาชิกอีก

ตอ่ ไปเร่ือย ๆ เปน็ สมาชกิ ของเซตด้วย

ขอ้ ควรระวัง ในการเขียน “ ... ” เพือ่ บง่ บอกวา่ ยงั มสี มาชิกต่อไปอีก ต้องเขียนให้
มีระบบจนกระทงั่ ร้แู น่ชดั ว่าสมาชิกตวั ตอ่ ไปคืออะไร

ตวั อย่าง การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก

เซต การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ

• เซตของจำนวนเตม็ บวกท่นี ้อยกว่า 10 { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

• เซตของจำนวนเต็ม { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … }
{ –2, 4 }
• เซตของจำนวนเตม็ ที่เป็นคำตอบของ { –2, –1, 0, 1, 2, 3, … }
สมการ x2 – 2x – 8 = 0
{ ก, ร, ม }
• เซตของจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของ
อสมการ 8x ≥ –16

• เซตของพยัญชนะในคำวา่ “กรรมการ”

• เซตของสรี งุ้ กนิ นำ้ { ม่วง, คราม, น้ำเงิน, เขียว, เหลอื ง, แสด, แดง }

ข้อควรรเู้ ก่ยี วกับการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
1. สามารถสลบั ทขี่ องสมาชิกภายในเซตได้
เชน่ { 1, 3, 5 } = { 3, 1, 5 } = { 5, 1, 3 }

2. เขียนสมาชิกซำ้ กันถอื เปน็ สมาชิกตวั เดียวกัน
เช่น { 1, 3, 3, 5, 5, 5, 1 } = { 1, 3, 5 }
{ 2, {2}, {2, 2}, {2, 2, 2, 2} } = { 2, {2} }

9

2. การเขียนเซตแบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ (Builder form)

ถ้าให้ A แทน เซตของสระในภาษาอังกฤษ จะได้ว่า a, e, i, o และ u เปน็ สมาชกิ ของเซต A
สามารถเขยี นเซตแบบบอกเงอื่ นไขของสมาชิก ไดด้ ังนี้

สมาชิกของเซต บรรยายถงึ ลักษณะของสมาชิก

A = { x | x เปน็ สระในภาษาอังกฤษ }

เครื่องหมาย | อา่ นว่า โดยที่
เปน็ เสน้ ทีก่ น้ั ระหว่างสว่ นท่ีเปน็ สมาชกิ ของเซตกบั ส่วนทบ่ี รรยายลักษณะของสมาชิก

อา่ นวา่ A เปน็ เซตซงึ่ ประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นสระในภาษาองั กฤษ
จากข้างต้น สามารถสรุปการเขียนเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ ได้ว่า

การเขียนเซตแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ คือ การเขียนตัวแปรแทนสมาชิกทุกตัว แล้วคนั่
ดว้ ยเคร่ืองหมาย “ | ” (อา่ นว่า โดยท)่ี แล้วจึงตามดว้ ยการบรรยายถงึ ลักษณะของสมาชิก

ตัวอย่าง การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

เซต การเขียนเซตแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ

ให้ A แทน เซตของจำนวนเฉพาะ A = { x | x เป็นจำนวนเฉพาะ }

ให้ B แทน เซตของจำนวนเตม็ บวก B = { x | x เปน็ จำนวนเต็มบวกทีน่ อ้ ยกวา่ 100 }
ท่ีนอ้ ยกว่า 100 หรือ B = { x | x เปน็ จำนวนเต็มบวก และ x < 100 }
C = { x | x เป็นจำนวนเต็มทอ่ี ยู่ระหว่าง –10 และ 10 }
ให้ C แทน เซตของจำนวนเตม็ ทอี่ ยูร่ ะหว่าง หรอื C = { x | x เป็นจำนวนเต็ม และ –10 < x < 10 }
–10 และ 10

ให้ D แทน เซตของตวั เลขโดด D = { x | x เปน็ ตวั เลขโดด }

ให้ E แทน เซตของสระภาษาองั กฤษ E = { x | x เปน็ สระภาษาอังกฤษในคำว่า “love” }
ในคำว่า “love”

ให้ F แทน เซตของพยัญชนะในคำว่า “เซต” F = { x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “เซต” }

10

ตวั อย่าง การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก และการเขียนเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิก

การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก การเขียนเซตแบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชิก
A = { 2, 4, 6, 8 } A = { x | x เปน็ จำนวนคู่บวกท่นี อ้ ยกว่า 10 }
B = { ส, ร, น, ท } B = { x | x เปน็ พยัญชนะในคำว่า “สรุ ินทร์” }
C = { มกราคม, กมุ ภาพนั ธ์, มีนาคม, ..., C = { x | x เป็นชอื่ เดอื นในหนง่ึ ปี }

ธันวาคม } D = { x | x เป็นจำนวนคู่ }
D = { …, –4, –2, 0, 2, 4, … } E = { x | x เปน็ สระในภาษาองั กฤษ }
E = { a, e, i, o, u } F = { x | x เปน็ จำนวนเต็มท่ีเปน็ คำตอบของสมการ
F={1}
x3 – 1 = 0 }
G = { 5, 10, 15, 20, … } G = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกท่ีหารด้วย 5 ลงตัว }

ข้อควรร้เู กี่ยวกบั การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ

การเขียนเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ นน้ั สามารถเขียนได้มากกว่าหน่ึงแบบ
เชน่

ให้ A แทน เซตของจำนวนเตม็ ทม่ี ีคา่ มากกว่าหรอื เทา่ กบั –5 และนอ้ ยกว่า 3
สามารถเขียนเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิก ไดด้ งั นี้

A = { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ที่มคี ่ามากกว่าหรอื เทา่ กบั –5 และน้อยกว่า 3}
A = { x | x เปน็ จำนวนเต็มทม่ี ีค่ามากกวา่ –6 และน้อยกวา่ 3}
A = { x | x เป็นจำนวนเต็มทมี่ คี า่ มากกวา่ –6 และน้อยกวา่ หรือเท่ากบั 2}
A = { x | x เป็นจำนวนเตม็ และ –5 ≤ x  3}
A = { x | x เปน็ จำนวนเตม็ และ –6  x ≤ 2}
ซ่งึ การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ ทัง้ หมดน้ี สามารถเขียนเซตแบบแจกแจง
สมาชกิ ไดแ้ บบเดยี วกัน คอื
A = { –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2 }
จะเหน็ วา่ ในส่วนของการบรรยายถึงลักษณะของสมาชิกอาจเป็นข้อความแบบอืน่ ได้
แต่ต้องได้ความหมายทถ่ี ูกต้อง และสอื่ ความแบบเดยี วกนั ทกุ แบบ

11

การเขยี นเซตของจำนวนตา่ ง ๆ แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ ดังนี้

I  แทน เซตของจำนวนเต็มบวก (Positive integer)

ไดแ้ ก่ { 1, 2, 3, 4, … }

I  แทน เซตของจำนวนเต็มลบ (Negative integer) กอ่ นจะไปทำแบบฝกึ ทกั ษะ
ไดแ้ ก่ { –1, –2, –3, … }
เรอ่ื ง เซต และการเขยี นเซต

I แทน เซตของจำนวนเต็ม (Integer) เรามาศกึ ษาการเขยี นสญั ลกั ษณ์

ได้แก่ { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … } แทนเซตของจำนวนตา่ ง ๆ กนั
N แทน เซตของจำนวนนบั (Counting number) กอ่ นนะคะ

หรอื เซตของจำนวนธรรมชาติ (Natural number)

ได้แก่ { 1, 2, 3, 4, … }

P แทน เซตของจำนวนเฉพาะ (Prime number)

ไดแ้ ก่ { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … }

Q แทน เซตของจำนวนตรรกยะ (Rational number)
a
ได้แก่ { x |x = b เมอื่ a, b  I และ b ≠ 0 }

Q′ แทน เซตของจำนวนอตรรกยะ (Irrational number)

ไดแ้ ก่ เซตของจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

R แทน เซตของจำนวนจริง (Real number)

ไดแ้ ก่ เซตท่เี กดิ จากเซตของจำนวนตรรกยะยเู นยี นกับเซตของจำนวนอตรรกยะ

จำนวนจรงิ

จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ จำนวนเตม็
ที่ไมใ่ ชจ่ ำนวนเตม็

จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเตม็ ศนู ย์ จำนวนเตม็ บวก
หรอื จำนวนนบั

12

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1
เรอ่ื ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปน้ี วา่ เปน็ เซตได้หรอื ไม่
พร้อมบอกเหตุผล (5 คะแนน)

1. นกั เรยี นชั้น ม.4/2 ท่ีเกดิ ในวันอังคาร

2. จำนวนเฉพาะที่มากกวา่ 10 และน้อยกวา่ 20

3. ชือ่ จังหวดั ในประเทศไทยท่มี ีพยางค์เดียว

4. อาหารทอี่ รอ่ ยที่สุดในจังหวดั ระนอง

5. คนที่น่ารกั ที่สุดในโรงเรยี นสตรรี ะนอง

13

แบบฝึกทกั ษะที่ 2
เร่ือง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาเซตตอ่ ไปน้ี แล้วเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ (10 คะแนน)

1. เซตของพยัญชนะในคำว่า “กรรมกร”
2. เซตของสระภาษาอังกฤษในคำว่า “Mangosteen”
3. ให้ A แทน เซตของจำนวนเตม็ ที่มากกวา่ –3 และน้อยกวา่ 10
4. ให้ B แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบทีน่ อ้ ยกว่า –10
5. ให้ C แทน เซตของจำนวนเต็มที่หารดว้ ย 3 ลงตัว
6. ให้ D แทน เซตของจำนวนเต็มบวกทีน่ ้อยกวา่ 50
7. ให้ E แทน เซตของจำนวนคูบ่ วกต้ังแต่ 1 ถึง 40
8. ให้ F แทน เซตของจำนวนเต็มบวกท่ีมสี องหลกั
9. ให้ G แทน เซตของจำนวนเฉพาะที่น้อยกวา่ 15
10. ให้ H แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบท่มี ากกวา่ –10

14

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
เรอ่ื ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพิจารณาเซตต่อไปน้ี แล้วเขียนเซตแบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ (10 คะแนน)

1. เซตของจำนวนคู่บวกที่มีคา่ น้อยกวา่ 10
2. เซตของจำนวนเต็ม
3. ให้ A แทน เซตของจำนวนคีบ่ วก
4. ให้ B แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบ
5. ให้ C แทน เซตของจำนวนนับที่มสี องหลัก
6. ให้ D แทน เซตของจำนวนคู่ตง้ั แต่ –8 ถึง 8
7. ให้ E แทน เซตของชอ่ื จงั หวัดในประเทศไทยทขี่ ึ้นต้นดว้ ย “นคร”
8. ให้ F แทน เซตของจำนวนเต็มทีอ่ ยรู่ ะหว่าง –3 และ 3
9. ให้ G แทน เซตของจำนวนเฉพาะทน่ี อ้ ยกวา่ 15
10. ให้ H แทน เซตของจำนวนคูบ่ วกที่มากกวา่ 50

15

แบบฝึกทักษะท่ี 4
เร่ือง เซต และการเขยี นเซต

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาเซตต่อไปนี้ วา่ เซตคู่ใดเป็นเซตเดยี วกนั
แล้วนำอักษร ก – ญ มาใสใ่ น หน้าขอ้ 1 – 10 (10 คะแนน)

{ 1, 2, 3, … } ขอ้ 1
{ –1, –2, –3, …, –9 }
{ 10, 20, 30, 40, 50, … } ก { x | x เป็นจำนวนเตม็ บวกที่หารดว้ ย 10 ลงตวั }

ข้อ 2

ข { x | x เปน็ จำนวนเตม็ บวกทีม่ ีคา่ นอ้ ยกวา่ 60
และหารด้วย 11 ลงตัว }

ขอ้ 3

ค { x | x เป็นจำนวนเตม็ }

{ 11, 22, 33, 44, 55 } ข้อ 4

ง { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ลบ และ –9 ≤ x ≤ –1 }

}}

{ …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … } ข้อ 5

จ { x | x เป็นจำนวนนับ }

16

ฉ { ตะวนั ออก, ตะวันตก, เหนอื , ใต้ }
{ x | x เป็นตวั อกั ษรภาษาองั กฤษใน ข้อ 6
คำว่า “mathematics” }

ช { 1, 4, 9, 16, 25, 36, …, 144 }

{ x | x เปน็ ช่ือเดอื นท่ีลงทา้ ยดว้ ย “พนั ธ์” } ข้อ 7

ซ { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 }

{ x | x เปน็ ชื่อทศิ หลักทงั้ ส่ที ิศ } ขอ้ 8

ฌ { กมุ ภาพันธ์ }

{ x | x เป็นจำนวนเตม็ และ –3 ≤ x ≤ 3 } ข้อ 9

ญ { m, a, t, h, e, i, c, s }

{ x | x = n2 เมือ่ n เปน็ จำนวนนบั ข้อ 10
ตงั้ แต่ 1 ถึง 12 }

17

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5
เรื่อง เซต และการเขยี นเซต

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนพิจารณาเซตต่อไปน้ี แลว้ เขยี นเซตลงในช่องวา่ งให้ถูกตอ้ ง (10 คะแนน)

ขอ้ การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก การเขียนเซตแบบ
1. { a, b, c, …, z } บอกเงือ่ นไขของสมาชกิ
2.
3. { x | x เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกวา่ 15 }
4. { x | x เปน็ จำนวนคบู่ วก }
5. { …, –20, –10, 0, 10, 20, … } { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ทเี่ ป็นคำตอบของ
6. สมการ x2 – 5x + 6 = 0 }
7. { 0, 1, 2, 3 }
8. { x | x เป็นจำนวนเตม็ บวกที่มคี ่าน้อยกวา่
9. { 1, 3, 5, 7 } 17 และหารด้วย 4 ลงตัว }
10. { 2, 4, 6, 8 }
{ x | x เปน็ จำนวนเตม็ และ x = 3k
เม่ือ 1 ≤ k ≤ 5 }

18

แบบฝึกทักษะที่ 6
เรอ่ื ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพิจารณาเซตตอ่ ไปน้ี แล้วเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
และแบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชิก (5 คะแนน)

1. เซตของจำนวนเตม็ ลบท่ีมากกวา่ –5

2. ให้ A แทน เซตของสขี องธงชาติไทย

3. ให้ B แทน เซตของประเทศทมี่ ีพรมแดนติดกบั ประเทศไทย

4. ให้ C แทน เซตของจำนวนเตม็ ท่เี ปน็ คำตอบของสมการ x2 – 25 = 0

5. ให้ D แทน เซตของจำนวนคี่บวก

19

แบบทดสอบหลงั เรยี น

เร่อื ง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 (ค31101) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

เลม่ ท่ี 1 เซต และการเขยี นเซต คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 10 นาที

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ข้อ
2. ให้นักเรียนเลอื กคำตอบท่ถี ูกที่สุดเพียงขอ้ เดยี ว

แล้วทำเครือ่ งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
ก) ถา้ A = { x | x เปน็ สระภาษาอังกฤษในคำวา่ “goal” }
แลว้ จะได้ A = { o, a }
ข) ถา้ B = { x | x เป็นพยญั ชนะในคำว่า “นา่ รัก” }
แล้วจะได้ B = { น, ร, ก }

ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง
1. ขอ้ ก) ถูก ข) ถกู
2. ขอ้ ก) ถกู ข) ผดิ
3. ข้อ ก) ผิด ข) ถกู
4. ข้อ ก) ผิด ข) ผิด

2. ให้ A แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบทีม่ ากกวา่ –4 ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
1. –4 เป็นสมาชิกของเซต A
2. –2 เปน็ สมาชกิ ของเซต A
3. 2 เป็นสมาชกิ ของเซต A
4. 0 เป็นสมาชิกของเซต A

20

3. ให้ A = { x | x เป็นจำนวนนบั และ –2  x  8 }
ข้อใดเปน็ การเขยี นเซต A แบบแจกแจงสมาชกิ
1. { –2, –1, 0, 1, …, 8 }
2. { –1, 0, 1, …, 8 }
3. { 0, 1, 2, …, 8 }
4. { 1, 2, 3, …, 8 }

4. ให้ A แทน เซตของตัวอักษรภาษาอังกฤษในคำว่า “lovely”
ขอ้ ใดเป็นการเขยี นเซต A แบบแจกแจงสมาชกิ
1. A = { l, o, v, e, l, y }
2. A = { ll, o, v, e, y }
3. A = { l, o, v, e, y }
4. A = { l o v e l y }

5. ข้อใดไม่เปน็ การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก
1. { x | x เป็นจำนวนเต็ม }
2. { a, b, c, ..., z }
3. { 2, 4, 6, ... }
4. { 1, 2, 3 }

6. ให้ D = { …, –2, 0, 2, … }
ขอ้ ใดเป็นการเขยี นเซต D แบบบอกเง่อื นไขของสมาชิก
1. { x | x เป็นจำนวนเตม็ และ –2 < x < 2 }
2. { x | x = 2n เม่อื n เปน็ จำนวนจรงิ }
3. { x | x = 2n เม่ือ n เปน็ จำนวนเตม็ }
4. { x | x เป็นจำนวนเตม็ }

21

7. ข้อใดไม่เปน็ เซต
1. นักเรยี นชนั้ ม.4 ทม่ี ีช่ือข้นึ ตน้ ดว้ ยพยญั ชนะ “ว”
2. ผลไมท้ อ่ี รอ่ ยทส่ี ดุ ในจังหวดั ระนอง
3. จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 0 ถึง 100
4. วนั ในหนง่ึ สัปดาห์

8. ให้ P = { 2, 4, 6, ..., 16 } ข้อใดเปน็ สมาชิกทั้งหมดของเซต P
1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
2. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
3. 8, 10, 12, 14
4. 2, 4, 6, 16

9. ขอ้ ใดเป็นเซต
1. เซตของชื่อจงั หวัดในประเทศไทยทข่ี น้ึ ตน้ ด้วยพยัญชนะ “ร”
2. เซตของดอกไม้ท่หี อมท่ีสุดในประเทศไทย
3. เซตของคนดใี นประเทศไทย
4. เซตของคนเกง่ ท่สี ุดในโลก

10. ให้ B = { x | x เปน็ สขี องธงชาติไทย } เป็นการเขยี นเซตแบบใด
1. แบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก
2. แบบไม่แจกแจงสมาชกิ
3. แบบแจกแจงสมาชิก
4. แบบบรรยายลกั ษณะ

ทำแบบทดสอบเสรจ็ แลว้
เราไปตรวจคำตอบกนั เลยครบั

เพอื่ น ๆ

22

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เล่มที่ 1 เซต และการเขยี นเซต

ข้อ คำตอบ
1.
2. 3
3. 4
4. 4
5. 2
6. 4
7. 2
8. 3
9. 1
10. 3
1
ทำไมไ่ ด้ ไมเ่ ปน็ ไรคะ่ ตงั้ ใจ
ศึกษาใบความรู้ แลว้ ลองทำ

แบบฝกึ ทกั ษะกนั นะคะ

23

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1
เรือ่ ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี วา่ เป็นเซตได้หรือไม่
พรอ้ มบอกเหตุผล (5 คะแนน)

1. นักเรียนชัน้ ม.4/2 ทเี่ กดิ ในวันอังคาร
เปน็ เซตได้ เพราะ สามารถระบุไดว้ า่ มใี ครบา้ งที่เกิดวันอังคาร
โดยการสอบถามนกั เรยี นชน้ั ม.4/2

2. จำนวนเฉพาะที่มากกว่า 10 และน้อยกวา่ 20
เปน็ เซตได้ เพราะ สามารถระบุสมาชิกทีแ่ น่ชัดได้ คือ 11, 13, 17 และ 19

3. ชื่อจังหวดั ในประเทศไทยทมี่ พี ยางค์เดียว
เปน็ เซตได้ เพราะ สามารถระบุสมาชิกทแ่ี น่ชัดได้ คอื ตรัง, ตราด, ตาก,
นา่ น, แพร่ และ เลย

4. อาหารที่อรอ่ ยที่สุดในจังหวัดระนอง
เปน็ เซตไมไ่ ด้ เพราะ “ความอรอ่ ย” เป็นคณุ ภาพ ไม่สามารถระบุ
สมาชิกทีแ่ น่ชดั ได้

5. คนท่ีนา่ รักทีส่ ดุ ในโรงเรยี นสตรีระนอง
เปน็ เซตไม่ได้ เพราะ “ความนา่ รกั ” เปน็ คุณภาพ ไมส่ ามารถระบุ
สมาชกิ ทีแ่ น่ชดั ได้

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

เตมิ คำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง พรอ้ มทัง้ บอกเหตุผลไดถ้ กู ตอ้ ง ครบถว้ น
ให้ข้อละ 1 คะแนน
เตมิ คำตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมค่ รบถ้วน หรอื ไม่ตอบ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การตอบเหตผุ ลอาจเป็นขอ้ ความแบบอืน่ ได้ แตต่ ้องได้ความหมายที่ถกู ตอ้ ง
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะต้องได้ไม่น้อยกว่า 4 คะแนน ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

24

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2
เรอื่ ง เซต และการเขยี นเซต

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นพิจารณาเซตต่อไปน้ี แลว้ เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (10 คะแนน)

1. เซตของพยัญชนะในคำว่า “กรรมกร”
{ ก, ร, ม }

2. เซตของสระภาษาอังกฤษในคำว่า “Mangosteen”
{ a, e, o }

3. ให้ A แทน เซตของจำนวนเต็มท่มี ากกว่า –3 และนอ้ ยกวา่ 10
A = { –2, –1, 0, 1, 2, …, 9 }

4. ให้ B แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบทีน่ อ้ ยกว่า –10
B = { –11, –12, –13, … }

5. ให้ C แทน เซตของจำนวนเตม็ ท่ีหารดว้ ย 3 ลงตัว
C = { …, –12, –9, –6, –3, 0, 3, 6, 9, 12, … }

6. ให้ D แทน เซตของจำนวนเต็มบวกที่นอ้ ยกวา่ 50
D = { 1, 2, 3, …, 49 }

7. ให้ E แทน เซตของจำนวนคู่บวกต้ังแต่ 1 ถึง 40
E = { 2, 4, 6, …, 40 }

8. ให้ F แทน เซตของจำนวนเต็มบวกท่ีมสี องหลกั
F = { 10, 11, 12, …, 99 }

9. ให้ G แทน เซตของจำนวนเฉพาะที่นอ้ ยกวา่ 15
G = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

10. ให้ H แทน เซตของจำนวนเต็มลบทม่ี ากกว่า –10
H = { –9, –8, –7, …, –1 }

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกไดถ้ กู ต้อง ใหข้ ้อละ 1 คะแนน
เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไม่ถกู ต้อง หรือไม่เขยี น ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะตอ้ งไดไ้ มน่ อ้ ยกวา่ 8 คะแนน ถือว่าผา่ นเกณฑ์

25

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3
เรือ่ ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาเซตต่อไปนี้ แลว้ เขยี นเซตแบบบอกเงือ่ นไขของสมาชิก (10 คะแนน)

1. เซตของจำนวนคบู่ วกท่ีนอ้ ยกวา่ 10
{ x | x เป็นจำนวนค่บู วกท่ีนอ้ ยกว่า 10 }

2. เซตของจำนวนเต็ม
{ x | x เป็นจำนวนเต็ม } หรือ { x | x  I }

3. ให้ A แทน เซตของจำนวนคี่บวก
A = { x | x เป็นจำนวนคี่บวก }

4. ให้ B แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบ
B = { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ลบ } หรือ B = { x | x  I  }

5. ให้ C แทน เซตของจำนวนนบั ทมี่ สี องหลัก
C = { x | x เป็นจำนวนนบั ท่มี สี องหลกั } หรือ C = { x  N | 9 < x < 100 }

6. ให้ D แทน เซตของจำนวนคตู่ ัง้ แต่ –8 ถึง 8
D = { x | x เปน็ จำนวนคู่ และ –8 ≤ x ≤ 8 }

7. ให้ E แทน เซตของชื่อจงั หวดั ในประเทศไทยท่ขี ้ึนตน้ ด้วย “นคร”
E = { x | x เป็นชอ่ื จงั หวัดในประเทศไทยทีข่ นึ้ ต้นด้วย “นคร” }

8. ให้ F แทน เซตของจำนวนเตม็ ท่ีอย่รู ะหวา่ ง –3 และ 3
F = { x | x เปน็ จำนวนเต็ม และ –3 < x < 3 } หรอื F = { x  I | –3 < x < 3 }

9. ให้ G แทน เซตของจำนวนเฉพาะท่ีนอ้ ยกวา่ 15
G = { x | x เป็นจำนวนเฉพาะทนี่ อ้ ยกว่า 15 } หรือ G = { x  P | x < 15 }

10. ให้ H แทน เซตของจำนวนคูบ่ วกท่ีมากกวา่ 50
H = x | x เป็นจำนวนคบู่ วกที่มากกวา่ 50 }

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมิน
เขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
เขียนเซตแบบบอกเง่ือนไขไม่ถกู ตอ้ ง หรอื ไม่เขยี น ให้ข้อละ 0 คะแนน

หมายเหตุ การตอบอาจเปน็ ข้อความแบบอืน่ ได้ แต่ตอ้ งได้ความหมายที่ถกู ต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะต้องไดไ้ ม่นอ้ ยกว่า 8 คะแนน ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์

26

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4
เร่อื ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ให้นกั เรียนพจิ ารณาเซตต่อไปน้ี วา่ เซตคู่ใดเปน็ เซตเดยี วกนั
แล้วนำอกั ษร ก – ญ มาใส่ใน หน้าข้อ 1 – 10 (10 คะแนน)

จ { 1, 2, 3, … } ขอ้ 1
ก { x | x เปน็ จำนวนเต็มบวกทห่ี ารด้วย 10 ลงตวั } }

ง { –1, –2, –3, …, –9 } ข้อ 2

ข { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกทม่ี ีค่าน้อยกวา่ 60
และหารด้วย 11 ลงตวั }

ก { 10, 20, 30, 40, 50, … } ข้อ 3

ค { x | x เปน็ จำนวนเต็ม }

ข { 11, 22, 33, 44, 55 } ข้อ 4

ง { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ลบ และ –9 ≤ x ≤ –1 }

ค { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … } ขอ้ 5

จ { x | x เปน็ จำนวนนับ }

27

ฉ { ตะวนั ออก, ตะวันตก, เหนือ, ใต้ }

ญ { x | x เป็นตวั อกั ษรภาษาอังกฤษใน ขอ้ 6
คำวา่ “mathematics” }

ช { 1, 4, 9, 16, 25, 36, …, 144 }

ฌ { x | x เปน็ ช่ือเดือนท่ีลงท้ายด้วย “พนั ธ์” } ข้อ 7
ซ { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 }

ฉ { x | x เปน็ ชื่อทศิ หลกั ท้ังสที่ ิศ } ขอ้ 8
ฌ { กมุ ภาพนั ธ์ }

ซ { x | x เป็นจำนวนเต็ม และ –3 ≤ x ≤ 3 } ขอ้ 9

ญ { m, a, t, h, e, i, c, s }

{ x | x = n2 เม่ือ n เป็นจำนวนนบั ขอ้ 10
ช ต้ังแต่ 1 ถงึ 12 }

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เขียนตัวอกั ษร ก - ญ หนา้ ข้อทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขียนตวั อกั ษร ก - ญ หน้าขอ้ ที่กำหนดใหไ้ ม่ถกู ต้อง หรอื ไม่เขยี น
ให้ข้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทกั ษะต้องไดไ้ มน่ อ้ ยกวา่ 8 คะแนน ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

28

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5
เรอ่ื ง เซต และการเขยี นเซต

คำช้แี จง ให้นักเรียนพจิ ารณาเซตต่อไปนี้ แล้วเขยี นเซตลงในช่องว่างให้ถกู ตอ้ ง (10 คะแนน)

ขอ้ การเขียนเซตแบบ การเขยี นเซตแบบ
แจกแจงสมาชกิ บอกเง่อื นไขของสมาชิก

1. { a, b, c, …, z } { x | x เปน็ ตัวอักษรในภาษาองั กฤษ }

2. { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } { x | x เปน็ จำนวนเฉพาะท่ีน้อยกว่า 15 }

3. { 2, 4, 6, 8, 10, … } { x | x เป็นจำนวนคบู่ วก }
4. { 2, 3 }
5. { …, –20, –10, 0, 10, 20, … } { x | x เป็นจำนวนเต็มทเ่ี ปน็ คำตอบของ
6. { 4, 8, 12, 16 } สมการ x2 – 5x + 6 = 0 }
7. { 0, 1, 2, 3 } { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ท่ีหารด้วย 10 ลงตัว }
8. { 3, 6, 9, 12, 15 } หรอื { x  I | x = 10n เมือ่ n เปน็ จำนวนเต็ม }
9. { 1, 3, 5, 7 } { x | x เปน็ จำนวนเต็มบวกทมี่ คี ่าน้อยกว่า
17 และหารดว้ ย 4 ลงตวั }
{ x | x เปน็ จำนวนเต็ม และ 0 ≤ x ≤ 3 }
หรือ { x  I | 0 ≤ x ≤ 3 }
{ x | x เปน็ จำนวนเตม็ และ x = 3k

เม่ือ 1 ≤ k ≤ 5 }

{ x | x เป็นจำนวนคี่บวกที่นอ้ ยกวา่ 9 }

10. { 2, 4, 6, 8 } { x | x เป็นจำนวนคบู่ วกทีน่ ้อยกวา่ 10 }

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑก์ ารประเมิน

เขยี นคำตอบไดถ้ ูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
เขยี นคำตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่เขียน ให้ข้อละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การตอบอาจเป็นข้อความแบบอืน่ ได้ แตต่ อ้ งได้ความหมายที่ถูกต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทักษะตอ้ งได้ไมน่ ้อยกว่า 8 คะแนน ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์

29

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 6
เรื่อง เซต และการเขยี นเซต

คคำชี้แจง ให้นักเรยี นพจิ ารณาเซตต่อไปนี้ แลว้ เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
และแบบบอกเงอื่ นไขของสมาชิก (5 คะแนน)

1. เซตของจำนวนเตม็ ลบทม่ี ากกวา่ –5
{ –4, –3, –2, –1 }
{ x | x เปน็ จำนวนเตม็ ลบท่ีมากกว่า –5 } หรือ { x  I  | x > –5 }

2. ให้ A แทน เซตของสีของธงชาติไทย
A = { แดง, ขาว, นำ้ เงนิ }
A = { x | x เปน็ สีของธงชาตไิ ทย }

3. ให้ B แทน เซตของประเทศท่ีมพี รมแดนตดิ กับประเทศไทย
B = { กมั พูชา, ลาว, พมา่ , มาเลเซีย }
B = { x | x เป็นประเทศทีม่ พี รมแดนตดิ กับประเทศไทย }

4. ให้ C แทน เซตของจำนวนเตม็ ท่ีเป็นคำตอบของสมการ x2 – 25 = 0
C = { –5, 5 }
C = { x | x เป็นจำนวนเต็มท่เี ปน็ คำตอบของสมการ x2 – 25 = 0 }
หรือ C = { x  I | x2 – 25 = 0 }

5. ให้ D แทน เซตของจำนวนคี่บวก
D = { 1, 3, 5, 7, … }
D = { x | x เป็นจำนวนคบ่ี วก }

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เขียนเซตไดถ้ ูกตอ้ งทง้ั 2 แบบ ครบถว้ น ให้ข้อละ 1 คะแนน
เขียนเซตไมถ่ กู ต้องทง้ั 2 แบบ หรือไมค่ รบถ้วน หรอื ไม่เขยี น ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การตอบอาจเปน็ ขอ้ ความแบบอนื่ ได้ แตต่ ้องได้ความหมายท่ถี กู ต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทกั ษะต้องได้ไมน่ อ้ ยกวา่ 4 คะแนน ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

30

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
เล่มท่ี 1 เซต และการเขยี นเซต

ขอ้ คำตอบ
1. 1
2. 2
3. 4
4. 3
5. 1
6. 3
7. 2
8. 2
9. 1
10. 1

เกณฑ์การให้คะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

คำตอบถูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
คำตอบไมถ่ กู ตอ้ ง ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
คะแนนรวมของแบบทดสอบหลงั เรียนตอ้ งไดไ้ ม่น้อยกวา่ 8 คะแนน ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

เกง่ มากคะ่
เราไปศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะ

เลม่ ตอ่ ไปกนั นะคะ

31

บรร1ณ1านกุ รม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : ชุมนมุ สหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

กวยิ า เนาวประทปี . (2556). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์ : เซต. กรุงเทพฯ : ฟิสกิ สเ์ ซน็ เตอร.์
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2553). คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : พ.ศ.พฒั นา.
เลศิ สิทธิโกศล. (2554). Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (พื้นฐาน). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอ็ดพับลิชชง่ิ จำกัด.
สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์

เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 7. กรงุ เทพฯ : สกสค.
ลาดพร้าว.
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ก). คณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชาพื้นฐาน
และเพม่ิ เตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง.
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ข). คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.4–5–6 (รายวิชาพื้นฐาน).
กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชงิ่ .
สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา. (2550). แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เซต หลักสูตรลด
ระยะเวลาเรียนสำหรับผู้ที่มีความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลาย. นนทบรุ ี : ออฟเซ็ต เพรส จำกัด.

ชวี ติ คอื การเรยี นรู้
การเรยี นรู้ คอื ชวี ติ