เอกสารประกอบการเตรียมสอบกลางภาคเรียนที่ 1 ~ 2 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 25 ซม. 12 ซม. A 16 ซม. B C D 2) วิธีทำ ** 4. จงแสดงว่า ∆ABC ต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ 5. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ แล้วทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ถูกต้อง และทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ไม่ถูกต้อง 1) ผลบวกและผลต่างของจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรรกยะ มีผลลัพธ์เป็นจำนวนตรรกยะ 2) ยะ เป็นค่าประมาณของค่า ดังนั้น เป็นจำนวนอตรรกยะ 3) จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ 4) 0.5324621... สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ 5) 0 8 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ 6) มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด 7) มีทศนิยมซ้ำบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ 8) -1 เป็นจำนวนจริงลบที่มากที่สุด 9) √2 , √3 , √8 เป็นจำนวนอตรรกยะทั้งหมด 10) + 2 ไม่สามารถหาตำแหน่งบนเส้นจำนวนได้ 11) จำนวนจริงใดเป็นจำนวนอตรรกยะแล้ว จำนวนจริงนั้นต้องไม่เป็นจำนวนตรรกยะ 12) 0 เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด 13) เศษส่วนทุกชนิดสามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมได้ 14) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนบางจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ 15) x 0 เป็นจำนวนตรรกยะ
เอกสารประกอบการเตรียมสอบกลางภาคเรียนที่ 1 ~ 3 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 6. จงนำจำนวนที่กำหนดให้ทั้งหมดต่อไปนี้ เติมลงในตารางให้ถูกต้อง 2.565 1.4562345623... 0 −5.3564... 0.19̇1̇ − √− 25 √2 x √8 5 0 − 1 2 1,000,000 −√−36 0 16 √18 จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนจริง 7. จงโยงเส้นจับคู่เศษส่วนและทศนิยมที่กำหนดให้ต่อไปนี้ถูกต้อง 1) 28 5 - 4.25 2) − 87 99 - 0.87̇ 3) 1 5 9 1.73̇ 4) 1 66 90 - 0.878787... 5) − 15 4 5.60̇ 1.5̇ 5.66666... 8. จงหารากคำตอบทั้งหมดของจำนวนต่อไปนี้ 1) รากที่สองของ 121 คือ .................................................................................................... 2) รากที่สองของ − 25 คือ .................................................................................................... 3) รากที่สามของ 0.216 คือ ................................................................................................... 4) รากที่สามของ − 343 คือ .................................................................................................. 9. จงหาค่าของจำนวนที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) √1,22516 = …………………………………………………………………………................………………….. 2) -√2.89 20 = ………………………………………………………………………….................………………….. 3) √27 3 6 3 = ………………………………………………………………………………….................………….. 4) √−512 18 3 = ………………………………………………………………..................…………………………….. 5) √( − 25)2 − √729 3 = ……………………………………………………………………………………………..
เอกสารประกอบการเตรียมสอบกลางภาคเรียนที่ 1 ~ 4 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 10. จงแสดงการหาค่า x จากสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) (– 24) + a 2 = 1,000 2) 8 = √x + 14 3) 4x 2 – 6 = 250 4) √x – 1 – 6 = 4 Note
เอกสารประกอบการเรียน ~ 1 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ภาระงานและการสอบประจำบทเรียน ภาระงาน กำหนดส่ง/สอบ ส่งแล้ว คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1) แบบฝึกหัดที่ 3.1 : ปริซึม 2) แบบฝึกหัดที่ 3.2 : ทรงกระบอก 3) แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 3 4) Mind Mapping สรุปเนื้อหาบทที่ 3 5) สอบเก็บคะแนนท้ายบทที่ 3 ชื่อ - สกุล ........................................................ ชื่อเล่น ..................ชั้น ม.2/........ เลขที่ ............. บทที่ 3 ปริซึมและทรงกระบอก (PRISM AND CYLINDER) 3.1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 3.2 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก จุดประสงค์ของบทเรียน เมื่อเรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ 1. หาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง
เอกสารประกอบการเรียน ~ 2 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ❖ การหาพื้นที่รูปเรขาคณิตสองมิติ รูปสี่เหลี่ยม 1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู 4. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 5. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสามเหลี่ยม 1. รูปสามเหลี่ยม 2. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปวงกลม 1. ความยาวรอบรูปวงกลม 2. พื้นที่ของวงกลม ***การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตใด ๆ มีหน่วยเป็น “ตาราง...” เสมอ ❖ การหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ***การหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตใด ๆ มีหน่วยเป็น “ลูกบาศก์...” เสมอ ❖ แบบทดสอบความรู้พื้นฐานก่อนเรียน นักเรียนสามารถเข้าทำแบบทดสอบความรู้พื้นฐานก่อนเรียนได้ที่ http://ipst.me/9055 ทบทวนความรู้ก่อนเรียน สูตร สูตร สูตร สูตร สูตร สูตร สูตร สูตร สูตร สูตร
เอกสารประกอบการเรียน ~ 3 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 3.1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ปริซึม (prism) เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานหรือหน้าตัดทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานหรือหน้าตัด ทั้งสองอยู่บนระนาบที่ขนานกัน ด้านข้างแต่ละด้านของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ภาพต่อไปนี้แสดงตัวอย่างปริซึมตรง ซึ่งมีด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และปริซึมเอียง ซึ่งมีด้านข้างแต่ละ ด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มุมแต่ละมุมไม่เป็นมุมฉาก (ในบทนี้จะกล่าวถึงเฉพาะปริซึมตรงเท่านั้น) จากส่วนประกอบต่าง ๆ ของปริซึมที่แสดงให้เห็นข้างต้น เราเรียกชื่อปริซึมตามหน้าตัดหรือฐานของปริซึมนั้น ๆ เช่น
เอกสารประกอบการเรียน ~ 4 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. รูปในข้อใดบ้างเป็นรูปของปริซึม ถ้าเป็นให้ระบายสีฐานของปริซึมด้วย 1) 2) 3) 4) 5) 6) พื้นที่ผิวของปริซึม ในทางคณิตศาสตร์ พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของวัตถุ จะเรียกว่า พื้นที่ผิว (surface area) ของวัตถุ สำหรับการหาพื้นที่ผิว ของปริซึมมีหลักการง่าย ๆ คือ การหาพื้นที่ของฐานทั้งสองด้านรวมกับพื้นที่ของด้านข้างทั้งหมด โดยการคำนวณหาพื้นที่ผิวของ ปริซึมนั้น อาจร่างภาพรูปคลี่ (net) ของปริซึม เพื่อให้เห็นภาพของพื้นผิวทั้งหมดที่ต้องการคำนวณหาพื้นที่ รูปคลี่ของรูป เรขาคณิตสามมิติที่กล่าวถึงนี้ จะเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติที่แสดงหน้าแต่ละหน้าของรูปเรขาคณิตสามมิติที่คลี่ออกมาจากบริเวณ ที่เป็นสันหรือเส้นขอบ ดังตัวอย่างรูปคลี่ของกล่องทรงลูกบาศก์ต่อไปนี้ ตรวจสอบความเข้าใจ กล่องทรงลูกบาศก์ รูปคลี่ของกล่องทรงลูกบาศก์
เอกสารประกอบการเรียน ~ 5 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง คำชี้แจง : ให้นักเรียนวาดรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติที่กำหนดให้พร้อมระบุชื่อรูปเรขาคณิตสามมิติดังกล่าว 1) 2) 3) 4) 5) กิจกรรม : มาคลี่รูปกันเถอะ
เอกสารประกอบการเรียน ~ 6 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของรูปที่กำหนดให้ ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของรูปที่กำหนดให้ ตัวอย่างที่ 3 ทีปกรได้รับมอบหมายงานในรายวิชาศิลปะให้ระบายสีกล่องกระดาษ ซึ่งกล้องกระดาษมีความกว้าง 8 เซนติเมตร ความยาว 10 เซนติเมตร และความสูง 6 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวของกล่องกระดาษที่ทีปกรจะต้องระบายสี โดยกำหนดให้ กล่องกระดาษมีลักษณะดังต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 4 ต้องการทำกล่องกระดาษทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยใช้กระดาษกาวปิดรอยต่อให้ได้กล้องมีขนาดกว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 20 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร และมีฝากล่องพอดีขอบ จะต้องใช้กระดาษทำกล่องอย่างน้อยกี่ตารางเซนติเมตร
เอกสารประกอบการเรียน ~ 7 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ปริมาตรของปริซึม (volume of prism) ในอดีต การหาปริมาตรของวัตถุใด ๆ อาจทำได้โดยการจมวัตถุนั้นลงในภาชนะที่มีน้ำอยู่ ตราบใดที่วัตถุไม่ละลายหรือดูด ซับน้ำ ปริมาตรของน้ำส่วนที่เพิ่มขึ้น หรือปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมาในกรณีที่เดิมมีน้ำอยู่เต็มภาชนะพอดี จะเท่ากับปริมาตร ของวัตถุนั้น วิธีการนี้เป็นการหาปริมาตรของวัตถุโดยการแทนที่น้ำ ในทางคณิตศาสตร์ เราอาจคำนวณหาปริมาตรของสิ่งของต่าง ๆ ที่มีลักษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติได้ โดยไม่ต้องใช้ การแทนที่น้ำ ในหัวข้อนี้นักเรียนจะได้เรียนการหาปริมาตรของโดยมีสูตรการหาปริมาตรดังนี้ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง ตัวอย่างที่ 5 จงหาปริมาตรของปริซึม ตัวอย่างที่ 6 จงหาปริมาตรของปริซึม ตัวอย่างที่ 7 จงหาปริมาตรของปริซึม ❖ พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย (หรือ 2 เท่าของพื้นที่ฐาน) ❖ พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน x ความสูง ❖ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง จำสูตรได้ ง่ายกว่าเดิม
เอกสารประกอบการเรียน ~ 8 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ตัวอย่างที่ 8 กล่องนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 7 เซนติเมตร สูง 20.4 เซนติเมตร กล่องใบ นี้จุนมสดได้ประมาณกี่ลิตร ตัวอย่างที่ 9 กระป๋องใส่น้ำทรงสี่เหลี่ยม ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกว้างด้านละ 50 เซนติเมตร สูง 75 เซนติเมตร จะจุน้ำได้กี่ลิตร ตัวอย่างที่ 10 ปริซึมแก้วแท่งหนึ่ง หน้าตัดเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า มีปริมาตร 585 ลูกบาศก์เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร จะมีพื้นที่หน้าตัดเท่าไร ตัวอย่างที่ 11 บ่อเลี้ยงปลาฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า มีพื้นที่ฐาน 91.8 ตารางเมตร บ่อลึก 1.5 เมตร ถ้าบ่อนี้ใส่น้ำไว้ 114.75 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำจะอยู่ต่ำกว่าขอบบนของบ่อกี่เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 12 อ่างเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว 20 เมตร และกว้าง 12 เมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในอ่าง 1,920 ลูกบาศก์ เมตร ระดับน้ำจะต้องสูงจากก้นอ่างเท่าไร
เอกสารประกอบการเรียน ~ 9 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. ให้นักเรียนคำนวณหาพื้นที่ผิวของปริซึมต่อไปนี้ 1) 2) *3) 2. ธรรมรัตน์ต้องการห่อของขวัญด้วยกล่องทรงปริซึมฐานสี่เหลี่ยม ซึ่งมีความกว้าง 8 เซนติเมตร ยาว 15 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยกี่ตารางเซนติเมตร 3. พื้นที่ผิวของปริซึมรูปหนึ่งเป็น 210 ตารางเซนติเมตร ฐานของรูปปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 เซนติเมตร จงหา ความสูงของปริซึมนี้ 4. ห้องเรียนกว้าง 5.5 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 3.5 เมตร ต้องการทาสีห้องเรียนใหม่ (ไม่ทาสีเพดานและพื้นห้อง) จะต้องจ่ายเงิน ค่าทาสีเท่าไร เมื่อค่าทาสีคิดเป็นตารางเมตรละ 50 บาท แบบฝึกหัด 3.1 4 12 12 15 10 10 16 40 8 8 8
เอกสารประกอบการเรียน ~ 10 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 5. ให้นักเรียนคำนวณหาปริมาตรของปริซึมต่อไปนี้ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 11 8 3 3.3 1.1 พื้นที่ฐาน 101.4 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ฐาน 98 ตารางเซนติเมตร
เอกสารประกอบการเรียน ~ 11 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 6. เสาต้นหนึ่งสูง 10 ฟุต เป็นเสาหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 8 นิ้ว ปริมาตรของเสาต้นนี้คิดเป็นกี่ลูกบาศก์นิ้ว 7. ปริซึมแท่งหนึ่งสูง 13 นิ้ว หัวท้ายเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้านขนานกันยาวด้านละ 6 นิ้ว และ 7 นิ้ว มีระยะตั้งฉากระหว่าง ด้านคู่ขนานยาว 4 นิ้ว ปริซึมแท่งนี้มีปริมาตรเท่าไร 8. บ่อเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสำหรับนำน้ำเข้านากุ้งที่มีความยาว 15 เมตร และกว้าง 12 เมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในบ่อ 1,080 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำจะต้องสูงจากก้นบ่อเท่าไร 9. บ่อเลี้ยงปลาคราฟมีลักษณะเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และมีพื้นที่ฐาน 7 ตารางเมตร ถ้าบ่อลึก 1.50 เมตร แล้วบ่อนี้ใส่ น้ำไว้ 8.75 ลูกบาศก์เมตร จงหาว่าระดับน้ำอยู่ต่ำกว่าขอบบนของบ่อเท่าไร 10. คลองส่งน้ำชลประทานมีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ดังรูป การสร้างคลองส่งน้ำยาว 12 กิโลเมตร จะต้องขุดดินออกไปคิด เป็นปริมาตร 160,000 ลูกบาศก์เมตร คลองนี้มีความลึกโดยเฉลี่ยกี่เมตร ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 12 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 3.2 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก ในทางคณิตศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า “ทรงกระบอก” (cylinder) ภาพต่อไปนี้แสดงตัวอย่างของทรงกระบอกตรง ซึ่งเป็นทรงกระบอกที่มีแกนตั้งฉากกับฐาน และทรงกระบอกเอียง ที่มี แกนไม่ตั้งฉากกับฐาน (ในบทนี้จะกล่าวถึงทรงกระบอกตรงเท่านั้น) อุปกรณ์ ❖ แกนของม้วนกระดาษทิชชู หรือ สิ่งของที่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก อาทิเช่น กระป๋องน้ำอัดลม ❖ กรรไกร ❖ เชือก หรือ ไหมพรม ❖ ไม้บรรทัด ขั้นตอนการทำกิจกรรม 1. ใช้เชือกวัดความยาวของแกนม้วนกระดาษทิชชูและความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมที่เป็นฐาน 2. ตัดแกนของม้วนกระดาษทิชชู ตามแนวแกนและคลี่ออก คำถามท้ายกิจกรรม 1. เมื่อตัดแกนของม้วนกระดาษทิชชูตามแนวแกนและคลี่ออกแล้ว จะได้รูปคลี่เป็นรูปอะไร ตอบ ................................................... 2. ความกว้างและความยาวของรูปคลี่ที่ได้เป็นเท่าไร ตอบ กว้าง .............. เซนติเมตร ยาว .............. เซนติเมตร 3. ความกว้างและความยาวของรูปคลี่ที่หาได้ สัมพันธ์กับความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมที่เป็นฐานและความยาวของแกนม้วน กระดาษทิชชูที่หาได้อย่างไร ตอบ ............................................................................................................................................................................................................... กิจกรรม : ตัดกระบอก
เอกสารประกอบการเรียน ~ 13 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก จากกิจกรรม : ตัดกระบอก จะเห็นว่า แกนของม้วนกระดาษทิชชูมีลักษณะเป็นทรงกระบอก ความยาวของเส้นรอบวงของ วงกลมซึ่งเป็นฐานของทรงกระบอก จะเท่ากับความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เป็นผิวข้างของทรงกระบอก และความกว้างของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งเป็นผิวข้างของทรงกระบอก จะเท่ากับความยาวของแกนม้วนกระดาษทิชชู ซึ่งเป็นความสูงของทรงกระบอก นั่นเอง โดยทั่วไปเราอาจเขียนรูปคลี่ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย ได้ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกจะเท่ากับพื้นที่ทั้งหมดของรูปคลี่ของทรงกระบอก นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวด้านข้าง = [2 × (พื้นที่วงกลม)] + พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 2 2 + 2ℎ หรือ = 2(ℎ + ) ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย จะเท่ากับ 2 2 + 2ℎ ตารางหน่วย หรือ 2(ℎ + ) ตารางหน่วย ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกต่อไปนี้ (กำหนด ≈ 3.14) ตัวอย่างที่ 2 โลหะทรงกระบอกมีรัศมีที่ฐานยาว 14 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าไร (กำหนด ≈ 22 7 )
เอกสารประกอบการเรียน ~ 14 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ตัวอย่างที่ 3 ท่อทรงกระบอกทำจากวัสดุไฟเบอร์ มีความหนาสม่ำเสมอ ยาว 40 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางภายในยาว 60 เซนติเมตร จงหาว่าท่อทรงกระบอกนี้ใช้วัสดุคิดเป็นพื้นที่อย่างน้อยเท่าไร ปริมาตรของทรงกระบอก เมื่อพิจารณารูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เริ่มจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปหลายเหลี่ยมเพิ่มด้านไปเรื่อย ๆ จะพบว่า ยิ่งจำนวนด้านมีมากขึ้น รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุม เท่านั้น จะมีรูปร่างใกล้เคียงกับรูปวงกลมมากขึ้นตามไปด้วย ซึ่งอาจกล่าวได้ว่า ทรงกระบอกมีลักษณะใกล้เคียงกับปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนด้านมาก ๆ ดังนั้น การหาปริมาตรของทรงกระบอกจึงหาได้ในทำนองเดียวกันกับการหาปริมาตรของปริซึมนั่นเอง นั่นคือ ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก = 2ℎ ลูกบาศก์หน่วย เมื่อ r แทน รัศมีของรูปวงกลมที่เป็นฐาน h แทน ความสูงของทรงกระบอก หมายเหตุ : ใช้ค่า ประมาณ 22 7 หรือ 3.14 ตัวอย่างที่ 4 ไม้พลองทรงกระบอกอันหนึ่งยาว 1.5 เมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดหัวท้ายได้ยาว 3.5 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของไม้พลองนี้ ตัวอย่างที่ 5 จงหาปริมาตรของน้ำในอ่างเลี้ยงปลาทรงกระบอก ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 35 เซนติเมตร และระดับน้ำสูง 40 เซนติเมตร
เอกสารประกอบการเรียน ~ 15 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกต่อไปนี้ 1) รัศมีของฐานยาว 10 ซม. ความสูง 20 ซม. 2) รัศมีของฐานยาว 7 ฟุต ความสูง 15 ฟุต 2. ทรงกระบอกตรง มีรัศมีของฐานยาว 7 เซนติเมตร และมีความสูง 10 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร 3. กระป๋องใบหนึ่งมีลักษณะเป็นทรงกระบอกตรง มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 10 เซนติเมตร สูง 14 เซนติเมตร กระป๋องใบนี้มีพื้นที่ด้านข้างประมาณกี่ตารางเซนติเมตร (กำหนด ≈ 22 7 ) 4. กำหนดพื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกตรงเท่ากับ 880 ตารางเซนติเมตร ถ้าทรงกระบอกนี้มีรัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร แล้วทรงกระบอกนี้มีความสูงเท่าไร (กำหนด ≈ 22 7 ) 5. โลหะตันทรงกระบอกตรงอันหนึ่งยาว 40 เซนติเมตร วัดความยาวโดยรอบฐานของโลหะตันได้ 22 เซนติเมตร แท่งแก้ว นี้มีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร (กำหนด ≈ 22 7 ) แบบฝึกหัด 3.2 วิธีทำ วิธีทำ วิธีทำ วิธีทำ วิธีทำ วิธีทำ
เอกสารประกอบการเรียน ~ 16 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 6. จงแสดงวิธีทำให้ถูกต้อง 1) ทรงกระบอกสูง 10 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลางของ ฐานยาว 18 ซม. พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกเป็นเท่าไร 2) ท่อทรงกระบอกอันหนึ่งสูง 90 ซม. และมีพื้นที่ ผิวข้าง 1,260 ตร.ซม. รัศมีของท่อนี้จะยาวเท่าไร วิธีทำ วิธีทำ 3) กระป๋องอาหารทรงกระบอกมีรัศมีภายในของ ฐานยาว 3.6 ซม. กระป๋องหนา 0.1 ซม. และสูง 12 ซม. จงหาพื้นที่ผิวภายนอกของกระป๋องใบนี้ 4) ถังทรงกระบอกใบหนึ่งมีปริมาตร 27,783 ลูกบาศก์เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้าง 2,646 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ก้นถังใบนี้ (กำหนด ≈ 22 7 ) วิธีทำ วิธีทำ 5) หลังคาผ้าใบของเต็นท์มีลักษณะเป็นทรงกระบอกผ่าครึ่ง คลุมพื้นดินได้กว้าง 5 เมตร ยาว 10 เมตร จะต้องใช้ผ้าใบทำ หลังคาอย่างน้อยกี่ตารางเมตร 6) สระน้ำพุกลางสวนสาธารณะแห่งหนึ่ง มีลักษณะเป็นทรงกระบอก วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 4 เมตร และวัด ความลึกจากก้นสระถึงขอบสระได้ 80 เซนติเมตร สระนี้จะจุน้ำได้เท่าใด (กำหนด ≈ 3.14) วิธีทำ วิธีทำ ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 17 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ❖ พื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม คือ พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม ซึ่งสามารถหาได้จากพื้นที่ของด้านข้างทั้งหมดรวมกับพื้นที่ ของฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวข้างของปริซึม คือ พื้นที่ด้านข้างของปริซึมเท่านั้น ซึ่งหาได้จากความยาวรอบฐานของปริซึมคูณความสูง ❖ ปริมาตรของปริซึม ❖ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ❖ ปริมาตรของทรงกระบอก รายการ สบายมาก ขอทบทวนอีกนิด 1. พื้นที่ผิวข้างปริซึม 2. ปริมาตรของปริซึม 3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 4. ปริมาตรของทรงกระบอก บริษัทแห่งหนึ่งประกาศให้มีการประกวดออกแบบบรรจุภัณฑ์สำหรับบรรจุน้ำผักและน้ำผลไม้คั้นเพื่อสุขภาพ ซึ่งมี ปริมาตร 250 ลูกบาศก์เซนติเมตร โดยบรรจุภัณฑ์จะมีลักษณะเป็นปริซึมหรือทรงกระบอกก็ได้ ให้นักเรียนเขียนแบบร่างของบรรจุภัณฑ์เพื่อเสนอให้บริษัทพิจารณา โดยระบุขนาดของส่วนต่าง ๆ พร้อมทั้งอภิปรายถึง ความเหมาะสมของแบบร่างของบรรจุภัณฑ์ที่ออกแบบ สรุปท้ายบท ตรวจสอบความเข้าใจ กิจกรรมท้ายบท : น้ำคั้นกับบรรจุภัณฑ์เก๋ ๆ
เอกสารประกอบการเรียน ~ 18 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงเติมคำตอบที่ถูกต้องในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากแท่งหนึ่ง วัดด้านกว้างได้ 4 เซนติเมตร ยาว 6 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิว ทั้งหมดเท่ากับ .............................................. ตารางเซนติเมตร 2) เสาแท่งหนึ่งมีรูปหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กว้างด้านละ 24 เซนติเมตร และสูง 2.4 เมตร จะมีพื้นที่ผิวข้างเท่ากับ ................................................. ตารางเมตร 3) ไม้ท่อนหนึ่งหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากัน วัดด้านคู่ขนานได้ 12 เซนติเมตร และ 16 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร ไม้ท่อนนี้มีความยาวสม่ำเสมอวัดได้ 86 เซนติเมตร ไม้ท่อนนี้มีปริมาตรเท่ากับ .......................................... ลูกบาศก์ เซนติเมตร 4) ปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ยาวด้านละ 7 เซนติเมตร มีความสูง 6 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวข้าง เท่ากับ .............................................. ตารางเซนติเมตร 5) ถังทรงกระบอกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวข้าง 300 ตารางเซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 10 เซนติเมตร ถังใบนี้จุ น้ำได้เท่ากับ ............................................. ลูกบาศก์เซนติเมตร 6) ไม้ทับกระดาษเป็นรูปสามเหลี่ยมตัน ยาว 8 เซนติเมตร วัดด้านทั้งสามได้ยาวด้านละ 3 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิว เท่ากับ .............................................. ตารางเซนติเมตร 7) ปริซึมแท่งหนึ่งทำด้วยแก้ว หน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน วัดเส้นทแยงมุมได้ 4 และ 5 เซนติเมตร ตามลำดับ ปริซึมนี้ยาว 10 เซนติเมตร จะต้องใช้แก้วในการทำปริซึมนี้เท่ากับ ............................................. ลูกบาศก์เซนติเมตร 8) ปริซึมสามเหลี่ยมด้านเท่า ฐานยาวด้านละ 7 เซนติเมตร และมีความสูง 12 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของปริซึมนี้เท่ากับ ........................................... ตารางเซนติเมตร 9) ถังน้ำทรงกระบอกกลม วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานได้ยาว 28 นิ้ว และสูง 16 นิ้ว จะสามารถจุน้ำได้เท่ากับ ......................................... ลูกบาศก์นิ้ว 10) ถังน้ำทรงกระบอกสูง 3 เมตร รัศมียาว 0.5 เมตร มีน้ำบรรจุอยู่ภายในสูง 1.75 เมตร นำโลหะทรงกระบอกตันที่มี ความสูงเท่ากับถังน้ำนี้ใส่ลงไปในถัง ปรากฏว่าน้ำขึ้นมาเต็มถังพอดี ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางของโลหะทรงกระบอกยาวเท่ากับ .......................................... เมตร 11) แก้วน้ำดื่มทรงกระบอกใบหนึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 90 ตารางเซนติเมตร มีพื้นที่ฐาน 16 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรของ แก้วน้ำดื่มใบนี้เท่ากับ ................................................... ลูกบาศก์เซนติเมตร (กำหนด ≈ 3.14) 12) ถังเก็บน้ำทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษาแห่งหนึ่งสูง 4 เมตร วัดเส้นรอบวงภายในของถัง ได้เท่ากับ 3.14 เมตร ถังใบนี้เก็บน้ำฝนได้มากที่สุดเท่ากับ .......................................... ลูกบาศก์เมตร แบบฝึกหัดท้ายบท ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 1 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ภาระงานและการสอบประจำบทเรียน ภาระงาน กำหนดส่ง/สอบ ส่งแล้ว คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1) แบบฝึกหัดที่ 4.1 : การเลื่อนขนาน 2) แบบฝึกหัดที่ 4.2 : การสะท้อน 3) แบบฝึกหัดที่ 4.3 : การหมุน 4) แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 4 5) ชิ้นงาน : การแปลงดีไซน์ 6) สอบเก็บคะแนนท้ายบทที่ 4 ชื่อ - สกุล ........................................................ ชื่อเล่น ..................ชั้น ม.2/........ เลขที่ ............ บทที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต (GEOMETRIC TRANSFORMATION) 4.1 การเลื่อนขนาน 4.2 การสะท้อน 4.3 การหมุน จุดประสงค์ของบทเรียน เมื่อเรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ 1. อธิบายผลที่เกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนรูปต้นแบบบน ระนาบ 2. อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นหรือภาพที่ได้จากการแปลงว่าเกิดจากการเลื่อนขนาน การ สะท้อน หรือการหมุน 3. นำการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง
เอกสารประกอบการเรียน ~ 2 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่ค ง
เอกสารประกอบการเรียน ~ 3 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาพิกัดของจุดที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด A(3,4) และจุด B(-1,-3) ด้วยการเลื่อนตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 2 หน่วย และตามแนวแกน Y ไปด้านบน 5 หน่วย ตอบ 2. ถ้าการเลื่อนขนานจุด C(-2, 4) ทำให้ได้จุด C ' (6,7) จงหาเวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน ตอบ 3. ถ้าจุด E ' (2,-4) เป็นจุดที่ได้จาการเลื่อนขนานจุด E ไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หน่วย และไปด้านล่างตามแนวแกน Y 3 หน่วย จงหาพิกัดของจุด E ตอบ 4. จงอธิบายลักษณะของเวกเตอร์ที่ใช้ในการเลื่อนขนานรูปในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2) 5) จงเขียนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน ABCD ด้วยเวกเตอร์ที่กำหนด พร้อมระบุพิกัดของจุดยอดแต่ละจุด แบบฝึกหัด 4.1 : การเลื่อนขนาน ′ = ………………. ′ = ………………. ′ = ………………. ′ = ……………….
เอกสารประกอบการเรียน ~ 4 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 7. จงเติมข้อความที่เป็นคำตอบให้สมบูรณ์ 8. จงใช้การเลื่อนขนานในการหาพื้นที่โดยประมาณของรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 2) 3) 4) ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 5 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาเส้นสะท้อนของการสะท้อนในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2) 2. จงเขียนภาพหรือข้อความที่ได้จากการสะท้อน 1) กำหนดให้ DE⃡ เป็นเส้นสะท้อน 2) กำหนดให้ KL⃡ เป็นเส้นสะท้อน 3. กำหนดให้จุด P มีพิกัดเป็น (-2, 5) จงหาพิกัดของจุด ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P ข้ามเส้นสะท้อนต่อไปนี้ 1) แกน X จะได้พิกัดของจุด ′ คือ ........................ 2) แกน Y จะได้พิกัดของจุด ′ คือ ........................ 3) แกน X=Y จะได้พิกัดของจุด ′ คือ .................... 4) แกน X= -2 จะได้พิกัดของจุด ′ คือ ................. แบบฝึกหัด 4.2 : การสะท้อน
เอกสารประกอบการเรียน ~ 6 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 4. กำหนด ∆ และให้แกน X เป็นเส้นสะท้อน จงหา 1) พิกัดของจุด ′ = ………………. ′ = ………………. ′ = ………………. 2) ∆ ′ ′ ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน ∆ 5. กำหนดเส้นตรง เป็นเส้นสะท้อน จงหาภาพที่ได้จากการสะท้อน ABCD ในแต่ละข้อต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาพิกัดของจุด ยอดของภาพนั้น 1) 2) 3) 4) ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 7 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาภาพที่ได้จากกการหมุนรูปต้นแบบต่อไปนี้ ด้วยมุมและทิศทางที่กำหนด พร้อมกับระบุพิกัดของจุดยอดแต่ละจุด 1) หมุน 90° ตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา 2) หมุน 180° ทวนเข็มนาฬิกา 2. จงหา ′ ′ ′ ′ เป็นภาพที่ได้จากการหมุน รอบจุด O ด้วยมุมที่กำหนด และหาพิกัดของจุด ′ , ′ , ′ และ ′ 1) หมุน 90° ตามเข็มนาฬิกา ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) 2) หมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) 3) หมุน 270° ตามเข็มนาฬิกา ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) ′ (...... , .......) 3. จงหาพิกัดของภาพที่ได้จากการหมุนจุด A(4 ,2) , B(-3, 3) , C(-2, -4) และ D(1, -3) รอบจุด O(0, 0) ทิศทางทวนเข็ม นาฬิกา ด้วยมุม 90° ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) แบบฝึกหัด 4.3 : การหมุน A(2, 7) B(5, 7) D C(5, 2) (2, 2) L(…..., …...) O1(…..., …...) V(…..., …...) E(…..., …...) Y(…..., …...) O2(…..., …...) U(…..., …...)
เอกสารประกอบการเรียน ~ 8 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 4. ก ำหนดให้ ∆ ′ ′ ′ เป็นภาพที่ได้จากการหมุน ∆ จงหาจุดหมุนในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2) 3) 4) 5. จากรูปที่กำหนดให้ บริเวณที่แรเงามีพื้นที่ประมาณกี่ตารางหน่วย 1) 2) บริเวณที่แรเงามีพื้นที่ประมาณ...............ตารางหน่วย บริเวณที่แรเงามีพื้นที่ประมาณ................ตารางหน่วย 3) 4) บริเวณที่แรเงามีพื้นที่ประมาณ...............ตารางหน่วย บริเวณที่แรเงามีพื้นที่ประมาณ.................ตารางหน่วย ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 9 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. กำหนดรูป ,, ,, และ อยู่บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ดังรูป จงบอกว่า รูปแต่ละคู่ต่อไปนี้ เกิดจากการแปลงแบบใด 1) รูป กับรูป การเลื่อนขนาน 2) รูป กับรูป .......................................... 3) รูป กับรูป .......................................... 4) รูป กับรูป .......................................... 5) รูป กับรูป .......................................... 6) รูป กับรูป .......................................... 2. ∆ มีจุดยอดเป็น (−2, 3),(−4, −1), (2, 2) และภาพที่ได้จากการแปลง ∆ มีจุดยอดเป็น ′(−2, −3), ′(−4, 1), ′(2, −2) จงหาว่า ∆′′′ เป็นผลจากการแปลงแบบใด ตอบ .............................................................................................. 3. กำหนดให้จุด ′( − 7, + 2) เป็นภาพที่ได้จากการแปลงจุด (, ) จงใช้การแปลงดังกล่าว 1 ) หาพิกัดของจุด ′, ′และ ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการ แปลงจุด , และ ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) 2) หา ∆′′′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการแปลง ∆ แบบฝึกหัดท้ายบท : การแปลงทางเรขาคณิต
เอกสารประกอบการเรียน ~ 10 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 4. กำหนดให้ ∆ มีจุดยอดเป็น (−1, −2), (−2, 2) และ (−4, 0) เมื่อสะท้อน ∆ ข้ามแกน แล้ว ∆′′′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน จะมีพิกัดของจุดยอดเป็นอะไร ตอบ ′ (....... , .......) , ′ (....... , .......) , ′ (....... , .......) 5. กำหนด ∆, และ ดังรูป เมื่อเลื่อนขนาน ∆ ด้วย จากนั้น เลื่อนขนานภาพที่ได้นี้ด้วย จงหาพิกัดของจุดยอดของภาพที่ได้ จากการแปลงดังกล่าว ตอบ เลื่อนขนาน ∆ ด้วย จะได้ ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) เลื่อนขนาน ∆′′′ ด้วย จะได้ ′′(....... , .......) ′′(....... , .......) ′′(....... , .......) 6. กำหนด ∆ และให้เส้นตรง ซึ่งมีสมการเป็น = 1 เป็นเส้นสะท้อน จงหาพิกัดของจุด ′,′และ ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด , และ ตอบ ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) 7. กำหนด ∆ และให้ ∆′′′ เป็นภาพที่ได้จาก การหมุน ∆ รอบจุดกำเนิด O ด้วยมุม 270° ตามเข็มนาฬิกา จงหา 1) พิกัดของจุด ′, ′และ ′ ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) 2) ∆′′′
เอกสารประกอบการเรียน ~ 11 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 8. กำหนด ∆ และให้เส้นตรงซึ่งมีสมการเป็น = − เป็นเส้นสะท้อน จงหา 1) พิกัดของจุด ′, ′และ ′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการ สะท้อนจุด , และ ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) ′ (....... , .......) 2) ∆′′′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน ∆ 9. จากรูปที่กำหนดให้ จงหาว่าส่วนที่แรเงามีพื้นที่ประมาณกี่ตารางหน่วย วิธีทำ 10. จงเติมข้อความที่เป็นคำตอบให้สมบูรณ์ การเลื่อนขนาน : Translation ข้อ จุดต้นแบบ เวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน จุดที่ได้จากการเลื่อนขนาน 1 (3, -4) ไปทางขวาตามแนวแกน 5 หน่วย ลงล่างตามแนวแกน 3 หน่วย 2 ไปทางซ้ายตามแนวแกน 4 หน่วย ขึ้นบนตามแนวแกน 2 หน่วย (-1, -6) การสะท้อน : Reflection ข้อ จุดต้นแบบ เส้นสะท้อน จุดที่ได้จากการสะท้อน 1 (5, -2) แกน 2 แกน (-4, 1) 3 (3, 2) แกน = การหมุน : Rotation ข้อ จุดต้นแบบ จุดหมุน ทิศทางการหมุน ทำมุม จุดที่ได้จากการหมุน 1 (0, 5) (0, 0) ตามเข็มนาฬิกา 90 องศา 2 (0, 3) (0, 0) 90 องศา (-3, 0) 3 (0, 0) ตามเข็มนาฬิกา 270 องศา (0, -10) ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 12 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่ค ง บันทึกเพิ่มเติม
เอกสารประกอบการเรียน ~ 1 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง ภาระงานและการสอบประจำบทเรียน ภาระงาน กำหนดส่ง/สอบ ส่งแล้ว คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1) แบบฝึกหัดที่ 5.1 2) แบบฝึกหัดที่ 5.2 3) แบบฝึกหัดที่ 5.3 4) แบบฝึกหัดที่ 5.4 5) แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5 6) Mind Mapping สรุปเนื้อหาบทที่ 5 7) สอบเก็บคะแนนท้ายบทที่ 5 ชื่อ - สกุล ........................................................ ชื่อเล่น ..................ชั้น ม.2/........ เลขที่ ............. บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง (PROPERTIES OF POWERS) 5.1 การดำเนินการของเลขยกกำลัง 5.2 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง จุดประสงค์ของบทเรียน เมื่อเรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ 1. เขียนแทนจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ หรือมีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 2. นำสมบัติของเลขยกกำลังไปใช้ในการคำนวณและแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง
เอกสารประกอบการเรียน ~ 2 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่ค ง บันทึกความรู้
เอกสารประกอบการเรียน ~ 3 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงพิจารณาข้อมูลและเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้ให้ถูกต้องและสมบูรณ์ ข้อ เลขยกกำลัง ฐาน เลขชี้กำลัง ความหมาย 1) 2 3 2 3 2 × 2 × 2 = 8 2) −2 3 3) (−5) 2 4) 4 5) (−3) 2 6) −3 2 7) ( 3 5 ) 4 2. จงหาค่าของเลขยกกำลังต่อไปนี้ 1) (−3) 4 = และ −3 4 = 2) (−6) 2 = และ −6 2 = 3) (−5) 3 = และ −5 3 = 4) (−2) 5 = และ −2 5 = 5) (−1) 6 = และ −1 6 = 3. จงใส่เครื่องหมาย = หรือ ≠ ของนิพจน์ต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1) 2 × 2 × 2 3 2 5) −7 3 −(7 × 7 × 7) 9) 1 8 1 9 2) (−5)(−5) (−5) 2 6) 5 4 (−5) 4 10) 8 1 9 1 3) 3 12 (−3) 12 7) (−3) 5 3 5 11) 0 8 0 9 4) (−5) 9 −5 9 8) (−2) 6 2 6 12) 8 0 9 0 4. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง ที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1) 8 = 5) 243 = 9) −256 = 2) 32 = 6) 625 = 10) 729 = 3) 64 = 7) −343 = 11) −125 = 4) 128 = 8) −121 = 12) 1024 = แบบฝึกหัด 5.1 : ความหมายของเลขยกกำลัง ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 4 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการคูณ 1) 2 3 × 2 4 = 7) (−2) 6+4 × 2 6 = 2) 3 5 × 3 2 = 8) 25 × 5 3 = 3) 2 3 × 2 2 × 2 5 = 9) 16 × 128 × (−2) −4 = 4) 5 4 × 5 −3 × 5 2 = 10) 243 × (−3) −5 × 3 12 = 5) (−7) −4 × 7 −3 × 7 9 = 11) 6 ∙ −2 ∙ −4 ∙ 8 = 6) (−11) 4 (−11) 5 = 12) 4−3 × 2+2 = 2. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการหาร 1) 2 6 ÷ 2 4 = 6) [2 3 × (−2) 4 ] ÷ 2 6 = 2) 3 5 ÷ (−3) 2 = 7) 32 × (−2) 4 × 128 2 −5 = 3) 2 8 2 3 = 8) 6 3−4 2−5 3 = 4) 5 12 × 5 −3 × (−5) 4 5 5 = 9) 2 8 −4 3 64 3 −2+= 5) 5 6 × 5 4 × 7 8 × 7 −3 5 2 × 7 4 = 10) −2 2 2 × 4 −3 = 3. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของ 0 และ 1 1) 7 0 = 5) 1 30 − 1 50 = 2) (−2) 0 = 6) −801 + 811 = 3) 2 0 + 5 0 + 8 0 = 7) (2 2 3) 0 (2 2 ) = 4) [(−2) 4−3 × 2 6 ] 0 = 8) [4 2 − 1 3 (2 5 + 5 2 )] 0 = แบบฝึกหัด 5.2 : สมบัติของเลขยกกำลัง × = + : ฐานเหมือนกันคูณกันจับเลขชี้กำลัง “บวกกัน” ÷ = − : ฐานเหมือนกันหารกันจับเลขชี้กำลัง “ลบกัน” 0 = 1 ; ≠ 0 : อะไรก็ตามยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับหนึ่งเสมอ ยกเว้น 0 0 ไม่นิยามทางคณิตศาสตร์ 1 = 1, และ 1 = : หนึ่งยกกำลังอะไรก็ตาม จะได้หนึ่งเสมอ และอะไรก็ตามยกกำลังหนึ่ง จะได้ตัวมันเอง
เอกสารประกอบการเรียน ~ 5 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 4. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของการยกกำลังซ้อน 1) (2 3 ) 2 = 6) −256 = 2) (3 4 ) −5 = 7) (9 3 ) 2 ( 4 ) 3 2 = 3) ((2 3 ) 2 ) 4 3 = 8) (((2 −1) −1) −1) −1 = 4) ((−2) 4 ) 3 × (2 6 ) −2 = 9) (2 3 ) 2+1 = 5) 8 1 3 = 10) (163+2 ) −3 = 5. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการกระจายเลขชี้กำลังในผลคูณ 1) (2 × 3) 4 = 4) (−2 4 × 27−2 ) −2 = 2) (2 × 3 2 × 5 4 ) 3 = 5) ((2 8 −4 3 ) −2 ) −1 = 3) (2 8 × 7 24) 1 3 = 6) (2 4+2 × 5 3−1 ) 2 = 6. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการกระจายเลขชี้กำลังในผลหาร 1) (2 ÷ 3) 4 = 4) ( 644 × 32−1 256 ) −2 = 2) ( 5 7 ) 3 = 5) ( 2 3 × 8 +2 2 +3 ) 4 = 3) ( 2 2 × 7 3 3 −2 ) 4 = 6) −2 2 2 × ( 4 ()−3 ) 2 = 7. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของตัวผกผันการคูณ 1) 2 −4 = 3) ( 5 2 2 −4 ) −3 = 5) 2 −4 + 1 4 − 16−1 = 2) ( 5 7 ) −3 = 4) ( 9 −3 16−4 ) 2 = 6) −2 −2 2 × −4 ()−3 = ( ) = × : กำลังซ้อนกันจับเลขชี้กำลังมาคูณกัน ( × ) = × : กำลังอยู่นอกวงเล็บการคูณ สามารถกระจายกำลังเข้าหาทุกตัวในวงเล็บได้ ( ÷ ) = ÷ : กำลังอยู่นอกวงเล็บการหาร สามารถกระจายกำลังเข้าหาทุกตัวในวงเล็บได้ − = 1 : อยู่ข้างบนกำลังติดลบ ย้ายลงมาข้างล่างกำลังเป็นบวก
เอกสารประกอบการเรียน ~ 6 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 8. จงหาผลสำเร็จของนิพจน์แต่ละข้อต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของราก 1) √2 = 5) √5 6 3 = 2) √2 3 = 6) √2 3 × 3 3 = 3) √16 = 7) (√2 3) 8 = 4) √2 4 3 = 8) √ (2) 8 −2 4 3 = 9. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ และมีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1) 102 = 5) (6 2 × 3) 4 = 2) 142 = 6) (452 × 25) 3 = 3) 203 = 7) ( 3 4 ) 3 ( 8 9 ) 2 = 4) 484 = 8) (9 −3) −2 ∙ (27−2) 1 = 10. จงหาค่าต่อไปนี้ 1) (−5) 3 × 5 2 125 × (−5) 5 = = 2) 18 × 2 5 × 27−2 48 × 3 0 × 3 −1 = = 3) ( −7 3 −5 ) −2 ÷ ( 2 −2 −1 3 ) 4 = = √ = : รากที่ ของ สามารถเขียนในรูปเลขยกกำลังที่เป็นเศษส่วนได้ ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 7 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จำนวนที่มีค่ามาก ๆ หรือ มีค่าน้อย 1 ลูกบดินทรสามารถใช้เลขยกกำลังเขียนแทนจำนวนเหล่านี้ในรูป A x 10n เมื่อ 1≤ A <10 และ n เป็นจำนวนเต็ม และเรียกจำนวน A x 10n ว่า สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (scientific notation) จำแนกได้ 2 กรณี กรณีที่ 1 : จำนวนที่มีค่ามาก ๆ เช่น 3,000,000,000 เขียนแทนด้วย ........................................ กรณีที่ 2 : จำนวนที่มีค่าน้อย ๆ เช่น 0.00000456 เขียนแทนด้วย ........................................ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เป็นสัญลักษณ์สากล สามารถนำไปใช้ เชื่อมโยงความรู้ด้านคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ได้ ดังนี้ คณิตศาสตร์กับภูมิศาสตร์ 1) โลก (earth) เป็นดาวเคราะห์ (planet) ดวงหนึ่ง ที่หมุนรอบดวงอาทิตย์และหมุนรอบตัวเอง โลกอยู่ ห่างจากดวงอาทิตย์เป็นลำดับที่ 3 จากดาวเคราะห์ทั้งหมด 9 ดวง และข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับโลกปรากฎดัง ตาราง ดังนี้ 1. จงพิจารณาข้อมูลและเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้ให้ถูกต้องและสมบูรณ์ ระยะทาง (distant) / พื้นที่ (area) ปริมาณ (หน่วย : km, km2 ) สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ A x 10n 1) ความยาวเส้นรอบโลกที่เส้นศูนย์สูตร 40,075 km 2) พื้นที่ผิวโลกโดยประมาณ 510,000,000 km2 3) พื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นน้ำทะเล 362,100,000 km2 4) ระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ 149,700,000 km 5) ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ 385,000 km 6) แผ่นดินที่กว้างใหญ่ที่สุด คือ ยูเรเชีย (ยุโรป-เอเซีย) 67,800,000 km2 7) มหาสมุทรที่ใหญ่ที่สุด คือ แปซิฟิก 161,800,000 km2 8) เกาะที่ใหญ่ที่สุด คือ เกาะกรีนแลนด์ 2,166,000 km2 9) ยอดเขาที่สูงที่สุด คือ ยอดเขาเอเวอเรสต์ 8,848 km 10) แม่น้ำที่ยาวที่สุด คือ แม่น้ำไนล์ 6,695 km 11) ทะเลสาบที่ใหญ่ที่สุด คือ ทะเลสาปแคสเปียน 371,000 km2 12) ประเทศที่พื้นที่มากที่สุด คือ รัสเซีย 10,000,000 km2 หมายเหตุ : สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ให้เขียนค่า A เป็นค่าประมาณทศนิยม 2 ตำแหน่ง แบบฝึกหัด 5.3 : สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
เอกสารประกอบการเรียน ~ 8 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 2) พื้นผิวโลก แยกเป็น 2 ส่วน ได้แก่ พื้นดิน (land) ประมาณ 71% ประกอบด้วยมหาสมุทร (ocean) และทะเล (sea) และพื้นน้ำ (water) ประมาณ 29% ประกอบด้วย ทวีป (Continent และเกาะขนาดใหญ่ (largest island) ปรากฎดังตาราง ดังนี้ ทวีป (Continent) / เกาะ (largest island) พื้นที่โดยประมาณ หน่วย km2 A x 10n จำนวน 1) แอฟริกา (Africa) 3.04 x 107 2) เอเซีย (Asia) 4.46 x 107 3) แอนตากติกา (Antarctica) 1.4x107 4) ออสเตรเลีย (Australia) 8.6 x 106 5) ยุโรป (Europe) 1.02x 107 6) อเมริกาเหนือ (North America) 2.47 x 107 7) อเมริกาใต้ (South America) 1.78x 107 8) บอร์เนียว (Borneo) 743,000 9) กรีนแลนด์ (Greenland) 2,166,000 10) มาดากัสการ์ (Madagascar) 587,000 11) นิวกินี (New Guinea) 786,000 มหาสมุทร (ocean) / ทะเล (sea) พื้นที่โดยประมาณ หน่วย km2 A x 10n จำนวน 1) อาร์กติก (Arctic) 14,060,000 2) แอตแลนติก (Atlantic) 1.07 x 108 3) อินเดีย (Indian) 7.06x 107 4) แปซิฟิก (Pacific) 1.62x108 5) เดดซี (Dead Sea) 605 6) คาริบเบียน (Caribbean) 2.75 x 106 7) ทะเลดำ (Black Sea) 4.36x 105 8) เมดิเตอร์เรเนียน (Mediterranian) 2.50 x 106 9) จีนใต้ (South China) 3,500,000
เอกสารประกอบการเรียน ~ 9 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง คณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์ 1. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ A x 10n เมื่อ 1≤ A <10 และ n เป็นจำนวน เต็ม (เขียนค่า A เป็นค่าประมาณทศนิยม 2 ตำแหน่ง) 1) 5 × 1034 × 12 = 2) (2.4 × 1012)(5 × 106 ) = 3) (7.5 × 1014)(3 × 103 ) = 4) (3.25 × 105 ) + (3.35 × 104 ) = 5) (4.03 × 10−4 ) − (2.05 × 10−6 ) = 6) 2.56 × 10−3 1.6 × 106 = 7) คลื่นแสงสีแดงยาวประมาณ 0.000064 เซนติเมตร = 8) คลื่นรังสีคอสมิกยาวประมาณ 0.0000000000000000003 กิโลเมตร = 9) อิเล็กตรอนมีมวลประมาณ 9109.3826 x 10-34 กิโลกรัม = 10) ดวงจันทร์ห่างจากโลกเป็นระยะทางประมาณ 40,600 x 10-8 ปีแสง = 11) โปรตอนประจุเป็นบวก มีค่าประจุไฟฟ้าประมาณ 160,000 x 10-24คูลอมบ์ = 12) ขนาดของเชื้อ HIV มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง ประมาณ 0.000000012 x 10-15 เมตร = 2. ในเอกภพมีกาแล็กซีประมาณ 1010 กาแล็กซีและในแต่ละกาแล็กซีมีดาวฤกษ์อยู่ประมาณ 1010 ดวง จงหาว่าใน เอกภพมีดาวฤกษ์อยู่ประมาณกี่ดวง ตอบ 3. โลกมีมวลประมาณ 6 x 1020 กรัม ดวงอาทิตย์มีมวลประมาณ 4 x 105 เท่าของโลก จงหามวลของดวงอาทิตย์ ตอบ 4.ข้อท้าทายความสามารถ 160,000,0002×0.000002 0.00044×800,000 = ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 10 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ 1) 2 +1 + 3 ∙ 2 +2 2) 7∙3 −9∙3 −2 3 −3 −1 3) 3 +4−6∙3 +1 3+2∙7 2. จงแก้สมการต่อไปนี้ 1) 253−1 = 5 2−3 2) 2 3×8 +2 2 +3 = 2 3+2 วิธีทำ วิธีทำ 3) 3 +3 = 5 2+6 4) (8 − ) 2 = 25 วิธีทำ วิธีทำ แบบฝึกหัด 5.4 : การนำไปใช้ = = = = = = = = = ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเรียน ~ 11 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ในรูปอย่างง่าย 1) (2 −2 × 3 −3 × 3 2) 3 = = 2) (−2 2) 3 × (4 2) −3 = = 3) [(3 3) −1 × 27 × 16−1 × 2 4 ] −3 = = 4) [(25) −2 × ( −1 5 ) 4 ] 2 ÷ (5 6) −2 = = 5) 2 3 × 5 3 −3 −4 = = 6) 2 5 × [6 × (3 × 2 4) 3] 2 3 × 3 2 = = 2. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ 1) 2 +3 5 −−1 × 4 −+2 5 +1 = = 2) 3 × 3 −1 3 +1 × 3 −1 × 1 9 − = = 3) [ 2 −2 5 3 −2 −1 × 6 −7 2 ] ÷ 3 −2 −4 2 −8 = = แบบฝึกหัดท้ายบท
เอกสารประกอบการเรียน ~ 12 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 3. จงเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อที่ถูกต้อง และเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อที่ผิด 1) 2 2 3 − (2 2) 3 = 0 5) −1 −1 = 1 + 2) [4 2 − 1 3 (2 5 + 5 2 )] 0 = 2 − 1 6) 2 2 2 2 = 2 8 3) (((2 −1) −1) −1) −1 = 1 2 7) 2.30 × 10−8 = 230,000,000 4) −3 4 (−3) 2 = 9 8) (0.095 × 10−9) (0.5 × 10−10) = 1.9 4. จงเขียน 0.0004×250×10−3 0.002×10−8 ให้อยู่ในรูป × 10 เมื่อ 1 ≤ < 10 5. จงหาค่าของ 1) 3 +2+3 −2 3 +1−3 −1 2) 3 +3 351− × 21−+2 5 −1 วิธีทำ วิธีทำ 6. จงหาค่า จากสมการ 1) 1252+2 − 625 = 0 2) 9 −2 = 275− วิธีทำ วิธีทำ 7. จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย 2 70 , 3 60 , 5 50 , 7 40 ประเมินผู้เรียน : ให้ผู้สอนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่สอดคล้องกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะได้เสนอแนวทางพัฒนาให้กับนักเรียน ควรเพิ่มความรอบคอบ ควรเขียนให้เป็นระเบียบ ควรเพิ่มความสะอาดเรียบร้อย ควรมีความตรงต่อเวลา
เอกสารประกอบการเตรียมสอบปลายภาคเรียนที่ 1 ~ 1 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 1. จงหาพื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิว และปริมาตรของปริซึมต่อไปนี้ 1) 2) 2. ทรงกระบอกตรงอันหนึ่ง สูง 21 เซนติเมตร มีรัศมียาว 14 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิว และปริมาตรของทรงกระบอก ต่อไปนี้ 3. ห้องเรียนกว้าง 5.5 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 3.5 เมตร ต้องการทาสีห้องเรียนใหม่ (ไม่ทาสีเพดานและพื้นห้อง) จะต้องจ่ายเงินค่า ทาสีเท่าไร เมื่อค่าทาสีคิดเป็นตารางเมตรละ 50 บาท 4. บ่อเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากสำหรับนำน้ำเข้านากุ้งที่มีความยาว 15 เมตร และกว้าง 12 เมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในบ่อ 1,080 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำจะต้องสูงจากก้นบ่อเท่าไร 5. พื้นที่ผิวข้างของปริซึมและทรงกระบอกเป็นรูปอะไร 6. ปริซึมมีลักษณะอย่างไร แนวข้อสอบปลายภาค 6 ซม. 10 ซม. 16 ซม. 21 cm. 14 cm.
เอกสารประกอบการเตรียมสอบปลายภาคเรียนที่ 1 ~ 2 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 7. กระบอกไม้ไผ่ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 7 ซม. วัดความลึกจากปากกระบอกไม้ไผ่ถึงก้น กระบอกได้ 46 ซม. ถ้าหากกระบอกไม้ไผ่มีจุกยัดปลายกระบอกซึ่งยาว 4 ซม. กระบอกไม้ไผ่จะมี ความจุเท่าใด 8. จงหาพิกัดของจุดที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด A(1, 4) ด้วยการเลื่อนตามแนวแกน X ไปทางขวา 7 หน่วย และตามแนวแกน Y ไปด้านล่าง 3 หน่วย 9. กำหนดให้จุด A′(x – 5, y + 3) เป็นภาพที่ได้จากการแปลงจุด A(x, y) จงหาพิกัดของจุด D(1, –2) ที่ได้จากการแปลงดังกล่าว 10. จงหาเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานจุด B(-2, -5) ซึ่งทำให้ได้จุด B′(3, 4) 11. จากรูป จงหาภาพและพิกัดที่ได้จากการสะท้อนรูปสี่เหลี่ยม ABCD โดยใช้แกน X เป็นเส้นสะท้อน 12. ถ้าสะท้อนจุด C(3, -4) โดยมีแกน X=Y เป็นเส้นสะท้อน จงหาพิกัดของจุดใหม่ 13. กำหนดให้∆ABC มีจุดยอดเป็น A(–2, 3), B(–4, –1), C(2, 2) และภาพที่ได้จากการแปลง ∆ABC มีจุดยอดเป็น A′(–2, –3), B′(–4, 1), C′(2, –2) จงหาว่า ∆A′B′C′ เป็นผลจากการแปลงแบบใด 4 46 7
เอกสารประกอบการเตรียมสอบปลายภาคเรียนที่ 1 ~ 3 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 14. ถ้าหมุนจุด (3, 4) ทวนเข็มนาฬิกา 90° โดยมีจุด (0, 0) เป็นจุดหมุน จะได้พิกัดของจุดใหม่ตรงกับข้อใด 15. ถ้าสะท้อนจุด A(6, –4) โดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน แล้วหมุนตามเข็มนาฬิกา 90° โดยมีจุด (0, 0) เป็นจุดหมุน ถ้าลากเส้น เชื่อมจุดทั้งสามจุดที่กล่าวถึง จะได้รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่าไร 16. ถ้าเลื่อนขนานจุด (–1, 3) เป็นระยะ [ 2 −1 ] แล้วหมุนตามเข็มนาฬิกา 90° โดยมีจุด (0, 0) เป็นจุดหมุน ข้อใดคือระยะห่าง ระหว่างจุดแรกกับจุดสุดท้าย 17. จงใส่เครื่องหมาย = หรือ ≠ ของนิพจน์ต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1) 3 4 −3 4 5) 0 8 0 9 9) (103) 2 105 2) 2 3 3 2 6) 243 3 5 10) ( 2 3) 0 0 3) 3 −4 ( 1 3 ) 4 7) −1 −1 1 + 11) (((2 −1) −1) −1) −1 1 2 4) −3 4 (−3) 2 9 8) (−2) −3 ( 1 2 3 ) 12) 2 2 3 − (2 2) 3 0 18. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ −3 44 × ( 8 ()−1 ) 2 19. จงหาค่า จากสมการ 2 4×8 +2 2 +4 = 2 3+2
เอกสารประกอบการเตรียมสอบปลายภาคเรียนที่ 1 ~ 4 ~ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้สอน นายพงศกร อยู่คง 20. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1) 4.56 × 106 = 2) 2.30 × 10−8 = 3) 4,568 × 1012 = 4) 3×27×10−8 9×10−4 = 21. กำหนดให้ 34,500,000 = A × 10m และ 0.000000004325 = B × 10n เป็นจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ แล้ว m + n มีค่าเท่าใด 22. จงวาดภาพกล่องทรงปริซึม พร้อมทั้งกำหนดความกว้าง ความยาว และความสูงแล้วคำนวณหาพื้นที่ผิวทั้งหมดและปริมาตร ของกล่องที่วาดไว้ กล่องใบนี้ กว้าง ............... เซนติเมตร ยาว ............... เซนติเมตร สูง ............... เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวทั้งหมด .............................................. ตารางเซนติเมตร มีปริมาตรทั้งหมด .............................................. ลูกบาศก์เซนติเมตร Note