E-MODUL : PERBANDINGAN KELAS VII

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI........................................................................................................... 1
ISI BAHAN AJAR.................................................................................................. 2
PERBANDINGAN ................................................................................................. 2

A. Pengertian Perbandingan ................................................................................ 2
B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ......................................................... 2
KEGIATAN BELAJAR 1 ...................................................................................... 4
Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran ...................................... 4
A. Konsep Perbandingan ..................................................................................... 4
B. Tugas............................................................................................................... 8
KEGIATAN BELAJAR 2 ...................................................................................... 9
Menentukan Perbandingan Dua Besaran Dengan Satuan Berbeda......................... 9
A. Konsep Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan Berbeda......................... 9
B. Tugas............................................................................................................. 10
KEGIATAN BELAJAR 3 Memahami dan Menyelesaikan Masalah Terkait
Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai ....................................... 12
A. Konsep Perbandingan Senilai....................................................................... 12
B. Konsep Perbandingan Berbalik Nilai ........................................................... 13
KEGIATAN BELAJAR 4 Menyelesaikan Masalah Perbandingan Pada Peta dan
Model .................................................................................................................... 16
A. Konsep Skala ................................................................................................ 16
B. Tugas............................................................................................................. 17
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 18

1

ISI BAHAN AJAR

PERBANDINGAN

A. Pengertian Perbandingan
Pernahkan kalian bertanya tentang berapa tinggi badan teman-teman kalian?

Pasti jawaban tinggi badan tersebut berbeda-beda kan. Nah, apakah kalian semua
pernah membandingkan tinggi kalian dengan teman-teman kalian yang lain? Jika
pernah maka kalian semua sudah berhadapan dengan masalah perbandingan.

Lalu, apa sebenarnya yang dimaksud dengan perbandingan itu?
Perbandingan adalah ukuran yang digunakan untuk membandingkan suatu nilai
terhadap nilai lain dengan satuan sejenis. Setiap nilai yang dibandingkan harus
mempunyai satuan sejenis, misalnya satuan panjang, massa, dan waktu. Dalam
Bahasa Inggris, perbandingan disebut juga dengan ratio.

Materi perbandingan ini merupakan materi yang dapat membantu kalian
dalam memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan suatu nilai.
Untuk mempermudah mempelajari materi perbandingan, kalian bisa melanjutkan
untuk membaca modul ini sampai benar-benar mengerti.

B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar
Kompetensi inti dan kompetensi dasar yang harus kalian kuasai setelah

mempelajari modul ini sebagai berikut.

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar

3.1 Memahami pengertahuan (faktual, 3.7 Menjelaskan rasio dua besaran

konseptual, dan procedural) (satuannya sama dan berbeda)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang Membedakan perbandingan

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, senilai dan berbalik nilai dengan

budaya terkait fenomena dan kejadian 3.8 menggunakan table data, grafik,

tampak mata dan persamaan.

4.1 Mencoba, mengolah dan menyaji dalam 4.7 Menyelesaikan masalah yang

ranah konkret (menggunakan, berkaitan dengan rasio dua

2

mengurai, merangkai, memodifikasi, besaran (satuannya sama dan

dan membuat) dan ranah abstrak berbeda)

(menulis, membaca, menghitung, 4.8 Menyelesaikan masalah yang

menggambar, dan mengarang) sesuai berkaiitan dengan perbandingan

dengan yang dipelajari di sekolah dan senilai dan berbalik nilai.

sumber lain yang sama dalam sudut

pandang/teori.

Untuk sajian di atas, materi dalam modul ini disajikan dalam dalam empat
kegiatan belajar, yang pokok bahasannya disajikan sebagai berikut:

Kegiatan Belajar 1 : Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Kegiatan Belajar 2 : Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang
Berbeda

Kegiatan Belajar 3 : Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan
Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

Kegiatan Belajar 4 : Menyelesaikan Masalah Perbandingan pada Peta dan Model

3

KEGIATAN BELAJAR 1

Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

A. Konsep Perbandingan
Pada kehidupan sehari-hari, teman-teman sekalian pasti pernah bertemu

dengan masalah dan pengambilan keputusan yang membutuhkan perbandingan.
Masalah perbandingan sering teman-teman jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya, banyak siswa perempuan dan siswa laki-laki dalam satu kelas pasti
berbeda. Perbedaan jumlah tersebut dapat kita sebut juga dengan perbandingan,
yaitu perbandingan jumlah siswa perempuan dan laki-laki.

Lalu, apa yang dimaksud dengan perbandingan? Perbandingan atau biasa
disebut rasio merupakan suatu proses membandingkan nilai dari dua besaran yang
sejenis. Perbandingan identic dengan pecahan, tetapi perbandingan tidak akan
berubah jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan lain. Selain itu perbandingan
bisa bibagi dengan suku pertama atau mengalikan suku kedua. Perbandingan juga
bisa dikalikan dengan suatu bilangan dengan cara mengalikan bilangan pertama
dengan bilangan tersebut dan sebaliknya untuk suku kedua.

Cara Menyatakan Perbandingan

Ada tiga acara berbeda dalam menyatakan perbandingan, yaitu:

1. Pecahan , 1 .
4


2. Dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua (:), misalnya 1 : 4.

3. Dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 1 dari 4.

4

Perbandingan dapat disederhanakan dengan membagi bilangan-bilangan yang
dibandingkan dengan factor persekutuan terbesar (FPB). Oleh karena itu, terlebih
dahulu teman-teman ingat Kembali bagaimana cara mencari FPB dari dua bilangan.
Untuk mengingat kembali materi FPB, silahkan teman-teman perhatikan contoh di
bawah ini.
Contoh 1:
Sederhanakan perbandingan dari 48 : 72
Alternatif jawaban 1
Dengan menggunakan pohon factor untuk masing-masing bilang diperoleh

FPB dari 48 dan 72 adalah hasil kali faktor-faktor prima yang sama kedua bilangan
itu, yaitu 23 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Kemudian perbandingan 48 dan 72 disederhanakan dengan membagi kedua
bilangan itu dengan 24, dan diperoleh

5

48 ∶ 72 = 2 ∶ 3

Menyederhanakan Perbandingan Alternatif 2 Cara menyederhanakan perbandingan
atau rasio dapat juga dilakukan dengan cara lain, seperti berikut ini: 1. Membagi
bilangan-bilangan yang diperbandingkan dengan faktor prima yang sama, (dimulai
dari yang terkecil).

2. Prosesnya berhenti ketika tidak ada faktor bilangan prima lagi yang dapat
membagi bilangan – bilangan yang diperbandingkan.

48 72 2
24 36 2
12 18 2
69 3
23

Baris terakhir merupakan nilai perbandingan bentuk yang paling sederhana dari 48
dan 72. Jadi,

48 ∶ 72 = 2 ∶ 3
Perbandingan Dua Besaran Satuannya Sama

Perbandingan dua besaran satuannya sama, yaitu perbandingan dengan besaran dan
satuannya sama. Misalnya perbandingan massa badan merupakan dua besaran yang
sejenis, karena masssa badan memiliki satuan yang sama, yaitu kg. Begitu pula
perbandingan tinggi pohon sawit merupakan dua besaran yang sejenis, karena
tinggi pohon sawit memiliki satuan yang sama, dapat dinyatakan dengan meter, inci
atau cm. Untuk lebih jelasnya, perhatikan permasalahan berikut!

Masalah 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

6

Dari ilustrasi gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa perbandingan dengan satuan
yang sama adalah membandingkan dua objek atau lebih yang memiliki ukuran
satuan yang sama.
Untuk lebih memahaminya, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!
1. Pada gambar tersebut, siapakah yang paling tinggi?
2. Siapakah yang paling pendek?
3. Berapakah perbandingan yang paling sederhana antara tinggi badan Denis dan
tinggi badan Ani?
Jawab:
1. Yang paling tinggi adalah Ani
2. Yang paling pendek adalah Denis
3. Perbandingan tinggi badan Denis dan Ani adalah
∶ = 90 ∶ 105
FPB dari 90 dan 105 adalah 15. Maka, kedua bilangan tersebut kita bagi 15.

90 ÷ 15 = 6
105 ÷ 15 = 7
Jadi, perbandingan sederhana dari
90 ∶ 105 = 6 ∶ 7

7

Nah, dalam permasalahan di atas, teman-teman telah melihat pertanyaan
perbandingan dua besaran yang sama dengan satuan yang sama, yaitu tinggi badan
Denis dan Ani. Tinggi badan Denis dan Ani memiliki besaran tinggi dan satuannya
sama, yaitu cm.
2. Diketahui tinggi badan Maria adalah 160 cm dan tinggi badan Alvin adalah 140
cm. Tentukanlah perbandingan tinggi badan Maria dengan Alvin!
Jawab:
Tinggi badan Maria = 160 cm
Tinggi badan Alvin = 140 cm
Tinggi badan Maria : Tinggi badan Alvin = 160 cm : 140 cm

= 160 : 140
=8:7
Jadi, perbandingan tinggi badan Maria dengan Alvin adalah 8 : 7.
Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran pada Kegiatan
1 ini, kerjakan latihan yang disediakan berikut!

B. Tugas
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Tentukan Perbandingan yang paling sederhana dari perbandingan
berikut ini!
a. 12 m : 16 m
b. 24 kg : 36 kg
c. 45 mm : 90 mm
d. 175 cm : 875 cm

2. Hitunglah perbandingan yang paling sederhana massa badan Diah
60 kg dan Ayla 78 kg !

8

KEGIATAN BELAJAR 2

Menentukan Perbandingan Dua Besaran Dengan Satuan Berbeda

A. Konsep Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan Berbeda
Pada bagian ini teman-teman akan mempelajari tentang perbandingan dua

besaran dengan satuan yang berbeda. Perbandingan dua besaran dengan satuan
yang berbeda adalah perbandingan dengan besaran yang sama tetapi satuannya
berbeda.

Perhatikan contoh perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda berikut!

Contoh 1:

Sederhanakanlah perbandingan-perbandingan di bawah ini.

1. 4 m : 30 cm : Besaran panjang dengan satuan m dan cm

2. 2 kg : 8 ons : Besaran massa dengan satuan kg dan ons

3. 14 bulan : 1 tahun : Besaran waktu dengan satuan bulan dan tahun

4. 3 buah : 1 lusin : Besaran kuantitas benda dengan satuan buah dan lusin

Untuk menyederhanakan perbandingan di atas, teman-teman harus menyamakan
terlebih dahulu bentuk satuannya. Setelah teman-teman menyamakan satuannya,
kemudian teman-teman dapat menyederhanakan perbandingan bilangan tersebut.

1) 4 m : 30 cm Perbandingan besaran panjang

400 cm : 30 cm Satuan cm (1 m = 100 cm)

400 : 30 Satuan hilangkan 4

0 : 3 Disederhanakan

Dengan demikian, 4 m : 30 cm = 40 : 3

2) 2 kg : 8 ons Perbandingan besaran massa

20 ons : 8 ons Satuan ons (1 kg = 10 ons)

20 : 8 Satuan hilangkan

5 : 2 Disederhanakan

Dengan demikian, 2 kg : 8 ons = 5 : 2

9

3) 14 bulan : 1 tahun Perbandingan besaran waktu

14 bulan : 12 bulan Satuan dalam bulan (1 tahun = 12 bulan)

14 : 12 Satuan hilangkan

7 : 6 Disederhanakan

Dengan demikian, 14 bulan : 1 tahun = 7 : 6

4) 3 buah : 1 lusin Perbandingan besaran kuantitas

3 buah : 12 buah Satuan buah (1 lusin = 12 buah)

3 : 12 Satuan hilangkan

1 : 4 Disederhanakan

Dengan demikian, 3 buah : 1 lusin = 1 : 4

Bagian terpenting yang harus teman-teman ingat untuk menyederhanakan
perbandingan dua besaran yang berbeda satuan adalah menyamakan satuan besaran
yang berbeda tersebut, kemudian menentukan nilai FPB-nya, setelah itu teman-
teman dapat menyelesaikan perbandingan tersebut dengan membaginya dengan
nilai FPB dari dua bilangan tersebut.

Untuk mengetahui apakah teman-teman telah menguasai materi pelajaran
pada Kegiatan 2 ini, kerjakan latihan yang disediakan berikut!

B. Tugas
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Tentukan perbandingan dari pasangan bilangan di bawah ini!
a. 3 m : 60 cm
b. 4 kg : 8 ons
c. 24 bulan : 1 tahun
d. 8 buah : 2 lusin

10

2. Hitunglah perbandingan tinggi tangga A sebesar 2 m dengan tinggi
tangga B sebesar 400 cm!

11

KEGIATAN BELAJAR 3
Memahami dan Menyelesaikan Masalah Terkait Perbandingan Senilai dan

Perbandingan Berbalik Nilai
A. Konsep Perbandingan Senilai

Terdapat dua jenis perbandingan, yaitu perbandingan senilai dan
perbandingan berbalik nilai. Teman-teman akan mempelajari mengenai
perbandingan senilai. Pada kehidupan sehari-hari, teman-teman sering menemukan
masalah matematis terkait dengan perbandingan senilai.

Tahukah teman-teman, apa yang dimaksud dengan perbandingan senilai?
Perbandingan senilai dapat disebut juga dengan perbandingan seharga.
Perbandingan senilai atau seharga adalah perbandingan antara dua besaran yang
apabila salah satu besaran memiliki nilai semakin besar, maka nilai besaran yang
lain akan semakin besar dan juga sebaliknya. Perbandingan senilai disebut juga
dengan proporsi. Perbandingan senilai sama dengan pecahan senilai.

Perhatikan permasalahan berikut!

Sebuah rumah dikerjakan oleh 3 pekerja membutuhkan biaya Rp 600.000,00 Untuk
meringankan beban pekerja, rumah akan dikerjakan 4 orang. Berapa biaya yang
diperlukan untuk membayar pekerja?

Penyelesaian:

Kasus di atas akan dibentuk menjadi perbandingan senilai karena secara logika
matematika jika pekerja ditambah, maka gaji bertambah.

Dapat dibentuk perbandingan senilai dengan variabel

A = pekerja
b = gaji

Sehingga dapat dibentuk perbandingan senilai

a1 = jumlah pekerja 3 orang
a2 = jumlah pekerja 4 orang
b1 = Rp 600.000,00
b2 = gaji saat pekerja 4 orang

12

Jawab:

1 = 2

1 2

2 = 1× 2
1

3 4
600.000,00 = 2

34
600.000,00 = 2

2 = 600.000,00 × 4

3

2.400.000,00
2 = 3 = 800.000,00

Jadi, biaya yang diperlukan untuk membayar pekerja jika ada 4 pekerja adalah Rp
800.000,00

B. Konsep Perbandingan Berbalik Nilai
Tahukah teman-teman, apa yang dimaksud dengan perbandingan berbalik

nilai? Perbandingan berbalik nilai adalah suatu bentuk perbandingan yang apabila
salah satu besaran yang diperbandingkan nilainya bertambah, maka besaran
lainnya memiliki nilai yang semakin kecil. Berbeda dengan perbandingan senilai,
yaitu pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan bertambah/berkurang
sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan.

Suatu perbandingan dikatakan perbandingan berbalik nilai jika dua
perbandingan tersebut selalu tetap (konstan) walaupun perbandingannya dibalik.
Salah satu hal yang perlu diperhatikan diantaranya adalah satuan dari besaran
tersebut.

Perhatikan contoh masalah berikut!

Seorang kontraktor mempekerjakan 12 orang untuk menyelesaikan bangun
jembatan selama 3 bulan. Jika kontraktor tersebut mempekerjakan 18 orang.
Berapakah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan jembatan?

13

Penyelesaian:

Kasus di atas akan dibentuk menjadi perbandingan berbalik nilai karena secara
logika matematika jika pekerja ditambah, waktu menyelesaikan pekerjaan
berkurang.

Dapat dibentuk perbandingan berbalik nilai dengan variabel

a = pekerja
b = waktu

Sehingga dapat dibentuk perbandingan berbalik nilai

a1 = 12 pekerja
a2 = 18 pekerja
b1 = 3 bulan
b2 = waktu saat 18 pekerja

Jawab:

1 = 2
2 1

2 = 1 × 1
2

12 18
2 = 3

12 × 3 36
2 = 18 = 18 = 2

Jadi, jika pekerja ditambah menajdi 18 orang, maka pekerjaan akan selesai dalam
waktu 2 bulan.

C. Tugas
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

14

1. Rudi membeli 24 kg mangga seharga Rp42.000,00 pada toko A. Pada toko
yang sama Rina membeli 60 kg mangga. Tentukan besarnya uang yang harus
dibayar oleh Rina !
2. Harga minyak goreng 3 kg adalah Rp15.000, jika ibu membeli 5 kg minyak
goreng berapa harganya?
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Sebuah motor memerlukan 3 liter bensin dalam menempuh jarak 24 km. jika
menghabiskan 45 liter bensin, berapa jarak yang ditempuh motor tersebut?
2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 15 hari oleh 3 pekerja. Jika
pekerjaan harus selesai dalam waktu 5 hari, berapa banyak pekerja yang harus
ditambahkan ?
3. Terdapat 5 orang penjahit bekerja selama 3 hari dan menyelesaikan 30 seragam
sekolah. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 8 orang dalam waktu 2 hari, maka
berapa banyaknya seragam yang dapat dibuat?
4. Dengan berjalan 60 langkah, seseorang dapat menempuh jarak 24 m. Berapa
langkah yang diperlukan untuk menempuh jarak 168 m?

15

KEGIATAN BELAJAR 4
Menyelesaikan Masalah Perbandingan Pada Peta dan Model
A. Konsep Skala
Skala sering teman-teman temui pada denah, peta, miniatur kendaraan, maket, dan
lainnya. Tahukah teman-teman, apa yang dimaksud dengan skala? Skala
merupakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya. Misalkan,
suatu gambar ditunjukkan dengan skala 1 : 150. Skala 1 : 150 artinya, setiap jarak
1 cm pada gambar mewakili 150 cm jarak sebenarnya.
Dengan demikian, skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan
jarak sebenarnya dan dirumuskan sebagai berikut!


=

Perhatikan gambar peta berikut!
Masalah 1 Pada gambar 5.8.
Kota Makassar ke Kota Watampone tertulis skala 1 : 2.000.000, artinya jarak 1
cm pada gambar mewakili jarak yang sesungguhnya, yaitu 2.000.000 cm.
Jadi, skala adalah perbandingan jarak pada gambar/peta dengan jarak yang
sesungguhnya. Jika dikembalikan ke bentuk perbandingan menjadi


=

1
= 2.000.000
= 1 ∶ 2.000.000

= 1 ∶ 20.000
= 1 ∶ 20
Dapat disimpulkan jarak 1 cm pada peta mewakili 20 km jarak yang sebenarnya

16

B. Tugas
LATIHAN
1. Jarak antara kota Jakarta – Yogyakarta adalah 750 km. Skala pada
sebuah peta 1 : 5.000.000, maka tentukan jarak pada peta!
2. Sebuah foto berukuran tinggi 12 cm dan lebar 8 cm akan dibuat bingkai
dengan lebar 16 cm. Tentukan skala dan tinggi bingkai foto tersebut!

17

DAFTAR PUSTAKA
Dwi Kristanto, Y. dan R. S. P. (2018). Super Modul Matematika SMP/Mts Kelas VII,VIII,IX.

hal. 265-268.
Grasindo, T. P. (n.d.). Model Silabus Matematika SMP - Google Books. Retrieved July 16,

2021, from
https://www.google.co.id/books/edition/Model_Silabus_Matematika_SMP/n9gOj
V9ZqvUC?hl=en&gbpv=1&dq=modul+perbandingan+kelas+7&printsec=frontcover
Ponidi., & Nugroho, M. (2020). Modul Pembelaajaran SMP Terbuka Matematika - Modul
5 Perbandingan (Edisi Revi). Direktorat Sekolah Menengah Pertama. Direktorat
Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
http://ditsmp.kemdikbud.go.id/matematika-modul-5-perbandingan/
Sereliciouz. (2020). Perbandingan - Matematika Kelas 7. Quipper Blog.
https://quipperhome.wpcomstaging.com/mapel/matematika/perbandingan-
matematika-kelas-7/

18