5.1d

Mengenal dan melukis subgraf dan pokok.

1. Subgraf ialah sebahagian bagi graf atau seluruh graf yang dilukis semula tanpa
mengubah kedudukan asal bagi bucu dan tepi.

2. Kalau graf X ialah satu subset kepada graf Y, maka
(i) Set bucu bagi graf X ialah satu subset bagi set bucu graf Y.
(ii) Set tepi bagi graf X ialah suatu subset bagi set tepi graf Y.
(iii) Pasangan bucu bagi tepi graf X adalah sama seperti tepi graf Y.



Contoh 1
Tentukan sama ada Rajah I, Rajah II, dan Rajah III adalah subgraf bagi graf P.

W W e4 W Z X
e4 e1 e4 Z e1 e1 e2
Z X
ZX
e4 e2 Rajah I Y
Y
e3 Rajah II Rajah III
Graf P

Penyelesaian:
Rajah 1: Ya, kerana pasangan bucu bagi tepi e4 adalah sama.
Rajah 2: Tidak, kerana kedudukan gelung e3 tidak pada bucu X.
Rajah 3: Tidak, kerana tepi yang menyambungkan bucu Y dan bucu Z bukan e1



3. Pokok bagi suatu graf ialah subgraf bagi graf dengan ciri-ciri berikut.

(i) Suatu graf mudah tanpa gelung dan berbilang tepi.

(ii) Semua bucu adalah dihubung dan setiap pasangan bucu hanya
disambung dengan satu tepi.

(iii) Bilangan tepi = Bilangan bucu – 1

Tanpa gelung
Tanpa berbilang tepi

Semua bucu disambung dengan
satu tepi sahaja
Bilangan tepi (n) > bilangan bucu (n – 1)

Contoh :
Tentukan sama ada setiap graf berikut ialah pokok. Buktikan jawapan anda.

(a) (b) B (c) A B (d) B AE
CD D
A DA C D
C E C
B

Penyelesaian:
(a) Bukan suatu pokok kerana 4 bucu dan 4 tepi.

(b) Pokok kerana 5 bucu dan 4 tepi.
Setiap pasangan bucu disambung dengan satu tepi.

(c) Pokok kerana 4 bucu dan 3 tepi.
Setiap pasangan bucu disambung dengan satu tepi.

(d) Pokok kerana 5 bucu dan 4 tepi.

Contoh

Lukis satu pokok bagi informasi diberi.

(a) 5 bucu (b) 7 bucu (c) 3 tepi (d) 6 tepi

Penyelesaian: (b) (c) (d)
(a)

Contoh

Lukis dua pokok berdasarkan graf yang diberi.

(a) A B (b) A B C

DC ED

Penyelesaian: B AB C
C
A C (b)
B
(a) E D
A B
D
A

DC ED

Mewakilkan maklumat dalam bentuk rangkaian
1. Rangkaian ialah suatu graf yang unik dan boleh digunakan untuk mewakilkan

pertindihan dan persilangan maklumat.

2. Rangkaian boleh dilukis sebagai
(i) Graf terarah berpemberat atau graf terarah tidak berpemberat.
(ii) Graf tak terarah berpemberat atau graf tak terarah berpemberat.

P 104 km Contoh
2 hr 15 min Bapa Jenny bercadang melawat Jenny yang
Q 110 km
1 hr 52 min belajar di Universiti Tunku Abdul Rahman
sehari sebelum Tahun baru Cina.
R124k1m24 km
Peta menunjukkan 3 laluan alternatif dengn
2 hr 9 min jarak dan ramalan masa yang diperlukan untuk
perjalanan dari Taiping ke Universiti Tunku
Abdul Rahman , Kampar.

Andaikan P ialah laluan bagi 104km , Q
ialah laluan bagi 110km dan R ialah laluan bagi
124km.

Pada pendapat anda mengapa laluan P
mengambil masa terpanjang jika dibandingkan
dengan laluan lain walaupun laluan P ialah
laluan terpendek?

Penyelesaian:
Laluan P mengambil masa terpanjang kerana:
(i) Laluan itu melalui kawasan bandar sibuk
(ii) Terdapat ramai pengguna jalan raya jika dibanding dengan laluan lain
(iii) Kesesakan lalu lintas sepanjang laluan itu.

Rangkaian sosial
Contoh
Jadual di bawah menunjukkan maklumat lima orang murid dan makanan
yang mereka suka di sekolah.

Nama murid Makanan

Johari Roti canai, laksa

Shirly Mi goreng, mi kari

Yamuna Mi kari, roti canai

Boon Kok Laksa, roti

Fatin Laksa, mi goreng

Wakilkan maklumat dalam bentuk rangkaian.

Penyelesaian:
Biarkan bucu mewakilkan jenis makanan dan tepi mewakilkan nama murid.

Roti canai Bread
Boon Kok
Yamuna Laksa

Curry mee Shirly Fried mee



2. (a) Nasi
ayam

Mi Nasi
goreng goreng

(b) Jenis makanan
Setiap jenis makanan digemari lebih daripada dua orang murid.

(c) Jumlah darjah = bilangan murid × jumlah pilihan makanan

(d) Graf lebih jelas.



(a) Johor Bahru  Kuching , Sabtu (0605 – 0730)
Kuching  Miri , Sabtu (1145 – 1250)

(b) Johor Bahru  Kuching , Jumaat (19305 – 2055)
Kuching  Miri , Jumaat (2155 – 2300)

Harga tiket adalah RM 35 lebih mahal daripada Sabtu tetapi Encik Maswi
dapat meluangkan lebih masa bersama dengan keluarga.