The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by anik.aysylla, 2022-05-25 04:13:22

bahan ajar

sub tema1 tentang k

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/338819078

Paradigma Pembelajaran Matematika Berbasis NCTM

Book · January 2020

CITATIONS READS

0 2,023

1 author:

Mohammad Archi Maulyda
University of Mataram
77 PUBLICATIONS   96 CITATIONS   

SEE PROFILE

Some of the authors of this publication are also working on these related projects:
Problem-solving ability of primary school teachers based on Polya's Method in Mataram City View project
Elementary School View project

All content following this page was uploaded by Mohammad Archi Maulyda on 25 January 2020.

The user has requested enhancement of the downloaded file.

Paradigma NCTM Mohammad Archi Maulyda

PARADIGMA
PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS
NCTM

i

PARADIGMA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
BERBASIS NCTM

MOHAMMAD ARCHI MAULYDA

MOHAMMAD ARCHI CV. IRDH
MAULYDA
1

PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

PARADIGMA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
BERBASIS NCTM

Oleh : Mohammad Archi Maulyda

Perancang sampul : Yorim N Lasboi

Penata Letak : Agung Wibowo

Penyunting : Cakti Indra Gunawan
Khomsatun Ni’mah

Vivi Rachmatul Hidayati

Pracetak dan Produksi : Yohanes Handrianus Laka

Hak Cipta © 2019, pada penulis

Hak publikasi pada CV IRDH

Dilarang memperbanyak, memperbanyak sebagian atau seluruh isi dari
buku ini dalam bentuk apapun, tanpa izin tertulis dari penerbit.

Cetakan Pertama Januari, 2020
Penerbit CV IRDH
Anggota IKAPI No. 159-JTE-2017
Office: Jl. Sokajaya No. 59, Purwokerto

New Villa Bukit Sengkaling C9 No. 1 Malang
HP 081 333 252 968 WA 089 621 424 412
www.irdhcenter.com
Email: [email protected]

ISBN: 978-623-7718-04-8
i-xiiint + 156 hlm, 25 cm x 17.6 cm

MOHAMMAD ARCHI 2
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala
limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hinayahnya sehingga saya dapat
menyelesaikan penyusunan buku ini yang mana masih banyak terdapat
kelemahan. Semoga buku ini dapat dipergunakan sebagai salah satu
tambahan khasanah kajian tentang pembelajaran matematika di
sekolah. Khususnya pembelajaran matematika yang sudah
meninggalkan cara-cara konvesional (teacher center) dimana
pembelajaran masih berpusat kepada guru yang “maha” tahu terkait
materi pelajaran. Buku ini akan memaparkan tipe pembelajaran yang
sesuai dengan kebutuhan sumber daya manusia di era global sekarang
ini. Buku ini akan memaparkan proses pembelajaran matematika
berbasis 5 dasar kemampuan dasar NCTM yakni, Problem Solving,
Reasoning & Proof, Matehmatical Communication, Mathematical
Connection, dan Mathematical Representation.

Penulis berharap bahwa buku ini dapat dimanfaatkan sebaik
mungkin oleh guru untuk merancang seituasi pembelajaran yang dapat
memunculkan 5 kemampuan dasar NCTM. Buku ini juga dapat
digunakan oleh mahasiswa yang ingin mencari wawasan terkait
pembelajaran matematika berbasi NCTM. Penulis berharap buku
berjudul “Paradigma Pembelajaran Matematika Berbasis NCTM” ini
dapat berkontribusi positif terhadap proses pembelajaran matematika
yang dilakukan di sekolah.

Kritik dan saran yang membangun sangat saya harapkan dari
pembaca, agar saya dapat menulis buku yang lebih baik di masa depan.

MOHAMMAD ARCHI i
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Pada kesempatan ini saya juga mengucapkan terimakasih pada semua
pihak yang telah memberikan sumbangsihnya dalam penyelesaian buku
ini.

Mataram, 16 Januari 2020

Penulis

MOHAMMAD ARCHI ii
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ....................................................................................I
DAFTAR ISI................................................................................................III
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... V
DAFTAR TABEL........................................................................................VI
BAB 1 PROLOG ........................................................................................... 1

1.1 Apa itu NCTM?............................................................................... 1
1.2 Batasan Kajian Buku ....................................................................... 4
1.3 Kemampuan Dasar dalam NCTM ................................................... 7
BAB 2 PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING)................... 17
2.1 Apa itu Pemecahan Masalah.......................................................... 17
2.2 Tahapan Pemecahan Masalah........................................................ 21
2.3 Mengapa Pemecahan Masalah? ..................................................... 23
2.4 Implementasi Pemecahan Masalah di Sekolah .............................. 27
BAB 3 PENALARAN & PEMBUKTIAN (REASONING & PROOF) .... 38
3.1 Apa itu Penalaran Matematika? ..................................................... 41
3.2 Apa itu Pembuktian Matematika?.................................................. 46
3.3 Tahapan Penalaran & Pembuktian................................................. 50
3.4 Implementasi Penalaran & Pembuktian di Sekolah ....................... 55
BAB 4 KOMUNIKASI MATEMATIS (MATHEMATICAL
COMMUNICATION)................................................................................. 62
4.1 Apa itu Komunikasi Matematis? ................................................... 62
4.2 Kemampuan Komunikasi Matematis............................................. 70
4.3 Impelemntasi Komunikasi Matematis di Sekolah.......................... 73

MOHAMMAD ARCHI iii
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

BAB 5 KONEKSI MATEMATIS (MATHEMATICAL CONNECTION)
...................................................................................................................... 81

5.1 Apa itu Koneksi Matematis? ......................................................... 81
5.2 Tahapan Koneksi Matematis ......................................................... 86
5.3 Mengapa Koneksi Matematis? ...................................................... 88
5.4 Implementasi Koneksi Matematis di Sekolah................................ 92
BAB 6 REPRESENTASI MATEMATIS (MATHEMATICAL
REPRESENTATION) .............................................................................. 107
6.1 Apa itu Representasi Matematis? ................................................ 107
6.2 Bentuk-bentuk Representasi Matematis ...................................... 109
6.3 Mengapa Representasi Matematis? ............................................. 114
6.4 Implementasi Representasi Matematis di Sekolah ....................... 124
BAB 7 EPILOG......................................................................................... 137
7.1 Positif & Negatif Pembelajaran Berbasis NCTM ........................ 137
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 139
GLOSARIUM............................................................................................ 150
INDEKS ..................................................................................................... 153
RIWAYAT PENULIS............................................................................... 155

MOHAMMAD ARCHI iv
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Tahapan Pemecahan Masalah Dewey .............................. 21
Gambar 2.2 Jhon Dewey ...................................................................... 22
Gambar 2.3 George Polya .................................................................... 22
Gambar 3.1 Dua Garis yang Saling Berpotongan ................................ 45
Gambar 4.1 Urgensi komunikasi matematis bagi siswa...................... 64
Gambar 4.2 Ilustrasi siswa aktif menyalurkan ide/gagasa ................... 74
Gambar 5.1 Hasil Hipotesa Siswa ....................................................... 96
Gambar 6.1 Proses Representasi Menurut Goldin.............................. 108
Gambar 6.2 Bentuk Representasi ....................................................... 110
Gambar 6.3 Hasil representasi siswa.................................................. 136

MOHAMMAD ARCHI v
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah........................ 35
Tabel 4.1 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis.................... 68
Tabel 4.2 Paparan Indikator Komunikasi Matematis Siswa................. 69
Tabel 4.3 Skenario Pembelajaran dalam meningkatkan kemampuan
komunikasi matematis siswa menggunakan model pembelajaran
Problem Based Learning ...................................................................... 76
Tabel 6.1 Aspek dan Indikator Kemampuan Representasi Matematis
............................................................................................................ 111
Tabel 6.2 Indikator Kemampuan Representasi yang Digunakan ....... 112
Tabel 6.3 Skenario Pembelajaran ....................................................... 127

MOHAMMAD ARCHI vi
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

BAB 1
PROLOG

1.1 Apa itu NCTM?

Pada saat ini perkembangan teknologi yang sangat pesat dan
canggih, sehingga membutuhkan tenaga-tenaga ahli yang tangguh
dalam mengelola ide-ide baru, tanggap terhadap perubahan, mampu
menangani ketidakpastian, mampu menangani keteraturan, dan mampu
menyelesaikan masalah (The National Council of Teachers of
Mathematics, 2014). Sikap berpikir yang dibutuhkan tersebut dapat
dilihat pada pola pembelajaran matematika. Matematika merupakan
ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern yang
mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu yang
memajukan daya pikir manusia (Dianna Galante, 2014).

Menurut Maccini & Gagnon (2002) kemampuan menghadapi
permasalahan-permasalahan baik dalam permasalahan matematika
maupun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari disebut dengan
Daya Matematis (mathematical power). National Council of Teacher of
Mathematics (NCTM, 2000) yang merupakan sebuah organisasi guru
matematika di Amerika Serikat mendefinisikan Daya Matematis
sebagai “Mathematical power includes the ability to explore,
conjecture, and reason logically; to solve non-routine problems; to
communicate about and through mathematics; and to connect ideas
within mathematics and between mathematics and other intellectual
activity.” Selain itu, daya matematis memiliki kemampuan untuk
menggali, menyusun konjektur, dan membuat alasan-alasan secara

MOHAMMAD ARCHI 1
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

logis; memecahkan masalah non-rutin; berkomunikasi matematika; dan
menghubungkan berbagai ide-ide aktivitas intelektual lainnya dalam
matematika (Kosko & Gao, 2017). Bahkan, daya matematis juga
meliputi pengembangan kepercayaan diri dan disposisi untuk mencari,
mengevaluasi, dan menggunakan informasi kuantitatif dan spasial
dalam menyelesaikan masalah dan mengambil keputusan (Maccini &
Gagnon, 2002);(Keller, Hart, & Martin, 2001).

Lebih lanjut, Keller et al (2001) Matematika merupakan ilmu
universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,
mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan
daya pikir manusia. Dewasa ini perkembangan pesat di bidang
teknologi informasi dan komunikasi dilandasi oleh perkembangan
matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang,
dan matematika diskrit. Di masa depan untuk menguasai dan
mengembangkan teknologi diperlukan penguasaan matematika yang
kuat sejak dini.

Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua
peserta didik mulai dari jenjang sekolah dasar hingga sekolah
menengah atas untuk membekali peserta didik kemampuan berpikir
logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Stark (2016) mengatakan,
“in modern life, arithmetic skills which consist of addition, subtraction,
multiplication, and division operation, need to be combined with
mathematical reasoning, communication, and problem solving skills”.

Sedangkan Mullis, dkk (2001) dalam Assessment Frameworks
and Specifications 2003, mengungkapkan empat ranah kognitif
matematika yaitu pengetahuan tentang fakta dan prosedur, penggunaan

MOHAMMAD ARCHI 2
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

konsep, pemecahan masalah nonrutin, dan penalaran matematik.
Penalaran matematika mencakup kemampuan menemukan konjektur,
analisis, evaluasi, generalisasi, koneksi, sintesis, pemecahan masalah
tidak rutin, dan jastifikasi atau pembuktian (Suryadi & Herman, 2008).
Tujuan pembelajaran matematika di sekolah, sesuai dengan Peraturan
Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar
Isi, adalah agar peserta didik memiliki kemampuan (Paridjo & Waluya,
2017):

a) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara
luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah;

b) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika;

c) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model,
dan menafsirkan solusi yang diperoleh;

d) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; dan

e) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet, dan percaya
diri dalam pemecahan masalah.

MOHAMMAD ARCHI 3
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

1.2 Batasan Kajian Buku

Pada dasarnya proses pembelajaran matematika bukan hanya
sekedar mentransfer gagasan dari guru kepada siswa. Lebih dari itu,
pembelajaran matematika merupakan suatu proses yang dinamis, ketika
guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengamati dan
memikirkan gagasan yang diberikan. Oleh karena itu, kegiatan
pembelajaran matematika merupakan kegiatan interaksi antara guru-
siswa, siswa-siswa, dan siswa-guru untuk mengklarifikasi pikiran dan
pemahaman terhadap suatu gagasan matematika (Berry, Bol, &
McKinney, 2009). Dengan kata lain, kemampuan penalaran,
komunikasi, dan pemecahan masalah matematika merupakan
kemampuan yang esensial dan fundamental dalam pembelajaran yang
harus dikembangkan kepada diri siswa dengan kokoh (Hekimoglu &
Sloan, 2015).

Kemampuan dan keterampilan penalaran siswa sangat
bermakna ketika pemikiran siswa dapat disampaikan dengan baik dan
dipahami oleh siswa lainnya. Oleh karena itu, Berry et al (2009)
menyatakan diperlukan pula suatu kemampuan dan keterampilan dalam
mengungkapkan ide, gagasan, maupun pemikiran yang dimilikinya.
Kemampuan mengungkapkan ide, gagasan, maupun pemikiran sangat
diperlukan dalam setiap disiplin ilmu tidak terkecuali dalam
matematika yang merupakan ilmu yang universal. Kemampuan
komunikasi matematis dapat juga diterapkan dalam setiap disiplin ilmu.
Semua siswa perlu memiliki kemampuan ini (Hekimoglu & Sloan,
2015).

MOHAMMAD ARCHI 4
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Secara umum, komunikasi adalah suatu proses penyampaian
pesan yang dilakukan oleh satu pihak kepada pihak lain agar pesan
yang disampaikan dipahami penerima pesan. Sedangkan, kemampuan
komunikasi matematis adalah kemampuan dalam matematika yang
meliputi penggunaan keahlian membaca, menulis, menyimak,
menelaah, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide, simbol, istilah
serta informasi matematika.

Lebih lanjut National Council of Teacher of
Mathematic (NCTM, 2000) menjelaskan bahwa:

“Mathematical communication is a way of sharing ideas and
clarifying understanding. Through communication, ideas become
objects of reflection, refinement, discussion, and amendment. Whe
students are challenged to communicate the results of their thinking to
others orally or in writing, they learn to be clear, convincing, and
preciseintheiruseofmathematicallanguage”.

Komunikasi matematika adalah cara berbagi ide dan
memperjelas pemahaman. Melalui komunikasi, ide-ide menjadi
objek refleksi, perbaikan, diskusi, dan perubahan. Ketika siswa
ditantang untuk mengkomunikasikan hasil pemikiran mereka kepada
orang lain secara lisan atau tertulis, mereka belajar harus jelas,
meyakinkan, dan tepat dalam penggunaan bahasa matematika. NCTM
(2000) mendeklarasikan pernyataan bahwa program pembelajaran di
kelas-kelas TK hingga SMA harus memberikan kesempatan kepada
siswa untuk:

a) mengorganisasi dan mengkonsolidasikan pemikiran dan ide
matematika dengan cara mengkomunikasikannya;

MOHAMMAD ARCHI 5
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

b) mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara logis
dan jelas pada temannya, gurunya, dan orang lain;

c) menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematika orang
lain; dan

d) menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-ide
mereka dengan tepat.
Menurut Paridjo & Waluya (2017) kegiatan yang tergolong

pada komunikasi matematis di antaranya adalah:

a. menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke
dalam bahasa, simbol, ide, atau model matematik;

b. menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau
tulisan;

c. mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika;
d. membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika

tertulis; dan
e. mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika

dalam bahasa sendiri.
Untuk memberikan gambaran mengenai kemampuan
komunikasi matematis, marilah kita simak ilustrasi berikut ini.

MOHAMMAD ARCHI 6
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Kita mengharapkan, kemampuan komunikasi yang dimiliki siswa
mampu berperan optimal dalam perkembangan pemahaman siswa itu
sendiri (Ball, 1991). Terlebih lagi akan sangat berguna jika kemampuan
yang dimiliki dan dipahami siswa tersebut dapat disampaikan kepada
siswa lainnya sehingga pemahaman konsep pembelajaran tidak hanya
dipahami oleh satu atau dua siswa saja, melainkan dipahami seluruh
siswa.

1.3 Kemampuan Dasar dalam NCTM

Dalam perkembangan teknologi yang sangat berkembang pesat
ini pula, berbagai macam permasalahan baru akan muncul,
permasalahan-permasalahan tersebut harus disikapi secara bijak dan
cermat serta perlu dicari jalan keluarnya. Penyelesaian masalah
merupakan proses menerima tantangan dan usaha-usaha untuk
menyelesaikannya. Suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah
hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang

MOHAMMAD ARCHI 7
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan
tersebut (Walk & Lassak, 2017).

Kemampuan dalam memecahkan masalah perlu terus diasah
dan ditingkatkan. Sebelum siswa dihadapkan pada masalah kehidupan
nyata yang sangat kompleks, sangat dianjurkan siswa memiliki
kemampuan dan keterampilan pemecahan masalah agar terbiasa
menghadapi masalah di kemudian hari (Hekimoglu & Sloan, 2015).
Matematika sebagai ilmu universal, memegang peranan penting dalam
hal kemampuan pemecahan masalah siswa. Hampir dalam semua aspek
matematika dapat dimodelkan sehingga kemampuan pemecahan
masalah matematika perlu ditingkatkan. Hal ini sejalan dengan
ungkapkan Holmes (Leinwand, 2017) yang intinya menyatakan bahwa
dalam abad duapuluh satu ini seseorang yang belajar memecahkan
masalah matematika mereka itu termasuk orang yang mampu
memecahkan masalah hidup dengan produktif.

Menurut Holmes, orang yang terampil memecahkan masalah
akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja
yang lebih produktif, dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan
dengan masyarakat global. Walk & Lassak (2017) menyatakan bahwa
pada intinya setiap penugasan kepada siswa dalam belajar matematika
dapat dikelompokkan ke dalam dua hal, yaitu sebagai: (1) latihan (drill
exercise), dan (2) masalah (problem) untuk dipecahkan. Latihan
merupakan tugas yang cara atau langkah atau prosedur penyelesaiannya
sudah dipelajari atau diketahui siswa. Pada umumnya latihan dapat
diselesaikan dengan menerapkan satu atau lebih langkah yang
sebelumnya sudah dipelajari siswa. Sedangkan masalah lebih kompleks

MOHAMMAD ARCHI 8
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

daripada latihan. Metode untuk menyelesaikan masalah tidak langsung
tampak. Oleh karenanya diperlukan kreativitas dalam menemukannya.

Gaddy, Harmon, Barlow, Milligan, & Huang (2014)
menyatakan bahwa terdapat dua kelompok masalah dalam
pembelajaran matematika yaitu masalah rutin dan masalah nonrutin.
Masalah rutin dapat dipecahkan dengan metode yang sudah ada.
Masalah rutin sering disebut sebagai masalah penerjemahan karena
deskripsi situasi dapat diterjemahkan dari kata-kata menjadi simbol-
simbol. Masalah rutin dapat membutuhkan satu, dua atau lebih langkah
pemecahan. Masalah rutin memiliki aspek penting dalam kurikulum,
karena hidup ini penuh dengan masalah rutin. Oleh karena itu tujuan
pembelajaran matematika yang diprioritaskan terlebih dahulu adalah
siswa dapat memecahkan masalah rutin.

Keller et al (2001) pada intinya menyatakan bahwa masalah
nonrutin kadang mengarah kepada masalah proses. Masalah nonrutin
membutuhkan lebih dari sekadar penerjemahan masalah menjadi
kalimat matematika dan penggunaan prosedur yang sudah diketahui.
Masalah nonrutin mengharuskan pemecah masalah untuk membuat
sendiri metode pemecahannya. Dia harus merencanakan dengan
seksama cara memecahkan masalah tersebut. Strategi-strategi seperti
menggambar, menebak, dan melakukan cek, membuat tabel atau urutan
kadang perlu dilakukan siswa. Hekimoglu & Sloan (2015) menyatakan
bahwa, masalah nonrutin dapat berbentuk petanyaan open
endedsehingga memiliki lebih dari satu solusi atau pemecahan.
Masalah tersebut kadang melibatkan situasi kehidupan atau membuat
koneksi dengan subjek lain.

MOHAMMAD ARCHI 9
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Masalah rutin dan masalah nonrutin dapat diurai ke dalam
beberapa tipe masalah. Terkait tipe masalah, Kosko & Gao (2017)
menyatakan bahwa ada sedikitnya lima tipe masalah di luar bahan
latihan (drill exercise) yang sering digunakan dalam penugasan
matematika berbentuk pemecahan masalah. Lima tipe masalah tersebut
pada intinya sebagai berikut.

Masalah penerjemahan sederhana (simple translation
problem), Penggunaan masalah dalam pembelajaran
dimaksudkan untuk memberi pengalaman kepada siswa
menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman
matematis.
Masalah penerjemahan kompleks (complex translation
problem), Sebenarnya masalah ini mirip dengan masalah
penerjemahan yang sederhana, namun di dalamnya menuntut
lebih dari satu kali penerjemahan dan ada lebih dari satu
operasi hitung yang terlibat.
Masalah proses (process problem), Penggunaan masalah
tersebut dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi
kesempatan kepada siswa mengungkapkan proses yang terjadi
dalam pikirannya.
Masalah penerapan (applied problem), Penggunaan masalah
tersebut dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi
kesempatan kepada siswa mengeluarkan berbagai
keterampilan, proses, konsep dan fakta untuk memecahkan
masalah nyata (kontekstual). Masalah ini akan menyadarkan
siswa pada nilai dan kegunaan matematika dalam kehidupan
sehari-hari.

MOHAMMAD ARCHI 10
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Masalah puzzle (puzzle problem), Penggunaan masalah
tersebut dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi
kesempatan kepada siswa mendapatkan pengayaan matematika
yang bersifat rekreasi (recreational mathematics). Mereka
menemukan suatu penyelesaian yang terkadang fleksibel
namun di luar perkiraan (memandang suatu masalah dari
berbagai sudut pandang). Perlu diperhatikan di sini bahwa
masalah puzzle tidak mesti berujud tekateki, namun dapat pula
dalam bentuk aljabar yang penyelesaiannya diluar perkiraan.
Dalam bukunya yang berjudul How to Solve It, Polya (1985)
mengembangkan empat tahap proses pemecahan masalah sebagai
berikut.

Memahami Masalah
Memahami dan mengidentifikasi fakta atau informasi apa yang
diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari, atau
dibuktikan.
Merencanakan Penyelesaian Masalah
Misalnya menggambarkan masalah dalam bentuk tabel atau
diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan aljabar yang
diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model
atau kalimat matematika.
Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah
Melakukan operasi hitung secara benar dalam menerapkan
strategi untuk mendapatkan solusi dari masalah.

MOHAMMAD ARCHI 11
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Pemeriksaan Kembali
Memperkirakan dan memeriksa kebenaran jawaban, masuk
akalnya jawaban dan apakah memberikan pemecahan masalah
terhadap masalah semula.
Sedangkan Maccini & Gagnon (2002) mengemukakan bahwa
dalam pemecahan masalah dilakukan melalui lima langkah sebagai
berikut.

a) menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas;
b) menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional (dapat

dipecahkan);
c) mengetes hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang

diperkirakan baik untuk dipergunakan dalam memecahkan
masalah;
d) mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh
hasilnya (pengumpulan data, pengolahan data, dll); dan
e) memeriksa kembali (mengecek) apakah hasil yang diperoleh
benar; mungkin memilih pula pemecahan yang paling baik.

Kemampuan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah
matematis perlu ditingkatkan. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam
meningkatkannya baik dari segi pendekatan, metode, maupun model
pembelajaran. Selain itu, bahan ajar maupun media pembelajaran pun
dapat digunakan dalam upaya meningkatkan kemampuan tersebut
(Hekimoglu & Sloan, 2015);(Paridjo & Waluya, 2017);(Walk &
Lassak, 2017).

Pertama, dari segi pendekatan, metode, maupun model
pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran. Berdasarkan

MOHAMMAD ARCHI 12
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

hasil penelitian yang saya lakukan, pendekatan, metode, maupun model
pembelajaran yang berbasis konstruktivisme dan Contextual Teaching
and Learning (CTL) mampu meningkatkan kemampuan penalaran,
komunikasi dan memecahkan masalah (Hekimoglu & Sloan, 2015).

Kedua, bahan ajar maupun media pembelajaran pun dapat
digunakan dalam upaya meningkatkan kemampuan tersebut. Kita dapat
memanfaatkan canggihnya teknologi dalam proses pembelajaran,
misalnya penggunaan komputer. Potensi komputer dalam media
pembelajaran matematika sangat besar (Paridjo & Waluya, 2017).
Melalui software yang sesuai, komputer bisa menjadi alat yang efektif
dalam membantu kegiatan pembelajaran matematika. Siswa dapat
mengeksplorasi sendiri konsep-konsep yang termuat dalamsoftware
yang disajikan sehingga guru hanya berperan sebagai fasilitator dalam
proses pembelajaran tersebut.

Ketiga, dengan adanya kajian mengenai kemampuan
pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi matematis, kesiapan
siswa dalam mengembangkan kompetensinya diharapkan lebih baik
dalam hal pelaksanaan ketika proses pembelajaran berlangsung.

Keempat, guru diharapkan mampu mengembangkan
kompetensinya dalam mengimplementasikan model-model
pembelajaran yang mengarah pada peningkatan kemampuan penalaran,
pemecahan masalah maupun komunikasi melalui matematika di
sekolah (Hekimoglu & Sloan, 2015).

Kelima, selain dari kesiapan pelaksanan pembelajaran, baik dari
guru maupun siswa, hal penting lainnya adalah sarana dan prasarana.
Kepala sekolah selaku penanggung jawab sekolah berkewajiban

MOHAMMAD ARCHI 13
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

memenuhi segala macam sarana maupun prasarana yang berkaitan
dengan proses pembelajaran yang akhirnya bertujuan untuk
meningkatkan kompetensi yang harus dicapai melalui matematika di
sekolah.

Keenam, setiap proses pembelajaran perlu dilakukan evaluasi
yang bertujuan untuk mengukur tingkat keberhasilan dari proses
pembelajaran yang dilakukan maupun tujuan yang dicapai. Sudah
seharusnya alat evaluasi yang digunakan dapat memenuhi kriteria dari
setiap tahapan maupun indikator yang ditentukan sebagai bagian dari
cerminan keberhasilan pembelajaran yang dilaksanakan.

Standar utama dalam pembelajaran matematika yang termuat
dalam Standar National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)
(2000) yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving),
kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi
(connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan
representasi (representation). Kelima standar tersebut mempunyai
peranan penting dalam kurikulum matematika.

Selain itu, Standar Isi Permendiknas no.22 tahun 2006
menyatakan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta
didik memiliki kemampuan sebagai berikut (Berry et al., 2009). 1)
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2) Menggunakan
penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika. 3) Memecahkan masalah yang meliputi

MOHAMMAD ARCHI 14
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,
menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4)
Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) Memiliki sikap
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki
rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah

Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana
melalui proses tersebut siswa memperoleh dan menggunakan
pengetahuan matematika. Kelima standar proses harus tidak dipandang
sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isis dalam kurikulum
matematika (Stark, 2016). Kelima standar proses mengarahkan metode-
metode atau proses-proses untuk mengerjakan seluruh matematika.
Oleh karena itu, harus dilihat sebagai komponen-komponen integral
dengan pembelajaran dan pengajaran matematika. NCTM memuat lima
standar proses, yaitu (The National Council of Teachers of
Mathematics, 2014):

MOHAMMAD ARCHI 15
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Menurut Van de Wale (2003), “mengajar matematika yang
mencerminkan kelima standar proses merupakan pengertian terbaik
dari mengajar matematika menurut standar NCTM”. Oleh karena itu
bagi guru mutlak adanya untuk menguasai keterampilan lima standar
proses tersebut dalam mengajar.

MOHAMMAD ARCHI 16
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

BAB 2
PEMECAHAN MASALAH

(Problem Solving)

2.1 Apa itu Pemecahan Masalah

Sebelum membahas mengenai pemecahan masalah harus
mengetahui terlebih dulu definisi dari masalah itu sendiri. Semua
persoalan matematika belum tentu bisa dikatakan sebagai masalah,
dikatakan sebagai suatu masalah jika persoalan tersebut tidak bisa
langsung dijawab begitu saja namun melewati proses bernalar
(Murtafiah, Sa’dijah, Chandra, Susiswo, & As’ari, 2018);(Santia &
Sutawidjadja, 2019). Dengan kata lain soal yang termasuk dalam soal
rutinitas yang sering diberikan didalam kelas bukanlah tergolong dalam
kategori masalah matematika.

Menurut Croft, Kouvela, & Paul Hernandez-Martinez (2018)
suatu masalah berada ditengah-tengah antara latihan yang solusinya
segera diketahui dengan teka-teki yang tidak mempunyai strategi solusi
yang jelas dan hanya bisa dimengerti oleh siswa yang terampil. Dengan
kata lain suatu soal atau pertanyaan disebut masalah atau bukan
tergantung kepada pengetahuan yang dimiliki oleh siswa yang
mengerjakan soal tersebut (Murni, Sabandar, Kusumah, & Kartasamita,
2011).

Masalah terjadi ketika seseorang memiliki tujuan tapi tidak tahu
bagaimana mencapainya, sedangkan pemecahan masalah didefinisikan
sebagai proses kognitif yang diarahkan pada mengubah situasi tertentu

MOHAMMAD ARCHI 17
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

ke dalam situasi tujuan ketika ada metode yang jelas dari solusi yang
tersedia atau proses individu untuk terlibat dalam kognitifnya dalam
memahami dan mengatasi situasi masalah di mana metode solusi tidak
diketahui secara jelas. Rita Novita & Zulkardi (2012) pengetahuan
sebelumnya penting dalam memecahkan masalah. Namun, kompetensi
pemecahan masalah melibatkan kemampuan untuk memperoleh dan
menggunakan pengetahuan baru, atau menggunakan pengetahuan lama
dengan cara baru untuk memecahkan masalah baru (OECD, 2014).

Terdapat banyak interpretasi tentang pemecahan masalah dalam
matematika. Pendapat Polya (1985) banyak dirujuk pemerhati
matematika. Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu
usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu
tujuan yang tidak begitu segera dapat dicapai. Galen & Eerde (2013);
(Imelda edo, Hartono, & Indra Ilma, 2013) melukiskan masalah
matematika sebagai tantangan bila pemecahannya memerlukan
kreativitas, pengertian dan pemikiran yang asli atau imajinasi.
Berdasarkan penjelasan tersebut, sesuatu yang merupakan masalah
bagi seseorang, mungkin tidak merupakan masalah bagi orang lain
atau merupakan hal yang rutin saja (Sari & Rosjanuardi, 2018).

Kamaliyah, Zulkardi, & Darmawijoyo (2013) mengemukakan
bahwa suatu soal merupakan soal pemecahan masalah bagi seseorang
bila ia memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk
menyelesaikannya, tetapi pada saat ia memperoleh soal itu ia belum
tahu cara menyelesaikannya. Dalam kesempatan lain, Veldhuis (2019)
juga mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan masalah
bagi seseorang jika: pertama, persoalan itu tidak dikenalnya. Kedua,

MOHAMMAD ARCHI 18
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya
maupun pengetahuan siapnya; terlepas daripada apakah akhirnya ia
sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga, sesuatu itu merupakan
pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya.
Lebih spesifik, Seidouvy (2019) mengartikan pemecahan masalah
sebagai kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang
tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari
atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji
konjektur. Berdasarkan pengertian yang dikemukakan Seidouvy
tersebut, dalam pemecahan masalah matematika tampak adanya
kegiatan pengembangan daya matematika (mathematical power)
terhadap mahasiswa.

Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha
mencari solusi dari suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat
dicapai. Menurut Prediger (2019) pemecahan masalah merupakan
penggunaan matematika baik untuk matematika itu sendiri maupun
aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari secara kreatif untuk
menyelesaikan masalah-masalah yang belum diketahui
penyelesaiannya secara jelas (Oonk, Verloop, & Gravemeijer, 2019).

Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan
langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada.
Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan
kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan
yang diperoleh sebelumnya (Olsson, 2019);(Rita Novita, Zulkardi,
2012) & (Croft et al., 2018) menegaskan bahwa pemecahan masalah
dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk

MOHAMMAD ARCHI 19
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan
masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai
interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soal
yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari (Croft et al., 2018).

Dari beberapa definisi mengenai pemecahan masalah maka
dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan sutu proses
usaha siswa dengan menggunakan segala pengetahuan, ketrampilan,
dan pemahaman yang dimilikinya untuk menemukan solusi atas
permasalahan yang diberikan atau dihadapinya.

Calor, Dekker, Drie, & Zijlstra (2019) menyebutkan bahwa
terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan pemecahan
masalah, yaitu:

1. Pengalaman awal
Pengalaman terhadap tugas-tugas menyelesaikan soal cerita

atau soal aplikasi. Pengalaman awal seperti ketakutan (pobia) terhadap
matematika dapat menghambat kemampuan siswa dalam memecahkan
masalah.

2. Latar belakang matematika
Kemampuan siswa terhadap konsep-konsep matematika yang

berbeda-beda tingkatnya dapat memicu perbedaan kemampuan siswa
dalam memecahkan masalah.

3. Keinginan dan motivasi
Dorongan yang kuat dari dalam diri (internal), seperti

menumbuhkan keyakinan saya “BISA” maupun eksternal, seperti

MOHAMMAD ARCHI 20
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

diberikan soal-soal yang menarik, menantang, kontekstual dapat
mempengaruhi hasil pemecahan masalah.

4. Struktur Masalah
Struktur masalah yang diberikan kepada siswa (pemecahan

masalah), seperti format secara verbal atau gambar, kompleksitas
(tingkat kesulitan soal), konteks (latar belakang cerita atau tema),
bahasa soal, maupun pola masalah satu dengan masalah yang lain dapat
mengganggu kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

2.2 Tahapan Pemecahan Masalah

Cara memecahkan masalah dikemukakan oleh beberapa ahli, di
antaranya Dewey dan Polya.

Gambar 2.1 Tahapan Pemecahan Masalah Dewey
(Sari & Rosjanuardi, 2018)

Dewey (dalam Sari & Rosjanuardi, 2018) memberikan lima
langkah utama dalam memecahkan masalah (1) mengenali/ menyajikan
masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan

MOHAMMAD ARCHI 21
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

merupakan masalah; (2) mendefinisikan masalah: strategi pemecahan
masalah menekankan pentingnya definisi masalah guna menentukan
banyaknya kemungkinan penyelesaian; (3) mengembangkan beberapa
hipotesis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan
masalah; (4) menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kelemahan dan
kelebihan hipotesis; (5) memilih hipotesis yang terbaik. Sebagaimana

Dewey, Polya (1985) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan
pada setiap langkah pemecahan masalah.

Gambar 2.2 Jhon Dewey Gambar 2.3 George Polya

Proses tersebut terangkum dalam empat langkah berikut: (1)
memahami masalah (understanding the problem), (2) merencanakan
penyelesaian (devising a plan), (3) melaksanakan rencana (carrying out
the plan), (4) memeriksa proses dan hasil (looking back). Pada langkah
merencanakan penyelesaian, diajukan pertanyaan di antaranya seperti:
Pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan?
Dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang
sekarang? Pada langkah melaksanakan rencana diajukan pertanyaan.

MOHAMMAD ARCHI 22
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

“Periksalah bahwa tiap langkah sudah benar. Bagaimana membuktikan
bahwa langkah yang dipilih sudah benar?” Dalam langkah memeriksa
hasil dan proses, diajukan pertanyaan. “Dapatkah diperiksa
sanggahannya? Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain?”
Langkah-langkah penuntun yang dikemukakan Polya tersebut, dikenal
dengan strategi heuristik. Strategi yang dikemukakan Polya ini banyak
dijadikan acuan oleh banyak orang dalam penyelesaian masalah
matematika. Berangkat dari pemikiran yang dikemukakan oleh ahli
tersebut, maka untuk menyelesaikan masalah diperlukan kemampuan
pemahaman konsep sebagai prasyarat dan kemampuan melakukan
hubungan antar konsep, dan kesiapan secara mental. Pada sisi lain,
berdasarkan pengamatan Surya, Sabandar, Kusumah, & Darhim (2013),
salah satu sebab peserta didik tidak berhasil dalam belajar matematika
selama ini adalah peserta didik belum sampai pada pemahaman relasi
(relation understanding), yang dapat menjelaskan hubungan antar
konsep. Hal itu memberikan gambaran kepada kita adanya tantangan
yang tidak kecil dalam mengajarkan pemecahan masalah matematika.

2.3 Mengapa Pemecahan Masalah?

Melalui pemecahan masalah, siswa mendapatkan pengalaman
dan mengerti kegunaan matematika (Surya et al., 2013). Pemecahan
masalah merupakan pusat dari menemukan dan mengaplikasikan, serta
berhubungan dengan kurikulum matematika secara keseluruhan yang
menyediakan konteks pembelajaran dan pengaplikasian ide
matematika. Siswa yang mau untuk belajar mengembangkan
kemampuan pemecahan masalahnya akan menerima keuntungan dalam
investigasi yang kompleks (Murtafiah et al., 2018).

MOHAMMAD ARCHI 23
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Pemecahan masalah dapat menaikkan kualitas pembelajaran
matematika. Siswa dapat belajar tentang suatu materi dan memahami
secara mendalam (Murdiyani, Ilma, Putri, Eerde, & Van, 2013).
Pemecahan masalah membiarkan aplikasi matematik ke dalam konteks
lain. Banyak permasalahan menarik dapat diperoleh dari pengalaman
sehari – hari, seperti dari membaca literature, saat melihat layang –
layang, dan lain sebagainya.

Pembelajaran pada tingkat SMP dapat memberi keuntungan
dalam mengembangkan kemampuan matematika siswa termasuk
permasalahan yang lebih kompleks seperti sub bahasan mengenai
peluang, statistic, geometri, dan bilangan rasional. Situasi dan
pendekatan dari suatu masalah akan membangun dan memperdalam
pemahaman, kemampuan, dan bahasa matematika (Rita Novita,
Zulkardi, 2012).

Pemilihan masalah yang baik dapat memiliki nilai khusus dalam
mengembangkan dan mendalami pemahaman siswa mengenai
pentingnya ide matematik. Mempertimbangkan permasalahan yang
mungkin digunakan oleh seorang guru yang menginginkan siswanya
berfikir dengan banyak cara dapat dilakukan dengan memberi contoh
seperti berikut (Murtafiah et al., 2018): “Tim Baseball memenangkan
48 pertandingan dari 80 pertandingan pertamanya. Berapa banyak
pertandingan yang akan dimenangkan dengan memperhatika rasio
kemenangan ketika tim tersebut hendak memainkan 50 pertandingan?”

Siswa dapat menyelesaikan permasalahn tersebut dengan
banyak cara. Seorang siswa mungkin menunjukkan rasio kemenangan
menjadi 48/80 dan mencatat bahwa rasionya sedikit lebih besar dari

MOHAMMAD ARCHI 24
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

setengahnya. Sehingga dia mungkin memperkirakan bahwa pada 50
pertandingan selanjutnya, tim tersebut akan memenangkan 28
pertandingan. Sedangkan siswa yang lain akan memperbandingkan
rasio menang dan kalah (48:32) dan menyedehanakan menjadi 3:2.
Lalu mengartikannya hasilnya menjadi 3 kemenangan dari 5 kali
perbandingan dan mencatat bahwa ada 10 set dari 5 pertandingan
dalam 50 pertandingan yang akan dimainkan sehingga dia
mendapatkan 30 kemenangan yang didapatkan. Siswa lainnya mungkin
langsung menggunakan perbandingan 48/80 = x/50 untuk menemukan
solusinya. Ada siswa lain yang mungkin menggunakan pendekatan
decimal, seperti 48 dibagi 80 kemudian hasilnya dibagi 50.

Artinya permasalahan membangun siswa membangun dan
menggunakan strategi dan pendekatan yang bervariasi dalam
pemecahan masalah, dan membagikan metode – metode tersebut
didepan kelas dan menilai kelebihan dan kekurangan metode tersebut
(Hendriana, Johanto, & Sumarmo, 2018);(Santia & Sutawidjadja,
2019).

Seorang guru harus meminta siswa untuk merumuskan
permasalahan yang menarik ke dalam berbagai situasi baik didalam
maupun diluar matematik. Guru juga harus memberikan peluang yang
cukup sering kepada siswa untuk menerapkan strategi dan solusi
pemecahan masalah mereka dan mencari metode yang umum yang
dapat digunakan pada banyak permasalahan lainnya (Mildenhall &
Sherriff, 2019). Pengalaman tersebut akan melahirkan kemampuan
pemecahan masalah yang sangat penting yang berorientasi terhadap
penemuan masalah dan problem possing seperti ketertarikan,

MOHAMMAD ARCHI 25
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

menerapkan dan mengeneralisasikan serta merefleksi pekerjaan mereka
dan memonitor penyelesaiannya (Rita Novita, Zulkardi, 2012). Mereka
akan cenderung menerapkan ide dan penyelesaian mereka dalam
bentuk kata – kata terlebih dahulu, maka tugas seorang guru adalah
membantu mereka belajar menggunakan simbol matematik atau bentuk
representasi mereka sendiri dengan tepat guna meyampaikan pemikiran
mereka.

Ketersediaan tekhnologi dalam bentuk computer dan kalkulator
ilmiah atau kalkulator grafik memberikan keleluasaan bagi siswa
tingkat menengah untuk berurusan dengan permasalahan yang
kompleks. Tehnologi dapat mengurangi banyak pekerjaan yang
membosankan hingga akhir – akhir ini sering dibatasi untuk
menggunakan permasalahan dengan “bilangan bagus” dalam tingkat
menengah. Padahal tekhnologi dapat mempercepat dalam
pembelajaran siswa.

Menurut NCTM (2000), ada beberapa alasan mengapa problem
solving sangat penting dalam pembelajaran saat ini yaitu:

1. Problem solving merupakan bagian dari matematika,
2. Matematika memiliki aplikasi dan penerapan,
3. Adanya motivasi intrinsik yang melekat dalam persoalan

matematika,
4. Persoalan pemecahan masalah bisa menyenangkan,
5. Mengajarkan siswa untuk mengembangkan tehnik memecahkan

masalah.

MOHAMMAD ARCHI 26
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

2.4 Implementasi Pemecahan Masalah di Sekolah

Permasalahan siswa tentang pemecahan masalah dan tanggapan
siswa terhadap matematik dibentuk oleh perintah atau keputusan guru.
Guru dapat membuat pemecahan masalah yang mengaplikasikan pada
aktivitas matematika dikelas dengan memilih permasalahan yang
menarik yang menggabungkan ide penting matematik dari kurikulum.
Untuk membantu siswa membangun pandangan pemecahan masalah,
guru boleh mengijinkan mereka untuk memilih beberapa masalah untuk
diselesaikan (Murdiyani et al., 2013). Guru dapat membantu
membangun kemampuan analisis masalah dengan menambahkan tugas
yang memiliki informasi yang tidak ada hubungannya atau informasi
yang tidak mencukupi, dan permasalahan yang memiliki lebih dari 1
jawaban dapat membuat siswa merasa tertantang (Surya et al.,
2013);(Murni et al., 2011);(Galen & Eerde, 2013).

Buatlah penjumlahan yang hasilnya sama dengan 1000
menggunakan beberapa angka 8 dengan tanda tambah. Karena masalah
ini dapat dipecahkan dengan banyak cara, maka siswa dapat
menemukan bermacam – macam penyelesaiannya seperti
(888+88+8+8+8=1000) atau (888+8+8+8+8+8+8+8+8+
8+8+8+8+8+8=1000). Mereka dapat menganalisis solusi – solusi
tersebut dan mendiskusikan apakah masih ada yang lain.

Guru memotivasi siswanya dengan mendorong komunikasi
siswa dan melakukan kolaborasi dengan siswa untuk mencari
penyelesaian yang lengkap untuk permasalahan tersebut. Mengakui
kontribusi siswa dapat menambah motivasi mereka. Beberapa orang
guru sebagai contoh menemukan penyelesaian dari sebuah

MOHAMMAD ARCHI 27
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

permasalahan atau metode penyelesaian setelah siswa yang
mengusulkannya.

Beberapa Penelitian mengasumsikan hal terpenting yang
membedakan antara kesuksesan atau ketidak-suksesan seseorang ketika
memecahkan masalah berada pada kepercayan mereka tentang
pemecahan masalah, tentang diri mereka sebagai seseorang yang akan
memecahkan permasalahan, dan tentang cara dalam pendekatan
pemecahan masalah ((Prediger, 2019). Sebagai contoh banyak siswa
yang mebangun kepercayaan yang salah bahwa semua permasalahan
matematik dapat diselesaikan dengan langsung dan cepat. Jika mereka
tidak segera mengetahui bagaimana pemecahan masalahnya maka
mereka akan menyerah, hal tersebutlah yang membuat mereka menjadi
pemecah masalah yang tidak kompoten (Seidouvy, 2019).
Bagaimanapun banyak siswa yang percaya hanya ada satu cara yang
benar untuk menemukan permasalahan matematik. Tidak hanya
menjadikan siswa tergantung kepada guru namun mereka gagal untuk
mengapresiasi kegembiraan dan pengetahuan yang bisa mereka dapat
dari menghubungkan cara – cara yang sangat berbeda untuk
memecahkan suatu permasalahan. Untuk mengatasi kesalahan –
kesalahan kosep siswa, guru harus membantu siswa membangun
kecenderungan untuk merenungi dan menganalisis sebuah
permasalahan sebelum memberikan solusi sehingga dapat tekun dan
gigih dalam mencari solusi.

Dasar dari pemecahan masalah adalah mengetahui apa yang
harus dilakukan ketika menemui permasalahan yang tidak familiar.
Guru harus membantu siswa menjadi siswa yang reflektif dalam

MOHAMMAD ARCHI 28
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

memecahkan masalah dengan keseringan dan keterbukaan
mendiskusikan dengan mereka aspek vital dalam proses pemecahan
masalah seperti memahami masalah, dan melhat kembali untuk
merefleksikan jawaban dan prosesnya. Melalui model, pengamatan,
dan pertanyaan, guru dapat membantu siswa menjadi mengetahui
aktivitas mereka sebagai pemecahan masalah (Veldhuis, 2019).

Meskipun bukan fokus utama dalam pemecahan masalah di
tingkat sekolah menengah, belajar tentang pemecahan masalah
membantu siswa menjadi familiar dengan permasalahan heuristic
seperti rumus, pemecahan masalah yang lebih sederhana, membuat
table, dan bekerja mundur. Strategi yang umum berguna untuk
pendekatan dari sebuah masalah yang mudah dan jelas. Proses tersebut
mungkin digunakan dalam tingkat dasar tapi tingkat menengah
membutuhkan pengalaman dan pelajaran tambahan saat mereka
mempertimbangkan bagaimana menggunakan strategi yang tepat dan
efektif.

Siswa juga harus terdorong untuk memonitor dan menilai diri
mereka sendiri. Pemecah masalah yang baik menyadari apa yang
diketahui dan tidak diketahui, apakah itu baik atau tidak baik, (sehingga
dalam mencari solusi dapat menggunakan waktu dan energy secara
bijaksana). Mereka akan berencana lebih hati – hati dan lebih efektif
dan menyediakan waktu untuk mengecek perkembangannya.
Keharusan kita yang sangat penting tidak hanya membuat siswa lebih
baik dalam memecahkan masalah tapi juga membantu siswa menjadi
pelajar matematik yang lebh baik.

MOHAMMAD ARCHI 29
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Untuk beberapa alasan, siswa harus merefleksi pada pemecahan
masalahnya dan mempertimbangkan bagaimana itu mungkin bisa di
modifikasi, elaborasi, atau klarifikasi (Oonk et al., 2019). Melalui
refleksi siswa dapat fokus dalam pemecahan masalah matematika,
maka kemampuannya dalam memahami konsep bertambah. Mereka
dapat belajar bagaimana mengeneralisasi dan mengembangkan
masalah. Siswa harus memahami bahwa proses pemecahan masalah
tidak selesai sampai mereka mengecek jawaban dan prosesnya (Olsson,
2019).

Aspek yang penting dari pemecahan masalah berorientasi
matematik adalah membuat dan menguji dugaan dengan menemukan
suatu masalah. Jadi siswa pun harus peka ketika menemukan suatu
permasalahan, pemecah masalah yang kompeten tidak hanya berhenti
sampai menemukan solusi atau mereview jawabannya kembali, tapi
akan sangat bagus jika siswa membuat dugaan tentang permasalahan
yang baru dipecahkan baik dari segi aplikasi, jawaban maupun
konsepnya. Sehingga pengetahuan dan ketrampilan siswa semakin
berkembang. Tugas guru adalah membantu dengan pertanyaan –
pertanyaan seperti “bagaimana jika …” dan lain sebagainya sehingga
ketrampilan, pengetahuan dan kemampuan bernalarnya terasah.

Dengan merefleksi solusi mereka, maka siswa menggunakan
kemampuan matematika untuk membangun pengetahuan yang lebih
dalam pada struktur matematikanya Guru dapat membuat diskusi
didalam kelas sehingga semua siswa dapat mempertimbangkan,
mendiskusikan, memahami dan mengevaluasi suatu masalah. Hal yang
juga penting bagi siswa adalah untuk memahami hubungan antar

MOHAMMAD ARCHI 30
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

permasalahan, sehingga tidak hanya mendengarkan suatu penyelesaian
tapi juga berhak mengusulkan, mengkritik, sehingga menjadi ahli
dalam menerapkan pendekatannya (Croft et al., 2018).

Menurut Hendriana et al (2018) dalam proses pembelajaran
matematika di sekolah banyak ditemukan masalah-masalah yang
dihadapi baik itu dari pihak siswa, guru itu sendiri, maupun yang
datangnya dari pihak sekolah, sehingga perlu adanya perbaikan dalam
proses pembelajaran (Calor et al., 2019). Pembelajaran yang kurang
efektif juga dapat mengakibatkan keaktifan siswa menjadi lemah dan
cara berpikir siswa dalam tingkat yang rendah, sehingga dalm proses
pembelajaran siswa menjadi kurang kreatif untuk berpikir dan kurang
berpartisipasi dalam belajar.

Dalam pembelajaran matematika salah satu upaya yang
dilakukan oleh seorang guru adalah dengan menggunakan model
pembelajaran yang berbasis pemecahan masalah (Problem Solving),
karena dengan menggunakan model pembelajaran ini akan memberikan
siswa kesempatan seluas-luasnya untuk memecahkan masalah
matematika dengan strateginya sendiri. Penyelesaian masalah dalam
matematika tidak terlepas dari strategi pembelajaran yang diterapkan di
dapan kelas.

Dalam proses pembelajaran, orang pertama yang menjadi
Problem Solver adalah guru. Selanjutnya guru harus mengembangkan
kemampuan Problem Solving siswa dengan memberikan hal-hal berikut
(Surya et al., 2013):

1. Mengajari siswa dengan berbagi strategi yang dapat digunakan
untuk pemecahan berbagai permasalahan,

MOHAMMAD ARCHI 31
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

2. Berikan waktu yang cukup bagi siswa untuk melakukan
kegiatan pemecahan masalah,

3. Mengajak siswa untuk melakukan dengan cara lain,
4. Jika berhadapan dengan materi yang lebih sulit, berikan waktu

yang lebih banyak untuk mengulang dan mengerjakan soal yang
lebih banyak.
Dalam penggunaan metode pembelajaran berbasis pemecahan
masalah (Problem Solving), sebagai guru perlu menyeimbangkan
tingkat kesulitan masalah dengan tingkat kemampuan siswa. Karena
jika tingkat kesulitan ini, jauh lebih tinggi dari kemampuan siswa,
maka bisa mengakibatkan permasalahan tidak terpecahkan, akibatnya
siswa jadi putus asa dan sebaliknya jika terlampau rendah, dibanding
dengan kemampuan siswa, maka siswa tidak akan merasa tertantang
yang berakibat akan kehilangan motifasi belajar. Selain itu, guru
matematika harus berusaha untuk menciptakan suasana belajar yang
menyenangkan dan berusaha untuk menjadikan siswa menjadi pelaku
problem solving. Untuk tujuan ini beberapa kemampuan harus
ditumbuhkan pada diri siswa antara lain (Surya et al., 2013):

1. Kemampuan mengerti konsep dan berpikir kritis,
2. Kemampuan untuk mencatat, kesamaan, perbedaan dan analogi,
3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen yang terpenting

dan memilih prosedur yang benar,
4. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa,
5. Kemampuan untuk menjadikan permasalahan menjadi lebih

umum melalui arah yang sudah ada,
6. Percaya diri yang cukup.

MOHAMMAD ARCHI 32
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Proses pembelajaran model problem solving menurut Polya
dalam memecahkan permasalahan dalam matematika ada empat
langkah yang dapat dilakukan agar siswa lebih terarah, yaitu
understanding the problem, devising plan, carrying out the plan, dan
looking back yang diartikan sebagai memahami masalah, membuat
perencanaan, melaksanakan rencana, dan melihat kembali hasil yang
diperoleh. Pembelajaran ini dimulai dengan pemberian masalah,
kemudian siswa berlatih memahami, menyusun strategi dan
melaksanakan strategi sampai dengan menrik kesimpulan. Langkah-
langkah model problem solving menurut Polya dapat dijelaskan sebagai
berikut (Imelda edo et al., 2013):

1. Memahami masalah (understanding the problem)
x Mendorong siswa agar selalu membaca dengan cermat,
x Memahami terlebih dahulu dalam permasalahan yang
dihadapinya,
x Apa yang diminta oleh permasalahan yang ada,
x Memilih huruf untuk menyatakan sebagai variabel
(unknown, yang tidak diketahui) dan menetapkan notasi.

2. Membuat perencanaan (devising plan)
x Menganalisis hubungan antara inforamsi yang tersedia dan
yang tidak diketahui,
x Mencari sifat yang terkait,
x Mengembangkan cara penyelesaian pemecahan masalah,
x Mempelajari dan menetapkan cara penyelesaian untuk
menyelesaikan masalah yang ada,

MOHAMMAD ARCHI 33
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

x Mendorong siswa untuk menyusun langkah-langkah apa
yang digunakannya dalam menyelesaikan soal yang
dihadapinya,

3. Melaksanakan rencana (carrying out the plan)
x Menyelesaikan masalah yang dihadapinya dengan bantuan
langkah-langkah yang telah ditentukan sebelumnya,

4. Melihat kembali hasil yang diperoleh (looking back)
x Memeriksa ulang perhitungan yang telah disusun dengan
baik dan cermat,
x Berguna untuk mengetahui apakah langkah-langkah yang
telah disusun sudah dilakukan semua dengan tepat atau
belum,
x Mempertimbangkan cara lain yang mungkin lebih mudah
atau lebih sederhana.
Ketika menginginkan siswa mendapat kemajuan dalam proses

kemampuan pemecahan masalahnya, maka usaha guru tidak lain adalah
mengembangkan suatu proses pembelajaran yang mendukung untuk
pencapaian tujuan tersebut. Salah satu model pembelajaran yang dapat
mendukung pencapaian tersebut adalah proses pelaksanaan
pembelajaran dengan PBL. Pembelajaran problem solving merupakan
bagian dari pembelajaran berbasis masalah (PBL). Menurut (Sari &
Rosjanuardi, 2018) pembelajaran berdasarkan masalah merupakan
suatu pendekatan pembelajaran di mana siswa mengerjakan
permasalahan yang otentik dengan maksud untuk menyusun

MOHAMMAD ARCHI 34
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

pengetahuan mereka sendiri. Berbasis Masalah adalah sebagai berikut
(Murtafiah et al., 2018).

Tabel 2.1 Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah

1 Orientasi siswa pada Menjelaskan tujuan pembelajaran, logistik

situasi masalah yang dibutuhkan untuk menyelesaiakan

tugas, memotivasi siswa agar terlibat pada

aktivitas pemecahan masalah yang

dipilihnya.

2 Mengorganisasi Membantu siswa mendefinisikan dan
siswa untuk belajar mengorganisasikan tugas belajar yang
berhubungan dengan masalah tersebut.

3 Membimbing Mendorong siswa untuk mengumpulkan

penyelidikan informasi yang sesuai, melaksanakan

individual maupun eksperimen untuk mendapatkan

kelompok penjelasan dan pemecahan masalah

4 Mengembangkan dan Membantu siswa dalam merencanakan

menyajikan hasil dan menyiapkan karya yang sesuai

karya sebagai hasil pelaksanaan tugas, misalnya

berupa laporan, video, dan model serta

membantu mereka untuk berbagi tugas

dengan temannya

5 Menganalisis dan Membantu siswa untuk melakukan
mengevaluasi proses refleksi atau evaluasi terhadap
pemecahan masalah penyelidikan mereka dan proses-proses
yang mereka tempuh atau gunakan

Adapun skenario pembelajarannya yaitu:
Tahap 1 Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok,

kemudian menyediakan beragam permasalahan untuk dipecahkan.

MOHAMMAD ARCHI 35
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

Tahap 2 Siswa berdiskusi di dalam kelompoknya untuk
menentukan permasalahan yang ada.,

Tahap 3 Siswa menuliskan permasalahan dengan bahasa
sendiri dan kemudian dalam bahasa matematis (simbol).

Tahap 4 Siswa mengidentifikasi informasi dengan melakukan
percobaan atau membaca literatur yang relevan dengan masalah,

Tahap 5 Siswa mencari informasi tambahan mengenai materi
pada hari itu melalui berbagai sumber (jika memungkinkan).

Tahap 6 siswa mencari, mengembangkan strategi yang
mungkin dari masalah melalui kegiatan penemuan secara berkelompok
serta merujuk pada bacaan yang terkait dengan penyelesaian masalah,
kemudian melaksanakan strategi tersebut.

Tahap 7 masing-masing kelompok mengkaji ulang solusi yang
diperoleh dan membuat laporan pemecahan masalahnya.

Tahap 8 guru meminta kelompok untuk menyajikan laporannya
ke depan kelas. kelompok lain boleh memberikan pendapat dan
menceritakan hasil temuan kelompok masing-masing

Model lain yang bisa digunakan adalah problem possing
(Pengajuan Masalah), adapun prosesnya sebagai perikut:

1. Guru menentukan tugas tersebut akan dilakukan per individu
atau per kelompok

2. Guru memberikan situasi dari suatu soal – soal yang belum
selesai.

MOHAMMAD ARCHI 36
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

3. Siswa atau kelompok membuat permasalahan dengan situasi
yang diberikan

4. Siswa atau kelompok menyelesaikan permasalahan yang telah
dibuat (Kamaliyah et al., 2013).
Inti dari suatu proses pembelajaran yang dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah siswa adalah proses pembelajaran
yang didalamnya dapat mengembangkan aspek – aspek dalam problem
solving. Jadi segala model pembelajaran dapat meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah asalkan model tersebut sedikit
diperbaiki sehinga dapat melatih aspek – aspek pemacahan masalah.
Bahkan menurut (Calor et al., 2019) menyatakan metode konvensional
pun dengan sedikit perbaikan menjadi metode penemuan terbimbing
dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.

MOHAMMAD ARCHI 37
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

BAB 3
PENALARAN & PEMBUKTIAN

(Reasoning & Proof)

Seperti dimaklumi, kurikulum yang saat ini diberlakukan di
sekolah pendidikan dasar dan menengah ialah Kurikulum Tingkat
Satuan Pendidikan (KTSP). Dua di antara lima tujuan KTSP
(Depdiknas, 2006), yang berbasiskan kompetensi ini, untuk mata
pelajaran matematika ialah (1) menggunakan penalaran pada pola dan
sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,
menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
dan (2) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan
menafsirkan solusi yang diperoleh. Ini artinya KTSP memberi
penekanan pada penguasaan kompetensi penalaran dan pemecahan
masalah matematik dalam pembelajaran matematika di sekolah
(Syamsuri, Marethi, & Mutaqin, 2017).

Penekanan yang diberikan KTSP tersebut kiranya sudah tepat
mengingat rendahnya kompetensi anak Indonesia dalam pemecahan
masalah. Laporan penelitian Suryadi (2005 dalam Syamsuri et al.,
2017) menegaskan kelemahan siswa SMP dalam menemukan pola atau
bentuk umum dan dalam membuat perumuman. Hasil serupa
sebelumnya ditemukan Dahlan (2004 dalam Agoestanto, Yuda,
Priyanto, & Eko, 2018) meski siswa telah mampu menemukan
keteraturan pola untuk tiga langkah. Kedua hasil di atas

MOHAMMAD ARCHI 38
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

memperlihatkan kelemahan anak dalam penalaran matematik yang
diduga berimbas pada ketidak-mampuannya menyelesaikan masalah.

Skor rataan yang diperoleh siswa SMP kelas 8 Indonesia dalam
penelitian yang dilakukan TIMSS tahun 1999 dan 2003 adalah 403 dan
411(Gonzales et al., 2004);(Agoestanto et al., 2018). Nilai yang tentu
masih jauh dari rataan internasional sebesar 467 untuk tahun 2003.
Skor khusus untuk aspek penalaran adalah 406 (Mullis, et al., 2005).
Pun angka ini jauh sangat berarti di bawah skor rataan internasional
yakni 467. Bila dirujuk ke benchmark yang dibuat TIMSS (Mullis dan
Martin, 2006) maka nilai tersebut masuk pada kategori rendah dan
bermakna siswa kita hanya memiliki sejumput pengetahuan dasar.
Keadaan ini sangat jauh dari kategori advanced (625) di mana pada
kategori ini siswa dapat mengorganisasikan informasi, membuat
perumuman, memecahkan masalah tak rutin, mengambil dan
mengajukan argumen pembenaran simpulan. Patut digaris-bawahi
kategori itu pulalah yang sebenarnya dirumuskan KTSP untuk diraih
siswa sebagimana disitir di awal tulisan ini.

Singapura menempatkan pemecahan masalah sebagai sentral
pembelajaran dalam kurikulumnya dan terbukti berhasil menduduki
peringkat pertama dalam dua kali evaluasi yang dilakukan TIMSS
tahun 1999 dan 2003 untuk kelas 4 dan kelas 8. Demikian juga, Jepang
dengan pendekatan pembelajaran open-ended yang menekankan pada
pemecahan masalah berhasil menempatkan diri di kelompok atas untuk
mata pelajaran matematika (Abdussakir, 2014). Hal ini jelas
memperlihatkan betapa memberikan tekanan secara eksplisit pada

MOHAMMAD ARCHI 39
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM

pemecahan masalah dalam kurikulum dan mengimplementasikannya di
dalam kelas merupakan sesuatu yang tak dapat ditawar-tawar lagi.

Untuk dapat memecahkan masalah maka ada beberapa
komponen kognitif penting yang seyogianya dipunyai anak
(Vandoulakis, 2016). Selain itu, masalah yang dihadapkan kepada
mereka mestinya memang masih dalam jangkauan kognitifnya meski
tidak serta merta ia dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan
prosedur atau algoritma tertentu yang tinggal pakai. Komponen
pertama adalah pemahaman terhadap masalah. Anak seyogianya
memahami fakta, konsep, atau prinsip yang dikandung masalah. Jika
konteksnya adalah membangun pengetahuan baru melalui pemecahan
masalah maka ia harus mencari pengertian konsep atau prinsip yang
termuat dalam masalah tersebut (Smit, Hess, Bachmann, Blum, & Birri,
2019). Pengertian baru yang ia peroleh ini lalu kemudian dihubungkan
dengan pengetahuan dan pengalaman yang telah ia miliki sebelumnya
untuk memilih dan menentukan strategi apa yang mesti ia jalankan
untuk memecahkan masalah itu.

Pekerjaan menghubungkan atau membuat pengaitan antara
konsep baru dengan pengetahuan dan pengalaman, dan menentukan
strategi itu sangat bergantung pada kemampuan penalaran anak. Inilah
komponen ke-dua yang sangat esensial dan dapat dikatakan sebagai
motornya pemecahan masalah. Komponen ke-tiga adalah metakognitif
(Smit et al., 2019). Yang terakhir ini berkenaan dengan kemampuan
anak untuk memantau, mengendalikan, dan mengevaluasi kerjanya
sepanjang pemecahan masalah berlangsung. Dari ketiga komponen itu
maka buku ini fokus pada penalaran dan peranannya pada saat

MOHAMMAD ARCHI 40
MAULYDA
PARADIGMA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS NCTM


Click to View FlipBook Version