MATEMATIK

KOLEJ
VOKASIONAL
KUANTAN

KOLEJ VOKASIONAL KUANTAN,JALAN TENGKU MUHAMAD
25050 KUANTAN, PAHANG

KERTAS PENERANGAN 1
PERIHALAN DATA

KOD DAN NAMA UMT 3132
KURSUS STATISTIK TEKNOLOGI

SEMESTER 3

NO DAN TAJUK 1 PERIHALAN DATA

STANDARD 1.1 Pengenalan Kepada Statisti
PEMBELAJARAN 1.2 Jadual Kekerapan
1.3 Ogif
1.4 Sukatan Kecenderungan Memusat
1.5 Sukatan Serakan
1.6 Box-and-whisker

TUJUAN 1.1 Pengenalan Kepada Statistik
1.2 Jadual Kekerapan

1.2.1 Data tidak terkumpul
1.2.2 Data terkumpul
1.2.3 Kekerapan longgokan
1.3 Ogif
1.4 Sukatan Kecenderungan Memusat
1.4.1 Min
1.4.2 Median
1.5 Sukatan Serakan
1.5.1 Julat
1.5.2 Kuartil
1.5.3 Julat Antara Kuartil
1.5.4 Varians
1.5.5 Sisishan Piawai
1.6 Box-and-whisker

NO KOD UMT 3132

NAMA PELAJAR

PROGRAM

NO. KAD PENGENALAN

TARIKH

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.0 Perihalan Data

Data ialah angka-angka atau kumpulan fakta atau maklumat yang diperoleh daripada tinjauan
atau ujikaji mengenai sesuatu perkara. Terdapat dua jenis data iaitu :
(i) Data diskret yang diperoleh dengan cara membilang (contoh : bilangan pelajar yang

berjaya mendapat gred A dalam Matematik, bilangan kereta jenama X yang dijual dalam
sebulan ). Nilainya boleh dikira dengan tepat.
(ii) Data selanjar yang diperoleh dengan cara mengukur dan menyukat (contoh : tinggi , dalam
cm, seorang pelajar , jisim, dalam kg, sebiji kentang). Ketepatan nilai data ini bergantung
kepada ketepatan alat dan nilai ini akan berada dalam julat yang tertentu.

Data yang diperoleh dinamakan data mentah. Data mentah yang diperoleh boleh diringkaskan
dalam bentuk jadual atau rajah supaya lebih mudah untuk dirujuk.

1.1 Pengenalan Kepada Statistik

Sejarah Penggunaan Statistik :

 Terbitan dari perkataan Latin yang bermaksud “state” – negeri atau Negara
 Penggunaan awal statistik adalah melibatkan pengumpulan data atau maklumat yang

menerangkan beberapa aspek berkaitan dengan sesebuah negeri atau negara semenjak zaman
Mesir, Greek dan Room.
 Ketika itu data yang dikumpul hanyalah untuk tujuan memudahkan pengutipan cukai dan
kerahan tenaga.
 Selepas itu kerajaan-kerajaan Eropah Barat begitu berminat dengan data statistik ini sebab
mereka bimbang kuasa politik dan tentera mereka tergugat jika berlakunya sesuatu wabak
penyakit yang buruk dan boleh menyebabkan berubah saiz penduduk.
 Oleh itu mereka mengumpul data kelahiran, perkahwinan dan kematian.
 Dalam tahun 1662, Captain John Grant seorang ahli statistik dari England telah menerbitkan
semula data mengenai kelahiran dan kematian disebabkan oleh penyakit-penyakit tertentu.
 Ini kemudiannya diikuti dengan kajian-kajian seperti kadar kelahiran mengikut jantina,saiz
penduduk dan lain-lain lagi.
 Semenjak itu,pihak kerajaan,peniaga mahupun individu begitu bergantung kepada data statistik
sebagai panduan.
 Pada masa kini, proses pengumpulan,pengkelasan, penyimpanan dan mendapatkan kembali
data yang telah disimpan adalah suatu yang mudah dengan bantuan komputer.
 Contohnya,kadar pengangguran, kadar inflasi, indeks pengguna, kadar pertumbuhan ekonomi,
sentiasa sahaja dikumpul dan dikemeskini kerana datya yang dihasilkan ini sangat diperlukan
oleh pihak-pihak tertentu dalam membuat keputusan.

2

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Definisi Statistik

 Merupakan himpunan fakta berangka atau data yang menerangkan sesuatu aspek
 Satu bidang yang mengandungi pelbagai kaedah yang digunakan bagi memanfaatkan

data dalam membuat kesimpulan dan keputusan.
 Adalah satu seni dan sains untuk,mengumpul,memproses,menganalisis,

menginterprestasi, mempersembahkan data untuk tujuan membantu di dalam membuat
keputusan yang lebih berkesan.

Contoh statistik
 Kementerian Pengajian Tinggi Malaysia menyatakan bahawa hanya 12,550

permohonan untuk memasuki institusi pengajain tinggi (IPT) di negara ini bagi sesi
pengajian 2004/2005 barjaya mendapat tempat berbanding 29,770 orang yang
memohon.Daripada bilangan yang berjaya, seramai 7550 mengikuti kursus aliran
sastera sementara 5000 orang lagi dalam bidang sains.

 Satu tinjauan pendapat yang dijalankan oleh akhbar tempatan mendapati bahawa 70%
daripada responden yang terdiri daripada ibubapa tidak bersetuju dengan cadangan
membenarkan guru-guru merotan pelajar-pelajar yang tidak berdisiplin kerana mereka
khuatir penyalahgunaan kuasa berlaku. Walaubagaimanapun, 25 % berpendapat
bahawa guru disiplin dan pengetua boleh dibenarkan untuk menjalankan hukuman
merotan.

3

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.2 Jadual Kekerapan
1.2.1 Data tidak terkumpul.

4

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.2.2 Data terkumpul.

5

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.2.3 Kekerapan longgokan

Ulangkaji selang kelas data terkumpul

Setiap selang kelas mempunyai had bawah, had atas, titik tengah kelas, sempadan bawah
dan sempadan atas. Selang kelas pertama mengandungi nilai data terendah dan selang
kelas terakhir mengandungi nilai data tertinggi.

Contoh :

titik
tengah

15 – 19

sempadan had had sempadan
bawah bawah atas atas

Kekerapan longgokan bagi suatu data dalam suatu jadual kekerapan adalah diperoleh dengan
menambah nilai kekerapan dengan jumlah kekerapan sebelumnya.

Contoh : Kekerapan (b) Kekerapan
longgokan kekerapan longgokan
(a) 15
kekerapan 2 11 15
2+5=7 14 15 + 11 = 26
2 7+1=8 27
5 8 + 7 = 15 13 Kekerapan
1 15 + 3 = 18 8 longgokan
7
3 (b)
kekerapan
Latihan 1 6
10
1. Lengkapkan jadual kekerapan di bawah. 25
11
(a) Kekerapan 8
kekerapan longgokan 11

4 4
1
6
8
10
5

6

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

(c) Kekerapan (d) Kekerapan
kekerapan longgokan kekerapan longgokan

10 8
12 14
20 29
35 32
14 42
19 50

(e) Kekerapan (f) Kekerapan
Kekerapan longgokan Kekerapan longgokan

6 12
11 25
24 35
33 40
42 46
50 60

2. Data dalam rajah di bawah menunjukkan masa, dalam minit, yang diambil oleh
sekumpulan pelajar untuk menyiapkan satu latihan matematik.

50 90 70 72 63 95 76 98 53 88
47 75 63 77 52 47 75 63 77 52
92 65 92 63 78 80 74 45 85 80

Berdasarkan data yang diberi, lengkapan jadual di bawah.

Masa (minit) Gundalan Kekerapan Kekerapan
41 – 50 longgokan

7

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

3. Data di bawah menunjukkan harga tutup, dibundarkan kepada RM yang hampir, bagi 40
saham yang diniagakan di Bursa Saham Malaysia pada suatu hari tertentu.
9 5 11 14 7 10 4 9 3 2
7 14 9 11 5 8 10 7 6 13
11 6 8 1 6 12 5 14 8 10
4 10 6 9 5 4 9 3 12 8

Berdasarkan data yang diberi, lengkapan jadual di bawah.

Harga tutup Gundalan Kekerapan Kekerapan
(RM) longgokan
1–2

8

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.3 Ogif

Ogif ialah nama lain bagi lengkung kekerapan longgokan. Ianya dilukis dengan
memplot kekerapan longgokan melawan sempadan atas selang kelas.

Latihan 2
(Guna kertas graf yang disediakan)

1. Jadual 1 menunjukkan laju dalam kmj1, bagi 100 buah kereta yang melalui sebuah
lebuh raya dalam suatu tempoh tertentu.

Laju (kmj1) Bilangan kereta

55 – 59 5

60 – 64 30

65 – 69 34

70 – 74 19

75 – 79 7

80 – 84 5

Jadual 1

(a) Berdasarkan Jadual 1, lengkapkan Jadual 1(a) di ruang jawapan .

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kmj1 pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 10 buah kereta pada paksi mencancang, lukis sebuah ogif untuk data di
atas.

Jawapan :

(a) Kekerapan
Laju (kmj1) Bilangan kereta Sempadan atas longgokan

55 – 59 5
60 – 64 30
65 – 69 34
70 – 74 19
75 – 79 7
80 – 84 5

Jadual 1(a)

(b) Rujuk graf.

9

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

2. Jadual 2 menunjukkan taburan umur, dalam tahun, bagi 100 orang pekerja di Kilang X.

Umur (tahun) Kekerapan
8
20 – 24 18
25 – 29 28
30 – 34 22
35 – 39 14
40 – 44 6
45 – 49 4
50 – 54

Jadual 2

(a) Berdasarkan Jadual 2, lengkapkan Jadual 2(a) di ruang jawapan.

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 10 orang pekerja pada paksi mencancang, lukis sebuah ogif untuk data di
atas.

Jawapan :

(a)

Umur (tahun) Kekerapan Sempadan atas Kekerapan
longgokan

Jadual 2(a)

(b) Rujuk graf.

10

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

3. Data dalam Rajah 3 menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi sekumpulan pelancong.

10 27 12 26 18 33 29 23 33 23

31 28 14 23 17 27 20 17 25 29

34 38 15 24 26 20 26 36 22 21

30 34 32 24 11 16 22 29 19 28
Rajah 3

(a) Berdasarkan maklumat di atas, lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan.
[4 markah]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 5 orang pelancong pada paksi mencancang, lukis sebuah ogif untuk data di
atas.
[4 markah]

Jawapan :

(a)

Jisim (kg) Kekerapan Sempadan atas Kekerapan
longgokan

10 – 14

Jadual 3

(b) Rujuk graf.

11

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.4 Sukatan Kecenderungan Memusat
1.4.1 Min
1.4.2 Median

12

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.5 Memahami dan menggunakan konsep sukatan serakan untuk
menyelesaikan masalah.

1.5.1 Julat.

(a) Bagi data tak terkumpul x1, x2 , x3 , ......xn :

Julat = nilai cerapan terbesar – nilai cerapan terkecil

Contoh :

Cari julat bagi data berikut:
(a) 4, 9, 6, 20, 11, 15, 19, 14
(b) 0.2, 1.0, 0.08, 2.2, 1.6, 2.7

Jawapan :
(a) 20 – 4 = 16
(b) 2.7 – 0.08 = 2.62

(b) Bagi data terkumpul :

Julat = titik tengah kelas terbesar – titik tengah kelas terkecil

Contoh :

Cari julat bagi setiap jadual kekerapan berikut.

(a) 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89
Jisim (kg) 2 4 7 8 3
Kekerapan

(b) 10.1 – 10.5 10.6 – 11.0 11.1 – 11.5 11.6 – 12.0 12.1 – 12.5
Length (cm) 35942
Kekerapan

Jawapan :

80  89 40  49
(a) Julat =  = 84.5 – 44.5 = 40

22

13

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

12.1  12.5 10.1  10.5
(b) Julat =  = 12.3 – 10.3 = 2

22

Latihan 3
1. Cari julat bagi setiap set data berikut.

(a) 10, 12, 9, 3, 16, 17, 20, 5

(b) 3.0, 2.1, 4.2, 1.4, 6.0, 7.8

(c) 25, 40, 95, 35, 78, 98, 26

(d) 15 – 20 21 – 26 27 – 32 33 – 38 39 – 44
Panjang (cm) 3 10 4 5 7

Kekerapaan 101 – 105 106 – 110 111 – 115 116 – 120 121 – 125
(e) 5 8 12 7 4

laju (ms1)

Kekerapaan

(f) 40 – 60 61 – 81 82 – 102 103 – 123
Derma (RM) 10 20 30 40

Kekerapaan

14

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.5.2 Kuartil
1.5.3 Julat antara kuartil

Kuartil-kuartil adalah nilai-nilai yang membahagi satu set data yang disusun secara
menaik kepada empat bahagian yang sama besar.

Contoh :

Cari median, kuartil pertama, kuartil ketiga dan julat antara kuartil bagi set nombor berikut.
(a) 5, 4, 3, 6, 3, 2, 2, 1, 7

Susun semula nombor-nombor mengikut susunan menaik.

1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7

Kuartil pertama, Q1 median = 3 Kuartil ketiga, Q3

22 56
= 2 =  5.5

2 2

Julat antara kuartil = Q3  Q1 = 5.5 – 2 = 3.5

(b) 8, 13, 11, 4, 26, 21, 17, 10

4, 8, 10, 11, 13, 17, 21, 26

Q1 median Q3

11  13  12

Median =

2

8  10 9

Kuartil pertama, Q1 =

2

17  21  24.5

Kuartil ketiga, Q3 =

2

Julat antara kuartil = 24.5 – 9 = 15.5

15

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA
Latihan 5
Hitung median, kuartil pertama, kuartil ketiga dan julat antara kuartil bagi setiap data berikut.
(a) 2.2, 0.6, 1.2, 2.3, 1.5
(b) 25, 10, 6, 10, 8, 14, 16, 7, 6, 9, 8, 16, 6
(c) 4, 8, 10, 5, 12, 7, 13, 15, 19, 21
(d) 127, 162, 221, 135, 346, 153, 341, 235
Jawapan :

16

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Menentukan (a) median
(b) kuartil pertama, Q1
(c) kuartil ketiga, Q3
(d) julat antara kuartil

data terkumpul daripada ogif

Kekerapan longgokan

N

3 Sempadan atas

4

N

1

2

N

1

4

N

0
Q1 m Q3

Ogif mesti bermula dengan
kekerapan longgkan 0.

N = jumlah kekerapan

1

Kuartil pertama, Q1 = nilai yang ke- N

4

3

Kuartil ketiga, Q3 = nilai yang ke- N

4

1

Median, m = nilai yang ke- N

2

(median juga dinamakan kuartil kedua)

17

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Contoh
Ogif di bawah mewakili markah bagi 84 orang pelajar dalam satu kuiz Matematik

Kekerapan longgokan ×
90 ×
80
70 ×
60

50

×

40

30

×

20

10 ×

×
×0

29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 Markah

18

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Cari
(a) median
(b) kuartil pertama
(c) kuartil ketiga
(d) julat antara kuartil markah itu.
Jawapan :

1
(a) median, m = markah pelajar ke- (84) = 68.5

2

(iaitu 42 orang pelajar mendapat 68.5 markah dan kurang daripadanya)

1
(b) kuartil pertama , Q1 = markah pelajar ke- (84) = 56.5

4

(iaitu 21 orang pelajar mendapat 56.5 markah dan kurang daripadanya)

3

(c) kuartil pertama , Q3 = markah pelajar ke- (84) = 77.5
4

(iaitu 63 orang pelajar mendapat 77.5 markah dan kurang daripadanya)
(d) julat antara kuartil = Q3 – Q1

= 77.5 – 56.5
= 21.0

19

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Latihan 4

1. Jadual menunjukkan taburan berat 50 biji bebola besi dalam sebuah tin.

Berat (g) Bilangan
bebola besi
10 – 19
20 – 29 3
30 – 39 4
40 – 49 6
50 – 59 11
60 – 69 13
70 – 79 9
4

(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan.

(b) Gunakan kertas graf untuk ceraian soalan ini.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 5 biji bebola besi pada paksi mencancang, lukis satu ogif untuk maklumat di
atas.

(c) Seterusnya, dari ogif anda, cari nilai median dan julat antara kuartil.
Jawapan :

(a) Bilangan
bebola besi
Berat (g)
3
10 – 19 4
20 – 29 6
30 – 39 11
40 – 49 13
50 – 59 9
60 – 69 4
70 – 79

(b) Rujuk graf
(c) median =

20

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

julat antara kuartil =

2. Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil oleh 72 orang guru dari sebuah kolej
vokasional untuk sampai ke kolej dari rumah masing-masing.

Masa (minit) Bilangan guru
1 – 10 10
11 – 20 12
21 – 30 16
31 – 40 18
41 – 50 12
51 – 60 4

(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan.

(b) Gunakan kertas graf untuk ceraian soalan ini.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 10 orang guru pada paksi mencancang, lukis satu ogif untuk maklumat di
atas.

(c) Seterusnya, dari ogif anda, cari nilai median dan julat antara kuartil.

Jawapan :

(a) Bilangan
guru
Masa (minit) 10
12
1 – 10 16
11 – 20 18
21 – 30 12
31 – 40 4
41 – 50
51 – 60

(b) Rujuk graf
(c) median =

julat antara kuartil =

21

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

3. Jadual menunjukkan taburan kekerapan panjang 104 utas dawai yang digunakan dalam
suatu projek.

Panjang (m) Bilangan dawai

3.1 – 4.0 5
4.1 – 5.0 10
5.1 – 6.0 30
6.1 – 7.0 33
7.1 – 8.0 15
8.1 – 9.0 8
9.1 – 10.0 3

(a) Cari julat bagi panjang utas dawai itu.

(b) Bina jadual kekerapan longgokan untuk data di atas.

Gunakan kertas graf untuk ceraian soalan ini.
(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1.0 m pada paksi mengufuk dan 2cm

kepada 10 utas dawai pada paksi mencancang, lukis satu ogif untuk data di atas.

(d) Dari ogif anda, cari julat antara kuartil .

Jawapan :
(a) julat =

(b)

Panjang (m) Bilangan dawai

3.1 – 4.0 5
4.1 – 5.0 10
5.1 – 6.0 30
6.1 – 7.0 33
7.1 – 8.0 15
8.1 – 9.0 8
9.1 – 10.0 3

(c) Rujuk graf
(d) Julat antara kuartil =

22

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Menentukan (a) median
(b) kuartil pertama, Q1
(c) kuartil ketiga, Q3
(d) julat antara kuartil

data terkumpul menggunakan rumus (tanpa melukis ogif)

Rumus :

Median , m  L  1 N F  C N – jumlah
2 fm L – sempadan bawah
C – saiz selang kelas
Kuartil pertama, Q1  L  1 N F  C F – kekerapan sebelum kelas median,
4 fQ1
kelas Q1 atau kelas Q3
Kuartil ketiga, Q3  L  3 N F  C fm – kekerapan kelas median
4 fQ3
fQ1 – kekerapan kelas kuartil pertama

f – kekerapan kelas kuartil ketiga
Q3

Contoh :

(a) Jadual di bawah menunjukkan taburan markah yang diperoleh 40 orang pelajar dalam
suatu ujian kelayakan.

Markah Kekerapan
10 – 29 8
30 – 49 6
50 – 69 19
70 – 89 7

Tanpa melukis ogif, hitung median bagi markah.

Jawapan :

(Walaupun tidak perlu melukis ogif, kita masih memerlukan kekerapan longgokan)

Markah Kekerapan Kekerapan
longgokan
10 – 29 8
30 – 49 6 8

14

Kelas median

23

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

50 – 69 19 33
70 – 89 7 40 N

Median , m  L  1 N F  C
2 fm

Langkah 1. Cari kelas median (kelas yang mempunyai kek. longgokan 20)

1
(40)  20 (ada dalam 50 – 69)

2

Kelas median = 50 – 69

Langkah 2. Dapatkan nilai C, L, F dan fm dari kelas median.

C = 20, L = 49.5, fm = 19, F = 14 (kekerapan longgokan sebelum kelas
median)

Median , m  L  1 N F  C
2 fm

m  49.5   20  14  20
 19 

= 55.82

(b) Jadual di bawah menunjukkan taburan markah yang diperoleh 40 orang pelajar dalam
suatu ujian kelayakan.

Markah Kekerapan
10 – 29 8
30 – 49 6
50 – 69 19
70 – 89 7

Tanpa melukis ogif, hitung kuartil pertama.
Jawapan :

Markah Kekerapan Kekerapan Kelas kuartil
longgokan pertama
10 – 29 8
30 – 49 6 8 N
50 – 69 19 14
70 – 89 7
33

40

24

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Kuartil pertama, Q1  L  1 N F  C
4 fQ1

Langkah 1. Cari kelas kuartil pertama (kelas yang mempunyai kek. longgokan 10)

1
(40)  10 (ada dalam 30 – 49)

4

Kelas kuartil pertama = 30 – 49

Langkah 2. Dapatkan nilai C, L, F dan fQ1 dari kelas kuartil pertama.

C = 20, L = 29.5, f = 6, F = 8 (kekerapan longgokan sebelum kelas
Q1
kuartil pertama)

Kuartil pertama, Q1  L  1 N F  C
4 fQ1

 29.5  10  8  20
6

= 36.17

25

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

(c) Jadual di bawah menunjukkan taburan markah yang diperoleh 40 orang pelajar dalam
suatu ujian kelayakan.

Markah Kekerapan
10 – 29 8
30 – 49 6
50 – 69 19
70 – 89 7

Tanpa melukis ogif, hitung kuartil ketiga.
Jawapan :

Markah Kekerapan Kekerapan Kelas kuartil
longgokan ketiga
10 – 29 8
30 – 49 6 8 N
50 – 69 19
70 – 89 7 14
33

40

Kuartil ketiga, Q3  L  3 N F  C
4 fQ3

Langkah 1. Cari kelas kuartil ketiga (kelas yang mempunyai kek. longgokan 30)

3
(40)  30 (ada dalam 50 – 69)

4

Kelas kuartil ketiga = 50 – 69

Langkah 2. Dapatkan nilai C, L, F dan fQ3 dari kelas kuartil ketiga.

C = 20, L = 49.5, fQ3 = 19, F = 14 (kekerapan longgokan sebelum kelas
kuartil ketiga)

Kuartil ketiga, Q3  L  3 N F  C
4 fQ3

 49.5   30  14  20
 19 

= 66.34

26

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Latihan 5
(a) Jadual menunjukkan taburan masa diambil oleh 80 orang pelari untuk menamatkan suatu

jogathon.

Masa (minit) Kekerapan

30 – 39 3

40 – 49 10

50 – 59 22

60 – 69 1

70 – 79 12

80 – 89 2

Tanpa ogif, hitung median dan kuartil pertama.

(b) Jadual menunjukkan taburan tinggi 92 orang pelajar kursus Teknologi Kimpalan di
sebuah kolej vokasional.

Tinggi (cm) Kekerapan
141 – 145 4
146 – 150 9
151 – 154 16
155 – 160 21
161 – 164 28
165 – 170 9
171 – 175 5

Tanpa ogif, hitung median dan kuartil ketiga.

27

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

(c) Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil oleh 72 orang guru dari sebuah kolej
vokasional untuk sampai ke kolej dari rumah masing-masing.

Masa (minit) Bilangan guru
1 – 10 10
11 – 20 12
21 – 30 16
31 – 40 18
41 – 50 12
51 – 60 4

Dengan menggunakan rumus, hitung kuartil pertama dan ketiga.

(d) Jadual menunjukkan taburan kekerapan panjang 101 utas dawai yang digunakan dalam
suatu projek.

Panjang (m) Bilangan dawai

3.1 – 4.0 5
4.1 – 5.0 10
5.1 – 6.0 30
6.1 – 7.0 33
7.1 – 8.0 15
8.1 – 9.0 8

Dengan menggunakan rumus, hitung julat antara kuartil.

28

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.5.4 Menentukan varians bagi : (a) data tak terkumpul
(b) data terkumpul

1.5.5 Menentukan sisihan piawai bagi : (a) data tak terkumpul
(b) data terkumpul

Varians dan sisihan piawai mengukur darjah sebaran semua nilai suatu data daripada
minnya. Bagi suatu set data, x1, x2, x3, ….., xn, selisih setiap nilai dari minnya ialah



(xi  x) dengan i = 1, 2, 3, …, n.  (xi  x) adalah sentiasa 0. Untuk memastikan



(xi  x) sentiasa positif, ianya dikuasaduakan iaitu (xi  x)2 .



Jadi, varians ialah min bagi (x  x)2 dan sisihan piawai ialah varians .
i

29

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Formula Varians dan sisihan piawai

Data Tak Terkumpul Data Terkumpul

Bagi set data, x1, x2, x3, ….., xn, Bagi dalam bentuk jadual kekerapan

varians, s2 =  (x  x)2 varians, s2 =  f (x  x)2 atau

N atau f

=  x2  x 2 atau =  fx2  x2
N f

 x2  x  2  fx2    fx 2
N N f  f
=  =

x  x 2  f (x  x)2

sisihan piawai, s = sisihan piawai, s =

N f

 x2  x 2  fx2  x 2
f
N
  fx2    fx 2
  x2    x 2 f f 
N N

dengan N = jumlah bilangan kekerapan dengan f = jumlah bilangan kekerapan
 fx
x
dan min x, x  dan min x, x 
f
N

30

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set nombor berikut.
(a) 3,2,4,5,5,6,3

(b) 1,3,4,7,9

Penyelesaian :

Cara 1 =
x
3
2
4
5
5
6
3

Cara 2  x2  x 2
Menggunakan rumus, N

Cara 3  x2    x 2
Menggunakan rumus

N N

31

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

2. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set nombor berikut.

1,3,4,7,9

Penyelesaian :

x=
1
3
4
7
9

3. Hitung varians dan sisihan piawai bagi data berikut.

(a)

Skor, x 3456789

Kekerapan, f 4 6 12 10 5 2 1

Penyelesaian (refer 51 sasbadi):

 fx2   fx  2  fx2    fx 2
f  f f f 
Menggunakan rumus  dan 

xF fx fx2

f = fx = fx 2 =

32

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

(b) 01 2 3 4 5
Markah

Bilangan murid 41 35 20 3 1 0

Penyelesaian (refer 22 oxford) :

(b) f fx fx2
x

f = fx = fx 2 =

33

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

(b) Varians dan sisihan piawai bagi data terkumpul

Data terkumpul biasanya diberi dalam jadual kekerapan. Jadi rumus yang digunakan ialah

varians, s2 =  f (x  x)2 atau =  fx2  x2
f f

atau =  fx2    fx 2
f  f

sisihan piawai, s = f x  x 2 atau  fx2  x 2
f
N
2
atau 
 fx2    fx 
dengan f = jumlah bilangan kekerapan f f 
 fx

dan min x, x 
f

Nilai x diwakili oleh titik tengah kelas atau tanda kelas.

Rumus yang biasa digunakan ialah

varians, s2 =  fx2    fx 2
f  f

sisihan piawai, s =  fx2    fx 2
f  f

Contoh

(a) Cari varians dan sisihan piawai bagi data berikut.

Masa (minit) 0 – 99 100 – 199 200 – 299 300 – 399 400 – 499 500 – 599

Kekerapan 4 5 8 643

(b) Cari sisihan piawai bagi data berikut.

Masa (minit) 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39

Kekerapan 8 28 27 12 4 1

34

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Penyelesaian : f Titik tengah , fx fx2
(a) x

Selang
kelas

f = fx = fx 2 =

35

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

(b) fx fx fx2
Selang
kelas

f = fx = fx 2 =

36

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Latihan

1. Jadual menunjukkan taburan kekerapan mengenai upah harian bagi 100 orang
pekerja.

Upah harian 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34
(RM)) 10
14 18 35 16 7
Kekerapan

Hitung f x fx fx2
(a) min
(b) varians
(c) sisihan piawai

bagi data itu.

Penyelesaian :

Upah harian
(RM)

37

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

2. Jadual di bawah menunjukkan komisyen yang diperoleh seorang jurujual dari 30
jualan yang dibuat.

Komisyen (RM)) 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34
Kekerapan 10
14 18 35 16 7

Hitung sisihan piawai bagi data tersebut.

Penyelesaian :

Komisyen f x fx fx2
(RM)

38

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

1.6 Memplot Box-and-Whisker bagi mewakil serakan data secara grafik.

Memplot Box-and-Whisker adalah satu lagi kaedah untuk mewakilkan data dalam bentuk
graf. Ianya membahagi satu set data kepada kuartil-kuartil. Dengan memplot Box- and-
Whisker, kita boleh dapat nilai terkecil, nilai terbesar, kuartil pertama, kuartil ketiga dan
median bagi suatu set data .

Ianya dibina berdasarkan lima nilai berikut:
(a) Kuartil pertama
(b) Median
(c) Kuartil ketiga
(d) Nilai terkecil
(e) Nilai terbesar

(disarankan guna kertas graf untuk ketepatan)

Langkah-langkah membina Box-and-Whisker ditunjukkan dalam contoh di bawah.

Contoh 1

Data menunjukkan bilangan pelanggan yang memasuki Kedai Buku A dari jam 10.00
pagi hingga 9.00 malam dalam satu hari tertentu.

24, 41, 12, 35, 19, 31, 29, 38, 26, 27, 20

Plot Box-and-Whisker berdasarkan data di atas.

Penyelesaian :

Langkah 1 Susun data dalam susunan menaik untuk mendapatkan Q1, median dan Q3.

12, 19, 20, 24, 26, 27, 29, 21, 35, 38, 41

Q1 m Q3

Langkah 2 Tentukan nilai terkecil dan nilai terbesar.

Nilai terkecil, K = 12 Nilai terbesar, B = 41

Langkah 3 Lukis satu garis mengufuk dan tanda lokasi kelima-lima nilai tersebut.

10 15 20 25 30 35 40
K Q1 m Q3 B

39

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Langkah 4 Lukis satu kotak (Box)bermula dari Q1 hingga ke Q3. Seterusnya lukis
satu garis mencancang yang melalui m.

10 15 20 25 30 35 40
K Q1 m Q3 B

Langkah 5 Lukis satu garis mengufuk dari kotak ke nilai terkecil dan satu lagi ke nilai
terbesar.
Kedua-dua garis ini dinamakan Whiskers.

10 15 20 25 30 35 40
K Q1 m Q3 B

Sekiranya terdapat satu nilai yang ekstrem (dikenali sebagai outlier) dalam satu set data,
nilai itu diwakilkan dengan tanda pangkah.
Contoh :

12, 19, 20, 24, 26, 27, 29, 31, 35, 38, 60

Dengan merujuk kepada data, Q1 = 20, median = 27, Q3 = 35, nilai terkecil = 12, nilai
ekstrem = 60. Box-and-Whisker dilukis bermula dari 12 hingga 38 tetapi tidak
termasuk 60. Lihat rajah di bawah.

x

10 20 30 40 50 60 70

40

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA
Membanding guna boxplot
Dua set data berlainan boleh dbanding dengan melukis boxplot masing-masing pada
kertas graf yang sama.
Contoh
(Membanding bilangan pelanggan di kedai buku A dan kedai buku B)
Data di bawah menunjukkan bilangan pelangagan yang masuk ke kedai buku B setiap
jam dari jam 10.00 pagi hingga 9.00 malam dalam satu hari tertentu.

3, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 23, 25, 26

Jadi, bagi kedai buku B,
Q1 = 10, median = 14, Q3 = 23, nilai terkecil = 3, nilai terbesar = 26
Sementara kedia buku A,
Q1 = 20, median = 27, Q3 = 35, nilai terkecil = 12, nilai terbesar = 41

Kedai buku B

Kedai buku A

0 10 20 30 40 50

Dengan merujuk kepada boxplot bagi kedua-dua kedai buku, kita tahu kedia buku A
mempunyai lebih ramai pelanggan daripada kedia buku B.

Jenis taburan data dari boxplot
Ada 3 jenis. Ianya merujuk kepada garis tengah (garis tegak yang membahagi kotak
kepada dua bahagian yang sama besar)
Jenis 1 Taburan data bersimetri sebab median berada di tengah-tengah kotak

m

41

KERTAS PENERANGAN 1 DVM TAHUN 2 SEM 3
STATISTIK TEKNOLOGI - UMT 3132 PERIHALAN DATA

Jenis 2 Taburan ‘Skew’ ke kanan (di’skew’ secara positif) sebab median
berada di kiri garis tengah.

m

Jenis 3 Taburan ‘Skew’ ke kiri (di’skew’ secara negatif) sebab median berada
di kanan garis tengah.

m

Latihan 6

1. Data di bawah menunjukkan bilangan kereta yang berhenti di sebuah stesen minyak
setiap jam dalam tempoh tujuk jam.

28, 41, 32, 19, 26, 39

(a) Cari kuartil pertama dan kuartil ketiga.
(b) Bina satu boxplot untuk data di atas. (guna kertas graf)

2. Data di bawah menunjukkan pendapatan (dalam ribu ringgit) bagi sebelas keluarga yang
dipilih secara rawak.

22, 29, 25, 14, 34, 19, 47, 26, 50, 48, 38

(a) Cari median, kuartil pertama dan kuartil ketiga.
(b) Wakilkan data di atas menggunakan boxplot. (guna kertas graf)
(c) Nyatakan jenis ‘skew’ bagi data tersebut.

3. Jadual menunjukkan markah kuiz Sains pelajar 2 MTK dan 2 ETE.

2 MTK 2 ETE
32 58 52 66 41 60 65 45 56 59
67 31 66 40 55 47 62 38 53 66
52 71 53 51 68 58 52 58 61 77
64 45 62 67 59 72 66 74 81 58

Bina dua Box-and-Whisker untuk membanding markah kedua-dua kelas tersebut. Beri
komen tentang hasil yang anda peroleh. (Guna kertas graf)

42