Bahan Ajar Operasi Matriks

2022 MATRIKS

1. Operasi Matriks
2. Penyelesaian Operasi Matriks

KELAS XI MIPA/IPS

Nurwanti Adi Rahayu

SMA N 66 JAKARTA-PPG
UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN

0

Bahan Ajar Matriks
Matematika Umum
Untuk SMA/MA Kelas XI

Penulis : Nurwanti Adi Rahayu, S.Pd.

Dosen Pembimbing : Vita Istihapsari M.Pd

Guru Pamong : Siti Herwulan, M.Pd.

Program Profesi Guru
Universitas Ahmad Dahlan
2022

i

KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
karena bahan ajar ini telah selesai disusun. Bahan ajar ini disusun dalam
rangka penyusunan pernagkat pembelajaran pada perkuliahan program profesi
guru.
Penulis pun menyadari jika didalam penyusunan bahan ajar ini mempunyai
kekurangan, namun penulis meyakini sepenuhnya bahwa sekecil apapun
bahan ajar ini tetap akan memberikan sebuah manfaat bagi pembaca.
Akhir kata untuk penyempurnaan bahan ajar ini, maka kritik dan saran dari
pembaca sangatlah berguna untuk penulis kedepannya.

Jakarta, Agustus 2022

ii

Kompetensi Dasar

3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah
kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi
penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta
transpose

Peta Konsep

Matriks

Operasi Matriks Penyelesaian
Masalah Matriks

Penjumlahan Model matematika
matriks
Pengurangan
Perkalian Skalar Penyelesaian
Perkalian dengan

Matriks

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar ...................................................................................................... ii
Kompetensi Dasar ................................................................................................. iii
Peta Konsep ........................................................................................................... iii
Daftar Isi ............................................................................................................... iv
Operasi Matriks ................................................................................................... 1
Penyelesaian Masalah Kontekstual Matriks ......................................................... 7
Daftar Pustaka ....................................................................................................... 9

iv

MATRIKS

A. OPERASI MATRIKS

1. Operasi Penjumlahan
Operasi Penjumlahan pada matriks hanya dapat dilakukan apabila matriks –
matriksnya mempunyai ordo sama.

A =  a1 a2  B = b1 b2 
a3  b3 
a4  b4 

A + B = a1 a2  + b1 b2  =  a1 + b1 a2 + b2 
a3 a4  b3 b4  a3 + b3 
  a4 + b4 

Contoh Soal 1:

Diketahui matriks A = 3 5 , matriks B = 11 −3 . Hitung A + B!
7 2 −7 9 

Jawab:

A + B = 3 5 +  11 − 3 =  3 +11 5 + (−3) = 14 2
7 2 − 7 9  7 + (−7) 2 + 9   0 11

2. Operasi Pengurangan
Pengurangan dua matriks harus memiliki ordo sama

A =  a1 a2  , B = b1 b2 
a3  b3 
a4  b4 

A − B = a1 a2  − b1 b2  =  a1 − b1 a2 − b2 
a3 a4  b3 b4  a3 − b3 
  a4 − b4 

Contoh Soal 2:

Diketahui A = −4 0 ; B = 6 4 . Hitung A – B!
 6 2 4
 3

1

Jawab:

A – B = −4 0 − 62 4 = −4−6 0−4 = − 10 − 4
 6 4  3−2 6−4  1 2 
 3

Contoh Soal 3 :

Tentukan matriks A dari persamaan matriks berikut A+ 4 6 = 2 4
1 −4 3 1

Jawab:

A = 2 4 − 4 6 = 2−4 4−6  = −2 −2
3 1 1 − 4  1−(−4)  
 3−1  2 5 

Sifat-sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Misalkan A, B, dan C matriks-matriks dengan ordo sama maka berlaku sifat-
sifat berikut:
1. A + B = B + A (Komutatif )
2. A + (B + C) = (A + B) + C (Asosiatif )
3. A – B ≠ B – A (Anti Komutatif )

Latihan Soal 2

1. Diketahui matriks :

B = −1 2 C = 0 1 . Hitung : B + C
 2 3 −3
 3

2. Tentukan hasil pengurangan dari matriks berikut :

a. 4 0 − 5 − 4 b. x y − 4x 4y
3 1 0 3  − x 3 y  3x − y

2

3. Diketahui : A = 4 −6 B = 8 0 C = 2 0 D = 2 −3
Hitung : −3 1  3 − 4 3 −2 4 2 

a. A – B c. (A + B) – C

b. A – (D – B) d. (A – B) + (C – D)

4. Tentukan matriks P, S dari persamaan matriks berikut :

a. B − 4 2 = 5 6 b. 2 0 = 1 2 −S
−1 3 2 0 1 3 5 −6

5. Diketahui matriks-matriks berikut.

 1 3 2  dan  1 3 2 
A = −1 0 4  B = −1 0 4

 5 4 − 3  5 4 − 3

Tentukanlah matriks C yang memenuhi 3C - 2A = B.

3. Operasi Perkalian Bilangan Skalar dengan Matriks
Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah

matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen

matriks A dengan k.

K  a1 a2  = K  a1 K  a2 
a3 a4  K  a3 
 K  a4 

Contoh Soal :

Jika diketahui K = 4 dan matriks A = 6 0 . Hitung KA !
−3 7

Jawab :

K A = 4−63 0 =  46 40 =  24 0
7 4(−3) 47 −12 28

3

Sifat-Sifat Perkalian Skalar

Misalkan a dan b skalar, D dan H matriks sebarang dengan ordo sama, maka
berlaku sifat-sifat sebagai berikut

1. aD + aH = a(D + H)

2. aD + bD = (a + b)D

3. a(bD) = (ab)D

4. Operasi Perkalian Matriks dengan Matriks
Perkalian matriks A dan B dituliskan AB terdefinisi hanya jika banyaknya baris
matriks B sama dengan banyaknya kolom

matriks A.

Matriks Amn  Bnp = Cmp

Ordo hasil perkalian

1. Jika matriks A1 2 = a1 a2  dan matriks B2  2 = b1 b2 
b3 
b4 

Maka A  B = a1 a  b1 b2 
b3 
2 b4 

 = a1  b1 + a2  b3 a1  b2 + a2  b4

2. Jika matriks A2  2 = a1 a2  dan matriks B2  2 = b1 b2 
a3  b3 
a4  b4 

Maka AB = a1 a2   b1 b2 
a3  b3 
a4  b4 

= a1  b1 + a2  b3 a1  b2 + a2  b4 
a3  b1 + a4  b3 
a3  b2 + a4  b4 

Contoh soal 1:

Diketahui matriks A = 2 −3 , B = −1 2 . Hitung A B !
 1
 3

4

Jawab :

A B= 2 − 3  −1 2
 3 1

= 2(−1)+(−3)3 22+(−3)1

= −2−9 4−3= −11 1

Contoh Soal 2 :

A = 2 4 , B = 6 2 , hitung AB !
3 6 3 1

Jawab:

AB = 2 4  6 2
3 6 3 1

= 26 + 43 22 + 41
36+63 32+61

= 12+12 4 + 4
18+18 6 + 6

= 24 8
36 12

Jika setiap matriks berikut dapat dioperasikan di mana a adalah konstanta, maka
berlaku sifat-sifat berikut.
• P+Q=Q+P
• (P + Q) + R = P + (Q + R)
• P(Q+ R) = PQ + PR
• (P + Q)R = PR + QR
• P(Q - R) = PQ - PR

5

• (P - Q)R = PQ - QR
• a(P + Q) = aP + aQ
• a(P - Q) = aP - aQ
• (a + b)P = aP + bP
• (a - b)P = aP - bP
• (ab)P = a(bP)
• a(PQ) = (aP)Q = P(aQ)
• (PQ)R = P(QR)

Latihan Soal 3

1. Tentukan hasil perkalian dari :

a. 2  3 = …
4

b. 3  2a 1 = …
− 2 b

2. Jika A = −3 −1 , dan B = 0 4
  1 − 4
 4 2 

Hitung : A  B

3. Jika M matriks berordo 2  2, tentukan M dari persamaan berikut :

2M −150 1 = 1 −4
0 2 3 

4. Tentukan a, b, c, dan d dari persamaan berikut 4 8 = a b .
12 16 2c 
d 

5. Nilai k yang memenuhi persamaan :

 2 −04   2 1  =  − 8 63 adalah …
−3 3 k − 6

6

B. PENYELESAIAN MASALAH KONTEKSTUAL DENGAN MENGGUNAKAN
MATRIKS

Ada dua persamaan yaitu :

ax+by = P

cx+dy =Q
Bila ditulis dalam bentuk matriks :

a b  x = P
c d   y Q

1. Ibu membeli 5 kg tepung dan 3 kaleng mentega dan harus membayar Rp. 30.500,-.
Kakak membeli 2 kg tepung dan 1 kaleng mentega dan ia harus membayar Rp.
7.500,- tulis pernyataan di atas dalam bentuk matriks !
Jawab :

5x+3y =30.500

2x+ y = 7.500
Dalam bentuk matriks :

5 3  x  = 30500
2 1 y  7500 

Latihan Soal 6

1. Tentukan bentuk matriks dari sistem persamaan linear berikut.

2x + 2y = 8 3x − 4 y = 9
 
a.  x + 2y = 6 c.  2x + y = 6

 3a − 2b = 7 2x + 5y −12 = 0
b. − 2a + b = −5 
d.  3x + 2 y − 7 = 0

2. Tentukan bentuk matriks dari sistem persamaan linear berikut.

7

x − 2y + 4 = 0  2x − 3y = 0
a. 2x + y + 3 = 0 c. 3y − 4x +12 = 0

 x=3 2x − y = 1
b. 3y − 2x = 6 d. x + 3y = 8

3. Harga 3 rim kertas HVS folio dan 2 rim kertas CD Rp. 35.000,- harga 4 rim kertas

HVS folio dan 5 rim kertas CD Rp. 56.000,- jika pernyataan tersebut di tulis dalam

bentuk matriks adalah ….

4. Pada liburan semester, sekolah A dan sekolah B mengadakan karyawisata ke Bali.

Sekolah A menyewa 10 bus dan 5 mobil. Sekolah B menyewa 7 bus dan 3 mobil.

Biaya sewa kendaraan sekolah A sebesar Rp41.250.000,00, sedangkan sekolah B

Rp28.250.000,00. Jika diasumsikan biaya sewa per bus dan per mobil kedua

sekolah tersebut sama, tentukan model dalam bentuk matriks.

8

DAFTAR PUSTAKA
Simangungsong. 2016. Matematika Wajib Kelas XI SMA/MA. Jakarta:

Gematama.

9