Modul Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari
esponen atau pemangkatan. Dengan syarat > 0 dan ≠ 1. Bentuk umum logaritma:

Eksponen (pangkat) Logaritma Keterangan
= ↔ 0 log = = basis atau bilangan pokok
= numerus
= nilai logaritma
= → log numerus = pangkat
= → 0 log =

Contoh : ↔ 02log 8 = 3
23 = 8

SIFAT – SIFAT LOGARITMA 6. 0 log = 0 log − 0 log ....... (L6)
1. 0 log 1 = 0 (L1)

Contoh: Contoh:
05log 1 = 0
2. 0 log = 1 (L2) 03log 2 = 03log 2 − 03log 9
9
= 03log 2 − 03log 32
Contoh:
= 03log 2 − 2.3 log 3 (L3)
05log 1 = 0
3. 0 log = . 0 log (L3) = 03log 2 − 2.1 (L2)

Contoh: = 03log 2 − 2 Logaritma

1) 03log 81 = 03log 34 7. 0 log × 0 log × 0 log = 0 log (L7)
= 4. 03log 3 (L2)
∶
= 4. 1
=4 0 log × 0 log × 0 log = 0 log

2) log 1 = log 1 Contoh:
1000 103
= log 10−3 = 02log 3 × 09 log 5 × 025 log 8

(E7) = 02log 3 × 032 log 5 × 052 log 8

= −3. log 10 (L2) = 02log 3 × 1 . 03 log 5 × 1 . 05 log 8 (L3)
= −3.1 2 2
0 log
4. = . 0 log = 1 . 1 . 02log 3 × 03 log 5 × 05 log 8 (L7)
2 2
Contoh: 1
08log 16 = 023log 24 = 4 . 02log 8

= 4 . 02log 2 = 1 . 02log 23
3 4
1
= 443 . 1 (L2) = 4 . 3.2 log 2 (L3)
= 3
= 1 . 3.1 (L2)
4
3
5. 0 log( × ) = 0 log + 0 log ... = 4

(L5) 8. 0 log = 0 log ........... (L8)
0 log

Contoh: 2log 3 + 2log 4 Contoh: 2log 3 = log 3
2log(3 × 4) = 2log 3 + 2log 22 log 2
2log 3 + 22log 2
= 2log 3 + 2.1 9. 0 log = 1 ......... (L9) Bentuk Akar | 1
= 2log 3 + 1 0 log
=
= Contoh: 2log 3 = 1
3log 2

10. 0 log = ........... (L10)

Contoh: 202 log 3 = 3

Variasi Soal – soal Logaritma:
1. Ubah bilangan berpangkat 25 = 32 dalam bentuk logaritma!

Penyelesaian:
25 = 32 → 2 log 32 = 5

= → log numerus = pangkat
2 1
2. Nilai dari log adalah ....

Penyelesaian:
1
= 2 log “ubah numerusnya ke dalam bentuk eksponen”
“Sifat (L4)”
= 2 log −1
−1
= −21 . log “Sifat (L2)”
= 2 .1

= −1
2
2 log 8 +3 −5 1
3. Nilai dari log 81 log 25 adalah .....

Penyelesaian: 1
25
=2 log 8 +3 log 81 −5 log

=2 log 23 +3 log 34 −5 log 5−2 “ubah numerusnya ke bentuk bilangan eksponen

dgn bantuan pohon faktor dan sifat eksponen”
= 3. 2 log 2 +4.3 log 3 −(−2).5 log 5 “Sifat (L3)”

= 3.1 + 4. 1 + 2. 1 “Sifat (L2)”

=3+4+2

=9
4. Nilai dari 2 log 3 ×3 log 5 ×5 log 16 adalah ...

Penyelesaian
=2 log 3 ×3 log 5 ×5 log 16
=2 log 3 ×3 log 5 ×5 log 16
=2 log 16 “Sifat (L7)”

=2 log 24 “ubah numerusnya ke dalam bentuk eksponen”
= 4.2 log 2
“Sifat (L2)”

= 4. 1

=4
5. Jika 3 log 2 = maka 3 log 12 = ....

Penyelesaian

=3 log 12 “Faktorkan numerusnya dengan angka yang ada dipermisalan”

=3 log 3.4
=3 log 3 +3 log 4
“Sifat (L5)”

= 1+3 log 22 “Sifat (L2)”

= 1+2.3 log 2 “Sifat (L3)”

= 1 + 2 “Substitusi permisalannya”

6. Diketahui 2log 3 = dan 2log 5 = , maka nilai dari 2log 30 dalam dan

adalah .....

Penyelesaian:
=2 log 30
=2 log 3.10 “faktorkan numerus 30”

=2 log 3.2.5 “faktorkan 10”

=2 log 2.3.5 Bentuk Akar | 2
=2 log 2 +2log 3 +2log 5 “Sifat (L5)”
= 1 + + “Sifat (L2) dan Substitusi permisalannya”

LATIHAN SOAL

1. Bentuk logaritma dari eksponen 34 = 81 adalah ....

2. Nilai dari 3 log 3 +3 log 243 −3 log 1 adalah ....
81
1
3. Nilai dari 2 log 4 +3 log 81 −6 log 36 adalah ...

4. Nilai dari 5 log 2 ×2 log 3 ×3 log 625 adalah ...

5. Jika 3 log 5 = maka 3 log 45 = ....

6. Diketahui 3log 5 = dan 3log 7 = , maka nilai dari 3log 105 dalam
dan adalah .....

Bentuk Akar | 3