Modul Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat tidak terhingga

banyaknya angka dibelakang koma dan tidak berulang. Materi ini sudah kalian pelajari
saat kelas 9. Oleh karenanya mari kita mengingat kembali konsep sifat – sifat bilangan
Eksponen:

SIFAT – SIFAT BILANGAN BENTUK AKAR

1. √ ± √ = ( ± )√ ... (A1) 3. √ × √ = × √ × ...... (A3)

Contoh: Contoh:

2√3 − 5√3 = (2 − 5)√3 2√3 × 5√12 = 2 × 5√3 × 12

= −3√3 = 10√36

2. √ × √ = √ × .......(A2) = 10 × 6 Bentuk Akar
Contoh: = 60

√2 × √10 = √2 × 10 4. √ = √ ......... (A4)
= √20 √

= √4 × 5 Contoh:
= 2√5
√35 = √3
√5

Secara tidak langsung, keberadaan bilangan bentuk akar memiliki peran
penting dalam kehidupan manusia yaitu memudahkan perhitungan angka yang terlalu
besar atau terlalu kecil di bidang pendidikan, sejarah, teknologi, industri, kesehatan,
dan statistik.

Perhatikan ilustrasi dari salah satu pemanfaatan bilangan bentuk akar berikut:

Sebuah tanah memiliki bentuk persegi panjang dengan panjang (12 + √3) m dan lebar
(6 + √12) m. Luas dan keliling berturut – turut tanah adalah ....

Diketahui: Ditanya:
= (12 + √3) Berapa luas ( ) dan keliling ( ) tanah
=. . . . . . ..m
tersebut?
Penyelesaian:
Luas
= ×
= (12 + √3) ×. . . . ..
= . . . ..

Keliling
= 2( + )
= 2((12 + √3)+. . . . . )
= . . . ..

Bentuk Akar | 1

CONTOH – CONTOH PENGERJAAN BENTUK AKAR

a. Bentuk sederhana dari 3√8 − √2 + √18 adalah ....

Penyelesaian:

3√8 − √2 + √18 = 3√4.2 − √2 + √9.2 “Faktorkan angka di bawah
tanda akar dengan bil. prima”

= 3√4. √2 − √2 + √9. √2 (A2)

= 3.2√2 − √2 + 3√2 “Cari akarnya”

= 6√2 − √2 + 3√2 (A1)

= (6 − 1 + 3)√2

= 8√2

b. √8−√2
2√18

Penyelesaian:

√8−√2 = √8−√2 “faktorkan √2”
2√18 2√18 (A4)
“Akarkan yang bisa diakar”
= √√82−√√22
2√18

√2

= √4−1
2√9
2−1
= 2.3

= 1
6

MARI KITA BERLATIH

1. Bentuk sederhana dari:

a. 2√72 − √98 + 3√2

b. √108 + √12 − √27

c. (3√5 + 5√3) × (3√5 − 5√3)

d. (2√3 − √2) + (3√2 − √3)

2. Sederhanakan bentuk berikut:

a. √27+√12
2√3

b. √6×√10
√15

c. √6×√20
√15

d. 2√32−√8
√10

Bentuk Akar | 2

Merasionalkan Penyebut

Subbab ini sudah kamu peroleh saat kelas 9. Suatu bilangan dapat disebut pecahan
yaitu dinyatakan dengan , dengan , dan adalah bilangan bulat dan ≠ 0. Namun

dalam perhitungan matematika kita akan menemukan suatu bilangan berbentuk

namun penyebutnya adalah bilangan bentuk akar. Agar bilangan tersebut dapat

dikatakan pecahan, maka harus dikalikan dengan sekawan dari penyebut tersebut.

Secara garis besar ada tiga bentuk pecahan dengan penyebut bentuk akar:

a. Bentuk
√

maka dirasionalkan dengan × √ ; untuk bilangan real dan bilangan
√ √

rasional nonnegatif serta ≠ 0.

contoh: Rasionalkan 2 !
√3

2 × √3 = 2√3 → 2√3 → 2 √3
√3 √3 √9 3 3

b. Bentuk
±√

maka dirasionalkan dengan × ±√ ; untuk , bilangan real dan bilangan
±√ ±√

rasional nonnegatif.

contoh:

a) Rasionalkan 2 !
3−√5

3 2 × 3 + √5 = 2(3 + √5)
− √5 3 + √5 32 − (√5)2

= 2(3 + √5)
9 − 5

= 2(3 + √5)
4

= 3 + √5
2

b) Rasionalkan 3+2√5!
Penyelesaian:

3 2 × 3 − √5 = 2(3 − √5)
+ √5 3 − √5 32 − (√5)2

= 2(3 − √5)
9 − 5

= 2(3 − √5) Bentuk Akar | 3
4

= 3 − √5
2

c. Bentuk
√ ±√

maka dirasionalkan dengan√ ± √ × √ ±√ ; untuk bilangan real dan ,
√ ±√

bilangan rasional nonnegatif.

contoh:
a. Rasionalkan √3−2√5!

Penyelesaian:

√3 2 √5 × √3 + √5 = 2(√3 + √5)
− √3 + √5 (√3)2 − (√5)2

= 2(√3 + √5)
3−5

= 2(√3 + √5)
−2

= −(√3 + √5)

= −√3 − √5

b. Rasionalkan √3+2√5!
Penyelesaian:

√3 2 √5 × √3 − √5 = 2(√3 − √5)
+ √3 − √5 (√3)2 − (√5)2

= 2(√3 − √5)
3−5

= 2(√3 − √5)
−2

= −(√3 − √5)

= −√3 + √5

Latihan Latihan
1. Sederhanakan bentuk akar berikuat:.
Rasionalkan bentuk bilangan berikut:
a. 3√2 + 5√3 + √3
b. 6√3 − 2√3 + 3√3 a. 7
3−√2
2. Sederhanakan bentuk akar berikut:
a. √98 + 3√18 − √2 b. 2√3
b. 6√72 + 6√8 − √20 + 3√45 √5−√3
c. √27 + 2√243 + √81 − √225 b.
d. 3√8 + √12 + 6√3 − 3√8 c. √7−√3
√7+√3
3. Sederhanakan bentuk akar berikut:
a. √3 × 3√3 Bentuk Akar | 4
b. √12 × √6
c. √3(√2 + √5)
d. √2(√7 − √5)