รหัสข้อสอบ : MAMA314401 วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : ม.3 จำ นวน : 50 ข้อ ชื่อข้อสอบ : แนวข้อสอบเข้า ม. 4 (เตรียมอุดมศึกษา) วิชาคณิตศาสตร์ 1. 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 2. 1. 62 2. 63 3. 64 4. 65 3. ลวดเส้นหนึ่งยาว 55 เมตร นำ มาตัดเป็นสองท่อน ท่อนแรกนำ มาขดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และท่อนที่สองนำ มาขดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ถ้าอัตราส่วนความยาวด้านของลวดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่อความยาวด้านของลวดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับ 2:1 แล้วอัตราส่วนของความยาวลวดท่อนแรกต่อความยาวลวดท่อนที่สองเท่ากับข้อใด 1. 8:3 2. 3:8 3. 4:1 4. 1:4
4. ปรีชาให้เงินจำ นวนหนึ่งแก่ A, B และ C ในอัตราส่วน 5:4:3 เพื่อไปลงทุนในธุรกิจร้านขายเสื้อผ้าคนละหนึ่งร้าน และให้เงินจำ นวนหนึ่ง แก่ D เพื่อไปลงทุนในธุรกิจร้านขายน้ำ ผลไม้ปั่น ถ้าเวลาผ่านไป 1 เดือน C และ D ได้กำ ไรร้อยละ 10 จากธุรกิจของตนเอง โดยที่ C ได้เงินจากการขายเสื้อผ้าทั้งสิ้น 66,000 บาท และ D ได้กำ ไรจากการขายน้ำ ผลไม้ปั่นทั้งสิ้น 4,800 บาท แล้วข้อใดเป็นอัตราส่วนระหว่างผลรวมของจำ นวนเงินทุนของ A, B และ C ต่อ จำ นวนเงินทุนของ D ที่ได้รับจากปรีชา 1. 5:1 2. 4:1 3. 3:1 4. 2:1 5. 1. 2. 3. 4. 6. กำ หนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่แนบในวงกลมที่มี O เป็นจุดศูนย์กลาง เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 8 หน่วย โดยที่มุม ABC มีขนาด 55 องศา และ D เป็นจุดบนเส้นรอบวงที่ทำ ให้มุม DAC มีขนาด 35 องศา ถ้า L เป็นเส้นตรงซึ่งสัมผัส O ที่จุด A และ L เป็นเส้นตรงซึ่งผ่านจุด D และตัดกับ L ที่จุด E และทำ ให้ AE = 4 หน่วย แล้ว DE มีค่าเท่ากับข้อใด 1. 4√2 2. 4√3 3. 4√5 4. 4√6 1 2 1
7. 1. 122.88 หน่วย 2. 112.88 หน่วย 3. 109.44 หน่วย 4. 99.44 หน่วย 8. 1. 216 2. 384 3. 864 4. 13,824 9. 1. 2. 3. 4. 10. 1. 2. 3. 4.
11. 1. 15 2. 16 3. 24 4. 25 12. 1. 17,600 ลูกบาศก์หน่วย 2. 5,600 ลูกบาศก์หน่วย 3. 3,520 ลูกบาศก์หน่วย 4. 800 ลูกบาศก์หน่วย 13. ดนัยปั้นก้อนแป้งทำ ขนมให้มีลักษณะเป็นทรงกระบอกตันที่มีความสูง 10 นิ้ว และความยาวรัศมีของฐานเท่ากับ 8 นิ้ว จากนั้นกำ หนดจุด P , P , P , ... และ P บนเส้นรอบวงของวงกลมที่เป็นหน้าตัดของก้อนแป้งนี้ และทำ ให้ P , P , P , ... P เป็นรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุม เท่า ถ้าดนัยนำ มีดเฉือนก้อนแป้งนี้ให้เป็นปริซึมที่มี P , P , P , ... P เป็นหน้าตัดและมีความสูงเท่าเดิมและพบว่ามุมภายในของ P , P , P , ... P รวมกันทุกมุมมีขนาดเท่ากับ 720 องศา แล้วข้อใดเป็นพื้นที่ผิวข้างของปริซึมที่มี P , P , P , ... P เป็นหน้าตัด 1. 640 ตารางนิ้ว 2. 480 ตารางนิ้ว 3. 400 ตารางนิ้ว 4. 320 ตารางนิ้ว 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n
14. 1. (3√3,3) 2. (3,3√3) 3. (√3,3) 4. (3,√3) 15. นักเรียนคนหนึ่งต้องการพัฒนาเกมตัวต่อซึ่งเคยเป็นที่นิยมในเด็กวัยรุ่น ดังรูป ผู้เล่นจะต้องปรับรูปตัวต่อบนตารางจัตุรัสที่กำ หนดให้ โดยป้อนคำ สั่งตามรายการคำ สั่งต่อไปนี้ เพื่อเติมช่องว่างในแถวล่างสุดให้เต็มและไม่ทับกับรูปตัวต่อที่มีอยู่เดิม 1. คำ สั่ง “ สะท้อน” หมายถึง สะท้อนรูปตัวต่อทุกช่องโดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน 2. คำ สั่ง “เลื่อนไปทางซ้าย” หมายถึง เลื่อนรูปตัวต่อทุกช่องไปทางซ้าย 1 ช่องว่าง 3. คำ สั่ง “เลื่อนไปทางขวา” หมายถึง เลื่อนรูปตัวต่อทุกช่องไปทางขวา 1 ช่องว่าง
4. คำ สั่ง “เลื่อนลงข้างล่าง” หมายถึง เลื่อนรูปตัวต่อทุกช่องลงข้างล่าง 1 ช่องว่าง 5. คำ สั่ง “หมุน” หมายถึง หมุนรูปตัวต่อทุกช่องในทิศทางตามเข็มนาฬิกา 90 องศา โดยใช้จุด O เป็นจุดหมุน จากสถานการณ์ข้างต้น ถ้านักเรียนป้อนคำ สั่ง “สะท้อน” 1 ครั้งและ “หมุน” 1 ครั้ง ตามลำ ดับเพื่อปรับรูปตัวต่อ แล้วในขั้นต่อ ๆ ไปนักเรียนจะต้องใช้คำ สั่งในข้อใดเพื่อปรับรูปตัวต่อให้อยู่ในตำ แหน่ง 1. “เลื่อนไปทางซ้าย” 1 ครั้ง และ “เลื่อนลงข้างล่าง” 4 ครั้ง ตามลำ ดับ 2. “เลื่อนไปทางซ้าย” 2 ครั้ง และ “เลื่อนลงข้างล่าง” 5 ครั้ง ตามลำ ดับ 3. “เลื่อนไปทางขวา” 6 ครั้ง และ “เลื่อนลงข้างล่าง” 4 ครั้ง ตามลำ ดับ 4. “เลื่อนไปทางขวา” 7 ครั้ง และ “เลื่อนลงข้างล่าง” 5 ครั้ง ตามลำ ดับ 16. ช่างทาสีรับจ้างทาสีป้ายร้านค้าแห่งหนึ่ง ซึ่งเป็นป้ายรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านด้านละ 28 เซนติเมตร
ออกแบบลวดลายและสีของป้ายเป็นดังรูป ถ้าช่างทาสีคิดค่าทาสีฟ้า สีชมพู และสีเทา ในราคาตารางเซนติเมตรละ 1 บาท, 3 บาท และ 5 บาท ตามลำ ดับ แล้วร้านค้าแห่งนี้จะต้องจ่ายค่าทาสีป้ายนี้เป็นเงินเท่ากับข้อใด (กำ หนดให้ ¶ = 22/7) 1. 2,471 บาท 2. 2,793 บาท 3. 2,973 บาท 4. 2,954 บาท 17. 1. 3 2. 25 3. 343 4. 729
18. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 19. 1. -3 2. -1 3. 1 4. 3 20. อายุนักวิจัยกลุ่มหนึ่ง (ปี) เรียงจากน้อยไปมากได้ดังนี้ 35 37 8x+2 45 2x 10x+4 57 3x +y 65 5y-3 (โดยที่ x และ y เป็นจำ นวนจริง) ถ้ามัธยฐานของอายุนักวิจัยกลุ่มนี้เท่ากับ 52 ปี และค่าพิสัยระหว่างควอร์ไทล์เท่ากับ 18 ปี แล้วข้อใดเป็นพิสัยของอายุนักวิจัยกลุ่มนี้ 1. 17 ปี 2. 27 ปี 3. 37 ปี 4. 47 ปี 21. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี45 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยเท่ากับ 24 คะแนน และอัตราส่วนของจำ นวนนักเรียน ชายต่อจำ นวนนักเรียนหญิงเท่ากับ 3:2 ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนกลุ่มนักเรียนหญิงต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ คะแนนกลุ่มนักเรียนชาย ถ้าเพิ่มคะแนนนักเรียนหญิงอีก 1 คนซึ่งได้คะแนน 49 คะแนน แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนกลุ่มนักเรียนหญิงค่าใหม่มีค่าเท่ากับข้อใด 1. 31 คะแนน 2 2
2. 30 คะแนน 3. 20 คะแนน 4. 19 คะแนน 22. คะแนนสอบย่อย (คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ของนักเรียนจำ นวน 7 คนเป็นดังนี้ 5 2x+3 3 6 10 9 7 (โดยที่ x เป็นจำ นวนจริง) ต่อมาครูปรับคะแนนของนักเรียนทุกคนใหม่ โดยนำ คะแนนสอบย่อยเดิมมาคูณด้วย 3 แล้วบวกให้อีกคนละ 5 คะแนนเท่ากันทุกคน ถ้า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบย่อยที่ถูกปรับใหม่แล้วเป็น 26 คะแนน แล้วข้อใดเป็นฐานนิยมของคะแนนสอบย่อยเดิม 1. 3 คะแนน 2. 6 คะแนน 3. 7 คะแนน 4. 9 คะแนน 23. กำ หนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้าน BC เป็นฐานยาว 30 เซนติเมตร โดยที่ P และ Q เป็นจุดที่แตกต่างกันบนด้าน BC ซึ่งทำ ให้ BP, PQ และ QC เท่ากัน ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC สูง 12 เซนติเมตร แล้วความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม APQ มีค่าตรงกับข้อใด 1. 30 เซนติเมตร 2. 31 เซนติเมตร 3. 35 เซนติเมตร 4. 36 เซนติเมตร 24. กำ หนดให้ ABD เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีมุม A เป็นมุมยอดขนาด 100 องศา ถ้า L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด B และขนานกับด้าน AD และ L เป็นเส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งมุมยอดและตัดกับ L ที่จุด C แล้วข้อใดเป็นขนาดของมุม ACB 1. 45° 2. 50° 3. 80° 4. 100° 25. เจนพยายามหาพื้นที่ของที่ดินแปลงหนึ่งซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยม ดังรูป 1 2 1
เจนจึงกำ หนดจุดยอดมุมของที่ดินเป็น A, B, C และ D แล้วใช้เชือก L , L และ L ขึงตรงให้ขนานกันและผ่านจุดยอดมุมทุกจุด (ดังรูป) โดยเจนสามารถวัดระยะระหว่าง L และ L ได้ 12 เมตร และวัดความยาวเชือกจากจุด A ไปยังจุด B ได้ 8 เมตร ถ้าที่ดินรูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 16 ตารางเมตร แล้วที่ดินรูปสามเหลี่ยม ABD มีพื้นที่เท่ากับข้อใด 1. 32 ตารางเมตร 2. 30 ตารางเมตร 3. 28 ตารางเมตร 4. 26 ตารางเมตร 26. 1. -4 2. -2 3. 2 4. 4 1 2 3 1 3
27. 1. 2x-3y=0 2. 3x-2y=0 3. 3x+2y=0 4. 2x+3y=0 28. 1. 0 2. 1 3. 5 4. 6 29. 1. 4,851 2. 4,949 3. 4,950 4. 5,050 30. 1. 12
2. 6 3. -6 4. -12 31. 1. -8 2. 3. 4. 32. 1. 3 2. 3 3. 4. 33. 1. 1 2. 7 3. 10 4. 17 34. 1. 27° 10 11
2. 42° 3. 69° 4. 111° 35. กำ หนดให้ O และ O เป็นวงกลมซึ่งไม่ตัดกัน มีรัศมี5 หน่วย และ 15 หน่วย ตามลำ ดับ L และ L เป็นเส้นตรงซึ่งเป็นเส้นสัมผัสร่วมแบบภายนอกของ O และ O โดยที่ L สัมผัส O ที่จุด A ถ้า L ตัดกับ L ที่จุด E และทำ ให้ AE = 12 หน่วย และ P และ Q เป็นจุดบนรอบวงของ O และ O ตามลำ ดับ แล้วข้อใดเป็นค่าของ PQ ที่น้อยที่สุด 1. 27 หน่วย 2. 19 หน่วย 3. 14 หน่วย 4. 11 หน่วย 36. 1. 2. 3. 4. 37. 1. 2. 3. 4. 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2
38. 1. 2. 3. 4. 39. เงินสะสมรายสัปดาห์ (บาท) ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำ นวน 18 คน เป็นดังนี้ ถ้าสุ่มนักเรียนในกลุ่มนี้ขึ้นมา 2 คน แล้วข้อใดเป็นความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้นักเรียนที่มีเงินสะสมเป็นค่านอกเกณฑ์จำ นวน 1 คน 1. 2. 3. 4. 40. A และ B ไปซื้อคุกกี้และนมจากร้านสะดวกซื้อแห่งหนึ่ง โดยที่ A ซื้อคุกกี้ 3 กล่อง และนม 4 กล่อง จ่ายเงินด้วยธนบัตร 100 บาท ได้รับ เงินทอน 7 บาท และ B ซื้อคุกกี้ 5 กล่อง และนม 7 กล่อง จ่ายเงินด้วยธนบัตร 500 บาท ได้รับเงินทอน 341 บาท ถ้า C ไปซื้อคุกกี้และนมชนิดเดียวกันซึ่งราคาไม่เปลี่ยนแปลง จากร้านสะดวกซื้อแห่งเดียวกันกับที่ A และ B ไปซื้อ โดยซื้อคุกกี้ 15 กล่อง และนม 21 กล่อง และจ่ายด้วยธนบัตร 1,000 บาท แล้วข้อใดเป็นจำ นวนเงินทอนที่ C จะได้รับ 1. 477 บาท 2. 498 บาท 3. 523 บาท 4. 633 บาท
41. 1. 5 หน่วย 2. 6 หน่วย 3. 8 หน่วย 4. 10 หน่วย 42. 1. 10 ตารางหน่วย 2. 20 ตารางหน่วย 3. 80 ตารางหน่วย 4. 90 ตารางหน่วย 43. 1. 32¶ 2. 64¶ 3. 128¶ 4. 256¶
44. 1. ¶ 2. 7¶ 3. 49¶ 4. 343¶ 45. ก้อนเหล็กชิ้นหนึ่งมีลักษณะเป็นพีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีความสูงเท่ากับ 3√3 เซนติเมตร เมื่อนำ ก้อนเหล็กนี้ไปบรรจุลงในภาชนะกระดาษที่มีลักษณะเป็นกรวยกลวงตรงซึ่งมีฝาปิดที่ฐาน พบว่าฐานของก้อนเหล็กแนบในฐานของภาชนะพอดี ถ้ารัศมีของฐานของภาชนะเท่ากับ 4√3 เซนติเมตร แล้วข้อใดเป็นพื้นที่ผิวของก้อนเหล็กชิ้นนี้ 1. 6√71 + √3 2. 6√71 + 4√3 3. 3√71 + √3 4. 2√71 + 4√3 46. กำ หนดตารางความถี่จำ แนกสองทางแสดงขนาดเสื้อกีฬาสีของนักกีฬากลุ่มหนึ่ง ดังนี้ โดยที่ y + (x + z) = 100 และ x ≠ z ถ้าสุ่มนักเรียนในกลุ่มนี้ขึ้นมา 1 คน ความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้นักเรียนเพศชายหรือนักเรียนที่มีเสื้อกีฬาสีขนาด M เท่ากับข้อใด 1. 2 2
2. 3. 4. 47. บีจ้างเบนให้พิมพ์คำ ศัพท์ภาษาอังกฤษจำ นวน 100 คำ ลงในบัตรคำ ศัพท์จำ นวน 100 ใบ เป็นคำ ที่แตกต่างกันทั้งหมด ใบละ 1 คำ เป็นบัตรสีแดงจำ นวน 35 ใบ ที่เหลือเป็นบัตรสีน้ำ เงิน โดยตกลงกันว่าบีจะจ่ายเงินค่าจ้างแก่เบนตามจำ นวนบัตรคำ ศัพท์ที่พิมพ์สะกดคำ ถูกต้องดังนี้ บัตรสีแดง ใบละ 12 บาท บัตรสีน้ำ เงิน ใบละ 10 บาท และเบนจะไม่ได้เงินค่าจ้างสำ หรับบัตรที่พิมพ์สะกดคำ ผิด เบนพิมพ์บัตรคำ ศัพท์ทั้งหมดบรรจุใส่ไว้ในกล่องทึบส่งให้บี บีตรวจพบว่ามีบัตรคำ ศัพท์ทั้งสิ้น 18 ใบที่พิมพ์สะกดคำ ผิด และบีให้ค่าจ้างแก่เบนทั้งสิ้น 880 บาท ถ้าบีสุ่มหยิบบัตรคำ ศัพท์จากกล่องทึบนั้นขึ้นมา 2 ใบแล้ว ข้อใดเป็นความน่าจะเป็นที่บีจะสุ่มได้บัตรคำ ศัพท์สีแดงที่พิมพ์สะกดคำ ผิดทั้งสองใบ 1. 2. 3. 4. 48. 1. 1 2. 2 3. 5 4. 10 49. 1. 2. 3. 2 4. 4
50. กำ หนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ 15√3 ตารางหน่วยและมุม A มีขนาด 120 องศา L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด A และ จุด B และ L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด C และตั้งฉากกับ L ที่จุด D ถ้า AB = 6 หน่วย แล้วรูปสามเหลี่ยม ADC มีพื้นที่เท่ากับข้อใด 1. 2. 3. 4. 1 2 1