เอกสารประกอบการเรียน

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด = 2 , = √3 + 1 , = 60° จงหำ c

2 2 b2 + 2 abcosc
(= a+

2 = 22 + C "3 + 1) 2- 2 (2) ( ร3 +1) Cos 6 !

C

2 ง4 + 4 + 2 Tg 2- -2
C=

2
[ =6

c = รเ

กฎของไซน์

ตัวอยา่ งท่ี 3 สำมเหลีย่ มABC มี = 60° , = 3√2 และ = 2√3
จงหำขนำดของมมุ B

si ท B = sianA.ee ¥Si " B = . 2s
b
3 ร2
5in 13 = bsi ทA
งsi ท 13 = 5in 45 sin 135
a

= 2 Tgsin 6 ! ะµ13 ' '

45 , 5

3 52 13 = 45 Ix

ตวั อยา่ งท่ี 4 สำมเหล่ียมABC มี B และ C เป็นมุมแหลม และ = 3 , = 5
5 13

ถำ้ ด้ำน b ยำว 13 เซนติเมตร แลว้ ด้ำน a ยำวกเ่ี ซนตเิ มตร

A +13 + ( = 180

A = 180 - CB +c)

Sin A [= si ท 18 o - ( 13+ C)

5in A = si ท C 13 + c)

= 5 (ท 13C osct C 0513 sinc

)งsin A = (7) ( ) 4 ¥ )( ¥3) =

" นะ+่3 :#a =

¥1☒ะ ) -

= 21

วชิ าสามัญ ปี 62

13 + C = 60 SIA-n.si แ 13
b-
Cะ 60 ° 13
_

COSC = cos ( ° 5in 120

เอ -13g T ¥ะ

= Cos 60°C as 13 + si ท 60 ° si ท 13 ÷¥ 0sin 13 = ✗ =

= 1 ± 11 ¥ | + (E) 1 ¥ 1

= น4 ร+ ากร C 0513 §=

PAT1 ปี 2562

ฐึ๊ = ¥ % } IC 3ฐsin B =
cos B t sin B- os B- sin B

¥ % ญ 8sin B-
sin B + siแ 13 = cos B- cos B

a ¥ E) ก f)C -
(Si " B = . co 513
= 9C ร3- 1)

5in [ 150 13J 5in 13 Siห 13 =

Cos 13

Si " B = C :3- 1) si ห ( 15 ! _ pgg B= °

45

St ท B = C ;3 1) [ sin 15 <cos B- coggou ก ☐] 5(ท 3 B = 5 (แ 135 ํ
"" B
= Si " ( °

¥{= ( 33-1) l 18 o - asy
cos 13 e
sin µ
sin -

45
ใน= =

โจทย์การหาระยะทางและความสูง
ข้อสอบ O-NET ปี 2563
โตง้ ยืนอยรู่ ะหว่ำงเสำธงและเสำไฟฟำ้ โดยยนื อย่บู นพนื้ ดินในแนวเสน้ ตรงเดยี วกบั โคนเสำธงและ
โคนเสำไฟฟ้ำ จดุ ที่โตง้ ยืนหำ่ งจำกโคนเสำธง 10 เมตร และหำ่ งจำกโคนเสำไฟฟ้ำ 16 เมตร
โตง้ มองเห็นยอดเสำธงและยอดเสำไฟฟำ้ เปน็ มมุ เงย 60 องศำเท่ำกัน ดงั รปู เสำไฟฟ้ำสงู กว่ำ
เสำธงกเ่ี มตร

D

B

A" 16 f0 ใหA

D เ?า tan 6 @ = AB tan 6@
=
% g.

10 :3 = A 31 16 ;3 16
= cy

ณเดชนย์ นื อยทู่ ี่เชิงภเู ขำแหง่ หน่งึ มองเห็นยอดเขำเป็นมมุ เงย 47 องศำ ถ้ำเดนิ ขน้ึ ไปตำมไหล่
เขำซง่ึ เอียงทำมมุ 32 องศำกับแนวรำบเปน็ ระยะทำง 100 เมตร ปรำกฏมุมเงยทม่ี องเห็นยอด
เขำ ณ ขณะนนั้ เป็น 77 องศำ จงหำควำมสูงของภเู ขำจำกพน้ื รำบ

(กำหนดให้ 47° ≈ 0.731

B3 ☐ SA 13C
C
#5เขา = sE

AC = Si ท ' เออ)

135 (

F๋ "" 5in 3 !
/
÷H=

= Ioo ร2

{

47

J ACD

"" " sI:= 0mn

_

C 1)

¥ =L

1 ออก

C 1) = 73.1

รวม
103.36