GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN MENGGUNAKAN GEOGEBRA GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN MENGGUNAKAN GEOGEBRA SMA/MA Kelas
Peserta didik dapat memahami materi garis singgung persekutuan dua lingkaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dengan benar. 3. Peserta didik dapat mengaplikasikan software 4. TUJUAN PEMBELAJARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN PENGERTIAN DAN SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN Untuk menentukan pengertian Garis Singgung Lingkaran, perlu diperhatikan gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan lingkaran yang berpusat di titik O dengan diameter AB. Garis g tegak lurus AB dan memotong lingkaran di dua titik. Jika g digeser terus menerus ke atas hingga menyentuh titik A, maka akan diperoleh garis p yang menyinggung lingkaran dan tegak lurus AB. Garis p disebut garis singgung dan titik A disebut titik singgung.
Uraian di atas menggambarkan definisi dari garis singgung lingkaran, sebagai berikut: garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Dengan demikian didapat beberapa hal sebagai berikut: 1. Titik pada lingkaran yang dilalui garis singgungnya dinamakan titik singgung lingkaran. 2. Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus pada diameter atau jari- jari yang ditarik melalui titik singgung. Pada dua buah lingkaran, terdapat garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM karena CQ = q maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah: Keterangan: q = garis singgung persekutuan dalam p = jarak kedua titik pusat lingkaran R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari R dan r. Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis q merupakan garis singgung persekutuannya. Geser garis q melalui perpanjangan PA sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis CQ dengan CQ//q. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, dengan pythagoras maka:
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari r dan R. Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis l merupakan garis singgung persekutuan luarnya. Geser garis l sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis PR dengan PR//l. Perhatikan segitiga PQR siku-siku di R, dengan pythagoras maka: Karena PR = l, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah: Keterangan: l = garis singgung persekutuan luar p = jarak kedua titik pusat lingkaran R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r
Pertama kita buka google chrome dan mengetik geogebra classik di pencarian 1. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM MENGGUNAKAN GEOGEBRA 2. Lalu kita hilangkan diagram kartesiusnya dengan cara klik tools lain seperti yang ditunjuk panah oren dan pilih show or hide the axes seperti yang ditunjuk oleh panah hitam
3. Kita atur jari-jarinya dengan klik slider seperti yang tertera digambar. Setelah itu klik sembarang didiagram dan akan muncul sabuah kolom. Atur namanya jadi R untuk jarijari lingkaran besar, atur nilai minimum dan nilai maksimum lalu pencet oke. Lakukan berulang untuk jari-jari lingkaran kecil dan jarak antar titik pusat. 4. Kita hubungkan slide dengan objek yang mau dilukis. Buat titik pusatnya terlebih dahulu
5. Ketik pada bilah input dengan perintah Segment (Point,Length) contoh Segment(A,Jarak), A adalah titik pusat lingkaran pertama sedangkan Jarak adalah nama slider untuk mengatur jarak titik pusat yang sudah dibuat setelah itu slider dapat berfungsi. 6. Ketik pada bilah input dengan perintah Circle (Point,Radius Number) contoh Circle(A,R), R adalah nama slider untuk mengatur jari-jari lingkaran besar yang sudah dibuat setelah itu slider dapat berfungsi. Begitupun untuk lingkaran kecil.
7. Kita dapat menghilangkan labelnya agar tidak terlalu penuh dengan klik kanan label yang ingin dihilangkan dan klik show label. 8. Kemudian kita cari titik tengah antar 2 titik pusat dengan cara pilih midpoint or center dan klik garis penghubung 2 titik pusat.
9. Lalu kita buat lingkaran dengasn titik pusat di C dengan pilih tools ke 5 dan klik compass. Kemudian klik titik tengah tadi dan titik A lalu geser agar lingkaran tersebut ketengah. 10. Kita buat lingkaran berpusat di A dan berjari jari R+r seperti kita membuat lingkaran pertama kali tadi. Lalu kita cari titik potong nya dengan lingkaran dengan pusat di C dengan cara pilih tools kedua dan klik intersect dan klik kedua lingkaran tadi dan akan keluar titik potongnya.
11. Sekarang kita buat garis sinar yaitu dari titik pusat A ke titik D dan A ke E dengan cara pilih tools ke 3 lalu pilih ray kemudian klik titik A dan D begitupun A ke E. 12. Cari titik potong antara garis sinar dengan lingkaran A dengan cara pilih intersect dan klik garis sinar dan lingkaran A
14. Lalu kita tarik garis dari titik D ke B serta E ke B dengan cara pilih tools ke 3 dan klik segment. Kemudian kita buat garis sejajar dengan garis DB dengan cara pilih tools ke 4 lalu klik parallel line setelah itu klik kanan garisnya sembari digeser sampai menyinggung kedua lingkaran dengan pusat A dan B begitupun garis EB. 13. Agar tidak bingung kita bisa membedakan garis dan lingkaran selain lingkaran A dan B menjadi putus putus dengan cara pilih objeknya lalu klik kanan pilih setting kemudian styel dan atur line thickness, line opacity dan line styel.
15. Sekarang kita cari titik potong pusat lingkaran dengan garis singgung dengan cara klik intersect pada tools ke2. Kemudian gambar jari jarinya dengan pilih tools ke3 dan klik segment lalu tarik garis dari titik A ke G, A ke F, B ke K, B ke J. 16. Kita akan menghitung garis singgungnya dengan cara pilih tools ke8 dan klik distance or length kemudian klik titik G dan J
CONTOH SOAL 1.Sebuah lingkaran A dengan jari-jari 5cm. Terdapat titik P diluar lingkaran yang jarak titik P ke pusat lingkaran adalah 11cm. Berapa Panjang Garis singgungnya? Penyelesaian: Teorema Pythagoras Garis singgung = √〖( AP〗^2-r^2 ) = √(11^2-5^2 ) = √(121-25) = √96 = √(6 x 16) = 4√6 cm 2. Diketahui terdapat 2 lingkaran yaitu lingkaran A dan B. Lingkaran A memiliki jari-jari 5cm, sedangkan lingkaran B memiliki jari-jari 12cm. Jarak titik pusat lingkaran A dan B adalah 25cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuanluarnya! Penyelesaian Dimisalkan panjang garis singgung Persekutuan luar adalah S S^2= P^2-〖(R-r)〗^2 S= √(P^2-〖(R-r)〗^2 ) S= √(25^2-〖(12-5)〗^2 ) S= √(25^2-7^2 ) S= √(625-49) S= √576 S=24 cm
CONTOH SOAL 3. Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A. Jika ∠BAC = 147◦ , tentukan besar ∠BDC. Penyelesaian: Diketahui: ∠BAC = 147 Ditanya; Besar ∠BDC = ? Jawab: Jumlah besar sudut segi empat = 360° ∠ABD + ∠ACD + ∠BAC + ∠BDC = 360° 90° + 90° + 147° + ∠BDC = 360° 327° + ∠BDC = 360° ∠BDC = 360° - 327° ∠BDC = 33° LATIHAN SOAL 1.Jelaskan apa yang kamu ketahui tentang persamaan garis singgung lingkaran.
Gambar diatas merupakan gambar rantai sepeda. Apa yang serupa dengan gambar tersebut? Dan sketsakanlah. Misal gambar lingkaran tersebut yaitu lingkaran A dan B. Lingkaran A memiliki jari-jari 7cm, sedangkan lingkaran B memiliki jari-jari 10cm. Jarak titik pusat lingkaran A dan B adalah 15cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan 3. Software apa yang dapat digunakan untuk mempermudah materi garis singgung dua lingkaran ini? Kreasikan sesuai kreatifitas kalian gambar garis singgung persekutuan luar menggunakan geogebra dan hitung panjang garis singgungnya serta jelaskan langkahnya. 2. Perhatikan gambar dibawah ini
1.Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik pada lingkaran yang dilalui garis singgungnya dinamakan titik singgung lingkaran. Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus pada diameter atau jari- jari yang ditarik melalui titik singgung. Pada dua buah lingkaran, terdapat garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. 2. Yang serupa dengan gambar tersebut yaitu gambar garis singgung persekutuan luar. JAWABAN
Diketahui: r=7cm, R= 10 cm dan AB = 15 cm Ditanya; panjang garis singgung Persekutuan luarnya? Jawab : s^2 = ^2−(−)^2 s = √2−(−)2 = √152−(10−7)2 = √152−32 = √225−9 = √216 = 6√6 cm 3. Software apa yang dapat digunakan untuk mempermudah materi garis singgung dua lingkaran adalah geogebra. Langkahnya yaitu: Pertama kita buka google chrome dan mengetik geogebra classik di pencarian 1.
2. Lalu kita hilangkan diagram kartesiusnya dengan cara klik tools lain seperti yang ditunjuk panah oren dan pilih show or hide the axes seperti yang ditunjuk oleh panah hitam 3. Kita atur jari-jarinya dengan klik slider seperti yang tertera digambar. Setelah itu klik sembarang didiagram dan akan muncul sabuah kolom. Atur namanya jadi R untuk jarijari lingkaran besar, atur nilai minimum dan nilai maksimum lalu pencet oke. Lakukan berulang untuk jari-jari lingkaran kecil dan jarak antar titik pusat.
4. Kita hubungkan slide dengan objek yang mau dilukis. Buat titik pusatnya terlebih dahulu 5. Ketik pada bilah input dengan perintah Segment (Point,Length) contoh Segment(A,Jarak), A adalah titik pusat lingkaran pertama sedangkan Jarak adalah nama slider untuk mengatur jarak titik pusat yang sudah dibuat setelah itu slider dapat berfungsi.
6. Ketik pada bilah input dengan perintah Circle (Point,Radius Number) contoh Circle(A,R), R adalah nama slider untuk mengatur jari-jari lingkaran besar yang sudah dibuat setelah itu slider dapat berfungsi. Begitupun untuk lingkaran kecil. 7. Kita dapat menghilangkan labelnya agar tidak terlalu penuh dengan klik kanan label yang ingin dihilangkan dan klik show label.
8. Kemudian kita cari titik tengah antar 2 titik pusat dengan cara pilih midpoint or center dan klik garis penghubung 2 titik pusat. 9. Lalu kita buat lingkaran dengasn titik pusat di C dengan pilih tools ke 5 dan klik compass. Kemudian klik titik tengah tadi dan titik A lalu geser agar lingkaran tersebut ketengah.
10. Kita buat lingkaran berpusat di A dan berjari jari R-r seperti kita membuat lingkaran pertama kali tadi. Lalu kita cari titik potong nya dengan lingkaran dengan pusat di C dengan cara pilih tools kedua dan klik intersect dan klik kedua lingkaran tadi dan akan keluar titik potongnya. 11. Sekarang kita buat garis sinar yaitu dari titik pusat A ke titik D dan A ke E dengan cara pilih tools ke 3 lalu pilih ray kemudian klik titik A dan D begitupun A ke E. Cari titik potong antara garis sinar dengan lingkaran A dengan cara pilih intersect dan klik garis sinar dan lingkaran A
12. Lukis lingkaran yang berjari jari EB berpusat di E dan lingkaran yang berjari jari DB berpusat di G dengan bantuan jangka. Dan buatlah titik potongnya. 13. Lukis garis singgung kedua lingkaran yang melalui titik F ke titik H dan melalui titk C ke titi K
14. Agar tidak bingung kita bisa membedakan garis dan lingkaran selain lingkaran A dan B menjadi putus putus dengan cara pilih objeknya lalu klik kanan pilih setting kemudian styel dan atur line thickness, line opacity dan line styel. 15. Kita akan menghitung garis singgungnya dengan cara pilih tools ke8 dan klik distance or length kemudian klik titik G dan J. Dan panjang garis singgungnya adalah 9,88