BAHAN AJAR MEAN DATA KELOMPOK

Bahan Ajar Matematika Kelas XII

Statistika
(Mean)

Oleh: Sofiana Insani

A. PENDAHULUAN

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang telah banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Pemerintah menggunakan statistika untukmenilaihasil
pembangunan masa lalu dan juga untuk merencanakan masa depan. Dalam bidang
kesehatan statistika juga dapat digunakan untuk mengetahui rata-rata peningkatan
jumlah pasien yang terkena suatu penyakit atau rentang usia yang paling rawan
terpapar suatu virus.

Kata statistika berbeda denga statistik. Statistik dipakai untuk menyatakan
kumpulan data bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam bentuk tabel
ataupun diagram yang melukiskan suatu persoalan.

Dalam bahan ajar ini berisikan materi tentang ukuran pemusatan data yang
merupakan bagian dari materi statistika. Ukuran pemusatan data yang akan dibahas
terdiri dari nilai rata-rata ( mean ), nilai tengah (median), dan nilai yang sering muncul
(modus) dari data berkelompok. Pola pikir dan cara belajar yang dituntut dalam
mempelajari materi ini adalah berpikir kreatif dan kritis dalam mencari strategi
penyelesaian masalah melalui kegiatan diskusi, tanya jawab, penugasan, kemudian
mengungkapkannya.

Informasi materi, cntoh soal, dan soal latihan disediakan dalam bahan ajar ini
untuk membantu dalam memahami konsep yang dipelajari.

B. KOMPETENSI INTI
K3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
K4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan

C. KOMPETENSI DASAR
3.28 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal
dan data kelompok

D. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.28.1 Menentukan mean data kelompok
3.28.2 Menganalisis permasalah yang terkait dengan mean data kelompok dari data
yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi atau histogram
4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan mean data kelompok yang
terkait dalam kehidupan sehari – hari

E. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Melalui tayangan dari powerpoint, peserta didik dapat menentukan mean data
kelompok dengan tepat
2. Melalui diskusi peserta didik dapat menganalisis permasalah yang terkait dengan
mean data kelompok dari data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi atau histogram dengan benar dan teliti
3. Melalui diskusi peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
mean data kelompok yang terkait dalam kehidupan sehari – hari dengan benar dan
teliti

F. PETA KONSEP

Ukuran Pemusatan Data

Mean Median Modus

Mean Data Mean Data Banyaknya Banyaknya Modus Data Modus Data
Tunggal
Kelompok Datum Ganjil Datum genap Tunggal Kelompok
Mean
Gabungan

G. MATERI PEMBELAJARAN

Pernahkan kalian melihat aktivitas ibu-ibu PKK di POSYANDU di daearah kalian?
Kegiatan penimbangan berat badan pengukuran tinggi badan balita selalu dilakukan
sebelum pemberian vitamin, vaksin, atau kegiatan penyuluhan. Mengapa hal tersebut
dilakukan? Tidak lain adalah untuk mengetahui kondisi umum pertumbuhan dan gizi
dari balita di daerah tersebut. Untuk mengetahui kondisi tersebut maka digunakanlah
salah satu cara perhitungan dari ilmu statistika yaitu menghitung nilai rata-rata dari
data yang terkumpul.

Sebelum sampai pada materi tentang nilai rata-rata mari kita perhatikan iceberg
rata-rata hitung berikut

Berdasarkan iceberg di atas dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali
permasalahan yang berkaitan dengan rata-rata, mulai dari kegiatan
perekonomian,kesehatan, pendidikan, dan lain-lain. Kemudaian data dari kegiatan
tersebut diolah menjadi sebuah tabel, diagram, atau grafik yang kemudian dihitung
besar nilainya menggunakan rumus yang berlaku. Apakah kalian masih ingat apa itu
rata- rata? Ya betul, nilai rata-rata memiliki nama lain mean yaitu perbandingan antara
jumlah nilai data dengan banyak data. Rata-rata dilambangkan dengan .

Untuk pertemuan kali ini kita akan memfokuskan dalam mencari dan
menemukan nilai rata-rata dari data berkelompok. Berbeda dengan penyajian data
tunggal, pada data berkelompok disajikan dalam bentuk interval-interval kelas seperti
yang telah kalian lakukan ketika membuat tabel distribusi frekuensi data kelompok
pada pertemuan sebelumnya. Kira-kira bagaimana ya cara mencari rata-rata data
kelompok? Mari kita simak penjelasan berikut ini tentang rata-rata data kelompok.

Ada tiga cara penyelesaian untuk menentukan mean data berkelompok yaitu
menggunakan nilai tengah kelas, menggunakan simpangan (rataan sementara), dan
menggunakan coding (kode).

1. Menggunakan nilai tengah kelas

̅ = fi xi
 fi

Keterangan :

: Rata rata

: Nilai tengah = batas bawah (BB)+batas atas (BA)

 fi xi 2

: Jumlah nilai tengah dikalikan frekuensi

 fi : Jumlah total frekuensi

Contoh : Frekuensi Tentukan rataan data berkelompok di samping
Data 6 dengan menggunakan nilai tengah kelas !
1 – 10 7
11
11 – 20 8
21 – 30 4
31 – 40 4
41 – 50
51 – 60 Frekuensi ∙  = fi xi = 1110 = 27,75
Jawab :  fi 40
6 5,5 33
Data
1 – 10 7 15,5 108,5
11 – 20
21 – 30 11 25,5 280,5
31 – 40
41 – 50 8 35,5 284
51 – 60
Jumlah 4 45,5 182

4 55,5 222

40 1110

2. Menggunakan simpangan

Simpangan = = −
Rata rata sementara = = diambil dari salah satu nilai tengah ( ) yang memiliki
frekuensi terbesar.

 = +fidi
fi

Contoh :

Data Frekuensi Tentukan rataan data berkelompok di samping
1 – 10 6 dengan menggunakan simpangan !

11 – 20 7

21 – 30 11
31 – 40 8
41 – 50 4

51 – 60 4
Jawab :

Data Frekuensi
−120
1 – 10 6 5,5 −20

11 – 20 7 15,5 −10 −70

21 – 30 11 x̅s =25,5 0 0
31 – 40 8 35,5 10 80

41 – 50 4 45,5 20 80

51 – 60 4 55,5 30 120

Jumlah 40 ∑ fidi = 90

 = +fi xi = 25,5 + 90 = 25,5 + 2,25 = 27,75
fi 40

3. Menggunakan kode (coding)

Kode (u) = ⋯ , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

 = + fiui  i
fi

Dengan = panjang interval kelas.

Nilai dapat ditentukan dengan mencari selisih batas bawah kelas dengan batas

bawah kelas sebelumnya atau selisih batas atas kelas dengan batas atas sebelumnya.

Contoh :

Data Frekuensi Tentukan rataan data berkelompok di samping

1 – 10 6 dengan menggunakan kode (coding) !

11 – 20 7

21 – 30 11

31 – 40 8

41 – 50 4

51 – 60 4

Jawab :

Data Frekuensi
1 – 10 6 5,5 −2 −12

11 – 20 7 15,5 −1 −7

21 – 30 11 x̅s =25,5 0 0
31 – 40 8 35,5 1 8

41 – 50 4 45,5 2 8

51 – 60 4 55,5 3 12

Jumlah 40 ∑ fiui = 9

• Perhatikan nilai . Nilai 0 diambil pada kelas yang memuat nilai rata kelas

sementara.

• = BB kelas − BB kelas sebelumnya = 11 − 1 = 10

 = + fiui i = 9 = 25,5 + 2,25 = 27,75
fi 25,5 + 40 × 10

RATA RATA GABUNGAN

Jika kelompok memiliki mean dan banyak datum , kelompok memiliki mean
dan banyak datum , dan seterusnya, maka mean gabungannya adalah

gabungan = × + × +⋯
+ +⋯

Contoh :

1. Nilai rata rata ulangan matematika kelas XI A, XI B dan XI C berturut turut adalah

65, 75 dan 80. Banyak siswa setiap kelas berturut turut adalah 35, 30 dan 35.

Hitunglah rata rata ulangan matematika ketiga kelas tersebut !

Jawab :

Diketahui : = 65 = 35
= 75 = 30
= 80 = 35

Ditanya : gabungan

Jawab :

gabungan = (65∙35)+(75∙30)+(80∙35) = 73,25
35+30+35

2. Nilai rata rata ujian 40 siswa adalah 5,2. Setelah seorang siswa mengikuti ujian

susulan, nilai rata ratanya menjadi 5,25. Tentukan nilai siswa yang mengikuti ujian

susulan tersebut !

Jawab :

Diketahui : 1 = 40 1 = 5,2
2 = 1 total = 5,25
total = 40 + 1 = 41

Ditanya : 2
Jawab :

total = 1∙ 1+ 2∙ 2
total

total ∙ total = 1 ∙ 1 + 2 ∙ 2

5,25 ∙ 41 = 5,2 ∙ 40 + 2 ∙ 1

215,25 = 208 + 2

2 = 215,25 − 208

2 = 7,25

3. Setiap tahun, terjadi kenaikan pada saat panen apel. Jika pada tahun pertama,

banyak buah yang dipanen mencapai 100 kg, tahun kedua mencapai 180 kg, tahun

ketiga mencapai 270 kg dan tahun ke empat mencapai 324 kg. Tentukan persentase

rata rata peningkatan panen selama 4 tahun pada panen apel tersebut !

Jawab :

Rata rata pertumbuhan lebih tepat jika menggunakan rata rata geometri.
Peningkatan tahun ke dua = 180 = 1,8

100

Peningkatan tahun ke tiga = 270 = 1,5

180

Peningkatan tahun ke empat = 324 = 1,2

270

Peningkatan rata rata = 3√1.8 × 1.5 × 1.2 = 3√3.24 = 1.48
Jadi, persentase rata rata peningkatan panes apel adalah (1,48 − 1) × 100% =

48%.

4. Tiga mobil , dan melakukan perjalanan sejauh 600 km. Mobil mengkonsumsi

pertamax 10 km/liter, mobil mengkonsumsi pertamax 30 km/liter dan mobil

mengkonsumsi pertamax 20 km/liter. Tentukan konsumsi rata rata ketiga mobil

tersebut !

Jawab :

Rata rata konsumsi bahan bakar kendaraan lebih tepat jika menggunakan rata rata

harmonis.

= 3 = 3 = 3 × 60 = 180
110+310+210 11
6+2+3 11

60

Atau

Konsumsi pertamax mobil = 600 = 60 liter

10

Konsumsi pertamax mobil = 600 = 20 liter

30

Konsumsi pertamax mobil = 600 = 30 liter

20

Konsumsi pertamax total = 60 + 20 + 30 = 110 liter
Jadi rata rata nya = 3×600 = 180 liter

110 11

H. SOAL
Berikut adalah soal yang akan menguji pemahaman mu tentang mean data kelompok

1. Perhatikan data berat badan siswa kelas XII yang disajikan dalam histogram
berikut ini!

Andi, Rudi, dan Tono adalah siswa kelas XII. Jika berat badan Andi 5 lebihnya dari
rata-rata, berat badan Rudi 3 kurangnya dari rata-rata, dan berat badan Tono 2

5

dari jumlah berat badan Andi dan Rudi, maka urutkanlah berat badan mereka!

2. Perhatikan data penghasilan (dalam juta)sejumlah karyawan di sebuah perusahaan
berikut ini
Penghasilan (dalam juta) frekuensi

1–3 22

4–6 35
7–9 20
10 – 12 13

13 - 15 10

Pak Ridwan adalah karyawan di perusahaan tersebut dan memiliki penghasilan dua
kali dari rata-rata penghasilan seluruh karyawan. Jika setiap bulannya Pak Ridwan
menyedekahkan 3% dari penghasilannya untuk anak-anak yatim. Berapa
penghasilan Pak Ridwan yang disedekahkan?

I. RANGKUMAN
1. Nilai rata-rata memiliki nama lain mean yaitu perbandingan antara jumlah nilai
data dengan banyak data. Rata-rata dilambangkan dengan .
2. Ada tiga cara penyelesaian untuk menentukan mean data berkelompok yaitu
menggunakan nilai tengah kelas, menggunakan simpangan (rataan sementara), dan
menggunakan coding (kode).
a. Menggunakan nilai tengah kelas

̅ = fi xi
 fi

Keterangan :

: Rata rata

: Nilai tengah = batas bawah (BB)+batas atas (BA)

 fi xi 2

: Jumlah nilai tengah dikalikan frekuensi

b. Menggunakan simpangan

Simpangan = = −
Rata rata sementara = = diambil dari salah satu nilai tengah ( ) yang
memiliki frekuensi terbesar.

 = + fidi
fi

c. Menggunakan kode (coding)

Kode (u) = ⋯ , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

 = + fiui  i
fi

Dengan = panjang interval kelas.
Nilai dapat ditentukan dengan mencari selisih batas bawah kelas dengan batas
bawah kelas sebelumnya atau selisih batas atas kelas dengan batas atas
sebelumnya.

J. DAFTAR PUSTAKA
Tim Penyusun. 2020. Belajar Praktis Matematika Wajib Untuk SMA Kelas XII. Jawa
Tengah : Viva Pakarindo

Kasmina, dkk. MATEMATIKA Program Keahlian Teknologi, Kesehatan dan Pertanian
untuk SMK kelas XII. Erlangga, Jakarta, 2008.

Masrihani, Tuti, dkk. MATEMATIKA Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan untuk
SMK kelas XII. Erlangga, Jakarta, 2008.

Sukino, dkk. MATEMATIKA untuk SMP kelas IX. Erlangga, Jakarta, 2007.

Toali, dkk. MATEMATIKA Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan untuk SMK kelas
XII. Erlangga, Jakarta, 2008.