BAB III. LKPD Relasi dan Fungsi. docx

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

RELASI

Nama anggota kelompok
1. …………………………………….
2. …………………………………….
3. …………………………………….
4. …………………………………….

Kompetensi Dasar
3.3. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai

representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

Indikator Tujuan Pembelajaran
3.3.1. Mendefinisikan relasi
1. Peserta didik dapat mendefinisikan
3.3.2. Menyatakan suatu relasi dalam
bentuk diagram panah, relasi
pasangan berurutan, dan
diagram Kartesius 2. Peserta didik dapat menyatakan

suatu relasi dalam bentuk diagram

panah, diagram Kartesius dan

pasangan berurutan

Petunjuk
1. Baca dan kerjakanlah LKPD berikut dengan teman sebangku
2. Tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas
3. Berilah kesimpulan mengenai pengertian relasi berdasarkan

kegiatan yang dilakukan

Pengertian Relasi

Uraian 1

Ada satu keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan 3 orang anak. Masing-masing anggota
keluarga mempunyai makanan kesukaan yang berbeda-beda

Makanan Kesukaan

Jika keluarga dikelompokkan dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah
Ayah, Ibu, Adit, Ana, dan Alfa. Himpunan A tersebut dituliskan sebagai berikut
A = {Ayah, Ibu, Adit, Ana, Alfa}
Jika jenis makanan yang disukai anggota keluarga dapat dikelompokkan dalam himpunan B.
Himpunan B dapat dituliskan sebagai berikut
B = {Bakso, Martabak, Sate, Nasi Goreng, Mie goreng}

Terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkaitan
dengan makanan kesukaan dari anggota keluarga. Ayah dipasangkan dengan bakso dan
martabak, artinya Ayah makanan kesukaannya adalah bakso dan martabak. Ibu dipasangkan
dengan bakso, artinya ibu makanan kesukaannya adalah bakso. Adit dipasangkan dengan
sate, artinya Adit makanan kesukaannya adalah sate. Ana dipasangkan dengan sate dan mie
goreng, artinya Ana makanan kesukaannya adalah sate dan mie goreng. Alfa dipasangkan
dengan nasi goreng artinya Alfa makanan kesukaannya adalah nasi goreng

Uraian 2

Ada 4 anak yang bernama Eva, Roni, Tia, dan Dani. Mereka mempunyai warna kesukaan
yang berbeda-beda

Menyukai Warna

Terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna.
Misalkan P adalah himpunan anak, maka himpunan P dapat dituliskan sebagai berikut:
P = {……, ……., ……, …… }
Misalkan Q adalah himpunan warna,maka himpunan Q dapat dituliskan sebagai berikut
Q ={……., ……., …….}

Hubungan himpunan P dan Q pada gambar diatas adalah "………………………………..".
Eva dipasangkan dengan ……….., artinya Eva menyukai warna merah. …………
dipasangkan dengan …….., artinya ……… menyukai warna hitam. Tia dipasangkan dengan
merah, artinya Tia …………................ merah. ……. dipasangkan dengan ……, artinya
………………………………………………..

Uraian 3

Diketahui himpunan-himpunan bilangan K = {2, 6, 8, 9, 15, 17} dan L = {3, 4, 5}. Himpunan
K ke himpunan L menunjukkan hubungan “kelipatan dari”

Kelipatan dari
AB

2
63
84
95
15
17

2 tidak ada dipasangkan karena 2 bukan kelipatan dari 3, 4, 5, dan 7
6 dipasangkan dengan … karena 6 kelipatan dari 3, 6 = 3 + 3
… dipasangkan dengan … karena 8 kelipatan dari 4, 8 = … + …
9 dipasangkan dengan … karena 9 kelipatan dari …, 9 = … + … + …
… dipasangkan dengan … dan … karena 15 kelipatan dari … dan …, 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3

15 = … + … + …
… tidak ada dipasangkan karena … bukan kelipatan dari …, …, …, dan ….

Berdasarkan uraian 1, uraian 2, dan uraian 3, dapat disimpulkan bahwa :

Relasi adalah……………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….

Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah,
himpunan pasangan berurutan, dan diagram Kartesius.

Kegiatan 1

1. Diketahui himpunan P = {Eva, Roni, Tia, Dani} dan himpunan Q = {merah, hitam, biru}.
Himpunan P ke Q menunjukkan hubungan “menyukai warna”

2. Diketahui himpunan K = {1, 3, 4} dan himpunan L = {2, 6, 8}. Himpunan K ke L
menunjukkan hubungan “kurang dari”

3. Diketahui himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri} dan himpunan B = {IPS, Kesenian,

Keterampilan, Olahraga, Matematika, IPA, Bahasa Inggris}. Himpunan A ke B
menunjukkan hubungan “menyukai mata pelajaran”

Berdasarkan pernyataan diatas, isilah kolom yang kosong dengan benar pada tabel berikut

No Diagram Panah Himpunan Pasangan Diagram Cartesius
Berurutan

1 Q
P

Eva Merah
Roni Hitam
Tia Biru
Dani

2

{(1,2), (1,6), (1,8),
(3,6), (3,8), (4,6), (4,8)}

3

Kegiatan 2

Relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan pada diagram panah berikut

A B
Kuala Lumpur
Indonesia Manila
Malaysia Jakarta
Filipina New Delhi
Jepang Tokyo
India Singapura

Bangkok

1. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
2. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan
3. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius

Penyelesaian

1. …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

2. …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Nama :
1. …………………………………
2. …………………………………

Kelas : ..........................................................

Kompetensi Dasar
4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan
fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

Indikator
4.3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan
fungsi

Tujuan Pembelajaran yang berkaitan
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah
dengan relasi dan fungsi

Petunjuk: kembali hasil
1. Kerjakanlah LKPD ini dengan teman sebangku
2. Bacalah LKPD dengan baik dan cermat
3. Tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas
4. Setelah selesai mengerjakan LKPD, koreksi

pekerjaan LKPD tersebut

1. Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP KASIH, yaitu Dina, Alfa,
Sita, Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang
berbeda-beda. Dina dan Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu
nomor 38. Alfa mempunyai ukuran sepatu 37. Bima mempunyai ukuran
sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi mempunyai ukuran sepatu
yang sama yaitu 39.

a. Gambarlah diagram panah yang menghubungkan semua nama anak di
kelas VIII SMP Palangkaraya dengan semua ukuran sepatunya

b. Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Cartesius.
c. Tulislah semua pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut.

2. Toko elektronik “Maju Bersama” menggunakan huruf sandi sebagai
harga terendah pada setiap barangnya. Sandi yang digunakan adalah:
ABC DEFG H I J K L
↕ ↕ ↕ ↕ ↕↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a) Jika pada sebuah barang tertulis “CAHIL” tentukanlah harga
barang tersebut!
b) Tentukanlah harga barang jika pada sebuah barang tertulis kata
“ABIGEL“!
c) Tentukanlah harga barang jika pada sebuah barang tertulis kata
“BADAK“!

3. Ditentukan himpunan pasangan bururut berikut:
i. {(1,5), (2,6),(3,7),(4,8),(5,9)}
ii. {(1,2),(2,5),(3,10),(4,17),(5,26)}
iii.{(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,c),(4,c)}
a. Di antara pasangan berurut di atas manakah yang
termasuk fungsi?
b. Bila merupakan fungsi, tentukan domain dan
kodomain

4. Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) =
32 dan h(4) = –8,
Tentukan :
a. Nilai p dan q
b. Rumus fungsi h(x)
c. Grafik fungsi h(x) dengan {x| -3 ≤ x ≤ 3 }

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

FUNGSI

Kelompok :

……………………………………………………

Nama Anggota Kelompok :

……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

Kompetensi Dasar : PETUNJUK :

3.3. Mendeskripsikan dan menyatakan 1. Baca dan kerjakanlah
relasi dan fungsi dengan menggunakan
berbagai representasi (kata – kata, Lembar Kerja berikut
tabel, grafik, diagram, dan persamaan).
dengan cermat!
Indikator :
2. Dalam melakukan kegiatan
3.3.1. Mendefenisikan fungsi.
3.3.2. Menjelaskan istilah – istilah, notasi, hendaknya mengutamakan

dan nilai fungsi. kerja sama dengan sesama
3.3.3. Menyatakan suatu fungsi dalam bentuk
anggota kelompok
diagram panah, diagram Kartesius, dan
himpunan pasangan berurutan. sehingga mencapai hasil

Tujuan Pembelajaran : belajar yang maksimal.

1. Siswa dapat mendefenisikan fungsi. 3. Jika mengalami kesulitan
2. Siswa dapat menjelaskan istilah – istilah,
dalam melakukan kegiatan,
notasi, dan nilai fungsi.
3. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dapat bertanya kepada

dalam bentuk himpunan pasangan bapak/ibu guru.
berurutan, diagram panah, rumus fungsi,
tabel dan grafik. SELAMAT
BEKERJA…!!!

Aktivitas 1

Ada sekelompok siswa yang terdiri dari 5 orang siswa yaitu Alex, Melia, Cherly,
Yogi, dan Bobby. Masing – masing siswa memiliki makanan kesukaan, dan
minuman kesukaan, dan hobby dalam bidang olahraga.
Wacana 1:
Alex dan Bobby memiliki hobby yaitu bermain sepak bola, Yogi hobbynya bermain
basket, Cherly suka bermain bulu tangkis, sedangkan Melia suka berenang.
Wacana 2:
Makanan kesukaan Alex adalah bakso, Bobby menyukai nasi goreng, Cherly dan
Yogi menyukai mie goreng, sedangkan Melia menyukai mie aceh. Selain menyukai
bakso, Alex juga menyukai mie aceh.
Wacana 3:
Sementara untuk minuman kesukaan, Bobby menyukai jus jeruk, Cherly menyukai
jus markisa, Melia menyukai es cendol, sedangkan Alex menyukai teh manis dingin,
dan Yogi menyukai jus sirsak.

Pasangkan nama siswa dengan hobbynya berdasarkan Wacana 1:

Nama Siswa Hobby

…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………

Pasangkan nama siswa dengan makanan kesukaannya berdasarkan Wacana 2:

Nama Siswa Makanan Kesukaan

…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………

Pasangkan nama siswa dengan minuman kesukaannya berdasarkan Wacana 3:

Nama Siswa Minuman Kesukaan

…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………
…………… …………………

Isilah titik – titik di bawah ini.
1. Setelah pertemuan sebelumnya mempelajari relasi, apakah ketiga diagram panah di atas

merupakan relasi?
………………………………………………………………………………………………
2. Pada wacana 1, apakah setiap siswa memiliki hobby berbeda atau ada yang sama?
Adakah seorang siswa yang memiliki 2 jenis hobby?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
3. Pada wacana 2, apakah setiap siswa memiliki makanan kesukaan berbeda atau ada yang
sama? Adakah seorang siswa yang memiliki 2 jenis makanan kesukaan?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
4. Pada wacana 3, apakah setiap siswa memiliki minuman kesukaan berbeda atau ada yang
sama? Adakah seorang siswa yang memiliki 2 jenis minuman kesukaan?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Dari perbedaan diagram panah wacana 1, 2, dan 3, diperoleh diagram panah wacana 1
merupakan contoh relasi fungsi, diagram panah wacana 2 merupakan contoh relasi, dan
diagram panah wacana 3 merupakan contoh korespondensi satu – satu.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:
Fungsi adalah

Korespondensi satu – satu adalah

Aktivitas 2 dikali 3 B

Pasangkan relasi fungsi berikut:

A

19
2 15
31
4 12
56

3

Pada fungsi terdapat istilah domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range
(daerah hasil).

Dari contoh di atas, maka:
a. Domain (daerah hasil) = Himpunan A = …………………………………………
b. Kodomain (daerah kawan) = Himpunan B = ……………………………………
c. Range (daerah hasil) = …………………………………………………………...

Aktivitas 3

Jika adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dengan ∈ dan ∈ maka
peta oleh adalah yang dinyatakan dengan ( ). Dengan demikian diperoleh rumus
fungsi sebagai berikut.

: → atau : → ( )
Misalkan bentuk fungsi ( ) = + . Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu,
dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai pada bentuk fungsi ( ) = + .
Kerjakanlah.

Sebuah fungsi dari himpunan A ke B adalah ( ) = −2 + 7, ∈ . Jika = {1, 2, 3, 4},
tentukan nilai fungsinya.
Penyelesaian:
Langkah – langkah:
1. ( ) = −2 + 7

Himpunan A = {1, 2, 3, 4}
2. Substitusi nilai yaitu anggota himpanan A ke fungsi ( ) = −2 + 7, yaitu:

( ) = −2 + 7 ( ) = −2 + 7
= 1 → (1) = −2(1) + 7 = 2 → (2) = −2(2) + 7

(1) = −2 + 7 (2) = ………………………….
(2) = 5 (2) = ………………………….

( ) = −2 + 7 ( ) = −2 + 7
= 3 → (3) = …………………………. = 4 → (4) = ………………………….

(3) = …………………………. (4) = …………………………
(3) = …………………………. (4) = …………………………

Maka diperoleh nilai : (1) = 5
(2) = ……
(3) = ……
(4) = ……

Aktivitas 4

Berdasarkan Aktivitas 3, nyatakan fungsi dalam :

a. Diagram panah

b. Diagram Kartesius

c. Himpunan Pasangan Berurutan

Penyelesaian:
Langkah – langkah:

a. Diagram Panah

• Pasangkan dengan nilai ( ) B


A

1 5
2 ……
…… ……
…… ……

b. Diagram Kartesius
• Buatlah himpunan A dan himpunan B ke dalam diagram Kartesius, dengan koordinat
∈ ℎ dan koordinat ∈ ℎ .
y

8 x
7
6
5
4
3
2
1
01234567
-1
-2

c. Himpunan Pasangan Berurutan
• Pasangkan dengan nilai ( ), yaitu
= 1 dengan (1) = 5
= 2 dengan (2) = ….
= 3 dengan (3) = ….
= 4 dengan (4) = ….
• Himpunan pasangan berurut = {(1,5), (…..,…..), (…..,…..), (…..,…..)}

LEMBAR KERJA
PESERTA DIDIK

FUNGSI

Kelompok :

……………………………………………………

Nama Anggota Kelompok :

……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

Kompetensi Dasar : PETUNJUK :
4.3. Menyelesaikan masalah yang
4. Baca dan kerjakanlah
berkaitan dengan relasi dan fungsi
dengan menggunakan berbagai Lembar Kerja berikut
representasi.
dengan cermat!
Indikator :
5. Dalam melakukan kegiatan
4.3.1. Menghitung rumus fungsi.
4.3.2. Menyajikan grafik fungsi. hendaknya mengutamakan

Tujuan Pembelajaran : kerja sama dengan sesama

1. Siswa dapat menghitung rumus fungsi. anggota kelompok

sehingga mencapai hasil

belajar yang maksimal.

6. Jika mengalami kesulitan

dalam melakukan kegiatan,

dapat bertanya kepada

bapak/ibu guru.

Aktivitas 1

Diketahui rumus fungsi ( ) = + . Jika nilai (−1) = 1 dan (2) = 4. Tentukan :
a. Rumus fungsi
b. Nilai dari (3 + 1)

Langkah – langkah :
➢ Substitusi nilai (−1) = 1 ke persamaan fungsi ( ) = +

(−1) = 1
(−1) = (−1) + = 1

− + = 1 …………………...................................….(Persamaan 1)

➢ Substitusi nilai (2) = 4 ke persamaan fungsi ( ) = +

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

➢ Eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk mencari nilai a atau b

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………...

➢ Substitusi nilai a atau b yang diperoleh ke salah satu persamaan. Dapat disubstitusi ke
Persamaan 1 atau Persamaan 2.

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

➢ Jika nilai a dan b sudah diketahui, maka kita peroleh rumus fungsi dengan menyubstitusi
ke persamaan fungsi ( ) = + .

a. Rumus fungsinya adalah :

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

➢ Dengan demikian kita dapat mencari nilai dari (3 + 1) dengan menyubstitusi nilai
3 + 1 ke rumus fungsi baru.

b. Nilai ( + ) adalah :

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Aktivitas 2

Diketahui ( ) = 2 + 2 dengan domain { | − 4 < ≤ 2, ∈ } dan

kodomain bilangan riil. Gambarlah grafik fungsi .

Langkah – langkah:

Tentukan anggota dari domain (misalkan Himpunan A} yaitu:

Himpunan A = { | − 4 < ≤ 2, ∈ }

= {-3, ……, ……, ……, ……, 2}

Substitusi nilai ke persamaan fungsi ( ) = 2 + 2.

( ) = 2 + 2
= −3 → (−3) = (−3)2 + 2

=9+2
= 11

…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………....

Buatlah tabel fungsi.

Isilah tabel fungsi berikut:

-3 2

( ) 11

Pasangan Berurutan (-3,11)

Grafik Fungsi