BAB V. LKPD SPLDV

Sekolah : SMPN 1 Rantau Panjang Kelompok : _______________
Nama Anggota:
Mata pelajaran : Matematika 1. _____________________

Kelas / Semester : VIII/ Ganjil

Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2. _____________________

Pertemuan Ke : 1 3. _____________________

Alokasi Waktu : 3 × 40 menit 4. _____________________

5. _____________________

6. _____________________

A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,

gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5 Menjelaskan sistem persamaan 3.5.1 Mengidentifikasi persamaan linear dua
variabel
linear dua variabel dan
3.5.2 Membuat persamaan linear dua variabel
penyelesaiannya yang sebagai model matematika dari situasi
yang diberikan (kontekstual)
dihubungkan dengan masalah

kontekstual

C. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran ini, diharapkan siswa dapat:
1. Mengidentifikasi persamaan linear dua variabel
2. Membuat persamaan linear dua variabel sebagai model matematika dari situasi
yang diberikan (kontekstual)

Petunjuk pengisian Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)
1. Bacalah Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ini dengan teliti dan seksama
2. Kerjakan semua instruksi dan permasalahan yang ada secara berkelompok
3. Diskusikan setiap permasalahan dalam kelompok Anda, tidak diperkenankan
menanyakan pada kelompok lain. Apabila Anda mengalami kesulitan atau
kurang jelas, mintalah penjelasan pada guru
4. Semua anggota kelompok harus bisa bekerja sama

5. Berdo’alah sebelum belajar, semoga mendapatkan ilmu yang bermanfaat ☺

APERSEPSI

Tahukah kamu bahwa sebenarnya matematika itu sangat dekat denganmu.
Apalagi untuk pelajaran hari ini. Sesuatu yang sering kamu temukan.
Berikut ini Aktivitas yang harus kamu selesaikan. BERSIAPLAH!!

AKTIVITAS 1

Sebelum kamu telah mempelajari system persamaan linier satu variable Dikelas
VII kalian yaitu yang bentuk umumnya ax + b = 0
dimana a dan b ≠ 0 , x adalah variabel
Coba kamu diskusikan masalah persamaan linier satu variabel di bawah ini.
Dimanakah di bawah ini yang merupakan sistem persamaan linier satu variabel
a. 2x + 4 = 8
b. x + 3 = 0
c. 10 – 12 = 8
d. 12 – 2b = 2

Dari permasalahan di atas yang manakah yang merupakan system persamaan linier
satu variabel. Berikan alasannya.
Alasan
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

Adakah di antara persamaan di atas yang bukan merupakan system persamaan
linier satu variabel? Jika ada, berikan alasannya
Alasan
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

AKTIVITAS 2

Dalam sebuah kelas terdapat 43 siswa. Banyaknya siswa perempuan ada 29.
Buatlah model matematikanya , tentukanlah banyaknya siswa laki – laki di kelas
tersebut.

Alternatif Penyelesaian
Variabel yang dimisalkan banyaknya laki laki = x
Model matematikanya adalah: x + 29 = ….

Maka banyaknya laki – laki adalah …….

AKTIVITAS 3 Bagaimana

Aini membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah yah. Apakah
pensil seharga Rp. 9.500,00. sedangkan Nanda
membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil bisa?
seharga Rp. 14.500,00 di toko yang sama.
Aini ingin mengetahui berapa sebenarnya harga ☺
1 pensil. Dapatkah kamu membantu Aini?

Silahkan diskusikan apa yang akan kamu lakukan untuk menolong Aini.
Alternatif Penyelesaian

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, jawablah setiap pertanyaan berikut
ini.

Identifikasi Masalah
1. Ada berapa jenis benda yang dibeli oleh Aini?

Yang dibeli oleh Aini ada …….. objek yaitu :
…………………………………………………………………………………………
2. Dari permasalahan tersebut, apakah di antara objek tersebut apakah ada kata
penghubung “dan”?

Merancang Model Matematika
1. Nyatakan objek-objek yang dibicarakan dalam bentuk pemisalan atau variable.

Misalkan, Objek I yaitu ………… = ………
Objek II yaitu…………= ………

2. Rancang permasalahan di atas ke dalam model matematika sesuai dengan keterangan

yang ada yaitu: {………. . . + ... =. . .
. + ⋯ =⋯

Dengan demikian model matematika dari permasalah tersebut adalah:

{…….. +. . . =. . .
+⋯ =⋯

Nah inilah yang disebut dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Mengapa disebut demikian? Diskusikan dengan teman sekelompokmu!
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Kilas balik permasalahannya.
Aini membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil seharga Rp. 9.500,00 sedangkan
Nanda membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil seharga Rp. 14.500,00 di toko
yang sama. Aini ingin mengetahui berapa sebenarnya harga 1 pensil. Dapatkah kamu
membantu Aini???

Sebelumnya kita sudah menemukan
model matematika dari permasalahan
di atas. Dengan model itu kita akan
mudah menolong Aini

Nah sekarang, coba tuliskan kembali model matematika tersebut.
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Oh, lalu akan kita apakan SPLDV itu yah????

AHa, coba perhatikan. Kita kan
mau mencari harga 1 pensil.

Bagaimana kalau kita coba-coba
saja?????

AKTIVITAS 4

Ibu Adi membeli 3 kg gula dan 2 kg beras RP 58.000,00.ibu rani membeli 2kg gula
dan 1 kg beras pada tokoh yang sama dengan harga Rp 35000,00. Tunjukkan
persamaan dengan mengganti variable harga pada beras dan gula ?
Alternatif Penyelesaian
Identifikasi masalah
3 kg gula dan 2 kg beras jumlah harga RP 58.000,00
2kg gula dan 1 kg beras jumlah harga Rp 35000,00

Membuat model matematika
Misalkan
Harga beras = x
Harga jagung = y

sistem persamaan yang diperoleh
……x + ….. y = 58.000
…….x + ……y = 35.000

AKTIVITAS 5

Dari permasalahan satu kalian sudah mengetahui apa itu variabel dan apa itu
konstanta
Yang manakah dibawah ini yang merupakan persamaan linier dua variabel
a. 2x + 3y = 4
b. 2x + 5 = 9
c. 8x – 10 = 4y
d. 2x2 + 3y = 9
e. 8a + 7b = 12
f. 2c + 12 d = 12c
g. 18= 14 a + 2b + 3b
h. 8m + 2n + 20 = 8m + n

Alternatif Penyelesaian :
..............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

dari pernyataan diatas manakah yang bukan persamaan linier dua variabel
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Berikan alasan mengapa persamaan tersebut bukan persamaan linier dua variabel
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sekolah : Nama Anggota Kelompok :
Matapelajaran : Matematika 1. __________________________
Kelas/Semester : VIII/Ganjil 2. __________________________
Materi Pokok : SPLDV 3. __________________________
Pertemuan Ke :2 4. __________________________
Alokasi Waktu : 2 x 40’ ( 1 pertemuan) 5. __________________________
6. __________________________

Kompetensi Inti (KI)

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berda-
sarkan rasa ingin tahu-nya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenome-na dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)
serta ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar,
dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber
lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar dan Indikator Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar

3.5 Menjelaskan sistem persamaan 3.5.3 Mengidentifikasi sistem persamaan
linear dua variabel dan linear dua variabel
penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah 3.5.4 Membuat model matematika dari situasi
kontekstual yang diberikan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengidentifikasi sistem persamaan linear dua variabel
2. Siswa dapat membuat model matematika dari situasi yang diberikan

Petunjuk Penggunaan

✓ Bacalah dengan seksama LKPD
✓ Isilah dengan benar sesuai dengan langkah yang diberikan
✓ Diskusikan dengan teman sekelompokmu dengan baik
✓ Tanya kepada guru jika ada yang kurang dipahami

AKTIVITAS I

Yuli dan Tika mengunjungi toko buku Gramedia pada
hari Minggu. Pada saat itu, Yuli membeli 3 buku tulis
dan 2 buah pena seharga Rp. 13.0000 sedangkan Tika
membeli 4 buku tulis dan 3 buah pena seharga
Rp. 18.000. Bantulah Yuli dan Tika membuat model
Matematika dari yang mereka belanjakan!

Diketahui: Yuli membeli ____ buah buku tulis dan ____ buah pena seharga Rp.
____________

Tika membeli ____ buah buku tulis dan ____ buah pena seharga Rp.
____________
Ditanya : Model Matematika dari belanjaan Yuli dan Tika?
Penyelesaian:
Langkah 1 : Melakukan Pemisalan

Misalkan = harga 1 buah

Misalkan = harga 1 buah

Langkah 2 : Membuat Model Matematika
▪ Total belanja Yuli
Harga 3 buah buku tulis dan ____ buah pena adalah Rp. ___________ ,
sehingga persamaannya adalah

+ ____ = _______________ ……Persamaan (1) Persamaan Linear Dua Variabel

▪ Total Belanja Tika
Harga ___ buah buku tulis dan ____ buah pena adalah Rp. 18.000, sehingga
persamaannya adalah

___ + ____ = 18.000 Persamaan Linear Dua Variabel

……Persamaan (2)

Jadi, SPLDV dari permasalahan tersebut adalah

+ ___ = _______ …… Persamaan (1) Kedua persamaan inilah yang
___ + ____ = . …… Persamaan (2) disebut SistemPersamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV)

AKTIVITAS II 2

1

Spongebob dan Patrick bersama- Spongebob Spongebob membeli 1 krabby
sama pergi ke toko Mr.Krabs untuk patty dan 1 gelas jus jeruk, sedangkan

membeli krabby patty Patrick merasa 1 krabby patty tidak cukup
untuk membuatnya kenyang, jadi dia
3 memutuskan untuk membeli 3 krabby
patty dan 2 gelas jus jeruk

4

Ketika membayar, total pembayaran Patrick merasa total pembayarannya
spongebob adalah Rp 19.000,00 terlalu besar, padahal ia hanya tambah 2
sedangkan Patrick membayar krabby patty dan 1 gelas jus jeruk
Rp 50.000,00

5 Hmmm, gimana ya?

Bantulah Mr. Krabs menjelaskannya Ketika membayar, total pembayaran
kepada Spongebob dan Patrick spongebob adalah

Rp 19.000,-sedangkan Patrick
Rp 50.000,-

Apakah Mr. Krabs sudah
menghitung belanja
patrick dengan benar?

Alternatif Penyelesaian

Langkah awal untuk membantu Mr. Krabs adalah dengan membuat
model matematika dari permasalahan tersebut

Langkah 1 : Melakukan Pemisalan
Misalkan = harga 1 buah _________________

Misalkan = harga 1 buah _________________

Langkah 2 : Membuat Model Matematika
▪ Total belanja Spongebob

Daftarkan _____ Krabby Patty dan ____ jus jeruk dengan total harga Rp. _________

variabel- Sehingga persamaannya adalah

variabel yang

sudah _____ + _____ = 19.0000 Persamaan Linear Dua Variabel
dimisalkan

tadi sesuai

dengan yang

diketahui di ▪ Total belanja Patrick

permasalahan

_____ + _____ = 50.0000 Persamaan Linear Dua Variabel

Jadi, SPLDV dari permasalahan tersebut adalah

_____ + _____ = Kedua persamaan inilah yang
19.0000 disebut Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV)

_____ + _____ =
50.0000

AKTIVITAS III

Suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan sepatu sebanyak 12 pasang.
Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,00. Jika harga sepasang
sandal Rp. 20.000,00 dan harga sepasang sepatu Rp. 40.000,00
Tentukanlah model matematikanya!

Penyelesaian:
Langkah 1 : Melakukan Pemisalan

Misalkan banyak sandal yang terjual = ____ pasang

Misalkan banyak sepatu yang terjual = ____ pasang

Langkah 2 : Membuat Model Matematika
▪ Persamaan Pertama (banyak pasang sandal dan sepatu yang terjual)

___ + ____ = _____ Persamaan Linear Dua Variabel

▪ Persamaan Kedua (total harga yang diperoleh dari hasil penjualan)

20.000 __ + _____ = 300.000 Sederhanakan kedua ruas

____ + ____ = ____ Persamaan Linear Dua Variabel

Jadi model matematika adalah Kedua persamaan inilah yang
___ + ____ = _____ disebut SistemPersamaan Linear
___ + ____ = _____ Dua Variabel (SPLDV)

KESIMPULAN
1. Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu persaman yang

mempunyai ____ variabel, dan masing- masing variabel berpangkat
____
2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah terdiri atas ____
persamaan linear dua variabel, yang keduanya tidak berdiri sendiri,
sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sekolah : Nama Anggota Kelompok :
Matapelajaran 7. __________________________
Kelas/Semester : Matematika 8. __________________________
Materi Pokok 9. __________________________
Pertemuan ke : VIII/Ganjil 10. _______________________
Alokasi Waktu
: SPLDV ___
11. _______________________
:3
: 3 x 40’ ( 1 pertemuan) ___
12. _______________________
Kompetensi Inti (KI)
___

5. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
6. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya
7. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berda-
sarkan rasa ingin tahu-nya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenome-na dan kejadian tampak mata
8. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)
serta ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar,
dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber
lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

4.5 Menyelesaikan masalah yang 4.5.1. Menyelesaikan sistem persamaan

berkaitan dengan sistem linear dua variabel dengan

persamaan linear dua menggunakan grafik

variabel

Tujuan Pembelajaran

3. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan grafik

Petunjuk Penggunaan

✓ Bacalah dengan seksama LKPD
✓ Isilah dengan benar sesuai dengan langkah yang diberikan
✓ Diskusikan dengan teman sekelompokmu dengan baik
✓ Tanya kepada guru jika ada yang kurang dipahami

AKTIVITAS I

Rina dan Vero membeli alat tulis untuk mereka sendiri dan teman-temannnya. Mereka

membeli di toko yang sama dan membeli barang dengan merek yang sama. Masalahnya

mereka lupa meminta struk pembelian

Alat Tulis Keterangan

Rp.64.000 Rina mengeluarkan Rp.
64.000 untuk membeli
empat papan penjepit dan

delapan pensil

Vero mengeluarkan Rp.
60.000 untuk membeli

tiga papan penjepit dan
sepuluh pensil

Rp.60.000

Bagaimana cara kita untuk membantu Rina dan Vero untuk mengetahui harga satu papan
penjepit dan satu pensil?

Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 : Melakukan Pemisalan
Misalkan = harga 1 buah papan penjepit

Misalkan = harga1 buah pensil

Langkah 2 : Membuat Model Matematika
▪ Total belanja Rina
Harga 4 buah papan penjepit dan 8 buah pensil adalah Rp. 64.000,
Sehingga persamaannya adalah

+ = 64.0000 ……Persamaan (1)

Kedua ruas dibagi
4, sehingga
menjadi

+ = 16.0000

▪ Total Belanja Vero

Harga ___ buah papan penjepit dan ___ buah pensil adalah Rp. ____________,
Sehingga persamaannya adalah

___ + ___ = _________ …… Persamaan (2)

Langkah 3 : Menentukan titik potong garis dengan sumbu x (y = 0)

*Untuk + = 16.0000 * Untuk ___ + ___ = __________
+ ( ) = 16.0000 + ___( ) = _______

= 16.0000 = _______

(16.000, 0) ( _____ , 0)
( , ) ( , )

Langkah 4 : Menentukan titik potong garis dengan sumbu y (x = 0)

*Untuk + = 16.0000 * Untuk ___ + ___ = __________
+ = 16.0000 ___( ) + ___( ) = _______

= 8.0000 = _______

(0, 8.000) ( 0 , ________ )
( , ) ( , )

Langkah 5 : Menggambar garis dari setiap persamaan pada bidang cartesius

Y

X

Langkah 6 : Memperhatikan titik potong antara kedua garis lurus berdasarkan grafik
Dari grafik di atas diperoleh bahwa titik potong grafik + = 16.0000 dan
___ + ___ = _________ adalah ( __________, __________). Sehingga
penyelesaian dari SPLDV di atas adalah = ________ dan = _________
Jadi, harga 1 buah papan penjepit adalah Rp. __________dan harga 1 buah
pensil adalah Rp. __________

AKTIVITAS II

Shinta mempunyai sebuah kotak music yang akan diberikan kepada Surti. Kotak music tersebut
berbentuk persegi panjang. Keliling kotak music tersebut adalah 52 cm. Jika selisih antara
panjang dan lebar kotak music tersebut adalah 6 cm, tentukanlah panjang dan lebar kotak music
tersebut dengan menggunakan grafik!

Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 : Melakukan Pemisalan

Misalkan = panjang kotak music

Misalkan = lebar kotak music

Langkah 2 : Membuat Model Matematika
▪ Keliling kotak music adalah 52 cm

K = 2 x panjang + 2 x lebar Ingat kembali rumus keliling persegi
2x + 2y = 52 panjang

Sederhanakan kedua ruas

__ x + ___ y = ____

▪ Selisih antara panjang dan lebar kotak music tersebut adalah 6 cm
__+ ___ = ___

Langkah 3 : Menentukan titik potong garis dengan sumbu x (y = 0)

*Untuk ____ + ____ = 52 * Untuk ___ + ___ = ____
___ + ___( ) = 52

+ ___( ) = ____

=____ = ____

( ____, 0) ( ____ , 0)
( , ) ( , )

Langkah 4 : Menentukan titik potong garis dengan sumbu y (x = 0)

*Untuk ___ + ___ = 52 * Untuk ___ + ___ = ____
___( ) + ___ = 52 ___( ) + ___( ) = ____
= __ = ____

(0, ____ ) ( 0 , ____ )
( , ) ( , )

Langkah 5 : Menggambar garis dari setiap persamaan pada bidang cartesius

AKTIVITAS III
Johan dan Julio mengambil 2 bilangan dari dalam kotak secara acak. Masing-masing
mengambil 1 bilangan. Jumlah kedua bilangan itu adalah 27, sedangkan selisih dua bilangan
itu adalah 9. Dengan metode grafik, tentukanlah bilangan yang diambil Johan dan Julio.

Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 : Melakukan Pemisalan
Misalkan bilangan yang diambil Johan =
bilangan yang diambil Julio =

Langkah 2 : Membuat Model Matematika
▪ Jumlah kedua bilangannya adalah 27
Sehingga persamaannya adalah

+ =

▪ Selisih dua bilangannya adalah 9
− =

Langkah 3 : Menentukan titik potong garis dengan sumbu x (y = 0)

*Untuk + = 27 * Untuk − = 9
____ + ____( ) = 27 ____ - ___( ) = 9
= ____ = ___

( ___, 0) ( _____ , 0)
( , ) ( , )

Langkah 4 : Menentukan titik potong garis dengan sumbu y (x = 0)

*Untuk + = 27 * Untuk − = 8

( ) + = 27 ____( ) - = 8

= ____ = ____

( 0, ____ ) ( 0, ____ )
( , ) ( , )

Langkah 5 : Menggambar garis dari setiap persamaan pada bidang cartesius

AKTIVITAS IV

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

{ −− =
= −

dengan menggunakan metode grafik (x dan y himpunan bilangan real)

Alternatif Penyelesaian

Menentukan titik potong garis dengan sumbu x dan y

− = − = −

x0 x0
y0 y0

Menggambar garis dari setiap persamaan pada bidang cartesius

Dari grafik tersebut, kedua garis ternyata _____________, sehingga tidak ada titik potong.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong {}

AKTIVITAS V

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

{ − = −
− = −

dengan menggunakan metode grafik (x dan y himpunan bilangan real)

Alternatif Penyelesaian

Menentukan titik potong garis dengan sumbu x dan y

x – y = -2 x – y = -2

x 0 -2 x0
y2 0 y0

Menggambar garis dari setiap persamaan pada bidang cartesius

Pada grafik diatas, kedua garis ternyata _____________, Maka himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel tersebut tak berhingga banyaknya.

KESIMPULAN
1. Pada metode grafik himpunan penyelesaiannya adalah __________________

dari kedua garis.
2. Jika garis tidak berpotongan atau sejajar maka himpunan penyelesaiannya

adalah ________________________
3. Jika garisnya berhimpit maka himpunan penyelesaiannya adalah

__________________

Pertemuan Ke 4

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Mata Pelajaran : Matematika Kelompok : .............................................
Nama Anggota: .............................................
Nama Sekolah :
.............................................
Kelas / Semester : VIII/ Ganjil .............................................
.............................................
Materi : SPLDV .............................................

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit ......................................................

Kompetensi Inti (KI)

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pembelajaran (IP)

4.5.Menyelesaikan masalah yang 4.5.2. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel linear dua variabel dengan
menggunakan metode substitusi

Tujuan Pembelajaran:

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dua variabel dengan menggunakan metode substitusi

Petunjuk Penggunaan:

1. Bacalah Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ini dengan teliti dan
seksama

2. Kerjakan semua instruksi dan permasalahan yang ada secara
berkelompok

3. Diskusikan setiap permasalahan dalam kelompok Anda, tidak
diperkenankan menanyakan pada kelompok lain. Apabila Anda
mengalami kesulitan atau kurang jelas, mintalah penjelasan pada guru

4. Semua anggota kelompok harus bisa bekerja sama
5. Berdo’alah sebelum belajar, semoga mendapatkan ilmu yang bermanfaat

☺

:
Malam ini sebuah pertunjukan sirkus sedang diadakan di MMTC. Pak Wili ingin mengajak
keluarga untuk menonton pertunjukan sirkus tersebut. Sesampainya disana, Pak Wili melihat
beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri untuk membeli karcis.
Perhatikan ilustrasi seperti berikut ini.

Gambar 1

Gambar 2

Pada gambar 1, terlihat pembeli memesan karcis untuk satu orang dewasa dan tiga orang anak-
anak dengan biaya Rp. 130.000,00
Pada gambar 2, terlihat pembeli memesan karcis untuk dua orang dewasa dan dua orang anak-
anak dengan biaya Rp. 140.000,00.
Berapa biaya masing-masing satu karcis untuk orang dewasa dan satu karcis untuk anak-anak?

Alternatif Penyelesaian:
Untuk mengetahui biaya masing-masing satu karcis orang dewasa dan anak-anak, langkah-
langkah yang harus dilakukan yaitu:
• Membuat model matematika:

Misalkan harga satu karcis orag dewasa dilambangkan x dan

harga karcis anak-anak dilambangkan y.

Harga karcis satu orang dewasa dan tiga orang anak-anak adalah Rp. 130.000,00

persamaannya adalah x + 3y = ....... ( persamaan pertama)

Harga karcis dua orang dewasa dan dua orang anak-anak adalah Rp. 140.000,00

persamaannya adalah 2x + ..... = 140.000 (persamaan kedua)

Jadi, sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah

.......................... (persamaan pertama)

........................... (persamaan kedua)

Setelah menjadi kedua persamaan, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan dengan metode
substitusi

• Langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi
1. Memilih salah satu persamaan (pilih yang paling sederhana, jika ada)

Misal yang dipilih adalah persamaan pertama: x + ...... = 130.000
2. Kemudian menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.

Persamaan x + .... = 130.000 dapat diubah menjadi x = 130.000 – ......
3. Mensubstitusikan (menggantikan) variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya

Variabel x = 130.000 – 3y disubstitusikan ke persamaan kedua : 2x + 2y = 140.000
sehingga persamaan kedua menjadi:

2x + ...y = 140.000
2 (130.000 – 3y) + 2 y = 140.000
...........................+ 2y = 140.000
.................................. = 140.000

............ = .......
............ = ......

maka diperoleh y = ......................

4. Kemudian mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh, y = ....................... ke salah
satu persamaan, yaitu persamaan pertama.
x + 3y = 130.000
x + 3 ( ................... ) = 130.000
x + .......................... = 130.000
x = 130.000 – ...............
x = ..............

maka diperoleh nilai x = .....................
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (x, y) tersebut adalah
(................... , ....................)

Dengan demikian, harga satu karcis orang dewasa adalah Rp ......................... dan harga satu
karcis anak – anak adalah Rp ...........................

AKTIVITAS 2

Berdasarkan penyelesaian Aktivitas 1 yang telah diperoleh,
Berapa rupiah biaya karcis yang akan ditagih oleh petugas penjualan karcis jika banyak orang
dalam keluarga Pak Wili diilustrasikan seperti gambar berikut ini?

Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan gambar di atas, Pak Wili membeli karcis sebanyak .... karcis untuk orang dewasa
dan ..... karcis untuk anak-anak.
Sama seperti Aktivitas 1 sebelumnya, dimisalkan harga karcis untuk orang dewasa = .....

harga karcis untuk anak-anak = ....
sehingga biaya keseluruhan karcis dapat dibentuk dalam model matematika : ..... x + .... y
Untuk mengetahui biaya keseluruhan karcis yang harus dibayar keluarga Pak Wili, terlebih
dahulu substitusikan nilai variabel x dan y yang telah diperoleh dari langkah Aktivitas 1
sebelumnya ( nilai x = ........................ dan nilai y = .......................... ) ke dalam persamaan
..... x + .... y.
Sehingga diperoleh:
3 x + ... y = 3 ( .......................) + 5 ( .....................)

= .......................... + ............................
= .............................
Jadi, biaya seluruh karcis yang harus dibayarkan keluarga Pak Wili adalah ........................

AKTIVITAS 3

Ayo selesaikan sistem persamaan linier dua variabel berikut dengan metode substitusi.
+ = 12
2 + 3 = 31
Alternatif Penyelesaian:
Langkah 1 Memilih salah satu persamaan yang paling sederhana yaitu persamaan x + .. = ...
Langkah 2 Pada persamaan + ⋯ = ⋯ , variabel dapat dinyatakan dalam bentuk variabel
yang lain, diubah menjadi = ⋯ − .
Langkah 3 Selanjutnya pada persamaan kedua 2 + 3 = 31, variabel disubstitusi (diganti)
menjadi = ⋯ − , sehingga persamaan kedua menjadi :

2 + 3 = 31
2 + 3( … − ) = 31
2 + ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ = 31
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ = ⋯

⋯= ⋯

maka diperoleh nilai x = ............
Langkah 4 Selanjutnya substitusi (gantikan) nilai x = ..... yang telah diperoleh ke dalam
persamaan pertama yang telah diubah bentuknya menjadi = 12 − .
Kemudian diperoleh nilai , yaitu:
= 12 − ⋯
= ⋯
Jadi, himpunan penyelesaian (x,y) sistem persamaan linear + = 12 dan 2 + 3 = 31
adalah: {(… , … )}

AKTIVITAS 4

Nah, sekarang selesaikan SPLDV berikut

Ayo selesaikan SPLdDeVngbaenrimkuettoddeensguabnsmtiteunsgi gduanlaamkabnemnteutkodyeansgubstitusi
lain
+ = (1)

− = (2)

Alternatif Penyelesaian:
➢ Pilih salah satu persamaan di atas yanag paling sederhana yaitu persamaan (1)

➢ Untuk menentukan nilai x , nyatakan persamaan (1) ke bentuk fungsi variabel y.

2x + 3y = 8

3y = 8 – ......, sehingga

= 8−.…

3

➢ substitusikan nilai = 8−.… yang telah diperoleh dari persamaan (1) ke dalam

3

persamaan (2) sehingga akan diperoleh

9 − 4 = 1

8 − 2
9 − ⋯ ( 3 ) = 1

32 − ⋯
9 − ( 3 ) = 1
… . . 32 − ⋯
3 −( 3 )=1
27 − (32 − ⋯ )

3 =1

....... − 32 + ⋯ = 3

……+⋯ = 3

35 = 3 + ⋯

35 = ⋯
….

= 35 = ⋯

➢ selanjutnya setelah diperoleh = ⋯ , substitusikan ke dalam persamaan (1) yang telah

diubah menjadi = 8−.… , untuk memperoleh nilai variabel y.
3

= 8−2 , substitusi = 1

3

= 8−2(… )

3

= …

3

= ⋯

Maka diperoleh nilai y = ....

Jadi, himpunan penyelesaian (x,y) sistem persamaan linear dua variabel 2 + 3 = 8 dan
9 − 4 = 1 adalah: {(… , … )}

Setelah mempelajari kegiatan diatas, tuliskan kesimpulan yang kalian peroleh
berdasarkan hasil diskusi kelompok kalian.
1. Apa pengertian dari metode substitusi?
2. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi?
3. Apa perbedaan antara metode grafik dan metode substitusi?

Kesimpulan:

1. Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi adalah menyelesaikan SPLDV dengan cara
menggantikan ..........................................................................................................
.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................

2. Langkah – langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi ada 4 langkah:
(tuliskan berdasarkan Aktivitas 1 s.d Aktivitas 4)
1. ...............................................................................................................................
2. .......................................................................................................................................
3. ....................................................................................................................................
4. ...................................................................................................................................

3. Setelah sebelumnya melakukan penyelesaian dengan grafik dan metode substitusi,
perbedaannya adalah ....................................................................................................
........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
..........................................................................................................................

Pertemuan Ke 5

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Mata Pelajaran : Matematika Kelompok : .............................................
Nama Anggota: .............................................
Nama Sekolah :
.............................................
Kelas / Semester : VIII/ Ganjil .............................................
.............................................
Materi : SPLDV .............................................

Alokasi Waktu : 3 x 40 menit ......................................................

Kompetensi Inti (KI)

5. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

6. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
7. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata
8. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pembelajaran (IP)

4.6.Menyelesaikan masalah yang 4.5.3. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel linear dua variabel dengan
menggunakan metode eliminasi

Tujuan Pembelajaran:

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi

Petunjuk Penggunaan:

6. Bacalah Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ini dengan teliti dan
seksama

7. Kerjakan semua instruksi dan permasalahan yang ada secara
berkelompok

8. Diskusikan setiap permasalahan dalam kelompok Anda, tidak
diperkenankan menanyakan pada kelompok lain. Apabila Anda
mengalami kesulitan atau kurang jelas, mintalah penjelasan pada guru

9. Semua anggota kelompok harus bisa bekerja sama
10. Berdo’alah sebelum belajar, semoga mendapatkan ilmu yang

bermanfaat ☺

APERSEPSI

Pada dua topik sebelumnya, kamu sudah mempelajari penyelesaian SPLDV dengan
menggunakan metode grafik dan metode substitusi. Topik kali ini, kamu akan
mempelajari metode penyelesaian yang lain yaitu metode eliminasi. Pernahkah
kamu mendengar kata eliminasi? Mungkin kamu pernah melihat acara lomba
menyanyi di tayangan televisi yang dalam setiap minggunya ada peserta yang
dieliminasi. Nah, untuk memahami metode elliminasi, amati dan diskusikan
Aktivitas berikut.

Petunjuk: Selesaikan permasalahan berikut dengan menggunakan metode eliminasi

AKTIVITAS 1

Cika membeli 4 buku dan 2 penggaris, ia harus membayar Rp 16.000,00. Di toko yang sama,
Maher membeli 5 buku dan 3 penggaris dan harus membayar Rp 21.000,00.
a. Tuliskan persamaan yang menyatakan informasi di atas
b. Tentukan harga 1 buku dan 1 penggaris
Alternatif Penyelesaian:
a. Untuk mengetahui persamaan dari informasi tersebut, langkah-langkah yang harus

dilakukan yaitu:

• Membuat model matematika: variabel
Misalkan: x

Harga 1 buku

Harga 1 ...
penggaris

• Membuat sistem persamaan

(1) 4x + = Rp 16.000,00 Persamaan pertama

+ ... = 16.000

+ = Rp ....

(2) 5x + ... = ... Persamaan kedua

Jadi, sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah

.......................... (persamaan pertama)

........................... (persamaan kedua)

b. Untuk menentukan harga 1 buku dan 1 penggaris, langkah selanjutnya adalah

menyelesaikan persamaan linear dengan metode eliminasi

• Langkah-langkah metode eliminasi adalah sebagai berikut.

▪ Menentukan salah satu variabel yang akan dieliminasi / dihilangkan. Kali ini, kita akan

mengeliminasi/menghilangkan variabel y

▪ Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dieliminasi

... + ... = 16.000 (1) Jika koefisien variabel y belum sama, kalikan masing-masing
persamaan dengan bilangan tertentu, agar koefisien
5x + 3y = ... (2) variabel y pada persamaan (1) dan (2) berubah menjadi Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK) keduanya.

... + ... = ... × … ... + ... = ...
... + ... = ... × … ... + ... = ...

▪ Melakukan operasi pada kedua persamaan sehingga variabel y hilang atau habis

Dalam mengeliminasi variabel ada hal yang perlu kamu ingat yaitu:
▪ jika tanda koefiesien variabel yang akan dieliminasi sama, maka lakukan operasi

pengurangan persamaan (1) dan (2).
▪ jika tanda koefiesien variabel yang akan dieliminasi berbeda, maka lakukan operasi

penjumlahan persamaan (1) dan (2).

4x + ... = 16.000 × … ... + ... = ...
... + ... = ...
× … ... + ... = ...
.... = ... –

... = ...

▪ Setelah nilai x diperoleh, selanjutnya kita akan m.e..ne=ntu.k..an nilai y dengan
mengeliminasi/menghilangkan variabel x dari persamaan (1) dan (2)

▪ Menyamakan koefisien dari variabel x yang akan dieliminasi

4x + ... = 16.000 ×… ... + ... = ...

... + ... = ... × … ... + ... = ...

Keterangan : Untuk menyamakan koefisien dari variabel x, maka kita gunakan
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

▪ Melakukan operasi pada kedua persamaan sehingga variabel yang akan dieliminasi hilang
atau habis.

4x + ... = 16.000 ×… ... + ... = ...

... + ... = ... × … ... + ... = ...
–

.... = ...

... = ...

▪ Mengecek nilai kedua variabel ke dalam kedua persamaan ... = ...

4 + ⋯ = 4(… ) + ⋯ (… ) = 16.000 (Benar/Salah)

... +... = (.....) + (.....) = ...... + ...... = 21.000 (Benar/Salah)

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = .... dan y = ....

Dengan demikian, harga 1 buku sebesar Rp .............. dan harga 1 penggaris sebesar Rp
..........

AKTIVITAS 2

Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp 20.000,00 sedangkan
Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp 37.000,00
Tentukan harga 1 gelas susu dan harga 1 donat.

Alternatif Penyelesaian:
➢ Membuat Model Matematika

Misalkan: variabel

Harga 1 gelas susu ...

Harga 1 donat ...

➢ Membuat sistem persamaan = Rp 20.000,00

+

(1) ... + ... = ... Persamaan pertama

+ = Rp ....

(2) ... + ... = ... Persamaan kedua

Jadi, sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah

.......................... (persamaan pertama)

........................... (persamaan kedua)

Untuk menentukan harga 1 geas susu dan 1 donat, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan

persamaan linear dengan metode eliminasi

• Langkah-langkah metode eliminasi adalah sebagai berikut.

▪ Menentukan salah satu variabel yang akan dieliminasi / dihilangkan. Kali ini, kita akan

menetukan nilai y dahulu dengan mengeliminasi/menghilangkan variabel x

▪ Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dieliminasi

Jika koefisien variabel x belum sama, kalikan masing-masing persamaan dengan
bilangan tertentu, agar koefisien variabel x pada persamaan (1) dan (2) berubah
menjadi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) keduanya.

.... + ... = ... × … ... + ... = ...

... + ... = ... × … ... + ... = ...

▪ Melakukan operasi pada kedua persamaan sehingga variabel y hilang atau habis

Dalam mengeliminasi variabel ada hal yang perlu kamu ingat yaitu:
▪ jika tanda koefiesien variabel yang akan dieliminasi sama, maka lakukan operasi

pengurangan persamaan (1) dan (2).
▪ jika tanda koefiesien variabel yang akan dieliminasi berbeda, maka lakukan operasi

penjumlahan persamaan (1) dan (2).

... + ... = ... × … ... + ... = ...

... + ... = ... × … ... + .. .... = ...
–

.... = ...

▪ Setelah nilai y diperoleh, selanjutnya kita akan menentukan nilai x dengan
mengeliminasi/menghilangkan variabel y dari persamaan (1) dan (2)

▪ Menyamakan koefisien dari variabel y yang akan dieliminasi

... + ... = ... × … ... + ... = ...

... + ... = ... × … ... + ... = ...

Keterangan : Untuk menyamakan koefisien dari variabel x, maka kita gunakan Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK)

▪ Melakukan operasi pada kedua persamaan sehingga variabel yang akan dieliminasi hilang
atau habis.

... + ... = .... × … ... + ... = ...

... + ... = ... × … ... + ... . = ...
–

.... = ...

... = ...

... = ...
▪ Mengecek nilai kedua variabel ke dalam kedua persamaan

… + ⋯ = … + ⋯ = 20.000 (Benar/Salah)
... + ... = (.....) + (.....) = ...... + ...... = 37.000 (Benar/Salah)
Jadi,himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (.... , ......)

Dengan demikian, harga 1 gelas susu sebesar Rp ........ dan harga 1 donat sebesar Rp ..........

AKTIVITAS 3
3

Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Eliminasi
Perhatikan koefisien-koefisien variabel dan dari sistem persamaan linier berikut.

+ = 3

4 − 3 = 5

Koefisien variabel adalah … untuk persamaan pertama dan … untuk persamaan kedua.
Sekarang samakan koefisien dari kedua persamaan tersebut.

(i) + = 3 ×4 4 + 4 = ⋯
(ii) 4 − 3 = 5 อ⬚อ 4 − 3 = 5
×1

…=⋯

…=⋯
Apabila kita melakukan hal tersebut pada koefisien , kita peroleh

(i) + = 3 × 3 3 + 3 = ⋯
(ii) 4 − 3 = 5 อ⬚อ
×1 4 − 3 = 5

…=⋯ (Benar/Salah)
Mengecek nilai x dan y dalam kedua …pe=rsa⋯maan (Benar/Salah)

+ = … + ⋯ = 3
4x – 3y = 4 (.....) – 3(.....) = ...... – ...... = 5

Jadi penyelesaiannya adalah = ⋯ dan = ⋯.
Sehingga Himpunan Penyelesaiannya adalah (… , … ).

Nah, sudah paham kan langkah-langkah
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

SPLDV dengan menggunakan metode
eliminasi? Sekarang, Ayo kita bermain Teka-

teki bersama teman sekelompok mu.

AYO BERMAIN
Untuk meTmEuKdAah-TkaEnK,I setiap aggota kelompok mengerjakan satu kotak yang tersedia untuk

dikerjakan agar lebih efektif, selebihnya kerjakan bersaama
Selesaikan teka-teki berikut dengan menggunakan metode eliminasi untuk mengetahui nama

seorang ahli matematika wanita yang hidup di Mesir sekitar 350 M.

sb - y

4 BWRM F Y KN sb - x
3 O J AS I DXZ
2 QPCEGBT J
1 M R C Z N Q UW
0 KXUH L Y SQ
-1 F E A S W K R M
-2 G J Z N H V D G
-3 E L X L F Q O B

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

2x + y = 0 x+y=–2 2x + y =5
x–y=3 3x – y = – x – y = –2

2x + 2y = 12 2
2x – y = 0
3x + 3y = 0 x+y=5 x + 3y = 8
x – y = –4 x–y=1 3x + y = 0

Setelah mempelajari kegiatan diatas, tuliskan kesimpulan yang kalian peroleh
berdasarkan hasil diskusi kelompok kalian!
1. Apa pengertian dari penyelesaian dari metode eliminasi?
2. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian dengan metode eliminasi?
3. Di antara ketiga metode penyelesaian SPLDV( metode grafik, substitusi, dan eliminasi),

manakah yang lebih efisien dan mudah pengerjaannya? Jelaskan.

Kesimpulan:

1. Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi adalah menyelesaikan SPLDV dengan cara
menghilangkan ..........................................................................................................

.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................
2. Langkah – langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi sebagai berikut:
(tuliskan berdasarkan Aktivitas 1 s.d Aktivitas 3)
1. ...............................................................................................................................
2. .......................................................................................................................................
3. ....................................................................................................................................
4. ...................................................................................................................................
5. ....................................................................................................................................
6. ...................................................................................................................................
7. ..............................................................................................................................

3. (jelaskan berdasarkan hasil diskusi kelompok)

Setelah mempelajari tiga metode penyelesaian SPLDV, metode yang lebih efisien dan lebih

mudah pengerjaannya adalah metode ....................... karena

......................................................................................................................

........................................................................................................................................

Pertemuan Ke 6

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL

Sekolah : Kelompok : ........................
Mata pelajaran : Matematika Nama Anggota:
Kelas/Semester : VIII/Ganjil ...................................................
Materi Pokok : Sistem Persamaan ...................................................
...................................................
Alokasi Waktu Linear Dua Variabel ...................................................
: 2 x 40 menit ...................................................
...................................................

KOMPETENSI INTI (KI)

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,

gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan

lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,

merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,

menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah

dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

KD DAN INDIKATOR Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar

4.5 Menyelesaikan masalah yang 4.5.4 Menyelesaikan persoalan sistem

berkaitan dengan sistem persamaan persamaan linear dua variabel dengan

linear dua variabel menggunakan metode campuran

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa diharapkan mampu menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear dua
variabel dengan menggunakan metode campuran.

PETUNJUK LKPD

Bacalah dengan seksama LKPD
✓ Isilah dengan benar sesuai dengan langkah yang diberikan
✓ Diskusikan permasalahan yang diberikan dengan teman sekelompokmu dengan baik
✓ Tanya kepada guru jika ada yang kurang dipaham

Apersepsi

Pada pembelajaran sebelumnya kalian telah mempelajari penyelesaian persoalan sistem
persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi dan
metode eliminasi. Namun disini kalian akan membahas materi menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode campuran. Metode
campuran (metode campuran) adalah metode yang menggabungkan metode eliminasi dan
substitusi dalam menyelesaikan persoalan SPLDV yang diberikan.

Untuk lebih jelas, perhatikan dan ikuti kegiatan berikut dengan seksama.

Petunjuk : Selesaikan permasalahan berikut dengan menggunakan metode
campuran

Masalah 1

Wati dan Wino mengunjungi toko buku Gramedia
pada hari Minggu. Pada saat itu, Wati membeli 4 buah buku tulis
dan 2 buah pulpen seharga Rp. 16.000 sedangkan Wino membeli 3
buah buku tulis dan 2 buah pulpen seharga Rp.13.000.
Tentukanlah harga masing – masing buku tulis dan pulpen yang dibeli Wati dan Wino !
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Wati dan Wino masing – masing membeli 4 buah buku tulis dan 2 buah pulpen seharga

Rp. 16.000 dan 3 buah buku tulis dan 2 buah pulpen seharga Rp. 13.000.
Ditanya : Harga masing – masing buku tulis dan pulpen yang dibeli Wati dan Wino?

Penyelesaian :
Langkah 1 : Melakukan pemisalan

Misalkan, harga sebuah buku tulis = x
Harga sebuah pulpen = y

Langkah 2 : Membuat sistem persamaannya
• Harga 3 buah buku tulis dan ..... buah pulpen adalah Rp. ...........,
Sehingga persamaannya adalah :
4 x + .......... = Rp. ............ , (1)
• Harga ..... buah buku tulis dan ...... buah pulpen adalah Rp. 13.000,
Sehingga persamaannya adalah :
......... + ......... = Rp. 13.000 , (2)
Jadi, SPLDV dari persamaan tersebut adalah :
4 x + ........ = Rp. ............ , (1)
..... + ......... = Rp. 13.000 , (2)

Langkah 3 : Menyelesaikan SPLDV
Menyelesaikan permasalahan SPLDV dengan metode campuran (eliminasi dan
substitusi).
Metode eliminasi
4 x + ........ = Rp. ............ , (1)
..... + ......... = Rp. 13.000 , (2) _
x = Rp. ..............

Metode Substitusi
Substitusi nilai x = Rp. 3.000, ke persamaan (1)

4 x + ........ = Rp. ............ ,
4(Rp. 3.000) + ........ = Rp. ............
Rp. 12.000 + ........ = Rp. ............

............ = ............... − Rp. 12.000
..... = ..............
...... = ...................

Jadi, harga masing – masing buku dan pulpen adalah Rp. ........ dan Rp. ...........

Masalah 2

Dodi dan Nando pergi ke toko bangunan Cendana
bersama – sama. Dodi membeli 2 kg cat minyak dan 3 kg
cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 158.000,00
sedangkan Nando membeli 3 kg cat minyak dan 2 kg cat
tembok dengan harga seluruhnya Rp 137.000,00.
Sementara itu Heru ingin membeli 2 kg cat minyak dan 1 kg
cat tembok. Berapa rupiah Heru harus membayar?

Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Dodi membeli 2 kg cat minyak dan .... kg cat kayu seharga Rp … ,

Nando membeli .... kg cat minyak dan .... kg cat tembok seharga Rp. 137.000
Ditanya : Berapa rupiah Heru harus membayar jika membeli 2 kg cat minyak dan 1 kg cat

tembok?

Penyelesaian:
Langkah 1 : Melakukan Pemisalan
Misalkan a = harga 1 kg cat minyak

b = harga 1 kg cat tembok

Langkah 2 : Membuat sistem persamaannya

• Harga 2 kg cat minyak dan .... kg cat kayu seharga Rp ….,sehingga
persamaannya menjadi : 2a + ..... = Rp ….......... (1)

• Harga ... kg cat minyakdan ... kg cat tembok seharga Rp. 137.000, sehingga
persamaannya menjadi ...... + ..... = Rp. 137.000 (2)
Jadi, SPLDV dari persamaan tersebut adalah :
2 a + ........ = Rp. ............ , (1)
..... + ......... = Rp. 137.000 , (2)

Langkah 3 : Menyelesaikan SPLDV
Menyelesaikan permasalahan SPLDV dengan metode campuran (eliminasi dan
substitusi).
Metode eliminasi
2a + ........ = Rp. . .......... , (1) x 2 = 4a + ........ = Rp. ............
..... + ......... = Rp. 137.000 , (2) x3 = ..... + ......... = Rp. 418.000 _
5a = Rp. ...............
a = Rp. ...............
Metode Substitusi
Substitusi nilai a = Rp. .................. , ke persamaan (1)
2a + ........ = Rp. ............ ,
2 (Rp................) + ........ = Rp. ............
Rp. ................ + ........ = Rp. ............
............ = Rp .............. − Rp. ............
...... = ..............
...... = .............

Jadi, harga yang harus dibayar Heru jika membeli 2 kg cat minyak dan 1 kg cat tembok adalah

2a + b = 2 (Rp....................) + Rp................ = Rp.................

KESIMPULAN

Langkah – langkah menyelesaikan sistem persamaan linear variabel dengan menggunakan
metode campuran yaitu :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________