คณิตศาสตร์

การแยก
ตัวประกอบ
ของพหุนาม

คณิตศาสตร์เพิ่ มเติม ม.1

นำ เ ส น อ แ ก่

คุณครูรจนา พุ่ มจันทร์

นำ เ ส น อ โ ด ย

เด็กหญิงปาริตา จากผา
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1/2 เลขที่29

ธั นวาคม 2565

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนพหุนามในรูปการคูณของ
พหุนาม ซึ่งตัวประกอบแต่ละวงเล็บต้องมีดีกรีน้อยกว่าพหุ

นามเดิม โดยที่แต่ละวงเล็บที่ได้ไม่สามารถเขียนได้ไม่
สามารถเขียนเป็นรูปการคูณต่อไปได้อีกมีวิธีการแยก
ตัวประกอบ 8 วิธีคือ ดึงตัวร่วมโดยใช้สมบัติการแจกแจง

การแยกตัวประกอบโดยใช้
สมบัติการแจกแจง

ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง
1) แยกตัวประกอบของแต่ละพจน์
2) หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์

3) ดึงตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บ

ตัวอย่าง

1)ab+ac= a(b+c)



2)2x⁴-8x³y+4x²y²= 2x²(x²-4xy+2y²)



3)20x²y⁴+10x³y³+15x³y= 3xy(8xy²+6y-5x²)



4)4x²-8x+3x-6=(4x²-8x)+(3x-6)
=4x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)(4x+3)



5)3x²-3x-x+1=(3x²-3x)-(x-1)
=3x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(3x-1)

การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองตัวแปรเดียว

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ในรูป ax2 +
bx + c เมื่อ a = 1 , b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0. ในกรณีที่
a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป x2 + bx

+ c. สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ โดยอาศัย
แนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม

ตัวอย่าง +,+ = +,+
-,+ = -,-
1)x²+10x+25=(x+5)(x+5) -,- = -,+

+,- = -,+

2x²10x+24=(x-6)(x-4)



3)x²-3x-10=(x-5)(x+2)



4)x²-x-12=(x-4)(x+3)



5)84+5-x²=-x²+5x+84
=-1(x²-5x-84)
=-1(x-12)(x+7)
=(-x+12)(x+7)

การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ที่เป็นผลต่างกำลังสอง

ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทน พจน์
หลัง จะแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผล

ต่างของกำลังสองได้ตามสูตร ดังนี้
A2 – B2 = (A + B)(A – B)

ตัวอย่าง

1.(3a-2)²-(5a+3)²=([3a-2]-[5a+3])([3a-2]+[5a+3])
=(3a-2-5a-3)(3a-2+5a+3)
=(-2a-5)(8a+1)



2.3(x-1)²-3(x-2)²=3([x-1]²[x-2]²)
=3({[x-1]-[x-2]}{[x-1]+[x-2]})
=3(x-1-x+2)(x-1+x-2)
=3(1)(2x-3)
=3(2x-3)

การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุ
นามดีกรีสองที่เป็น กำลังสอง

สมบูรณ์ (2) ในกรณีทั่วไป ถ้าให้A แทนพจน์หน้า และ B แทน
พจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2. A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
Page 4 พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
(พจน์หน้า + พจน์หลัง)2.

ตัวอย่าง

1)16²-8xy+y2 =(4x)²-2(4x)(y)+y²
=(4x-y)²



2)45x²+120x+80=5[9x²24x+16]
=5([3x]²+2[3x][4]+4²)
=5(3x+4)²

จบการ
รายงาน

ขอบคุณและสวัสดีค่ะ